电磁感应的基本定律.

q
t2 Idt 1
t1
R
Φ2 dΦ
Φ1
1 R
(Φ1
Φ2 )
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8-1 电磁感应的基本定律 第八章 电磁场的统一理论
感应电动势的方向
Ei

dΦ dt
B
dΦ Φ(t dt) Φ(t)
Φ 0（ B与回路成右螺旋） N
dΦ 0 dt
Ei 0
dΦ dt
国际单位制
Ei
Φ
伏特
韦伯 k 1
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8-1 电磁感应的基本定律 第八章 电磁场的统一理论
1）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成
Ei


d
dt
磁通匝数（磁链） NΦ
2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为
Ii


1 R
dΦ dt
t t2 t1 时间内，流过回路的电荷
ω
N
e n
o' B

iR
o
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8-1 电磁感应的基本定律 第八章 电磁场的统一理论
已知 S , N , 求 E
解 设 t 0 时,
en与
B
同向 , 则

t
N NBS cost
N
en
o' B

E d NBS sint
dt
令 Em NBS
引 使磁铁加速运动
线圈中电流 I ↑
线圈与磁铁相互吸引力↑
加速度↑↑
此过程无外力,磁铁越来越快,线圈中有焦耳热,奇怪呀!
错在哪?
错在“假如”
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8-1 电磁感应的基本定律 第八章 电磁场的统一理论
例1 在匀强磁场中, 置有面积为 S 的可绕 轴转动的N 匝线圈 .
若线圈以角速度
作匀速转动. 求线圈 中的感应电动势.
解：线圈所在处磁场可看做均匀： B=μ0I / 2πr
且方向向里，故穿过线圈的磁通量为：
Φ=BS=（μ0I / 2πr）·πR2=μ0IR2 / 2r (1)按法拉第电磁感应定律， 线圈中的感应电动势大小为：
d d ( 0IR2 ) 0R2 dI
dt dt 2r 2r dt
则 E Em sint
ω
iR
o
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8-1 电磁感应的基本定律 第八章 电磁场的统一理论
E Em sint
i

Em R
sin t

Im
sin t
Im

Em R
N
en
o' B

可见,在匀强磁场中匀
ω
速转动的线圈内的感应电
电流是时间的正弦函数.这 种电流称交流电.
o
iR
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
I
N
S v
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8-1 电磁感应的基本定律 第八章 电磁场的统一理论
楞次定律 闭合的导线回路中所出现的感应电
流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁
感应的原因.
楞次定律是能量 守恒定律的一种表现
机械能
焦耳热

B+
+
+
++
+ + + Fm+
++ ++
+ I i+
+ + +
++
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8-1 电磁感应的基本定律
一 电磁感应现象
第八章 电磁场的统一理论
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8-1 电磁感应的基本定律
二 法拉第电磁感应定律 当穿过闭合回路所围
面积的磁通量发生变化时， 回路中会产生感应电动势， 且感应电动势正比于磁通 量对时间变化率的负值.
第八章 电磁场的统一理论
Ei

k
+ v+
++
++++++++
++++++++
维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克 服安培力做功转化为焦耳热.
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8-1 电磁感应的基本定律 第八章 电磁场的统一理论
前页中描述的两个实验： 1、磁铁不动线圈动； 2、线圈不动磁铁动。 以2为例，假如感应电流的方向与楞次定律相反
插入磁铁时上N下S，则线圈与磁铁相互吸
Ei 与回路取向相反 E与φ无关，φ大E不一定大
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8-1 电磁感应的基本定律 第八章 电磁场的统一理论
Ei

dΦ dt
B
Φ 0
dΦ 0 dt
Ei 0
N
Ei 与回路取向相同
当线圈有 N 匝时
Ei

N
dΦ dt
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8-1 电磁感应的基本定律
Ei

dΦ dt
（1）求圆线圈A内感应电动势的大小和方向。 （2）在圆线圈A的a、b两端接入一个可测量电量的 冲击电流计。 若测得感应电量Δqi=20.0×10-7 C，求 穿过圆线圈A的磁通量的变化值。 已知圆线圈A的总 电阻为10 Ω。
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8-1 电磁感应的基本定律 第八章 电磁场的统一理论
解: （1）取圆线圈A回路的绕行正方向与长直螺 线管内电流的方向相同，则回路A的法线n的 方向与长螺线管中电流所产生的磁感应强度B 的方向相同。 通过圆线圈A每匝的磁通量为:
Ii =εi / R = -(N/R) dφ/ dt
则感应电量为:
t2
N 2
N
qi

t1
Iidt


R
d
1


R
(2

1)
由上式可得:
Φ2-Φ1 = 2.0×10-7 （Wb）
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8-1 电磁感应的基本定律 第八章 电磁场的统一理论
例2 如图所示，真空中一长直电流I旁距离r处有一 与电流共面的圆线圈，线圈的半径为R且R＜＜r。 就下列两种情况求线圈中的感应电动势：
(1)若电流以速率 dI/dt增加；
(2)若线圈以速率 v向右平移。
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8-1 电磁感应的基本定律 第八章 电磁场的统一理论
Φ=B·S=μ0nIπr12 圆线圈A中的感应电动势为:
i


d dt

N
d dt

0nNr12
dI dt
代入已知,可得: εi = -1.58×10-4 (V)
“-”号说明εi的方向与长直螺线管中电流的方向相反。
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8-1 电磁感应的基本定律 第八章 电磁场的统一理论
（2）圆线圈A的两端a、b接入一冲击电流计，形 成闭合回路，εi在此回路中产生感应电流Ii，且:
2r 2
由楞次定律可知，感应电动势为顺时针方向。
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8-1 电磁感应的基本定律 第八章 电磁场的统一理论
例3 一长直螺线管，半径 r1=0.020 m，单位长度线圈匝 数为n=10 000/m，另一绕向与 螺线管绕向相同、半径为 r2=0.030 m、匝数N=100匝的 圆线圈A套在螺线管外，如图 所示。 如果螺线管中的电流 按0.100 A/s的变化率增加：
由楞次定律可知，感应电动势为逆时针方向
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8-1 电磁感应的基本定律 第八章 电磁场的统一理论
(2)按法拉第电磁感应定律：


d dt

d (0IR2 )
dt 2r

1 2
0
IR2
d (1) dt r

1 2
0IR2

1 r2
dr dt
由于dr/dt=v，故：


0IR 2v
8-1 电磁感应的基本定律 第八章 电磁场的统一理论
法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），伟大的英国物理学 家和化学家.他创造性地提出场的 思想，磁场这一名称是法拉第最 早引入的.他是电磁理论的创始人 之一，于1831年发现电磁感应现 象，后又相继发现电解定律，物 质的抗磁性和顺磁性，以及光的 偏振面在磁场中的旋转.
第八章 电磁场的统一理论
增反减同
三 楞次定律 闭合的导线回路中所
出现的感应电流，总是使 它自己所激发的磁场反抗 任何引发电磁感应的原因
B

N
F
v
S
（反抗相对运动、磁场变
化或线圈变形等）.
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8-1 电磁感应的基本定律
用 楞
B
次
定
I
律
v
判
S
断
感
应
N
电
流
方
向
第八章 电磁场的统一理论