2013年部分物理模拟试题解析汇编：专题7静电场

专题7静电场
1.（2013 •北京东城二模，20题）如图所示，图甲中 MN 为 足够大的不带电薄金属板，在金属板的右侧，距离为
d 的
位置上放入一个电荷量为 +q 的点电荷O ,由于静电感应产 生了如图甲所示的电场分布。

P 是金属板上的一点，P 点与
点电荷O 之间的距离为r ,几位同学想求出 P 点的电场强 度大小，但发现问题很难。

几位同学经过仔细研究，从图 乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：
图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。

图乙中
两异号点电荷电荷量 的大小均为q ，它们之间的距离为 2d ，虚线是两点电荷连线的中垂
线。

由此他们分别对
P
点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是
【答案】C
【解析】电场强度是矢量，其合成遵守平行四边形定则，由图乙可知对应图甲中
P 点处的电
场强度大小为，方向水平向左，由题意可知图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电
r
场分布是一样的，故选项 C 正确。

2. （2013 •北京朝阳二模，19题）如图所示，一个电荷量为-Q 的点电荷甲，固定在绝缘水平
面上的O 点。

另一个电荷量为+q 、质量为m 的点电荷乙，从 A 点以
初速度v o 沿它们的连
B .方向沿P 点和点电荷的连线向左，
大小为2kq r 3 °2
r
C.方向垂直于金属板向左，大小为
2kqd
3
r
D .方向垂直于金属板向左，大小为
2kq . r 2 d 2
3
r
3~ r 2kqd
A .方向沿P 点和点电荷的连线向左，大小为
线向甲运动，运动到B点时速度为V，且为运动过程中速度的最小
值。

已知点电荷乙受到
的阻力大小恒为f，AB间距离为L o,静电力常量为k，则下列说法正确
的是
A. 点电荷乙从A点向甲运动的过程中，加速度逐渐增大
B. 点电荷乙从A点向甲运动的过程中，其电势能先增大再减小
kQq
C. OB间的距离为
【答案】C
【解析】滑动摩擦力的大小方向不变，甲乙靠近过程中库仑力逐渐增大，乙在运动到 B 点之
前，有f -F 库=ma,因此乙做加速度逐渐减小的减速运动， 故A 错误；当速度最小时有：
f=F
势能一直减小，故 B 错误；乙从A 运动B 过程中，根据动能定理有：
U AB q-fL o =— mv 2-— m v 0，
2 2 D .在点电荷甲形成的电场中,
AB 间电势差U AB
fL 0
1
mv 2 2
库
=kQ?，所以解得:
r
，故C 正确；在乙向左运动过程中电场力一直做正功，因此电
所以解得AB 间电势差U A B
1 2 1 2 fL 0 mv
mv 0 2 2
q
故D 错误.故选
C .
3. （2013 •北京通州二模，19题）空间某一静电场的电势 0在x 轴上分 布如图所示，x 轴上两点B 、C 点电场强度在x 方向上的分量分别是 E BX 、 E x ,下列说法中正确的有 A . B C 两点的电场强度大小 E BX V E X
B . E BX 的方向沿x 轴正方向
C. 电荷在O 点受到的电场力在 x 方向上的分量最大
D. 负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先做正功，后做负功 【答案】D
【解析】在B 点和C 点附近分别取很小的一段 d ,由图象，B 点段对应的电势差大于 C 点段对
应的电势差，将电场看做匀强电场有
E= ，可见E BX > E CX , A 项错误；同理可知 O 点场
d
强最小，电荷在该点受到的电场力最小， C 项错误；沿电场方向电势降低，在
O 点左侧，
E BX 的方向沿x 轴负方向，在 O 点右侧，E cx 的方向沿x 轴正方向，所以B 项错误，D 项正 确.故
选D .【本题的入手点在于如何判断
E BX 和E cx 的大小，由图象可知在 x 轴上各点的
电场强度在x 方向的分量不相同，如果在x 方向上取极小的一段， 可以把此段看做是匀强 电场，用匀强电场的处理方法思考，从而得到结论，此方法为微元法. 】
4. （2013 •北京东城区咼二联考， 9题）如图8所示，直线
向未画出）。

虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由
抛物线。

下列判断正确的是
A . 电场线MN 的方向定是由 N 扌日向 M
B . 带电粒子由 a 运动到b 的过程中动能 定逐渐减小
C. 带电粒子在 a 点的电势能一定大于在 b 点的电势能
D . 带电粒子在 a 点的加速度一定大于在 b 点的加速度 【答案】 C
MN 是某电场中的一条电场线（方 a
到b 的运动轨迹，轨迹为一 a
I
X
M
N
b A 错误；带电粒子由a 运动 到b 的过程中，只受电场力的作用，由轨迹的弯曲方向知电场力做正功，电势能减小,
动能增加，故 B 错误C 正确；由于仅给出一条电场线，电场强度的大小关系不确定， D
错误。

r= 【解析】由于带电粒子的电性不确定，所以电场线的方向不确定,
5.
（2013
•北京西城一模，18题）如右图所示，正电荷Q均匀分布在
半径为r的金属球面上，沿x轴上各点的电场强度大小和电势分别用E和
表示。

选取无穷远处电势为零，下列关于x轴上各点电
场强度的大小E或电势随位置x的变化关系图，正确的是
A •
B •
C •
D •
【答案】C
属球内部的电场处处为0,即O至r对应的电场强度为0，排除选项AB;又因为处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，表面是个等势面，且无穷远处电势为0可知O至r对应的电
势为一大于0的常数，r至无穷远电势逐渐降低，趋近于0•故本题应选C。

6. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （2013 •北京石景山一模，18题）带有等量异种电荷的两平行金属板水平放置，----------------------- ■-£、b、严三个a粒子（重力忽略不计）先后从同一点O垂直电场方向进入电场，”其运动轨迹如图所示，其中b 恰好沿下极板的边缘飞出电场。

下列说法正确的是-
A. b在电场中运动的时间大于
B. b在电场中运动的时间等于
C. 进入电场时c的速度最大，
D. a打在负极板上时的速度与
【答案】C
a在电场中运动的时问
c在电场中运动的时间
a的速度最小
b飞离电场时的速度大小相等
1 一
【解析】a、b两个粒子在电场中沿电场的方向上的位移相同，由h= at2可知运动时间也相同，
2
选项A错误.b和c在电场中沿电场的方向的位移不同，所以在电场中飞行的时间也就不
1
同，由h= at2可知，c粒子在电场中飞行的时间最短，而在水平方向飞行的距离最大，
2
所以c的速度最大，a、b两粒子飞行时间相等，a的水平位移最小，所以a的速度最小，选项B错误C正确。

由能量的转化和守恒可知，三个粒子的动能的增加即为电场力对粒子所做的功，三个粒子受到的电场力相同，在电场力的方向上，谁的位移大，电场力对谁做的功就大，所以对a、b两粒子做的功相等，由于a、b两粒子的初动能不同，故飞离电场时a、b两粒子的速度大小不相等，选项D错误.
7. （2013 •北京石景山一模，20题）如图所示，某点O处固定一点电荷+Q, —电荷量为-q1 的点电荷以O
为圆心做匀速圆周运动，另一电荷量为-q2的点电荷以O为焦点
运动，两轨道相切于P点。

两个运动电荷的质量相等，它们之间的静电引力和
均忽略不计，且q1> q2。

当-q1、-q2经过P点时速度大小分别为V1、V2，加速度
大小分别为a1、a2，下列关系式正确的是
A. a1=a2
B. a1<a2
C. V1=V2
【解析】由于正电荷Q均匀分布在半径为r的金属球面上，则金属球处于静电平衡状态，金
D. V1>V2
【答案】D
【解析】在P 点时，两电荷受力均为库仑力，分别为F i = k Q qq 1 ,F 2= kQq 2
r r
T q i >q 2「. F i > F 2
由牛顿第二定律 F=ma ，因为m 相同，所以a i > a 2,所以AB 均错误.
2
亠 「亠 v
在P 点有a= ,••• a i >a 2.・.V i > V 2所以C 错误，D 正确.故此题应选 D .
r
8 （2013 •北京丰台一模，19题）光滑水平面上有一边长为 的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行。

