教学设计1：智慧广场(倒推法)
第6课时智慧广场--倒推法(教案)2023-2024学年数学三年级下册青岛版
第6课时智慧广场倒推法（教案）20232024学年数学三年级下册青岛版作为一名经验丰富的教师，我非常荣幸能够为大家分享我在智慧广场倒推法这一课题的教学经验。
本节课的教学内容涉及三年级下册数学教材中的相关章节，主要目的是让学生掌握倒推法的概念和应用。
一、教学内容1. 倒推法的定义：通过观察问题，从结果出发，逆向推理，找到解决问题的方法。
2. 倒推法的应用：解决实际问题，如人民币兑换、路线规划等。
3. 倒推法的练习：通过例题和随堂练习，让学生巩固倒推法的运用。
二、教学目标1. 让学生理解倒推法的概念，并能运用倒推法解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，使学生在解决实际问题的过程中感受到数学的价值。
三、教学难点与重点1. 教学难点：让学生理解并掌握倒推法的运用方法。
2. 教学重点：通过例题和练习，让学生学会运用倒推法解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、课件等。
2. 学具：练习本、笔、尺子等。
五、教学过程1. 实践情景引入：以人民币兑换为例，让学生观察并思考如何用最少的钱买到想要的商品。
2. 讲解倒推法：引导学生从结果出发，逆向推理，找到解决问题的方法。
3. 例题讲解：以具体的例题为例，讲解倒推法的运用步骤。
4. 随堂练习：让学生运用倒推法解决实际问题，巩固所学知识。
5. 课堂互动：鼓励学生提问、分享心得，提高课堂氛围。
六、板书设计1. 倒推法的定义2. 倒推法的应用3. 倒推法的练习七、作业设计（1）小明有10元钱，他想用最少的钱买到价值5元的商品，他应该如何操作？（2）小红要从A地走到B地，沿途有两条路线，一条路线长2公里，另一条路线长4公里。
如果小红要走最短的路线，她应该选择哪条路线？答案：（1）小明可以用5元钱买到价值5元的商品，因为他可以直接用10元钱买到价值5元的商品。
（2）小红应该选择走2公里的路线，因为这样走的距离最短。
智慧广场-倒推法(教案)三年级下册数学青岛版
智慧广场-倒推法（教案）一、教学目标1. 让学生理解倒推法的概念，并能够运用倒推法解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和逆向思维能力。
3. 培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
二、教学内容1. 倒推法的概念2. 倒推法的应用3. 实际问题的解决三、教学重点与难点1. 教学重点：倒推法的概念及其应用。
2. 教学难点：如何引导学生运用倒推法解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过一个有趣的数学故事，引出倒推法的概念。
例如：小明的妈妈给了他一些糖果，他每天吃一半，然后又吃了一个。
经过几天后，他发现糖果没有了。
问：小明原来有多少糖果？2. 探究新知（1）引导学生理解倒推法的概念，并尝试用倒推法解决导入中的问题。
（2）通过例题，让学生进一步了解倒推法的应用。
例如：一个数字序列，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
已知第一项是1，第二项是2，求第10项是多少？（3）让学生尝试独立解决实际问题，例如：小华有一些贴纸，他每天给两个同学各一张，然后再买一张。
经过几天后，他发现贴纸没有了。
问：小华原来有多少贴纸？3. 巩固练习设计一些倒推法的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 课堂小结让学生回顾本节课所学的内容，总结倒推法的概念和应用。
5. 课后作业布置一些倒推法的作业题，让学生回家后独立完成。
五、教学反思本节课通过故事导入、例题讲解、巩固练习等环节，让学生掌握了倒推法的概念和应用。
在教学过程中，要注意引导学生运用倒推法解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和逆向思维能力。
同时，也要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。
六、板书设计1. 倒推法的概念2. 倒推法的应用3. 实际问题的解决七、教学评价1. 学生能够理解倒推法的概念，并能够运用倒推法解决实际问题。
2. 学生能够独立思考、合作交流，养成良好的学习习惯。
3. 学生在课后作业中，能够正确运用倒推法解决问题。
4. 教学过程中，教师能够关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和策略。
青岛版 三年级下册数学 智慧广场 倒推 一等奖创新教案
青岛版三年级下册数学智慧广场倒推一等奖创新教案《智慧广场—倒过来推想》教学设计与意图【教材分析】本“智慧广场”的设计目的是让学生借助示意图、线段图清晰地把握事物和数量发展变化的线索，唤起学生解决有关问题的经验，从而有序地展开思考，学会用“倒过来推想”的策略解决相关的实际问题。
引导学生综合应用学过的画示意图、线段图等方法，整理实际问题中的信息，体会不同策略在解决不同问题过程中的不同价值。
【教学目标】1.结合具体情境，在解决实际问题的过程中学会用倒推的策略解决问题；在列表、画图这些解决问题的策略基础上，进一步感受倒推是一种解决问题的常用策略。
2.让学生经历探究解决问题的策略的过程，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。
3.激发学生积极主动的情感状态，养成注意倾听的习惯，体验互助合作的乐趣，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
4.在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力，发展数学应用意识。
