《现代控制理论》实验报告

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现代控制理论实验报告

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院系：信息工程学院

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实验1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换

[实验要求]

应用MATLAB 对系统仿照[例1.2]编程，求系统的A 、B 、C 、阵；然后再仿照[例1.3]进行验证。并写出实验报告。 [实验目的]

1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；

2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。 [实验内容]

1 设系统的模型如式(1.1)示。

p m n R y R u R x D

Cx y Bu Ax x ∈∈∈⎩⎨

⎧+=+= (1.1)

其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。

D B A SI C s den s num s G +-==

-1)()

()

(()( (1.2)

式(1.2)中，)(s num 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m ；)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。 2 实验步骤

① 根据所给系统的传递函数或（A 、B 、C 阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)，采用MATLA 的file.m 编程。注意：ss2tf 和tf2ss 是互为逆转换的指令；

② 在MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。

③ [1.1] 已知SISO 系统的状态空间表达式为(1.3)，求系统的传递函数。

,

2010050010000100001

043214321u x x x x x x x x ⎥

⎥

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡ []⎥⎥⎥

⎥

⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=43210001x x x x y (1.3)

程序:

A=[0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0]; B=[0;1;0;-2]; C=[1 0 0 0]; D=0;

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)

程序运行结果:

num =

0 -0.0000 1.0000 -0.0000 -3.0000 den =

1.0000 0 -5.0000 0 0

从程序运行结果得到:系统的传递函数为:

2

4253

)(s

s s S G --= ④ [1.2] 从系统的传递函数式求状态空间表达式。 程序:

num =[0 0 1 0 -3]; den =[1 0 -5 0 0]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

程序运行结果:

A =

0 5 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0

0 0 1 0

B =

1

C =

0 1 0 -3

D =

⑤ [1.3] 对上述结果进行验证编程

%将[1.2]上述结果赋值给A、B、C、D阵；

A=[0 5 0 0;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0];

B=[1;0;0;0];

C=[0 1 0 -3];

D=0;

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)

实验结果：

num =

0 0.0000 1.0000 0.0000 -3.0000

den =

1.0000 0 -5.0000 0 0

程序运行结果与[1.1]完全相同。

[实验分析]

当已知系统的状态空间表达式，我们可以求得系统的传递函数。当已知系统的传递函数式，我们也可以求得状态空间表达式。由于一个系统的状态空间表达式并不唯一,所以程序运行结果有可能不等于原式中的矩阵，但该结果与原式是等效的。验证结果证明了这个结论。

实验2 状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解

[实验要求]

1、进行模型间的相互转换。

2、绘出系统单位阶跃及脉冲曲线。 [实验目的]

1、熟悉线性定常离散与连续系统的状态空间控制模型的各种表示方法。

2、熟悉系统模型之间的转换功能。

3、利用MATLAB 对线性定常系统进行动态分析 [实验内容]

1、 给定系统1

25.03

2)(2

323++++++=s s s s s s s G ，求系统的零极点增益模型和状态空间模型，并求其单位脉冲响应及单位阶跃响应。 2、 已知离散系统状态空间方程：

[]⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=+)(021)()

(102)(101110221)1(k x k y k u k x k x 采样周期s T s 05.0=。在Z 域和连续域对系统性能进行仿真、分析。 [实验结果及分析] 1、 程序：

num=[1 2 1 3]; den=[1 0.5 2 1]; sys=tf(num,den)

[z,p,k]=tf2zp(num,den) [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) impulse(sys),hold on step(sys)