第2课时矩形的判定
矩形的判定(第二课时)
证明：∵ABCD为矩形
∴AC=BD ∴AC、BD互相平分于O ∴AO=BO=CO=DO ∵AE=BF=CG=DH
舒 庄 一 中
∴EO=FO=GO=HO ∵EO+OG=FO+OH 即HF=EG ∴四边形EFGH为矩形
当堂检测
一判断对错，并说明理由： ⒈对角线相等的四边形是矩形（ × ）
⒉对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ √
C
小结
有一个角是直角 平行四边形 对角线相等 矩形
有三个角 是直角
舒 庄 一 中
四边形
矩形的判定口诀：
舒 庄 一 中
任意一个四边形， 三角直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对线相等也矩形。
作业：课本107页3和4题
舒 庄 一 中
谢谢
A O B
D
C
学习目标二
能熟练地利用矩形的判定定理2进 行矩形的判定.
自学指导一：
舒 庄 一 中
1、自学内容：请同学们看课本P104 2、自学方法:自学探究，合作归纳 3、自学时间:5分钟 4、自学要求： 自学后完成自学检测
自学检测二
1.问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩形 常用什么方法？为什么？ 答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来 判断所做的门窗是否是矩形。因为对角线相
舒 庄 一 中
（第二课时）
舒庄一中 樊涛
学习目标一
能回忆并说出矩形的定义和判定定 理1.能熟练掌握判定定理2.
自学指导一：
1、自学内容：请同学们看课本P103 2、自学方法:自学探究，合作归纳 3、自学时间:5分钟 4、自学要求： （1）能回忆矩形定义和矩形判定定理1. （2）能推出判定定理2并熟练背诵判定定理2
9.4第2课时矩形的判定
矩形的判定
根据“同底等高的三角形的面积相等”去解题．
解：(1)△ABC 与△BCD 的面积相等． 理由如下： 过 A，D 两点分别作 AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为 E，F，如图所示， ∵l1∥l2，∴AE＝DF. 1 1 ∵S△ABC＝ BC·AE，S△BCD＝ BC·DF， 2 2 ∴S△ABC＝S△BCD.
9.4 第2课时
矩形的判定
解：判定一个四边形是矩形有两种方案：①先判定它是平行四边形，然后再添加 一个角是直角或对角线相等的条件，才可判定这个四边形为矩形；②根据三个角 是直角或对角线互相平分且相等的四边形为矩形判定．故只有方案(4)正确．
三个角是直角 的四边形是矩形． 2．角：______________ 相等 的平行四边形是矩形． 3．对角线：对角线________
9.4 第2课时
矩形的判定
[点拨] 判定一个四边形是矩形要分两种情况：一是在平行四 边形的基础上判定矩形， 只要证出有一个角是直角或对角线相等即 可；二是在四边形的基础上判定矩形，可以直接证出三个角是直角 或分两步证(先证出四边形是平行四边形，再进一步证明有一个角 是直角或对角线相等)．
第9章 中心对称图形 ——平行四边形
9.4 第2课时 矩形的判定
第9章 中心对称图形——平行四边形
9.4 第2课时 矩形的判定
知识目标 目标突破 总结反思
9.4 第2课时
知识目标
矩形的判定
1．通过自学阅读、讨论，归纳矩形的判定方法，并能利用矩 形的判定方法解题． 2．经过观察，理解两条平行线之间的距离的概念及其性质．
(2)能．在 l1 上除点 A，D 外再任找一点 G，连接 GB，GC，则 S△BCG＝S△ABC，如图．
北师大版数学九年级上册矩形的性质与判定(第2课时矩形的判定)课件(共26张)
7.如图， ABCD的四个内角的平分线相交 于点E、F、G、H. 求证：EG = FH.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC=180°． 又∵AH，BH分别平分∠BAD，∠ABC， ∴∠DAE=∠BAE= ∠DAB，∠CBG=∠ABG= ∠ABC， ∴∠BAE+∠ABG= （∠DAB +∠ABC ）=90°， ∴∠AHB=90°， 同理可证∠EFG=90°，∠HEF=90°， ∴四边形EFGH为矩形，∴EG=FH．
∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴∠ABC=∠DCB
=
1 2
×180°=90°.