【教学重点】学会运用"倒推"的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
【教学难点】在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
【教具准备】多媒体课件，自主探究纸【教学过程】一、创设情境，提供素材1.激趣引入：（课件出示两道题目）（1）小明今年10岁，他的年龄乘4再减去8岁是多少？（2）袁老师的年龄乘2，再加上10，正好是100，袁老师今年多少岁？谈话：同学们在解决这两个问题的时候，采用的方法有什么不同？预设1：在解决第一个问题的时候，我们是顺着条件一直到问题，这是正着推想。
预设2：在解决第二个问题的时候，我们是从结果往前倒着来推想的。
谈话：解决第二个问题的时候，我们采用了“从结果出发，倒过来推想”的策略，在数学上是一种逆向思维，我们把这种解决问题的策略或者方法叫做-----倒过来推想。
《智慧广场》 教学设计
《智慧广场》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解和掌握解决“智慧广场”中相关问题的策略和方法，提高分析问题和解决问题的能力。
2、过程与方法目标通过自主探究、合作交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和创新意识，让学生经历问题解决的全过程，积累数学活动经验。
3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
二、教学重难点1、教学重点掌握解决“智慧广场”问题的方法和策略，理解其数学原理。
2、教学难点如何引导学生发现问题中的规律，灵活运用所学知识解决实际问题。
三、教学方法讲授法、启发式教学法、小组合作探究法四、教学过程1、导入新课通过展示一个有趣的数学谜题或者生活中的实际问题，引发学生的兴趣和好奇心，从而导入本节课的主题——智慧广场。
例如：“同学们，老师今天带来了一个有趣的问题。
在一条直线上有 10 个点，那么这条直线上一共有多少条线段呢？大家想一想，然后和小组的同学交流一下。
”2、探索新知（1）提出问题呈现“智慧广场”中的具体问题，让学生仔细阅读并理解题意。
（2）自主探究给学生足够的时间，让他们自主思考问题，尝试寻找解决问题的方法。
（3）小组合作组织学生进行小组讨论，交流各自的想法和思路。
鼓励学生相互倾听、质疑和补充。
（4）汇报展示每个小组选派代表汇报他们的研究成果，分享解决问题的方法和思路。
（5）教师讲解针对学生的汇报情况，教师进行总结和补充，讲解解决问题的关键和方法，引导学生理解其中的数学原理。
以“在一条直线上有 10 个点，那么这条直线上一共有多少条线段”为例，引导学生从两个点开始分析，逐渐增加点数，发现规律。
两个点时只有 1 条线段，三个点时有 1+2=3 条线段，四个点时有 1+2+3=6 条线段……从而得出 n 个点时，线段的总数为1+2+3+…＋（n-1) 条。
3、巩固练习（1）安排与“智慧广场”类似的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识和方法。
小学数学_《智慧广场——逆推》教学设计学情分析教材分析课后反思
《智慧广场——逆推》教学设计[教学内容]《义务教育教科书·数学（三年级下册）》[教学目标]1.使学生在解决实际问题的过程中，学会用“倒过来推想”的策略，寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效的解决问题。
2.使学生通过对解决实际问题过程的不断反思，感受“倒过来推想”的策略，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
[教学重点] 理解“倒过来推想”的策略，并解决问题。
[教学难点] 感受倒推的数学思想。
[教学准备] 多媒体课件。
[教学过程]一、游戏导入教师边演示边说：老师这里有一根绳子，我把它对折，对折，再对折，对折三次后长10厘米，你知道我这个绳子到底有多长吗？学生猜一猜：教师：你是怎么猜到的？学生到前面演示并说过程：教师：从最后的10厘米倒着想，要求出原来的数量，我们就可以一步一步向前推，可以用倒过来推想，这就是这节课我们要学习的解决问题的一种方法——逆推。
二、创设情境，提出问题师：下面我们一起来研究一下生活中还有没有类似的问题，需要用这种倒过来推想的方法来解决，请大家看一下这一情境图：师：从图中你都找到了哪些信息和问题呢？（根据学生回答，教师板贴信息。
）【设计意图】根据情境图直接导入新课，板贴关键信息，帮助学生理清思路，为接下来的探究做好铺垫。
二、自主探究，合作交流，寻找策略（一）自主尝试，解决问题让学生可以借助以前学过的方法整理信息，画一画、写一写，弄清楚豆浆的变化过程，再想办法解决这个问题。
学生尝试解决问题，教师巡视并指导。
（二）展示交流，寻找策略预设1：画示意图。
学生讲清楚每一副图表示的意思，然后根据示意图讲清思路。
引导学生评价、质疑。
预设2：流程图（摘录关键信息）。
学生按事情发展的顺序把关键信息按照从原来到现在的变化进行整理，然后根据摘录的信息列式计算，讲清思路。
《智慧广场》 教学设计
《智慧广场》教学设计一、教学目标1、让学生经历探索解决问题策略的过程，理解并掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题的思路和方法。
2、培养学生的逻辑推理能力和数学思维，提高学生解决实际问题的能力。
3、让学生感受数学的趣味性和实用性，激发学生对数学的学习兴趣。
二、教学重难点1、教学重点理解并掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题的思路和方法。