一质量为 点，以垂直于该边的水平初速 V 0进入该正方形区
域。

时，具有的动能不可能
匀减速直线运动，到达 BD 边时，速度可能为 0,所以动能可能为 0,若速度减到0还未到达 另一边缘，那将回头做匀加速运动， 根据动能定理，电场力做功为0,动能不变，选项A 正确•若 电场的方向平行于 AB 向右，小球在匀强电场中做匀加速直线运动，到达
BD 边时，电场力做
一 1 2
功qEL ,末动能为—mv 0 qEL ，选项D 正确。

若电场的方向平行于 AC 向上或向下，小球在
2
匀强电场中做类平抛运动，偏转位移最大为
L
，根据动能定理，电场力做功最多为 qE 丄，最
2 2
L 1
大动能为qE + —mv 。

2，选项C 正确。

本题应选 B 。

2 2
9. （2013 •北京东城一模，19题）a 、b 是x 轴上的两个点电荷，电荷量分别为
L 的正方形区域处在场强为 E
m 、带电量为q 的小球由某一边的中
当小球再次运动到该正方形区域的边缘
1 2
A . — mv 0
2
【答案】B
B. -mv 2
2
qEL 2
3
1 c.—
2
mv 2 1
qEL
2
D. - mv 2 qEL
2
AB 向左，小球在匀强电场中做
Q和Q,沿X轴a、b之间各点对应的电势高低如图中曲线所示•从图中可看出以下说法中不正确的是
A. 把带正电的检验电荷沿x轴由a移到b的过程中，电场力对
该电荷先做正功后做负功
B. a、p间和p、b间各点的电场方向都指向P点
C. 电势最低的P点的电场强度为零
D. a和B 一定是同种电荷，但是不一定是正电荷
【答案】D
【解析】P点切线斜率为零，而0 -x图线的切线斜率表示电场强度的大小，则P点的电场
强度为零•两电荷在P点的合场强为零，P点距离Q i较远，根据点电荷的场强公式知，Q i的电量大于Q2的电量.从坐标X1到X2电势先减小后增大，因为沿电场线方向电势逐渐降低，知Q i和Q2 一定是同种电荷，且都为正电荷. P点的左侧电场方向向右，P点的右侧电场方向向
左，知正电荷所受的电场力先向右后向左，电场力先做正功再做负功•故只有选项D错误.
10. （2013 •北京大兴一模，19题）图中实线是一簇未标明方向的由点
电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域的运
动轨迹，a、b是轨迹上的两点。

若带电粒子在运动中只受电场力
作用，根据此图可作出正确判断的是
①a、b两点电势的高低
②带电粒子在a、b两点的受力方向
③产生该电场的点电荷的电性
④带电粒子在a、b两点的电势能何处较大
A.①②
B.②③
C.①③
D.②④
【答案】D
【解析】由于带电粒子的电性无法确定，所以也无法确定场源电荷的电性，故电场线的方向
不确定，①③不可选，排除选项ABC，由轨迹的弯曲方向可知粒子所受电场力的方向，由a
至b电场力做负功，电势能增大，选项D正确。

11. （2013 •北京朝阳一模，20题）空间存在着平行于x
轴方向的静电场，其电势随x的分布如图所示，A、
M、O、N、B 为x 轴上的点，|0A| v|OB| , | OM|=| ON|。

