八年级数学函数及其图象练习题

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华师版初二数学函数及其图象测验题

第十八单元测验题一．选择题（每小题3分，共30分）1.函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是 ( )A . x < 1B . x ≤ 1C . x > 1D . x ≥12.若点在第二象限，且到轴轴的距离分别为4，3，则点的坐标为（）A 、（4，－3）B 、（3，－4）C 、（－3，4）D 、（－4，3）3．点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（）A 、（－1，2）B 、（－1，－2）C 、（1，－2）D 、（2，－1）4. 一次函数y=－2x+3的图像不经过的象限是（）.A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限5．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t （分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（）A ．爸爸登山时，小军已走了50米B ．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C ．小军比爸爸晚到山顶D ．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快6、如果反比例函数x k y =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（）A 、第一、三象限B 、第一、二象限C 、第二、四象限D 、第三、四象限7、若反比例函数22)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（）A 、－1或1B 、小于21 的任意实数 C 、－1 Ｄ、不能确定 8、正比例函数kx y =- k 例函数k y =在同一坐标系内的图象为（）A B C D9、如右图，A 为反比例函数xk y =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（） A 、6 B 、3 C 、23 D 、不能确定10、已知反比例函数)0(<=k xk y 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（）A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、无法确定二．填空题（每小题3分，共30分）11、一次函数3+=kx y 的图象经过点P （-1，2），•则______=k ．12、一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：________________________．13、若函数9)3(2-++=a x a y 是正比例函数，则______=a14、直线 y= 43 x ＋4与 x 轴交于 A,与y 轴交于B, O 为原点，则△AOB 的面积为 15、直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且经过（2，1），则kb = .16、已知变量y 与x 成反比例，当x =3时，y =―6；那么当y =3时，x 的值是17、某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。

八年级下册数学第17章函数及其图象测试题(二)

第17章函数及其图象测试题（二）（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若y=mx+m-1是正比例函数，则m的值为（）A．0 B．1 C．1-D．2 2. 关于正比例函数y=-3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x=13时，y=13.对于双曲线2kyx-=，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A．k<2 B．k≤2 C．k>2 D．k≥24. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A B C D5. 把函数y=x的图象向上平移3个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）6. 已知函数y=ax-3和y=kx的图象交于点P（2，-1），则关于x，y的二元一次方程组3y axy kx=-⎧⎨=⎩，的解是（）A．21xy=-⎧⎨=-⎩，B．21xy=⎧⎨=-⎩，C．21xy=⎧⎨=⎩，D．21xy=-⎧⎨=⎩，7. 若点（-1，m）和（2，n）在直线y=-x+b上，则m，n，b的大小关系是（）A．m＞n＞b B．m＜n＜b C．m＞b＞n D．b＜m＜n8. 设min（x，y）表示x，y中的最小值．例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x的函数y=min{3x，-x+4}可以表示为（）A．y=()(3141)y x xx x=⎧-+≥⎪⎨⎪⎩，＜B．y=()413()1x xx x-+≥⎧⎪⎨⎪⎩＜，C．y=3x D．y=-x+49. 如图1，在平面直角坐标系中，点A（m，6），B（3，n）均在反比例函数(0)ky kx=>的图象上，若三角形AOB的面积为8，则k的值为（）A．3 B．6 C．9 D．12图1 图210. 如图2，直线142yx=+与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C（-4，2），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为（）A．（-1，0）B．（-2，0）C．（-3，0）D．（-4，0）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 若点P的坐标是（2a+1，a-4），且P点到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标是．12. 若点A（a，2a+3）在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上，则a= ．13. 如图3，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m>nx+4n的解集是．图3 图414. 某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为元/双．15. 已知关于x的一次函数y=（m-3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则关于x的一次函数y=（m+2）x-m+3必经过第象限．16. 如图4，三角形OAB的顶点A在双曲线6(0)y xx=>上，顶点B在双曲线4(0)y xx=-<上，AB中点P恰好落在y轴上，则三角形OAB的面积为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17.（6分）已知点P（2m+4，m-1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．18.（6分）已知一次函数y=（3-m）x+2m-9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．（1）求m的值．（2）当-1≤x≤2时，求y的取值范围．19.（6分）已知y=y1+y2，y1与（x-1）成反比例，y2与x成正比例，且当x=2时，y1=4，y=2．求y关于x的函数表达式．20.（8分）如图5所示，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，52），且与反比例函数10(0)y xx=>的图象交于点C，CD⊥y轴于点D，CD=2.（1）求直线AC的表达式；（2）根据函数图象，直接写出当反比例函数10(0)y xx=>的函数值y≥5时，自变量x的取值范围；（3）设点P是x轴上的点，若三角形PAC的面积等于10，直接写出点P的坐标．售价x（元/双）200 240 250 400销售量y（双)30 25 24 15图521.（8分）如图6，已知A （a ，-2a ），B （-2，a ）两点是反比例函数my x=与一次函数y=kx+b 图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求三角形BAO 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0mkx b x+->的解集．图622.（8分）某小学为每个班级配备了一种可加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y （℃）与通电时间x （分)的关系如图7所示，回答下列问题：（1）当0≤x ≤8时，求y 与x 之间的函数表达式；（2）求出图中a 的值；（3）某天早上7∶20，李老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在8∶00上课前能喝到不超过40℃的温开水，问：他应在什么时间段内接水？图723.（10分）甲、乙两人同时登山，两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图8所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A 地提速时距地面的高度b 为米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求甲和乙提速后y 和x 之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A 地的高度为多少米？图8附加题（20分，不计入总分）24. 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图9所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？图9（山东于秀坤）第17章函数及其图象测试题（二）一、1. B 2. C 3. A 4. A 5. D 6. B 7. C 8. A 9. B 10. B二、11. （-9，-9）或（3，-3） 12. -1 13. x<-2 14. 300 15. 一、二、三 16. 5 三、17. （1）P （0，-3）. （2）P （-12，-9）. （3）P （2，-2）．18. 解：（1）因为一次函数y=（3-m ）x+2m-9的图象与y 轴的负半轴相交，y 随x 的增大而减小，所以3−m ＜0，2m−9＜0，解得3＜m ＜4.5.因为m 为整数，所以m=4．（2）由（1）知，m=4，则该一次函数表达式为y=-x-1．因为-1≤x≤2，所以-3≤-x-1≤0，即y 的取值范围是-3≤y≤0．19. 解：根据题意，设111k y x =-，y 2=k 2x （k 1，k 2≠0）．因为y=y 1+y 2，所以121k y k x x =+-. 因为当x=2时，y 1=4，y=2，所以11242 2.k k k =⎧⎨+=⎩，．所以k 1=4，k 2=-1．所以41y x x =--． 20. 解:（1）因为CD ⊥y 轴于点D ，CD=2，所以点C 的横坐标为2.把x=2代入反比例函数10(0)y x x =>得，1052y ==.所以C （2，5）. 设直线AC 的表达式为y=kx+b ，把B （0，52），C （2，5）代入得522 5.b k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得545.2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以直线AC 的表达式为5542y x =+. （2）由图象可知，当反比例函数10(0)y x x=>的函数值y ≥5时，自变量x 的取值范围是0<x ≤2. （3）P （-6，0）或（2，0）．21. 解：（1）因为A （a ，-2a ），B （-2，a ）两点在反比例函数my x=的图象上，所以m=-2a ·a=-2a ，解得a=1，m=-2.所以A （1，-2），B （-2，1），反比例函数的表达式为2y x=-．将点A （1，-2），点B （-2，1）代入y=kx+b 中，得221k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，，解得11.k b =-⎧⎨=-⎩，所以一次函数的表达式为y=-x-1．（2）在直线y=-x-1中，令y=0，则-x-1=0，解得x=-1，所以C （-1，0）. 所以S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×1×2+12×1×1=32. （3）x<-2或0<x<1．22. 解：（1）当0≤x ≤8时，设y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b （k ≠0）.将（0，20），（8，100）代入y=kx+b ，得208100b k b =⎧⎨+=⎩，，解得1020.k b =⎧⎨=⎩，所以当0≤x ≤8时，y 与x 之间的函数表达式为y=10x+20. （2）当8≤x ≤a 时，设y 与x 之间的函数表达式为22(0)k y k x=≠. 将（8，100）代入2k y x =，得2100kx=，解得k 2=800. 所以当8≤x ≤a 时，y 与x 之间的函数表达式为800y x=. 将（a ，20）代入800y x=，解得a=40. （3）依题意，得800x≤40，解得x ≥20．因为x ≤40，所以20≤x ≤40．所以他应在7∶40~8∶00时间段内接水． 23. 解：（1）10 30（2）设甲的函数关系式为y=kx+b.由题意，得10020300b k b +⎧⎨⎩＝，＝，解得10=100.k b ⎧⎨⎩＝，所以甲的关系式为y=10x+100.设乙提速后的函数关系式为y=mx+n.由于m=30，且图象经过（2，30），所以30=2×30+n ，解得n=-30. 所以乙提速后的关系式为y=30x-30．（3）由题意，得10x+100=30x-30 ，解得x=6.5. 把x=6.5代入y=10x+100，得y=165.所以相遇时乙距A 地的高度为165-30=135（米）答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A 地的高度为135米．24. 解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为y=k 1x+b （k 1≠0），由图象知y=k 1x+b 过点（0，4）与（7，46），则b ＝4，7k 1+b ＝46，解得k 1＝6，b ＝4.则y=6x+4，此时自变量x 的取值范围是0≤x≤7．（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中）因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数关系式为y ＝2k x（k 2≠0）．由图象知y ＝2k x 过点（7，46），所以27k ＝46.所以k 2=322.所以y ＝322x.此时自变量x 的取值范围是x ＞7．（2）当y=34时，由y=6x+4，得6x+4=34，x=5．所以撤离的最长时间为7-5=2（小时）．所以撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h ）．（3）当y=4时，由y=322x，得x=80.5. 80.5-7=73.5（小时）．所以矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．。

