新人教版第十三章轴对称全章教案

§13.1 轴对称（1）

教案目标：

1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．

2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．

3．了解线段垂直平分线的概念．

教案重、难点：

轴对称的概念和性质

教案过程：

一、问题导入：

引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！

二、课本精讲：

问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？

如果一个平面图形沿

一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的2问题

共同特征吗？

共同特征：每一对图形沿着虚1 / 19

线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？

教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对

称．

两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．CABABCMN ABC ′′,′关于直线,对称，点问题3 如图，△′和△′′ MN AABBCCABC有什么关系？′，′与直线分别是点，的对称点，线段，′，教师：你能说明其中的道理吗？MN CABABC 对称，那么，直′和△′关于直线上面的问题说明“如果△′BBMN AAAAMN BBCC′和线还平分线段垂直线段′，′，并且直线′和′，CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？CBMN ACABC AB′,′问题3 如图，△和△,′′′′关于直线对称，点 CCBBMN AABAC有什么关系？′与直线′，′，的对称点，线段分别是点，，

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直

平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点2 / 19

所连线段．

问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结

论？能说明理由吗？lBBl AA平分结论：直线′，垂直线段′，直线BBAAAABBl ′的垂直′，′（或直线′，是线段线段平分线）．教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．三、巩固提高：2 1、教科书60页练习四、课堂小结： 1）本节课学习了哪些主要内容？（ 2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？（）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎3（么探究这些性质的？五、课后作业： 5题4、3、、213.1教科书习题第1、课后反思：

）13.1 轴对称（2 教案目标：1．理解线段垂直平分线的性质和判定．．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．2

．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂3 线，了解作图的道理．教案重、难点：线段垂直平分线的性质．3 / 19

教案过程：

一、问题导入：

探索并证明线段垂直平分线的性质

l ABPPPl 上的点，请猜想点，…是，3如图，直线2垂直平分线段，，1PPPA B 的距离之间的数量关系．与点，…到点1，2， 3教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？

二、课本精讲：

l AB 两个端点的距离相上任取一点，那么这一点与线段请在图中的直线等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”

lABCAC CBP l 上．，点，垂足为， =已知：如图，直线在⊥

PBPA =．求证：用符号语言表示为：AB l CA CB=⊥，，∵PBPA =∴线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．AB PBP PA 的垂直平分线上，那么点是否在线段教师：反过来，如果= 呢？AB P 在线

段的垂直平分线上．点

PBPA ．已知：如图，=AB P 求证：点的垂直平分线上．在线段用数学符号表示为：PBPA =，∵AB P ∴点的垂直平分线上．在与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．AB 能找到多少个两端点的距离相等的点吗？教师：你能再找一些到线段AB 到线段两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？4 / 19

AB l AB 的距离都相等；反过来，与上的点与在线段，的垂直平分线AB ll AB 的距，可以看成与两点的距离相等的点都在直线、上，所以直线离相等的所有点的集合．

教师：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知

直线的垂线？三、巩固提高：2. 、页练习1教科书62 四、课堂小结： 1）本节课学习了哪些内容？（ 2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（ 3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？（五、课后作业：题6、9教科书习题13.1第课后反思：

3）轴对称（13.1

教案目标： 1．能用尺规作线段的垂直平分线．．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．2 ．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．3 作线段的垂直平分线．教案重点：教案难点：作线段的垂直平分线．教案过程：