赤平投影——斜坡稳定性评价
(精品)图解赤平投影法分析岩质边坡稳定性
岩质边坡的稳定问题历来是边坡工程稳定性分析和研究的重要课题。
岩质边坡的变形和破坏主要受岩体中发育的各类结构面所控制。
利用极射赤平投影(以下简称赤平投影)方法进行岩质边坡稳定性的分析，可直观地表明各组结构面的组合关系、组合切割体与边坡的相对关系、不稳结构体可能变形失稳的方向等，由此得到边坡变形的边界条件，对边坡的稳定性作出定性分析和评价。
从20世纪80年代，赤平投影方法开始引进到工程地质学中，用于分析工程岩质边坡的整体稳定性，现已得到了广泛应用，是目前分析岩质边坡稳定问题的主要方法之一。
笔者综合已有理论分析方法与工程实践，从简洁、实用的角度出发，结合工程实例，总结提出赤平投影法分析岩质边坡稳定性的图解模板，谨供同行研究参考。
1 赤平投影法分析岩质边坡稳定性的基本方法赤平投影法在进行工程岩质边坡的稳定性分析赤平投影法分析岩质边坡稳定性图解模板时，具有一定的假设前提，即边坡岩体是刚性的，不考虑内部块体之间的应变，同时忽略条件力的作用，只考虑块体滑动力与抗滑力的作用。
1． 1 岩体中发育 1 组结构面的情况边坡岩体中仅发育 1 组结构面时，可能的失稳岩体滑动方向即为结构面的倾向，边坡稳定性分析比较简单，可以概括为 3 种工况:( 1)当结构面倾向与边坡倾向相反，则不考虑结构面倾角大小，边坡是稳定的;( 2)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角大于边坡倾角，边坡是较稳定的;(3)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角小于边坡倾角，边坡是不稳定的。
这是一种最基本、理想的状况，实际工程边坡岩体中分布的结构面远较之复杂。
1． 2 岩体中发育 2 组结构面的情况边坡岩体中发育 2 组结构面时，边坡的稳定则主要受控于结构面的组合情况。
用赤平投影方法，根据结构面和边坡的产状作赤平投影图，分析结构面组合交线与边坡投影弧的相对关系，判断边坡的稳定状态，通常有以下 5 种情况( 如图 1)。
图 1 两组结构面和边坡的赤平投影关系图(1)图1中，2组结构面(J1，J2)的交点(M)位于人工边坡(cS)及天然边坡(nS)投影弧的对侧(图1－a)。
用赤平投影法判定万家沟公路岩质边坡的稳定性
用赤平投影法判定万家沟公路岩质边坡的稳定性作者：欧阳九发康林马旺罗欢肖瞳郑有伟来源：《科技风》2020年第11期摘;要：在边坡工程的建设过程中，边坡的稳定性成了施工方最为重视的工作。
为确保边坡的稳定性，施工人员往往会在正式施工建设前，对自然斜坡进行坡角、坡高、坡脚长度、坡内岩体类型及其工程性质、结构面产状、节理（裂隙）面产状等要素的测量或判定。
本文利用边坡产状、结构面产状、节理面产状等数据，并结合赤平投影法成图，可直观地、相对准确地判定边坡的稳定性。
从而方便边坡工程建设的顺利施工，减少建设成本以及保障工程的实用性和安全性。
关键词：优势节理组;岩体内摩擦角;赤平投影法;边坡稳定性近年来，出现了各种各样的边坡失稳问题，这些问题严重的危害着人类的财产和人身安全，高速公路边坡设计不仅需要考虑美观，更需要综合考虑它的合理性，稳定性，安全性，实用性和经济性，来确保行车安全和稳定。
节理发育的岩质边坡是一种常见的岩体结构，内部往往存在大量节理裂隙，它们构成了边坡岩体的结构面和软弱面，而软弱面的分布，发育程度以及物理力学性质决定着边坡的稳定性，众多的边坡失稳的实例表明，失稳边坡内部存在着大量节理发育的软弱面，即节理发育的结构面是邊坡是否稳定的一种标志。
本文基于呼和浩特市土默特左旗万家沟水库一带的边坡的节理面产状实测对两者的关联作进一步研究。
1 研究区概况实测区位于呼和浩特市察素齐镇西北8km处，行政划属呼和浩特市土默特左旗把什乡所辖。
该区属于大青山山地与土默特平原的交接地带。
实测边坡位于万家沟公路02段，出露石英岩和云母石英片岩等岩石，结构面（岩层）的产状为353°<58°，边坡的产状为52°<50°，据数据资料查明，结构面的岩体内摩擦角Φ=38.563°。
2 分析方法在野外工作中，实际测得有效节理45组，根据方位间隔中节理数目出现的频率，确定四组优势节理面：①13°<81°②82°<88°③185°<66°④193°<71°。
极射赤平投影图在边坡斜坡稳定性分析的应用
例2.
