湘教版数学七年级下册第3章 因式分解测试题

第3章因式分解测试题
1. 下列从左到右的变形,属于因式分解的是()
A.x2-2=(x-1)(x+1)-1
B.(a+b)(a-b)=a2-b2
C.1-x2=(1+x)(1-x)
D. x2+4=(x+2)2-4x
2. 多项式a3b2-4a2b3+4ab4c的公因式是()
A. ab2
B. 4ab
C. ab2c
D. abc
3. 把多项式a2-4a因式分解,结果正确的是()
A. a(a-4)
B. (a+2)(a-2)
C. a(a+2)(a-2)
D. (a-2)2-4
4. 下列各式不能用平方差公式因式分解的是()
A. -a2-b2
B. -x2+y2
C. 26x2-2
D. 25m2-(a+b)2
5. 下列各式能用完全平方公式因式分解的是()
A. x2-xy+y2
B. x2-2x-2
C. a2+b2
D. 4x2+4x+2
6. 一次课堂练习,杨阳同学做了如下4道因式分解题,你认为杨阳做得不够完整的一题
是()
A. x2-y2=(x+y)(x-y)
B. x2-2xy+y2=(x-y)2
C. x2y-xy2=xy(x-y)
D. x3-x=x(x2-1)
7. 如图1-①,边长为a的大正方形中有一个
边长为b的小正方形,小明将图1-①的阴影部分
拼成了一个长方形,如图1-②.这一过程可以验
证()
A. a2+b2-2ab=(a-b)2
B. a2+b2+2ab=(a+b)2
C. 2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b)
D. a2-b2=(a+b)(a-b)
8. 对于算式20182-2018,下列说法不正确的是()
A. 能被2017整除
B. 能被2018整除
C. 能被2019整除
D. 不能被2016整除
9. 小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：x-y,a-b,2,x2-y2,a,x+y,分别对应下列六个字：沙、爱、我、美、游、长,现将2a(x2-y2)-2b(x2-y2)因式分解,结果呈现的密码信息可能是()
A. 我爱美
B. 长沙游
C. 我爱长沙
D. 美我长沙
10. 已知a=2018x+2017,b=2018x+2018,c=2018x+2019,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为()
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
二、填空题(每小题3分,共18分)
11. 因式分解：3y2-6y+3=.
12. 若多项式100x2-mxy+49y2能用完全平方公式因式分解,则m的值为.
13. 若(x+y-3)2+│x-y+5│=0,则x2-y2的值为.
14. 已知a,b,c是△ABC的三边长,则代数式(a-b)2-c20.(填“＞”“=”或“＜”)
15. 已知m2+m-1=0,则m3+2m2+2018=.
16. 已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-24)可因式分解为(ax+b)(8x+c),其中a,b,c均为整数,则a+b+c的值为.
三、解答题(共52分)
17. (每小题4分,共8分)因式分解：
(1)9x 3y 3-21x 3y 2+12x 2y 2；
(2) (a-b)2-4(a-b)c+4c 2.
18. (每小题4分,共8分)用简便方法计算：
(1)20192-20182；
(2)172+34×13+132.
19. (每小题5分,共10分)先因式分解,再求值.
(1)15x 2(y+4)-30x(y+4),其中x=2,y=-2.
(2)(x 2+y 2)2-4x 2y 2,其中x=3.5,y=1.5.
20. (8分)给出三个多项式：21
x 2+x-1,21x 2+3x+1,2
1x 2-x,请你选择其中两个进行加法运算,并把结果因式分解.
21. (8分)观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解：
甲：x 2-xy+4x-4y
=(x 2-xy)+(4x-4y)(分成两组)
=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)
=(x-y)(x+4).
乙：a 2-b 2-c 2+2bc
=a 2-(b 2+c 2-2bc)(分成两组)
=a 2-(b-c)2(直接运用公式)
=(a+b-c)(a-b+c).
请你在他们解法的启发下,完成下面的因式分解：
(1)m 3-2m 2-4m+8； (2)x 2-2xy+y 2-9.
22. (10分)阅读理解：对于二次三项式x 2+2ax+a 2可以直接用公式法分解为(x+a)2的形式,但对于二次三项式x2+2ax-8a 2,就不能直接用公式法了,我们可以在二次三项式x 2+2ax-8a 2中先加上一项a 2,使其成为两数和(差)的完全平方公式,再减去a 2这项,使整个式子的值不变.于是有：
x 2+2ax-8a 2
=x 2+2ax-8a 2+a 2-a 2
=(x 2+2ax+a 2)-8a 2-a 2
=(x+a)2-9a 2
=[(x+a)+3a ］[(x+a)-3a ］
=(x+4a)(x-2a).
像这样把二次三项式因式分解的方法叫做添(拆)项法.
(1)请认真阅读以上的添(拆)项法,并用上述方法将二次三项式x 2+2ax-3a 2因式分解.
(2)填空：运用上述方法可将方程x 2-4xy+3y 2=0化为(x- )∙(x - )=0.
参考答案
一、1. C 2. Ａ 3. Ａ 4. Ａ 5. D 6. D 7. D 8. C 9. C
10. Ｂ 提示：a-b ＝-1，b-c ＝-1，a-c ＝-2. a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac ＝
21(2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac)＝21［(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2］＝2
1×(1+1+4)＝3. 二、11. 3(y-1)2 12. -140或140 13. -15 14. ＜
15. 2019 提示：因为m 2+m-1＝0，所以m 2+m ＝1.所以原式＝m(m 2+m)+m 2+2018＝
m+m 2+2018＝2019.
16. -11
三、17. (1)3x 2y 2(3xy-7x+4).
(2)(a-b-2c)2.
18. 解：(1)20192-20182＝(2019+2018)(2019-2018)＝4037.
(2)172+34×13+132=172+2×17×13+132＝(17+13)2＝900.
19. 解：(1)原式＝15x(y+4)(x-2).
当x ＝2，y ＝-2时，原式＝0.
(2)原式＝(x 2+y 2+2xy)(x 2+y 2-2xy)＝(x+y)2(x-y)2.
当x ＝3.5，y ＝1.5时，原式＝100.
20. 解：有三种选择：①
21x 2+x-1与21x 2+3x+1；②21x 2+x-1与21x 2-x ；③21x 2+3x+1与2
1x 2-x. 如选择①，则21x 2+x-1+21x 2+3x+1=x 2+4x=x(x+4).②，③略. 21. 解：(1)m 3-2m 2-4m+8＝(m 3-2m 2)-(4m-8)＝m 2(m-2)-4(m-2)＝(m-2)(m 2-4)＝(m-2)2(m+2).
(2)x 2-2xy+y 2-9＝(x 2-2xy+y 2)-9＝(x-y)2-32＝(x-y+3)(x-y-3).
22. 解：(1)x 2+2ax-3a 2=x 2+2ax+a 2-4a 2=(x+a)2-4a 2=(x+a+2a)(x+a-2a)
=(x+3a)(x-a).
(2)y 3y 提示:x 2-4xy+3y 2=x 2-4xy+4y 2-y 2=(x-2y)2-y 2=(x-2y+y)∙
(x-2y-y)=(x-y)(x-3y).。