杭州师范大学2020年《722数学分析》考研专业课真题试卷
杭州师范大学2020年《725物理化学》考研专业课真题试卷
杭州师范大学硕士研究生招生考试命题纸杭州师范大学2020年招收攻读硕士研究生考试题考试科目代码：725考试科目名称：物理化学说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
物理常数 R=8.314 J.mol-1.K-1,F=96485 C.mol-1, p =100K Pa一、单选题（每题2分，共30分）1. 封闭体系从 A 态变为 B 态，可以沿两条等温途径：甲）可逆途径；乙）不可逆途径则下列关系式：⑴ΔU可逆>ΔU不可逆⑵W可逆>W不可逆⑶Q可逆>Q不可逆⑷ ( Q可逆 - W可逆) > ( Q不可逆 - W不可逆)正确的是：(A) (1),(2) (B) (2),(3)(C) (3),(4) (D) (1),(4)2. 已知：Zn(s)+(1/2)O2⎯⎯→ZnO Δc H m=351.5 kJ·mol-1Hg(l)+(1/2)O2⎯⎯→HgO Δc H m= 90.8 kJ·mol-1因此 Zn+HgO⎯⎯→ZnO+Hg 的Δr H m是：(A) 442.2 kJ·mol-1 (B) 260.7 kJ·mol-1(C) -62.3 kJ·mol-1 (D) -442.2 kJ·mol-13. 对于不做非体积功的封闭体系，下面关系式中不正确的是：(A) (∂H/∂S)p= T(B) (∂F/∂T)V= -S(C) (∂H/∂p)S= V(D) (∂U/∂V)S= p4. 理想气体的 atto 循环由下面四个可逆步骤构成：(A) 气体绝热可逆压缩 (B) 恒容升温，气体从环境吸热(C) 气体经绝热膨胀作功 (D) 恒容降温回到原态该循环过程的T－S图为：2020年考试科目代码725 考试科目名称物理化学（本考试科目共4页，第1 页）。
杭州师范大学2020年《848专业基础(二)》考研专业课真题试卷
Hale Waihona Puke 杭州师范大学 2020 年招收攻读硕士研究生考试题
考试科目代码：
848
考试科目名称： 专业基础（二）
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
题目：绿水青山就是金山银山 请根据本人的专业特长，以你所熟知的一处乡村为对象绘制一幅黑白墙绘作 品，长宽比为 2.5:1（实际尺寸为 6 米×2.4 米）。要求能够表达该地的田园村 落、民俗风情或四季风光。作品中必须出现该乡村的中文名称（字体不限，可 与画面结合），画面中需描绘 3-4 个系列场景，表达手法不限（完成于答题纸 第 3-4 页）。
要求： 1、主题明确，具有较好的创意思路，构图完整有连续性，画面协调统一，有 较强的艺术表现力，有一定的地域文化识别性。 2、以黑白稿形式呈现，工具不限，铅笔终稿无效。 3、完成相关创意图稿的文字阐述（完成于答题纸第 5-6 页。字数在 500-1000 字，其中对于所选乡村的背景介绍不得多于 100 字）。 4、图稿尺寸在规定的试卷之范围内按比例自定。 5、交卷时须附草稿（完成于答题纸第 1-2 页）。 6、考试时间为 3 小时。
2020 年 考试科目代码 848 考试科目名称 专业基础（二） （本考试科目共 1页，第1 页）
杭州师范大学招收硕士研究生入学课程七二0试卷
招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码：720
考试科目名称：数学分析
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、求极限（每题15分，共30分）
1 其中
2
二、设 ，求 （15分）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三、设 ，问 为何值时， 与3x-4sinx+sinxcosx是同阶无穷小量。（15分）
四、比较 和 的大小。（15分）
五、求幂级数 的和函数。（15分）
六、求椭球面 到平面 的最短距离。（15分）