两组结构面交线的倾向与倾角的赤平 投影图
三、利用赤平投影图初步分析岩质 边坡稳定性
分析之一：一组结构面与坡面的边坡稳定 性分析
I
分析之二：两组结构面与坡面走向基本一致 稳定性分析
分析之三：两组结构面与坡面走向斜交的稳 定分析
分析之四：多组结构面与坡面走向斜交的稳 定分析
• 一个坡面有四组结构面相交的情况下的边 坡稳定性分析。其产状分别为; • 坡面: 245∠45° • J1: 250∠40° • J2: 130∠45° • J3: 185∠40° • J4: 190∠60°
极射赤平投影图的应用
一、极射赤平投影的原理
极射赤平投影，实质是利用一个球体作 为投影工具,把物体置于球体中心，将物体 的几何要素(点、线、面)，通过极射投影于 赤平面上，化立体为平面的一种投影。
二、结构面赤平投影图的具体作法
1、吴氏网的结构
2、结构面赤平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ影图具体作图法
例1. 结构面的产状120°∠40 °
四、注意事项
• 赤平投影图应用在坚硬～较坚硬层状结构 岩体边坡；软质、碎裂状、散粒状结构的 岩质边坡，除有区域性断裂存在外，均不 必采用此法。 • 这不是评价边坡稳定的唯一的方法，仅是 一种较好的方法。
极射赤平投影在某采石场岩质边坡稳定性评价中的应用
极射赤平投影在某采石场岩质边坡稳定性评价中的应用摘要：极射赤平投影法用于定性分析岩质边坡的稳定性方法之一，能够确定出边坡中不稳定结构体的空间形态、位置及滑动方向。
文中通过一露天采石场形成的（3个）岩质边坡为例，应用极射赤平投影法（上半球）对各个边坡稳定性进行分析，取得良好结果，显现出其方法的直观、简便性。
关键词：上半球极射赤平投影；岩质边坡；稳定性分析引言影响边坡稳定性的因素有地形地貌、岩层岩性、岩体自身的结构、风化、地震、降水等外力作用及人为因素等，但在岩质边坡中岩体结构对边坡稳定性具有控制作用[1]；岩体结构分为结构面和结构体，结构面是岩体内具有一定方向、延展较大、厚度较小的面状地质界面，包括物质的分界面和不连续面，结构体是岩体受结构面切割而成的岩块。
就露天采石场而言分析评价边坡稳定性，可以预测生产过程中存在的不稳定结构体分布位置及可能滑动的方向，提出经济合理的防治措施，确保安全生产正常运作。
1、采石场地质概况采石场内无断裂、褶皱构造分布，出露地层（见图1）主要为第四系坡积层（Qedl）、三叠系中统关岭组（T2g），其各地层岩性特征如下：①第四系残坡积层（Qedl）：粘土、块石、碎石等组成，厚度一般0.2-0.3m,最厚度不超1m,因其分布不均匀，对边坡稳定性影响不大，不考虑。
②三叠系中统关岭组（T2g）：浅灰—深灰色细晶灰岩，块状构造，厚度＞300m，分布于整个矿区范围内，地层产状：92°∠53°。
开采形成的边坡主要集中于该层，目前已形成3个不同方向的岩质边坡，由于长时间未开采，各边坡角可见大小不等岩块滑落堆积体，岩块直径一般在5-20cm，其中最大块直径约1m，多呈不规则状。
各边坡的结构特征见第2节。
2、采场边坡结构面特征及赤平投影图1、西侧边坡结构面特征及赤平投影图3、采场边坡稳定性分析1、西部边坡由赤平投影图3分析可知：开挖边坡（P)倾向与岩层（L1）倾向相同，为顺向坡，岩层倾角小于开挖边坡角，切割岩体处于不稳定状态，易沿坡向滑动；L2结构面与岩层面(L1)交点M位于开挖边坡投影弧外侧，交线的倾向与开挖边坡倾向相同，交线的倾角小于开挖边坡角，切割岩体处于不稳定状态，易沿MO方向滑动；L3结构面与岩层(L1)交点C 位于开挖边坡内侧，交线的倾向与开挖边坡倾向相反，交线倾角小于开挖边坡角，切割岩体处于较稳定状态，不易滑动；L2与L3结构面交点A位于边坡投影弧内侧，交线倾向与边坡倾向相反，交线倾角小于开挖坡角，切割岩体处于较稳定状态，切割岩体不易滑动。
基于赤平极射投影法的岩质边坡稳定性评价分析
基于赤平极射投影法的岩质边坡稳定性评价分析摘要：赤平极射投影法是以赤平投影方法为基础的一种评价边坡稳定性的方法，在工程上应用广泛，但是对岩质边坡稳定性的评价却鲜有人使用。
本文在赤平极射投影法的基础上，将其运用于岩质边坡稳定性评价中，并建立了边坡稳定性分析模型，通过模型计算出各岩质边坡的安全系数和评价指标。
