2019-2020年高三数学第二轮专题复习讲义二

2019-2020年高三数学第二轮专题复习讲义二

1．已知()f x 是定义在（-3，3）上的奇函数，当0

()f x 的图象如图所示，那么不等式()cos f x x >0 的解集为

。⎪⎭

⎫

⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝

⎛-

-2,12,3ππ 2．设不等式0122

<+--m x mx 对于满足2||≤m 的一切m 的值都成立，x 的取值范

围 。

(

)

31,17+-

3．已知集合A ＝｛(x ,y )｜

1

3

--x y ＝2,x 、y ∈R ｝，B ＝｛(x ,y )｜4x +ay ＝16,x 、y ∈R ｝， 若A ∩B ＝φ，则实数a 的值为 4或-2 .

4．关于函数3()2sin(3)4

f x x π=-

，有下列命题：①其最小正周期是

23

π

；②其图象可由

x y 3sin 2=的图象向左平移4

π

个单位得到；③其表达式可改写为

)4

3cos(2π

-

=x y ；④在

∈x [12π

，12

5π]上为增函数．其中正确的命题的序号是： 1 ,4 ．

5．函数3)4

cos(222sin )(+++=x x x f π

6．对于函数

x x x f sin cos )(+=，给出下列四个命题：①存在∈α（0，

2π），使3

4

)(=αf ；②存在∈α（0，

2

π

），使)3()(αα+=+x f x f 恒成立；③存在∈ϕR ，使函数)

(ϕ+x f 的图象关于y 轴对称；④函数)(x f 的图象关于（

43π

，0）对称．其中正确命题的序号是

1,3,4 ．

7．点A 在以原点为圆心的圆周上依逆时针方向作匀速圆周运动。已知点A 从x 轴正半轴出发一

分钟转过θ(0<θ<π)角，2分钟到达第三象限，14分钟回到原来的位置，则θ=7

574π

π或

。 8．函数f (x )=3sin (x +20°)+5sin (x +80°)的最大值为___7_____。

9．已知

的值为26

3

512-。 10．已知向量)1,1(a =→

，)3,2(b -=→

，若→→-b 2a k 与→

a 垂直，则实数k 等于 -1 备用题：

1．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则不等式

3|1)t x (f |<-+的解集为（－1，2）时，t 的值为 1

2．若

)cos(cos παα+-=，则α的取值范围是：z k k k ∈+

+)2

32,2

2(π

ππ

π 3．已知向量)sin ,(cos a θθ=→

,向量)1,3(b -=→

则|b a 2|→

→

-的最大值是 4 _____ 4．有两个向量→

1e )0,1(=，→

2

e )1,0(=。今有动点P ，从0(1,2)P -开始沿着与向量→1e +→

2e 相同

的方向作匀速直线运动，速度为|→

1e +→

2e |；另一动点Q ，从0(2,1)Q --开始沿着与向量1232e e +相同的方向作匀速直线运动，速度为|3→1e +2→

2e |．设P 、Q 在时刻0t =秒时分 别在0P 、0Q 处，则当→

→⊥00Q P PQ 时，t = 2 秒．

5．若平面向量→

b 与向量→

a )2,1(-=的夹角是︒180，且53

b =→

，则→

b ＝(-3,6) 6． (.有一批材料可以建成200m 的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的 矩形最大面积为__2500____围墙厚度不计).

7．求函数x x x x y

cos sin cos sin ++=的最大值为

2

2

2+ θπ

θθπ

sin ),2

,0(12

5

)3

cos(则且∈=+

，

8．向量→a ,→b 满足4)b a 2()b a (-=+⋅-→→→→，且2a =→，4b =→,则→a 与→

b 夹角等于

3

2π

9．已知|a |＝10，|b |＝12，且(3a )·(b /5) ＝-36，则a 与b 的夹角是_____

120 作业 1．已知

⎩⎨⎧≥〈-=,0,1,0,1)(x x x f 则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是]2

3

,(-∞

2．已知f (x )、g (x )都是奇函数，f (x )＞0的解集是(a 2

，b )，g (x )＞0的解集是(22a ，2

b

)，则

f (x )·

g (x )＞0的解集是___)2

,(),2(2

2a b b a -

- _______. 3．函数x y

sin log 2

1=的定义域是

z k k k ∈+)2,2(πππ

4．函数

x x y 2cos )1(tan -=的最大值是___2

12-____________.

5．已知平面上直线l 的方向向量)3,4(e -=→

，点O (0,0)和A (1,-2)在l 上的射影分别是O 1和A 1，则=→

11A O 2

6．不等式

a a

1

ax >-的解集为M ，且M 2∉，则a 的取值范围为 ),12[+∞- 7．若x ∈[-1，1)，则函数222

()2(1)

x x f x x -+=-的最大值_____-1____________。

8．在△AB C 中，若∠B =40°，且)sin()sin(C A C A -=+ ，则=

A 90 ；Ｃ＝

50

9．在∆ABC 中，A B C ,,为三个内角，若cot cot 1A B ⋅>，则∆ABC 是_______钝角三角形

(填直角三角形 钝角三角形锐角三角形 )

10．平面向量→

a ,→

b 中，已知→

a )3,4(-=，1

b =→

，且5b a =⋅→→，则向量→

b =)5

3,54(-

填充题专项训练(2)