基本平面图形——练习题
六年级平面图形练习题
六年级平面图形练习题3．一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是；与它等底等高的三角形面积是.5．工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有根。
6．一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是。
7．一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是分米。
8．一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是平方厘米。
二、判定题1．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形.2．平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍.3．两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形.4．把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了.5．两个三角形面积相等，底和高也一定相等。
三、选择题1．等边三角形一定是 _______ 三角形.[ ]A．锐角；B．直角；C．钝角2.两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个________[ ]A．长方形； B．正方形； C．平行四边形； D．梯形3．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中 ________总是相等的.[ ]A．高； B．面积； C．上下两底的和、填空。
1．在推导平行四边形面积计算公式时，可把平行四边形通过割补平移转化为形去推导，推导三角形面积计算公式时，可把两个完全一样的三角形拼成一个形去推导，推导梯形面积计算公式时，可把两个完全一样的梯形拼成一个形进行推导。
4．直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，这个直角三角形面积是平方厘米。
7．一个三角形的底边长扩大2倍，高不变，扩大后的三角形面积比原来三角形面积扩大倍。
三、判断题。
1．平行四边形面积等于长方形面积。
2．等底等高的三角形可拼成一个平行四边形。
4．只要知道梯形的两底之和的长度和它的高，就可以求出它的面积。
5．两个周长相等的等边三角形，面积必相等。
一、填空。
1.一个三角形的面积是25平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是平方厘米。
北师大版七年级上册数学基本平面图形知识点典型例题练习
第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。
直线无法量出长度。
结论：直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是直线的一部分。
线段是射线的一部分，也是直线的一部分。
2、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
4、线段的比较（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。
5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。
二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。
七年级上学期第四章基本平面图形同步练习题
七年级上学期第四章基本平面图形同步练习题一．选择题（共30小题）1．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1，若BC=2，则AC等于（）A.3 B.2 C.3或5 D.2或62．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm3．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60°4．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15° B．30° C．45° D．75°5．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50 B．60 C．65 D．706．已知线段AB=16cm，O是线段AB上一点，M是AO的中点，N是BO的中点，则MN=（）A．10cm B．6cm C．8cm D．9cm7．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为-5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（）A．-1 B．0 C．1 D．28．时钟在3点半时，分针与时针所夹的角的度数是（）A．67.5° B．75° C．82.5° D．90°9．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（）A．145° B．110° C．70° D．35°10．2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票． A．6 B．12 C．15 D．3011．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D. CN=212．如图，地图上A地位于B地的正北方，C地位于B地的北偏东50°方向，且C地到A地、B地的距离相等，那么C地位于A地的（）A．南偏东50°方向 B．北偏西50°方向 C．南偏东40°方向 D．北偏西40°方向13．如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（）A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm14．如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°15．如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（）A．120° B．135° C．150° D．160°16．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（）A ．40°B ．75°C ．85°D ．140°17．下列说法错误的是（ ）A ．两点确定一条直线 B ．线段是直线的一部分 C ．一条直线是一个平角 D ．把线段向两边延长即是直线18．如图，C 、B 是线段AD 上的两点，若AB=CD ，BC=2AC ，那么AC 与CD 的关系是为（ ）A ．CD=2ACB ．CD=3AC C ．CD=4BD D ．不能确定19．用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（ ）A ．15°B ．75°C ．145°D ．165°20．求一个五边形的内角和时，可以从一个顶点出发引对角线，将五边形分成三角形，那么三角形个数是（ ）A ．6 B ．5 C ．4 D ．321．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC+∠DOB=（ ）A ．120° B ．180° C ．150° D ．135°22．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是AC的中点，则AC 的长等于（ ） A ．3cm B ．6cm C ．11cm D ．14cm23．四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，若EH=5，则FG 的长度是（ ）A ．2.5B ．5C ．6D ．1024．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠BOC=80°，则∠AOE 的度数是（ ）A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°25．已知一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 和OC ，使∠AOB=80°，∠BOC=40°，则∠AOC 等于（ ）水所走路程之和最小，可以选择的地点应在（ ）A ．B 楼 B ．C 楼 C ．D 楼 D ．E 楼 27．如图，甲顺着大半圆从A 地到B 地，乙顺着两个小半圆从A 地到B 地，设甲、乙走过的路程分别为a 、b ，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a=b B ．a ＜b C ．a ＞b D ．不能确定28．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M ，C 点将线段MB 分成MC ：CB=1：2，则线段AC 的长度为（ ）A ．2cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm29．已知线段AB=8，延长AB 到C ，使BC=21AB ，若D 为AC 的中点，则BD 等于（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．430．如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD 平分∠AOB ，则∠COD 等于（ ）A ．2α B ．45°-2α C ．45°-α D ．90°-α。
(精心整理)基本平面图形——练习题
CDB EAOCA DBC N M BA 21EOD CBA图（6）D 'B 'AOCGDB第五章基本平面图形一、1. 1.46°= ° ′ ″. 28°7′12″= °.2. 如图，已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BOC ，∠AOB 为直角， ∠EOD=70°，则∠BOC 的度数为 .3. 如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空:①AC=______+BC;②CD=AD —_______;③AC+BD —BC=_______.4、如图，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山—济南—淄博—潍坊—青岛，那么要为这次列车制作的火车票有______．5.用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子 ，原因是 ；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是 . 6.如图，AB 的长为m ，BC 的长为n ，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN=7、如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处， 若得∠AOB ′=700, 则∠B ′OG 的度数为 。
8、如上右图，是一副三角板重叠而成的图形，则∠AOD+∠BOC=_____________. 9.如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=57°，则∠2=10. 一个人从A 点出发向北偏东65°的方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 的度数是 二、10、下列说法中，正确的是（ ）A ．直线a 、b 经过点M B. 直线A 、B 相交于点C C. 直线A 、B 相交于点m D. 直线AB,CD 相交于点m11. 一轮船航行到B 处测得的小岛A 的方向为北偏东30°，那么从A 处观测此时B 处的方向为（ ）A.北偏东30°B.北偏东60°C.南偏西30°D.南偏西60°12、在时刻8:32时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（）A.70°B.64°C.76°D.80°13.如图，圆的半径为4，阴影部分扇形的面积是（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π14. 同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（）A．1条 B．4条 C．6条 D．1条或4条或6条15、已知A、B两点之间的距离是10 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间的距离是（）A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.不能计算16、平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )．A．三条B．四条C．五条D．六条17、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝( )．A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′18、如图6，∠AOB为平角，且∠AOC=21∠BOC ，则∠BOC的度数是（）19、如图7，军舰从港口沿OB方向航行，它的方向是（）A.东偏南30°B.南偏东60°C.南偏西30°D.北偏东30°20、下列说法中正确的是( )A、8时45分，时针与分针的夹角是30°B、6时30分，时针与分针重合C、3时30分，时针与分针的夹角是90°D、3时整，时针与分针的夹角是90°21、如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（）A. 9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对22、如图,下列表示角的方法,错误的是( )A.∠1与∠AOB表示同一个角;B.∠AOC也可用∠O来表示C.图中共有三个角:∠AOB、∠AOC、∠BOC;D.∠β表示的是∠BOC23、已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A.30B.150C.30或150D.