广州市2020年七年级下学期数学期中考试试卷(I)卷

广州市2020年七年级下学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2017·孝感模拟) 抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . x轴上
D . y轴上
2. （2分）下列说法正确的是（）
A . 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B . 负数没有立方根
C . 无理数都是开不尽的方根数
D . 无理数都是无限小数
3. （2分）在，，，，，中，无理数的个数为
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
4. （2分） (2019七下·醴陵期末) 如图，下列说法错误的是（）
A . 因为∠BAD＋∠ADC＝180°，所以AB∥CD
B . 因为AB∥CD，所以∠BAC＝∠ACD
C . 因为∠ABD＝∠CDB，所以AD∥BC
D . 因为AD∥BC，所以∠BCA＝∠DAC
5. （2分）如果点P(5,y)在第四象限，则y的取值范围是（）
A . y<0
B . y>0
C . y≤0
D . y≥0
6. （2分） (2016八下·滕州期中) 在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1 ，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2 ，则点P2的坐标是（）
A . （3，﹣3）
B . （﹣3，3）
C . （3，3）或（﹣3，﹣3）
D . （3，﹣3）或（﹣3，3）
7. （2分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC等于（）
A . 80°
B . 90°
C . 100°
D . 110°
8. （2分）下列运算正确的是（）
A . =-2
B . |﹣3|=3
C . = 2
D . =3
9. （2分） (2018七上·沙洋期中) 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第10个图形中白色正方形的个数为（）
A . 20
B . 30
C . 32
D . 34
10. （2分） (2020八下·滨江期末) 若命题“ ”不成立，那么a与0的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2018七下·浦东期中) 已知数轴上的点A、B所对应的实数分别是 -1.2和，那么A、B两点之间的距离为________
12. （1分） (2019七下·巴彦淖尔市期末) 已知，则的值为________．
13. （1分） (2019八上·淮安期中) 已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是________
14. （1分） (2018八上·茂名期中) 一个正数m的平方根分别是x+1和x-5，则x=________，m=________．
15. （1分）如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是________ ．
16. （1分）在平面直角坐标系中，函数(x＞0，常数k＞0)的图象经过点A(1，2)、B(m，n)(m＞1)．过点B作y轴的垂线，垂足为C若△ABC的面积为2，则点B的坐标为________ ．
三、解答题 (共8题；共87分)
17. （10分）(2020·安庆模拟) 计算：
18. （10分） (2019七下·鹿邑期末) 若，求的平方根，
19. （5分） (2019七下·永康期末) 解方程组
（1）；
（2）
20. （15分） (2019八下·呼兰期末) 正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点；
（1）在第一个图中,以格点为端点,画一个三角形,使三边长分别为2 、、 ,则这个三角形的面积是________；
（2）在第二个图中,以格点为顶点,画一个正方形,使它的面积为10。

21. （10分）(2014·内江) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x 轴，且AB平分∠CAO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．
22. （11分） (2019八下·永寿期末) 大熊山某农家乐为了抓住“五一”小长假的商机，决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元；若购进A种纪念品8件，B种纪念品5件，需要1050元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元．
（2）若该农家乐决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该农家乐共有几种进货方案．
（3）若销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润20元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元．
23. （11分）阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：
莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则 .
如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切分于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d2＝R2﹣2Rr．
下面是该定理的证明过程（部分）：
延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.
∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等)，
∴△MDI∽△ANI，
∴ ，
∴ ①，
如图2，在图1(隐去MD，AN)的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF，
∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°，
∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，
∴∠DBE=∠IFA，
∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等)，
∴△AIF∽△EDB，
∴ ，∴ ②，
任务：
（1）观察发现：， ________(用含R，d的代数式表示)；
（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；
（3）请观察式子①和式子②，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；
（4）应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为________cm.
24. （15分）(2020·南山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；
①连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，的面积为S1 ，的面积为S2 ，求的最大值；
②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共87分)
17-1、
18-1、19-1、19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
23-3、
23-4、
24-1、
24-2、。