∴□ABCD是矩形.(矩形的定义)
2．矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形 至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？ 请证明你的结论，并与同伴交流．
归纳结论：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知:如图,在四边形ABCD中,
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.
求证:平行四边形ABCD是矩形.
分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. A
D
∴AB=CD,AB∥CD.
又∵AC=DB,BC=CB.
∴ △ABC≌△DCB.
B
C
∴∠ABC=∠DCB.
又∵AB∥CD.
巩固练习
1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它 变为矩形，需要添加的条件是( D )
5 第2课时 矩形的判定
第2课时矩形的判定置疑导入归纳导入类比导入激趣一位工人师傅在修理一个矩形桌面时，手上只有一把刻度尺，他怎样才能判断此桌面是个矩形？请说明如何操作，并画图写出证明过程．如果允许换工具，你还有其他方法吗？[说明与建议] 说明：通过提出问题引发学生的思考，同时让学生感受判定矩形的必要性，体会数学在实际生活中的应用．建议：可以给学生充足的时间进行思考、交流，以便学生更好地思考矩形的判定方法．首先师生一起回顾矩形的定义，重点强调概念中的两个要素，并强调定义是最基本的判定方法，然后提出问题：还有没有其他的判定方法？是否可类比平行四边形的判定方法呢？一起来研究．[说明与建议] 说明：通过对矩形定义的复习进一步感受什么是矩形，进而明确定义是判定的重要依据，在此基础上通过问题“还有没有其他的判定方法”引导学生思考利用其他的条件证明矩形的方法．建议：问题提出后给学生一定的思考时间，可以给出适当的引导，比如：想想菱形有哪些特殊的性质？我们在判定菱形的时候都有什么方法？我们已经学过菱形的性质和判定，它们都是关于边和对角线的，并且互为逆命题，那么矩形的判定会不会也和其性质互为逆命题呢？先写出矩形的性质定理的逆命题，再尝试证明它们是不是真命题．[说明与建议] 说明：菱形和矩形都是特殊的平行四边形，它们的知识构建有相通之处，在教学中渗透这一点能帮助学生更好地理解本章内容，并且通过类比，学生能较容易地发现矩形的判定方法．建议：如果写出逆命题有困难，可以组织小组合作交流，探索证明方法也可以先在小组交流，在证得四个角都是直角的四边形是矩形之后，应该追问：直角的个数可以减少一些吗？根据是什么？素材二教材母题挖掘——第14页定理的证明已知：如图1－2－23，在▱ABCD 中，AC ，DB 是它的两条对角线，AC ＝DB.求证：▱ABCD 是矩形． 图1－2－23【模型建立】矩形的判定方法有两类：一类是以平行四边形为出发点判定矩形，第一步说明四边形是平行四边形，第二步说明有一角是直角或对角线相等；另一类是以四边形为出发点判定矩形，利用有三个角是直角的四边形是矩形或对角线相等且互相平分的四边形是矩形进行说明．【变式变形】1．如图1－2－24，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，点E 在▱ABCD 的外部，且∠AEC ＝∠BED ＝90°.求证：四边形ABCD 是矩形．图1－2－24证明：连接EO.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝OC ，BO ＝OD.又∵∠AEC ＝∠BED ＝90°，∴OE ＝12AC ＝12BD ， ∴AC ＝BD ，∴▱ABCD 是矩形．2．[枣庄中考] 如图1－2－25，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知O 是AC 的中点，AE ＝CF ，DF ∥BE.(1)求证：△BOE ≌△DOF ；(2)若OD ＝12AC ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论．图1－2－25解：(1)证明：∵DF ∥BE ，∴∠FDO ＝∠EBO ，∠DFO ＝∠BEO.∵O 为AC 的中点，∴OA ＝OC.又∵AE ＝CF ，∴OA －AE ＝OC －CF ，即OE ＝OF. 