初二数学函数及其图像试题答案及解析

初二数学函数及其图像试题答案及解析1.如图，小手盖住的点的坐标可能为A B C D【答案】A【解析】解：小手盖住的点在第三象限，故选A。

2.已知正比例函数和反比例函数的图象交于点A（m，一2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围；（3）若双曲线上点c（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=；（2）-1＜x＜0或x＞1；（3）四边形OABC是菱形．证明见解析．【解析】（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状．试题解析：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），∵A（m，-2）在y=2x上，∴-2=2m，∴m=-1，∴A（-1，-2），又∵点A在y=上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为-1＜x＜0或x＞1；（3）四边形OABC是菱形．证明：∵A（-1，-2），∴OA=，由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C（2，n）在y=上，∴n=1，∴C（2，1），OC=，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形．【考点】反比例函数综合题．3.在平面直角坐标系中，把直线沿y轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为____________________．【答案】y="2x-1"【解析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．由题意得：平移后的解析式为：y=2x-3+2=-2x-1．【考点】函数图像的平移4.如图，一次函数y1=x＋1的图象与反比例函数y2=（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1与y2的大小．【答案】（1）（1,2）；y=；（2）当0＜x＜1时，；当x=1时，；当x>1时，；【解析】首先将点A的坐标代入一次函数解析式得出点A的坐标，将点A的坐标代入反比例函数解析式得出反比例函数的解析式；根据函数图象进行比较大小．试题解析：（1）将点A（m，2）代入一次函数可得：2=m+1 解得：m=1 ∴A（1，2），将A（1,2）代入反比例函数解析式可得：k=2 则反比例函数的解析式为：（2）根据函数图象可得：当0＜x＜1时，；当x=1时，；当x＞1时，．【考点】反比例函数与一次函数．5.一次函数y=2x﹣4的图象与两坐标轴交点的距离是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令y=2x﹣4=0，则x=2，令x=0，则y=-4，∴一次函数y=2x﹣4的图象与坐标轴交于A、B两点的坐标是A（0，﹣4），B（2，0），∴OA=4，OB=2，∴AB=，故选：B【考点】一次函数图象上点的坐标特征．6.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）【答案】A【解析】∵当k＞0时，正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴一次函数y=x+k中，x的系数1＞0,b=k＞0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选:A．【考点】1．一次函数的图象；2．正比例函数的性质．7.（10分）如图，直线y＝kx＋b经过A（2,1），B（－1，－2）两点，（1）求直线y＝kx＋b的表达式；（2）求不等式＞kx＋b＞－2的解集．【答案】（1）y=x-1；（2）－1＜x＜2【解析】（1）由于直线y=kx+b经过点A（2，1），和B（-1，-2）两点，利用待定系数法求出函数解析式；（2）再组成不等式方程组解答．试题解析：（1）直线y=kx+b经过a（2,1），B（-1，-2）得方程组：解得：k=1，b=-1，∴y=x-1，（2）不等式x＞kx+b＞-2可化为不等式组：解得：-1＜x＜2．【考点】一次函数，不等式组8.对于一次函数y= -2x-1来说，下列结论中错误的是（）A．函数值y随自变量x的减小而增大B．函数的图像不经过第一象限C．函数图像向上平移2个单位后得到函数y= -2x+1D．函数图像上到x轴距离为3的点的坐标为（2，-3）【答案】D．【解析】选项A，由一次函数y=﹣2x-1中k=﹣2＜0，可得函数值随x的增大而减小，故本选项正确；选项B，一次函数y=﹣2x-1中k=﹣2＜0，b=-1＜0，可得此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限，故本选项正确；选项C，由“上加下减”的原则可知，函数的图象向上平移2个单位长度得y=﹣2x+1的图象，故本选项正确；选项D，令y=3或-3，，则x=-2或2，函数图像上到x轴距离为3的点的坐标为（-2，3）或（2，-3），故本选项错误．故答案选D．【考点】一次函数的性质．9.请写出一个图像经过第一、三象限的正比例函数的解析式____________________．【答案】y=2x（答案不唯一，只要k＞0即可）．【解析】根据正比例函数的性质可得只要k＞0即可．【考点】正比例函数的性质．10.（10分）如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题：（1）汽车行驶__________h后加油，中途加油__________L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？【答案】（1）2，190；（2）y=-20x+100；（3）该车从出发到现在已经跑了1120km，用时14h．【解析】（1）观察图象可知，汽车行驶2h后加油，所加油量为250-（100-25×1．6）=190L；（2）根据题意可得大巴车每公里油耗为0．25L；大巴车以速度为80km/h行驶x小时的油耗为0．25×80xL，所以加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式为y=100-80×0．25▪x=-20x+100；（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，所以加油前和加油后的函数解析式的k值相同，加油后的解析式经过（2，250），可求得加油后y与x的函数关系式，把y=10代入求得大巴车油箱中剩余油量为10L时行驶的时间，再根据路程=速度×时间即可求得大巴车所跑的最远路程．试题解析：（1）2，190；（2）y=100-80×0．25▪x=-20x+100；（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，设此时油箱剩余油量y与行驶时间x的解析式为y=kx+b，把k=-20代入，得到y="-20x+b"再把（2，250）代入，得b=290所以y="-20x+290"当y=10时，x=14，所以14×80=1120因此该车从出发到现在已经跑了1120km，用时14h．【考点】一次函数的应用．11.已知函数中自变量的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】C．【解析】此式要满足x-1≥0，且≠0，解x≥1，且x≠1，所以x>1，故选C．【考点】1．二次根式意义；2．分母不能为0．12.（9分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度．（1）请确定课桌高度与椅子高度的函数关系式；（2）现有一张高80cm的课桌和一张高为43cm的椅子，它们是否配套？为什么？【答案】y=x+32；不配套．【解析】本题利用待定系数法求出一次函数的解析式；求x=43代入函数解析式求出y的值，看求出的y值是否等于80，若相等则说明配套，否则不配套．试题解析：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，把点（42，74）（38，70）代入，得到，解得：，∴函数解析式为：y=x+32，（2）当x=43时，y=43+32=75≠80，∴它们不能配套．【考点】一次函数的应用13.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积v时，气体的密度也随之改变．与v在一定范围内满足，图象如图所示，该气体的质量m为 kg．【答案】7．【解析】由图象可知，的图象经过（5，1．4），代入即可得m=7．【考点】反比例函数的应用．14.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=x，CE=y．（l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，（l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．【答案】（1）；（2）当α、β满足关系式时，函数关系式成立，理由见解析．【解析】（1）根据已知条件证明△ADB∽△EAC即可得，代入x、y得值即可得y与x之间的函数关系式；（2）要使，即成立，须且只须△ADB∽△EAC．由于∠ABD＝∠ECA，故只须∠ADB＝∠EAC．又因∠ADB+∠BAD=∠ABC=，∠EAC+∠BAD=β-α，所以只=β-α，须即．试题解析：（l）在△ABC中，AB="AC" =1，∠BAC=300，∴∠ABC＝∠ACB=750，∴∠ABD＝∠ACE=1050，1分∵∠DAE=1050．∴∠DAB+∠CAE=750，又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750，∴∠CAE＝∠ADB∴△ADB∽△EAC∴即；（2）当α、β满足关系式时，函数关系式成立理由如下：要使，即成立，须且只须△ADB∽△EAC．由于∠ABD＝∠ECA，故只须∠ADB＝∠EAC．又∠ADB+∠BAD=∠ABC=，∠EAC+∠BAD=β-α，所以只=β-α，须即．【考点】相似三角形的综合题．15.在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【答案】B．【解析】∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选B．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．16.（8分）如图，直线AC是一次函数y=2x+3的图象，直线BC是一次函数y=﹣2x﹣1的图象．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求△ABC的面积．【答案】(1)A（0，3），B（0，﹣1），C（﹣1，1）；(2)2.【解析】（1）在两个一次函数解析式中，令x=0，求得y的值，即可得到A和B的坐标，把两个一次函数的解析式组成的方程组，解方程组，方程组的解即为点C的坐标；（2）根据A和B的坐标求出AB的长，利用三角形面积公式即可求解．（3）试题解析：（1）在y=2x+3中，令x=0，解得：y=3，则A点的坐标为（0，3），同理，B点的坐标为（0，﹣1），∵解得．∴C点的坐标为（﹣1，1）；（2）∵AB=4，∴．【考点】一次函数与二元一次方程组.17.在平面直角坐标系中，直线y1=x+a和y2=﹣x+b交于点E（3，3），点P（m，n）在直线y1=x+a上，过点P（m，n）作x轴的垂线，交直线y2=﹣x+b于点F．（1）若n=2，求△PEF的面积；（2）若PF=2，求点P的坐标．【答案】（1）；（2）P（﹣，）或P（，）．【解析】(1)已知直线y1=+a和直线y2=﹣+b的交点为E（3，3），代入即可得a、b的值，点P（m，n）在直线y1=x+a上且n=2，即可求得m的值，所以可得点P的坐标，根据已知条件可得点F的坐标，根据三角形的面积公式即可得△PEF的面积；（2）已知点P在y1=x+2，点F在y2=，可设（m，），F（m，），根据PF=|（）﹣（）|=2即可得m的值，再求点P的坐标即可．试题解析：（1）解：∵直线y1=+a和直线y2=﹣+b的交点为E（3，3）∴3=×3+a，3=﹣×3+b，∴a=2，b=，得直线y1=和直线y2=，如图所示，又∵n=2，∴2=，m=0，∴P（0，2），过点P（0，2）作x轴的垂线，交y2=直线于点F，F（0，），∴PF=，∴，（2）解：由（1）知，点P在y1=x+2，点F在y2=，∵PF⊥x轴，可设P（m，），F（m，），∴PF=|（）﹣（）|=2，∴m=﹣或m=，∴P（﹣，）或P（，）．【考点】一次函数的综合题.18.如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积．【答案】m=5，n=3；5.【解析】先把P（2，n）代入y=x即可得到n的值，从而得到P点坐标为（2，3），然后把P点坐标代入y=﹣x+m可计算出m的值；先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．试题解析：（1）把P（2，n）代入y=x得n=3，所以P点坐标为（2，3），把P（2，3）代入y=﹣x+m得﹣2+m=3，解得m=5，即m和n的值分别为5，3；（2）把x=0代入y=﹣x+5得y=5，所以B点坐标为（0，5），所以△POB的面积=×5×2=5．【考点】两条直线相交或平行问题；二元一次方程组的解．19.如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中点C，D在x轴上，则▱ABCD的面积为（）A．3B．5C．7D．9【答案】B【解析】连结OA、OB，如图，AB交y轴于E，根据反比例函数k的几何意义得到S△OAE=1，S△OBE =，则S△OAB=，然后根据平行四边形的面积公式求解．连结OA、OB，如图，AB交y轴于E，∵AB∥x轴，∴S△OAE =×|2|=1，S△OBE=×|﹣3|=，∴S△OAB=，∵四边形ABCD为平行四边形，∴▱ABCD的面积=2S△OAB=5．【考点】反比例函数系数k的几何意义20.要使y=（m－2）是关于x的一次函数，则m= ．【解析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m 的值．根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，=1，由=1，解得：m=0或2，又m﹣2≠0，m≠2，∴m=0．【考点】一次函数的定义21.若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是．【答案】﹣1．【解析】∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，∴2m+1=n，即2m﹣n=﹣1．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．22.直线y=﹣x+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（）A．3B．6C．D．【答案】A【解析】根据一次函数图象上点的坐标特点，直线y=﹣x+3与x轴、y轴的交点坐标分别为（2，0），（0，3），故可求出三角形的面积．当x=0时，y=3，即与y轴交点是（0，3），当y=0时，x=2，即与x轴的交点是（2，0），所以与x轴、y轴所围成的三角形的面积为×2×3=3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征23.如图，一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=（x＜0）交于点C，过点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．若OB=2，CF=6，．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式．【答案】（1）（－2,0）；（2）y=－x－2、y=－．【解析】利用，OE=CF=6，可计算出OA=2，于是得到A点坐标为（﹣2，0）；由于B 点坐标为（0，﹣2），则可利用待定系数法求出一次函数解析式为y1=﹣x﹣2，再利用一次函数解析式确定C点坐标为（﹣6，4），根据反比例函数图象上点的坐标特征计算出k=﹣24，所以反比例函数解析式为y2=﹣．试题解析：（1）∵，而OE=CF=6，∴OA=2，∴A点坐标为（﹣2，0）；（2）B点坐标为（0，﹣2），把A（﹣2，0）B（0，﹣2）代入y1=mx+n得，解得：，∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣2；把x=﹣6代入y1=﹣x﹣2得y=6﹣2=4，∴C点坐标为（﹣6，4），∴k=﹣6×4=﹣24，∴反比例函数解析式为y2=﹣．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题24.已知点（a，1）在函数y=3x+4的图象上，则a= ．【答案】-1．【解析】把（a，1）代入y=3x+4得3a+4=1，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．25.直线y=x+3与x轴，y轴所围成的三角形的面积为．【答案】3．【解析】当x=0时，y=x+3=3，则直线与y轴的交点坐标为（0，3），当y=0时，x+3=0，解得x=﹣2，则直线与x轴的交点坐标为（﹣2，0），所以直线y=x+3与x轴，y轴所围成的三角形的面积=×3×2=3．故答案为：3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．26.如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．【答案】（1）（6，0）；（2）4．【解析】（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=﹣x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=﹣x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣a+3）=3，然后解方程即可．试题解析：解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为（6，0）；（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B点坐标为（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）∴a﹣（﹣a+3）=3，∴a=4．【考点】两条直线相交或平行问题．27.均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）．A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据图象可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，从而可判断容器下面粗，上面细，即B图形满足题意．故选：B．【考点】函数的图象．28.一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是 .【答案】（2，0），（0，4）.【解析】令y=0，得x=2，令x=0，得y=4；所以，图象与x轴交点坐标是（2，0），图象与y轴交点坐标是（0，4）.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.29.在直角坐标系中，直线与坐标轴围成的三角形的面积为 .【答案】【解析】先求出直线与x轴，y轴的交点为（，0）（0，-2），根据面积公式计算即可得出三角形的面积【考点】一次函数30.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a= ．【答案】15．【解析】由图象可得出：进水速度为：20÷4=5（升/分钟），出水速度为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升/分钟），（a﹣4）×（5﹣3.75）+20=（24﹣a）×3.75，解得：a=15．故答案为：15．【考点】一次函数的应用．31.将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为．【答案】y=3x+2．【解析】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x﹣1+3，即y=3x+2．故答案为：y=3x+2．【考点】一次函数图象与几何变换．32.为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？【答案】（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）方案一【解析】（1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；（2）分别把x=5880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可．试题解析：（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586（元），方案二：y=0.9x+300=5592（元），5586＜5592所以选择方案一更省钱．【考点】一次函数的应用．33.已知反比例函数y=（k≠0），当x＞0时，y随着x的增大而增大，试写出一个符合条件的整数k= ．【答案】﹣1（答案不唯一）．【解析】∵反比例函数y=（k≠0），当x＞0时，y随着x的增大而增大，∴k＜0，∴k可以为﹣1．故答案为：﹣1（答案不唯一）．【考点】反比例函数的性质．34.已知一次函数中，随着的增大而减小，则这个函数的图像不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A．【解析】已知一次函数y=kx-3，y随x的增大而减小可得k＜0，b=-3＜0，即可得此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．故答案选A．【考点】一次函数的性质；一次函数的图象与系数的关系．35.（本题满分8分）已知一次函数（1）为何值时，随的增大而减小？（2）为何值时，它的图象经过原点？【答案】k＞4；k=－4【解析】对于一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，则k＞0；当图象经过原点，则b=0且k≠0．试题解析：（1）∵一次函数y=（4﹣k）x﹣2k2+32，y随x的增大而减小，∴4﹣k＜0 ∴k＞4；（2）∵一次函数y=（4﹣k）x﹣2k2+32，它的图象经过原点∴﹣2k2+32=0 解得：k=±4∵4﹣k≠0∴k=﹣4．【考点】一次函数的性质36.已知函数y=k x+b和y=k x+b图像如图所示，直线y与直线 y交于A点（0，3）（1）求函数y和y的函数关系式（2）求三角形ABC的面积（3）已知点D在x轴上，且满足三角形ACD是等腰三角形，直接写出D点坐标【答案】（1）y=—3x+3，y=—x+3；（2）3；（3）（0，0）（—3，0）（3—3，0）（3+3，0）【解析】（1）根据图像可知B、C点的坐标，代入函数解析式分别求出解析式；（2）根据图像可知三角形的底为BC，高为AO，然后由三角形的面积公式可求解；（3）由图像可知，当AC=CD1，AC=CD2，AC=CD3，AD4=CD4时，分别写出点的坐标.试题解析：【考点】由图像，根据勾股定理AC=，当AC=CD1时，D1为（-3，0）；当AC=CD2时，D2为（3+2）；当AC=CD3时，D3为（3-2）；当AD4=CD4时，D4为（0，0）.【考点】勾股定理，等腰三角形，一次函数的图像与性质37.若直线经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．B．m＞0C．D．m＜0【答案】D．【解析】试题分析∵直线经过第二，三，四象限；∴m＜0，2m﹣1＜0，即m＜0．故选D．【考点】一次函数图象与系数的关系．38.已知A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是【答案】A【解析】∵A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A，∴两人同时出发，2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，故两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则正确反映s与t之间函数关系的是A．故选：A．【考点】函数的图像．39.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行．乙车出发2h休息．与甲车相遇．继续行驶．设甲、乙两车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出甲车与B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；（2）乙车休息的时间为；（3）写出休息前，乙车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式；休息后，乙车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式；（4）求行驶多长时间两车相距100km．【答案】（1）y=-80x+400；（2）0．5小时；（3）y=100x，y乙=80x；（4）x=1或x=3．125．【解析】（1）设甲车与B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法解答即可；（2）先把y=200代入甲的函数关系式中，可得x的值，再由图象可知乙车休息的时间；（3）根据待定系数法，可得休息前，休息后，乙车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式；（4）分类讨论，0≤x≤2．5，y甲减y乙等于100千米，2．5≤x≤5时，y乙减y甲等于100千米即可．试题解析：（1）设甲车与B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式为y=kx+b，可得：，解得：．所以函数解析式为：y=-80x+400；（2）把y=200代入y=-80x+400中，可得：200=-80x+400，解得：x=2．5，所以乙车休息的时间为：2．5-2=0．5小时；（3）设休息前，乙车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式为：y=kx，∴200=2k，∴k=100，∴休息前，乙车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式为：y=100x，设休息后，乙车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式为：y乙=kx+b，y乙=kx+b图象过点（2．5，200），（5，400），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x；（4）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2，200），解得k=100，∴乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x，0≤x≤2．5，y甲减y乙等于100千米，即400-80x-100x=100，解得 x=1；2．5≤x≤5时，y乙减y甲等于100千米，即2．5≤x≤5时，80x-（-80x+400）=100，解得x=3．125，综上所述：x=1或x=3．125．【考点】一次函数的应用．40.如图，点A的坐标为（-2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为（）A．（-1，-1）B．（-2，-2）C．（-，-）D．（0，0）【答案】A．【解析】试题解析：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，∵垂线段最短，∴当点B与点D重合时线段AB最短．∵直线OB的解析式为y=x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OE=OA=1，∴D（-1，-1）．故选A．【考点】1．一次函数图象上点的坐标特征；2．垂线段最短．41.已知过点（-2，4）的直线（）不经过第三象限．设，则s的取值范围是．【答案】-4≤s﹤4．【解析】由题意得m＜0且n≥0，把（﹣2，4）代入y=mx+n得﹣2m+n=4，则n=2m+4，所以2m+4≥0，解得m≥﹣2，所以m的取值范围为﹣2≤m＜0，因为s=2m+n=2m+2m+4=4m+4，所以﹣4≤s＜4．故答案为：﹣4≤s＜4．【考点】一次函数图象与系数的关系．42.已知y-3与4x-2成正比例，且当x=1时，y=5.（1）求与的函数关系式；（2）求当时的函数值．【答案】（1）y=4x+1；（2）函数值-7．【解析】（1）由正比例函数的定义设出函数解析式，再把当x=1时，y=5代入求出k的值；（2）把x=﹣2代入（1）中的解析式进行计算即可．试题解析：（1）设y﹣3=k（4x﹣2）（k≠0），把x=1，y=5代入，得：5﹣3=k（4×1﹣2），解得k=1，则y与x之间的函数关系式是y=4x+1；（2）由（1）知，y=4x+1．当x=﹣2时，y=4×（﹣2）+1=﹣7．即当x=﹣2时的函数值是7．【考点】待定系数法求一次函数解析式．43.一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高5厘米．请写出树苗的高度y（cm）与时间x （年）之间的函数关系式：．【答案】y=5x+100．【解析】由题意得，树苗x年后长高5xcm，1米=100cm，所以树苗的高度y（cm）与时间x （年）之间的函数关系式是y=5x+100．【考点】列一次函数关系式．44.表示函数的方法一般有、、．【答案】列表法；关系式法；图象法．【解析】根据函数的定义，可得答案．表示函数的方法一般有列表法、关系式法、图象法．故答案为：列表法、关系式法、图象法．【考点】函数的表示方法．45.已知等腰三角形的周长是20cm，底边长y（cm）是腰长x（cm）的函数关系式为，自变量x的取值范围是．【答案】y=20-2x；5＜x＜10．【解析】试题解析：∵2x+y=20∴y=20-2x，即x＜10，∵两边之和大于第三边∴x＞5，综上可得5＜x＜10．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．46.杨佳明周日骑车从家里出发，去图书馆看书，（1）若杨佳明骑车行驶的路程y（km）与时间t（min）的图象如图1所示，请说出线段AB所表示的实际意义：；若杨佳明在第30分钟时以来时的速度原路返回，请在图上补出她返回时行驶的路程y（km）与时间t（min）的图象；（2）在整个骑行过程中，若杨佳明离家的距离y（km）与时间t（min）的图象如图2所示，请说出线段AB所表示的实际意义：；若杨佳明在第30分钟时以来时的速度原路返回，请在图上补出她返回时离家的距离y（km）与时间t（min）的图象；（3）在整个骑行过程中，若杨佳明骑车的速度y（km/min）与时间t（min）的图象如图3所示，那么当她离家最远时，时间是在第分钟，并求出她在骑行30分钟时的路程是．【答案】（1）杨佳明在图书馆看书的时间为20min；（2）杨佳明在图书馆看书的时间为20min；（3）20-30；2km．【解析】（1）根据图中提供的信息路程不变，时间为30-20=10分钟，即可得到答案；（2）根据图中提供的信息路程不变，时间为30-20=10分钟，即可得到答案；（3）根据图中提供的信息即可得到结论．试题解析：（1）如图1，线段AB所表示的实际意义：杨佳明在图书馆看书的时间为20min，（2）如图2，线段AB所表示的实际意义：杨佳明在图书馆看书的时间为20min，（3）当她离家最远时，时间是在第20-30分钟，并求出她在骑行30分钟时的路程是2km．【考点】一次函数的应用．47.直线y=－x＋1经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【答案】B．【解析】试题解析：由于k=-1＜0，b=1＞0，故函数过一、二、四象限，故选B．【考点】一次函数图象与系数的关系．48.如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．【答案】（﹣，﹣）．【解析】试题解析：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当B′与点B重合时AB最短，∵点B在直线y=x上运动，∴△AOB′是等腰直角三角形，过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，∴△B′CO为等腰直角三角形，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OC=CB′=OA=×1=，∴B′坐标为（﹣，﹣），即当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．【考点】一次函数综合题．49.（2015秋•常熟市校级月考）如图是某汽车行驶的路程s（km）与时间t（m/n）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 km/min；（2）汽车在中途停了 min；（3）当16≤t≤30时，s与t的函数关系式：．【答案】（1）km/min；（2）7min．（3），7，S=2t﹣20．【解析】（1）根据速度=路程÷时间，列式计算即可得解；（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．解：（1）平均速度==km/min；（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t=16﹣9=7min．（3）设函数关系式为S=kt+b，将（16，12），C（30，40）代入得，，解得．所以，当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式为S=2t﹣20，故答案为：，7，S=2t﹣20．【考点】一次函数的应用．50.若有一条直线与直线y=2x平行，且过点A（-1,2），则该直线解析式为_____________．【答案】y=2x+4【解析】根据两直线平行，可知k=2，设该直线的解析式为y=2x+b，把A（-1,2）代入可得2×（-1）+b=2，解得b=4，因此可得该一次函数的解析式为y=2x+4．【考点】一次函数的解析式51.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b），点B（a，0），点D（2，0），其中a、b满足DE⊥x轴，且∠BED=∠ABO,直线AE交x轴于点C．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线AE的解析式；（3）若以AB为一边在第二象限内构造等腰直角三角形△ABF，请直接写出点F的坐标．【答案】（1）A（0，3）,B（-1，0）；（2）AE:y=-x+3；（3）（-3,4）（-4,1）（-2,2）。