在此基础上，对某高速公路岩质边坡进行了稳定性评价分析，并与极限平衡法和模糊综合评价法进行了对比分析。
关键词：赤平极射投影；岩质；边坡稳定性在岩石力学领域中，岩质边坡的稳定性分析是一个关键问题，对于地质灾害的预防和工程设计都具有重要的意义。
然而，由于岩质边坡的复杂性和不确定性，其稳定性评价成为了一个难题。
目前，已有的方法主要包括极限平衡法、有限元法、离散元法等。
然而，这些方法往往对于岩质边坡的复杂性和非线性特征难以准确描述，导致评价结果存在误差。
1、赤平极射投影法赤平极射投影法是利用平面几何中的赤平极射投影来对岩质边坡的稳定性进行评价。
该方法是根据几何图形的投影来描述边坡稳定性，由于边坡在平面上是一条曲线，所以可以通过赤平极射投影法将边坡的稳定性评价转化为曲线上的点，这就为评价岩质边坡稳定性提供了一种新的途径。
其基本原理如下：假设岩质边坡处于平面上，其坡角为α，在图中，为了研究问题，将对角线与坡角作为赤平坐标系的横轴与纵轴。
然后将岩质边坡沿横轴投影到直角坐标系中，得到图1所示的赤平极射投影曲线。
从图1中可以看出，该赤平极射投影曲线可以分为三段：第一段是最危险的滑动面；第二段是最危险的滑动面与第二个最危险滑动面之间的部分；第三段是第二个最危险滑动面与第一个最危险滑动面之间的部分。
从图中可以看出，当边坡处于不稳定状态时，第一个最危险滑动面位于该区域内，并且与第二个最危险滑动面之间存在一个向下倾斜的三角形区域，在这个区域内岩质边坡处于极限平衡状态。
因此，在图1中所示的赤平极射投影曲线图中可以得出边坡处于稳定状态。
赤平投影法分析岩质边坡稳定性的图解模板
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《边坡稳定性的赤平极射投影法分析 赤平投影与边坡稳定性》
《边坡稳定性的赤平极射投影法分析赤平投影与边坡稳定性》摘要：针对岩质边坡工程稳定性分析问题，通过边坡岩石的产状，破坏形态和结构面的特点利用赤平极射投影技术对某边坡进行稳定性分析，分析结果表明：赤平投影技术对边坡稳定的分析与工程实践相吻合，对边坡工程的稳定性定量评价有一定借鉴。
关键词：边坡工程；赤平极射投影；稳定性分析一、引言赤平极射投影方法最早应用于天文学，用于表示星体在太空中的位置和它们之间的角度距离。
上世界八十年代，赤平极射投影方法开始引进到工程地质学中来，主要用于岩质边坡的稳定性分析。
赤平极射投影既可确定边坡上的结构面（包括边坡临空面）的空间组合关系，给出边坡上可能不稳定结构体的几何形状、规模大小、以及它们之间的空间位置和分布，也可以确定不稳定结构体的可能变形位移方向，作出边坡稳定条件的分析和稳定性状态的初步评价，若结合结构面的强度条件和作用于边坡上的作用力，还可以进行边坡稳定性的分析计算，求出其稳定系数的数值，因而是目前解决岩质边坡稳定问题的主要方法之一。
二、赤平极射投影方法基本原理赤平极射投影方法是以刚性假设为基础的，不考虑块体内部的应变，只考虑块体滑动力和抗滑力的作用。
图1表示赤平极射投影原理的立体示意图。
图上外圆代表投影球面，o点为球心，平面nesw为赤道平面，它与球面的交线为一个圆nesw，这个圆称为赤道大圆，平面nasbx为一通过投影球心o的倾斜平面，它的走向为sn，倾向为e，倾角为a。
这个平面与赤道平面的交线sn就是它的走向线。
由于这个平面通过投影球心，因此，它与投影球面，即它的球面投影为一直径等于投影球直径的圆nasb，半圆弧nas是它在上半球的球面投影，半圆弧sbn是它在下半球的球面投影。
由投影球的南极向该平面的球面投影发射射线，这些射线与赤道平面有一系列交点，这些交点的联系就构成了该平面的赤平极射投影ncsd。
赤平极射投影作图分为两步进行：1、将物体的几何要素如点、线、面置线投影到赤道平面上，就得到赤平投影。
极射赤平投影法在边坡稳定性评价中的应用
极射赤平投影法在边坡稳定性评价中的应用[摘要]岩质边坡的稳定性主要受岩体结构面控制，极射赤平投影法可直观判断各结构面的组合和切割关系，被广泛应用于边坡工程中。
本文简单介绍了极射赤平投影法的基本原理，并利用该方法评价了贵州镇胜公路某工点边坡稳定性，对工程实践具有很好的指导意义。
[关键词]岩质边坡稳定性评价极射赤平投影岩质边坡工程中，断层、节理等不连续面是岩质边坡失稳的主要影响因素。