七、计算积分 ，其中积分区域 是由球面 与抛物面 所围的立体。（15分）
八、已知数列 收敛，级数 收敛，求证级数 收敛。（15分）
九、已知函数 在区间 上二次连续可微，且 ，
证明： ，其中 （15分）
2020年杭州师范大学考研试题723量子力学
3. 解释束缚态和离散谱，并说明两者之间的䴘系。
4. 解释在中心力场下，加磁场前后对体系力学量完全集的选取造成的变化。
三、计算题（每题 25 分，共 50 分）
1. 一个质量为 的粒子在一维无限深方势阱
中运动，
时刻的 态波函
数为：
cos sin ,(1)在后来某一时刻 的波函数是什么？(2)体
系在
和
2. 若 ， ， 是三个力学量算符，证明雅可比恒等式
。
3. 证明厄米算符的属于不同本征值的本征函数，彼此正交。
2020 年考试科目代码 723 考试科目名称量子力学（本考试科目共 2 页本页第 2 页）
d
）（填“奇
2020 年考试科目代码 723 考试科目名称量子力学（本考试科目共 2 页本页第 1 页）
杭州师范大学硕士研究生招生考试命题纸
二、简答题（每题 5 分，共 20 分）
1. 一质量为 的粒子在势能 况下的基态能量，并作简要解释。
中做一维运动，请分别写出经典和量子情
2. 什么是定态？两个定态的叠加态是否还是定态？为什么？
征态展开)
时的平均能量是多少？(提示：将
用一维无限深方势阱的本
2. 在
的本征态 ̘
Δ䴘 Δ
䴘− 䴘 (䴘
下，求 Δ
,Δ
,中
), 并 计 算 和 的 测 不 准 䴘 系 : Δ
∙
四、证明题（每题 20 分，共 60 分）
1. 证明在任意态 下， 进行展开)
、 ， 中 是 的基态能量。(提示：将 用 的本征态
标不确定度是（
）。
3. 写出一维谐振子的哈密顿算符：（
）。
4. 玻色子的自旋为ℏ 的（
2020浙江杭州师范大学数学教育学考研真题
2020浙江杭州师范大学数学教育学考研真题
一、简答题（每题10分,共60分）
1.简述数学区别于其他学科的特征。
2.简述数学教学设计的一般原理。
3.简述中学数学命题教学的基本要求。
4.简述分析和处理教材的基本原则。
5.简述波利亚在“怎样解题表”中总结出的问题解决一般模式。
6.简述《普通高中数学课程标准（2017年版）》中提出的课程内容主线。
二、解答题（每题10分,共20分）
1. 求曲线在点处的切线方程和法线方程。
2. 求函数的最小值。
三、论述题（每题15分,共30分）
1. 中国传统的数学教育强调的是“双基”,后来又发展到“四基”,现在提出的数学核心素养与传统的数学教育是什么关系？谈谈你对此的认识。
2.函数 , 与函数 , 是同一个函数吗？请结合初、高中阶段函数的定义及教学,谈谈你对此的认识。
四、教学设计（共40分）
附件是初中“相似三角形”第一课时的内容。
请依据该内容写一个详细的教学设计。
要求包括以下内容: 教材分析,学情分析,教学目标,重点、难点,教学方法,教学过程(反映出教学指导思想和师生的活动情况。
)（不低于1000字)。
杭州师范大学专业基础(二)2016--2020年考研真题汇编
要求：
5.主题思想明确，具有较好的创意思路，构图完整，画面协调统一，有较强的艺术表现力。
6.以黑白稿形式呈现，工具不限，铅笔终稿无效。
考试科目名称：专业基础（二）
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
题目：绿水青山就是金山银山
请根据本人的专业特长，以你所熟知的一处乡村为对象绘制一幅黑白墙绘作品，长宽比为2.5:1（实际尺寸为6米×2.4米）。要求能够表达该地的田园村落、民俗风情或四季风光。作品中必须出现该乡村的中文名称（字体不限，可与画面结合），画面中需描绘3-4个系列场景，表达手法不限（完成于答题纸第3-4页）。
题目:园宅四季
请你根据本人的专业特长，以及对园宅四季景物的观察，在答题纸上完成4幅表达四季庭院景象的正方形黑白画作，画面要有庭院空间表达及山、水、树、石、鸟等元素配景，营造四季景象。画面自由、表达手法不限（完成于答题纸上，表明附件3）。
（共150分）
要求：