2、教学难点理解假设法的算理，能运用假设法解决实际问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程（一）导入新课通过展示一个有趣的数学问题，如“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 8 个头，从下面数有 26 只脚。
鸡和兔各有几只？”引起学生的兴趣，从而导入新课。
（二）探索新知1、引导学生猜测鸡和兔的只数，可以让学生先独立思考，然后小组交流。
2、介绍列表法（1）教师出示表格，引导学生依次假设鸡和兔的只数，计算出脚的总数，直到找到符合条件的答案。
（2）让学生自己动手填写表格，通过实际操作感受列表法的局限性。
3、讲解假设法（1）假设全是鸡①让学生思考如果笼子里全是鸡，那么脚的总数是多少。
（8×2 ＝16 只脚）②引导学生比较实际脚的数量和假设全是鸡时脚的数量，发现少了10 只脚。
③提问：为什么会少 10 只脚？因为把兔当成鸡，每只兔少算了 2 只脚。
④那么少算的 10 只脚里面有几个 2 只脚，就有几只兔。
10÷2 ＝ 5（只），所以兔有 5 只，鸡有 8 5 ＝ 3（只）（2）假设全是兔①同理，如果假设全是兔，那么脚的总数是 8×4 ＝ 32 只脚。
②实际脚的数量比假设全是兔时少了 6 只脚。
③为什么会少 6 只脚？因为把鸡当成兔，每只鸡多算了 2 只脚。
④那么多算的 6 只脚里面有几个 2 只脚，就有几只鸡。
6÷2 ＝ 3（只），所以鸡有 3 只，兔有 8 3 ＝ 5（只）（三）巩固练习1、让学生完成课本上的练习题，如“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚。
青岛版三年级下册智慧广场倒推教案教学设计
智慧广场—倒推定水联校数学段其金学习内容：三年级下册课本65页-66页教学目标：1、在解决问题的过程中，体验倒过来推想的策略，形成初步的倒推思想方法，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤。
2、使学生在解决问题中，通过不断反思，感受倒过来推想策略在解决具体问题中的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：学会用倒过来推想的策略解决实际问题。
教学难点：根据具体问题确定合理的解题方法和步骤。
教学过程：一、情景导入。
1、同学们，你们喝过豆浆吗？喜不喜欢喝豆浆，豆浆里面含有丰富的卵磷脂，营养价值特别高。
那么今天卖豆浆的师傅给我们出了一道题（出示情景图）。
谁能读一下这道题，一起来帮师傅解决一下。
二、自学指导问题一：你能用画示意图或者线段图的方法来整理一下条件和问题吗？（自学课本65页）问题二：你能按照事情发展的顺序用更简洁的方法来进行整理一下信息吗？（自学课本66页）问题三：用什么样的方法来解决这道题，怎样列式计算？（自学课本66页）学生自学课本，认真思考，把你有不明白的地方或有疑问的地方标记出来，老师巡视指导。
三、后教1、解决第一个问题（小组交流讨论收获、疑问）（1）画示意图（2）画线段图（3）学生展台展示并按顺序叙述。
（全班交流）2、解决第二个问题（1）小组讨论（2）学生展台展示并按顺序叙述。
（全班交流）3、解决第三个问题（1）讨论后提问（2）老师引导（倒推方法）（3）学生黑板用倒推的方法列式计算。
（全班交流）四、巩固练习，拓广应用。
1、课本66页自主练习第一题。
2、课本66页自主练习第二题。
五、课堂总结。
1、提问学生：你认为这节课你表现的怎么样，学习了一种什么样的方法来解决问题。
2、老师总结：像今天的这类问题属于还原问题，我们可以从最后的已知条件出发，结合顺序图或者线段图，一步一步倒着推理，直到解决问题。
教育部课题-李沧-小学数学-智慧广场——倒过来推想 教案(李沧区 青岛市第二实验小学 车红琳)
小学数学《倒过来推想》1 教学目标1.1 知识与技能：[1]在解决实际问题的过程中，体验“倒过来推想”的策略，掌握“逆推”的解题思路。
[2]在解决问题的过程中，能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
1.2过程与方法：通过经历解决问题过程中的观察、思考、推理、交流等数学活动，理解并运用“倒过来推想”的策略，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
1.3 情感态度与价值观：[1]进一步积累解决问题的经验，增强策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学习数学的信心。
[2]通过倒过来推想的解题过程进一步培养学生的推理能力，培养严谨推理的学习习惯。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点学会用“倒过来推想“的策略解决实际问题。
2.2 教学难点根据具体问题确定合理的解题方法和步骤。
3 教学方法自主探究——提炼策略——应用策略——巩固提升4 教学用具多媒体，课件，学习单5 教学过程5.1 课前活动，引入新课【师】请大家先来看一组练习题，先说出答案，后说算法：【播放PPT】1.（）+40 =（60）（）÷3 =（90）（）-70 =（150）（）×6= （240）2.（）÷7=（）+ 3 =( 8 )（）+40 = （）-30 = ( 20 )【师】这些题目有什么特点？【生】这些题目都是已知结果，求原来的数。
【师】做这些题目，我们用了什么方法和策略？【生】从结果入手，倒着算5.2创设情境，提出问题【播放PPT】出示情境图：【师】生活中很多人愿意喝豆浆，大家看主题图，认真观察，你从中了解到哪些数学信息？你读懂这些信息了吗？【生】已经卖了一半，又加上10升，现在桶里有28升。
【师】根据这些信息，你能提出什么数学问题？（PPT）【生】桶里原来有多少升豆浆？5.3自主探究，形成策略[1]自主解决、小组交流【师】要怎样解决这个问题呢？【生】我们可以想办法画图，按事情发展的顺序整理信息，再解答。
二年级下册数学教案-智慧广场推理｜青岛版(五四学制)
