用数轴标根法巧解不等式(组)

用数轴标根法巧解不等式（组）
中学数学中常将不等式的解集标示在数轴上，在解不等式（组）时，将不等式组中几个不等式的解集标示在数轴上后，取公共部分便为不等式组的解集。

您想过吗？用数轴标根的方法也可解不等式（组）。

例如：一些可化为（x＋a）（x ＋b）（x＋c）…（x＋n）＞0（或≤0）（其中a、b、c…n为常数）的不等式，就可用数轴标根法巧解。

数轴标根法解不等式（组）时，只需将不等式（组）对应方程的根标示在数轴上，从数轴左边开始划上下弯曲的曲线，即由先霐的规则，就可直接观察求解集。

具体来说，根的个数是奇数，就从数轴下方入手画曲线；就可直接观察求解集。

具体来说，根的个数是偶数，就从数轴上方入手划曲线。

观察求解集时，不等式“＞0”取上部；“＜0”取下部；若含等于零连该解也取上。

例1：解不等式x＋4＞0
⑴通常解法
解：x＋4＞0
x＞－4
⑵数轴标根法为
解：由图1可知，不等式x＋4＞0解集为x＞－4
说明：因为对应方程x＋4=0的根为－4，根的个数是1，是奇数，根据“奇从下入”规则，从数轴左边下方开始划曲线，又因为不等式“＞0”，所以取数轴上方，因此，不等式x＋4＞0解集为x＞-4。

例2：解不等式x2＋2x－3≤0
⑴通常解法
解：解x2＋2x－3≤0
即解(x＋3)(x－1) ≤0
也就是解
（无解）
⑵数轴标根解法
由图2可知，－3≤x≤1
说明：因为方程x2＋2x－3=0根为－3,1，个数是偶数，根据“偶从上入”规则，在数轴左边从上入手划曲线，又因为不等式为“≤0”，所以取数轴下半部，因此，不等式x2＋2x－3≤0解集为：－3≤x≤1。

例3：解不等式＞0（x≠4）
⑴常用解法
解：原不等式可化为：
∴x＞4或－1＜x＜2
∴原不等式解集为：x＞4或－1＜x＜2
⑵数轴标根解法
解：原不等式可化为(x＋1)(x－2)(x－4)＞0
由图3可知，x＞4或－1＜x＜2
说明：因为方程＝0（x≠4）的根为－1，2，4根的个数3为奇数，根据“奇从下入”，从数轴左边下方入手划曲线，又因为原不等式为“＞0”，所以取数轴上半部，因此原不等式解集为x＞4或－1＜x＜2。

若遇到更复杂的不等式，如＞0（x≠3或－7），常用解法就难以下手，而数轴标根法便可直接画曲线、求解集，如图4，做答为：－7＜x＜－5或－2＜x＜2或x＞3。

通过以上几例中两种解法的比较，可以知道：数轴标根法既直观，又可减少差错，用它来解这类不等式，简便多了。

所以说，一般地，我们若可以把一个不等式（组）化为一个未知数与若干个常数的因式，像(x＋a)(x＋b)(x＋c)…(x＋n)＞0(或≤0)（其中a、b、c…n为常数），在解不等式（组）时，只需将对应方程的根标在数轴上，从数轴左边起画曲线，采用“奇从下入，偶从上入”的法则，便可以直接用数轴标根法求解。