第17章函数及其图象综合练习题-2021-2022学年华东师大版八年级数学下册(word版含答案)

2021-2022学年华师大版八年级数学下册《第17章函数及其图象》期中复习综合练习题（附答案）一．选择题1．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（2，﹣6）2．已知甲、乙两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中分别表示甲、乙两人离B地的距离y（单位：米），下列说法正确的是（）A．乙先走5分钟B．甲的速度比乙的速度快C．12分钟时，甲乙相距160米D．甲比乙先到2分钟3．如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买x（千克）之间的函数图象如图所示，则一次性购买6千克这种水果比平均分2次购买可节省（）元．A．4B．3C．2D．14．如图1，在矩形ABCD中，点P从点C出发，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点P运动的路程为x，△PBC的面积为y，已知y关于x的函数关系如图2所示，则长方形ABCD的面积为（）A．15B．20C．25D．305．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），则关于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1或x＜0D．x＞1或x＜1 6．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠3C．x≥0且x≠3D．0≤x≤37．若图中反比例函数的表达式均为y＝，则阴影面积为2的是（）A．图1B．图2C．图3D．图48．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y＝与y＝在第一象限的图象分别为曲线l1，l2，点P为曲线l1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交l2于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交l2于点B，则△AOB的面积是（）A．B．3C．D．4二．填空题9．若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为．10．一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y（升）与该车行驶时间x（小时）（0≤x≤20）之间的函数关系式为．11．将一次函数y＝2x﹣4的图象沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是．12．已知直线y＝x+b和y＝ax+2交于点P（3，﹣1），则关于x的方程（a﹣1）x＝b﹣2的解为．13．已知一次函数y＝（m﹣1）x+4﹣3m（m为常数），若其图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为．14．疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为万人．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若△ABC 的面积为8，＝，则k的值为．16．若一次函数y＝kx+5在﹣1≤x≤4范围内有最大值17，则k＝．三．解答题17．在平面直角坐标系中，有一点M（a﹣2，2a+6），试求满足下列条件的a值或取值范围．（1）点M在y轴上；（2）点M在第二象限；（3）点M到x轴的距离为2．18．小明爸爸开车从单位回家，沿途部分路段正在进行施工改造，小明爸爸回家途中距离家的路程ykm与行驶时间xmin之间的函数关系如图所示．结合图象，解决下列问题：（1）小明爸爸回家路上所花时间为min；（2）小明爸爸说：“回家路上，有一段路连续4分钟恰好行驶了2.4千米．”你认为该说法有无可能？若有，请求出这4分钟的起止时间；若没有，请说明理由．19．如图，在直角坐标系内，把y＝x的图象向下平移1个单位得到直线AB，直线AB分别交x轴于点A，交y轴于点B，C为线段AB的中点，过点C作AB的垂线，交y轴于点D．（1）求A，B两点的坐标；（2）求BD的长；（3）直接写出所有满足条件的点E；点E在坐标轴上且△ABE为等腰三角形．20．一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地（私家车、客车两车速度不变）．图1是私家车离甲地距离为y（千米）与行驶的时间为x（小时）之间的函数图象，图2是两车之间的距离s（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象：（1）求私家车和客车的速度各是多少；（2）点P的坐标为，c的值为；（3）直接写出两车相距200千米时，两车出发的时间x（小时）的值．21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（4，1），B（n，﹣4）两点，与y轴交于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）将直线y＝kx+b向上平移，平移后的直线与反比例函数y＝在第一象限的图象交于点P，连接P A，PC，若△P AC的面积为12，求点P的坐标．22．如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于A、B两点，已知A（﹣2，1），点B的纵坐标为﹣3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求直线AB和双曲线的解析式；（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标；（3）直接写出不等式k1x+b＜的解集．参考答案一．选择题1．解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为﹣2，纵坐标为6，∴点P的坐标为（﹣2，6）．故选：C．2．解：A．由图象可知，甲先走5分钟，故本选项不合题意；B．甲的速度为：720÷12＝60（米/分），乙的速度为：720÷（14﹣5）＝80（米/分），60＜80，故本选项不合题意；C．12分钟时，甲乙相距：80×（12﹣5）＝560（米），故本选项不合题意；D．由图象可知，甲比乙先到2分钟，故本选项符合题意．故选：D．3．根据图象可知，当x≤4时，购买的单价为：20÷4＝5（元/千克），故平均分2次购买需要：6×5＝30（元）；当x＞4时，前4千克需要20元，多于4千克部分的单价为：（44﹣20）÷（10﹣4）＝4（元/千克），故一次性购买6千克需要：20+（6﹣4）×4＝28（元），一次性购买可节省：30﹣28＝2（元），故选：C．4．解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D 之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝5时，y开始不变，说明BC＝5，x＝11时，接着变化，说明CD＝11﹣5＝6．长方形ABCD的面积为：5×6＝30．故选：D．5．解：∵不等式x（kx+b）＞0，∴或，∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），由图象可知，当x＞1时，y＞0；当x＜1时，y＜0，∴关于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是x＞1或x＜0．故选：C．6．解：由题意得：x≥0且x﹣3≠0，解得：x≥0且x≠3，故选：C．7．解：图1中，阴影面积为4；图2中，阴影面积为×4＝2；图3中，阴影面积为2××4＝4；图4中，阴影面积为4××4＝8；则阴影面积为2的有1个．故选：B．8．解：如图，∵点A、B在反比例函数y＝的图象上，点P在反比例函数y＝图象上，∴S△AOM＝S△BON＝×|2|＝1，S矩形OMON＝|6|＝6，设ON＝a，则PN＝OM＝，BN＝，∴PB＝PN﹣BN＝，在Rt△AOM中，∵OM•AM＝1，OM＝，∴AM＝a，∴P A＝PM﹣AM＝a﹣a＝a，∴S△P AB＝P A•PB＝×a×＝，∴S△AOB＝S矩形OMPN﹣S△AOM﹣S△BON﹣S△P AB＝6﹣1﹣1﹣＝，故选：A．二．填空题9．解：∵点M在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，∴点M的横坐标是﹣2，纵坐标是1，∴点M的坐标是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．10．解：一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y （升）与该车行驶时间x（小时）（0≤x≤20）之间的函数关系式为：y＝﹣4x+80，故答案为：y＝﹣4x+80．11．解：将一次函数y＝2x﹣4的图象沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是：y＝2（x+4）﹣4，即y＝2x+4．故答案为：y＝2x+4．12．解：由（a﹣1）x＝b﹣2知，x+b＝ax+2．∵直线y＝x+b和ax+2交于点P（3，﹣1），∴当x＝3时，x+b＝ax+2＝﹣1，即关于x的方程（a﹣1）x＝b﹣2的解为x＝3．故答案为：x＝3．13．解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+4﹣3m（m为常数）的图象经过第一、三、四象限，∴，解得m＞．故答案为：m＞．14．解：乙地接种速度为40÷80＝0.5（万人/天），∴0.5a＝30﹣5，解得a＝50．设y＝kx+b，将（50，30），（100，40）代入解析式得：，解得，∴y＝x+20（50≤x≤100）．把x＝80代入y＝x+20得y＝×80+20＝36，∴40﹣36＝4（万人）．故答案为：4．15．解：∵△ABC的面积为8，＝，∴△ABD的面积为×8＝5，如图，连接OA，OB，设AB与y轴交于点P，∵△AOB与△ADB同底等高，∴S△AOB＝S△ADB，∵AB∥x轴，∴AB⊥y轴，∵A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，∴S△AOP＝3，S△BOP＝，∴S△ABD＝S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝3+＝5．解得k＝﹣4，（正值舍去）故答案为：﹣4．16．解：①当x＝﹣1时，y有最大值17，则﹣k+5＝17，解得k＝﹣12；②当x＝4时，y有最大值17，则4k+5＝17，解得k＝3；∴若﹣1≤x≤4时，y有最大值17，k的值为﹣12或3，故答案为：﹣12或3．三．解答题17．解：（1）由题意得，a﹣2＝0，解得a＝2；（2）由，解得，﹣3＜a＜2；（3）由|2a+6|＝2，解得a＝–2或–4．18．解：（1）设直线BC的解析式为y＝kx+b，代入点（5，6）和（10，4）得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+8，当y＝0时，x＝20，故答案为：20；（2）由题知：AB段的速度为：＝1.2（km/min），BC段的速度为：＝0.4（km/min），4分钟行驶了2.4千米的平均速度为：2.4÷4＝0.6（km/min），则小明爸爸连续的四分钟有一段在AB段有一段在BC段，设在AB段行驶时间为xmin，则在BC段行驶（4﹣x）min，由题意得1.2x+（4﹣x）×0.4＝2.4，解得x＝1，5﹣1＝4（min），4+4＝8（min），∴这4分钟的起止时间是从第4分钟到第8分钟．19．解：（1）∵把y＝x的图象向下平移1个单位，∴y＝x﹣1，当x＝0时，y＝﹣1，∴B（0，﹣1），当y＝0时，x＝2，∴A（2，0）；（2）∵A（2，0），B（0，﹣1），∴AB＝，∵C为线段AB的中点，∴C（1，﹣），∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠BAO，∴BD＝；（3）∵BD＝，∴D（0，），设直线CD的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣2x+，当BE＝AE时，E点在AB的垂直平分线上，∴E点与D点重合或E点是CD与x轴的交点，∴E（0，）或E（，0）；当BA＝BE时，BE＝，∴E（0，﹣1+）或（0，﹣1﹣）或（﹣2，0）；当AB＝AE时，E（2+，0）或（0，1）或（2﹣，0）；综上所述：E点坐标为（0，）或（，0）或（0，﹣1+）或（0，﹣1﹣）或（﹣2，0）或（2+，0）或（0，1）或（2﹣，0）．20．解：（1）由图1可知，私家车6小时行驶600千米，∴私家车的速度是100千米/时，由图2可知，两车小时相遇，∴客车的速度是﹣100＝60（千米/时），答：私家车的速度是100千米/时，客车的速度是60千米/时；（2）∵私家车的速度是100千米/时，客车的速度是60千米/时；∴私家车到达甲地用了6小时，此时客车行驶的路程是360千米，∴点P的坐标为（6，360）；而客车到达乙地需要600÷60＝10（小时），∴c的值为10，故答案为：（6，360），10；（3）出发x小时，客车距甲地60x千米，私家车距甲地（600﹣100x）千米，根据题意得：60x﹣（600﹣100x）＝200或（600﹣100x）﹣60x＝200，解得x＝5或x＝2.5，答：两车出发5小时或2.5小时，相距200千米．21．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过A（4，1），∴m＝4×1＝4，∵B（n，﹣4）在y＝上，∴﹣4＝，∴n＝﹣1，∴B（﹣1，﹣4），∵一次函数y＝kx+b的图象经过A，B，∴，解得，∴一次函数与反比例函数的解析式分别为y＝和y＝x﹣3．（2）设平移后的一次函数的解析式为y＝x﹣3+p，交y轴于Q，连接AQ，令x＝0，则y＝p﹣3，∴Q（0，p﹣3），∵S△ACQ＝S△ACP＝12，∴＝12，解得p＝6，∴平移后的一次函数的解析式为y＝x+3，解得或，∴P（1，4）．22．解：（1）∵点A在双曲线y＝上，A（﹣2，1），∴k2＝﹣2×1＝﹣2，∴双曲线的解析式为y＝﹣，∵点B在双曲线上，且纵坐标为﹣3，∴﹣3＝﹣，∴x＝，∴B（，﹣3），将点A（﹣2，1），B（，﹣3）代入直线y＝k1x+b中得，，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）如图2，连接OB，PO，PC；∵D（0，﹣2），∴OD＝2，∴S△ODB＝OD•x B＝×2×＝，∵△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，∴S△OCP＝2S△ODB＝2×＝，∵直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，令y＝0，则﹣x﹣2＝0，∴x＝﹣，∴OC＝，设点P的纵坐标为n，∴S△OCP＝OC•y P＝×n＝，∴n＝2，∵点P在双曲线y＝﹣上，∴2＝﹣，∴x＝﹣1，∴P（﹣1，2）；（3）由图象知，不等式k1x+b＜的解集为﹣2＜x＜0或x＞．。

