2020高中数学第二章平面解析几何初步教案

由两点间的距离公式得出圆的半径，从而得到圆的标准方程．其实求圆的标准方程，就是求圆的圆心和半径，有时借助于弦心距、圆半径之间的关系计算，可大大简化计算的过程与难度．如果用待定系数法求圆的方程，则需要三个独立的条件，“选标准，定参数”是解题的基本方法，其中选标准是根据已知条件选择恰当的圆的方程形式，进而确定其中三个参数．

变式训练

求经过两点A(－1,4)、B(3,2)且圆心在y轴上的圆的标准方程．

解：方法一：设圆心C(a，b)，∵圆心在y轴上，∴a＝0.设圆的标准方程为x2＋(y－b)2＝r2.∵该圆经过A、B两点，∴.所以圆的方程是x2＋(y－1)2＝10.

方法二：线段AB的中点为(1,3)，kAB＝＝－，∴弦AB的垂直平分线方程为y－3＝2(x－1)，即y＝2x＋1.由，得.故点(0,1)为所求圆的圆心．由两点间距离公式得圆半径r＝.所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.

思路2

例3自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在的直线的方程．

解：(待定系数法)

设光线l所在直线的方程为y－3＝k(x＋3)，

则反射点的坐标为(－，0)(k存在且k≠0)．

∵光线的入射角等于反射角，

∴反射线l′所在直线的方程为y＝－k[x＋]，

即l′：y＋kx＋3(1＋k)＝0.

∵圆(x－2)2＋(y－2)2＝1，且l′与圆相切，

∴圆心到l′的距离d＝＝1.

∴k＝－或k＝－.

∴光线l所在直线的方程为3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.

点评：本题是方程思想的典例，方法较多，无论那种方法都是设出适当的未知数，列出相应的方程求解，对光线问题的解决，一般利用对称的方法解题，往往会收到意想不到的结果．

变式训练

知能训练1．如果直线