分式 教学设计

分式 (教学设计）

学习目标：

1.了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。

2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。

3.能分析出一个简单分式有、无意义的条件。

4.会根据已知条件求分式的值。

学习重点：分式的概念，掌握分式有意义的条件。

学习难点：掌握分式有无意义的条件。

教学过程

一、情境引入：

1.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km ，是我国最繁忙的铁路干线之一。

如果货车的速度为akm/h ，快速列车的速度是货车的2倍，那么

①货车从北京到上海需要多少时间？

②快速列车从北京到上海需要多少时间？

③已知从北京到上海快速列车比货车少用12小时，你能列出一个方程吗？

2.观察刚才你们所列的式子、方程，它们有什么特点？

引入课题——分式。

二、探索学习：

1.两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式。如果用字母、a b 分别表示分数的分子和分母，那么b a 可以表示成什么形式呢？

2.列出下列式子：

（1）一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am ，那么长是 m 。

（2）小丽用n 元人民币买了m 袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是 元。

（3）正n 边形的每个内角为 度。

（4）两块面积分别为a 公顷、b 公顷的棉田，产棉花分别为m ㎏、n ㎏。这两块棉田平均每公顷产棉花 ______㎏。

3.思考：

（1）这些式子与分数有什么相同和不同之处？

（2）你能归纳一下分式的定义吗？

分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式A B

叫做分式，其中A 是分式的分子，B 是分式的分母。

（3）下列各式哪些是分式，哪些是整式？

①35；②y 2；③2y x -；④π21+x ；⑤12+x π；⑥a x 401+-；⑦3

2y x +；⑧)1)(1(23-++x x x ；⑨x xy

x +2。

4.例题教学：

例1.试解释分式a

b -1 所表示的实际意义。

例2.求分式a -3a+2 的值：（1）a =﹣1；（2）a=3；（3）a =﹣2

例3.当x 取什么值时，分式2x+4x-1

(1)没有意义？（2）有意义？（3）值为零。

5.巩固练习：

(1)课本练习题第1、2、3题

(2)下列各式：x 2、22+x 、x xy x -、33y x +、23+πx 、5.04

32-x 中，分式有（

） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

(3)x 为何值时，分式21

22-++x x x 的值为负数。

(4)当x 取何值时，分式x 2-4x-2 的值为零？当式子545

2---x x x 的值为零呢？

三、归纳总结：

1.分式定义的三个条件：①B A

的形式；②A 和B 都是整式；③B 中含有字母。

2.分数与分式之间的关系。

3.分式值的意义。