感应电动势 自感
感应电动势分类
感应电动势分类感应电动势的分类主要有以下几种：1.自感电动势：当一个导体中的磁通量发生变化时，就会在该导体中产生电动势，这个电动势就是自感电动势。
自感电动势的大小与磁通量变化的速度成正比。
自感电动势是法拉第电磁感应定律所描述的现象之一，也是电路学里电动势的一种。
2.互感电动势：当一个变化磁场穿过一个线圈时，就会在该线圈中产生一个电动势，这个电动势就是互感电动势。
互感电动势的大小取决于线圈中的导线数、磁通量变化率以及线圈与变化磁场之间的几何关系。
3.动生电动势：当一个导体在磁场中运动时，会因为洛伦兹力或霍耳效应等产生电动势，这个电动势就是动生电动势。
动生电动势的大小与导体运动的速度和磁场强度有关。
4.感生电动势：当线圈（导体回路）不动而磁场变化时，穿过回路的磁通量发生变化，由此在回路中激发的感应电动势叫做感生电动势。
具体来说，如果一个导体被放置在强磁场中，并且磁场的强度或方向发生变化，那么在导体中会产生一定方向和大小的电动势。
此外，感应电动势还可以根据产生机理、特点等方面进行分类，每一种类型都有其独特的物理性质和应用场景。
例如，自感电动势在电路学中应用广泛，互感电动势则在变压器、传感器等领域有着重要的应用。
感生电动势和动生电动势则分别与磁场和导体的运动状态有关，其应用场景也较为广泛。
总之，感应电动势的分类是一个复杂而多样的主题，不同的分类方式可以揭示不同的物理性质和应用场景。
通过深入研究和理解感应电动势的分类，可以更好地理解其产生机理和应用价值，为相关领域的发展提供重要的理论支持和实践指导。
如需更多关于感应电动势分类的信息，建议查阅相关的学术文献或资料获取更全面的认识。
感应电流和感应电动势二
教学过程
在一些特殊场合，涡流也可以被利用，如可用于有色金 属和特种合金的冶炼。利用涡流加热的电炉叫高频感 应炉，它的主要结构是一个与大功率高频交流电源相 接的线圈，被加热的金属就放在线圈中间的坩埚内， 当线圈中通以强大的高频电流时，它的交变磁场在坩 埚内的金属中产生强大的涡流，发出大量的热，使金 属熔化。
教学过程
二、磁屏蔽
1．磁屏蔽 在电子技术中，仪器中的变压器或其他线圈所产生的漏磁通，可能会影响某
些器件的正常工作，出现干扰和自激，因此必须将这些器件屏蔽起来，使其免受外 界磁场的影响，这种措施叫磁屏蔽。
2．方法 (1) 利用软磁材料制成屏蔽罩，将需要屏蔽的器件放在罩内。常常用铜或铝
等导电性能良好的金属制成屏蔽罩。 (2) 将相邻的两个线圈互相垂直放置。
教课学堂过小程结
(1) 利用软磁材料制成屏蔽罩，将需要屏蔽的 器件放在罩内。常常用铜或铝等导电性能良好 的金属制成屏蔽罩。
(2) 将相邻的两个线圈互相垂直放置。
第8页
教课学堂过小程结
3．电感线圈和电容器一样，都是储能元件，磁场能量可
用下式计算
WL
1 2
LI 2
4．在同一变化磁通作用下，感应电动势极性相同的端点叫
式中L是线圈的自感系数，即自感磁链与电流的比值
L L
I
线圈的自感是由线圈本身的特性决定的，与线圈中有无 电流及电流的大小无关。
L N N 2S
I
l
教学过程
2．两个靠得很近的线圈，当一个线圈中的电流发生变化 时，在另一个线圈中产生的电磁感应现象叫互感现象，产生的 电动势叫互感电动势。互感电动势的大小为
同名端，感应电动势极性相反的叫异名端。利用同名端联起来有两种不同的接法：异名端 相接称为顺串，同名端相接称为反串。顺串、反串后的等效电 感分别为
法拉第电磁感应定律 自感
3. 如图所示，固定在水平桌面上的金属架cdef，处在一竖直向下的匀强磁 图所示，固定在水平桌面上的金属架 ， 场中，磁感应强度的大小为 金属棒ab搁在框架上 可无摩擦地滑动， 搁在框架上， 场中，磁感应强度的大小为B0，金属棒 搁在框架上，可无摩擦地滑动， 此时adeb构成一个边长为 的正方形，金属棒的电阻为 ，其余部分的电 构成一个边长为l的正方形 金属棒的电阻为r， 此时 构成一个边长为 的正方形， 阻不计． ＝ 时刻起 磁场开始均匀增加， 时刻起， 阻不计．从t＝0时刻起，磁场开始均匀增加，磁感应强度变化率的大小 为k(k＝ k )．求：用垂直于金属棒的水平拉力F使金属棒保持静止， ． 使金属棒保持静止， 用垂直于金属棒的水平拉力 使金属棒保持静止
(3)导体棒中消耗的热功率为P1＝I2r 导体棒中消耗的热功率为 负载电阻上消耗的平均功率为P 负载电阻上消耗的平均功率为 2＝ 解得： 解得：
在此过程中导体棒及负载电阻上产生的总热量是多少？ 此过程中导体棒及负载电阻上产生的总热量是多少？ 解析： 能量转化守恒定律得： ＝ 解析：由能量转化守恒定律得：Q＝
t＝B0－kt ＝
磁场的面积及线圈内的磁通量分别为S＝ 磁场的面积及线圈内的磁通量分别为 ＝ Φ＝BS＝ ＝ ＝ (B0－kt) ，Φ1＝ (B0－kt1)
在0和t1时刻，单匝数圈中的磁通量分别为 0＝B0 和 时刻，单匝数圈中的磁通量分别为Φ 即∆Φ＝－ ＝－ k t1
在0至t1时间内，线圈中的电动势大小及电流分别为 ＝ 至 时间内，线圈中的电动势大小及电流分别为E＝ I＝ ＝ 根据楞次定律判断，电阻 上的电流方向应由b向 根据楞次定律判断，电阻R1上的电流方向应由 向a. (2)0至 时间内，通过电阻R 上的电荷量q＝ (2)0至t1时间内，通过电阻R1上的电荷量q＝It1＝ 电阻R 上产生的热量Q＝ 电阻 1上产生的热量 ＝2I2Rt1＝
感应电动势的分类
感应电动势的分类
感应电动势可以根据不同的分类标准进行分类。
以下是一些常见的分类方式：
1.根据产生机理：感应电动势可以分为动生电动势和感生电动势。
动生电动势是由导体在磁场中运动切割磁力线产生的，而感生电动势则是由磁场变化引起磁通量变化所产生的。
2.根据磁场方向：当导体与磁场方向不平行时，感应电动势可以分为横向电动势和纵向电动势。
横向电动势是指与导体长度方向垂直的电动势,而纵向电动势是指与导体长度方向平行的电动势。
3.根据产生条件：感应电动势还可以分为自感电动势和互感电动势。
自感电动势是由线圈自身的磁场变化所产生的，而互感电动势则是由线圈之间的相互作用所产生的。
4.根据物理性质：根据物理性质，感应电动势可以分为真感应电动势和伪感应电动势。