7.主题思想明确，具有较好的创意思路，构图完整，画面协调统一，有较强的艺术表现力。
3.完成相关创意图稿的文字阐述（字数在500—1000字以内）（完成于答题纸上，标明附件4-5）。
4.图稿尺寸在规定的答题纸范围内自定。
5.交卷时须附草稿2幅（完成于答题纸上，标明附件1-2）。
杭州师范大学
2018年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码：860
考试科目名称：专业基础（二）
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
杭州师范大学数学分析与高等代数真题12-18
12
设函数
f
(x)
在0, 2
上导函数连续，且
f
x
0 ，求证：对任意自然数 n
有
2 0
f
xsin nxdx
2 n
f
2
f
0
13 证明：函数 f x nenx 在 0, 上连续。 n1
14
求函数
x, y
xn
yn 2
, n 1 在 x
y a,a 0, x 0, y 0 条件下的极值，并证
2n 3n
1x
2
n
的和函数。
（15 分）
六、求椭球面 x2 2 y2 4z2 1到平面 x y z 7 0 的最短距离。
（15 分）
2015 年 考试科目代码 720 考试科目名称数学分析（本考试科目共 2页，第 1 页）
杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
七 、 计 算 积 分 zdxdydz ， 其 中 积 分 区 域 V 是 由 球 面 x2 y2 z2 4 与 抛 物 面
二
证明：若数列an满足： a1
0, an
an1 3 4
,n
2,
则 an 有极限，并求
之。（15 分）
三 设 f x | x 1|3 2, x ,, 试求 f 'x 和 f ''x， 又问 f '''1是否
2013 年 考试科目代码 721 考试科目名称 数学分析 （本考试科目共 2页，第 1 页）
0
3
x0,2
（15 分）
2015 年 考试科目代码 720 考试科目名称数学分析（本考试科目共 2页，第 2 页）
杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
杭州师范大学2020年《724地理信息系统》考研专业课真题试卷
2020 年 考试科目代码 724 考试科目名称 地理信息系统 （本考试科目共 3页，第1 页）
杭州师范大学硕士研究生招生考试命题纸
5．按下图所示，空间索引方法是：（
）。
A. 格网索引 B．R 树索引 C．对象范围索引 D．四叉树索引
6．栅格数据具有（ ）的特点。
A．属性明显，位置隐含 B．属性隐含，位置明显
2020 年 考试科目代码 724 考试科目名称 地理信息系统 （本考试科目共 3页，第3 页）
A．光谱分辨率 B．时间分辨率 C．空间分辨率 D．扫描分辨率
4．我国把 1:1 万、1:2.5 万、1:5 万、（ ）、1:50 万、1:100 万 7 种比例尺作为国家基本
地图的比例尺系列。
A．1:10 万、1:15 万
B．1:15 万、1:20 万
C．1:10 万、1:25 万
D．1:15 万、1:25 万
2020 年 考试科目代码 724 考试科目名称 地理信息系统 （本考试科目共 3页，第2 页）
杭州师范大学硕士研究生招生考试命题纸
3．简述空间统计分析的主要内容？ 四、论述题（共 60 分，每小题 30 分） 1．空间数据质量标准是生产、应用和评价空间数据的依据，试论述空间数据质量指标包括 哪几个方面？ 2．2019 年 10 月 30 日在北京召开的以“地理智慧深度进化”为主题的 2019GIS 软件技术 大会上，自然资源部副部长王广华表示，作为数字经济的重要组成部分，地理信息技术与 大数据、物联网、人工智能以及区块链等新一代信息技术的融合，拥有巨大潜力和空间必 将激发地理信息产业新的生命力。试谈谈你的看法？
二、单选题（共 20 分，每小题 2 分）
1．从数据维数的角度，GIS 可分为 2DGIS、3DGIS 和（ ）。