以上都不对24、如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是( )(1)ba(3)a(2)BBDCBA25.下列各角中，不能用一副三角板拼出的角度为（）A. 60°B.75°C. 135°D. 140°26.关于中点的说法正确的是（）A.若AB=BC,则点B是线段AC的中点B.若AB=21AC，则点B是线段AC的中点C. 若BC=21AC，则点B是线段AC的中点D. 若AB=BC =21AC，则点B是线段AC的中点27.在下列时刻，钟面上时针与分针成直角的情况（）A.12时15分B.9时C.3时30分D.6时45分28.直线l上顺次三点A、B、C，M是AB中点，N是AC若AB=12cm，BC=8cm,则MN=（）A.2 cmB.4 cmC.8 cmD.10 cm29.如图，下列说法错误的是（）A. A点在O点的北偏东60°方向B. B点在O点的西偏北30°方向C.C点在O点的正南方向D. D点在O点的东南方向30.下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A B C D31. 一根绳子弯曲成如图（1）所示的形状，当剪刀像图（2）那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当剪刀像图（3）那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时，绳子被剪为9段.若剪刀在虚线a,b之间再剪（n-1）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时（不含沿虚线a剪的一次）绳子的段数为（）A.4n+1B.4n+2C.4n+3D.4n+533、如图，在公路l的两旁有两个工厂A、B，要在公路上搭建一个货场让A、B两厂使用，要使货场到A、B两厂的距离之和最小，问货场应建在什么位置？为什么？34.你能在图中找出一点P，使点P到点A、B、C、D四个点的距离之和最小吗？东四、35如图，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，已知AC=BD=18cm ，且AB:AD=2:11，求AB,BC 的长度。
基本平面图形 专题练习题
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形专题练习题专题(一) 线段的计算1、如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)若AC＝9 cm，CB＝6 cm，则MN＝_____cm；(2)若AC＝a cm，CB＝b cm，则MN＝_____cm；(3)若AB＝m cm，求线段MN的长；(4)若C为线段AB上任意一点，且AB＝n cm，其他条件不变，你能猜想MN的长吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论．2、若MN＝k cm，求线段AB的长．3、若C在线段AB的延长线上，且满足AB＝p cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．4、如图，已知点C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点．(1)若AB＝24，CD＝10，求MN的长；(2)若AB＝a，CD＝b，请用含有a，b的式子表示出MN的长．5、如图，N 为线段AC 中点，点M ，B 分别为线段AN ，NC 上的点，且满足AM ∶MB ∶BC ＝1∶4∶3.(1)若AN ＝6，求AM 的长； (2)若NB ＝2，求AC 的长．6、如图，点B ，D 在线段AC 上，BD ＝13AB ，AB ＝34CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是20，求线段AC 的长．7、已知线段AB ＝60 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝20 cm ，点D 是AC 的中点，求CD 的长．8、如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．(1)当0＜t ＜5时，用含t 的式子填空：BP ＝____，AQ ＝____； (2)当t ＝2时，求PQ 的值； (3)当PQ ＝12AB 时，求t 的值．专题(二) 角度的计算1、如图，已知∠AOB 内部有三条射线OE ，OC ，OF ，且OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC. (1)若∠AOC ＝30°，∠BOC ＝60°，则∠EOF ＝____； (2)若∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则∠EOF ＝____；(3)若∠AOB ＝θ，你能猜想出∠EOF 与∠AOB 之间的数量关系吗？请说明理由．2、若∠EOF ＝γ，求∠AOB.3、如图，若射线OC 在∠AOB 的外部，且∠AOB ＝θ，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，则上述(3)中的结论还成立吗？请说明理由．4、如图，已知∠AOB内部有顺次的四条射线：OE，OC，OD，OF，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.(1)若∠AOB＝160°，∠COD＝40°，则∠EOF的度数为____；(2)若∠AOB＝α，∠COD＝β，求∠EOF的度数；(3)从(1)(2)的结果中，你能看出什么规律吗？5、如图，OC平分∠AOB，∠AOD∶∠BOD＝3∶5，已知∠COD＝15°，求∠AOB的度数．6、如图，OC是∠AOB的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；(3)当∠AOB＝α，∠EOC＝90°时，直接写出∠AOE的度数．(用含α的式子表示)7、如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OB 上，另一边OM 在直线AB 的上方．(1)在图1中，∠COM ＝30度；(2)将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在∠BOC 的内部，如图2，若∠NOC ＝16∠MOA ，求∠BON 的度数； (3)将图1中的三角板绕点O 以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON 恰好平分锐角∠BOC 时，旋转的时间是____秒；(直接写出结果) (4)在旋转过程中，∠MOC 与∠NOB 始终保持的数量关系是____，并请说明理由． 参考答案专题(一) 线段的计算1、如图，点C 在线段AB 上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．(1)若AC ＝9 cm ，CB ＝6 cm ，则MN ＝7.5cm ； (2)若AC ＝a cm ，CB ＝b cm ，则MN ＝12(a ＋b)cm ；(3)若AB ＝m cm ，求线段MN 的长；(4)若C 为线段AB 上任意一点，且AB ＝n cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论．解：(3)因为点M 是AC 的中点，所以CM ＝12AC.因为点N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC.所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12AB ＝12m cm.(4)猜想：MN ＝12AB ＝12n cm.结论：当C 为线段AB 上一点，且M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则MN ＝12AB 一定成立．2、若MN ＝k cm ，求线段AB 的长． 解：因为点M 是AC 的中点，所以CM ＝12AC.因为点N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC.所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12AB.所以AB ＝2MN ＝2k cm.3、若C 在线段AB 的延长线上，且满足AB ＝p cm ，M ，N 分别为AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由．解：猜想：MN ＝12AB ＝12p cm.理由如下：当点C 在线段AB 的延长线上时，如图．因为点M 是AC 的中点，所以CM ＝12AC.因为点N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC.所以MN ＝CM －CN ＝12(AC －BC)＝12AB ＝12p cm.4、如图，已知点C ，D 为线段AB 上顺次两点，M ，N 分别是AC ，BD 的中点． (1)若AB ＝24，CD ＝10，求MN 的长；(2)若AB ＝a ，CD ＝b ，请用含有a ，b 的式子表示出MN 的长．解：(1)因为AB ＝24，CD ＝10， 所以AC ＋DB ＝AB －CD ＝14. 因为M ，N 分别是AC ，BD 的中点， 所以MC ＋DN ＝12(AC ＋DB)＝7.所以MN ＝MC ＋DN ＋CD ＝17. (2)因为AB ＝a ，CD ＝b ， 所以AC ＋DB ＝AB －CD ＝a －b. 因为M ，N 分别是AC ，BD 的中点， 所以MC ＋DN ＝12(AC ＋DB)＝12(a －b)．所以MN ＝MC ＋DN ＋CD ＝12(a －b)＋b ＝12(a ＋b)．5、如图，N 为线段AC 中点，点M ，B 分别为线段AN ，NC 上的点，且满足AM ∶MB ∶BC ＝1∶4∶3.(1)若AN ＝6，求AM 的长； (2)若NB ＝2，求AC 的长．解：设AM ＝x ，则MB ＝4x ，BC ＝3x ， 所以AC ＝AM ＋MB ＋BC ＝8x. 因为N 为线段AC 中点， 所以AN ＝NC ＝12AC ＝4x.(1)因为AN ＝6， 所以4x ＝6.解得x ＝32.所以AM ＝32.(2)NB ＝NC －BC ＝4x －3x ＝2，解得x ＝2. 所以AC ＝8x ＝16.6、如图，点B ，D 在线段AC 上，BD ＝13AB ，AB ＝34CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是20，求线段AC 的长．解：设BD ＝x ，则AB ＝3x ，CD ＝4x ， 因为线段AB ，CD 的中点分别是E ，F ， 所以BE ＝12AB ＝1.5x ，DF ＝12CD ＝2x.因为EF ＝BE ＋DF －BD ＝20， 所以1.5x ＋2x －x ＝20.解得x ＝8.所以AC ＝AE ＋EF ＋CF ＝1.5x ＋20＋2x ＝12＋20＋16＝48.7、已知线段AB ＝60 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝20 cm ，点D 是AC 的中点，求CD 的长．解：当点C 在线段AB 上时，如图1.图1CD ＝12AC ＝12(AB －BC)＝12×(60－20)＝12×40＝20(cm)．当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2.图2CD ＝12AC ＝12(AB ＋BC)＝12×(60＋20)＝12×80＝40(cm)．所以CD 的长为20 cm 或40 cm.8、如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．(1)当0＜t ＜5时，用含t 的式子填空： BP ＝5－t ，AQ ＝10－2t ； (2)当t ＝2时，求PQ 的值； (3)当PQ ＝12AB 时，求t 的值．解：(2)当t ＝2时，AP ＜5，点P 在线段AB 上，OQ ＜10，点Q 在线段OA 上，如图1.图1此时PQ ＝OP －OQ ＝(OA ＋AP)－OQ ＝(10＋t)－2t ＝10－t ＝8. (3)①当点P 在点Q 右边时，如图2.图2此时，AP ＝t ，OQ ＝2t ，OA ＝10，AB ＝5. 所以PQ ＝OA ＋AP －OQ ＝10＋t －2t ＝10－t. 当PQ ＝12AB 时，即10－t ＝2.5，解得t ＝7.5.②当点P 在点Q 左边时，如图3.图3此时，OQ ＝2t ，AP ＝t ，OA ＝10，AB ＝5. 所以PQ ＝OQ －OA －AP ＝2t －10－t ＝t －10.当PQ ＝12AB 时，即t －10＝2.5，解得t ＝12.5. 综上所述，当PQ ＝12AB 时，t ＝7.5或12.5.专题(二) 角度的计算1、如图，已知∠AOB 内部有三条射线OE ，OC ，OF ，且OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC.(1)若∠AOC ＝30°，∠BOC ＝60°，则∠EOF ＝45°；(2)若∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则∠EOF ＝α＋β2； (3)若∠AOB ＝θ，你能猜想出∠EOF 与∠AOB 之间的数量关系吗？请说明理由．解：∠EOF 与∠AOB 之间的数量关系是∠EOF ＝12∠AOB ＝12θ. 理由：因为OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，所以∠EOC ＝12∠BOC ，∠COF ＝12∠AOC. 所以∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC)＝12∠AOB ＝12θ.2、若∠EOF ＝γ，求∠AOB.解：因为OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，所以∠EOC ＝12∠BOC ，∠COF ＝12∠AOC. 所以∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC)＝12∠AOB. 因为∠EOF ＝γ，所以∠AOB ＝2γ.3、如图，若射线OC 在∠AOB 的外部，且∠AOB ＝θ，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，则上述(3)中的结论还成立吗？请说明理由．解：∠EOF ＝12θ成立， 理由：因为OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，所以∠EOC ＝12∠BOC ，∠COF ＝12∠AOC. 