真感应电动势是由电磁场的变化所产生的，而伪感应电动势则是由导体内部的电荷移动所产生的。
以上是感应电动势的一些常见分类方式，不同的分类方式有助于我们更好地理解感应电动势的物理性质和产生机理。
电流的自感与感应电动势的计算
感应电动势的应用实例
感应电动机： 利用感应电动 势驱动电动机
旋转
感应发电机： 利用感应电动 势将机械能转
化为电能
变压器：利用 感应电动势实
现电压变换
电磁炉：利用 感应电动势产 生涡流加热锅
具
自感与感应电动 势的关系
自感与感应电动势的关联
自感现象是电 流变化时产生 感应电动势的
现象
感应电动势是 由于磁场变化 或导体运动引
产生原因：电流自感现象的产生是由于磁场的变化引起的。当线圈中的电流发生变化 时，磁场也会随之变化，从而在线圈中产生感应电动势。
计算公式：感应电动势的大小与线圈的匝数、线圈中的电流变化率以及线圈的自感系 数成正比。
电流自感的应用
继电器：利用 电流自感现象 控制电路的通
断
变压器：利用 电流自感现象 实现电压的变
起的
自感和感应电 动势都是电磁 感应现象的表
现
自感和感应电 动势的计算方 法不同，但它 们之间存在一
定的联系
自感与感应电动势的相互作用
电流自感产生磁场，感应电动势与 磁场变化率成正比
线圈的自感系数越大，感应电动势 越大
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
感应电动势的大小与线圈匝数和磁 通量变化率成正比
换
电磁炉：利用 电流自感现象 产生涡流加热
食物
电磁铁：利用 电流自感现象 产生磁场实现
磁力的控制
感应电动势的计 算
感应电动势的计算公式
公式：E=nΔΦ/Δt
应用：计算线圈在磁场中产生的感 应电动势
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
解释：E为感应电动势，n为线圈匝 数，ΔΦ为磁通量变化量，Δt为时 间变化量
电磁感应中感应电动势与自感现象的数学表达
电磁感应中感应电动势与自感现象的数学表达电磁感应是物理学中一个重要的概念，它描述了磁场变化引起的电场变化的现象。
在电磁感应中，感应电动势和自感现象是两个关键概念，它们在数学上可以通过一些公式来表达。
首先，我们来讨论感应电动势。
感应电动势是指当磁场穿过一个闭合回路时，在回路中产生的电动势。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势与磁场的变化率成正比。
具体地说，感应电动势的大小等于磁场变化率的负值乘以回路中的匝数。
数学上可以表示为：ε = -N(dΦ/dt)其中，ε表示感应电动势，N表示回路中的匝数，dΦ/dt表示磁通量的变化率。
这个公式告诉我们，当磁场的变化率增大时，感应电动势的大小也会增大。
接下来，我们来讨论自感现象。
自感是指电流在变化时产生的电动势。
根据自感的定义，自感电动势的大小与电流变化率成正比。
具体地说，自感电动势的大小等于电流变化率的负值乘以线圈的自感系数。
数学上可以表示为：ε = -L(di/dt)其中，ε表示自感电动势，L表示线圈的自感系数，di/dt表示电流的变化率。
这个公式告诉我们，当电流的变化率增大时，自感电动势的大小也会增大。
感应电动势和自感电动势都是由于磁场或电流的变化引起的，它们在数学上的表达形式非常相似。
但是需要注意的是，感应电动势和自感电动势的符号是相反的。
这是因为感应电动势是由外界磁场的变化引起的，而自感电动势是由电流的变化引起的。
在实际应用中，感应电动势和自感现象有着广泛的应用。
例如，变压器是利用感应电动势的原理来实现电能的传输和变换的。
当变压器的一侧线圈中的电流变化时，会在另一侧线圈中产生感应电动势，从而实现电能的传输。
另外，感应电动势和自感电动势还在电路中起到了稳定电流的作用。
当电流变化时，自感电动势会产生一个与变化相反的电动势，从而抵消电流的变化，使电流保持稳定。
总结起来，感应电动势和自感现象是电磁感应中的两个重要概念。
它们在数学上可以通过一些公式来表达，这些公式描述了感应电动势和自感电动势与磁场变化率和电流变化率之间的关系。
感应电动势和自感现象的概念和计算
感应电动势和自感现象的概念和计算一、感应电动势的概念和计算1.概念：感应电动势是指在导体周围存在变化的磁场时，导体中产生的电动势。
它是由法拉第电磁感应定律所描述的。
2.计算：根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E和磁通量变化率ΔΦ/Δt成正比，可以表示为：E = -N(ΔΦ/Δt)其中，E为感应电动势，N为导体中的匝数，ΔΦ为磁通量的变化量，Δt为时间的变化量。
二、自感现象的概念和计算1.概念：自感现象是指电流变化时，导体本身产生的电磁感应现象。
它是由自感电动势和自感系数来描述的。
2.计算：根据自感电动势的定义，自感电动势E和电流变化率ΔI/Δt成正比，可以表示为：E = L(ΔI/Δt)其中，E为自感电动势，L为自感系数，ΔI为电流的变化量，Δt为时间的变化量。
三、相关知识点1.法拉第电磁感应定律：描述了感应电动势的产生条件和大小关系。
2.楞次定律：描述了感应电流的方向和大小，以及能量转换的关系。
3.磁通量：磁场穿过某一闭合面的总量，用Φ表示。
4.磁通量变化率：磁通量随时间的变化率，反映了磁通量的变化速度。
5.自感系数：描述了导体本身产生自感电动势的能力，用L表示。
6.电感：指导体对电流变化的阻碍作用，由自感系数和导体本身的特性决定。
7.电感器：利用自感现象制成的电子元件，具有滤波、震荡等功能。
8.交流电和直流电：根据电流方向是否变化，将电流分为交流电和直流电。
9.电磁波：由变化电磁场产生的波动现象，传播速度为光速。
10.能量转换：感应电动势和自感现象中，电能和磁能可以相互转换。
以上是关于感应电动势和自感现象的概念和计算的知识点介绍，希望对您有所帮助。
习题及方法：1.习题：根据法拉第电磁感应定律，一个闭合回路中的感应电动势E与磁通量变化率ΔΦ/Δt之间的关系是什么？方法/答案：根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E和磁通量变化率ΔΦ/Δt成正比，即E ∝ ΔΦ/Δt。