在△BOE 和△DOF 中，∵∠EBO ＝∠FDO ，∠BEO ＝∠DFO ，OE ＝OF ，∴△BOE ≌△DOF.(2)四边形ABCD 是矩形．证明：∵△BOE ≌△DOF ，∴OB ＝OD.又∵OD ＝12AC ，且OA ＝OC ＝12AC ， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴BD ＝AC ，∴四边形ABCD 为矩形．素材三 考情考向分析[命题角度1] 补充条件判定矩形如果给定平行四边形，那么补充的条件应是一个直角或对角线相等；如果给定直角或对角线相等，那么补充的条件应能得到平行四边形．例 如图1－2－26，在△ABC 中，AB ＝AC ，将△ABC 绕点C 旋转180°得到△FEC ，连接AE ，BF ，当∠ACB ＝__60__度时，四边形ABFE 是矩形． 图1－2－26[命题角度2] 直接证三个直角进而判定矩形矩形的判定思路1：直接证四个角是直角．因为四边形的内角和是360度，所以只要证明三个角是直角就可以说明四边形是矩形．例 如图1－2－27，在▱ABCD 中，AF ，BH ，CH ，DF 分别平分∠BAD ，∠ABC ，∠BCD ，∠ADC.求证：四边形EFGH 是矩形．图1－2－27证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°.∵BH ，CH 分别平分∠ABC ，∠BCD ，∴∠HBC ＋∠HCB ＝90°，∴∠H ＝90°.同理可证∠F ＝∠AEB ＝90°，∴∠HEF ＝∠AEB ＝90°，∴四边形EFGH 是矩形．[命题角度3] 定义法判定矩形矩形的判定思路2：在平行四边形的基础上根据角的性质进行证明．如果有平行四边形作为基础，那么只要再有一个角是直角就可以得到矩形，这就是定义法判定矩形．例 [昭通中考] 如图1－2－28，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠DAB ＝60°，E 是AD 边的中点，M 是AB 边上的一个动点(不与点A 重合)，延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN.(1)求证：四边形AMDN 是平行四边形；(2)当AM 的长为何值时，四边形AMDN 是矩形？请说明理由．图1－2－28解：(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ，∴∠NDE ＝∠MAE ，∠DNE ＝∠AME.∵E 是AD 的中点，∴DE ＝AE ，∴△NDE ≌△MAE ，∴ND ＝MA ，∴四边形AMDN 是平行四边形．(2)当AM ＝1时，四边形AMDN 是矩形．理由：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ＝2.若▱AMDN 是矩形，则DM ⊥AB ，即∠DMA ＝90°.又∵∠DAB ＝60°，∴∠ADM ＝30°，∴AM ＝12AD ＝1. [命题角度4] 根据对角线判定矩形矩形的判定思路3：先证平行四边形，再证对角线相等，根据判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”进行证明．如教材母题．素材四 教材习题答案P16随堂练习已知：如图，在▱ABCD 中，M 是AD 边的中点，且MB ＝MC .求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD.∵AM＝DM，MB＝MC，∴△ABM≌△DCM.∴∠A＝∠D.∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°.∴∠A＝90°.∴▱ABCD是矩形．P16习题1.51．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，CE.(1)试判断四边形ABEC的形状；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？[答案](1)平行四边形(2)∠BAC＝90°(答案不唯一)2．如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C，D.试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论．证明：∵BC，BD分别是∠ABM，∠ABN的平分线，∴∠ABC＝∠MBC，∠ABD＝∠NBD.又∵∠ABC＋∠MBC＋∠ABD＋∠NBD＝180°，∴∠CBD＝∠ABC＋∠ABD＝90°，分别延长AC，AD，交MN于点E，F.∵CD平行于NM，且O为AB的中点，∴∠CDB＝∠NBD＝∠ABD, ∴OD＝OB，同理有OB＝OC, ∴OA＝OB＝OC＝OD.∴四边形ACBD是矩形．3．如图，已知菱形ABCD，画一个矩形，使得A，B，C，D四点分别在矩形的四条边上，且矩形的面积为菱形ABCD面积的2倍．提示：过四个顶点分别作两条对角线的平行线，此四条直线围成的四边形即为所求作的矩形．。