所以∠EOF ＝∠COF －∠EOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC)＝12∠AOB ＝12θ. 4、如图，已知∠AOB 内部有顺次的四条射线：OE ，OC ，OD ，OF ，且OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD.(1)若∠AOB ＝160°，∠COD ＝40°，则∠EOF 的度数为100°；(2)若∠AOB ＝α，∠COD ＝β，求∠EOF 的度数；(3)从(1)(2)的结果中，你能看出什么规律吗？解：(2)因为∠EOF ＝∠COE ＋∠COD ＋∠FOD ＝12∠AOC ＋∠COD ＋12∠BOD ＝12(∠AOC ＋∠BOD)＋∠COD ＝12(∠AOB －∠COD)＋∠COD ＝12∠AOB ＋12∠COD ，∠AOB ＝α，∠COD ＝β， 所以∠EOF ＝12α＋12β＝12(α＋β)． (3)若∠AOB 内部有顺次的四条射线：OE ，OC ，OD ，OF ，且OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，则∠EOF ＝12(∠AOB ＋∠COD)． 5、如图，OC 平分∠AOB ，∠AOD ∶∠BOD ＝3∶5，已知∠COD ＝15°，求∠AOB 的度数．解：设∠AOD ＝3x ，则∠BOD ＝5x.所以∠AOB ＝∠AOD ＋∠BOD ＝3x ＋5x ＝8x.因为OC 平分∠AOB ，所以∠AOC ＝12∠AOB ＝12×8x ＝4x. 所以∠COD ＝∠AOC －∠AOD ＝4x －3x ＝x.因为∠COD ＝15°，所以x ＝15°.所以∠AOB ＝8x ＝8×15°＝120°.6、如图，OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB ＝60°时，求∠AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；(3)当∠AOB ＝α，∠EOC ＝90°时，直接写出∠AOE 的度数．(用含α的式子表示)解：(1)因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC ＝12∠AOB. 因为∠AOB ＝60°，所以∠AOC ＝30°.(2)如图1，∠AOE ＝∠EOC ＋∠AOC ＝90°＋30°＝120°.如图2，∠AOE ＝∠EOC －∠AOC ＝90°－30°＝60°.所以∠AOE 的度数为120°或60°.(3)90°＋α2或90°－α2. 7、如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OB 上，另一边OM 在直线AB 的上方．(1)在图1中，∠COM ＝30度；(2)将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在∠BOC 的内部，如图2，若∠NOC ＝16∠MOA ，求∠BON 的度数； (3)将图1中的三角板绕点O 以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON 恰好平分锐角∠BOC 时，旋转的时间是3或21秒；(直接写出结果)(4)在旋转过程中，∠MOC与∠NOB始终保持的数量关系是∠MOC－∠NOB＝30°，并请说明理由．解：(2)设∠NOC＝x°，则∠MOA＝6x°，∠BON＝60°－x°.由题意，得6x°＋90°＋60°－x°＝180°，解得x＝6.所以∠BON＝60°－x°＝60°－6°＝54°.图3(4)∠MOC－∠NOB＝30°，①当ON在∠BOC的内部时，如图3，因为∠MOC＋∠CON＝∠NOM＝90°，所以∠MOC＋(∠BOC－∠NOB)＝90°.所以∠MOC＋60°－∠NOB＝90°.所以∠MOC－∠NOB＝30°.图4②当ON在∠BOC的外部时，如图4，因为∠MOC－∠CON＝∠NOM＝90°，所以∠MOC－(∠NOB－∠BOC)＝90°.所以∠MOC－∠NOB＋60°＝90°.所以∠MOC－∠NOB＝30°.综上所述，∠MOC－∠NOB＝30°.。
1基本平面图形练习题
CA DBCM A DB 基本平面图形练习题第一部分:直线、射线、线段1、填表：图形 表示方法向几个方向延伸端点数可否度量线 段 射 线 直 线2、经过两点有__________条直线。
两点之间的所有连线中，______最短。
两点之间______的长度叫做两点之间的距离。
3、在 上且把线段分成 两条线段的点叫做线段的中点。
线段的中点只有 个。
4、（1）经过一个已知点A 可以画____条直线；（2）经过两个已知点A 、B 可以画_____条直线； （3）将一根细木条固定在墙上，至少需要____枚钉子5、（1）小明从某地乘车到成都，发现这条火车路线上共有7个站，且任意两站之间的票价都不相同，有____种不同的票价;要准备______种不同的车票.（2）某足球比赛中有20个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），那么一共要进行多少场比赛？ 6、如果直线l 上一次有3个点A,B,C,那么（1）以A 、B 、C 为端点的射线各有 条，因而共有射线_____条，线段共有_____条。
（2）增加一个点增加_____条射线，增加_____条线段。
（3）若在直线l 上有n 个点, 共有_____条射线，线段的总条数是_____。
7、两条直线相交，有____个交点，三条直线相交，最多有____个交点，四条直线相交，有____个交点，10条直线相交，交点的个数最多是___个，n 条直线相交，交点的个数最多是____个 8、如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空:①=AC _____BC +;②-=AD CD _____;③=-+BC BD AC _____ 9、在直线AB 上，有cm AB 5=，cm BC 3=，求AC 的长.⑴当C 在线段AB 上时，=AC _______.(2)当C 在线段AB 的延长线上时，=AC _______. 10、如图所示：点C 是线段AB 上的一点，M 、N 分别是线段AC 、CB 的中点。
(七年级)初一基本平面图形专项练习试题_附答案_北师大,人教版等通用版本
初一基本平面图形一、单选题1．如图，在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（4，3），PQ ⊥x 轴于Q ，M ，N 分别为OQ ，OP 上的动点，则QN ＋MN 的最小值为（ ）A ．7225B ．245C ．125D ．9625 2．已知，点C 在直线 AB 上， AC =a ， BC =b ，且 a ≠b ，点 M 是线段 AB 的中点，则线段 MC 的长为（ ）A ．2a b +B ．2a b -C ．2a b +或2a b -D ．+2a b 或||2a b - 3．如图，C 、D 是线段AB 上两点，M 、N 分别是线段AD 、BC 的中点，下列结论：①若AD=BM ，则AB=3BD ；②若AC=BD ，则AM=BN ；③AC-BD=2（MC-DN ）；④2MN=AB-CD ．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．③④C ．①②④D ．①②③④ 4．把 8.32°用度、分、秒表示正确的是（ ）A ．8°3′2″B ．8°30′20″C ．8°18′12″D ．8°19′12″ 5．经过平面上的四个点，可以画出来的直线条数为（ ）A ．1B ．4C ．6D ．前三项都有可能6．如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点11M N ，；第二次操作：分别取线段1AM 和1AN 的中点22,M N ；第三次操作：分别取线段2AM 和2AN 的中点33,M N ；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和11221010M N M N M N +++=L ( )A ．910202-B ．910202+C ．1010202-D ．1010202+ 7．已知线段AC 和BC 在同一直线上，AC ＝8cm ，BC ＝3cm ，则线段AC 的中点和BC 中点之间的距离是（ ）A ．5.5cmB ．2.5cmC ．4cmD ．5.5cm 或2.5cm8．如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在在桌面上，下列各组角一定能互补的是（ ）A ．∠BCD 和∠ACFB ．∠ACD 和∠ACFC ．∠ACB 和∠DCBD ．∠BCF 和∠ACF9．如图,在公路 MN 两侧分别有 A 1, A 2......A 7,七个工厂,各工厂与公路 MN(图中粗线)之间有小公路连接.现在需要在公路 MN 上设置一个车站,选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”.则下面结论中正确的是（ ）.①车站的位置设在 C 点好于 B 点;②车站的位置设在 B 点与 C 点之问公路上任何一点效果一样;③车站位置的设置与各段小公路的长度无关.A ．①B ．②C ．①③D ．②③ 10．如图，某公司有三个住宅区，A ，B ，C 各区分别住有职工10人，15人，45人，且这三个区在一条大道上(A ，B ，C 三点共线)，已知AB ＝150m ，BC ＝90m ．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )A ．点AB ．点BC ．点A ，B 之间D ．点C 11．观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字,如图所示:两条直线相交,三条直线相交,四条直线相交,最多有一个交点,最多有三个交点;最多有6个交点,像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( )A．40个B．45个C．50个D．55个二、填空题12．已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点.设AB a=，PB b，则线段BC的长为________（用含a，b的代数式表示）13．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，则AC＝_____．14．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2|+（b﹣1）2=0，A、B 之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．①线段AB的长|AB|=3；②设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，x=0.5；③若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；④在③的条件下，|PN|﹣|PM|的值不变．以上①②③④结论中正确的是_______（填上所有正确结论的序号）15．已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是_____．16．把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使AP＝13PB，从P处把绳子剪断，若剪断后的三段．．绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为______cm．17．钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数是___________ 。
(完整word版)基本平面图形练习题.docx
基本平面图形一．选择题1．手电筒射出去的光线,给我们的形象是()A. 直线B.射线C.线段D.折线2．下列各直线的表示法中，正确的是()A ．直线 A B．直线 AB C．直线 ab D．直线 Ab3．下列说法正确的是()A. 画射线 OA=3cm;B. 线段 AB 和线段 BA 不是同一条线段C.点 A 和直线 L 的位置关系有两种 ;D.三条直线相交有 3 个交点4．下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线；② 连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若 AC=BC ，则点 C 是线段 AB 的中点．A ． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个5．下列说法中，正确的是（）A ．两条射线组成的图形叫做角B．若 AB=BC ，则点B 是 AC 的中点C．两点之间直线最短 D ．两点确定一条直线6．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线7．已知点 A 、 B 、C 都是直线 l 上的点，且 AB=5cm ， BC=3cm ，那么点 A 与点 C 之间的距离是（）A ． 8cmB ．2cm C． 8cm 或 2cm D ．4cm8．如图， C 是 AB 的中点， D 是 BC 的中点．下列等式不正确的是（）A ． CD=AC ﹣ BDB ． CD=AD ﹣ BC C． CD=AB ﹣ BD D ．CD=AB ﹣ AD9．下列四种说法：①因为 AM=MB ，所以 M 是 AB 中点；②在线段 AM 的延长线上取一点 B ，如果 AB=2AM ，那么 M 是 AB 的中点；③因为 M 是 AB 的中点，所以AM=MB=AB ；④因为 A 、 M 、B 在同一条直线上，且 AM=BM ，所以 M 是 AB 中点．其中正确的是（）A ．①③④B．④C．②③④D．③④10．如图，从点 O 出发的五条射线，可以组成（）个角．A ． 4B ． 6C． 8 D ．1011．下列各式中，正确的角度互化是（）A ． 63.5 ° =63 ° 50′B ． 23° 12′ 36″ =25.48 ° C． 18° 18′ 18″ =3.33 ° D． 22.25 ° =22 ° 15′ 12、角是指 ( )A. 由两条线段组成的图形;B.由两条射线组成的图形C.由两条直线组成的图形;D.有公共端点的两条射线组成的图形C13、如图 ,下列表示角的方法,错误的是 ()B1AO(3)A. ∠ 1 与∠ AOB 表示同一个角 ;B. ∠ AOC 也可用∠ O 来表示C.图中共有三个角 :∠ AOB 、∠ AOC 、∠ BOC;D.∠ β表示的是∠ BOC14、由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为这次列车制作的 火车票有（ ）A ． 3 种B ． 4 种C ． 6 种D ． 12 种15、 下列说法中正确的个数有（ ）① 经过一点有且只有一条直线；② 连接两点的线段叫做两点之间的距离；③ 射线比直线短；④ ABC 三点在同一直线上且 AB=BC ，则 B 是线段 AC 的中点；⑤ 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；⑥ 在 8：30 时，时钟上时针和分针的夹角是 75°．A ． 1 个B ．2 个C ． 3 个D ．4 个16、根据直线、射线、线段各自的性质，下图中能相交的是（ ）A ．B ．C ．D ． 17、如图， A,B 在直线 l 上，下列说法错误的是 （）Ａ．线段 AB 和线段 BA 同一条线段 Ｂ．直线 AB 和直线 BA 同一条直线Ｃ．射线 AB 和射线 BA 同一条射线Ｄ．图中以点 A 为端点的射线有两条。