2.习题：一个导体棒在磁场中以速度v垂直切割磁感线，如果磁场强度为B，导体棒长度为L，切割速度为v，求切割产生的感应电动势E。
自感和互感
µIl d r d Φ = Bl d r = 2π r R µIl d r µIl R2 Φ = ∫ dΦ = ∫ = ln R 2 2π R π r 1 Φ µ R2 ∵Φ = LI ∴L = = ln Il 2π R 1
2 1
2. 互感应
由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生 感应电动势的现象，叫做互感现象 互感现象， 感应电动势的现象，叫做互感现象，这种感应电动 势叫做互感电动势 互感电动势。 势叫做互感电动势。
同理 因为 又有 可得
Φ21 = MI1 , Φ12 = MI2 Φ11 = L I1 , Φ22 = L2I2 1
M = K1K2 ⋅ L L2 = K L L2 1 1 (0 < K ≤1)
回路１和回路２之间的耦合因数。 回路１和回路２之间的耦合因数。
K = K1K2
1H =103 mH =106 µH
电磁阻尼
例13-7 由两个“无限长”的同轴圆筒状 由两个“无限长” µ 导体所组成的电缆， 导体所组成的电缆，其间充满磁导率为 的 磁介质， 磁介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电 I 大小相等而方向相反。 流 大小相等而方向相反。设内外圆筒的半 R 求电缆单位长度的自感。 径分别为 R2和 ，求电缆单位长度的自感。 1
Φ21 = M21I1
Φ12 = M12I2
M12 = M21 = M 互感系数，简称互感 互感. 互感系数，简称互感.它和两个回路 的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定. 的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定.
d I2 d Φ12 ε12 = − = −M dt dt
d Φ21 d I1 ε21 = − = −M dt dt
应用安培环路定理， 解： 应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以 及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。 及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。在内外两 圆筒之间， 圆筒之间，离开轴线距离为 处的磁感应强度为
电磁感应中的自感与互感
电磁感应中的自感与互感自感（自感应）和互感（互感应）是电磁感应中的两个重要概念。
它们描述了电流变化所产生的磁场对电路中其他线圈或电流的影响。
本文将详细介绍自感和互感的定义、原理及应用。
一、自感（自感应）自感是指电流通过线圈时，在线圈内部产生的磁场引起的感应电动势。
当电流通过一个线圈时，线圈内部的磁场变化，产生感应电动势。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与电流的变化率成正比。
自感系数L用来描述线圈的自感大小，单位为亨利（H）。
自感现象在电路中具有重要的作用。
首先，自感限制了电流的变化速度。
当电路开关打开或关闭时，线圈内的自感会阻碍电流变化，导致电流的“冲击”效应。
这也是为什么要在开关电路中使用电感等元件的原因之一。
其次，自感也影响电路中的交流信号。
交流信号在线圈中产生交变的磁场，从而引起感应电动势。
自感使得线圈对不同频率的交流信号具有不同的阻抗。
在高频电路中，自感对电路的阻抗有显著影响。
二、互感（互感应）互感是指当两个或更多的线圈靠近时，其中一个线圈中的变化电流在其他线圈中引起感应电动势。
互感现象的存在基于电磁感应定律，即磁场的变化会导致感应电动势的产生。
互感是电磁感应的重要应用之一。
它在变压器中起着关键作用，实现了电压和电流的变换。
变压器由两个或更多线圈组成，当其中一个线圈中的交流电流变化时，产生的磁场被其他线圈感应，从而在这些线圈中引起电压的变化。
此外，互感还广泛应用于电子领域中的滤波器、耦合电容器等元件中。
通过合理设计线圈之间的互感关系，可以实现信号的转换、过滤和传递等功能。
总结：电磁感应中的自感和互感是描述线圈中磁场变化对电路的影响的重要概念。
自感影响电路中电流的变化速度和交流信号的阻抗，而互感实现了电压和电流的转换。
它们在电路设计和电子技术中有着广泛的应用，对于实现各种功能和优化电路性能起着关键作用。
注：本文内容仅供参考，如需详细了解电磁感应中的自感和互感，请参考相关教材或专业资料。
什么是电磁感应的自感电动势如何应用它解决问题
什么是电磁感应的自感电动势如何应用它解决问题电磁感应的自感电动势及其应用电磁感应是指当磁场发生变化时，在磁场中的导体中会产生感应电动势的现象。
其中，自感电动势是一种特殊的电动势，是由自感现象引起的。
本文将介绍电磁感应的自感电动势的原理以及它在解决问题中的应用。
一、自感电动势的原理自感电动势是指当电流变化时，在电路中的导体中会产生感应电动势的现象。
根据楞次定律，电流的变化会产生磁场的变化，从而导致自感电动势的产生。
自感电动势的大小与电流的变化率成正比，而其方向则遵循右手螺旋定则。
二、自感电动势的应用1. 电磁感应现象在发电机中的应用发电机是一种将机械能转化为电能的装置，利用电磁感应的原理实现了这一过程。
通过在磁场中旋转导线圈，导线圈中的导线就会受到磁场的变化，从而产生自感电动势。
进一步通过导线连接，将这部分电动势输出，即可得到电能。
2. 自感电动势在电感元件中的应用电感是一种储存磁场能量的元件，根据自感电动势的原理，我们可以利用电感元件来解决一些特定的问题。
例如，在直流电路中，当开关突然断开时，电流的变化率非常大，导致产生一股较大的自感电流，这可能会对电子设备产生损害。
为了避免这种情况发生，我们可以在电感元件两端串联一个二极管，通过二极管的反向导电特性来保护电子设备。
3. 自感电动势在传感器中的应用传感器是一种可以感知外部环境并将其转化为电信号的装置。