岩质边坡稳定性评价的方法常采用定性、定量综合评价，其中，定性评价方法主要采用极射赤平投影法。
1极射赤平投影法的基本原理极射赤平投影法主要用来表示线、面的方位及其相互之间的角距关系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要素投影到平面上进行研究处理[1]，是一种简便、直观、形象的综合图解方法，目前已在我国工程地质领域得到广泛应用。
极射赤平投影法以圆球体作为投影工具，一切通过球心的线和面，延伸后均会与球面相交，并在球面上形成大圆和点。
以球顶（亦称球极）为发射点，将空间任意产状的线、面与设想的投影球的交点、交线投影到赤平面上，这种投影称为极射赤平投影。
2工程概况2.1地形地貌贵州镇胜公路第0503工点左侧边坡起点接大坪地分离式立交桥，终点接鸡公背隧道进口，长58.916m。
微地貌为岩溶峰林独立山体，山体呈南北向展布，该工点位于该山体的北侧陡倾斜坡上，路线走向235°，即边坡走向为235°，倾向为325°，已开挖边坡总体坡度约为65°[2]。
2.2地质构造褶皱：该边坡第一级中厚层夹薄层岩石层为一顶部宽缓平整的宽缓背斜，褶曲枢纽产状为132°∠44°，在该宽缓背斜内，岩层被挤压变形，形成若干小褶曲，褶曲形态各异，有的宽缓，有的狭窄，有的甚至产生倒转。
岩层产状：起点处边坡岩层产状为85°∠52°，岩层倾向与坡向为大角度相交；终点处岩层产状为150°∠43°，岩层倾向与坡向相反，为反向坡。
赤平极射投影法分析边坡稳定
赤平极射投影法分析边坡稳定刘安棋（水电0802，200816040229）摘要：岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
关键字：赤平投影，边坡，稳定，不利组合一、赤平投影的基本原理赤平极射投影是表示物体的几何要素或点、直线、平面的空间方向和它们之间的角距关系的一种平面投影。
它以一个球体作为投影工具（称投影球），以球心作通过球心且垂直投影平面的直线与投影球面的交点，称为球极，依人们描述地球的习惯用语，就称投影平面为赤道平面，其相应的两个球极，上部为北极，下部为南极。
作赤平投影图时，将物体的几何要置于球心，由球心射线将所有的点、线、面自球心开始投影于球面，就得到了点、直线、平面的球面投影。
再以投影球的南极或北极为发射点，将点、直线、平面投影（点或线）在投影于赤道平面上。
这种投影就称为赤平极射投影，由此得到的点、直线、平面在赤道平面上的投影图就成为赤平极射投影图。
在岩体工程地质力学研究和实践中，主要应用的是通过投影球心的平面和直线的赤平极射投影，用于表示岩体的结构面、工程开挖面、工程作用力、岩体的滑移方向、滑动力和抗滑力等，在作图时，不考虑直线和平面的空间位置，只表示它们的空间方向而将直线和平面一并平移至投影球中心，作为它们的赤平极射投影。
极射赤平投影图在边坡稳定性分析中的应用 PPT
二、结构面赤平投影图的具体作法
1、吴氏网的结构
2、结构面赤平投影图具体作图法 例1. 结构面的产状120°∠40 °
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
例2. 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平 投影图
三、利用赤平投影图初步分析岩质 边坡稳定性
分析之一：一组结构面与坡面的边坡稳定
I
性分析
分析之二：两组结构面与坡面走向基本一致 稳定性分析
分析之三：两组结构面与坡面走向斜交的稳 定分析
分析之四：多组结构面与坡面走向斜交的稳 定分析
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 一个坡面有四组结构面相交的情况下的边 坡稳定性分析。其产状分别为;
• 坡面: 245∠45° • J1: 250∠40° • J2: 130∠45° • J3: 185∠40° • J4: 190∠60°
赤平投影法在峡谷岸坡稳定性评价中的应用
2012 年第 5 期
赤平投影法在峡谷岸坡稳定性评价中的应用
103
2. 1
不同滑塌形式形成滑塌体的稳定系数计算 在下半球投影中， 如切割锥的重力矢量落在切割