华师大版八年级下册数学第17章函数及其图象含答案

华师大版八年级下册数学第17章函数及其图象含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为（）A.x＜B.x＜3C.x＞D.x＞32、根据右图所示程序计算函数值，若输入的的值为，则输出的函数值为( )A. B. C. D.3、如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y= （x>0）上的一个动点，当点B的横坐标系逐渐增大时，△OAB的面积将会( )A.逐渐变小B.逐渐增大C.不变D.先增大后减小4、下列函数中，当 x＜0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大的有（）①y=x；②y=﹣2x+1；③y=﹣6x2；④y=3x2；A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5、正比例函数是（）A.y=﹣8xB.y=﹣8x+1C.y=8 +1D.y=-6、根据表中一次函数的自变量与函数值的对应情况，可得的值为（）1 63A. B. C. D.7、根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0 时，②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④ MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）A.①②④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤8、一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、如图，一次函数y=﹣x+2的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点，过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时（不与点B重合），矩形CDOE的周长（）A.逐渐变大B.不变C.逐渐变小D.先变小后变大10、一个正方形的边长为，它的各边边长减少后，得到的新正方形的周长为，y与x的函数关系式为（）A. B. C. D.以上都不对11、三角形的面积S为定值，一条底边为y，这底边上的高为x，则y关于x的函数图象大致上是（）A. B. C. D.12、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的运费y（元）与其质量x（kg）由（如图所示）一次函数确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A.15kgB.20kgC.23kgD.25kg13、当m，n是实数且满足m﹣n=mn时，就称点Q（m，）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y= 的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为（）A.1B.C.2D.14、若y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A.－2B.－C.0D.215、若点P(1-m, m)在第二象限，则下列关系正确的是( )A.0＜m＜1B.m＜0C.m＞0D. m＞1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象分别交于点A，B，连结OA，OB，则△OAB的面积为=________．17、直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝________.18、如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应为________.19、已知点P是直线上一动点，点Q在点P的下方，且轴，,y轴上有一点，当值最小时，点Q的坐标为________.20、已知点在轴上，则________．21、如图，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，点A（2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是________．22、已知反比例函数的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是________．23、如图，在平面直角坐标系中，点、，若直线与线段有公共点，则整数的值可以为________.（写出一个即可）24、如图，l1：y=x+1和l2：y=mx+n相交于P（a，2），则x+1≥mx+n解集为________．25、当________时，函数是一次函数.三、解答题(共5题，共计25分)26、在直角坐标系中，用线段顺次连结点（－2，0），（0，3），（3，3），（0，4），（－2，0）。

2022年华东师大版八年级数学下册第十七章函数及其图像定向练习试题(含详解)

八年级数学下册第十七章函数及其图像定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、A 、B 两地相距350km ，甲骑摩托车从A 地匀速驶向B 地．当甲行驶1小时途径C 地时，一辆货车刚好从C 地出发匀速驶向B 地，当货车到达B 地后立即掉头以原速匀速驶向A 地．如图表示两车与B 地的距离(km)y 和甲出发的时间(h)x 的函数关系．则下列说法错误的是（）A ．甲行驶的速度为80km/hB ．货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地 C ．甲行驶2.7小时时货车到达B 地 D ．甲行驶到B 地需要35h 82、已知()231m y m x -=-+是一次函数，则m 的值是（）A ．－3B ．3C ．±3D ．±23、如果点P （﹣5，b ）在第二象限，那么b 的取值范围是（）A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b ＜0D ．b ＞04、若点()2,P a a +在y 轴上，则点P 的坐标为（）A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()2,0D ．()0,25、在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （a ，0），C （m ，n ）（n ＞0）.若△ABC 是等腰直角三角形，且AB ＝BC ，当0＜a ＜1时，点C 的横坐标m 的取值范围是（）A ．0＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．m ＜3D ．m ＞36、在下列图象中，y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．7、在平面直角坐标系的第二象限内有一点P ，点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是（）A ．(2,3)-B ．(3,2)-C ．(3,2)-D ．(2,3)-8、点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，且点P 在y 轴的左侧，则点P 的坐标是（）A ．（－2，3）或（－2，－3）B ．（－2，3）C ．（－3，2）或（－3，－2）D ．（－3，2）9、如图1，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点D 是BC 的中点，动点P 从点C 出发沿CA AB -运动到点B ，设点P 的运动路程为x ，PCD 的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（）．A ．10B ．12C ．D ．10、无论m 为何实数．直线2y x m =+与4y x =-+的交点不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，已知△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3…△PnAn ﹣1An 都是等腰直角三角形，点P 1、P2、P 3…Pn 都在函数y ＝4x（x ＞0）的图象上，斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3…An ﹣1An 都在x 轴上．则点A 2021的坐标为____．2、若A （x ，4）关于y 轴的对称点是B （﹣3，y ），则x =____，y =____．点A 关于x 轴的对称点的坐标是____．3、若反比例函数1k y x-=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是_______． 4、将直线32y x =-沿y 轴向上平移2个单位长度后的直线所对应的函数表达式是__________．5、用函数观点解决实际问题：（1）搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；（2）分清______和______，并注意自变量的______．6、如图，一次函数4y 3=x +4的图像与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，C 是x 轴上的一动点，连接BC ，将ABC 沿BC 所在的直线折叠，当点A 落在y 轴上时，点C 的坐标为_____．7、如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为4，则反比例函数的解析式是______．8、直线y ＝2x －4的图象是由直线y ＝2x 向______平移______个单位得到．9、将一次函数22y x =-的图像向上平移5个单位后，所得图像的函数表达式为______．10、图中是反比例函数5m y x-=的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点()11,A x y 和点()22,B x y ．如果12x x >，那么1y 和2y 有怎样的大小关系？解：（1）反比例函数图象的分布只有两种可能：在第一、第三象限，或者在第二、第四象限．因为这个函数的图象的一支在第一象限，所以另一支必在第______象限．因为该函数的图象在第一、第三象限，所以______．解得______．（2）因为m －5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而______，所以当12x x >时，______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图1，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点()1,0A 和()0,1B ．(1)求直线AB 的函数表达式；(2)如图2，点P 在y 轴的正半轴，连接PA ．将OAP △沿直线AP 折叠，点O 的对应点'O 恰好落在直线AB 上，求线段'O B 的长度；(3)点P 是y 轴上一个动点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AC ．①直线PC 与直线AB 的交点为D ，在点P 的运动过程中，存在某些位置，使得PAD △为等腰三角形．求出当P 点在y 轴负轴上时，点P 的坐标；②点C 到x 轴的距离是否为一个定值，如果是，请直接写出这个定值，如果不是，请说明理由．2、已知直线l 与直线y ＝－2x 平行，且与y 轴交于点（0，2），求直线l 的解析式．3、一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为多少米．4、作图题：如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点(0,1),(2,0),(4,4)A B C 均在正方形网格的格点上．(1)画出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △并写出顶点1A ，1C 的坐标；(2)已知P 为y 轴上一点，若ABP △与ABC 的面积相等，请直接与出点P 的坐标．5、小明根据学习函数的经验，对函数y ＝﹣|x |+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题．(1)如表y 与x 的几组对应值：①a＝；②若A（b，﹣7）为该函数图象上的点，则b＝；(2)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：①该函数有（填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为；②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据函数图象结合题意，可知AC 两地的距离为350270-80km =，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A 、D 选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到B 地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇，据此判断B 选项，求得相遇时，甲距离B 地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达B 地所需要的时间．【详解】解：AC 两地的距离为350270-80km =，80180km /h ÷=故A 选项正确，不符合题意；35350808÷=h 故D 选项正确，不符合题意；根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇，则353488-= 即货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地故B 选项正确，相遇时为第4小时，此时甲行驶了480320km ⨯=，货车行驶了()270350320300+-=km则货车的速度为300(41)100km/h ÷-=则货车到达B 地所需的时间为270100 2.7h ÷=即第2.71+ 3.7=小时故甲行驶3.7小时时货车到达B 地故C选项不正确故选C【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．2、A【解析】略3、D【解析】【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此可得到b的取值范围．【详解】解：∵点P（﹣5，b）在第二象限，∴b＞0，故选D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．4、B【解析】【分析】根据y轴上的点的坐标特点可得a+2=0，再解即可．【详解】解：由题意得：a+2=0，解得：a=-2，则点P的坐标是（0，-2），故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握y轴上的点的横坐标为0．5、B【解析】【分析】过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△AOB≌△BDC，可得AO=BD=2，BO=CD=n=a，即可求解．【详解】解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，∵点A（0，2），∴AO=2，∵△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，∴∠ABC=90°=∠AOB=∠BDC，∴∠ABO +∠CBD =90°=∠ABO +∠BAO ，∴∠BAO =∠CBD ，在△AOB 和△BDC 中，AOB BDC BAO CBD AB BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AOB ≌△BDC （AAS ），∴AO =BD =2，BO =CD =n =a ，∴0＜a ＜1，∵OD =OB +BD =2+a =m ，∴2a m =-∴2＜m ＜3，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．6、D【解析】【分析】设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量．根据函数的意义即可求出答案．【详解】解：A 、对于x 的每一个确定的值，y 可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项A 不符合题意；B、对于x的每一个确定的值，y可能会有多个值与其对应，不符合函数的定义，故选项B不符合题意；C、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项C不符合题意；D、对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．7、C【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵第二象限的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是-3，纵坐标是2，∴点P的坐标为（-3，2）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据点P 到坐标轴的距离以及点P 在平面直角坐标系中的位置求解即可．【详解】解：∵点P 在y 轴左侧，∴点P 在第二象限或第三象限，∵点P 到x 轴的距离是3，到y 轴距离是2，∴点P 的坐标是（－2，3）或（－2，－3），故选：A ．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．9、D【解析】【分析】由图像可知，当08x ≤≤时，y 与x 的函关系为：y =x ，当x =8时，y =8，即P 与A 重合时，PCD ∆的面积为8，据此求出CD ，BC ，再根据勾股定理求出AB 即可P ．【详解】解：如图2，当08x ≤≤时，设y =kx ，将（3，3）代入得，k =1，()08y x x ∴=≤≤ ，当P 与A 重合时，即：PC =AC =8，由图像可知，把x =8代入y =x ，y =8，8PCD S ∆∴=,1882DC ∴⨯=， 2DC ∴=, D 是BC 的中点，24BC CD ==在Rt ABC ∆中，AB故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y =-x +4中，k =-1<0，b =4＞0，∴函数图象经过一二四象限，∴无论m 为何实数，直线y =x +2m 与y =-x +4的交点不可能在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查的是两条直线相交或平行问题，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．二、填空题1、（0）【解析】【分析】首先根据等腰直角三角形的性质，知点P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点P1的坐标是（2，2），则根据等腰三角形的三线合一求得点A1的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点A1的坐标和双曲线的解析式求得A2点的坐标；根据A1、A2点的坐标特征即可推而广之．【详解】解：可设点P1（x，y），根据等腰直角三角形的性质可得：x=y，又∵y=4x，则x2=4，∴x=±2（负值舍去），再根据等腰三角形的三线合一，得A1的坐标是（4，0），设点P2的坐标是（4+y，y），又∵y=4x，则y（4+y）=4，即y2+4y-4=0解得，y1y2∵y＞0，∴y，再根据等腰三角形的三线合一，得A2的坐标是（0）；An点的坐标是（0）．可以再进一步求得点A故点A2021的坐标为（0）．故答案是：（0）．【点睛】本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解．2、 3 4 (3，﹣4)【解析】【分析】根据点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数即可求解．【详解】解：∵A(x，4)关于y轴的对称点是B(-3，y)，∴x=3，y=4，∴A点坐标为(3，4)，∴点A关于x轴的对称点的坐标是(3，-4)．故答案为：3；4；(3，-4)．【点睛】本题考查了点关于坐标轴对称的特点：点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数，由此即可求解．3、1k【解析】【分析】根据反比例函数的性质解答．【详解】解：∵反比例函数1k y x-=的图象位于第一、第三象限， ∴k -1>0，∴1k >，故答案为：1k >．【点睛】此题考查了反比例函数的性质：当k >0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内；当k <0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限内．4、3y x =【解析】【分析】根据一次函数的平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”，可知将函数32y x =-沿着y 轴向上平移2个单位长度，就是给原一次函数常数项后加2，化简后即可得到答案．【详解】根据一次函数的平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”，可知将函数32y x =-沿着y 轴向上平移2个单位长度，就是给原一次函数常数项后加2，则变化后的函数解析式应变为：322y x =-+，化简后结果为：3y x = ，故答案为：3y x =．【点睛】本题考查一次函数的图像变化与函数解析式变化之间的规律，熟练掌握并应用变化规律是解决本题的关键．5、自变量函数取值范围【解析】略6、（12，0）或（－43，0）【解析】【分析】由一次函数解析式求出点A 、B 的坐标，进而求得OA 、OB 、AB ，分点C 在x 轴正半轴和在x 轴负半轴，利用折叠性质和勾股定理求解OC 即可．【详解】解：当x =0时，y =4，当y =0时，x =－3，∴A (－3，0)，B （0，4），∴OA =3，OB =4，∴5AB =，设点A 的对应点为A 1，OC =x ，当点C 在x 轴正半轴时，如图，根据轴对称性质得：BA 1=AB =5，OA 1=5+4=9，CA 1=AC =3+x ，在Rt△A 1OC 中，由勾股定理得：2229(3)x x +=+，解得：x =12，即OC =12，∴点C 坐标为（12，0）；当点C 在x 轴负半轴时，如图，根据折叠性质得：BA 1=AB =5，OA 1=5－4=1，CA 1=AC=3－x ，在Rt△A 1OC 中，由勾股定理得：2221(3)x x +=-，解得：43x =，即OC = 43， ∴点C 的坐标为（－43，0），综上，点C 的坐标为（12，0）或（－43，0），故答案为：（12，0）或（－43，0）．【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题、折叠性质、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握轴对称性质，利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．7、4y x =-##4y x-=【解析】【分析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即S =|k |，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k 的值，即可求出反比例函数的解析式．【详解】解：由图象上的点所构成的矩形PEOF 的面积为4可知，S =|k |=4，k =±4．又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k ＜0，则k =-4，所以反比例函数的解析式为4y x =- ．故答案为： 4y x =-．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |．8、下 4【解析】略9、23y x =+【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”进而得出即可．【详解】解：∵一次函数22y x =-的图像向上平移5个单位，∴所得图像的函数表达式为：22523y x x =-+=+故答案为：23y x =+【点睛】本题考查了一次函数平移，掌握平移规律是解题的关键．10、三 m -5＞0 m ＞5 减小 12y y <【解析】略三、解答题1、 (1)y=-x +1；(2)1O B '(3)①点P 的坐标为（0，0，-1）；②是定值，为1，理由见解析【解析】【分析】（1）设直线AB 的函数表达式为y=kx+b ，将点1,0A 和()0,1B 代入，利用待定系数法求解；（2）利用勾股定理求出AB 的长，由折叠得1O A OA '==，即可求出结果；（3）①分三种情况：当PD=AD 时，当PA=PD 时，当AD=AP 时，根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质求出OP 的长即可得到点P 的坐标；②分点C 在y 轴正半轴及负半轴两种情况，利用全等三角形证明点C 到x 轴的距离等于OA 即可得到答案．(1)解：设直线AB 的函数表达式为y=kx+b ，将点1,0A 和()0,1B 代入，得0{1k b b +==，解得11k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的函数表达式为y=-x +1；(2)解：∵点1,0A 、()0,1B ．∴OA =1，OB =1，∴AB ==由折叠得1O A OA '==，∴1O B AB O A ''=-；(3)解：①由旋转可得AP=AC ，∠PAC =90°，∴∠APC =∠C =45°，当PD=AD 时，∠PAD =∠APC =45°，∵OA=OB ，∠AOB =90°，∴∠ABO =∠BAO =45°，∴∠BAO =∠PAD ，∴点P 与点O 重合；当PA=PD时，过点D作DE⊥PB于E，过点P作PF⊥AD于F，∵PA=PD，∠APD=45°，∴∠DPF=∠APF=22.5°，∠ADP=∠DAP=67.5°，∵DE⊥PB，∠ABO=45°，∴∠BDE=45°，∴∠PDE=67.5°，∵∠EPD=90°-∠PDE=22.5°，∠OAP=∠PAD-∠BAO=22.5°，∴∠EPD=∠OAP，∵∠PED=∠POA=90°，PA=PD，∴△PDE≌△APO，∴PE=AO=1，DE=PO，设OP=a，则BE=DE=a，∴OE=1-a，PE=1，∵∠EPD=∠FPD，∠PED=∠PFD=90°，PD=PD，∴△PDE≌△PDF，∴PF=PE=1，∵∠BPF=∠ABO=45°，∴BF=PF=1，∴BP∴1+a，解得a-1 ，∴P（0，）；当AD=AP时，∠ADP=∠APD=45°，∴∠PAD=90°，∵∠BAO=45°，∴∠PAO=∠APO=45°，∴OP=OA=1，∴P（0，-1）；综上，点P的坐标为（0，0，-1）；②点C到x轴的距离是一个定值，由旋转可得AP=AC，∠PAC=90°，当点P在y轴正半轴上时，过点C作CG⊥x轴于G，则∠POA=∠CGA=90°，∵∠PAO+∠CAG=90°，∠ACG+∠CAG=90°，∴∠PAO=∠ACG，∴△PAO≌△ACG，∴CG=AO=1；当点P在y轴负半轴上时，过点C作CH⊥x轴于H，则∠POA=∠CHA=90°，∵∠PAO+∠CAH=90°，∠ACH+∠CAH=90°，∴∠PAO=∠ACH，∴△PAO≌△ACH，∴CH=AO=1；综上，点C到x轴的距离是一个定值，距离为1．．【点睛】此题是一次函数及图形问题的综合，考查了利用待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．2、y=-2x+2【解析】【详解】解：设直线l为y=kx+b,∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2又直线过点（0，2），∴2＝-2×0+b，∴b=2，∴原直线为y=-2x+23、2200米【解析】【详解】解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意得：1600+100a=1400+100b，1600+300a=1400+200b，解得a=2，b=4.故这次越野跑的全程为1600+300×2=2200米．4、 (1)作图见解析，A1（0，-1），C1（4，-4）(2)（0，6）或（0，-4）【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）设P（0，m），构建方程求解即可．(1)解：作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．△A 1B 1C 1顶点坐标为：A 1（0，-1），C 1（4，-4）． (2) 111441224345,222ABC S 设P （0，m ），由题意，11252m -⨯=，解得m =6或-4，∴点P 的坐标为（0，6）或（0，-4）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、 (1)①0；②±10；(2)见解析；①最大值，3；②92【解析】【分析】（1）①根据表中对应值和对称性即可求解；②将点A 坐标代入函数解析式中求解即可；（2）根据表中对应值，利用描点法画出函数图象即可．①根据图象即解答即可；②根据图象在第二象限的部分，利用三角形的面积公式求解即可．(1)解：①由表可知，该函数图象关于y轴对称，∵当x=－3时，y=0，∴当x=3时，a=0，故答案为：0；②将A（b，－7）代入y＝﹣|x|+3中，得：－7＝﹣|b|+3，即|b|=10，解得：b=±10，故答案为：±10；(2)解：函数y＝﹣|x|+3的图象如图所示：①由图象可知，该函数有最大值，最大值是3，故答案为：最大值，3；②由图象知，函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积为12×3×3=92．【点睛】本题考查求自变量或函数值、画函数图象、从图象中获取信息、解绝对值方程、三角形的面积公式，理解题意，准确从表中和图象中获取有效信息是解答的关键．。