利用自感电动势的原理，我们可以设计一些特定的传感器来解决实际问题。
例如，利用感应线圈与磁场的相互作用，可以设计出磁力传感器用于检测磁场的变化；利用感应线圈与金属材料的相互作用，可以设计出金属检测传感器，用于检测金属材料的位置和性质。
三、总结电磁感应的自感电动势是一种重要的物理现象，通过自感电动势的应用，我们可以解决许多实际问题。
从发电机到电感元件，再到各种传感器，都离不开自感电动势的原理。
因此，深入了解和应用电磁感应的自感电动势，对于推动科学技术的发展具有重要意义。
电磁感应中的自感与感应电动势
电磁感应中的自感与感应电动势电磁感应是一种基本的物理现象，它描述了通过改变磁场所引发的电流产生的现象。
在电磁感应中，自感和感应电动势是两个重要的概念。
本文将探讨电磁感应中的自感和感应电动势，并解释它们在实际应用中的重要性。
一、自感自感是指导体中的电流产生的磁场线圈或线圈的自我感应。
当电流通过一个线圈时，产生的磁场将引起电流的自感作用。
自感的大小取决于线圈的几何形状、导体材料和电流的变化速率。
根据法拉第电磁感应定律，自感的大小与电流变化速率成正比。
当电流变化越快，自感就越大。
自感在实际应用中起着重要的作用。
例如，在变压器中，自感使得能量可以从一个线圈传递到另一个线圈。
自感还用于磁共振成像技术中，通过改变电流大小和方向，可以控制磁场的强度和方向，从而实现对人体组织的成像。
二、感应电动势感应电动势是由磁场的变化引起的电场力的产生。
当磁场相对于导体变化时，导体中会产生感应电流，从而产生感应电动势。
感应电动势的大小取决于磁场的变化速率和导体的几何形状。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁场变化速率成正比。
感应电动势在许多应用中都是至关重要的。
例如，在发电机中，旋转的磁场通过线圈产生感应电动势。
感应电动势也用于感应加热技术中，通过改变磁场的频率和强度，可以实现对金属材料的加热。
三、自感和感应电动势的关系自感和感应电动势之间存在着密切的关系。
当导体中的电流发生变化时，自感会导致感应电动势的产生。
换句话说，自感是感应电动势的原因之一。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小等于磁场变化速率的负值乘以线圈的自感。
这个定律描述了自感和感应电动势之间的定量关系。
同时，也说明了改变磁场变化速率和线圈的自感可以控制感应电动势的大小。
四、总结电磁感应中的自感和感应电动势是电磁学中的重要概念。
自感是指导体中电流产生的自我感应作用，它的大小取决于电流的变化速率。
感应电动势是由磁场的变化引起的电场力的产生，它的大小取决于磁场变化速率。
2023年高考物理热点复习：法拉第电磁感应定律 自感现象(附答案解析)
第1页（共22页）2023年高考物理热点复习：法拉第电磁感应定律
自感现象【2023高考课标解读】
1.能应用法拉第电磁感应定律E ＝n
ΔΦΔt
和导线切割磁感线产生电动势公式E ＝Blv 计算感应电动势.2.会判断电动势的方向，即导体两端电势的高低.3.理解自感现象、涡流的概念，能分析通电自感和断电自感．
【2023高考热点解读】
一、法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E ＝n ΔΦΔt
，其中n 为线圈匝数．(3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即I ＝E R ＋r .3．导体切割磁感线时的感应电动势
(1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E ＝Blv 求出，式中l 为导体切割磁感线的有效长度；
(2)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动
产生感应电动势E ＝Bl v －＝12Bl 2ω(平均速度等于中点位置的线速度12
lω)．二、自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动
1．自感现象
(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．
(2)表达式：E ＝L ΔI Δt
.(3)自感系数L 的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
2．涡流现象。
法拉第电磁感应定律自感
考点解读 典型例题知识要点1．法拉第电磁感应定律：(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势．感生电动势：由感生电场产生的感应电动势． 动生电动势：由于导体运动而产生的感应电动势．(2)内容：电路中感应电动势大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(3)公式：E n t∆Φ=∆． (4)注意：①上式适用于回路磁通量发生变化的情况，回路不一定要闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，就会产生感应电动势；若电路是闭合的就会有感应电流产生．②△Φ不能决定E 的大小，t∆∆Φ才能决定E 的大小，而t∆∆Φ与△Φ之间无大小上的必然联系． ③公式只表示感应电动势的大小，不涉及方向． ④当△Φ仅由B 引起时，则tBnS E ∆∆=；当△Φ仅由S 引起时，则tSnBE ∆∆=． ⑤公式tnE ∆∆Φ=，若△t 取一段时间，则E 为△t 这段时间内感应电动势的平均值．当磁通量的变化率t∆∆Φ不随时间线性变化时，平均感应电动势一般不等于初态与末态电动势的平均值．若△t 趋近于零，则表示瞬时值．(5)部分导体切割磁感线产生的感应电动势的大小：E=BLVsinθ．①式中若V 、L 与B 两两垂直，则E=BLV ，此时，感应电动势最大；当V 、L 与B 中任意两个量的方向互相平行时，感应电动势E=0．②若导体是曲折的，则L 应是导体的两端点在V 、B 所决定的平面的垂线上投影间的．