dl + col ） 粗角砾 育。工点内上覆第四系全新统坡崩积 （ Q4 al + pl 土、 冲洪积（ Q4 ） 卵石土。下伏基岩为志留系中上统 （ S2 － 3 ） 板岩、 千枚岩、 炭质板岩夹砂岩、 灰岩及华力西
2
用赤平投影求解边坡稳定问题
1
赤平投影原理
赤平投影 （ stereographic projection ） 是以球体作为 投影工具 （ 称投影球 ） ， 用以表示物体的几何要素或 直线、 平面的空间方向和它们之间的角距关系的一 点、 种平面投影。以球心作通过球心且垂直投影平面的直 线与投影球面的交点， 称为球极， 投影平面称为赤道平
计算实例某工点岩石边坡的工程地质条件本例所研究的岩石工程边坡处于深切河谷地貌地面高程为1670400m相对高差达1720点处河谷走向近东西向河面宽约25m岸坡陡峭临由边坡稳定性分析图可以看出图中坡面投影区穿越了坠落体g单滑面123和双滑面1323故不会在边坡临空面上形成滑塌体
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铁 道 建 筑 Railway Engineering
［1-3 ］ 法、 地质统计法、 赤平投影作图法 等。 但是在计算 岩石边坡稳定性系数时， 需要知道滑体控制平面或直
直线与直线、 直线与平 线的地质产状以及平面与平面、 面间夹角等。而这些地质参数中除了平面和直线的产 状可在野外直接测量外， 其它数据必须经过计算才能 求得。而应用赤平投影法来求解岩石边坡稳定性， 则 只需在现场测量出各个控制平面的地质产状及节理分 布数据即可， 其他几何参数可采用赤平投影求解即可 ， 从而大大提高求解的速度和精度 。
赤平投影法在测定岩石边坡稳定性中的运用
赤平投影法在测定岩石边坡稳定性中的运用：工程地质分析是岩石边坡设计的重要环节，利用基于赤平投影原理的工程地质方法可以简单和明确地初步确定边坡可能存在的不稳定滑动面和破坏模式，下面是小编搜集整理的一篇探究赤平投影法运用的论文范文，欢迎阅读查看。
引言徐邦栋教授于20世纪70年代提出工程地质分析与力学计算的综合评价方法(即所谓“八大法”)的基本指导思想是将滑坡视为一定地质条件下动态的、变化的过程，评价不仅是当前的状态，还要考虑外界因素和人为工程作用后的变化和发展趋势。
对不同的滑坡选择其中3~4种方法评价，互相验证以得到符合实际的结果。
公路路基设计规范(JTGD30-2004)：边坡稳定性评价宜综合采用工程地质类比法、图解分析法、极限平衡法和数值分析法进行;《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2013)：边坡抗滑移稳定性计算可采用刚体极限平衡法。
对结构复杂的岩质边坡，可配合采用极射赤平投影法和实体比例投影法;当边坡破坏机制复杂时，可采用数值分析法;《水利水电工程边坡设计规范》(SL386-2007)：边坡稳定性的初步判别宜采用极射赤平投影法、工程地质类比法进行判别。
经稳定性初步判别有可能失稳的边坡均应进行稳定计算。
初步判别难以确定稳定性状的边坡也应进行稳定计算。
对可能发生滑动破坏的边坡，应按照本节的规定进行抗滑稳定计算。
对可能发生其他破坏形式的边坡，宜参照类似边坡进行专门研究。
从基本分析方法来看，各规范都认可需要综合采用工程地质类比法、极射赤平投影法(图解分析法)、极限平衡法分析计算，提倡工程地质分析与力学计算相结合的综合评价方法。
因此，地质分析与力学计算的有机结合才是完整的评价方法，前者为后者提供了参数和边界条件，后者给出了定量概念。
忽视滑坡地质过程的分析，过于依赖计算结果是不可取的。
1、失稳模式判断方法在岩质边坡中，岩体的失稳与破坏主要受岩体内结构面的控制。
它们相互之间的空间分布位置、组合关系(包括自然边坡或边坡开挖面的产状)和结构面的物理力学性质等，对边坡的稳定都起着至关重要的作用。
赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用
RESOURCES/WESTERN RESOURCES2020年第四期水文地质、环境地质、工程地质1.引言边坡的稳定性直接影响工程项目能否正常开展，因此对其稳定性进行评价显得尤为重要。
岩质边坡的稳定性主要取决于岩体中发育结构面性质及与边坡的空间组合关系。