二年级下册数学教案智慧广场推理｜青岛版（五四学制）教案：二年级下册数学教案智慧广场推理｜青岛版（五四学制）一、教学内容本节课的教学内容来自二年级下册的数学教材，具体章节为“智慧广场推理”。
教材中通过各种实际情境和例题，引导学生理解和掌握简单的推理方法，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解并运用简单的推理方法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、推理等思维活动，培养学生的逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
三、教学难点与重点重点：学生能够理解和运用简单的推理方法解决实际问题。
难点：学生能够通过观察、分析、推理等思维活动，找出问题的规律和解决方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、课件、智慧广场游戏道具学具：学生手册、作业本、彩笔五、教学过程1. 导入：通过一个智慧广场的游戏，引导学生思考和猜测游戏中的规律，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍推理的概念和作用，引导学生理解推理是解决问题的一种方法。
3. 例题讲解：通过具体的例题，引导学生观察、分析和推理，找出问题的规律和解决方法。
4. 随堂练习：学生分组合作，解决一些实际的推理问题，巩固所学的推理方法。
5. 小组讨论：学生分组讨论，分享自己的推理方法和解决问题的经验。
6. 作业布置：布置一些相关的推理题目，让学生课后巩固所学的内容。
六、板书设计1. 推理的定义和作用2. 例题的步骤和解决方法3. 随堂练习的题目和答案七、作业设计1. 题目：小明有3个苹果，小华比小明多2个苹果，小丽比小华少1个苹果，请问小丽有几个苹果？答案：小丽有4个苹果。
2. 题目：一个篮子里有苹果和橘子两种水果，苹果的数量是橘子的两倍，如果从篮子里拿走3个苹果，那么苹果的数量就与橘子相等了，请问篮子里原来有多少个苹果和橘子？答案：篮子里原来有6个苹果和3个橘子。
八、课后反思及拓展延伸课后反思：在本节课中，学生通过观察、分析和推理等思维活动，理解和掌握了简单的推理方法。
智慧广场-倒推法(说课稿)三年级下册数学青岛版
智慧广场-倒推法（说课稿）三年级下册数学青岛版一、教学目标1.能够了解智慧广场问题产生的背景和思考。
2.能够理解什么是倒推法，并掌握正确的运用方法。
3.能够应用倒推法解决实际问题。
二、教学重难点1.学生理解和掌握倒推法的思想方法，注意培养学生的逻辑思维能力。
2.学生在应用倒推法解决实际问题时，注意培养学生的分析问题和解决问题能力。
三、教学内容1. 智慧广场问题的背景在智慧广场的布置中，会遇到一些没有清理好的物品，需要从整理完的图中反推出这些物品的位置。
这时候，我们就需要用到倒推法。
2. 倒推法的定义所谓倒推法，是指根据目标状态，逆综合思考，把问题往前推，从而得到达到目的所需要的条件，最终得到问题的答案。
3. 倒推法的运用方法1.精读题目，了解问题的要求；2.理清思路，确定解题的步骤；3.倒推思路，反向思考，找到规律；4.推算答案，得到最终的结果。
4. 倒推法的例题例题：一支笔从图中出发，在第6格停留了2秒钟，然后每格停留的时间比前一格多2秒钟。
这支笔停在第10格有多少秒钟？解题思路：1.理解题意：笔每次停留的时间递增2秒钟，从第6格开始停留2秒钟，求它在第10格停留了多少秒钟。
2.思考：首先我们需要把第6格停留2秒钟，等价于第1格停留多少秒钟呢？3.倒推：我们可以依次倒推出第1、2、3、4、5、6格每次停留的时间，并得到第7、8、9、10格的停留时间。
计算得到第10格停留12秒钟。
4.答案：笔在第10格停留了12秒钟。
5. 练习题目练习题目：一列火车从北京站出发，共行驶N公里，第一天行程的一半加上三十，第二天行程的一半加上三十，第三天行程的一半加上三十，到站时间与第一天相同，问这列火车的速度和第一天行驶的公里数。
解题思路：1.理解题意：共行驶N公里，每天行驶的里程是前一天的一半加上三十，到站时间与第一天相同，求这列火车的速度和第一天行驶的公里数。
2.思考：首先我们需要把火车总行驶时间表示出来。
3.倒推：我们可以依次倒推出第3、2、1天行驶的里程，并得到火车的速度和第一天行驶的公里数。
三年级下册数学导学案 智慧广场--倒推 青岛版
三年级下册数学导学案智慧广场–倒推青岛版导学目标本导学案主要围绕三年级下册数学教材中智慧广场–倒推这一部分内容展开。
通过本文的学习，学生将掌握以下目标：•了解倒推的概念及其基本原理；•能够运用倒推的方法解决实际问题；•培养学生的逻辑思维能力，提高解决问题的能力；•增强学生数学学习的兴趣与动力。
导学内容智慧广场–倒推智慧广场是一个大型游乐场，它有一个特别的场地，可以实现玩家提出任何一个数，让他们从这个数开始，通过倒推的方式，最终找到神秘目标结果。
比如说，这个神秘目标是32，而你知道的其他信息是：前一个数是40，后一个数是26。
那么倒推的方法就是先将目标32和后一个数26相减得到输出差值6，然后再将这个差值和前一个数40相减得出输入差值为14，最后将目标32与输入差值14相加即可得到答案46。
倒推其实就是运用数学中的加减法操作，通过已知信息算出未知结果的过程。
在实际生活中，倒推法经常用于解决一些复杂的问题。
倒推练习为了让同学们更好地掌握倒推的方法，这里提供3个练习。
练习1一个数与7的差是9，这个数与13的和再加上5是多少？答案解析：通过题干可以列出如下两个等式：x - 7 = 9 (其中x为一个数)x + 13 + 5 = ?将第一个等式中的x值算出来，代入第二个等式中，可得出答案26。
练习2有一个数字，它加上12的和再加上35，刚好等于69，这个数字是多少？答案解析：同样通过题干可以列出如下等式：x + 12 + 35 = 69将x的值算出来，可得出答案22。