即L 为导体切割磁感线的等效长度．③公式E=BLV 中若V 为一段时间的平均值，则E 应是这段时间内的平均感应电动势；若V 为瞬时【例1】如图9-2-1所示，半径为r 的金属环，绕通过某直径的轴OO /以角速度ω转动，匀强磁场的磁感应强度为B ．从金属环的平面与磁场方向重合开始计时，则在转过30O的过程中，环中产生的感应电动势的平均值是多大？【例2】在图9-2-2中，设匀强磁场的磁感应强度B=0.10T ，切割磁感线的导线的长度L=40cm ，线框向左匀速运动的速度V=5.0m/s ，整个线框的电阻R=0.5Ω,试求：感应电动势的大小；②感应电流的大小．【例3】如图9-2-3所示，固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd ，各边长为L ，其中ab 边是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜导线，磁场的磁感应强度为B 方向垂直纸面向里．现有一与ab 段的材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ 架在导线框上，以恒定速度从ad 滑向bc ．当PQ 滑过图9-2-3图9-2-1图9-2-2值，则E 应是某时刻的瞬时值．2．互感两个相互靠近的线圈中，有一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感生电动势，这种现象叫做互感，这种电动势叫做互感电动势．变压器就是利用互感现象制成的．3．自感：(1)自感现象：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象．(2)自感电动势：在自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势．自感电动势的大小取决于自感系数和本身电流变化的快慢．(3)自感电流：总是阻碍导体中原电流的变化，当自感电流是由于原电流的增加引起时，自感电流的方向与原电流方向相反；当自感电流是由于原电流的减少引起时，自感电流的方向与原电流的方向相同．楞次定律对判断自感电流仍适用．(4)自感系数：①大小：线圈的长度越长，线圈的面积越大，单位长度上的匝数越多，线圈的自感系数越大；线圈有铁芯时自感系数大得多．②单位：亨利(符号H)，1H=103mH=106μH ③物理意义：表征线圈产生自感电动势本领大小的物理量．数值上等于通过线圈的电流在1秒内改变1安时产生的自感电动势的大小．疑难探究4．如何理解和应用法拉第电磁感应定律？ 对于法拉第电磁感应定律E n t∆Φ=∆应从以下几个方面进行理解：⑴它是描述电磁感应现象的普遍规律．不管是什么原因，用什么方式所产生的电磁感应现象，其感应电动势的大小均可由它进行计算．⑵一般说来，在中学阶段用它计算的是△t 时间内电路中所产生的平均感应电动势的大小，只有当磁通量的变化率为恒量时，用它计算的结果才等于电路中产生的瞬时感应电动势．L/3的距离时，通过aP 段电阻丝的电流强度是多大？方向如何？【例4】如图9-2-4所示的电路，L 为自感线圈，R 是一个灯泡，E 是电源，当S 闭合瞬间，通过电灯的电流方向是 ，当S 切断瞬间，通过电灯的电流方向是 ．【例5】．金属杆ab 放在光滑的水平金属导轨上，与导轨组成闭合矩形电话，长L 1 = 0.8m ，宽L 2 = 0.5m ，回路的总电阻R = 0.2Ω，回路处在竖直方向的匀强磁场中，金属杆用水平绳通过定滑轮连接质量M = 0.04kg 的木块，木块放在水平面上，如图9-2-5所示，磁场的磁感应强度从B 0 = 1T 开始随时间均匀增强，5s 末木块将离开水平面，不计一切摩擦，g = 10m/s 2，求回路中的电流强度．图9-2-5图9-2-4⑶若回路与磁场垂直的面积S 不变，电磁感应仅仅是由于B 的变化引起的，那么上式也可以表述为：B E nSt ∆=∆，Bt∆∆是磁感应强度的变化率，若磁场的强弱不变，电磁感应是由回路在垂直于磁场方向上的S 的变化引起的，则SE nnB t t∆Φ∆==∆∆．在有些问题中，选用这两种表达方式解题会更简单． ⑷在理解这部分内容时应注意搞清楚：在电磁感应现象中，感应电流是由感应电动势引起的．产生感应电动势的那部分电路相当于电源，电动势的方向跟这段电路上的感应电流方向相同．当电路断开时，虽有感应电动势存在，并无感应电流，当电路闭合时出现感应电流．感应电流的大小由感应电动势的大小和电路的电阻决定，可由闭合电路的欧姆定律算出．感应电动势的大小由穿过这部分回路的磁通量变化率决定，与回路的通断，回路的组成情况无关．⑸要严格区分磁通量Φ、磁通量的变化量△Φ和磁通量的变化率t∆Φ∆这三个不同的概念． Φ、△Φ、t ∆Φ∆三者的关系尤如υ、△υ、tυ∆∆三者的关系．磁通量Φ等于磁感应强度B 与垂直于磁场方向的面积S 的乘积，即Φ=BS，它的意义可以形象地用穿过面的磁感线的条数表示．磁通量的变化量△Φ是指回路在初末两个状态磁通量的变化量，△Φ=Φ2－Φ1．△Φ与某一时刻回路的磁通量Φ无关，当△Φ≠0时，回路中要产生感应电动势，但是△Φ却不能决定感应电动势E 的大小．磁通量的变化率t∆Φ∆表示的是磁通量变化的快慢，它决定了回路中感应电动势的大小．t∆Φ∆的大小与Φ、△Φ均无关．5．公式E=BLV 使用时应注意那些问题？ ⑴公式E=BLV 是法拉第电磁感应定律的一种特殊形式，不具有普遍适用性，仅适用于计算一段导体因切割磁感线而产生的感应电动势，且在匀强磁场中B 、L 、V 三者必须互相垂直．【例6】如图9-2-6所示，光滑导体棒bc 固定在竖直放置的足够长的平行金属导轨上，构成框架abcd ，其中bc 棒电阻为R ，其余电阻不计．一不计电阻的导体棒ef 水平放置在框架上，且始终保持良好接触，能无摩擦地滑动，质量为m ．整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直框面．若用恒力F 向上拉ef ，则当ef 匀速上升时，速度多大？【例7】如图9-2-9所示，两根电阻不计，间距为l 的平行金属导轨，一端接有阻值为R 的电阻，导轨上垂直搁置一根质量为m 、电阻为r 的金属棒，整个装置处于竖直向上磁感强度为B 的匀强磁场中．