赤平投影法是定性分析岩质边坡稳定性的一种方法，可直观地表明各组结构面的组合关系、组合切割体与边坡的相对关系[1]，确定结构面稳定性和切割体的稳定性及其空间分布位置。
本文通过阐述赤平投影法基本原理及其在实际工程边坡稳定性分析中的应用，对边坡防治提供一定理论支撑，防止工程施工过程中发生崩塌等灾害，造成人员伤亡或经济损失。
2.赤平投影法的基本原理赤平投影法主要用来表示线和面的方位、相互之间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素投影到平面上来进行研究。
赤平投影法的特点：只反映物体线和面产状和角距的关系，而不涉及他们的具体位置、长短大小和距离远近。
[2]赤平投影是以任意半径的圆球作为投影工具，包括投影球、球面、赤平面、极射点等投影要素，一般采用下半球投影，即由上极射点把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影。
岩质边坡稳定性分析采用赤平投影时，把结构面与下半球球面相交成的圆上各点和上极射点进行连线，再将各连线与赤平面的所有交点连线后弧线称为相应结构面的下半球赤平投影。
如图1所示，假设一半径为r 圆球，球心O 点，NWSE 为赤平面，上极射点M，下极射点P，ABCD 为过球心的一结构面，该结构面与下半球球面的交线为弧线BCD，连接上极射点M 与弧线BCD 上各点，将与赤平面相交的各点再连线形成弧线BC′D 即为该结构面在赤平面上的下半球投影，如图2所示。
其中BD 表示结构面的走向，C′O 表示结构面的倾向方向，结构面倾角α的计算公式为：α=2×(45°-arctan(C′O/r))图1结构面ABCD 的赤平投影立体图图2结构面ABCD 的下半球赤平投影图3.赤平投影稳定性评价方法岩质边坡稳定性主要受结构面性质、发育程度及与边坡的空间组合关系影响，以单一结构面和两两结构面组合切割体中稳定性的最差级别和其他因素确定边坡稳定性。
赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用
赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用摘要：岩质边坡在山区水利建设项目中是常见的边坡形式，其岩体结构面的空间分布组合关系是决定边坡破坏形式与稳定性的重要因素。
为了把复杂的空间组合关系转换为直观的平面关系，本文结合工程实例运用赤平投影法对岩质边坡进行稳定性评价。
结果表明，赤平投影法是一种简易、方便、实用的边坡稳定分析方法。
关键词：赤平投影法；岩质边坡；稳定性分析；应用前言：赤平投影是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，它不仅可以表示线和面的方向，相互的角距关系及其运动轨迹，还能把物体三维空间的几何要素反映在投影平面上进行研究处理。
此方法对解决地质构造几何形态、应力分析等问题直观有效，在地质工作中被广泛应用。
1岩质边坡类型关于岩体发生破坏变形的基础和重要因素，岩体自身结构有着决定性的作用。
评价分析边坡稳定性时，首先应对岩体自身结构做出正确地评价分析。
在自然状态下，岩体结构类型复杂多样，工程不同、地理位置不同，划分的标准依据与类型亦有差异。
本次结合工程实例将岩质边坡划分为两种类型。
（1）块体结构边坡。
结构体由两组及以上产状不同的结构面组合交割而成。
岩体结构面是边坡破坏变形的主控因素，其主因是结构面与坡面交割的结构体存在沿某一结构面滑动趋势或具有多个结构面方向滑动趋势。
（2）平行层状结构边坡。
结构块体为层状，由近平行或平行的两个结构面组成。
此类型结构面有较强的连续性，主要以顺层滑动的方式使结构体失稳破坏，结构块体中软弱夹层的存在是发生滑动的主要诱因。
结构面的抗剪强度与产状决定了平行层状结构边坡的稳定性。
2某工程区实例介绍2.1地形地貌新疆塔城地区某水库位于低中山峡谷内，峡谷呈“V”字型，谷底宽10.0m～15.0m，由南至北逐渐放宽，曲折蜿蜒，走向近南北，总体地势南高北低。
总体海拔约1100.0m～1200.0m，相对高差80.0m～100.0m，两岸均为平顶低中山，基本对称，两岸山顶地势较平缓，由第四系风积粉土覆盖，局部见基岩出露。
赤平投影法及其在岩质边坡稳定分析中的运用(工程地质课件)
