正比例函数概念、图像及性质PPT

2、若函数 y2xm2 n2 为正比例函数，则
m=( -1 ),n=( 2 ).
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3、（1）在正比例函数y=4x中，y随x的增大 而（ 增大 ）。
（2）在正比例函数 y 1 x 中， y随x的 增大而（ 减小 ）。 3 4、任意写一个图象经过二、四象限的正比例 函数的解析式为（ y=-6x ）。
（3）h=0.5n 0.5
n
（4）T= －2t －2 t
m
这些函数都 h 是常数与自 T 变量的乘积
的形式！ 8
引入 定义
正比例函数的定义：
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
（1）、k为常数且k≠0 （2）、k指的是x前面的系数
例：y=（k+1）x （3）、x的指数为1
围是 k＞-1
。
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正比例函数的图象和性质
函数 解析式 自变量取值范围
图象的特征
经过(0,0) 的一条直 线.
正比例函数 y = k x (k≠0) 全体实数
y
y
Ox o x
图象的位置
当k>0时，在一、三象限； 当k<0时，在二、四象限。
性质
当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小。
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（１）经过原点与点（1，k)的直线是哪个 函数的图象？
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应用新知
(4).已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数， 则k=( ) 1 （5）、若y=(m-1)xm2是关于 x的正比 例函数，则m= (-1) （6）、已知一个正比例函数的比例 系数是-5，则它的解析式为：( y=-5x)
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例1:画出下列正比例函数 的图 象（1）y=2x （2） y=-2x
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2.图像： 正比例函数y= kx (k 是常数， k≠0) 的图象是经过原点的一条直线，我 们称它为直线y= kx 。
3.性质：当k>0时,直线y= kx经过第一， 三象限，从左向右呈上升趋势，y随x增 大而增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四 象限，从左向右呈下降趋势，y随 x增大 而减小。
（２）画正比例函数图象时，怎样画最简 单？为什么？
用你认为最简单的发法画 下列函数的图象：
1.y 3 x 2
2.y 3 x
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1、关于函数y=-2x，下列判断正确的是( C ) A、图象必过点（-1，-2）。 B、图象经过一、三象限。 C、y随x增大而减小 。
D 、 不论x为何值都有y<0。
h=0.5n
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃， 物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单 位：分）的变化而变化。
T=-2t
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认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
（1）l=2πr
常数 自变量 函数
2π
r
l
这些函数有什 么共同点？
（2）m=7.8V 7.8 V
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化； 3
L=2πr
（2）铁的密度为7.8g/立方cm，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位：立方
cm）大小变化m变=化7；.8V
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下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习 本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练 习本的本数n的变化而变化；
（1）圆周长C与半径r（
（2）圆面积S与半径r （
（3）在匀速运动中的路
程S与时间t （
）
（4）已知y=3x-2，y与x （
） c2r
） Sr2
S=vt ）
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应用
例1 （1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则m= 1 。
（2）若 y(m2)xm23 是正比例函数，
则 m = -2 。
（3）若 yxm23(m2)是正比例函数， 则m= 2 。
画图步骤： １、列表； ２、描点； ３、连线。
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y=2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
y
5
y=2x
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4
-5
12 3 4 5
x
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y=-2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
9.正比例函数y=（m－1）x的图象经过二、
四象限，则m的取值范围是（ C ）
A.m=1
B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
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随堂练习
10.函数y=－7x的图象在第 二、四象限内, 经过点(0, 0 )与点(1, －7 ),y随x的增大 而 减小 .
11、正比例函数y=(k+1)x的图像中
y随x 的增大而增大，则k的取值范
-3 -4
-5
12 3 4 5
x
y1x 2
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比较上面的两个函数的图象的相同点 与不同点 ，考虑两个函数的变化规律 ， 填写你发现的规律 ：
两图象都是经过原点的 直线 ，函 数 y = 2x 的图象从左向右呈 上升趋势，经 过第 一、三 象限，y随x增大而_增__大__； 函数y = -2x 的图象从左向右呈 下降趋势， 经过第 二、四 象限，y随x增大而__减_小__．
y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y
y=-2x
5
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4
-5
12 3 4 5
x
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看图 , 在同一坐标系下，观察下列函 数的图象，并对它们进行比较：
（1） y 1 x 2
（2）y 1 x 2
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y 5
y 1x
4
2
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
记住：把自变量当做横坐标
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3.画函数图像的三步：
①列表
②描点
③连线
4.函数的三种表示方法：
①列表法
②图象法
③解析式法
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问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只 燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后， 人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多 少千米？
25600÷128＝200（km） （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的 时间x（单位：天）之间有什么关系？
y=200x （0≤x≤128）
（3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行
程大约是多少千米？
当x=45时，y=200×45=9000
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下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？
正比例函数的概念、图像及性质
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1.函数的定义：一般的，在一个变化过 程中有两个变量x与y，并且对于x的每 一个确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量，y是 x的函数．
(1)两个变量 (2)X确定y唯一确定
2
2.函数图象的定义：一般的，对于一 个函数，如果把自变量与函数的每对 对应值分别作为点的横、纵坐标，那 么坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象．
思考：你能举出一些正比例函数的例子吗？
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1、下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y =2x 是 （2）y = x+2 不是
（3） y x 是
3
（4）
y
3 x
不是
（5）y=x2+1 不是 （6） y 1 1 不是
2x
（7）y=（a2+1）x-2 不是
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2、 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。 （是在括号内打“ ” ，不是在括号内打“ ”
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应用新知
5、函数 y =-3x 的图象在第 二、四 象限内 经过点（0，0 ）与（1， -3 ），y随x 的增大而 减小
6、正Байду номын сангаас例函数y =（m-4）x的图象经过一、三
象限，则m的取值范围是 m>4 .
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应用新知
7.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（ B） ABCD
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8、直线y=(k2+3)x经过一、三象 限，y随x的增大而 增大 。