现给金属棒施一冲量，使它以初速0V 向左滑行．设棒与导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒从开始运动到停止的整个过程中，通过电阻R 的电量为q ．求：（导轨足够长）（1）金属棒沿导轨滑行的距离；（2）在运动的整个过程中消耗的电能．图9-2-6 图9-2-9⑵当V 是切割运动的瞬时速度时，算出的是瞬时电动势；当V 是切割运动的平均速度时，算出的是一段时间内的平均电动势．⑶若切割磁感线的导体是弯曲的，L 应理解为有效切割长度，即导体在垂直于速度方向上的投影长度．⑷公式E=BLV 一般适用于在匀强磁场中导体各部分切割速度相同的情况，对一段导体的转动切割，导体上各点线速度不等，怎样求感应电动势呢？如图9-2-7所示，一长为L 的导体棒AC 绕A 点在纸面内以角速度ω匀速转动，转动区域内在垂直于纸面向里的电动势．AC 转动切割时各点的速度不等，υA =0，υC =ωL，由A 到C 点速度按与半径成正比增加，取其平均切割速度12L υω=，得212E BL BL υω==．⑸若切割速度与磁场方向不垂直，如图9—28所示，υ与B 的夹角为θ，将υ分解为：υ∥=υcosθυ⊥=υsinθ，其中υ∥不切割磁感线，根据合矢量和分矢量的等效性得E=BLV ⊥=BLVsinθ．⑹区分感应电量与感应电流．回路中发生磁通量变化时，由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流，在△t 内迁移的电量(感应电量)为E q I t t t R R t R∆Φ∆Φ=∆=∆=∆=∆ 仅由回路电阻和磁通量变化决定，与发生磁通量变化的时间无关．因此，当用一根磁棒先后两次从同一处用不同速度插至线圈中同一位置时，线圈里积聚的感应电量相等．但快插与慢插时产生的感应电动势、感应电流不同，外力做的功也不同．6．通电自感和断电自感的两个基本问题？【例8】CD 、EF 为两足够长的导轨，CE ＝L ，匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感强度为B ，导体CE 连接一电阻R ，导体ab 质量为m ，框架与导体电阻不计，如图9-2-11所示．框架平面与水平面成θ角，框架与导体ab 间的动摩擦因数为μ，求导体ab 下滑的最大速度？【例9】．如图9-2-12所示，两光滑平行导轨MN 、PQ 水平放置在匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，金属棒ab 可沿导轨自由移动，导轨左端M 、P 接一定值电阻，金属棒以及导轨的电阻不计．现将金属棒由静止向右拉，若保持拉力F 恒定，经过时间t 1后，金属棒的速度为v ，加速度为a 1，最终以2v 作匀速运动；若保持拉力F 的功率恒定，经过时间t 2后，金属棒的速度为v ，加速度为a 2，最终以2v 作匀速运动．求a 1与 a 2的比值．图9-2-7图9-2-8图9-2-11对自感要搞清楚通电自感和断电自感两个基本问题，尤其是断电自感，特别模糊的是断电自感中“小灯泡在熄灭之前是否要闪亮一下”的问题，如图9-2-10所示，原来电路闭合处于稳定状态，L 与A 并联，其电流分别为I L 和I A ，都是从左向右．在断开K 的瞬时，灯A 中原来的从左向右的电流I A 立即消失．但是灯A 与线圈L 组成一闭合回路，由于L 的自感作用，其中的电流I L 不会立即消失，而是在回路中逐渐减弱维持短暂的的时间，这个时间内灯A 中有从右向左的电流通过．这时通过A 的电流是从I L 开始减弱，如果原来I L ＞I A ，则在灯A 熄灭之前要闪亮一下；如果原来I L ≤I A ，则灯A 逐渐熄灭不再闪亮一下．原来的I L 和I A 哪一个大，要由L 的直流电阻R L 与A 的电阻R A 的大小来决定．如果R L ≥R A ，则I L ≤I A ；如果R L ＜R A ，则I L ＞I A ．典型例题答案【例1】解析：金属环在转过300的过程中，磁通量的变化量201221030sin r B BS π=-=Φ-Φ=∆Φ 又ωπωπωθ66===∆t 所以223621r B r B tE ωωππ==∆∆Φ=【例2】解析：①线框中的感应电动势 E=BLV=0.10×0.40×5.0V=0.20V ②线框中的感应电流A A R E I 40.050.020.0===【例3】解析：当PQ 滑过L/3时，PQ 中产生感应电动势为E=BLV ，它相当于此电路中的一个电源，其内电阻r=R ．此时外电阻R aP =R/3，R bP =2R/3,总的外电阻为R R RR R 923231=⨯=总， 由全电路欧姆定律得到，通过PQ 的电流强度为RBLVR R BLV r R E I 11992=+=+=总； 则通过aP 的电流强度为RBLV I I aP 11632==， 方向由P 到a.【例4】解析：当S 闭合时，流经R 的电流是A —B ．当S 切断瞬间，由于电源提供给R 及线圈的电流立即消失，因此线圈要产生一个和原电流方向相同的自感电动势来阻碍原电流减小，所以线圈此时相当于一个电源，产生的自感电流流经R 时的方向是B —A ．【例5】解析：设磁感应强度B 的变化率tB∆∆ = k ，则B = B 0 + kt ，并根据法拉第电磁感应定律ε= N ·tB ∆∆，有：21L Lk S tB ⋅⋅=⋅∆∆=ε图9-2-10PM NQR a bF图9-2-12则感应电流 RL kL RI 21==ε 感应电流所受安培力F 安为：()2210L RL kL kt B BIL F ⋅+==安 当F 安= Mg 时木块离开水平面，即()()A R L kL I T k k k MgL RL L k kt B 4.02.05.08.02.02.01004.05.02.05.08.051212210=⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯+=⋅⋅+∴ 感应电流的电流强度为0.4A ．【例6】解析：当杆向上运动时，杆ef 受力如图9-2-7所示．