线性控制系统的设计与校正

实验十四线性控制系统的设计与校正

实验目的

二阶系统方框图如图所示

要求串联校正后系统的调节时间不超过0.1s，超调量不超过5%。实验原理

由系统框图，得

GH(s)=2000 2

G(s)=C(s)

R(s)

=−

2000

s2+50s+2000ωn2=2000

ωn=20√5

ζωn=25

ζ=

√5

4

≈0.559

OP%=12%

T s=

4.0

25

=0.16s

模拟电路图为：

若要串联校正后系统的调节时间不超过0.1s，超调量不超过5%。

ζ≤0.7

ζω

n ≥

4.0

0.1

=40

ω

n

≥57.1串联校正环节为

G c(s)=0.02s+1 Ts+1

串联校正后系统为

GH(s)=

40

s(0.02s+1)

×

0.02s+1

Ts+1

=

40

s(Ts+1)ωn2=

40

2ζωn=

1

T

解得：

T=

1

1.96×40

=0.012755

引入串联校正后的系统框图为

系统框图可简化为

系统阶跃响应不存在稳态误差。串联校正环节模拟电路图为：

R2=R4=xkΩ

R1=R2+R4=2xkΩ

C=1μF，R3=12kΩ

12x+12x+x2

=20

R1=32kΩ，R2=R4=16kΩ

引入串联校正后的系统模拟电路图为：

总结：

该方法的策略是通过添加一个与原系统极点位置相同零点和一个新的极点重新配置系统开环极点的位置，并未增加系统阶数，也未改变开环bode增益。

虽然，串联的校正环节零点在极点前面，但是，该校正与传统的相位超前校正还是有所差异的。

从出发点上讲，该方法并未严格设定目标增益穿越频率，仍按照开环极点配置的方式来考虑系统校正环节的参数，因此，无需考虑最大相位超前频率，只需考虑新的开环非零极点位置。

实验步骤

1、按照系统模拟电路图搭建原系统的模型

2、运放电压为±15V，输入正负方波的幅值为0.5V，频率为1Hz，测量输入

和输出波形，观察输出对输入的跟踪情况，以及系统的阶跃响应。

3、按照系统模拟电路图搭建控制器的模型，串联到原系统中。

4、同样的输入下测量输出波形，并与校正前的系统比较，看是否满足题目

要求，是否与仿真结果相同。

5、如果与仿真结果有差异，分析差异产生的原因，并作出调整。

注意事项

1、该实验为线性系统的校正，因此一定要让系统各个部分工作在线性状态，根据之前基本实验的经验，如果输出波形与仿真结果不同，可能是因为输入的幅值较大，导致系统中某一部分的幅值因接近运放正负电源电压而引起非线性失真，此时可以降低输入的幅值。

2、试验中某些值的电阻在E96阻值序列中没有，或在实验室提供的试验箱中没有，与32kΩ相近的为33kΩ，与16kΩ相近的为15.7kΩ（10 kΩ、4.7 kΩ与1 kΩ串联），12kΩ为10kΩ与2kΩ串联。同时应注意，阻值的改变是否影响了系统的特性。本实验中，经仿真测试，阻值的微小变化并未显著影响系统响应。

3、串联的校正环节作为控制器应该加在被控对象之前。设计系统校正时不但要考虑系统整体的传递函数，还要考虑每一部分的含义。

应用Matlab仿真及其结果

原系统的阶跃响应：

系统Bode图

校正后系统的阶跃响应：

系统Bode图：

应用Multisim 仿真及其结果

校正前

校正后

由仿真结果可得校正后系统的超调量与调节时间均满足要求。故系统设计符合要求。

实验结果

校正前系统的阶跃响应：

校正前系统的超调量：

校正前系统的调节时间：

校正后系统的超调量：

校正后系统的调节时间

校正后系统的稳态误差：

实验结果分析：

由实验阶跃响应波形绘制下表

由上表可得校正后Ts<0.1，PO<5 所以设计符合要求。

实验思考题

1、加入超前校正装置后，为什么系统的瞬态响应会变快？

因为加入超前校正装置后，系统的高频段响应幅值变大，截止频率增大，从而系统的带宽也增大，所以系统的响应速度加快。

2、什么是超前校正装置和滞后校正装置，它们各利用校正装置的什么特性对系统进行校正？

利用控制器的相角超前特性，将校正装置串联在系统的前向通道以改变系统的相频特性的校正装置即为超前校正装置；利用控制器的低通滤波特性，使已校正的系统频率下降，进而使系统获得足够的相角裕度，这样的装置叫滞后校正装置。

3、实验时所获得的性能指标为何与设计时确定的性能指标有偏差？

由于实验电路本身具有一定得非线性，以及在电路设计时都将各个环节考虑成理想的而忽略掉负载效应，再加上环境噪声的影响，使得实验的性能指标和设

计的有所偏差。同时，实验所使用的器材如电阻阻值的误差，放大器对信号的畸变等也会影响系统的性能指标。