/
一个带电粒子在电场中仅在电场力作用下从M点由十气----------- o------ 战--- _T 静止开始沿x轴向右运动，则下列判断中正确的是
A. 粒子一定带正电
B. 粒子从M向0运动过程中所受电场力均匀增大
C. 粒子一定能通过N点
D. 粒子从M向0运动过程电势能逐渐增加
【答案】C
【解析】由电势随x的分布图可知电势随x均匀变化，则可知电场为匀强电场，且0点左侧的电场强度大于右侧的电场强度，左侧场强方向沿x轴负向，右侧场强方向沿x轴正向，由于带电粒子在电场中仅在电场力作用下从M点由静止开始沿x轴向右运动，故粒子一
定带负电，粒子从M向0运动过程中所受电场力不变，电场力做正功，电势能减小，粒子从0向N运动过程中所受电场力做负功，做减速运动，由于|0A| v| 0B , |0M|=| 0N| ,
故粒子一定能通过 N 点，故只有选项 C 正确。

12. （ 2013 •北京东城区高三联考， 18题）（8分）如图17, A 、B 两
点所在的圆半径分别为 r1和r2,这两个圆为同心圆，圆心处有一 带电为+Q 的点电荷，内外圆间的电势差为 U , —电子仅在电场
力作用下由A 运动到B,电子经过B 点时速度为v ,若电子质量 为m,带
电荷量为e ，求：
（1 ）电子经过B 点时的加速度大小 （2）电子在A 点时的速度大小 v0 【答案】见解析
（2）电子由A 点运动到B 点，由动能定理得: 12 12 mv mv 0 2 2
13. （2013 •北京海淀一模，22题）（16分）如图11所示, 的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强度为 g=10m/s 2。

（1） （2） 变。

求在
（3） 【答案】见解析
【解析】（1）设电场强度为E ,则
Eq=mg ....................................
4
mg 2.0 10
10
3 —一
E=
6
N/C=2.0 X 1N/C ，万向向上
q 1.0 10 6
（2）在t=0时刻，电场强度突然变化为 E 2=4.0 X 1N/C ，设微粒的加速度为 a ,在t=0.20s
时间内上升高度为 h ,电场力做功为 W ，则
q E 2-mg=ma 1 ............................................... 2 分 解得：a i =10m/s 2
E
+q
F
【解析】（1）电子在B 点受到的库仑力大小为
kQq 2 r
kQe
~2- a
电子在该处的加速度为
kQe
2
mr 2 eU
2eU m
质量 m=2.0 X 1kg 、电荷量 q=1.0 X 1C E 1的匀强电场中。

取
求匀强电场的电场强度 日的大小和方向； 在t=0时刻，匀强电场强度大小突然变为 E 2=4.0 X 1N/C ,且方向不
t=0.20s 时间内电场力做的功；
在t=0.20s 时刻突然撤掉电场，求带电微粒回到出发点时的动能。

v o
解得：
图11
h -c^t2 ............................. 2 分
2
解得：h=0.20m
W=qE2h
解得：W=8.0 X 1J ............................... 1 分
（3）设在t=0.20s时刻突然撤掉电场时粒子的速度大小为v,回到出发点时的动能为E k,
则
v=at ............................... 2 分
1 2 八
E k=mgh+ mv ............................... 2 分
解得：E k=8.0 X 10 ................................ 1 分
14. （2013 •北京大兴一模，22题）（16分）如图甲所示，电荷量为q=1X 10-4C的带正电的小物块
置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度E的大小与时间的关系如图乙所示，物块运动速度与时间t的关系如图丙所示，取重力加速度g取10m/s2。

求（1）前2秒内物体加速度的大小；
（2）前4秒内物体的位移；
（3）前4秒内电场力做的功。

E
【答案】见解析
【解析】（1）由图丙可得a^V=1m/s2（4分）
t
（2）由图丙可知物体先做匀加速运动，然后做匀速运动
1
x1 = -vt1, x2=vt2 /. x= x1+x2=6m （6 分）
2
（3）由图乙可知F1=qE1=3N F2=qE2=2N （2 分）
二W= F1 x1+ F2 X2 W=14J （4 分）
丙。