由牛顿第二定律得：maF mg F =--安，mF mg F a 安--=，当F 、mg 都不变时，只要v 变大，E =BLv 就变大，REI =变大，F 安变大，从而a 变小．当v 达到某一值，则a =0，此后杆ef 做匀速运动．因此，杆ef 做加速度越来越小的加速运动，当a =0时最终匀速上升．当杆匀速上升时，有F =F 安+mg …………①F 安=BIL =Rv L B 匀22…………②由①、②式得：v 匀=()22L B R mg F -【例7】解析：（1）设滑行的距离为L 由法拉第电磁感应有tlBL t S B t Φ∆⨯=∆∆=∆∆=ε ① 而由电流定义有tqI ∆=② 由闭合电路的欧姆定律得rR I +=ε③由①②③解得q r R l BL=+⋅得lB rR q L ⋅⋅+=（2）由功能原理得20210)(mV Q W f -=-+- ④而lB rR mgq mgL W f ⋅⋅+==μμ ⑤ 所以：lB rR mgqmV Q ⋅⋅+-=μ2021 【例8】解析：由能的转化和守恒定律知，当导体ab 以最大速度v m 匀速运动以后，导体ab 下滑过程中，减少的重力势能(机械能)等于克服摩擦力所做的功和电阻R 产生的热量，并设以最大速度运动的时间为t ，则：mgsin θ·(v m t )= μmgcos θ·(v m t ) +I 2Rt mgsin θ·(v m t ) =μmgcos θ·(v m t ) +Rt R v l B m2222 解得：()22cos sin l B mgR v m θμθ-=【例9】解析：F 恒定，当金属棒速度为2v 时：RvL B L BI F 2222== 当金属棒速度为v 时： mRv L B a ma R vL B R v L B ma L BI F 22112222112==-=- F 功率恒定，设为P ．当金属棒速度为2v 时：R v L B v F P 222242==当金属棒速度为v 时： mRv L B a ma Rv L B v P ma L BI F 2222222113==-='- 则：3121=a a图9-2-针对练习 1．在电磁感应现象中，通过线圈的磁通量与感应电动势关系正确的是（ ）A ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大B ．穿过线圈的磁通量为零，感应电动势一定为零C ．穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势越大D ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大2．如图9-2-13所示的电路中，A 1和A 2是完全相同的灯泡，线圈L 的电阻可以忽略．下列说法中正确的是()A ．合上开关S 接通电路时，A 2先亮，A 1后亮，最后一样亮B ．合上开关S 接通电路时，A 1和A 2始终一样亮C ．断开开关S 切断电路时，A 2立刻熄灭，A 1过一会儿才熄灭D ．断开开关S 切断电路时，A 1和A 2都要过一会儿才熄灭3． （2006年潍坊市高三统一考试）如图9-2-14所示，a 、b 是平行金属导轨，匀强磁场垂直导轨平面，c 、d 是分别串有电压表和电流表的金属棒，它们与导轨接触良好，当c 、d 以相同的速度向右运动时，下列说法正确的是（）A.两表均无读数B.两表均有读数C.电流表有读数，电压表无读数D.电流表无读数，电压表有读数4．如图9-2-15示，甲中有两条不平行轨道而乙中的两条轨道是平行的，其余物理条件都相同．金属棒MN 都正在轨道上向右匀速平动，在棒运动的过程中，将观察到 ( )A ．L 1，L 2小电珠都发光，只是亮度不同B ．L l ，L 2都不发光C ．L 2发光，L l 不发光D ．L l 发光，L 2不发光5．（连云港2006年第一学期期末调研考试）如图9-2-16所示，AOC 是光滑的直角金属导轨，AO 沿竖直方向，OC 沿水平方向，ab 是一根金属直棒，如图立在导轨上（开始时b 离O 点很近）．它从静止开始在重力作用下运动，运动过程中a 端始终在AO 上，b 端始终在OC 上，直到ab 完全落在OC 上，整个装置放在一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，则ab 棒在运动过程中( )A.感应电流方向始终是b→aB.感应电流方向先是b→a，后变为a→bC.受磁场力方向垂直于ab 向上D.受磁场力方向先垂直ab 向下，后垂直于ab 向上6．如图9-2-17所示，在两平行光滑导体杆上，垂直放置两导体ab 、cd ，其电阻分别为R l 、R 2，且R 1<R 2，其他电阻不计，整个装置放在磁感应强度为B 的匀强磁场中．当ab 在外力F l 作用下向左匀速运动，cd 则在外力F 2作用下保持静上，则下面判断正确的是( )A ．F l >F 2，U ab >U abB ．F l =F 2，U ab =U cdC ．F 1<F 2，U ab =U cdD ．F l =F 2，U ab <U cd图9-2-17图9-2-14图9-2-13 图9-2-16A CabO图9-2-15单元达标1．穿过闭合回路的磁通量φ随时间t变化的图象分别如图9-2-18①～④所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是( )A.图①中回路产生的感应电动势恒定不变B.图②中回路产生的感应电动势一直在变大C.图③中回路在0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势D.图④中回路产生的感应电动势先变小再变大2．如图9-2-19所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻是细金属环电阻的二分之一．磁场垂直穿过粗金属环所在区域．当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为：（）A.E21B.E31C.E32D.E3．水平放置的金属框架cdef处于如图9-2-20所示的匀强磁场中，金属棒ab置于粗糙的框架上且接触良好．从某时刻开始磁感应强度均匀增大，金属棒ab始终保持静止，则()A．