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
15.3 极射赤平投影作图方法
2.施氏投影网：施密特制作，为等 面积投影网。 特点：能反映出面、线的最发育的 产状方位及其组合特征，进行线、 面规律性研究。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
（二）吴氏投影网作图方法 1.一组结构面产状绘制 120°∠40°（即：N30°E/SE 40°） ①将透明纸蒙在吴氏网上，按相同半径画出基圆，标注中心“O”及顺时针标注E、S、 W、N方向； ②按走向的方位角，通过圆心作N30°E的方向线，分别标注为C、A； ③转动透明纸，使CA与南北垂线重合（C、A点分别与N、S重合），在倾向点相对的 半圆内的水平线上找出倾角40°的点（倾向为NE、SE时在网左侧找，反之在右侧找）， 标注为K； ④描绘40°经线，即为结构面赤平极射投影弧CMA。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
OM延长至基圆相交于点P，则：
AC为结构面的走向，OK表示结构面的倾向，G K表示结构面的倾角。
2.两组结构面产状绘制
J1：120°∠40°（即：N30°E/SE 40°）， J2：7 0°∠60° （即：N20°W/NE 60°）
如图作结构面J1、J2的赤平极射投影弧AKC和B FD，两弧相交于点M，连接OM，并延长至基 圆相交于点P。则：OM线的方向即为J1、J2交 线的倾向，PM表示J1、J2交线的倾角。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
15.3 极射赤平投影作图方法
（一）投影网 1.吴氏（吴尔福）投影网：1902年 俄国学者吴尔福制作，以基圆直径 为20cm且经线和纬线间距为2°的 网格组成。 特点：用它能正确反映点、线、面 的角距关系，误差不超过0.5°其缺 点是投影后的面积受到歪曲。
用CAD绘制赤平投影图进行边坡稳定性分析程序,学习
1 程序的安装
该程序包含 cpty.bmp、cpty.dcl、cpty.vlx 3 个不同格 式的文件。
（1）先安装 CAD（推荐 2005 版），安装完后，将该 程序包内 cpty.bmp、cpty.dcl、cpty.vlx 3 个文件全部复制 到 CAD 安装盘：\Program Files\AutoCAD 2005\Support 文件夹内。
[关键词] 赤平投影；CAD；自动作图；边坡稳定性分析
赤平投影原理在现代构造地质学中的研究和应用 已经相当成熟，用赤平投影方法对岩质边坡的稳定性 进行分析，是一种行之有效的方法，但是赤平投影理论 较为抽象，图解方法繁琐耗时，尤其是用手工绘制赤平 投影图时，需借助吴氏网，其准确性差。为此，作者在 CAD 平台上用 AUTOLISP 语言编写了自动绘制赤平投 影图进行边坡稳定性分析的程序，该程序采用南视投 影法，将边坡与两结构面相交在同一赤平投影图上，同 一点位最多可输入 1 组边坡产状和 5 组结构面产状 （岩层面、断层、节理、裂隙等均视为结构面），程序则根 据输入的产状自动将结构面两两相交分别绘制成赤平 投影图，并求出两结构面在空间相交的交割线产状，再 根据交割线的产状进行稳定性分析，从而作出边坡是 否稳定的初步评价。
（2）解读：图 2 上半部为赤平投影图，下半部为参 数图表和相对关系平面、剖面示意图。
a、赤平投影图：图面反映了两结构面组合形态及 与边坡的平面位置关系，以及两结构面相交的交割线 产状。交割线产状表明了两结构面形成的切割体发生 位移时的移动方向。
b、参数图表：上半部分为基本参数和计算结果，下 半部分为结构面、交割线与边坡的平面、剖面位置关系 示意图。第一个示意图反映两结构面产状与边坡产状
极射赤平投影法在岩质边坡稳定性评价中的应用与局限性
极射赤平投影法在岩质边坡稳定性评价中的应用与局限性摘要：根据岩质边坡稳定性受各种结构面组合关系控制的特点，利用赤平极射投影方法，可以初步分析评价边坡稳定性，但得出的结果有时又不能满足工程需要，还应综合其他因素，得出安全可行的结论和评价。