练习3从1开始，每次翻倍，得出的结果依次是1、2、4、8、16……若要求出第10个数是多少，应该怎么做？答案解析：可以知道，第10个数其实就是2的9次方，即2的（n-1）次方。
通过循环得知，2的9次方等于512，所以第10个数就是512。
总结通过本文的学习，同学们应该掌握了倒推的概念及基本原理，学会了如何运用倒推解决实际问题。
希望同学们在以后的数学学习中，更加积极地运用倒推法，提高自己的数学技能，让数学学习变得更有趣。
三年级下册数学教案-智慧广场(一)倒过来推想 青岛版
三年级下册数学教案-智慧广场（一）倒过来推想青岛版教学内容本课主要围绕“倒过来推想”的数学思想，通过一系列生活实例，引导学生理解逆向思维的数学方法。
教学内容包括理解逆向思维的概念，学会在实际问题中运用逆向思维，并通过练习加深对这一数学思想的理解和应用。
教学目标1. 让学生理解并掌握逆向思维的概念。
2. 培养学生运用逆向思维解决实际问题的能力。
3. 激发学生对数学学习的兴趣，培养其创新思维。
教学难点1. 逆向思维的理解和运用。
2. 学生在解决问题时，能够灵活运用逆向思维。
教具学具准备1. 教师准备：PPT、教学案例、练习题。
2. 学生准备：笔记本、铅笔、橡皮。
教学过程1. 导入：通过一个简单的实际例子，如“从家到学校有几种走法”，引导学生理解正向思维和逆向思维的差别。
2. 新课讲解：详细讲解逆向思维的概念，并通过多个实例，让学生深入理解逆向思维的运用。
3. 课堂练习：布置一些练习题，让学生尝试运用逆向思维解决。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享他们是如何运用逆向思维解决问题的。
5. 总结：对逆向思维的概念和运用进行总结，强调其在实际问题中的重要性。
板书设计- 智慧广场（一）倒过来推想- 1. 逆向思维的概念- 2. 逆向思维的运用- 3. 实际案例解析- 4. 练习题作业设计1. 让学生回家后，用逆向思维解决一个家庭中的实际问题，并记录下来。
2. 准备一道思考题，让学生尝试用逆向思维解决。
课后反思本节课通过生动的实例和有趣的练习，让学生深入理解了逆向思维的数学思想。
在教学过程中，教师应及时关注学生的理解情况，适当调整教学进度，确保学生能够充分理解和掌握逆向思维。
同时，教师应鼓励学生在生活中多运用逆向思维，提高其解决实际问题的能力。
教学难点在以上教案中，教学难点是需要重点关注的细节。
教学难点是指学生在学习过程中可能遇到的困难或理解上的障碍，它们往往是教学目标实现的关键。
对于“倒过来推想”这一数学思想来说，逆向思维的引入和应用是学生最可能感到困惑的地方。
智慧广场-倒推法(教学设计)三年级下册数学青岛版
智慧广场-倒推法（教学设计）三年级下册数学青岛版1. 知识点概述本次教学设计的知识点为“倒推法”。
倒推法指的是在已知终点和步长的前提下，逆推出起点的方法。
在三年级下册的数学青岛版教材中，倒推法出现在“数与运算”这一章节中，是学生在学习加减的过程中，进一步掌握变形思维的重要方法。
2. 教学目标•掌握倒推法的基本思路和方法，能运用倒推法解决具体问题；•培养学生的变形思维和逻辑思维能力；•提高学生对数学的兴趣和学习积极性。
3. 教学重难点教学重点•掌握倒推法的基本思路和方法；•能应用倒推法解决简单数学问题。
教学难点•能够对较复杂的数学问题进行合理的分析和倒推。
4. 教学过程4.1. 导入环节•引导学生回顾加减法的基本知识点；•提出一道含不等式的加减法问题，让学生思考如何解决，引出本次教学的主题——“倒推法”。
4.2. 讲解倒推法的基本思路和方法•倒推法的概念和基本思路：通过已知终点和步长的值，逆推出起点的值；•倒推法的具体操作步骤：先根据已知条件列出方程式，然后通过变形等方法，逆推出未知数的值；•给出一些模拟实例，让学生理解倒推法的具体应用，加深学生对倒推法的印象。
4.3. 练习环节•给学生提供几道简单的倒推法的练习题，让学生独立完成；•讲评练习题，让学生了解自己的掌握情况，及时纠正错误的思维。
4.4. 拓展环节•带领学生尝试应用倒推法解决一些较为复杂的数学问题；•给予学生更多的探究和思考空间，深化学生的变形思维和逻辑思维能力。
5. 教学评估5.1. 提供题目•给学生提供一道简单的倒推法的应用题目，检测学生的知识掌握能力。
5.2. 课堂互动评估•结合课堂练习和拓展环节，对学生的掌握情况进行及时评估。
6. 教学反思•通过本次教学设计，学生掌握了倒推法的基本思路和方法，初步理解了倒推法在数学中的应用；•在教学中，应更加注重与学生的互动和交流，鼓励学生思考、质疑和探究，让学生在教学过程中充分感受到数学的魅力。
智慧广场-倒推法【导学案】三年级下册数学青岛版
智慧广场-倒推法（导学案）一、背景知识在学习“倒推法”之前，请先复习以下知识点：1.三年级数学下册第四章“二位数的加减法”；2.三年级数学下册第五章“三位数的加减法”；3.数学运算的“正推法”和“倒推法”。
二、学习目标1.理解“倒推法”的概念和基本方法；2.能够运用“倒推法”解决一些实际问题；3.增强数学思维能力，提高解决问题的能力。
三、学习重点和难点1.熟练掌握“倒推法”的基本思路与方法；2.在实际问题中运用“倒推法”，比如从结果推导出条件等。
四、学习内容1. 什么是“倒推法”？“倒推法”是指从已知的结果反推出条件的一种数学运算方法。
在实际问题中，我们有时需要从结果出发，推断出导致这个结果的可能条件，这时就需要用到“倒推法”。
2. 如何使用“倒推法”？（1）确定最终结果。
（2）分析问题，找到结果的可能条件。
（3）逆推，从结果出发，反推出条件。
（4）验证反推出的条件是否正确。
3. “倒推法”在实际问题中的应用例1：小红的生日是几号？小明问小红：“你的生日是几号？”小红回答：“在当月的前半个时间内，我生日的日期是一个偶数。
”请问小红的生日是几号？解：设小红的生日为X号，由于小红说的日期是一个偶数，所以X是2、4、6、8、10、12中的一个。
但问题是，我们不知道具体是哪一个数。
这时，我们可以通过“倒推法”来解题。