八年级数学下册第17章函数及其图象17.3 一次函数3 一次函数的性质练习(新版)华东师大版

3.一次函数的性质1.下列一次函数中，y 随x 值的增大而减小的（）A ．y=2x+1B ．y=3-4xC ．y=πx+2D ．y=（5-2）x2.已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y 轴交于（0，3），且y 随x•值的增大而增大，则m 的值为（）A ．2B ．-4C ．-2或-4D ．2或-43.函数y=x+3的自变量x 的取值范围为 x ≥3则（）A ．y 有最大值且y=6B ．y 有最大值且y=3C ．y 有最小值且y=6D ．y 有最小值且y=34.对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A ．它的图象必经过点（﹣1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大5.已知点A(－3，m)与点B(2，n)是直线y ＝－23x ＋b 上的两点，则m 与n 的大小关系是( ) A ．m ＞n B ．m ＝n C ．m ＜n D ．无法确定6.关于函数y ＝(k －3)x ＋k ，给出下列结论．①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k 取什么值，函数图象必经过点(－1，3)；③若图象经过二、三、四象限，则k 的取值范围是k ＜0；④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则k 的取值范围是k ＜3.其中正确的是( )A ．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④7.已知一次函数y=（1﹣m ）x+m ﹣2，当m _________ 时，y 随x 的增大而增大．8.已知一次函数y=kx+b 的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式： _________ ．9.若一次函数的图象过点（0，2），且函数y 随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式： _________ ．10．若p 1（x 1，y 1） p 2（x 2，y 2）是正比例函数y=﹣6x 的图象上的两点，且x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是：y 1 _________ y 2．点A （-5，y 1）和点B （-6，y 2）都在直线y= -9x 的图像上则y 1__________ y 211．一次函数y=kx+b ，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是 _________ ．12.已知一次函数y=（2m+2）x+（3-n ），根据下列条件，求出m ，n 的取值范围.（1）y 随x 的增大而增大；（2）直线与y 轴交点在x 轴下方；（3）图像经过第二，三，四象限.13.已知一次函数y=mx+2m ﹣10（m≠0）．（1）当m 为何值时，这个函数为正比例函数？（2）当m 为何值时，这个函数y 的值随着x 值的增大而减小？（3）当m 为何值时，这个函数的图象与直线y=x ﹣4的交点在y 轴上？14.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B•，•若△AOB的面积是12，且y随x的增大而减小，你能确定这个一次函数的关系式吗？。

华师大版数学八年级下册第17 章函数及其图象单元测试卷(含答案)

第17 章测试卷(时间:90分钟满分:120分)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分)1.小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q=50-8x,则下列说法正确的是( )A. Q和x是变量B. Q是自变量C.50和x是常量D. x是Q的函数中，自变量x的取值范围是( )2.函数y=√x2A. x>0B. x≥0C. x<0D. x≤03.下面说法错误的是( )A.点(0,-2)在 y轴的负半轴上B.点(3,2)与(3,-2)关于x轴对称C.点(-4,-3)关于原点的对称点是(4,3)D.点(−√2,−√3)在第二象限(其中k是不等于0的常数)在同一平面直角坐标系中的大致图4.如图,函数y=k(x-10)和函数y=kx象可能为( )A.①③B.①④C.②③D.②④5.下列图形中，阴影部分的面积相等的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④6.在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点.设k为整数，当直线y=x-2与y =kx+k的交点为整点时，k的值可以取( )A.4个B.5个C.6个D.7个7.已知一次函数y=x+2与y=-2+x,下面说法正确的是( )A.两直线交于点(1,0)B.两直线之间的距离为4个单位C.两直线与x轴的夹角都是30°D.两条已知直线与直线y=x都平行的图象如图所示，当y₁<y₂时,x的8.一次函数y₁=ax+b与反比例函数y2=kx取值范围是( )A. x<2B. x>5C.2<x<5D.0<x<2或x>59.已知关于x、y的函数y=(m+3)x m2−10是反比例函数，则m的值为( )A.3B. -3C.±3D.010.已知A，B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/时，若用x表示行走的时间(时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数表达式是( )A. y=4x(x≥0)B.y=4x−3(x≥34)C. y=3-4x(x≥0)D.y=3−4x(0≤x≤34)11.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 200 N和0.5m，则动力 F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是( )A.F=1200l B.F=600lC.F=500lD.F=0.5l12.A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为.A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是( )A. a>0B. a<0C. b=0D. ab<0二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)13.在平面直角坐标系中,若点M(1,3)与点 N(x,3)的距离是8,则x的值是 .14.一次函数y=kx+1的图象经过点(1,2),反比例函数.y=kx 的图象经过点(m,12),则m= .15.如果函数y=kx的图象经过点(1，-1)，则函数y=kx-2的图象不经过第象限.16.如图，A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数.y=4x的图象的交点，过点A 作AD⊥x 轴于点D,过点C作CB⊥x轴于点B,则四边形ABCD 的面积为 .17.如图，过x轴正半轴上的任意一点P 作y轴的平行线交反比例函数y=2x 和y=−4x的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为 .18.如图，点A，C在反比例函数y=ax 的图象上，点B，D在反比例函数y=bx的图象上,a>b>0,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=34,CD=32,,AB 与CD 间的距离为6,则a-b的值是.三、解答题(本大题有6个小题，满分66分)19.(12分)已知一次函数y=2x+4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B 的坐标；(3)在(2)的条件下,求出△AOB的面积;(4)利用图象直接写出当y<0时，x的取值范围.x−3.20.(10分)已知一次函数y=32(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象；(2)求出此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.21.(12分)如图,已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数.y=kx+b的图象和反比例函数y=m的图象的两个交点，直线AB 与y轴交于点C.x(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOC的面积.22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数.y=−ax+b的图象与反比例的图象相交于点A(-4,-2),B(m,4),与y轴相交于点C.函数y=kx(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求点 C的坐标及△AOB的面积.23.(10分)某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米1.6 元计费.(1)求出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；(2)若某人一次乘出租车时，付出了车费14.4元，求他这次乘坐了多少千米的路程.24.(12 分)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象.(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35 千瓦时时汽车已行驶的路程；当(0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程.(2)当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.第17 章测试卷1. A2. B3. D4. C5. C6. A7. D8. D9. A10. D 11. B 12. B 13.9或一7 14.2 15.一 16.8 17.3 18.319.解(1)当x=0时,y=4;当y=0时,x=-2.图象如图所示.(2)由(1)知,A(-2,0)、B(0,4).(3)S AOB=12×2×4=4.(4)当y<0时,x的取值范围为x<-2.20.解(1)函数图象如图所示：(2)函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为12×2×3=3.21.解(1)将B(1,4)的坐标代入y=mx 中，得m=4,所以y=4x.将A(n,-2)的坐标代入y=4x中，得n=-2.将A(-2,-2),B(1,4)的坐标分别代入y=kx+b中,得{−2k+b=−2,k+b=4,解得{k=2,b=2.所以y=2x+2.(2)对于y=2x+2,令x=0,则y=2,所以OC=2,所以S AOC=12×2×2=2.22.解(1)∵点A(-4,-2)在反比例函数y=kx的图象上，∴k=-4×(-2)=8,∴反比例函数的表达式为y=8x.∵点B(m,4)在反比例函数y=8x的图象上，∴4m=8,解得m=2,∴点B(2,4).将A(-4,-2),B(2,4)代入y=-ax+b,得{−2=4a+b,4=−2a+b,解得{a=−1,b=2.∴一次函数的表达式为y=x+2.(2)令x=0,则y=x+2=2,∴点C的坐标为(0,2),∴S XOB=12OC⋅(x B−x A)=12×2×[2−(−4)]=6.23.解(1)∵当0<x≤3时,y=8,又∵当x>3时，行驶路程超过3千米的部分是((x−3)千米，∴y=8+1.6(x−3),综上：出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)的函数关系式是y={8(0<x≤3),1.6x+3.2(x⟩3).(2)∵14.4元>8元,∴乘车路程超过3千米,由(1)得:1.6x+3.2=14.4,解得x=7.答：当付车费14.4元时，乘车路程为7千米.24.解(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150千米.1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为15060−35=6(千米).(2)设y=kx+b(k≠0),把点(150,35),(200,10)代入,得{150k+b=35,200k+b=10,cot2+cot=−0.5,b=110,∴y=−0.5x+110.当x=180时,y=−0.5×180+110=20.答：当150≤x≤200时，y关于x 的函数表达式为.y=−0.5x+110,当汽车已行驶180 千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时.。

初二数学函数及其图像试题答案及解析

初二数学函数及其图像试题答案及解析1.如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。

在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为，瓶中水位的高度为，下列图象中最符合故事情景的是：【答案】D【解析】观察瓶子形状，下边较细，中间最粗，上面最细，乌鸦向瓶中放石子的过程中，水位不断上升，由于瓶子粗细不同，所以水位上升也不是均匀的，等到水位上升到一定程度时，乌鸦开始喝水，水位开始下降，据此，选D2.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）（1）10时和13时，他分别离家多远?（2）他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?（3）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少?【答案】（1）10时和13时，分别离家15千米和30千米；（2分）（2）到达离家最远的时间是12时（或12-13），离家30千米；（2分）（3）共用了2时，因此平均速度为15千米/时．（3分）【解析】（1）根据图象可以直接看出纵坐标表示离家的距离，从横坐标中找到时间点，可直接得到答案；（2）首先根据图象找到离家最远的距离，由此即可确定他到达离家最远的地方是什么时间，离家多远；（3）根据返回时所走路程和使用时间即可求出返回时的平均速度．3.如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是【答案】．【解析】函数和的图象交点P的坐标是二元一次方程组的解，所以二元一次方程组的解为．【考点】一次函数与二元一次方程组方程组的关系．4.（本小题6分）如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．（1）求直线AB的解析式；（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标【答案】（1）y=-x+2；（2）存在，P（1，） P（-1，）．【解析】（1）设一次函数解析式，将A，B两点坐标代入这个解析式，求出k，b即确定了一次函数解析式．（2）因为OA是2作为△AOP的底，利用△AOP的面积为1，把P点的横坐标求出来，代入一次函数解析式求出纵坐标，这样满足条件的P点就求出来了．试题解析：（1）根据题意得，A（0，2），B（4，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则∴，∴直线AB的解析式为y=-x+2．（2）设P点横坐标为x，S△AOP=×2×=1，∴x=±1，分别代入直线AB解析式得：y1=，y2=∴P（1，） P（-1，）．【考点】一次函数与三角形综合题．5.（本小题满分7分）甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段、折线分别是甲、乙两人登山的路程（米）与登山时间（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？【答案】（1）；（2）分钟，200米．【解析】（1）由图像可知甲登山的路程（米）与登山时间（分）之间的函数是正比例函数，设正比例函数解析式为y=kx，将点（30,600）代入求k，即得其函数解析式，自变量的取值范围可以看图像得出；（2）所求第一个问题为AB与OC交点的横坐标，第二个问题为AB与OC交点的纵坐标．先求AB的解析式，然后和OC的解析式组成方程组求解．试题解析：（1）设甲登山的路程与登山时间之间的函数解析式为．∵点在函数的图象上，∴．解得．∴．（2）设乙在段登山的路程与登山时间之间的函数解析式为，依题意，得,解得∴．设点为与的交点，∴,解得∴乙出发后分钟追上甲，此时乙所走的路程是米．【考点】1．一次函数的实际应用；2．一次函数与二元一次方程组的关系．6.如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1S2．（填“＞”或“＜”或“=”）【答案】=【解析】令PM与QB的交点为C，根据反比例函数的性质可知矩形AOMP和矩形QBON的面积均为，然后可知矩形PCBA的面积等于矩形QNMC的面积，由PB、QM为对角线，因此△ABP的面积等于矩形PCBA的面积的一半，△QMN的面积等于矩形QNMC的面积的一半，因此△ABP的面积等于△QMN的面积，即填“=”．【考点】反比例函数的图像与性质，矩形的面积，矩形的性质7.已知函数中自变量的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】C．【解析】此式要满足x-1≥0，且≠0，解x≥1，且x≠1，所以x>1，故选C．【考点】1．二次根式意义；2．分母不能为0．8.如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A（1，3），则不等式3x≥ax+4的解集为（）．A．B．C．D．【答案】A．【解析】利用图像比较大小，以交点A为界，看A的横坐标，大于等于1时，函数y=3x高于等于y=ax+4，因此x≥1时，不等式3x≥ax+4，故选A．【考点】利用图像比较一次函数大小．9.已知一次函数y=（k+2）x-k，函数y的值随自变量x的值的增大而增大，则k的取值范围是为．【答案】k＞-2．【解析】因为函数y的值随自变量x的值的增大而增大，所以k+2＞0，所以k＞-2．【考点】一次函数性质．10.）冷冻一个0℃的物体．使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位℃）与冷冻时间t（单位：分）的函数关系式是．【答案】T=﹣2t．【解析】由题意可知，它每分下降2℃，即可得t分钟下降2t℃，所以T=0+（﹣2t）=﹣2t．【考点】列函数关系式．11.将直线y=﹣2x+1向下平移4个单位得到直线l，则直线l的解析式为（）A．y=﹣6x+1B．y=﹣2x﹣3C．y=﹣2x+5D．y=2x﹣3【答案】B【解析】一次函数的平移法则为“左加右减，上加下减”，直接根据平移规律求解即可．根据平移法则可得直线l的解析式为y=﹣2x+1﹣4，即y=﹣2x﹣3．【考点】一次函数图象与几何变换．12.在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（）【答案】C．【解析】分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限．故选C．【考点】1.反比例函数的图象；2.一次函数的图象．13.若反比例函数的图象经过点A（2，﹣1），则k= ，该函数的图象还经过点B（-2，）．【答案】﹣2，1．【解析】∵k=xy，过（2，﹣1）点，∴k=2×（﹣1）=﹣2．∵B点的横坐标为﹣2．∴y==1．【考点】1.待定系数法求反比例函数解析式；2.反比例函数图象上点的坐标特征．14.（8分）如图，直线AC是一次函数y=2x+3的图象，直线BC是一次函数y=﹣2x﹣1的图象．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求△ABC的面积．【答案】(1)A（0，3），B（0，﹣1），C（﹣1，1）；(2)2.【解析】（1）在两个一次函数解析式中，令x=0，求得y的值，即可得到A和B的坐标，把两个一次函数的解析式组成的方程组，解方程组，方程组的解即为点C的坐标；（2）根据A和B的坐标求出AB的长，利用三角形面积公式即可求解．（3）试题解析：（1）在y=2x+3中，令x=0，解得：y=3，则A点的坐标为（0，3），同理，B点的坐标为（0，﹣1），∵解得．∴C点的坐标为（﹣1，1）；（2）∵AB=4，∴．【考点】一次函数与二元一次方程组.15.下列各式中，y随x的变化关系式是正比例函数的是（）A．y="2x"B．y=C．y=x﹣1D．y=x2﹣1【答案】A.【解析】形如y=kx，k为常数且k≠0，这样的函数称为正比例函数，符合条件的只有选项A，故答案选A.【考点】正比例函数的定义．16.一次函数y=(m﹣3)x﹣m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＜3C．0＜m＜3D．m＞0【答案】A【解析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．根据题意可得：m－3＜0，－m＞0，解得：m＜0.【考点】一次函数图象与系数的关系17.若一次函数y=﹣2x+3的图象经过点P1（﹣5，m）和点P2（1，n），则m n．（用“＞”、“＜”或“=”填空）【答案】＞【解析】根据一次函数y=kx+b的增减性：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x 的增大而减小。