关键词：岩质边坡、极射赤平投影、边坡稳定性评价、局限性极射赤平投影简称赤平投影，它主要用来表示线和面的方向、相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三位空间的几何要素（线、面）反应在投影平面上进行研究处理。
它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，所以广泛应用于工程地质科学中。
运用赤平投影方法，能够分析评价岩质边坡稳定性，是研究岩质边坡稳定性的一种有效方法。
但在实际工程中，运用赤平投影对岩质边坡进行评价、设计，往往会出现边坡角过小，边坡过于安全，不仅不符合安全适用、经济合理的基本原则，对工程施工的难度、可行性也是一个挑战。
极射赤平投影基本原理极射赤平投影，实质是利用一个球体作为投影工具,把物体置于球体中心，将物体的几何要素(点、线、面)，通过极射投影于赤平面上，化立体为平面的一种投影。
表示断层面abcd放入圆球中，并通过球心与球面相交的ACBD是一个原，NAESBW代表水平面，OC′表示倾向，C′C″表示倾角极射赤平投影图分析极射赤平投影图解法是利用各种结构面（如层理、层面、假整合面、不整合面、断层、节理和片理等）的组合关系，快速、直观的分辨出控制岩质边坡稳定性的主要和次要结构面，判定岩质边坡稳定类型。
2.1一组结构面与坡面的边坡稳定性分析图1一组结构面与边坡投影关系图(1) 当结构面的走向与边坡的走向一致（或相近），而两者倾向相反（内倾）时，如图2a，边坡处于最稳定状态。
(2) 当结构面的走向与边坡的走向一致，且两者倾向相同，结构面的倾角大于坡面角时，如图2b，边坡处于稳定状态。
(3) 当结构面的走向与边坡的走向一致，且两者倾向相同，结构面的倾角等于坡面角时，如图2c，边坡处于基本稳定状态。
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边坡岩体结构稳定性评价
在工程地质测绘的基础上，根据实测的结构面资料，应用赤平极射投影和实体比例投影相结合来研究边坡的稳定性。
虽然结构面的组合形式在自然界中是很复杂的，但按其对边坡稳定性的影响来看，可将岩体结构分为三种：
（1）稳定结构边坡
边坡岩体中的结构面的倾向或几组结构面组合交线的倾向，与边坡的倾向相反，这种类型的边坡为反向结构的边坡，这种结构对边坡的稳定性没有直接的影响，没有顺层滑动的可能，因此为稳定结构边坡。
它们在赤平投影图上的特点是结构面的投影和坡面的投影各在相对应的一侧，结构面的极点投影和坡面投影在同一侧。
1组结构面构成的斜坡（上半球投影）
（a）、（e）不稳定结构；（b）基本稳定结构；（c）、（d）稳定结构
2组结构面构成的斜坡
《岩土工程勘察规范》——
图解分析法需在大量的节理裂隙调查统计的基础上进行，将结构面调查统计结果绘成等（a）不稳定结构（b）基本稳定结构（c）稳定结构（2）基本稳定结构边坡
边坡岩体中结构面的倾向或组合交线的倾向与边坡坡向一致，但结构面的倾角或组合交线的倾角都大于边坡角，这种结构一般是比较稳定的，但稳定性比上述一种较差，因此为基本稳定结构。
在投影图上的特点是结构面的投影一坡面投影在同一侧，结构面的极点投影与坡面投影各在相对应的一侧。
（3）不稳定结构边坡
边坡岩体中结构面或组合交线的倾向与边坡面倾向一致，但它们的倾角小于边坡角，这种结构为不稳定结构，在投影图上的特点是与基本稳定结构相似，不同之处是结构面或组合交线倾角小于坡面倾角。
赤平投影的应运完全是根据这个理论来的，不过个人感觉应运起来还是有点问题的，宏观上结构面大和小很难区分，而且勘察工作很难做，危害性也很难去分类，估计把三维分析引进来估计能好一点，我试着用理正做了几个，效果不是很好，最好是有好的项目去论证他。
密度图，得出结构面的优势方位，在赤平极射投影图上根据优势方位结构面的产状和坡面投影关系，分析边坡的稳定性：
1 当结构面或结构面交线的倾向与坡面倾向相反时，边坡为稳定结构；
2 当结构面或结构面交线的倾向与坡面倾向一致，但倾角大于坡角时，边坡为基本稳定结构；
3 当结构面或结构面交线的倾向与坡面倾向之间夹角大于45，且倾角小于坡角时，边坡为不稳定结构。
求潜在不稳定体的形状和规模需采用实体比例投影对图解法所得出的潜在不稳定边坡应计算验证。
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