北师大版七年级数学上册第四章4.1---4.2同步练习题(含答案)
北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》1 线段、射线、直线一、选择题（共36分）1.下列语句中：①画直线；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段．正确的个数有（）A.0B.1C.2D.32.下列说法：（1）线段BA和线段AB是同一条线段；（2）射线AC和射线AD是同一条射线；（3）把射线AB 反向延长可得到直线BA；（4）直线比射线长，射线比线段长．其中说法正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43.如图，有四个图形和每一个图形相应的一句描述，所有图形都画在同一个平面上．①线段AB与射线MN不相交；②点C在线段AB上；③直线a和直线b不相交；④延长射线AB，则会通过点C，其中正确的语句的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7、，则数字“2019”在射线（）A.OA上B.OC上C.OE上D.OF上5.预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不正确的是（）A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线OA与射线AB是同一条射线C.射线OA与射线OB是同一条射线D.线段AB与线段BA是同一条线段6.如图所示给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（）A.①B.①③C.②③④D.①②③④7.已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连结NG，按照上述语句画图正确的是（）A. B. C. D.8.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这一实际问题应用的数学知识是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9.在线段AB上选取3种点，第1种是将AB三等分的点；第2种是将AB四等分的点；第3种是将AB九等分的点，这些点连同线段AB的端点可组成线段的条数是（）A.11B.13C.55D.7810.如图共有线段（）条。
2022年鲁教版(五四)六年级数学下册第五章基本平面图形专项练习试题(含详解)
六年级数学下册第五章基本平面图形专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、延长线段AB到C，使得BC＝3AB，取线段AC的中点D，则下列结论：①点B是线段AD的中点．②BD＝12CD，③AB＝CD，④BC﹣AD＝AB．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2、如图，射线OA所表示的方向是（）A．西偏南30°B．西偏南60°C．南偏西30°D．南偏西60°3、如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC=12∠AOB，则下列结论成立的是（）A ．AOC BOC ∠=∠B ．AOC AOB ∠<∠ C ．AOC BOC ∠=∠或2AOC BOC ∠=∠D ．AOC BOC ∠=∠或3AOC BOC ∠=∠4、①直线AB 和直线BA 是同一条直线；②平角等于180°；③一个角是70°39'，它的补角是19°21'；④两点之间线段最短；以上说法正确的有（ ）A ．②③④B ．①②④C ．③④D ．①5、如图，OM 平分AOB ∠，2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，则AOB ∠=（ ）A ．96°B ．108°C ．120°D ．144°6、平面上有三个点A ，B ，C ，如果8AB =，5AC =，3BC =，则（ ）A ．点C 在线段AB 的延长线上B ．点C 在线段AB 上 C ．点C 在直线AB 外D ．不能确定7、如图，已知线段n 与挡板另一侧的四条线段a ，b ，c ，d 中的一条在同一条直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）A．a B．b C．c D．d8、把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．两点之间，直线最短D．线段比直线短9、下列各角中，为锐角的是（）A．12平角B．15周角C．32直角D．12周角10、下列说法正确的是（）A．正数与负数互为相反数B．如果x2＝y2，那么x＝yC．过两点有且只有一条直线D．射线比直线小一半第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个角比它的补角的3倍多40°，则这个角的度数为______．2、若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数为___．3、已知点C是线段AB的三等分点，点D是线段AC的中点．若线段2AD=，则AB=______．4、某人下午6点多钟外出购物，表上时针和分针的夹角恰好是110°，将近7点钟回到家，此时，表上时针和分针的夹角又恰好是110°，则此人外出购物所用时间是______分钟．5、把一个直径是10厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加_______厘米．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句按要求画图．(1)连接AB；作直线AD．(2)作射线BC与直线AD交于点F．观察图形发现，线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：．2、已知线段a，b，点A，P位置如图所示．(1)画射线AP，请用圆规在射线AP上截取AB=a，BC=b；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作图形中，若M，N分别为AB，BC的中点，在图形中标出点M，N的位置，再求出当a=4，b=2时，线段MN的长．3、（1）如图l，点D是线段AC的中点，且AB＝23BC，BC=6，求线段BD的长；（2）如图2，已知OB平分∠AOD，∠BOC=23∠AOC，若∠AOD=100°，求∠BOC的度数．4、如图是燕山前进片区的学校分布示意图，请你认真观察并回答问题．(1)燕山前进二小在燕山前进中学的方向，距离大约是 m．(2)燕化附中在燕山向阳小学的方向．(3)小辰从燕山向阳小学出发，沿正东方向走200m，右转进入岗南路，沿岗南路向南走150m，左转进入迎风南路，沿迎风南路向正东方向走450m到达燕化附中．请在图中画出小辰行走的路线，并标出岗南路和迎风南路的位置．5、已知O是直线MN上一点，∠MOA＝40°，∠AOB＝90°，∠COD与∠AOB都在直线MN的上方，且射线OC在射线OD的左侧．(1)如图1，射线OC在∠AOB的内部，如果∠COD＝90°，那么图中与∠AOC相等的角是，其依据是：．(2)如图2，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OP，如果∠COD＝60°，且OC平分∠AOP，那么∠DON ＝°；（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）(3)如果∠COD＝60°，设∠AOC＝m°（0＜m＜80，且m≠30），用含m的式子表示∠BOD的度数．（直接写出结论）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先根据题意，画出图形，设AB a ，则3,4BC a AC a == ，根据点D 是线段AC 的中点，可得122AD CD AC a === ，从而得到BD a = ，BD ＝12CD ，AB ＝12CD ，BC AD a -= ，即可求解． 【详解】解：根据题意，画出图形，如图所示：设AB a ，则3,4BC a AC a == ，∵点D 是线段AC 的中点， ∴122AD CD AC a === ， ∴BD AD AB a =-= ，∴AB =BD ，即点B 是线段AD 的中点，故①正确；∴BD ＝12CD ，故②正确；∴AB ＝12CD ，故③错误；∴32BC AD a a a -=-= ，∴BC ﹣AD ＝AB ，故④正确；∴正确的有①②④．故选：B【点睛】本题主要考查了考查了线段的和与差，有关中点的计算，能够用几何式子正确表示相关线段间的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．2、D【解析】【详解】︒-︒=︒，解：903060根据方位角的概念，射线OA表示的方向是南偏西60度．故选：D．【点睛】本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．3、D【解析】【分析】分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．【详解】解：当OC在∠AOB内部时，∵∠BOC=12∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∴∠AOC=∠BOC；当OC在∠AOB外部时，∵∠BOC=12∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∴∠AOC=3∠BOC；综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键．4、B【解析】【分析】根据直线的表示方法，平角，补角，线段的性质逐个判断即可．【详解】①直线AB和直线BA是同一条直线，正确②平角等于180°，正确③一个角是70°39'，它的补角应为：1807039'10921'︒-︒=︒，所以错误④两点之间线段最短，正确故选B【点睛】本题考查直线的表示方法，平角，补角，线段的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．5、B【解析】【分析】设BON x ∠=，利用关系式2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，以及图中角的和差关系，得到3MOB x ∠=、722AOB x ∠=︒+，再利用OM 平分AOB ∠，列方程得到18x =︒，即可求出AOB ∠的值．【详解】解：设BON x ∠=，∵2MON BON ∠=∠，∴2MON x ∠=，∴23MOB MON BON x x x ∠=∠+∠=+=．∵72AON BON ∠-∠=︒，∴72AON x ∠=︒+，∴72722AOB AON BON x x x ∠=∠+∠=︒++=︒+．∵OM 平分AOB ∠， ∴12MOB AOB ∠=∠， ∴()137222x x =︒+，解得18x =︒． 72272218108AOB x ∠=︒+=︒+⨯︒=︒．故选：B ．【点睛】本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．6、B【解析】【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．【详解】解：如图：∵AB=8，AC=5，BC=3，从图中我们可以发现AC+BC=AB，所以点C在线段AB上．故选：B．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，在此类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．7、B【解析】【分析】利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．解：利用直尺画出图形如下：可以看出线段b与n在一条直线上．故选：B．【点睛】本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键.8、B【解析】【分析】由把弯曲的河道改直，就缩短了河道的长度，涉及的知识点与距离相关，从而可以两点之间，线段最短来解析.【详解】解：把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是两点之间，线段最短.故选：B【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短，掌握“利用两点之间线段最短解析生活现象”是解本题的关键.9、B【分析】求出各个选项的角的度数，再判断即可．【详解】解：A. 12平角=90°，不符合题意； B. 15周角=72°，符合题意； C. 32直角=135°，不符合题意； D. 12周角=180°，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了角的度量，解题关键是明确周角、平角、直角的度数．10、C【解析】【分析】A 中互为相反数的两个数为一正一负；B 中两个数的平方相等，这两个数可以相等也可以互为相反数；C 中过两点有且只有一条直线；D 中射线与直线无法比较长度．【详解】解：A 中正数负数分别为12-，，()1210+-=-≠，错误，不符合要求； B 中22x y =,可得x y =或x y =-，错误，不符合要求；C 中过两点有且只有一条直线 ，正确，符合要求；D 中射线与直线都可以无限延伸，无法比较长度，错误，不符合要求；故选C ．【点睛】本题考查了相反数，直线与射线．解题的关键在于熟练掌握相反数，直线与射线等的定义．二、填空题1、145︒##145度【解析】【分析】设这个角的补角的度数为x ，则这个角的度数为180x ︒- ，根据“一个角比它的补角的3倍多40°，”列出方程，即可求解．