华师大版八年级下册数学第17章函数及其图象含答案(综合考察)

华师大版八年级下册数学第17章函数及其图象含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若点(1，2)同时在函数y=ax+b和y=的图象上，则点(a，b)为（）A.(－3，－1)B.(－3，1)C.(1，3)D.(－1，3)2、如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，当时，自变量的取值范围是（）A. B. C. 或 D.或3、反比例函数y= 的图象经过的象限是（）A.第一二象限B.第一三象限C.第二三象限D.第二四象限4、两个一次函数的图象如图所示，下列方程组的解满足交点P的坐标的是（）A. B. C. D.5、如图，点M是反比例函数（x>0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（）A.1B.2C.4D.不能确定6、若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（）A.第一象限B.第二象限；C.第三象限D.第四象限7、过和两点的直线一定 ( )A.垂直于轴B.与轴相交但不平行于轴C.平行于轴 D.与轴、轴都不平行8、小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A.小亮骑自行车的平均速度是12km/hB.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C.妈妈在距家12km处追上小亮D.9：30妈妈追上小亮9、甲、乙两名运动员同时从地出发前往地，在笔直的公路上进行骑自行车训练如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程(千米)与行驶时间(小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，或．其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，已知两点的坐标分别为，点分别是直线和x轴上的动点，,点D是线段的中点，连接交y轴于点E；当⊿ 面积取得最小值时，的值是（）A. B. C. D.11、一次函数y1=kx+b和反比例函数y2= 的图象如图，则使y1＞y2的x范围是（）A.x＜﹣2或x＞3B.﹣2＜x＜0或x＞3C.x＜﹣2或0＜x＜3 D.﹣2＜x＜312、一次函数y=x+5的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则a(c－d)－b(c－d)的值为（）A.9B.16C.25D.3613、如图，已知在边长为2的等边三角形EFG中，以边EF所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系，得到点G的坐标为（1，），则该坐标系的原点在（）A.G点处B.F点处C.E点处D.EF的中点处14、一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A. B. C. D.15、甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h（甲车休息前后的速度相同），甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）的函数图象如图所示．根据图象的信息有如下四个说法：①甲车行驶40千米开始休息②乙车行驶3.5小时与甲车相遇③甲车比乙车晚2.5小时到到B地④两车相距50km时乙车行驶了小时其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，一次函数与正比例函数的图象交于点P（－2，－1），则关于的方程的解是________．17、写出一个一次函数，使该函数图像经过第一，二，四象限和点(0, 5)，则这个一次函数可以是________.18、剧院里5棑2号可用（5，2）表示，则（7，4）表示________ ．19、如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是________．20、某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为千米，乘车费为元，那么与之间的关系为________.21、如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于，则这个反比例函数的解析式为________．22、如图,在平面直角坐标系中,将绕点顺时针旋转到的位置,使点的对应点落在直线上……,依次进行下去,若点的坐标是（0,1）,点的坐标是,则点的横坐标是________.23、三角形的面积公式中S=ah其中底边a保持不变，则常量是________ ，变量是________ ．24、函数有意义，则自变量x的取值范围是________.25、已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？（3）通话7分钟呢？27、已知矩形中，米，米，为中点，动点以2米/秒的速度从出发，沿着的边，按照A E D A顺序环行一周，设从出发经过秒后，的面积为（平方米），求与间的函数关系式.28、在同一坐标系中画出函数y=2x+1和y=﹣2x+1的图象，并利用图象写出二元一次方程组的解．29、请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题：（1）在平面直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象：①列表填空：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y ……②描点、连线，画出y=|x|的图象；（2）结合所画函数图象，写出y=|x|两条不同类型的性质；（3）写出函数y=|x|与y=|x+2|图象的平移关系．30、一次函数y＝kx＋b中（k、b为常数，k≠0），若－3≤x≤2，则－1≤y≤9，求一次函数的解析式.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、D5、A6、A8、D9、B10、B11、B12、C13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。

2021年华师大版八年级数学下册18章函数及其图像测试题及答案

1函数及其图像测试题--10一、填空题：1.点M （－2，3）在坐标平面内的第象限.2.点P （1，2）关于y 轴对称点的坐标是 .3.函数x y 23-=中，自变量x 的取值范围是 .4.直线32+-=x y 中，函数值y 随x 的增大而 .5.反比例函数x ky =的图象经过点（2，－5），则k = .6.直线x y 2-=向上平移3个单位，得到的直线是 . .已知反比例函数xm 12-的图象在第二、四象限，那么m 的取值范围是 . 8.直线2+-=x y 不经过第象限.9.已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 之间的关系成比例.10.已知y 与（2x +1）成反比例，且当1=x 时，2=y ，那么当1-=x 时，=y .11.已知a 是整数，点A(2a+1，2+a)在第二象限，则a =12.点A(1，m)在函数y=2x 的图象上，则关于x 轴的对称点的坐标是13.若一个三角形面积为1，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 关于x 的函数关系式为14.盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克的水，写出水箱中的剩余水量y(千克)与时间t(时)之间的函数关系是 ,自变量t 的取值范围是15.无论m 为何实数，直线y=x+m 与y=－x+4的交点不可能在第象限.16.已知函数y=mx+2x －2,要使函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 取值范围是17.已知直线y=2x+1，则它与y 轴的交点坐标是 ,若另一直线y=kx+b 与已知直线y=2x+1关于y 轴对称，则k= ,b= 18.如果一次函数y=(k-1)x+b-2的函数图象不经过第一象限，则k 的范围是 , b 的范围是 19.若点M （1+a ，2b-1）在第三象限内，则点N （a-1，1-2b ）点在第象限.20.当m = 时，函数3)2(32+-=-m xm y 是一次函数.21.已知m 是整数，且一次函数2)4(+++=m x m y 的图象不过第二象限，则m =22.一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式： 23.直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且经过（2，1），则k = ,b =24.当b 时，一次函数3)1(--=x b y 与反比例函数xb y 3+=有交点.二、选择题：1.在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是.( )A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2.若点P(1-m,m)在第二象限，则下列关系正确的是( )A 、0<m<1 B 、m<0 C 、m>0 D 、m>13.点M （－2，3）关于原点对称，则的点的坐标是.（）A.（2，3） B.（－2，3） C.（－2，－3） D.（2，－3）4.如果点A （－3，3a －6）在第三象限，那么a 的取值范围是（） A.2≤aB. 2≥aC.2<aD.2>a5.下列各点中，在反比例函数xy 10-=图象上的点是（） A.（1，10） B.（－1，－10） C.（2，5） D.（－2，5）26.在函数xx y 32+=中，自变量x 的取值范围（） A.2-≥x 且0≠x B. 2≤x 且0≠x C.0≠x D. 2-≤x7.已知直线12+=x y 和b x y +=3的交点在第三象限，则b 的取值范围是………………（）A.1>bB. 23>b C.231<<b D. 1<b 8.关于函数x y 2-=，下列叙述正确是（）A.函数图象经过点（1，2） B.函数图象经过第二、四象限C.y 随x 的增大而减小 D.不论x 取何值，总有0<y9.已知点A （－2，1y ）、B （－1，2y ）、C （3，3y ）都在反比例函数xy 2=的图象上，则（）A.321y y y << B. 123y y y << C 213y y y << D. 312y y y <<10.双曲线xy 3=与直线m x y +=有一交点为（3，n ），则n m +的值为（）A. 1B.－2C.－1D.311.若函数y= m x+2x －2,要使函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（）A 、m ≥－2 B 、m>－2 C 、m ≤－2 D 、m<－212.已知正比例函数y= (m －1) x 的图象上两点A(x1, y1),B(x2, y2)，当x1 < x2时，有y1>y2，那么m 的取值范围是………………………………………（）A 、m<1 B 、m>1 C 、m <2 D 、m> 0 13.一次函数y=x －2的图象不经过…（）A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 14.已知直线y= k x+b 经过一、二、四象限，则有…（）A 、k<0, b <0 B 、k<0, b>0 C 、k>0, b>0 D 、k>0, b<0 15.已知函数y=－x ＋m 与y=mx －４的图象的交点在x 轴的负半轴上，那么m 的值为（ A 、－2 B 、2 C 、±4 D 、±2 16.已知一次函数y=x+2与y=－2+ x ，下面说法正确的是………………………………（）A 、两直线交于点(1,0)B 、两直线之间的距离为4个单位C 、两直线与x 轴的夹角都是30°D 、两条已知直线与直线y= x 都平行 17.直线b kx y +=1过第一、二、四象限，则直线k bx y -=2不经过……………………（）A 、第一象限B 、第二象限C 、、第三象限D 、第四象限18.既在直线y=-3x-2上，又在直线y=2x+8上的点是（）A 、（-2，4） B 、（-2，-4） C 、（2，4） D 、（2，-4） 19.直线y=－x －2与y=x+3的交点在（）A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 20.已知点P （9，-2）关于原点对称的点是Q ，Q 关于y 轴对称的点是R ，则点R 的坐标是（）A 、（2，-9）B 、（-9，2）C 、（9，2）D 、（-9，-2）21.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路回，若横轴表示时间t ，纵轴表示与山脚的距离h ，则下面四个图中反映全程h 与t 的关系图是……………….（）三、解答题： A B C Dth0 th 0th 0th 031.已知一次函数的图象经过点A （2，1），B （-1，-3）（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积.2.、已知正比例函数y=k1x 的图象与一次函数y=k ²x －9的图象交于P(3，－6). (1)求k1 、k2的值；(2)如果一次函数与x 轴交于点A ，求点A 的坐标．3.已知关于x 的一次函数2)73(-+-=a x a y 的图象与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围.4.已知直线y=2x+1和y=3x+b 的交点在第三象限，求常数b 的取值范围.5.已知2y －3与3x ＋1成正比例，且x=2时，y=5.（1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a.6.已知一条直线经过A(0，4)、点B(2，0)，如图.将这直线向左平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C 、点D ，使DB=DC.求直线CD 的函数解析式.7.如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB ∆的面积.8.下图是某汽车行驶的路程S （km ）与时间t （min ）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在途中停留了多长时间？（3）当3016≤≤t 时，求S 与t 的函数关系式.o ABxyt(min)o916301240S(km)4xy 140 0120 100 120 140 801609.小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元；小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华．（1）试写出小华的存款总数1y 与从现在开始的月数x 之间的函数关系式以及小丽存款数2y 与月数x 之间的函数关系式；（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？10.如图表示甲乙两船沿相同路线从A 港出发到B 港行驶过程中路程随时间变化的图象，根据图象解答下列问题： (1)请分别求出表示甲船和乙船行驶过程的函数解析式. (2)问乙船出发多长时间赶上甲船？11.某商店试销一种成本单价为100元/件的运动服，规定试销时的销售单价不低于成本单价，不高于180元/件，经市场调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系满足一次数y=kx+b （k ≠0），其图象如图. （1）根据图象，求一次函数的解析式；（2）当销售单价x 在什么范围内取值时，销售量y 不低于80件.。