我们假设小红的生日是2号，然后依据小红所说的“在当月的前半个时间内”，我们可以得到：X <= 15。
另一方面，如果小红的生日是4号，我们也可以得到：X <= 15。
同理，如果小红的生日是6、8、10、12号，我们同样可以得到：X <= 15。
综上所述，无论小红的生日是2号、4号、6号、8号、10号还是12号，我们都可以得到：X <= 15。
而由于小红的生日是当月的前半个时间，因此，只有2、4、6、8、10、12中的一个不满足条件，那就是12号。
因此，小红的生日是在当月的前半个时间内，且生日是12号。
三年级下册数学导学案-智慧广场 倒过来推想 青岛版
三年级下册数学导学案-智慧广场倒过来推想青岛版一、教学目标1.了解倒过来推想的概念和方法；2.能够运用倒过来推想的方法解决相关问题；3.培养学生的思维逻辑能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1.倒过来推想的概念和方法的理解；2.运用倒过来推想的方法解决相关问题的能力。
三、教学过程1. 导入新知让学生看一组数字：1，2，4，7，11，让学生思考如何通过这些数据推理出下一个数字是多少。
引导学生想到可以通过计算相邻两个数字之间的差值来得到一个规律，再由此得到下一个数字16。
然后，让学生再看一组数字：9，7，4，0，让学生思考如何通过这些数据推理出下一个数字是多少。
进一步引导学生想到可以通过计算相邻两个数字之间的差值来得到另一个规律，即差值依次为-2，-3，-4，因此下一个数字应该是-5。
2. 概念讲解这就是倒过来推想的方法，即通过已知的数据规律，来推理出未知的数据。
这种方法在数学中非常常见，也非常实用。
教师可以通过举一些实际的例子来让学生更深入地理解这个概念。
3. 练习与探究让学生自己动手推理一些数据，比如：1.1，3，6，10，____；2.10，9，7，4，0，____；3.2，7，13，20，28，____。
让学生首先分析每组数字之间的规律，然后通过倒过来推想的方法，得出下一个数字是多少。
教师可以让学生互相交换答案，通过对答案的讨论，让学生更好地理解这个方法。
4. 知识拓展让学生自己发现更多的数据规律，比如：1.1，1，2，3，5，_____；2.8，4，2，1，0.5，_____；3.1，2，4，7，11，16，_____。
让学生通过倒过来推想的方法，得出下一个数字是多少，然后把规律归纳总结起来。
这样，学生就能懂得，倒过来推想是一种基于数据规律的数学思维方式，可以帮助我们在解决问题时更快、更准确地得到正确答案。
四、教学反思这节课通过让学生在实际操作中体验倒过来推想的方法，成功地激发了学生的学习兴趣，也锻炼了他们的思维逻辑能力和解决问题的能力。
青岛版数学三年级下册《智慧广场—倒推法》教学设计
《智慧广场——倒推法》教学设计【教学内容】青岛版小学数学三年级下册65页智慧广场【教学目标】1.在解决实际问题的过程中，学会用“倒过来推想”的策略，寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2.在解决实际问题的过程中不断反思，感受“倒过来推想”的策略对解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.进一步积累解决问题的经验，增强策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
【教学重点】学会用“倒过来推想”的策略解决实际问题。
【教学难点】根据具体问题确定合理的解题方法和步骤。
【教学过程】一、情境导入，感受策略（课件呈现“阿狸家”）师：同学们，这节课老师给大家带来一个可爱的小伙伴陪大家一起学习，他就是火红的小狐狸阿狸，今天阳光明媚，阿狸要去它的好朋友小羊肖恩家玩，让我们看一下他是如何去的吧。
（课件呈现地图，学生共同说出路线）师：他们快乐地玩了一天后，阿狸得回家了，哪位同学跟阿狸说一下他该如何回家呢？（指生回答）师：刚才我们是看着地图指路线，不看地图你们知道怎么走吗？（指生回答，练习“去”和“回”）师：你们认路这么厉害，那你们会做这道题吗？（出示正向运算题目）师：那这样需要“倒”着算的题呢？（出示逆向运算题目）师：看来计算跟我们出去玩是一样的，既能正着去，也能顺着倒回来。
（不同颜色粉笔板书：正、倒）二、初步体验，明晰策略师：那这两个字跟我们今天要共同探究的知识有什么关系呢？让我们先来帮阿狸解决一个难题。
阿狸到牛小宝牛奶店买牛奶，牛小宝给他出了个题目。
（课件呈现题目：一桶牛奶，卖了一半，又加上10升，现在桶里有28升，请问桶里原来有多少升牛奶？）师：同学们，我们要解决一道问题，首先要理解明白题意，老师先再给大家读一遍题目，请闭上眼睛，现在在你的脑海中出现了一桶牛奶，我们不知道有多少升，卖掉了一半，剩下一半，又加入10升，现在桶里有28升，你想象出这个画面了吗？现在睁开眼睛，迅速拿起笔来，把你刚才想象的过程画下来，你也可以用数学的方法表示一下。
智慧广场-倒推法(教案)三年级下册数学青岛版
智慧广场-倒推法（教案）一、教学目的1.知道在题目中运用倒推法的方法。
2.能够熟练掌握倒推法的运用，解决问题。
二、教学重点1.掌握倒推法的运用方法。
2.学会如何将倒推法运用到解决问题中。
三、教学难点1.如何在题目中找到使用倒推法的方法。
2.同时运用其他方法来解决问题。
四、课前准备1.教师准备教案，讲义，练习册。
2.学生自备笔和笔记本。
五、教学方法1.讲解法。
2.举例法。
六、教学流程1. 教师引入教师让学生回忆如何利用正推法来求解一个问题以及在什么情况下需要使用倒推法。
2. 教师讲授1.首先，教师解释了什么是倒推法，并简要介绍了倒推法的基本原则。
2.其次，教师具体讲解如何使用倒推法。
教师举例，讲解过程中向学生介绍，倒推法是一种反向思考的方法，以解决难以通过正向思考得到答案的问题。
倒推法首先确定最后的结果，然后再逆向推导每一个步骤。
3. 学生练习1.学生在笔记本上完成几个简单的练习，使用倒推法寻找解决难题的解决方法。
