2019年深圳市龙岗区中考数学一模试卷含答案解析

2018年广东省深圳市龙岗区中考数学一模试卷

一、选择题

1.−2的倒数是()

A. 2

B. −2

C. 1

2D. −1

2

2.在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的有()

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

3.2017年龙岗区GDP总量实现历史性突破，生产总值达386000000000元，首次跃居

全市各区第二.将3860000000000用科学记数法表示为()

A. 3.86×1010

B. 3.86×1011

C. 3.86×1012

D. 386×109

4.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

5.下列计算正确的是()

A. x2⋅x3=x6

B. (xy)2=xy2

C. (x2)4=x8

D. x2+x3=x5

6.在Rt△ABC中，∠C=90∘，如果sinA=1

3

，那么sinB的值是()

A. 2√2

3B. 2√2 C. √2

4

D. 3

7.如图：能判断AB//CD的条件是()

A. ∠A=∠ACD

B. ∠A=∠DCE

C. ∠B=∠ACB

D. ∠B=∠ACD

8.下列事件中，属于必然事件的是()

A. 三角形的外心到三边的距离相等

B. 某射击运动员射击一次，命中靶心

C. 任意画一个三角形，其内角和是180∘

D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上

9.一元二次方程x2−5x−6=0的根是()

A. x1=1，x2=6

B. x1=2，x2=3

C. x1=1，x2=−6

D. x1=−1，x2=6

10.抛物线y=2(x+1)2−2与y轴的交点的坐标是()

A. (0,−2)

B. (−2,0)

C. (0,−1)

D. (0,0)

11.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交

于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等

于()

A. 4cm

B. 5cm

C. 6cm

D. 8cm

12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，下列四

个结论：

①4a+c<0；

②m(am+b)+b>a(m≠−1)；

③关于x的一元二次方程ax2+(b−1)x+c=0没有

实数根；

④ak4+bk2

其中正确结论的个数是()

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

二、填空题

13.已知x

y =3

2

，则

x−y

x+y

=______．

14.在实数范围内定义一种运算“∗”，其规则为a∗b=a2−2ab+b2，根据这个规则

求方程(x−4)∗1=0的解为______．

15.将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为______．

16.如图，已知反比例函数y=k

x

(x>0)的图象经过点

A(3,4)，在该图象上年找一点P，使∠POA=45∘，则

点P的坐标为______．

三、解答题

17.如图，⊙O的半径OA=2，AB是弦，直线EF经过点B，

AC⊥EF于点C，∠BAC=∠OAB．

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)若AC=1，求AB的长；

(3)在(2)的条件下，求图中阴影部分的面积．

18.计算：√27−(−2)0+|1−√3|+2cos30∘．

19.先化简，再求值：(a2

a−2−4

a−2

)⋅1

a2+2a

，其中a=2√2．

20.当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级

中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．

(1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；

(2)将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；

(3)现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请

用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．

21.六⋅一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装

进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．

(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？

(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，

购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？

22.2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海

上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30∘和60∘，若CD的长是点C到海平面的最短距离．

(1)问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；

(2)求信号发射点的深度.(结果精确到1m，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)

23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−3ax−4a的图象经过点C(0,2)，交

x轴于点A、B(A点在B点左侧)，顶点为D．

(1)求抛物线的解析式及点A、B的坐标；

(2)将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；

(3)抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．