初二数学函数及其图像试题答案及解析

初二数学函数及其图像试题答案及解析1.定义新运算：，则函数的图象大致是（）．【答案】B【解析】先根据新定义运算列出y的关系式，再根据此关系式及x的取值范围画出函数图象即可．解答：解：根据新定义运算可知，=，（1）当x≥3时，此函数解析式为y=2，函数图象在第一象限，以（3，2）为端点平行于x轴的射线，故可排除C、D；（2）当x＜3时，此函数是反比例函数，图象在二、四象限，可排除A．故选B．2.已知一次函数图象经过点(3 , 5) , (–4，–9)两点.【1】求一次函数解析式.【答案】y=2x-1【2】求图象和坐标轴交点坐标.【答案】(0,-1)(,0)【3】求图象和坐标轴围成三角形面积.【答案】【4】点(a , 2)在图象上，求a的值.【答案】a=3.（本小题满分8分）星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．【答案】【解析】略4.函数的自变量的取值范围是．【答案】>1【解析】依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是5.在反比例函数的图像上，到轴和轴的距离相等的点有A．1个B．2个C．4个D．无数个【答案】B．【解析】根据k=xy求值即可．试题解析：∵到x轴和y轴的距离相等∴x2=9解得：x=3或x=3．故选B．【考点】函数图象上点的坐标特征．6.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）．（1）y随着x的增大而减小；（2）图像经过点（0，-3）【答案】y=-x-3．【解析】满足第一条k小于0，满足第二条b=-3，，所以可以是y=-x-3．（k值不唯一，解析式也不唯一）【考点】确定一次函数解析式．7.（10分）如图，四边形ABCD为菱形，A（0，4），B（﹣3，0）．（1）求点D的坐标（2）求经过C点的反比例函数解析式．【答案】（1）D（0，﹣1）．（2）y=．【解析】（1）根据A，B点坐标用勾股定理把AB边求出，因为是菱形，所以AD=AB，用AD 长减去A的纵坐标即可求出D点坐标．（2）先求出C点坐标，因为BC=AB，CB∥AD，∴CB⊥x轴，C点纵坐标的绝对值是CB的长，而C的横坐标和B的横坐标相同，从而求出经过C点的反比例函数解析式．试题解析：（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），∴OB=3，OA=4，∴AB=5．在菱形ABCD中，AD=AB=5，∴OD=1，∴D（0，﹣1）．（2）∵BC∥AD，BC=AB=5，∴C（﹣3，﹣5）．设经过点C的反比例函数解析式为y=．把（﹣3，﹣5）代入解析式得：k=15，∴经过点C的反比例函数解析式为y=．【考点】菱形性质与反比例函数综合题．8.直线的图象经过第（）象限A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三【答案】C．【解析】一次函数解析式中的K,b值决定过哪些象限，K=1>0过一，三象限，b=-1<0,与y轴交于负半轴，所以图像过1,3,4象限，故选C．【考点】一次函数性质．9.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM．（1）求直线AC的解析式；（2）动点P从点A出发，沿折线ABC的方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）动点P从点A出发，沿线段AB方向以2个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当∠MPB与∠BCO互为余角时，试确定t的值．【答案】（1）y＝－x＋．（2）S＝－t＋（0≤t＜）．S＝－（＜t≤5）（3）．【解析】（1）要求出AC的解析式，需要知道两点坐标，A点坐标是已知的，由A点坐标可知AO的长，因为是菱形，OA=OC，这样C点坐标就知道了，于是求出直线AC的解析式；（2）分两个时间段建立函数关系，①当0≤t＜时，P在AB上，由直线AC解析式求出M点坐标，再求出M,用t表示出PB,建立S△PMB与t之间的函数关系式；②当＜t≤5时，P在BC上，可证△MOC≌△MBC（SAS），∴∠MBP=90°，BM=MO,用t表示出PB的长,建立S△PMB与t之间的函数关系式；（3）此题关键是求出PA的长度，由题意可得到∠AOM＝∠ABM，∠BAO＝∠BCO，∠BAO＋∠AOM＝90°，又∵∠MPB与∠BCO互为余角∴∠MPB＝∠AOM，∴∠MPB ＝∠ABM．△PMB是等腰三角形，PH=BH,,可求出PH长度，于是求出PA长度，t值就求出来了．试题解析：（1）如图1，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．∵A（－3，4），∴AE＝4，OE＝3，∴OA＝＝5．∵四边形ABCO是菱形，∴OC＝CB＝BA＝OA＝5，∴C（5，0）．设直线AC的解析式为y＝kx＋b，将A（－3，4），C（5，0）代入得：，解得，∴直线AC的解析式为y＝－x＋．（2）由（1）得点M的坐标为（0，），∴OM＝．如图1，当点P在AB边上运动时．由题意得OH＝4，∴HM＝．∴S＝BP·MH＝（5－2t）×，∴S＝－t＋（0≤t＜）．如图2，当点P在BC边上运动时．∵∠OCM＝∠BCM，OC＝BC，MC＝MC．∴△MOC≌△MBC．∴BM＝OM＝，∠MBC＝∠MOC＝90°，∴S＝BP·BM＝（2t－5）×，∴S＝－（＜t≤5）．（3）∵∠AOC＝∠ABC，∠MOC＝∠MBC，∴∠AOM＝∠ABM．∵∠MPB+∠BCO＝90°，∠BAO＝∠BCO，∠BAO＋∠AOM＝90°，∴∠MPB＝∠AOM，∴∠MPB＝∠ABM．如图3，当点P在AB边上运动时，∵∠MPB＝∠ABM，∴PM＝BM，∵MH⊥PB，∴PH＝HB＝5－3＝2，∴PA＝3－2＝1．∴t＝．【考点】1．一次函数的实际应用；2．图形的动点问题；3．与三角形有关的知识；3．菱形性质．10.在平面直角坐标系中，若直线经过第一、三、四象限，则直线不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限．由题意知k＞0，b＜0，因此可得的图像过一二四象限，不经过三象限．故选C【考点】一次函数的图像与性质11.如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积．【答案】（1）A（﹣1，0），B（1，0），P（）；（2）【解析】（1）令y=x+1=0求出点A的坐标，令y=﹣2x+2 =0可求出B的坐标，再解方程组可求出点P的坐标；（2）根据四边形PQOB的面积=即可求解．试题解析：（1）∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴交于点B，∴B（1，0），由，解得，∴P（）．（2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2），∴四边形PQOB的面积==×1×2﹣×1×= ．【考点】一次函数综合题．12.已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣【答案】B．【解析】由直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限可得a＜0，b≤0，又因直线y=ax+b（a≠0）经过点（2，﹣3），可得2a+b=—3，所以，b=—2a—3，因此 s=a+2b=a+2（—2a—3）=—3a—6，由a＜0可得s＞—6， s=a+2b=+2b=，由b≤0可得s≤—，所以s的取值范围是﹣6＜s≤﹣．故答案选B．【考点】一次函数图象与系数的关系．13.已知点M（1,a）和点N（2,b）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a≤b B．a＜b C．a≥b D．a＞b【答案】D【解析】根据一次函数的图像与性质可知：当k＜0时，y随x的增大而减小，可知a＞b．故选D【考点】一次函数的图像与性质14. （本题满分8分）直线y=kx+b 交坐标轴于A （－2，0），B （0，3）两点，求不等式kx+b ＞0的解集．【答案】x>-2．【解析】先把两点坐标代入y=kx+b ，将直线y=kx+b 解析式求出来，再解不等式kx+b>0，求解集．试题解析：先把两点坐标代入y=kx+b ，解得b=3，k=，∴y=x+3，解不等式x+3>0，得：x>-2．【考点】1．用代入法求一次函数解析式；2．解一元一次不等式．15. 如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（）【答案】B ．【解析】根据函数的定义，对于自变量x 的某一取值，函数y 都有唯一值与之对应，可知选项A 、C 、D 的图象满足函数的定义，选项B 的图象中，对于自变量x 的某一取值，y 有两个值与之对应，不是函数图象．故答案选B ．【考点】函数的图象；函数的概念．16. 一次函数y=2x ﹣6的图象经过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限 C ．第一、二、四象限 D ．第二、三、四象限【答案】B【解析】对于一次函数y=kx+b 而言，当k ＞0，b ＜0时，图象经过一、三、四象限．本题中k ＞0，b ＜0．先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【考点】一次函数图象与系数的关系．17. 直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为（） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ＞﹣1 D ．x ＜﹣1【答案】D ．【解析】当k 2x ＞k 1x+b 时，y=k 2x 的图象应位于y=k 1x+b 图象的上方；观察图象可得，当x ＜﹣1时，直线y=k 2x 图象在直线y=k 1x+b 图象的上方，所以不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为x ＜﹣1，故答案选D ．【考点】一次函数与一元一次不等式的关系．18. 根据表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（）A ．1B ．-1C ．3D ．-3【答案】A ．【解析】：一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0）， ∵x=-2时y=3；x=1时y=0， ∴，解得，∴一次函数的解析式为y=-x+1， ∴当x=0时，y=1，即p=1．故选A ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．19. 正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…在直线y=x+1，点C 1，C 2，C 3，…在x 轴上，则B 6的坐标是．【答案】（63，32）．【解析】已知点A 1在直线y=x+1，可得OA 1=1，又因正方形A 1B 1C 1O ，所以C 1坐标为（1，0），B 1的坐标（1,1）；已知A 2在直线y=x+1图象上，所以A 2坐标为（1，2），A 2B 2C 2C 1是正方形，可得C 2坐标为（1，0），点B 2的坐标为（3，2），A 3在直线y=x+1图象上，可得点A 3的坐标为（3，4），以此类推可得点B 3的坐标为（7，4），所以B 1的纵坐标是：1=20，B 1的横坐标是：1=21﹣1；B 2的纵坐标是：2=21，B 2的横坐标是：3=22﹣1；B 3的纵坐标是：4=22，B 3的横坐标是：7=23﹣1；…B n 的纵坐标是：2n ﹣1，横坐标是：2n ﹣1，则B n （2n ﹣1，2n ﹣1）．所以B 6的坐标是：（26﹣1，26﹣1），即（63，32）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；规律探究题．20. （8分）如图，直线AC 是一次函数y=2x+3的图象，直线BC 是一次函数y=﹣2x ﹣1的图象．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求△ABC的面积．【答案】(1)A（0，3），B（0，﹣1），C（﹣1，1）；(2)2.【解析】（1）在两个一次函数解析式中，令x=0，求得y的值，即可得到A和B的坐标，把两个一次函数的解析式组成的方程组，解方程组，方程组的解即为点C的坐标；（2）根据A和B的坐标求出AB的长，利用三角形面积公式即可求解．（3）试题解析：（1）在y=2x+3中，令x=0，解得：y=3，则A点的坐标为（0，3），同理，B点的坐标为（0，﹣1），∵解得．∴C点的坐标为（﹣1，1）；（2）∵AB=4，∴．【考点】一次函数与二元一次方程组.21.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC【答案】（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2；（2）点C的坐标是（2，2）．【解析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），列出方程组，解方程组求得k、b的值，即可得直线AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式可得•2•x=2，解得x的值再代入直线即可求出y的值，即可得点C的坐标．试题解析：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S=2，△BOC∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．【考点】待定系数法求一次函数解析式．22.一次函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）【答案】A【解析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，是一个基础题，掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键．令x=0，得y=﹣2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征23.直线y=kx+2过点（1，﹣2），则k的值是（）A．4B．﹣4C．﹣8D．8【解析】B本题考查了用待定系数法求解析式，是基础知识要熟练掌握．将点（1，﹣2）代入y=kx+2，求出k的值．∵直线y=kx+2过点（1，﹣2），∴k+2=﹣2，解得k=﹣4，【考点】待定系数法求一次函数解析式24.如图，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D．则k= ．【答案】3.【解析】如图，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．由题意可知∠DAE+∠BAO=90°，∠OBA+∠BAO=90°，根据同角的余角相等可得∠DAE=∠OBA，根据正方形的性质可得∠BOA=∠AED，AB=DA，根据AAS可证出△BOA≌△AED，得到AE=BO，AO=DE，所以=•OE•DE=×3×1=，，根据反比例函数k的几何意义，即可得S△DOEk=3.．【考点】反比例函数综合题．25.关于x的一次函数y=3kx+k-1的图象无论k怎样变化，总经过一个定点，这个定点的坐标是．【答案】（-，-1）．【解析】∵y=3kx+k-1，∴（3x+1）k=y+1，∵无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，∴3x+1=0且y+1=0，∴x=-，y=-1，∴一次函数y=3kx+k-1过定点（-，-1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．26.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解集为（）A．x=B．x=3C．x=﹣D．x=﹣3【答案】A【解析】可先求得A点坐标，再结合函数图象可知方程的解即为两函数图象的交点横坐标，可求得方程的解．∵A点在直线y=2x上，∴3=2m，解得m=，∴A点坐标为（，3），∵y=2x，y=ax+4，∴方程2x=ax+4的解即为两函数图象的交点横坐标，∴方程2x=ax+4的解为x=，【考点】一次函数与一元一次方程27.已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组解是．【答案】．【解析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此点P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．28.已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【答案】（1）直线AB的解析式为：y=﹣x+5；（2）点C（3，2）；（3）x＞3．【解析】（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；（3）根据C点坐标可直接得到答案．试题解析：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．解得，∴点C（3，2）；（3）由图象可得x＞3．【考点】 1．待定系数法；2．一次函数与一元一次不等式；3．两条直线相交或平行问题．29.将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘贴起来，粘合部分的宽为2cm．设x张白纸粘合后的纸条总长度为ycm，（1）求y与x之间的函数关系式，并画出函数图象，（2）若x=20，求纸条的面积．【答案】（1）y=18x+2；(2) 3620cm2．【解析】（1）根据白纸粘合后的总长度=x张白纸的长-（x-1）个粘合部分的宽，列出函数解析式即可；（2）根据长方形的面积计算公式，把相关数值代入即可求解．试题解析：（1）由题意得：y=20x-（x-1）×2=18x+2；（2）当x=20时，y=18x+2=362（cm），纸条的面积=362×10=3620（cm2）．【考点】一次函数的应用．30.小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；（3）当x=8分钟时，求小文与家的距离．【答案】(1)200米.(2) y=200x-1000；(3) 小文离家600米．【解析】从图象可以知道，2分钟时小文返回家，在家一段时间后，5分钟又开始回学校，10分钟到达学校．试题解析：（1）200米（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b由图可知：A（5，0），B（10，1000）∴解得∴直线AB的解析式为：y=200x-1000；（3）当x=8时，y=200×8-1000=600（米）即x=8分钟时，小文离家600米．【考点】一次函数的应用．31.如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（）A．y="-x+2"B．y="x-2"C．y="-x-2"D．y=x+2【答案】D.【解析】根据题意，将代入方程组，得，即，①×2得，6m-2n=2…③，②-③得，3m=3，∴m=1，把m=1代入①，得，3-n=1，∴n=2，∴一次函数解析式为y=x+2．故选D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．32.已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．-2C．±2D．【答案】B.【解析】∵函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，∴m2-3=1，m+1＜0，解得：m=±2，则m的值是-2.故选B.【考点】1.正比例函数的定义；2.正比例函数的性质.33.下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是（）A．y随x的增大而减小B．直线经过第一、二、四象限C．直线从左到右是下降的D．直线与x轴交点坐标是（0，5）【答案】D【解析】A，B，C都符合一次函数的定义；D直线与y轴的交点为（0,5），故错误.【考点】一次函数34.下列图象不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，分析图象可知只有D不能表示函数关系．故选D．【考点】函数的图象．35.如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＜ax+3的解集为．【答案】x＞1．【解析】由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；故答案为：x＞1．【考点】一次函数与一元一次不等式．36.将直线向下平移1个单位长度后得到的图像的函数解析式是【答案】y=2x-1.【解析】根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移1各单位得到函数解析式y=2x-1.【考点】一次函数的图象与几何变换37.若一次函数的图象经过点（，），则的值为．【答案】4．【解析】把点（，）代入可得10=2k+2，解得k=4．【考点】一次函数图象上点的特征．38.（本小题满分8分）如图，已知一次函数与正比例函数图像相交于点A，与轴交于点B．（1）求出m、n的值；（2）求出的面积．【答案】（1）n=4，m=2；（2）4．【解析】（1）把A（2，n）代入可求得n的值，再把A点的坐标代入求得m 的值即可；（2）求得与轴的交点B的坐标，利用即可求得的面积．试题解析：解：（1）∵点A（2，n）在函数的图象上，∴∴A（2，4）∵点A（2，4）也在函数的图象上，∴解得：（2）∵与轴交于点B ，∴令，则∴B （－2，0）∴【考点】一次函数．39. （10分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D 为BC 的中点．（1）若E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且AE=CF ，求证：△AED ≌△CFD ；（2）当点F 、E 分别从C 、A 两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA 、AB 运动，到点A 、B 时停止；设△DEF 的面积为y ，F 点运动的时间为x ，求y 与x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F 、E 分别沿CA 、AB 的延长线继续运动，求此时y 与x 的函数关系式．【答案】（1）详见解析；（2）；（3）．【解析】（1）利用等腰直角三角形的性质得到∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，进而得到AD=BD=DC ，再利用SAS 可判定△AED ≌△CFD ；（2）利用S 四边形AEDF =S △AED +S △ADF =S △CFD +S △ADF =S △ADC ="9" 即可得到y 与x 之间的函数关系式；（3）依题意有：AF=BE=x-6，AD=DB ，∠ABD=∠DAC=45°得到∠DAF=∠DBE=135°，从而得到△ADF ≌△BDE ，利用全等三角形面积相等得到S △ADF =S △BDE 从而得到S △EDF =S △EAF +S △ADB 即可确定两个变量之间的函数关系式．试题解析：（1）证明：∵∠BAC="90°" AB=AC=6，D 为BC 中点∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45° ∴AD=BD=DC ∵AE=CF ∴△AED ≌△CFD（2）解：依题意有：FC=AE=x ，∵△AED ≌△CFD ∴S 四边AEDF =S △AED +S △ADF =S △CFD +S △ADF =S △ADC =9S △EDF =S 四边AEDF -S △AEF =9-=；∴ （3）解：依题意有：AF=BE=x ﹣6，AD=DB ，∠ABD=∠DAC=45°∴∠DAF=∠DBE=135° ∴△ADF ≌△BDE ∴S △ADF =S △BDE∴S △EDF =S △EAF +S △ADB=+9=；∴．【考点】等腰直角三角形的性质;全等三角形的判定与性质．40. （本题8分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 坐标为（2，0），点B 坐标为（0，b ）（b ＞0），点P 是直线AB 上位于第二象限内的一个动点，过点P 作PC 垂直于x 轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．=4时，求点P的坐标；（1）当b=3时：①求直线AB相应的函数表达式；②当S△QOA（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①y=－1．5x+3 ②P（，4）（2）或【解析】（1）①利用待定系数法求解即可；由①知点P坐标为（a，-a+3），可求出点P坐标，再利用求出a的值，即可得出点P的坐标；（2）分两种情况①当∠QAC=90°，且AQ=AC时，QA∥y轴，②当∠AQC=90°，且QA=QC时，过点Q作QH⊥x轴于点H，分别求解即可．试题解析：解：（1）①设直线AB的函数表达式为：y=kx+b（k≠0），将A（2，0），B（0，3）代入得，解得所以直线AB的函数表达式为y=-x+3，由①知点P坐标为（a，-a+3），∴点Q坐标为（-a，-a+3），∴=×2×==-a+3=4，解得a=-∴P点的坐标为（-，4）（2）设P点的坐标为（a，n），（a＜0，n＞0），则点C，Q的坐标分别为C（a，0），Q（-a，n），①如图1，当∠QAC=90°且AQ=AC时，QA∥y轴，∴-a=2，解得a=-2∴AC=4，从而AQ=AC=4，即=4，由n＞0得n=4∴P点的坐标为（-2，4）设直线AB的解析式为y=cx+b（c≠0），将P（-2，4），A（2，0）代入得，解得∴a=-2，b=2②如图2，当∠AQC=90°，且QA=QC时，过点Q作QH⊥x轴于点H，∴QH=CH=AH=AC，由Q（-a，n）知H（-a，0）Q的横坐标为-a=，解得a=-，Q的纵坐标为QH=∴Q（，），P（-，）由P（-，），点A坐标为（2，0），可得直线AP的解析式为y=-x+1，∴b=1，∴a=-，b=1综上所述，当△QAC是等腰三角形时，a=-2，b=2或a=-，b=1．【考点】待定系数法，一次函数的图像与性质41.若点A（0，2）和点B（-2，8）在一次函数y=kx+b的图像上，则该函数关系式为．【答案】y=-3x+2【解析】根据待定系数法可知，解得，因此该函数的解析式为y=-3x+2.【考点】待定系数法42.某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）设商场购进A型节能台灯为x盏，销售完这批台灯时可获利为y元，求y关于x的函数解析式；（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【答案】（1）；（2）x=25时，y取得最大值为1875．【解析】（1）根据题意列出方程即可；（2）根据一次函数的增减性求解即可．试题解析：解：（1）y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x）=15x+2000﹣20x=﹣5x+2000；（2）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y取得最大值为﹣5×25+2000=1875（元）．【考点】一次函数的应用．43.如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．（1）填空：甲、丙两地距离千米．（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．【答案】（1）900．（2）y=．【解析】（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）；（2）分两种情况：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点A的坐标为（3．5，150），当3＜x≤3．5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3．5，150）代入得到方程组，即可解答．试题解析：解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），故答案为：900．（2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得：，解得：，∴y=﹣300x+900，高速列出的速度为：900÷3=300（千米/小时），150÷300=0．5（小时），3+0．5=3．5（小时）如图2，点A的坐标为（3．5，150）当3＜x≤3．5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3．5，150）代入得：，解得：，∴y=300x﹣900，∴y=．【考点】一次函数的应用．44.已知A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是【答案】A【解析】∵A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A，∴两人同时出发，2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，故两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则正确反映s与t之间函数关系的是A．故选：A．【考点】函数的图像．45.已知点M（2，1）和点N（1，-2）在直线l：y=kx+b上，则直线l与x轴的交点坐标是（）A．（0，-5）B．（-5，0）C．（0，）D．（，0）【答案】D.【解析】试题解析：∵点M（2，1）和点N（1，-2）在直线y=kx+b上，∴，解得，∴直线l的解析式为y=3x-5．∵当y=0时，x=，∴直线l与x轴的交点坐标是（，0）．故选D．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．46.对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）【答案】D．【解析】试题解析：A、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，∴函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；B、∵一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（-6，0），（0，6），∴此函数与x轴所成角度的正切值==1，∴函数图象与x轴正方向成45°角，故B选项正确；C、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，b=6＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；D、∵令y=0，则x=-6，∴一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（-6，0），故D选项错误．故选D．【考点】一次函数的性质．47.如图，点A的坐标为（-2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为（）A．（-1，-1）B．（-2，-2）C．（-，-）D．（0，0）【答案】A．【解析】试题解析：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，∵垂线段最短，∴当点B与点D重合时线段AB最短．∵直线OB的解析式为y=x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OE=OA=1，∴D（-1，-1）．故选A．【考点】1．一次函数图象上点的坐标特征；2．垂线段最短．48.如图①，已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) （1）A（2，0）；C（0，4）;(2) 直线CD解析式为y=-x+4．（3）P1（0，0）；P2(，)；P3(-，)．【解析】（1）已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．试题解析：（1）A（2，0）；C（0，4）（2）由折叠知：CD=AD．设AD=x，则CD=x，BD=4-x，根据题意得：（4-x）2+22=x2解得：x=此时，AD=，D(2，)设直线CD为y=kx+4，把D(2，)代入得=2k+4解得：k=-∴该直线CD解析式为y=-x+4．（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图，由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，在Rt△ADP中，AD=，PD=BD=4-=，AP=BC=2由AD×PQ=DP×AP得：PQ=3∴PQ=∴xP=2+=，把x=代入y=-x+4得y=此时P(，)（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）③当点P在第二象限时，如图同理可求得：CQ=∴OQ=4-=此时P(-，)综合得，满足条件的点P有三个，分别为：P1（0，0）；P2(，)；P3(-，)．【考点】一次函数综合题．49.将直线y=2x﹣1的图象向上平移3个单位长度所得的函数表达式．【答案】y=2x+2【解析】函数图象的平移法则为：上加下减，左减右减．【考点】函数图象的平移50.已知：y-1与x+2成正比例，且x=1时，y=4．（1）写出与之间的函数关系式；（2）在图中画出此函数的图像；（3）求此直线与坐标轴围成的三角形的面积．（4）观察图像，直接写出时的取值范围．【答案】（1）y="x+3" ；（2）详见解析；（3）4．5；（4）x＜-3．【解析】（1）根据题意设y-1=k（x+2），将x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x关系式；（2）求出直线与x轴、y轴的交点坐标，连接即可；（3）根据三角形的面积公式即可解答；（4）观察图象，可得时的取值范围．试题解析：（1）根据题意得：y-1=k（x+2），将x=1，y=4代入得：3=3k，即k=1，则y-1=x+2，即y=x+3；直线y=x+3与x轴的交点坐标为（-3，0），与y轴的交点坐标为（0，3），函数图象如图，直线y=x+3与坐标轴围成的三角形的面积为×3×3=4．5；观察图象可得时的取值范围为）x＜-3．【考点】一次函数的图象及性质．51.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：。