【详解】解：设这个角的补角的度数为x ，则这个角的度数为180x ︒- ，根据题意得：180340x x ︒--=︒ ，解得：35x =︒ ，∴这个角的度数为180145x ︒-=︒．故答案为：145︒【点睛】本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，利用方程思想解答是解题的关键．2、45°##45度【解析】【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．【详解】解：设这个角的度数是x，则180°-x=3（90°-x），解得x=45°．答：这个角的度数是45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，设出未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法．3、12或6##6或12【解析】【分析】根据点C是线段AB上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可．【详解】解：如图，∵点C是线段AB上的三等分点，∴AB=3AC，∵D是线段AC的中点，∴AC=2AD=4，∴AB=3×4=12；如图，∵D是线段AC的中点，∴AC=2AD=4，∵点C是线段AB上的三等分点，AC=2，AB=3BC，∴BC=12∴AB=3AC=6，则AB的长为12或6．故答案为：12或6．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分两种情况画图计算．4、40【解析】【分析】解设共用了x分，列方程6x-0.5x=110+110，求解即可．【详解】解：分针速度：6度/分，时针速度是：0.5度/分，设共用了x分，6x-0.5x=110+110，解得x=40，答：共外出40分钟，故答案为：40．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．5、10【解析】【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此即可求解．【详解】解：因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，也就是10厘米．故答案为：10．【点睛】本题考查认识平面图形，理解图形周长的意义和拼图前后之间的关系是解决问题的关键．三、解答题1、 (1)见解析；(2)见解析，两点之间线段最短【解析】【分析】（1）根据线段、直线的定义即可画出图形；（2）根据射线的定义，可画出射线BC，再根据两点之间线段最短解决问题．(1)如图所示，线段AB与直线AD即为所求；(2)如上图所示，射线BC 即为所求，根据两点之间线段最短得AF +BF ＞AB ，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了画线段、直线、射线；两点之间线段最短，掌握线段、射线、直线的特点是解题的关键．2、 (1)见解析(2)3或1【解析】【分析】先根据射线的定义，画出射线AP ，然后分两种情况：当点C 位于点B 右侧时，当点C 位于点B 左侧时，即可求解；（2）根据M ，N 分别为AB ，BC 的中点，可得2,1BM BN == ，即可求解．(1)解：根据题意画出图形，当点C 位于点B 右侧时，如下图：射线AP 、线段AB 、线段BC 即为所求；当点C 位于点B 左侧时，如下图：(2)解： ∵M ，N 分别为AB ，BC 的中点， ∴11,22BM AB BN BC == ， ∵a =4，b =2，∴2,1BM BN == ，当点C 位于点B 右侧时，MN =BM +BN =3；当点C 位于点B 左侧时，MN =BM -BN =1；综上所述，线段MN 的长为3或1．【点睛】本题主要考查了射线的定义，尺规作图——作一条线段等于已知线段，有关中点的计算，熟练掌握射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；作一条线段等于已知线段的作法是解题的关键．3、（1）BD =1；（2）∠COB =20°【解析】【分析】（1）根据AB＝23BC，BC=6求出AB的值，再根据线段的中点求出AD的值，然后可求BD的长；（2）先根据角平分线的定义求出∠AOB，再根据∠BOC=23∠AOC，求解即可．【详解】解：（1）∵AB＝23BC，BC=6，∴AB＝23×6=4，∴AC=AB+BC=10，∵点D是线段AC的中点，∴AD=12AC=5，∴BD=AD-AB=5-4=1；（2）∵OB平分∠AOD，∠AOD=100°，∴∠AOB=12∠AOD=50°，∵∠BOC+∠AOC=∠AOB，∠BOC=23∠AOC，∴23∠AOC+∠AOC=50°，∴∠AOC=30°，∴∠BOC=23∠AOC=20°．【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差，角的平分线，角的和差，数形结合是解答本题的关键．4、 (1)正西，100(2)南偏东77°(3)见解析【解析】【分析】（1）根据图中位置解决问题即可．（2）根据图中位置解决问题即可．（3）根据题意画出路线即可．(1)燕山前进二小在燕山前进中学的正西方向，距离大约是100m．故答案为：正西，100．(2)燕化附中在燕山向阳小学的南偏东77︒方向故答案为：南偏东77︒．(3)小辰行走的路线如图：【点睛】本题考查作图-应用与设计，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．5、 (1)BOD ∠，等角的余角相等(2)图见解析，57.5︒(3)70m ︒-︒或30m ︒-︒【解析】【分析】（1）根据等角的余角相等解决问题即可．（2）根据DON BON DOB ∠=∠+∠，求出BON ∠，DOB ∠即可．（3）分两种情形：当030m <<时，根据BOD AOM AOB AOC COD ∠=∠+∠-∠-∠求解，如图32-中，当3080m <<时，根据BOD AOC COD AOB ∠=∠+∠-∠，求解即可．(1)解：如图1中，90AOB COD ∠=∠=︒，90AOC COB COB BOD ∴∠+∠=∠+∠=︒，AOC BOD ∴∠=∠（等角的余角相等），故答案为：等角的余角相等．(2)解：如图2中，如图，射线OP 即为所求．40AOM ∠=︒，90AOB ∠=︒，180409050NOB ∴∠=︒-︒-︒=︒， OP 平分AOB ∠，190452AOP ∴∠=⨯︒=︒， OC 平分AOP ∠，122.52AOC AOP ∴∠=∠=︒， 9022.5607.5BOD ∴∠=︒-︒-︒=︒，57.5DON BON DOB ∴∠=∠+∠=︒．(3)解：如图31-中，当030m <<时，40906070BOD AOM AOB AOC COD m m ∠=∠+∠-∠-∠=︒+︒-︒-︒=︒-︒．如图32-中，当3080m <<时，609030BOD AOC COD AOB m m ∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒=︒-︒．综上所述，满足条件的m 的值为70m ︒-︒或30m ︒-︒．【点睛】本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2024年数学平面图形基础练习题四年级下册(含答案)
2024年数学平面图形基础练习题四年级下册（含答案）试题部分一、选择题：1. 在下列图形中，不是平面图形的是（）A. 长方形B. 球C. 正方形D. 三角形2. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 长方形B. 梯形C.平行四边形D. 等边三角形3. 一个正方形的周长是24厘米，它的面积是（）平方厘米。
A. 36B. 64C. 48D. 1444. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 梯形D. 半圆5. 一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，它的面积是（）平方厘米。
A. 60B. 100C. 160D. 6006. 下列图形中，不是四边形的是（）A. 正方形B. 梯形C. 三角形D. 长方形7. 下列图形中，面积最大的是（）A. 周长为10厘米的正方形B. 长为10厘米，宽为5厘米的长方形C. 底为10厘米，高为5厘米的三角形D. 半径为5厘米的圆8. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是10厘米，它的周长是（）厘米。
A. 26B. 28C. 36D. 389. 下列哪个图形不能通过平移和旋转相互转化？（）A. 长方形B. 正方形C. 等边三角形D. 圆10. 一个圆的半径增加了10%，它的面积增加了（）A. 10%B. 20%C. 21%D. 40%二、判断题：1. 所有的三角形都是轴对称图形。
（）2. 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
（）3. 长方形的面积等于长和宽的乘积。
（）4. 圆的半径是直径的一半。
（）5. 任意两个等边三角形都可以完全重合。
（）6. 一个正方形的对角线长度等于边长的两倍。
（）7. 两个面积相等的图形，形状一定相同。
（）8. 平行四边形的对角线互相平分。
（）9. 任意两个圆的周长比等于它们的半径比。
（）10. 一个梯形的上底和下底长度相等时，它就是一个平行四边形。
（）三、计算题：1. 一个长方形的长是15厘米，宽是8厘米，求这个长方形的面积。
七年级数学第四章基本平面图形5多边形和圆的初步认识同步练习
第四章5多边形和圆的初步认识一、选择题1.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11答案：C解析：解答：设多边形有n条边，则n－2＝8，解得n＝10．故这个多边形的边数是10．故选:C．分析:经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n－2)个三角形，根据此关系式求边数．2。
从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（)A．6B．7C．8D．9答案：C解析：解答：设这个多边形是n边形．依题意，得n－3＝5，解得n＝8．故这个多边形的边数是8．故选C．分析:根据多边形的对角线的定义可知,从n边形的一个顶点出发，可以引(n－3）条对角线,由此可得到答案．3.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（)A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形答案:B解析：解答：设多边形有n条边,则n－2＝7,解得：n＝9．所以这个多边形的边数是9，故选:B．分析：经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n－2）个三角形，根据此关系式求边数．4.七边形的对角线共有（）A．10条B．15条C．21条D ．14条 答案：D解析：解答：七边形的对角线总共有：()773142⨯-=条．故选D ．分析:可根据多边形的对角线与边的关系求解．5。
连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形,则原多边形是（ )边形． A ．五 B ．六 C ．七 D ．八 答案:D解析:解答：设原多边形是n 边形, 则n －2＝6， 解得n ＝8． 故选：D ．分析：根据n 边形从一个顶点出发可把多边形分成（n －2)个三角形进行计算．6。
一个多边形有五条对角线,则这个多边形的边数为（ ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 答案：D解析：解答：设多边形的边数为n ,则()352n n -=，整理得23100nn --=,解得15n =，22n =-（舍去)．所以这个多边形的边数是5． 故选:D ．分析:根据n 边形的对角线公式()32n n -进行计算即可得解．7.已知过一个多边形的某一个顶点共可作2014条对角线，则这个多边形的边数是（ ） A ．2011 B ．2014 C ．2016 D ．2017 答案：D解析：解答：∵多边形从一个顶点出发可引出2014条对角线，设多边形为n 边形,则 n －3＝2014, 解得n ＝2017． 故选:D ．分析：根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n －3）求出边数即可得解．8。
2023年最新版小学数学平面图形总复习知识点和练习题
小学数学总复习——平面图形一、线和角⏹ 1.线⏹直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条, 过两点只能画一条直线。
⏹射线: 射线只有一种端点；长度无限。
线段: 线段有两个端点, 它是直线旳一部分；长度有限；两点旳连线中, 线段为最短。
平行线：在同一平面内, 不相交旳两条直线叫做平行线。
两条平行线之间旳垂线长度都相等。
垂线: 两条直线相交成直角时, 这两条直线叫做互相垂直, 其中一条直线叫做另一条直线旳垂线,相交旳点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画旳垂线旳长叫做这点到直线旳距离。
2.角（1）从一点引出两条射线, 所构成旳图形叫做角。
这个点叫做角旳顶点, 这两条射线叫做角旳边。
（2）角旳分类⏹锐角: 不不小于90°旳角叫做锐角。
⏹直角: 等于90°旳角叫做直角。
⏹钝角: 不小于90°而不不小于180°旳角叫做钝角。
平角: 角旳两边成一条直线, 这时所构成旳角叫做平角。
平角180°。
周角：角旳一边旋转一周, 与另一边重叠。
周角是360°。
二、平面图形1.长方形（1）特性：对边相等, 4个角都是直角旳四边形。
有两条对称轴。
（2）计算公式: c=2(a+b) s=ab2.正方形（1）特性：四条边都相等, 四个角都是直角旳四边形。
有4条对称轴。
（2）计算公式: c=4a s=a²3.三角形（1）特性: 由三条线段围成旳图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
（2）计算公式: s=ah/2（3）分类⏹按角分:⏹锐角三角形 : 三个角都是锐角。
⏹直角三角形：有一种角是直角。
等腰三角形旳两个锐角各为45度, 它有一条对称轴。
钝角三角形 : 有一种角是钝角。
⏹按边分:⏹不等边三角形: 三条边长度不相等。
