五年级奥数.应用题.分数、百分数应用题(A级).教师版02

一、 知识点概述：

分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．

关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系

例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．

（2）甲比乙多1

8

，乙比甲少几分之几？

方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191

889

÷=.

方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1

199

÷=

. 二、 怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：

我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），

解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相

知识框架

分数、百分数应用题（二）

当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

（三）、原数量与现数量

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数

应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。

例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。

完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1”

冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单

位“1”

解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析

重难点

（1）寻找单位“1”。

（2）理解量率对应。

（3）抓住不变量。

例题精讲

【例 1】某商贩按大个鸡蛋每个3角6分，小个鸡蛋每个2角8分卖出了一批鸡蛋，共收入214元。已知他卖出的大个鸡蛋与小个鸡蛋的个数之比是8：5。他卖出大个鸡蛋与小个鸡蛋各多少个？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】卖出的大个鸡蛋与小个鸡蛋收入之比为

（36*8）：（28*5）=72：35

【答案】400个，250个

【巩固】两种不同形状的纸板，一种是正方形，另一种是长方形，正方形纸板的总数与长方形的纸板总数之比是2：5，用这些纸板做一些竖式或者横式的无盖盒子，正好将纸板用完，问在所做的盒子中，竖式盒子和总数与横式盒子和总数之比是多少？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】

设竖式纸盒有A个，横式纸盒有B个，

则共用长方形纸板 4A+3B，正方形纸板A+2B

（4A+38）（A+2B）=5：2

A：B=4：3

【答案】4：3

【例 2】横着剪三刀，竖着剪五刀，将一个大正方形纸片等分成24张同样的长方形纸片，再把其中的一张长方形纸片等分成面积尽可能大的小正方形纸片。已知小正方形纸片的边长是5cm，求大正

方形纸片的面积。

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】长方形纸片的长宽之比：3：2

可以等分成6个小正方形纸片

答案：3600平方厘米

【答案】3600

【巩固】某俱乐部男、女会员的人数之比是3：2，分为甲、乙、丙三组。已知甲、乙、丙三组人数比是10：8：7，甲组中男、女会员的人数之比是3：1，乙组中男、女会同的人数之比是5：3。求丙组中男、女会员人数之比。

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】设总人数为1

甲组男会员为

乙组男会员为

丙组男会员为

丙组中男女会员之比为：5：9

【答案】110厘米5：9

【例 3】某单位买甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支3元，乙钢笔每支2元，且甲、乙两种钢笔所用钱数一样多，求甲、乙两种钢笔各买了多少支？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】要买的钢笔总数，两种钢笔的单价，且两种钢笔所花的钱一样多。

花钱总数一定时，购物数量与单价成反比。

甲种钢笔的数量∶乙种钢笔的数量=2∶3

甲种钢笔的数量=（支）

【答案】40

【巩固】如图26，甲圆和乙圆的面积之和是丙圆面积的，甲圆内阴影部分面积占甲圆面积的，乙圆内阴影部分面积占乙圆面积的，丙圆内阴影部分面积占丙圆面积的，那么甲、乙两圆面积之比是多少？

【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答

【解析】由已知可得：①，②

欲求甲、乙两圆的面积比，可以把①、②两式的丙的系数均化成1，再进行比较。

如果通过比较得到，则可得结论甲=乙。

【答案】甲=乙

【例 4】有甲、乙、丙三只水杯和一只空水桶，用甲杯向桶内舀水30次后，桶内水的体积占全桶容积的，再用乙杯舀10次水后，水桶留下容积又缩小了，再用丙杯舀30次，恰好使水桶装满，