八年级下学期数学函数及其图象实践与探索02

一次函数实践与探索02一、选择题1．将直线2y x =向上平移1个单位，得到的直线的解析式为（）（A ）21y x =+．（B ）21y x =-．（C ）()21y x =+．（D ）()21y x =-．2．直线1y x =-关于y 轴对称的直线的解析式为（）（A ）1y x =+．（B ）1y x =-+．（C ）1y x =--．（D ）1y x =-．3．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则2y kx b =+的图象可能是（）（A ）（B ）（C ）（D ）（第3题）4．直线1y x =-绕点（1，0）逆时针旋转90︒后得到的直线是（）（A ）1y x =+．（B ）1y x =-+．（C ）1y x =--．（D ）1y x =-．5．下列不能表示y 是x 的函数的图像的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题6．将直线31y x =+向右平移4个单位后，得到的直线为______________．7．将直线21y x =-绕原点顺时针旋转90︒，所得直线与该直线及x 轴围成的三角形的面积为______________．8．直线2y x =-+关于直线1x =轴对称的直线的解析式为______________．9．经过点（1，0）且与两坐标轴围成的三角形的面积为2的直线的解析式为______________．三、解答题10．如图，直线l 的解析式为4y x =-+，它与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点，设运动时间为t 秒（04t <≤）．（1）求A 、B 两点的坐标．（2）用含t 的代数式表示△MON 的面积S 1．（3）以MN 为对角线作矩形OMPN ，记△MPN 和△OAB 重合部分的面积为S 2，①当24t <≤时，试探究S 2与t 之间的函数关系式． ②在直线m 的运动过程中，当t 为何值时，S 2为△OAB 面积的516？11．设关于x 的一次函数11y a x b =+与22y a x b =+，则称函数()()1122y m a x b n a x b =+++（其中1m n +=）为此两个函数的生成函数．（1）当1x =时，求函数1y x =+与2y x =的生成函数的值．（2）若函数11y a x b =+与22y a x b =+的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．12．如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．实验与探究（1）由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3），C （2-，5）关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标：B '___________，C '_____________．归纳与发现（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P （a ，b ）关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为_______________．运用与拓广（3）已知两点D （1，3）、E （-1，4-），试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 的距离之和最小，并求出Q 点的坐标．。

(夺分金卷)华师大版八年级下册数学第17章函数及其图象含答案

华师大版八年级下册数学第17章函数及其图象含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（3，），点C的坐标为（， 0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为( )．A. B. C. D.22、世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（）A.x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B.y是自变量，x是因变量 C.0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量 D.x是自变量，y是因变量3、如图，四边形的顶点坐标分别为，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为（）A. B. C. D.4、对于反比例函数，下列说法错误的是（）A.函数图象位于第一、三象限B.函数值y随x的增大而减小C.若A（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是图象上三个点，则y1＜y3＜y2D.P为图象上任意一点，过P作PQ⊥y轴于Q，则△OPQ的面积是定值5、已知点（﹣1，y1），（﹣0.5，y2），（1.5，y3）是直线y＝﹣2x+1上的三个点，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y3＞y2＞y1B.y1＞y2＞y3C.y1＞y3＞y2D.y3＞y1＞y26、甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A.货车的速度是60千米/小时B.离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米C.货车从出发地到终点共用时7小时D.客车到达终点时，两车相距180千米7、如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）A.y= （x＞0）B.y=- （x＞0）C.y= （x＜0）D.y=- （x＜0）8、对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A.点（-2，-1）在它的图像上B.它的图像在第一、三象限C.当时，y随x的增大而增大 D.当时，y随x的增大而减小9、若＜2，>-3，则x的取值范围（）A. B. 或 C. 或D.以上答案都不对10、已知点A（2，－3），直线AB与x轴没有交点，则点B的坐标可能是（）A.（－2，3）B.（ 2，3）C.（1，-3）D.（－3，－2）11、直线y =a x+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）A. B.反比例函数，当x > 0时的函数值y随x增大而减小 C.一元二次方程的两根之和大于零 D.抛物线的对称轴过第一、四象限12、要画一个面积为20cm2的长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为( )。

【完整版】华师大版八年级下册数学第17章函数及其图象含答案

华师大版八年级下册数学第17章函数及其图象含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A.与x轴相离，与y轴相切B.与x轴，y轴相离C.与x轴相切，与y轴相离D.与x轴，y轴相切2、若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A.0B.1C.±1D.﹣13、已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是( ).A.－2B.－1C.0D.24、已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（）A.原点上B. x轴上C. y轴上D.坐标轴上5、如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A.（0，0）B.（0，1）C.（1，0）D.（1，2）6、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（1，2），点B在第一象限，将直线沿y轴向上平移m个单位.若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是( )A. B. C. D.7、点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是（）A.m＞B.m＜4C. ＜m＜4D.m＞48、在压力一定的情况下，压强P(pa)与接触面积S(m2)成反比例，某木块竖直放置与地面的接触面积S=0.3m2时，P=20000pn，若把木块横放，其与地面的接触面积为2m2，则它能承受的压强为（）A.1000paB.2000paC.3000paD.4000pa9、对于反比例函数，下列说法正确的是A.图象经过点（1，﹣3）B.图象在第二、四象限C.x＞0时，y随x的增大而增大D.x＜0时，y随x增大而减小10、若直线y=kx+3与y=3x﹣2b的交点在x轴上，当k=2时，b等于（）A.9B.-3C.D.11、如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，其中、在轴上，则为（）A.2B.3C.4D.512、如图，已知点A(1，1）B(2，-3），点P为x轴上一点，当PA-PB最大值时，点P的坐标为( )A.(-1．0)B.(1，0)C.( ，0)D.( ，0)13、在同一直角坐标系中，二次函数y＝x2与反比例函数y （x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1， m），B（x2，m），C（x3， m），其中m为常数，令ω＝x1+x2+x3，则ω的值为（）A.1B.mC.m 2D.14、在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A.（2，﹣3），（﹣4，6）B.（﹣2，3），（4，6）C.（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D.（2，3），（﹣4，6）15、下列函数中，正比例函数是（）A.y＝﹣8xB.y＝C.y＝8x 2D.y＝8x﹣4二、填空题(共10题，共计30分)16、在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25时，V=________．17、二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是________．18、如图，在平面直角坐标系中，已知，，是轴上的一条动线段，且，当取最小值时，点坐标为________.19、如图，点A在双曲线上，连接，作，交双曲线于点B，若，则k的值为________.20、函数y=的自变量x的取值范围是________21、已知下列函数：①y＝﹣2x；②y＝x2+1；③y＝﹣0.5x﹣1．其中是一次函数的有________（填序号）．22、若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为________．23、已知一次函数y1＝k1x＋b（k1， b为常数）与反比例函数y2＝（k2为常数），函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：则关于x的不等式k1x＋b＜的解集是________.24、已知点在y轴上，则点P坐标为________.25、如图，小明在平面直角坐标系中先作边长为1的正方形OABC，再用圆规以A为圆心，AC为半径画弧交x轴正半轴于点P，则点P的坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．27、已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．求该函数关系式．28、如图，在平面直角坐标系中，直线＋2与x轴、y轴分别交于A、B 两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小?如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．29、游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式.（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？30、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为(0，2)，再将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．(1)画出线段A1B1、A2B2；(2)直接写出点A1到达点A2所经过的路径长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、D4、D5、D6、D7、C8、C9、D10、D11、D12、D13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

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