⏹等腰三角形: 有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形: 三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
基本平面图形
B
·
C
O
A D
射线 OA绕点O 旋转，当终点位置OC和起始位置 OA 成一直线时，所成的角叫做平角；继续旋转，回到起始 位置 OA 时，所成的角叫做周角。
12.如图所示，点C是线段AB上一点，AC<CB,M、N分别是AB、CB 的中点，AC=8，NB = 5，求线段MN 的长是_____.
4
1.解：∵M、N 分别是AB、CB 的中点
∴NB =
1 BC，MB =
2
∵NB =5，∴BC =10
1
(AC+BC)=9
2
∴MN=MB－NB=9－5 = 4
1 AB
选择题：
1.下列语句正确的是（ ）
A.两条直线相交，组成的图形叫做角
D
B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角
C.两条有公共点的射线组成的图形叫角
D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
2.下列说法正确的是（ ） A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角 C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角
2.角的定义二： 角可以看成是一条射线绕着它的
端点从一个位置旋转到另一个位置所形成 的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角 的内部。
12.点方位: ∠1.北偏东60° ∠2.北偏西30° ∠3.西偏南60° ∠4.南偏东45° ∠5.东偏南45°
北
2
1
西
3
4 南
东 5
还记得成语“四面八方”吗？八个方向是不够用的，方位角是我们日常 生活中经常碰到的问题，比如北偏东30 º。
七年级基本平面图形练习题
七年级基础仄里图形之阳早格格创做一．采用题（共9小题）1．由河源到广州的某一次列车，运止途中停靠的车站依次是：河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为那次列车创造的火车票有（）A．3种B．4种C．6种D．12种2．通过A、B、C三面的任性二面，不妨绘出的曲线数为（）A．1或者2 B．1或者3 C．2或者3 D．1或者2或者3 3．某公司职工分别住正在A、B、C三个住房区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区正在一条曲线上，位子如图所示．公司的接收挨算正在此间只设一个停靠面，要使所有职工步止到停靠面的路途总战最少，那么停靠面的位子应正在（）A．A区B．B区C．C区D．不决定4．已知，P是线段AB上一面，且，则等于（）A．B．C．D．5．如图，正在数轴上有A、B、C、D、E五个整数面（即各面均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A、E二面表示的数的分别为﹣13战12，那么，该数轴上上述五个面所表示的整数中，离线段AE的中面迩去的整数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0D．26．正在共部分内，不沉合的三条曲线的大众面数个数大概有（）A．0个、1个或者2个B．0个、2个或者3个C．0个、1个、2个或者3个D．1个或者3个7．如图所示，甲、乙、丙、丁、戊五名共教有以下道法：甲道：“曲线BC不过面A”；乙道：“面A正在曲线CD中”；丙道：“D正在射线CB的反背延少线上”；丁道：“A，B，C，D二二对接，有5条线段”；戊道：“射线AD与射线CD不相接”．其中道明精确的有（）A．3人B．4人C．5人D．2人8．已知∠α是钝角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（）A．45°B．60°C．90°D．180°9．如果∠α战∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．精确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、解问题23．如图1，已知数轴上有三面A、B、C，AB=AC，面C 对于应的数是200．（1）若BC=300，供面A对于应的数；（2）如图2，正在（1）的条件下，动面P、Q分别从A、C二面共时出收背左疏通，共时动面R从A面出收背左疏通，面P、Q、R的速度分别为10单位少度每秒、5单位少度每秒、2单位少度每秒，面M为线段PR的中面，面N为线段RQ的中面，几秒时恰佳谦脚MR=4RN（不思量面R 与面Q相逢之后的情形）；（3）如图3，正在（1）的条件下，若面E、D对于应的数分别为﹣800、0，动面P、Q分别从E、D二面共时出收背左疏通，面P、Q的速度分别为10单位少度每秒、5单位少度每秒，面M为线段PQ的中面，面Q正在从是面D疏通到面A的历程中，QC﹣AM的值是可爆收变更？若稳定，供其值；若稳定，请道明缘由．24．如图，已知数轴上面A表示的数为6，B是数轴上一面，且AB=10．动面P从面A出收，以每秒6个单位少度的速度沿数轴背左匀速疏通，设疏通时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上面B表示的数_________，面P表示的数_________（用含t的代数式表示）；②M为AP的中面，N为PB的中面．面P正在疏通的历程中，线段MN的少度是可爆收变更？若变更，请道明缘由；若稳定，请您绘出图形，并供出线段MN的少；（2）动面Q从面A出收，以每秒1个单位少度的速度沿数轴背左匀速疏通；动面R从面B出收，以每秒个单位少度的速度沿数轴背左匀速疏通，若P、Q、R三动面共时出收，当面P逢到面R时，坐时返回背面Q疏通，逢到面Q后则停止疏通．那么面P从启初疏通到停止疏通，止驶的路途是几个单位少度？25．绘线段MN=3cm，正在线段MN上与一面Q，使MQ=NQ，延少线段MN至面A，使AN=MN；延少线段NM至面B，使BN=3BM，根据所绘图形估计：（1）线段BM的少度；（2）线段AN的少度；（3）试道明Q是哪些线段的中面？图中公有几条线段？它们分别是？26．如图（1），已知A、B位于曲线MN的二侧，请正在曲线MN上找一面P，使PA+PB最小，并道明依据．如图（2），动面O正在曲线MN上疏通，对接AO，分别绘∠AOM、∠AON的角仄分线OC、OD，请问∠COD的度数是可爆收变更？若稳定，供出∠COD的度数；若变更，道明缘由．27．如图①，已知线段AB=12cm，面C为AB上的一个动面，面D、E分别是AC战BC的中面．（1）若面C恰佳是AB中面，则DE=_________cm；（2）若AC=4cm，供DE的少；（3）试利用“字母代替数”的要领，道明不管AC与何值（不超出12cm），DE的少稳定；（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的里里任一面C绘射线OC，若OD、OE分别仄分∠AOC战∠BOC，试道明∠DOE=60°与射线OC的位子无闭．28．如图，OA的目标是北偏偏东15°，OB的目标是北偏偏西40°．（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的目标是_________；（2）若B、O、D正在共一条曲线上，OD的目标是_________；（3）若∠BOD不妨瞅做OB绕面O顺时针转动180°到OD 所成的角，做∠BOD仄分线OE，并用圆背角表示OE的目标．29．如图，已知数轴上面A表示的数为8，B是数轴上一面，且AB=14．动面P从面A出收，以每秒5个单位少度的速度沿数轴背左匀速疏通，设疏通时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上面B表示的数_________，面P表示的数_________（用含t的代数式表示）；（2）动面Q从面B出收，以每秒3个单位少度的速度沿数轴背左匀速疏通，若面P、Q共时出收，问面P疏通几秒时逃上面Q？（3）若M为AP的中面，N为PB的中面．面P正在疏通的历程中，线段MN的少度是可爆收变更？若变更，请道明缘由；若稳定，请您绘出图形，并供出线段MN的少；（4）若面D是数轴上一面，面D表示的数是x，请您探索式子|x+6|+|x﹣8|是可有最小值？如果有，间接写出最小值；如果不，道明缘由．一．采用题（共9小题）1．（2005•河源）由河源到广州的某一次列车，运止途中停靠的车站依次是：河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为那次列车创造的火车票有（）A．3种B．4种C．6种D．12种考面：曲线、射线、线段．博题：应用题．分解：由题意可知：由河源要通过3个场合，所以要创造3种车票；由惠州要通过2个场合，所以要创造2种车票；由东莞要通过1个场合，所要创造1种车票；分离上述论断，通过往返估计出问案．解问：解：根据分解，知那次列车创造的火车票的总数=3+2+1=6（种）．则往返车票该当是：6×2=12（种）．故选D．面评：本题的闭键是要找出由一天到另一天的车票的数是几．2．（2003•台州）通过A、B、C三面的任性二面，不妨绘出的曲线数为（）A．1或者2 B．1或者3 C．2或者3 D．1或者2或者3 考面：曲线、射线、线段．分解：本题需先根据曲线的观念知，不妨决定出曲线的条数，即可供出精确的截止．解问：解：A、B、C三面的任性二面，不妨绘出的曲线数是：当三面正在一条曲线上的时间，不妨绘出一条曲线；当三面不正在共一条曲线上的时间，不妨绘出三条曲线；故选B．面评：本题主要考查了曲线的观念，正在解题时要注意分类计划的要领计数，干到不遗漏，不沉复．3．（2003•黄冈）某公司职工分别住正在A、B、C三个住房区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区正在一条曲线上，位子如图所示．公司的接收挨算正在此间只设一个停靠面，要使所有职工步止到停靠面的路途总战最少，那么停靠面的位子应正在（）A．A区B．B区C．C区D．不决定考面：比较线段的少短．分解：根据题意分别估计停靠面分别正在各面是职工步止的路途战，采用最小的即可解解问：解：∵当停靠面正在A区时，所有职工步止到停靠面路途战是：15×100+10×300=4500m；当停靠面正在B区时，所有职工步止到停靠面路途战是：30×100+10×200=5000m；当停靠面正在C区时，所有职工步止到停靠面路途战是：30×300+15×200=12000m．∴当停靠面正在A区时，所有职工步止到停靠面路途战最小，那么停靠面的位子该当正在A区．故选A．面评：此题考查了比较线段的少短，精确明白题意是解题的闭键．要能把线段的观念正在现真中举止应用．4．（2002•太本）已知，P是线段AB上一面，且，则等于（）A．B．C．D．考面：比较线段的少短．博题：估计题．分解：根据题意，先设AP=2x，则有PB=5x，故=可供．解问：解：如果设AP=2x，那么PB=5x，∴AB=AP+PB=7x，∴=．故选A．面评：机动使用线段的战、好、倍、分去转移线段之间的数量闭系是解题的闭键．5．如图，正在数轴上有A、B、C、D、E五个整数面（即各面均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A、E二面表示的数的分别为﹣13战12，那么，该数轴上上述五个面所表示的整数中，离线段AE的中面迩去的整数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0D．2考面：数轴；比较线段的少短．博题：数形分离．分解：根据已知面供AE的中面，AE少为25，其少为12.5，而后根据AB=2BC=3CD=4DE供出A、C、B、D、E五面的坐标，末尾根据那五个坐标找出离中面迩去的面即可．解问：解：根据图示知，AE=25，∴AE=12.5，∴AE的中面所表示的数是﹣0.5；∵AB=2BC=3CD=4DE，∴AB：BC：CD：DE=12：6：4：3；而12+6+4+3恰佳是25，便是A面战E面之间的距离，∴AB=12，BC=6，CD=4，DE=3，∴那5个面的坐标分别是﹣13，﹣1，5，9，12，∴正在上头的5个面中，距离﹣0.5迩去的整数是﹣1．故选B．面评：此题概括考查了数轴、千万于值的有闭真量，用几许要领借帮数轴去供解，非常曲瞅，且阻挡易遗漏，体现了数形分离的便宜．6．正在共部分内，不沉合的三条曲线的大众面数个数大概有（）A．0个、1个或者2个B．0个、2个或者3个C．0个、1个、2个或者3个D．1个或者3个考面：曲线、射线、线段．分解：可先绘出三条曲线相接，创造：3条曲线相接最多有3个接面，最罕见1个接面．三条曲线仄止的时间为0个接面，二条曲线仄止被另背去线所截有2个接面，故0个、1个、2个或者3个的情况皆有．解问：解：3条曲线相接最多有3个接面，最罕见1个接面．三条曲线仄止的时间为0个接面，二条曲线仄止被另背去线所截有2个接面，故0个、1个、2个或者3个的情况皆有，故选问案C．面评：此题正在相接线的前提上，着沉培植教死的瞅察、真验战预测、归纳本领，掌握从特殊项普遍预测的要领．7．如图所示，甲、乙、丙、丁、戊五名共教有以下道法：甲道：“曲线BC不过面A”；乙道：“面A正在曲线CD中”；丙道：“D正在射线CB的反背延少线上”；丁道：“A，B，C，D二二对接，有5条线段”；戊道：“射线AD与射线CD不相接”．其中道明精确的有（）A．3人B．4人C．5人D．2人考面：曲线、射线、线段．博题：估计题．分解：此题考查了线的基赋本量、观念，注意辨别各观念之间的好别．解问：解：甲：“曲线BC不过面A”，精确；乙：“面A正在曲线CD中”，精确；丙：“D正在射线CB的反背延少线上”，精确；丁：“A，B，C，D二二对接，有5条线段”；该当有AB，AC，AD，BC，BD，CD 六条线段，过失；戊：“射线AD与射线CD不相接”，射线AD与射线CD接于面D，过失．故选D．面评：掌握佳曲线、射线、线段各个观念的共时还要注意各个观念之间的辨别．8．（2012•孝感）已知∠α是钝角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（）A．45°B．60°C．90°D．180°考面：余角战补角．博题：估计题．分解：根据互余二角之战为90°，互补二角之战为180°，分离题意即可得出问案．解问：解：由题意得，∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°，二式相减可得：∠β﹣∠γ=90°．故选C．面评：此题考查了余角战补角的知识，属于前提题，掌握互余二角之战为90°，互补二角之战为180°，是解问本题的闭键．9．（2008•西宁）如果∠α战∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．