教师在练习期间给予学生提示和指导。
2.学生完成课外练习并将结果反馈给教师进行检查。
4. 教师归纳总结在练习结束后，教师会总结本节课的教学重点和难点，以及学生在学习过程中的优缺点。
教师还会再一次概括倒推法的重要性和应用领域，以供学生参考。
七、教后延伸1.学生可以通过参加一些课外实践活动，了解如何在现实生活中运用倒推法。
2.家长可以根据学生的实际情况，提供更多与倒推法相关的练习。
八、教学小结本节课教师主要讲解如何使用倒推法，学生通过实际操作，能够初步掌握倒推法的应用方法。
在学生后续的学习中，需要继续巩固和提高自己的应用能力，以真正理解和掌握该项技能。
倒推教学设计
智慧广场---倒推教学目标：1、让学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际问题确定合理的解题方法，从而有效的解决问题。
2、让学生在解决问题的过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3、激发学生积极主动的情感状态，养成注意倾听的习惯，体验互助合作的乐趣，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重难点：教学重点：体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，学会用“倒推”的策略解决问题，并能根据问题的具体情况确定合理的解题策略和步骤。
教学难点：在解决问题的过程中能根据问题的具体情况确定合理的解题策略和步骤。
教学过程：一、创设情境，提出问题。
（课件动态出示豆浆的变化过程）师：你看明白了什么？生：一杯豆浆喝了一半，还剩100毫升。
师：喝了一半你是怎么理解的？ 引导学生理解：喝了一半的意思。
师：那你会解决这个问题吗？(课件出示：一杯豆浆原有多少毫升？)引导学生：倒着想，从结果100毫升入手，得出原来一杯豆浆有200毫升。
师：神奇吧？倒着想就能解决一杯豆浆的问题，现在老师把它变成一桶豆浆。
请看：（出示情境图）喝了一半师：从图中你发现了什么？引导学生提出问题：桶里原来有多少升豆浆？ 二、小组合作，自主探究1.谈话：在解决这个问题之前，先以小组合作的形式，根据活动要求整理信 息，好吗?2.出示活动要求：1）先和小组内成员说一说：这通豆浆发生了怎样的变化？ 2）用你喜欢的方法把豆浆的变化过程整理出来。
学生探究，老师巡视指导，收集汇报交流的素材。
三、汇报交流，评价质疑 1.整理信息谈话：刚才同学们动手、动脑探究了非常有价值的信息，谁愿意把你们小组的成果和大家分享一下呢？预设小组交流情况： 组1：组2：……（学生指着图说自己是如何整理信息的，随机板书：组2的想法）师：同学们的创意真是丰富多彩，有的是用示意图整理信息的，有的是用箭头图整理信息的，还有的是……，对比一下这几种方法，你比较喜欢哪一种？说＋10现在28升原来？升说你的想法。
智慧广场倒过来推想教学设计
《倒过来推想》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制三年级下册第五单元智慧广场倒过来推想。
【教学目标】1.使学生在解决实际问题的过程中，学会用“倒过来推想”的策略，寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效的解决问题。
2.使学生通过对解决实际问题过程的不断反思，感受“倒过来推想”的策略，对解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
【教学重难点】理解“倒过来推想”的策略，并解决问题。
【教学准备】展板、多媒体课件【教学过程】一、创设情景，提出问题谈话：从图中你都找到了哪些信息和问题呢？预设：已经卖了一半，又加上10升，现在桶里有28升，桶里原来有多少豆浆？【设计意图】：根据示意图直接导入新课，进行探究的指导，先说信息，再摘录文字，清楚的帮助学生理清思路，为接下来的学习做好铺垫。
二、自主探究，寻找策略1.自主探究，整理信息谈话：根据同学们找出的信息，这桶豆浆发生了几次变化？每次都是怎么变的呢？预设：发生了两次变化，第一次卖了一半，第二次又加入10升。
谈话：根据这两次变化，你能用画图或整理文字的方法把原来到现在的变化表示出来吗？【设计意图】学生可能出现的方法有画示意图、列表、摘录信息等，摘录信息的方法有可能有文字、文字与箭头结合、符号表示等。
选择示意图、文字与箭头结合的方式展示，并随机评价。
2.展示交流谈话：谁来介绍一下你是怎样整理信息的。
（1）画图法：引导学生讲清楚每一副图表示的意思，学生互相评价。
小结：通过画图很清楚的看出了豆浆的变化，由原来的豆浆卖掉一半后又加上10 升就是现在的28升了。
——板贴（2）线段图引导学生讲清楚，学生互相评价。
哪位同学展示你的线段图并说说你的想法。
（围绕豆浆的变化）【设计意图】实物投影出示不同画法，并让学生根据自己的示意图表达自己的想法。
5.5智慧广场教学设计——逆推法
5.5智慧广场教学设计——逆推法第一篇：5.5智慧广场教学设计——逆推法科目：数学年级：三教学设计：吕继芹审核：吕继芹时间：2015.4.6 编号：055.5智慧广场教学设计【教学目标】1.理解倒推法的意义，会利用倒推法解决实际问题。
2.在实际生活中能熟练运用倒推法解决问题。
3.经历观察、归纳等数学学习过程，培养独立思考的能力和团结合作的意识。
【教学重难点】重点：理解倒推法的意义，会利用倒推法解决实际问题。
难点：在实际生活中能熟练运用倒推法解决问题。
【课时安排】1课时【教学过程】一、导入环节（2分钟）（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，在我们解决问题的时候，有时倒着想反而更容易找到解决的方法，这节课我们就来学习智慧广场，感受倒推法带来的简便。
（板书课题）。
（二）出示学习目标过渡语：请看本节课的学习目标（课件出示）。
1.我能理解倒推法的意义，会利用倒推法解决实际问题。