矩形(第2课时)
教师活动 拿出教具进行操作， 拿出教具进行操作，将平行四边形渐变 为矩形， 为矩形，然后在渐变的过程中明确判定一 个四边形是矩形的第一种方法是通过定义 来判定． 来判定．
判定1： 判定 ：有一个角是直角的平行四边形 是矩形． 是矩形．
A D
B
C
判定2： 判定 ：对角线相等的平行四边形是 矩形． 矩形．
判定3： 判定 ：有三个角是直角的四边形是 矩形． 矩形．
A D
B
C
归纳矩形的判定方法
小组合作
【矩形判定】 矩形判定】
（1）定义：是平行四边形，并且有一个是直 角． （2）角的定义：是平行四边形，并且有三个 角是直角． （3）对角线的关系：是平行四边形，并且两 3 条对角线相等．
范例点击， 范例点击，应用所学
如图，已知在四边形ABCD中， 例： 如图，已知在四边形 中 AC⊥DB，交于 、E、F、G、H分别是四 ⊥ ，交于O、 、 、 、 分别是四 边的中点，求证四边形EFGH是矩形． 是矩形． 边的中点，求证四边形 是矩形
随堂练习， 随堂练习，巩固深化
1．课本P106 “练习” 1，2 ．课本 练习” ， 练习 2．如图，已知 ．如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且 ， ， ， ∠BAD=∠CAE， ∠ ， 是矩形．（用两种证法） 求证：四边形BCED是矩形．（用两种证法 求证：四边形BCED是矩形．（用两种证法） 提示：证法1．连结DC， （提示：证法 ．连结 ， BE，利用先证平行四边形 ， 再证DC=BC可得，证法 ． 可得， 再证 可得 证法2． 从定义出发） 从定义出发）
课堂总结， 课堂总结，发展潜能
判定一个四边形是矩形的方法与思路是： 判定一个四边形是矩形的方法与思路是：
人教版初中八年级下册数学课件 《矩形》平行四边形(第2课时矩形的判定)
矩形 第二课时矩形的判定
课标解读
1.理解矩形的定义，能够利用矩形的定义判定四边形是矩形。 2.掌握矩形的判定定理，并能灵活运用这些判定定理解决问题。 3.通过探索矩形的判定定理，进一步培养视图能力，以及推理论证 能力。
知识梳理 矩形的判定 1.定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形
4
4.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花 摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来 多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？
解：还需要从花房运来38盆“红花”. 因为，矩形的对角线相等，所以另一条对角线也需38盆“红花”.且 不应除去两条对角线的交点，这是因为38盆是偶数，因此对较线的 交点没有摆花盆. 如果一条对角线用了49盆，那么应从花房运来48盆“红花”.因为矩 形的对角线相等，但由于49盆是奇数，因此对角线交点应已摆放花 盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少1盆.
3.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等 边三角形，AB=4cm. (1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由; (2)求这个平行四边形的面积.
解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，
∴AO=BO
1
1
又∵AO=2 AC，BO2= BD.
∴AC=BD.
∴ ABCD是矩形.
（2）S 1 ABCD= 2 3 4 4 16 3 2
已知：如图，∠A=∠B=∠C=90°.
