湘教版数学七年级下册第3章 因式分解测试题

第3章因式分解测试题

1. 下列从左到右的变形,属于因式分解的是()

A.x2-2=(x-1)(x+1)-1

B.(a+b)(a-b)=a2-b2

C.1-x2=(1+x)(1-x)

D. x2+4=(x+2)2-4x

2. 多项式a3b2-4a2b3+4ab4c的公因式是()

A. ab2

B. 4ab

C. ab2c

D. abc

3. 把多项式a2-4a因式分解,结果正确的是()

A. a(a-4)

B. (a+2)(a-2)

C. a(a+2)(a-2)

D. (a-2)2-4

4. 下列各式不能用平方差公式因式分解的是()

A. -a2-b2

B. -x2+y2

C. 26x2-2

D. 25m2-(a+b)2

5. 下列各式能用完全平方公式因式分解的是()

A. x2-xy+y2

B. x2-2x-2

C. a2+b2

D. 4x2+4x+2

6. 一次课堂练习,杨阳同学做了如下4道因式分解题,你认为杨阳做得不够完整的一题

是()

A. x2-y2=(x+y)(x-y)

B. x2-2xy+y2=(x-y)2

C. x2y-xy2=xy(x-y)

D. x3-x=x(x2-1)

7. 如图1-①,边长为a的大正方形中有一个

边长为b的小正方形,小明将图1-①的阴影部分

拼成了一个长方形,如图1-②.这一过程可以验

证()

A. a2+b2-2ab=(a-b)2

B. a2+b2+2ab=(a+b)2

C. 2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b)

D. a2-b2=(a+b)(a-b)

8. 对于算式20182-2018,下列说法不正确的是()

A. 能被2017整除

B. 能被2018整除

C. 能被2019整除

D. 不能被2016整除

9. 小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：x-y,a-b,2,x2-y2,a,x+y,分别对应下列六个字：沙、爱、我、美、游、长,现将2a(x2-y2)-2b(x2-y2)因式分解,结果呈现的密码信息可能是()

A. 我爱美

B. 长沙游

C. 我爱长沙

D. 美我长沙

10. 已知a=2018x+2017,b=2018x+2018,c=2018x+2019,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为()

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

二、填空题(每小题3分,共18分)

11. 因式分解：3y2-6y+3=.

12. 若多项式100x2-mxy+49y2能用完全平方公式因式分解,则m的值为.

13. 若(x+y-3)2+│x-y+5│=0,则x2-y2的值为.

14. 已知a,b,c是△ABC的三边长,则代数式(a-b)2-c20.(填“＞”“=”或“＜”)

15. 已知m2+m-1=0,则m3+2m2+2018=.

16. 已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-24)可因式分解为(ax+b)(8x+c),其中a,b,c均为整数,则a+b+c的值为.

三、解答题(共52分)

17. (每小题4分,共8分)因式分解：

(1)9x 3y 3-21x 3y 2+12x 2y 2；

(2) (a-b)2-4(a-b)c+4c 2.

18. (每小题4分,共8分)用简便方法计算：

(1)20192-20182；

(2)172+34×13+132.

19. (每小题5分,共10分)先因式分解,再求值.

(1)15x 2(y+4)-30x(y+4),其中x=2,y=-2.

(2)(x 2+y 2)2-4x 2y 2,其中x=3.5,y=1.5.

20. (8分)给出三个多项式：21

x 2+x-1,21x 2+3x+1,2

1x 2-x,请你选择其中两个进行加法运算,并把结果因式分解.

21. (8分)观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解：

甲：x 2-xy+4x-4y

=(x 2-xy)+(4x-4y)(分成两组)

=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)

=(x-y)(x+4).

乙：a 2-b 2-c 2+2bc

=a 2-(b 2+c 2-2bc)(分成两组)

=a 2-(b-c)2(直接运用公式)

=(a+b-c)(a-b+c).

请你在他们解法的启发下,完成下面的因式分解：

(1)m 3-2m 2-4m+8； (2)x 2-2xy+y 2-9.

22. (10分)阅读理解：对于二次三项式x 2+2ax+a 2可以直接用公式法分解为(x+a)2的形式,但对于二次三项式x2+2ax-8a 2,就不能直接用公式法了,我们可以在二次三项式x 2+2ax-8a 2中先加上一项a 2,使其成为两数和(差)的完全平方公式,再减去a 2这项,使整个式子的值不变.于是有：

x 2+2ax-8a 2

=x 2+2ax-8a 2+a 2-a 2

=(x 2+2ax+a 2)-8a 2-a 2

=(x+a)2-9a 2

=[(x+a)+3a ］[(x+a)-3a ］

=(x+4a)(x-2a).

像这样把二次三项式因式分解的方法叫做添(拆)项法.

(1)请认真阅读以上的添(拆)项法,并用上述方法将二次三项式x 2+2ax-3a 2因式分解.

(2)填空：运用上述方法可将方程x 2-4xy+3y 2=0化为(x- )∙(x - )=0.

参考答案

一、1. C 2. Ａ 3. Ａ 4. Ａ 5. D 6. D 7. D 8. C 9. C

10. Ｂ 提示：a-b ＝-1，b-c ＝-1，a-c ＝-2. a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac ＝

21(2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac)＝21［(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2］＝2

1×(1+1+4)＝3. 二、11. 3(y-1)2 12. -140或140 13. -15 14. ＜

15. 2019 提示：因为m 2+m-1＝0，所以m 2+m ＝1.所以原式＝m(m 2+m)+m 2+2018＝