2.我在实际生活中能熟练运用倒推法解决问题。
3.我能在课堂上认真倾听，积极、大胆展示，体验数学与生活的联系。
二、先学环节（15分钟）过渡语：下面我们就结合自学指导进行自主学习。
（一）出示自学指导自学指导：自主学习课本第65——66页上边内容，思考并填写以下问题： 1.画图整理条件和问题。
2.列式计算： 3.你是怎样想的？（二）自主检测反馈过渡语：同学们已经学完了，学的怎么样呢？我们来检测一下。
请同学们独立完成自主练习中的第1题。
三、后教环节（10分钟）（一）出示学习任务和指导 1.更正（1）组内解决过渡语：同学们基本完成，请小组内先交流一下答案，如果有疑问，请组长记录下来，我们一起解决。
（2）全班解决科目：数学年级：三教学设计：吕继芹审核：吕继芹时间：2015.4.6 编号：05过渡语：有问题吗？（如果有，全班解决。
如果没有，指几名同学说一说解题的根据是什么。
）预设：个别同学条件整理不好，计算错误。
2.合作探究任务：探究倒推法的解题方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
智慧广场—倒推法教学设计
教学目标：
1．在解决实际问题的过程中，学会用“倒过来推想”的策略，寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2．在解决实际问题的过程中不断反思，感受“倒过来推想”的策略对解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3．进一步积累解决问题的经验，增强策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：
学会用“倒过来推想”的策略解决实际问题。
教学难点：
根据具体问题确定合理的解题方法和步骤。
教学过程：
活动一：问题导入，感知策略。
猜一猜：一个数除以7再加上3，正好是8，这个数是多少？
师：你知道这个数是多少吗？（35）
师：你是怎样想的？
预设：先用8减去3等于5，然后用5乘7就得到了35。
师：你是由结果往前倒着推想得到的，是吗？
师：同学们非常善于思考。
．
【设计意图：设计猜一猜，使学生初步体会“倒过来推想”的策略。
】
活动二：初步体验，明晰策略。
（1）出示情境图。
师：从图中你了解了哪些数学信息？
（学生交流图中的信息。
）
师：你能把这些信息用你喜欢的方式整理出来吗？（2）整理信息。
先独立思考，然后小组讨论，最后集体交流。
预设：
a．画示意图。
展示交流，让学生明白事情发生的先后顺序和数量间的关系：用长方形表示原有的豆浆，不知道有多少升。
卖出一半，剩下的一半用黄色表示，这是第一幅图。
再加入10升是28升，用第二幅图表示。
b．画线段图。
展示交流：先画一条线段表示原有豆浆，卖了一半，取线段的一半，改用虚线表示；又加10升是28升，在原来的线段右延长一段，表示又加的10升。
活动三：深化理解。
师：现在你能解决了吗？
（学生可能还是解决不了。
）
师：别着急，我们一起来回顾梳理一下。
刚才不管是哪种方法整理，同学们都是按照事情发展的顺序来整理信息的。
你能用更加简洁的方法的再整理一下信息吗？
学生讨论交流。
原有？升卖了一半又加入10升现有28升
师：按照事情发展的顺序你能解决这个问题吗？
（引导学生回忆“猜一猜”环节所用的方法，产生“倒过来推想”的想法。
）
师：我们试着从结果出发，倒着想想看看。
（1）小组整理信息，教师巡视。
（2）展示交流。
事情发展的顺序
（课件呈现）
倒过来推想
师：现在能解决了吗？
活动四：解决问题。
预设：（1）28－10＝18（升）（2）（28－10）×2
18×2＝36（升）＝18×2
＝36（升）
师：回想一下，我们是怎样解决这个问题的？
板书：
小结：有些问题倒着想反而更容易找到解决的方法。
像刚才这种“倒过来推想”的方法，在我们的数学中和生活中经常使用，板书：倒过来推想
师：下面我们就用这个方法来解决几个问题。
【设计意图：让学生自己去寻找分析问题，解决问题的途径，在独立思考，动手操作，小组交流的基础上，教师适时点拨，帮助学生感受、体会“倒过来推想”的策略，体会它在解决问题中的作用。
】
活动五：自主探究，理解策略。
1．课件出示：张军原来有一些卡片，后来又收集了20张；送给李明32张后，还剩18张。
张军原来有多少张卡片？
师：谁能来演示一下这个过程？
（学生借助卡片演示收集、借出的过程。
）
师：想自己解决这个问题吗？
学生独立完成，教师巡视
2．展示交流。
预设思路：
预设算法：
（1）18＋32＝50（张）（2）18＋32－20
50－20＝30（张）＝50－20
＝30（张）
3．回顾反思。
师：通过刚才解决这两个问题，你有什么想说的吗？
学生交流。
师小结：知道现在的结果，要求原来的数量，我们可以从结果出发，倒过来推想，寻找答案。
【设计意图：由直观向抽象过渡，有了前面的基础，放手让学生主动探索，尝试解决问题，注重学生主体意识的培养，进一步理解“倒过来推想”的策略。
】
4．实践应用，深化理解。
（1）填数练习。
独立完成，集体订正。
总结方法：
（课件显示。
）
（2）提高练习。
一个抽屉里放着若干玻璃球，每次取出其中的一半，这样反复操作3次，这时抽屉里还剩5个。
抽屉里原有多少个玻璃球？
（课件呈现。
）
学生独立完成，教师巡视，交流订正。
（3）生活中的数学。
307公交车到达A站后，下去8位乘客，又上来12位乘客，这时车上有24位乘客。
到达A站前车上原有多少乘客？
学生独立完成，集体订正。
【设计意图：安排不同题目的练习，让学生学以致用，体会到数学知识在生活中的运用价值，激发学习数学的兴趣。
】
活动六：课堂总结。
这节课你有什么收获？
【设计意图：让学生谈收获，分享自己成功的体验，进一步激发学习数学的兴趣。
】
活动七：拓展延伸。
联系生活实际，尝试设计一道用“倒过来推想”策略解决问题。
【设计意图：通过拓展作业，让学生把课堂延伸到课外，感知数学的乐趣和魅力。
】
教学反思:。