A
D
求证：四边形ABCD是矩形
证明：∵∠A=∠B=∠C=90° ∴∠D=90°
B
C
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形 ， ∵∠A=90°
18.2.1 第2课时 矩形的判定
第2课时 矩形的判定1．掌握矩形的判定方法；(重点)2．能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．(难点) 一、情境导入 我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线相等且互相平分； 2．四个内角都是直角．这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、合作探究 探究点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD是BC 边上的高，AE 是△BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AE 于点E .求证：四边形ADCE 是矩形．解析：首先利用外角性质得出∠B ＝∠ACB ＝∠F AE ＝∠EAC ，进而得到AE ∥BC ，即可得出四边形AEDB 是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE 是平行四边形，再根据AD 是高即可得出四边形ADCE 是矩形．证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB .∵AE 是△BAC 的外角平分线，∴∠F AE ＝∠EAC .∵∠B ＋∠ACB ＝∠F AE ＋∠EAC ，∴∠B ＝∠ACB ＝∠F AE ＝∠EAC ，∴AE ∥BC .又∵DE ∥AB ，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE 平行且等于BD .又∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝DC ，∴AE 平行且等于DC ，故四边形ADCE 是平行四边形．又∵∠ADC ＝90°，∴平行四边形ADCE 是矩形． 方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可．探究点二：对角线相等的平行四边形是矩形如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长OA 到N ，ON ＝OB ，再延长OC 至M ，使CM ＝AN .求证：四边形NDMB 为矩形．解析：首先由平行四边形ABCD 可得OA ＝OC ，OB ＝OD .若ON ＝OB ，那么ON ＝OD .而CM ＝AN ，即ON ＝OM .由此可证得四边形NDMB 的对角线相等且互相平分，即可得证．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AO ＝OC ，OD ＝OB .∵AN ＝CM ，ON ＝OB ，∴ON ＝OM ＝OD ＝OB ，∴MN ＝BD ，∴四边形NDMB 为矩形．方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．探究点三：有三个角是直角的四边形是矩形如图，▱ABCD 各内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H .求证：四边形EFGH 是矩形．解析：利用“有三个内角是直角的四边形是矩形”证明四边形EFGH 是矩形． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAB ＋∠ABC ＝180°.∵AH ，BH 分别平分∠DAB 与∠ABC ，∴∠HAB ＝12∠DAB ，∠HBA ＝12∠ABC ，∴∠HAB ＋∠HBA ＝12(∠DAB ＋∠ABC )＝12×180°＝90°，∴∠H ＝90°.同理∠HEF ＝∠F＝90°，∴四边形EFGH 是矩形．方法总结：题设中隐含多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．探究点四：矩形的性质和判定的综合运用【类型一】 矩形的性质和判定的运用如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH .(1)求证：四边形EFGH 是矩形；(2)若E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，且DG ⊥AC ，OF ＝2cm ，求矩形ABCD 的面积．解析：(1)证明四边形EFGH 对角线相等且互相平分；(2)根据题设求出矩形的边长CD 和BC ，然后根据矩形面积公式求得．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD .∵AE ＝BF ＝CG ＝DH ，∴AO －AE ＝OB －BF ＝CO －CG ＝DO －DH ，即OE ＝OF ＝OG ＝OH ，∴四边形EFGH 是矩形；(2)解：∵G 是OC 的中点，∴GO ＝GC .∵DG ⊥AC ，∴∠DGO ＝∠DGC ＝90°.又∵DG ＝DG ，∴△DGC ≌△DGO ，∴CD ＝OD .∵F 是BO 中点，OF ＝2cm ，∴BO ＝4cm.∵四边形ABCD 是矩形，∴DO ＝BO ＝4cm ，∴DC ＝4cm ，DB ＝8cm ，∴CB ＝DB 2－DC 2＝43cm ，∴S 矩形ABCD ＝4×43＝163(cm 2)．方法总结：若题设条件与这个四边形的对角线有关，要证明一个四边形是矩形，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分． 【类型二】 矩形的性质和判定与动点问题如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AD ＝24cm ，BC ＝26cm ，动点P 从点A 出发沿AD 方向向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿着CB 方向向点B 以3cm/s 的速度运动．点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA 是矩形？