精确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考面：余角战补角．分解：根据角的本量，互补二角之战为180°，互余二角之战为90，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代进即可解出此题．解问：解：∵∠α战∠β互补，∴∠α+∠β=180度．果为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①精确；又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也精确；（∠α+∠β）+∠β=×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③过失；（∠α﹣∠β）+∠β=（∠α+∠β）=×180°﹣90°=90°，所以④精确．综上可知，①②④均精确．故选B．面评：本题考查了角之间互补与互余的闭系，互补二角之战为180°，互余二角之战为90度．23．如图1，已知数轴上有三面A、B、C，AB=AC，面C 对于应的数是200．（1）若BC=300，供面A对于应的数；（2）如图2，正在（1）的条件下，动面P、Q分别从A、C二面共时出收背左疏通，共时动面R从A面出收背左疏通，面P、Q、R的速度分别为10单位少度每秒、5单位少度每秒、2单位少度每秒，面M为线段PR的中面，面N为线段RQ的中面，几秒时恰佳谦脚MR=4RN（不思量面R 与面Q相逢之后的情形）；（3）如图3，正在（1）的条件下，若面E、D对于应的数分别为﹣800、0，动面P、Q分别从E、D二面共时出收背左疏通，面P、Q的速度分别为10单位少度每秒、5单位少度每秒，面M为线段PQ的中面，面Q正在从是面D疏通到面A的历程中，QC﹣AM的值是可爆收变更？若稳定，供其值；若稳定，请道明缘由．考面：一元一次圆程的应用；比较线段的少短．分解：（1）根据BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用面C对于应的数是200，即可得出面A对于应的数；（2）假设x秒Q正在R左边时，恰佳谦脚MR=4RN，得出等式圆程供出即可；（3）假设通过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，从而得出+5y﹣400=y，得出﹣AM=﹣y本题得证．解问：解：（1）∵BC=300，AB=，所以AC=600，C面对于应200，∴A面对于应的数为：200﹣600=﹣400；（2）设x秒时，Q正在R左边时，恰佳谦脚MR=4RN，∴MR=（10+2）×，RN=[600﹣（5+2）x]，∴MR=4RN，∴（10+2）×=4×[600﹣（5+2）x]，解得：x=60；∴60秒时恰佳谦脚MR=4RN；（3）设通过的时间为y，则PE=10y，QD=5y，于是PQ面为[0﹣（﹣800）]+10y﹣5y=800+5y，一半则是，所以AM面为：+5y﹣400=y，又QC=200+5y，所以﹣AM=﹣y=300为定值．面评：此题考查了一元一次圆程的应用，根据已知得出各线段之间的闭系等量闭系是解题闭键，此题阅读量较大应小心分解．24．如图，已知数轴上面A表示的数为6，B是数轴上一面，且AB=10．动面P从面A出收，以每秒6个单位少度的速度沿数轴背左匀速疏通，设疏通时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上面B表示的数﹣4，面P表示的数6﹣6t（用含t的代数式表示）；②M为AP的中面，N为PB的中面．面P正在疏通的历程中，线段MN的少度是可爆收变更？若变更，请道明缘由；若稳定，请您绘出图形，并供出线段MN的少；（2）动面Q从面A出收，以每秒1个单位少度的速度沿数轴背左匀速疏通；动面R从面B出收，以每秒个单位少度的速度沿数轴背左匀速疏通，若P、Q、R三动面共时出收，当面P逢到面R时，坐时返回背面Q疏通，逢到面Q 后则停止疏通．那么面P从启初疏通到停止疏通，止驶的路途是几个单位少度？考面：一元一次圆程的应用；数轴；二面间的距离．博题：动面型．分解：（1）①设B面表示的数为x，根据数轴上二面间的距离公式修坐圆程供出其解，再根据数轴上面的疏通便不妨供出P面的坐标；②分类计划：当面P正在面A、B二面之间疏通时；当面P疏通到面B的左侧时，利用中面的定义战线段的战好易供出MN；（2）先供出P、R从A、B出收相逢时的时间，再供出P、R相逢时P、Q之间结余的路途的相逢时间，便不妨供出P一共走的时间，由P的速度便不妨供出P面止驶的路途．解问：解：（1）设B面表示的数为x，由题意，得6﹣x=10，x=﹣4∴B面表示的数为：﹣4，面P表示的数为：6﹣6t；②线段MN的少度不爆收变更，皆等于5．缘由如下：分二种情况：当面P正在面A、B二面之间疏通时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；当面P疏通到面B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，∴综上所述，线段MN的少度不爆收变更，其值为5．（2）由题意得：P、R的相逢时间为：10÷（6+）=s，P、Q结余的路途为：10﹣（1+）×=，P、Q相逢的时间为：÷（6+1）=s，∴P面走的路途为：6×（）=面评：本题考查了数轴及数轴的三果素（正目标、本面战单位少度）．一元一次圆程的应用以及数轴上二面之间的距离公式的使用，路程问题中的路途=速度×时间的使用．25．绘线段MN=3cm，正在线段MN上与一面Q，使MQ=NQ，延少线段MN至面A，使AN=MN；延少线段NM至面B，使BN=3BM，根据所绘图形估计：（1）线段BM的少度；（2）线段AN的少度；（3）试道明Q是哪些线段的中面？图中公有几条线段？它们分别是？考面：二面间的距离；曲线、射线、线段．博题：估计题．分解：先根据题意绘出几许图形（1）根据BN=3BM可得到MN=2BM，而MN=3cm，即可得到线段BM的少；（2）根据AN=MN即可得到线段AN的少；（3）由（1）与（2）得到BM=MQ=NQ=NA，即QB=QA，QM=QN，则面Q是线段MN的中面，也是线段AB的中面；图形中公有BM、BQ、BN、BA、MQ、MN、MA、QN、QA、NA10条线段．解问：解：如图，（1）∵MN=3cm，BN=3BM，∴BM=MN=×3=1.5（cm ）；（2）∵MN=3cm，AN=MN∴AN=1.5cm；（3）由图可知，BM=MQ=NQ=NA，∴QB=QA，QM=QN，∴面Q既是线段MN的中面，也是线段AB的中面；图中公有10条线段，它们分别是：BM、BQ、BN、BA、MQ、MN、MA、QN、QA、NA．面评：本题考查了二面间的距离：二面的连线段的少喊二面间的距离．也考查了射线与线段的定义．26．如图（1），已知A、B位于曲线MN的二侧，请正在曲线MN上找一面P，使PA+PB最小，并道明依据．如图（2），动面O正在曲线MN上疏通，对接AO，分别绘∠AOM、∠AON的角仄分线OC、OD，请问∠COD的度数是可爆收变更？若稳定，供出∠COD的度数；若变更，道明缘由．考面：线段的本量：二面之间线段最短；角仄分线的定义．博题：动面型．分解：（1）隐然根据二面之间，线段最短．对接二面与曲线的接面即为所供做的面．（2）根据角仄分线的观念以及邻补角的观念即可道明．解问：解：（1）如图，对接AB接MN于面P，则P便是所供的面．缘由：二面之间线段最短，（2）∠COD的度数不会变更，∵OC是∠AOM的仄分线，，∴∠COA=∠AOM，∵OD是∠AON的仄分线，∴∠AOD=∠AON，∵∠AOM+∠AON=180°，∴∠COA+∠AOD=∠AOM+∠AON=（∠AOM+∠AON）=90°．面评：供二面之间的最短距离时，注意二面之间，线段最短；互为邻补角的二个角的角仄分线互相笔曲．27．如图①，已知线段AB=12cm，面C为AB上的一个动面，面D、E分别是AC战BC的中面．（1）若面C恰佳是AB中面，则DE=6cm；（2）若AC=4cm，供DE的少；（3）试利用“字母代替数”的要领，道明不管AC与何值（不超出12cm），DE的少稳定；（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的里里任一面C绘射线OC，若OD、OE分别仄分∠AOC战∠BOC，试道明∠DOE=60°与射线OC的位子无闭．考面：二面间的距离；角仄分线的定义；角的估计．博题：动面型；顺序型；完全思维．分解：（1）由AB=12cm，面D、E分别是AC战BC的中面，即可推出DE=（AC+BC）=AB=6cm，（2）由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，而后根据面D、E 分别是AC战BC的中面，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的少度，（3）设AC=acm，而后通过面D、E分别是AC战BC的中面，即可推出DE=（AC+BC）=AB=cm，即可推出论断，（4）由若OD、OE分别仄分∠AOC战∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=60°，即可推出∠DOE的度数与射线OC的位子无闭．解问：解：（1）∵AB=12cm，面D、E分别是AC战BC的中面，C面为AB的中面，∴AC=BC=6cm，∴CD=CE=3cm，∴DE=6cm，（2）∵AB=12cm，∴AC=4cm，∴BC=8cm，∵面D、E分别是AC战BC的中面，∴CD=2cm，CE=4cm，∴DE=6cm，（3）设AC=acm，∵面D、E分别是AC战BC的中面，∴DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=6cm，∴不管AC与何值（不超出12cm），DE的少稳定，（4）∵OD、OE分别仄分∠AOC战∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB，∵∠AOB=120°，∴∠DOE=60°，∴∠DOE的度数与射线OC的位子无闭．面本题主要观察角仄分线战线段的中面的本量，闭键正在于认果然举止估计，流利使评：用相闭的本量定理．28．如图，OA的目标是北偏偏东15°，OB的目标是北偏偏西40°．（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的目标是北偏偏东70°；（2）若B、O、D正在共一条曲线上，OD的目标是北偏偏东40°；（3）若∠BOD不妨瞅做OB绕面O顺时针转动180°到OD 所成的角，做∠BOD仄分线OE，并用圆背角表示OE的目标．考面：目标角；角仄分线的定义．分解：（1）先根据目标角的定义供出∠AOB的度数，从而供出∠NOC的度数即可；（2）根据OB的目标是西偏偏北50°供出∠DOH的度数，即可供出OD的目标，（3）根据OE是∠BOD的仄分线，可知∠DOE=90°，从而可供出∠SOE的度数可知OE的目标．解问：解：（1）∵OB的目标是北偏偏西40°，OA的目标是北偏偏东15°，∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，∵∠AOB=∠AOC，∴∠AOC=55°，∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，∴OC的目标是北偏偏东70°；（2）∵OD是OB的反背延少线，∴∠DOS=∠BON=40°，∴OD的目标是北偏偏东40°；（3）∵OE是∠BOD的仄分线，∴∠DOE=90°，∵∠DOS=∠BON=40°，∴∠SOE=90°﹣∠DOS=50°，∴OE的目标是北偏偏西50°，．故问案为（1）北偏偏东70°；（2）北偏偏东40°．面评：本题主要考查了目标角的定义及表白办法，目标角普遍是指以瞅测者的位子为核心，将正北或者正北目标动做起初目标转动到目目标目标线所成的角（普遍指钝角），常常表完毕北（北）偏偏东（西）几度，共时考查了互补互余的观念，易度适中．29．如图，已知数轴上面A表示的数为8，B是数轴上一面，且AB=14．动面P从面A出收，以每秒5个单位少度的速度沿数轴背左匀速疏通，设疏通时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上面B表示的数﹣6，面P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）；（2）动面Q从面B出收，以每秒3个单位少度的速度沿数轴背左匀速疏通，若面P、Q共时出收，问面P疏通几秒时逃上面Q？（3）若M为AP的中面，N为PB的中面．面P正在疏通的历程中，线段MN的少度是可爆收变更？若变更，请道明缘由；若稳定，请您绘出图形，并供出线段MN的少；（4）若面D是数轴上一面，面D表示的数是x，请您探索式子|x+6|+|x﹣8|是可有最小值？如果有，间接写出最小值；如果不，道明缘由．考面：一元一次圆程的应用；数轴；二面间的距离．分解：（1）根据面A的坐标战AB之间的距离即可供得面B的坐标战面P的坐标；（2）根据距离的好为14列出圆程即可供解；（3）分类计划：①当面P正在面A、B二面之间疏通时，②当面P疏通到面B的左侧时，利用中面的定义战线段的战好易供出MN．（4）分为3种情况去千万于值标记，估计三种分歧情况的值，末尾计划得出最小值．解问：解：（1）面B表示的数是﹣6；面P表示的数是8﹣5t，（2）设面P疏通x秒时，正在面C处逃上面Q （如图）则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB∴5x﹣3x=14…（4分）解得：x=7，∴面P疏通7秒时，正在面C处逃上面Q．…（5分）（3）稳定更．分二种情况：①当面P正在面A、B二面之间疏通时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=7…（7分）②当面P疏通到面B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=7…（9分）综上所述，线段MN的少度不爆收变更，其值为7 …（10分）（4）式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14．…（12分）面评：本题考查了数轴：数轴的三果素（正目标、本面战单位少度）．也考查了一元一次圆程的应用以及数轴上二面之间的距离．。
第五章《基本平面图形》复习-PPT
解：∵点C是线段AB的中点 A
∴AC=CB= 1 AB 3cm
CD
1
2
CB 1.5cm
2
AD AC CD 4.5cm
CDB
6.角就是( D)
A.有公共点的两条直线组成的图形 B.有一个公共点的两条射线组成的图形 C.由一条射线旋转而成的 D.由公共端点的两条射线组成的图形
7.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，
ห้องสมุดไป่ตู้ 3.在线段AB上任取D、C、E 三个点，
那么这个图中共有___1_0__条线段.