解析：(1)设经过t s 时，四边形PQCD 是平行四边形，根据DP ＝CQ ，代入后求出即可；(2)设经过t ′s 时，四边形PQBA 是矩形，根据AP ＝BQ ，代入后求出即可． 解：(1)设经过t s ，四边形PQCD 为平行四边形，即PD ＝CQ ，所以24－t ＝3t ，解得t ＝6；(2)设经过t ′s ，四边形PQBA 为矩形，即AP ＝BQ ，所以t ′＝26－3t ′，解得t ′＝132. 方法总结：①证明一个四边形是平行四边形，若题设条件与这个四边形的边有关，通常证这个四边形的一组对边平行且相等；②题设中出现一个直角时，常采用“有一角是直角的平行四边形是矩形”来判定矩形．三、板书设计 1．矩形的判定有一角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形． 2．矩形的性质和判定的综合运用在本节课的教学中，不仅要让学生掌握矩形判定的几种方法，更要注重学生在学习的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法．教师在例题练习的教学中，若能适当地引导学生多做一些变式练习，类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的效率．。
课件18.2.1-矩形第2课时矩形的判定教程文件.ppt
3.已知：AD=BC，AB=CD,AC=BD 求证：ABCD是矩形
4.已知：AD∥BC，AD=BC ,AC=BD 求证：ABCD是矩形
5.已知：OA=OC，OB=OD,∠OAB=∠OBA 求证：ABCD是矩形
判定方法3：对角线相等的平行四边形是矩形
木工师傅在制作窗框后，需 要检测所制作的窗框是否是矩 形，他手中的工具有三角板， 和一根足够长的尺子，请你帮 他检查一下是否是矩形。
求证：四边形ABCD是矩形。
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
一个角是直角
对称性 矩形是轴对称图形也是中心对称图形
矩
形
边
矩形的对边平行且相等
的
性
质
矩形的四个角是直角
角
对角线 矩形的对角线互相平分且相等
探究二：
判定方法2： 有四个角是直角的四边形是矩形？
有三个角是直角的四边形是矩形？
有两个角是直角的四边形是矩形？
②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，
能说明□ABCD是矩形的有
（填写序号）
A
D
A
D
A
１
Ｄ
B
C
图1
O
Ｂ
B
C
图2
２
Ｃ
图3
本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？
判定一个四边形是矩形的方法是：
ABCD ∠A=90°
ABCD AC = BD
ABCD 是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
形
边
矩形的对边平行且相等
的
性
质
矩形的四个角是直角
角
对角线 矩形的对角线互相平分且相等
2_矩形的性质与判定_第2课时_课件2(15p)
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, B
C
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形判定方法二
D
O
M
B
C
课堂小结
矩形的判定方法: 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
布置作业
课本P16 1,2,3.
于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.
求□ABCD的面积.
A
D
O
B
C
练一练1
已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，
且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
M
D
B
C
练一练2
已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较
于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
A
证明：
B
C
矩形判定方法一
对角线相等的平行四边形是矩形.
A
D
B
ABCD AC = BD
C
四边形ABCD是矩形
情境二
李芳同学用四步画出了一个 四边形，她的画法是“边— —直角、边——直角、边— —直角、边” ，她说这就是 一个矩形，她的判断对吗？ 为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
你能证明上述结论吗？
20.2 矩形的判定(第2课时)02
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
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（3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； X
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 矩形。
对角线
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ABCD ∠A=900 四边形ABCD是矩形
你还有其他的判定方法吗？
情境一：工人师傅为了检
验两组对边相形的两条对 角线长度，如果对角线长相 等，则窗框一定是矩形，你 知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 A 证明: 因为 AB=CD, BC=BC, AC=BD，
所以 △ABC≌ △DCB（SSS）。 所以∠ABC=∠DCB。 因为 AB//CD ， 所以∠ABC+∠DCB=180°。
B D
C
所以∠ABC=∠DCB=90°。 又因为四边形ABCD是平行四边形，
所以四边形ABCD是矩形。
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 数学语言：
因为四边形ABCD是平行四边形， AC=BD， （或OA=OC=OB=OD） 所以四边形ABCD是矩形。
人教版数学八年级下册18.2.1矩形第2课时矩形的判定教学设计
4.培养学生的团队协作精神，学会与人沟通交流，共同解决问题。
二、学情分析
八年级下册的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平行四边形、梯形等图形的性质和判定有了深入的了解。在此基础上，进入矩形的学习，学生更容易理解和掌握矩形的性质和判定定理。然而，由于矩形的判定涉及到多个条件，学生在运用定理时可能会出现混淆，需要教师在教学过程中进行引导和梳理。此外，学生在解决实际问题时，可能对矩形的应用场景不够熟悉，需要通过具体的实例来提高他们的应用能力。因此，在教学过程中，应注重培养学生的观察能力、逻辑思维能力和团队合作精神，使他们在掌握矩形相关知识的同时，提高解决实际问题的能力。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。我会给每个小组发放一些矩形相关的讨论题，如：
1.举例说明矩形在生活中的应用。
2.思考并讨论矩形的判定定理，尝试用简洁的语言描述。
3.探讨矩形性质在解决实际问题中的应用。
学生在小组内进行讨论，我会在各组之间巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。讨论结束后，每个小组选派一名代表进行汇报，分享本组的讨论成果。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.回顾平行四边形的性质，为学生学习矩形的性质打下基础。
2.介绍矩形的定义，强调矩形是特殊的平行四边形。
3.详细讲解矩形的性质，如对边相等、对角线相等、四个角都是直角等，并通过实例进行说明。
4.引导学生探讨矩形的判定定理，包括有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线互相平分且相等的四边形是矩形等。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.2第2课时 矩形的判定
例 [教材例2变式题] 如图1－2－17所示，D是△ABC的边 AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC. (1)求证：CD＝AN； (2)若∠AMD＝2∠MCD， 求证：四边形ADCN是矩形．
第2课时 矩形的判定
[解析] (1)根据两直线平行，内错角相等求出∠DAC＝ ∠NCA，然后利用“角边角”证明△AMD和△CMN全等，根
证明：(1)∵CN∥AB，∴∠DAC＝∠NCA. 在△AMD 和△CMN 中， ∠DAC＝∠NCA， MA＝MC， ∠AMD＝∠CMN， ∴△AMD≌△CMN(ASA)，∴AD＝CN. 又∵AD∥CN， ∴四边形 ADCN 是平行四边形，∴CD＝AN.
第2课时 矩形的判定
(2)∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC， ∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC. 由(1)知四边形ADCN是平行四边形，
∴MD＝MN＝MA＝MC，
∴AC＝DN， ∴四边形ADCN是矩形． [归纳总结] 若易证四边形是平行四边形，则再证一角为直角
或对角线相等，即可得矩形．
据全等三角形对应边相等可得AD＝CN，然后判定四边形
ADCN是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证 ； (2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推 出∠MCD＝∠MDC，再根据等角对等边可得MD＝MC，然后
证明AC＝DN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形学
新课标（BS） 九年级上册
2 矩形的性质与判定
第2课时 矩形的判定
第2课时 矩形的判定
新 知 梳 理
► 知识点 矩形的判定定理
相等 的平行四边形是矩形． 定理：对角线_______ 直角 的四边形是矩形． 定理：有三个角是_______
2.矩形的性质与判定第2课时 矩形的判定PPT课件(北师大版)
第2课时 矩形的判定
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2.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 且△AOB是等边三角形． 求证：四边形ABCD 是矩形．
证明：∵△AOB是等边三角形，∴AO＝OB. 又∵在▱ABCD中，OA＝12 AC，OB＝12 BD ∴AC＝BD.∴▱ABCD是矩形．
第2课时 矩形的判定
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1.如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂 足为E. （1）求证：△DCA≌△EAC； （2）若AD＝BC，求证四边形ABCD 为矩形．
(2)证明：∵AD＝BC，AB＝DC， ∴四边形ABCD是平行四边形，∵CE⊥AE， ∴∠E＝90°，由(1)得：△DCA≌△EAC， ∴∠D＝∠E＝90°，∴四边形ABCD为矩形；
∴∠BAD＝90°，又∵CB⊥AQ，CD⊥AP，
∴∠CBA＝90°，∠CDA＝90°，∴四边形ADCB是矩形．
感谢凝听
②矩形的对角线 相等 ．.
几何语言
∵矩形ABCD
∴（边）： AB＝CD AD＝BC .
（角）：
∠ABC＝90° .
（对角线）： AC＝BD
.
第2课时 矩形的判定
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（一）基础呈现
矩形的判定 （1）有一个角是 直角(90°) 的平行四边形是矩形． （2）对角线 相等 的平行四边形形是矩形 （3）有 三个角 是 直角 的四边形是矩形
∴△ADE≌△BCE(SSS)．∴∠D＝∠C，
又∵AD∥BC，∴∠D＋∠C＝180°， ∴∠D＝90°.∴▱ABCD是矩形
第2课时 矩形的判定
轻松过招
第二招 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，EG∥CB，FG∥CA. 求证：四边形EGFC是矩形．