4、已知：直线m上有A、B、C三点，且线段 AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。
解：
（1）如图：
m
A
BC
AC=AB+BC =8+5=13cm
（2）如图：
m
AC B
AC=AB－BC =8－5=3cm
5、 如图4－1，C、D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于( )
数学·新课标（BS）
(3)单位及换算：把周角平均分成360份，每一份就是1°的角， 1°的 1/60 就 是 1′ ， 1′ 的 1/60 就 是 1″ ， 即 1°＝ __6_0_′， 1′ ＝ ___6_0_′___． (4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于平角 的一半时，这个角叫做_______直_；角大于0°角小于直角的角叫做 ________；锐大角于直角而小于平角的角叫做_________钝_．角 8．角的平分线 从 一 个 角 的 _____顶__点引 出 的 一 条 射 线 ， 把 这 个 角 分 成 两 个 ___相__等____的角，这条射线叫做这个角的平分线．
二年级数学上册平面图形的初步认识练习题
二年级数学上册平面图形的初步认识练习题题目一请根据下图中标注的平面图形，回答以下问题：平面图形题目一](image1.png)1.请列举出图中的几何图形的名称。
2.这些几何图形有多少条直线和多少个顶点？3.请用文字描述图中的每一个平面图形。
题目二按照题目要求，选择正确的图形填空。
平面图形题目二](image2.png)1.图形1是由几个直线段组成的？2.图形2是由几个三角形组成的？3.图形3是由几个矩形组成的？题目三亲自绘制下列图形：1.一个直角三角形2.一个等边三角形3.一个长方形请使用尺子和铅笔，在纸上绘制这些图形，并标注出所绘制图形的名称。
题目四下面哪些图形是多边形？1.正方形2.圆形3.梯形4.五边形请在每个选项前面标记“√”或“×”。
题目五以下是一些平面图形的特征，请把它们与对应的图形名称连线。
1.有两个边平行的四边形2.所有边相等的三角形3.有两条边长度相等的四边形4.没有边平行的三角形将答案写在括号内，如 `(1) a`。
题目六请根据题目要求，填写下表：图形名称 | 边的个数 | 顶点个数 |三角形。
|。
|。
|正方形。
|。
|。
|长方形。
|。
|。
|梯形。
|。
|。
|圆形。
|。
|。
|请填写出每个图形的边的个数和顶点的个数。
总结通过以上的练习题，我们初步认识了二年级数学上册的平面图形。
这些练习题帮助我们了解了不同几何图形的名称、特征以及图形组成的直线和顶点的数量。
同时，我们还练习了亲自绘制图形和填写表格的能力，加深了对平面图形的认识和理解。
希望通过这些练习题，你对平面图形有了更全面的认识和初步的绘制能力。
七年级基本平面图形练习题(附答案)
七年级基本平面图形一．选择题(共9小题）1．(2005•河源）由河源到广州的某一次列车,运行途中停靠的车站依次是:河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为这次列车制作的火车票有（)A．3种B．4种C．6种D．12种2．(2003•台州）经过A、B、C三点的任意两点，可以画出的直线数为（）A．1或2 B．1或3 C．2或3 D．1或2或33．（2003•黄冈）某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区,A区有30人，B区有15人,C 区有10人．三个区在一条直线上,位置如图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点,要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应在(）A．A区B．B区C．C区D．不确定4．（2002•太原）已知，P是线段AB上一点,且，则等于（）A．B．C．D．5．如图,在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A、E两点表示的数的分别为﹣13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0D．26．在同一面内，不重合的三条直线的公共点数个数可能有（）A．0个、1个或2个B．0个、2个或3个C．0个、1个、2个或3个D．1个或3个7．如图所示，甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法:甲说：“直线BC不过点A";乙说：“点A在直线CD外”;丙说：“D在射线CB的反向延长线上”；丁说：“A，B，C，D两两连接，有5条线段”；戊说：“射线AD与射线CD不相交”．其中说明正确的有()A．3人B．4人C．5人D．2人8．（2012•孝感）已知∠α是锐角,∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余,则∠β﹣∠γ的值等于(）A．45°B．60°C．90°D．180°9．(2008•西宁）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）;④（∠α﹣∠β)．正确的有(）A．4个B．3个C．2个D．1个二、解答题23．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数;（2）如图2，在（1)的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R 从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3)如图3，在（1）的条件下,若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变,求其值;若不变，请说明理由．24．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t＞0)秒．（1）①写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________(用含t的代数式表示)；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由;若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B 出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度?25．画线段MN=3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ=NQ，延长线段MN至点A，使AN=MN；延长线段NM至点B，使BN=3BM，根据所画图形计算：(1）线段BM的长度；(2）线段AN的长度；（3）试说明Q是哪些线段的中点？图中共有多少条线段？它们分别是？26．如图(1）,已知A、B位于直线MN的两侧，请在直线MN上找一点P，使PA+PB最小，并说明依据．如图（2），动点O在直线MN上运动，连接AO，分别画∠AOM、∠AON的角平分线OC、OD，请问∠COD的度数是否发生变化？若不变，求出∠COD的度数；若变化，说明理由．27．如图①,已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点,则DE=_________cm；（2）若AC=4cm，求DE的长；（3）试利用“字母代替数"的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；(4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE 分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．28．如图，OA的方向是北偏东15°,OB的方向是北偏西40°．(1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是_________；（2）若B、O、D在同一条直线上，OD的方向是_________；(3）若∠BOD可以看作OB绕点O逆时针旋转180°到OD所成的角,作∠BOD平分线OE，并用方位角表示OE的方向．29．如图，已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________（用含t的代数式表示）;（2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？(3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变,请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+｜x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．一．选择题(共9小题)1．（2005•河源）由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为这次列车制作的火车票有(）A．3种B．4种C．6种D．12种考点: 直线、射线、线段．专题: 应用题．分析：由题意可知：由河源要经过3个地方，所以要制作3种车票；由惠州要经过2个地方，所以要制作2种车票；由东莞要经过1个地方,所要制作1种车票；结合上述结论，通过往返计算出答案．解答：解：根据分析，知这次列车制作的火车票的总数=3+2+1=6（种）．则往返车票应该是：6×2=12（种)．故选D．点评：本题的关键是要找出由一地到另一地的车票的数是多少．2．（2003•台州）经过A、B、C三点的任意两点，可以画出的直线数为（）A．1或2 B．1或3 C．2或3 D．1或2或3考点: 直线、射线、线段．分析：本题需先根据直线的概念知,可以确定出直线的条数,即可求出正确的结果．解答：解：A、B、C三点的任意两点，可以画出的直线数是:当三点在一条直线上的时候,可以画出一条直线；当三点不在同一条直线上的时候，可以画出三条直线；故选B．点评：本题主要考查了直线的概念，在解题时要注意分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．3．（2003•黄冈)某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C 区有10人．三个区在一条直线上，位置如图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应在（）A．A区B．B区C．C区D．不确定考点：比较线段的长短．分析:根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和,选择最小的即可解解答：解：∵当停靠点在A区时,所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m；当停靠点在B区时,所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是:30×300+15×200=12000m．∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小,那么停靠点的位置应该在故选A．点评：此题考查了比较线段的长短,正确理解题意是解题的关键．要能把线段的概念在现实中进行应用．4．（2002•太原）已知,P是线段AB上一点，且，则等于(）A．B．C．D．考点: 比较线段的长短．专题: 计算题．分析：根据题意，先设AP=2x,则有PB=5x，故=可求．解答：解:如果设AP=2x，那么PB=5x，∴AB=AP+PB=7x,∴=．故选A．点评：灵活运用线段的和、差、倍、分来转化线段之间的数量关系是解题的关键．5．如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE,若A、E两点表示的数的分别为﹣13和12,那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0D．2考点: 数轴；比较线段的长短．专题：数形结合．分析：根据已知点求AE的中点，AE长为25，其长为12.5，然后根据AB=2BC=3CD=4DE 求出A、C、B、D、E五点的坐标，最后根据这五个坐标找出离中点最近的点即可．解答：解：根据图示知，AE=25，∴AE=12。
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C
D
B E
A
O
C
A D
B
C N M B
A 21
E O
D C
B
A
图（6）D '
B '
A
O
C
G
D
B
第五章基本平面图形
一、1. 1.46°= ° ′ ″. 28°7′12″= °.
2. 如图，已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BOC ，∠AOB 为直角， ∠EOD=70°，则∠BOC 的度数为 .
3. 如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空:
①AC=______+BC;②CD=AD —_______;③AC+BD —BC=_______.
4、如图，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山—济南—淄博—潍坊—青岛，那么要为这次列车制作的火车票有______．
5.用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子 ，原因是 ；
当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是 . 6.如图，AB 的长为m ，BC 的长为n ，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN=
7、如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处， 若得∠AOB ′=700, 则∠B ′OG 的度数为 。
8、如上右图，是一副三角板重叠而成的图形，则∠AOD+∠BOC=_____________. 9.如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=57°，则∠2=
10. 一个人从A 点出发向北偏东65°的方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 的度数是 二、10、下列说法中，正确的是（ ）
A ．直线a 、b 经过点M B. 直线A 、
B 相交于点
C C. 直线A 、B 相交于点m D. 直线AB,C
D 相交于点m
11. 一轮船航行到B 处测得的小岛A 的方向为北偏东30°，那么从A 处观测此时B 处的方向
为（ ）
A.北偏东30°
B.北偏东60°
C.南偏西30°
D.南偏西60° 12、在时刻8:32时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（ ）
A.70°
B.64°
C.76°
D.80°
13.如图，圆的半径为4，阴影部分扇形的面积是（）
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π
14. 同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（）
A．1条 B．4条 C．6条 D．1条或4条或6条
15、已知A、B两点之间的距离是10 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间的距离是（）
A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.不能计算
16、平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )．
A．三条B．四条C．五条D．六条
17、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝( )．
A．153°30′B．163°30′C．173°30′
D．183°30′
18、如图6，∠AOB为平角，且∠AOC=
2
1
∠BOC，则∠BOC的度数是（）
19、如图7，军舰从港口沿OB方向航行，它的方向是（）
A.东偏南30°
B.南偏东60°
C.南偏西30°
D.北偏东30°
20、下列说法中正确的是( )
A、8时45分，时针与分针的夹角是30°
B、6时30分，时针与分针重合
C、3时30分，时针与分针的夹角是90°
D、3时整，时针与分针的夹角是90°
21、如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（）
A. 9cm
B.1cm
C.1cm或9cm
D.以上答案都不对
22、如图,下列表示角的方法,错误的是( )
A.∠1与∠AOB表示同一个角;
B.∠AOC也可用∠O来表示
C.图中共有三个角:∠AOB、∠AOC、∠BOC;
D.∠β表示的是∠BOC
23、已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）
A.30
B.150
C.30或150
D.以上都不对
24、如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是( )
25.下列各角中，不能用一副三角板拼出的角度为（）
A. 60°
B.75°
C. 135°
D. 140°
(1)
b
a
(3)
a
(2)
B
D
C
B
A
26.关于中点的说法正确的是（）
A.若AB=BC,则点B是线段AC的中点
B.若AB=
2
1
AC，则点B是线段AC的中点
C. 若BC=
2
1
AC，则点B是线段AC的中点D. 若AB=BC =
2
1
AC，则点B是线段AC的中点
27.在下列时刻，钟面上时针与分针成直角的情况（）
A.12时15分
B.9时
C.3时30分
D.6时45分
28.直线l上顺次三点A、B、C，M是AB中点，N是AC
若AB=12cm，BC=8cm,则MN=（）
A.2 cm
B.4 cm
C.8 cm
D.10 cm
29.如图，下列说法错误的是（）
A. A点在O点的北偏东60°方向
B. B点在O点的西偏北30°方向
C.C点在O点的正南方向
D. D点在O点的东南方向
30.下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）
A B C D
31. 一根绳子弯曲成如图（1）所示的形状，当剪刀像图（2）那样沿虚线a把绳子剪断时，
绳子被剪为5段；当剪刀像图（3）那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时，绳子被剪为9段.
若剪刀在虚线a,b之间再剪（n-1）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时（不含沿
虚线a剪的一次）绳子的段数为（）
A.4n+1
B.4n+2
C.4n+3
D.4n+5
33、如图，在公路l的两旁有两个工厂A、B，要在公路上搭建一个货场让A、B两厂使用，
要使货场到A、B两厂的距离之和最小，问货场应建在什么位置？为什么？
34.你能在图中找出一点P，使点P到点A、B、C、D四个点的距离之和最小吗？
四、35如图，A、B、C、D在同一条直线上，已知AC=BD=18cm，且AB:AD=2:11，求AB,BC
的长度。
东
35题图
A B C D
36.已知：如图，∠AOB 是直角，∠AOC =30°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线．求∠MON 的大小.
37、如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点A 落在A ′处，BC 为折痕，然后把BE 折过去，使之与A ′B 重合，折痕为BD ，那么两折痕BC 、BD 间的夹角是多少度？ 38、把一副三角尺如图所示拼在一起，求∠A 、∠B 、∠AEB 、∠ACD 的度数
39、如图8，已知∠1∶∠3∶∠4=1∶2∶4,∠2=80°，求∠1、∠3、∠4的度数
.
40、在直线l 上任取一点A ，截取AB =16 cm ，再截取AC =40 cm ，求AB 的中点D 与AC 的中点E 之间的距离.
A
B
C A ′
D
E
A E
B C D
第20题图
B
C D E C
O E D B A
41、已知线段AB=12cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线
段AM 的长.
42、如图已知点C 为AB 上一点，AC ＝12cm, CB ＝
3
2
AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点求DE 的长。
43. 如图，DO 平分∠AOC 、OE 平分∠BOC ，若O A ⊥OB ，
(1)当∠BOC=30°，∠DOE= ；
当∠BOC=60°，∠DOE= .
（2）通过上面的计算，猜想∠DOE 的度数与∠AOB 有什么关系， 并说明理由.
44.如图，线段AB 上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB 上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB 上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB 上有5个点时，线段总数共有10条，……
3=2+1 6=3+2+1 10=4+3+2+1 (1)、当线段AB 上有6个点时，线段总数共有 条。
(2)、当线段AB 上有n 个点时，线段总数共有 条。
A C
B A
C
D B A C D
E B。