ab中电流增大，ab棒受摩擦力也增大B．ab中电流不变，ab棒受摩擦力也不变C．ab中电流不变，ab棒受摩擦力增大D．ab中电流增大，ab棒受摩擦力不变4．如图9-2-21所示，让线圈由位置1通过一个匀强磁场的区域运动到位置2，下述说法中正确的是：（）A．线圈进入匀强磁场区域的过程中，线圈中有感应电流，而且进入时的速度越大，感应电流越大B．整个线圈在匀强磁场中匀速运动时，线圈中有感应电流，而且感应电流是恒定的C．整个线圈在匀强磁场中加速运动时，线圈中有感应电流，而且感应电流越来越大D．线圈穿出匀强磁场区域的过程中，线圈中有感应电流，而且感应电流越来越大5．如图9-2-22中所示电路，开关S原来闭合着，若在t1时刻突然断开开关S，则于此时刻前后通过电阻R1的电流情况用图9-2-23中哪个图像表示比较合适（）6．如图9-2-24所示，一宽40cm的匀强磁场图9-2-22图9-2-20图9-2-19图9-2-18××××××××××××1 2图9-2-21图9-2-23区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v＝20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框中有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻t＝0，在图9-2-25的图线中，正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（）7．如图9-2-26所示，一闭合小铜环用绝缘细线悬挂起来，铜环从图示位置静止释放，若不计空气阻力，则（）A．铜环进入或离开磁场区域时，环中感应电流方向都沿顺时针方向B．铜环进入磁场区域后，越靠近OO′位置速度超大，产生的感应电流越大C．此摆的机械能不守恒D．在开始一段时间内，铜环摆动角度逐渐变小，以后不变8．如图9-2-27所示，在光滑绝缘水平面上，有一矩形线圈以一定的初速度进入匀强磁场区域，线圈全部进入匀强磁场区域时，其动能恰好等于它在磁场外面时的一半，设磁场区域宽度大于线圈宽度，则（）A．线圈恰好在完全离开磁场时停下B．线圈在未完全离开磁场时已停下C．线圈能通过场区不会停下D．线圈在磁场中某个位置停下9．如图9-2-28所示，水平金属导轨足够长，处于竖直向上的匀强磁场中，导轨上架着金属棒ab，现给ab一个水平冲量，ab将运动起来，最后又静止在导轨上，对此过程，就导轨光滑和粗糙两种情况比较有（）A．安培力对ab棒做功相等B．电流通过整个回路做功相等C．整个回路产生的热量相等D．两棒运动的路程相等10．如图9-2-29所示，两个相同的线圈从同一高度自由下落，途中在不同高度处通过两处高度d 相同、磁感应强度B相等的匀强磁场区域后落到水平地面上，则两线圈着地时动能E Ka、E Kb的大小和运动时间t a、t b的长短关系是（）A．E Ka＝E Kb，t a＝t bB．E Ka＞E Kb，t a＞t bC．E Ka＞E Kb，t a＜t bD．E Ka＜E Kb，t a＜t b图9-2-29图9-2-28图9-2-27图9-2-24图9-2-25图9-2-2611．如图9-2-30所示，导体ab 可无摩擦地在足够长的处在匀强磁场中的竖直导轨上滑动，除电阻R 外，其余电阻不计，在ab 下落过程中，试分析(1)导体的机械能是否守恒．________ (2)ab 达到稳定速度之前，其减少的重力势能________(填“大于”“等于”或“小于”)电阻R 上产生的内能．12．如图9-2-31所示，两反向匀强磁场宽均为L ，磁感应强度均为B ，正方形线框边长也为L ，电阻为R ，当线框以速度v 匀速穿过此区域时，外力所做的功为________．图9-2-30图9-2-31。
电磁感应中的电动势和自感
电磁感应中的电动势和自感电磁感应是电磁学中的重要内容之一，描述了磁场和电场的相互作用关系。
在电磁感应中，电动势和自感是两个关键概念，它们对于理解电磁感应现象起着至关重要的作用。
本文将详细介绍电磁感应中的电动势和自感，并探讨它们在现实生活和工业应用中的重要性。
一、电动势的概念及作用电动势是指导体中出现电场或磁场变化时，由于电场力或磁场力对电荷做功而使电荷发生位移所产生的电势差。
在电磁感应中，电动势是由导体中感应电流的诱导电场引起的。
1.1 预备知识在介绍电动势之前，我们先了解一些预备知识。
在电磁感应中，一个导体环路受到磁场变化的影响时，其内部将会产生感应电流。
当导体环路为闭合回路时，感应电流的存在将导致电荷在导体内部产生位移。
这个位移引起了电势差，称为电动势。
1.2 电动势的计算电动势的计算可以通过法拉第电磁感应定律来实现。
根据法拉第电磁感应定律，电动势的大小与磁场变化率成正比，与导体的几何形状和速度无关。
通过施加一个闭合回路，可以测量到感应电动势的大小。
1.3 电动势的作用电动势的作用非常广泛。
在电磁感应中，它是产生感应电流的驱动力，并将机械能转化为电能。
在发电机中，电动势驱动转子产生旋转，从而将机械能转化为电能。
此外，电动势还可以用于传感器中实时监测环境中的变化。
二、自感的概念及作用自感是指导体中的电流随着电流强度或方向的变化而产生的电磁感应现象。
在电磁感应中，自感是导体内部感应电压的原因。
2.1 预备知识电流是由移动电荷带来的。
当电流在导体中流动时，它产生一个磁场。
这个磁场可以与电流自身相互作用，产生自感现象。
2.2 自感的计算自感可以通过洛伦兹定理来计算。
根据洛伦兹定理，自感的大小与电流的变化率成正比，与磁场强度和导体材料的性质有关。
2.3 自感的作用自感在电磁感应中起到重要作用。
在交流电路中，自感会限制电流的变化速率，导致电路响应的滞后效应。
此外，自感还是电感元件的基本性质，广泛应用于变压器、感应电机等电子设备中。
自 感 现 象
i I
0 -I
to
B
i 2I
I
0 to D
t t
36
自感现象在电工技术和电子技术中有广泛的应用．自感线 圈是交流电路中的重要元件．在无线电设备中，用它和电容器 组成振荡电路，以发射电磁波．日光灯镇流器也是利用自感现 象制成的．下图是日光灯电子镇流器的照片，可以看到它里面 有电阻器、电容器、电感器。
分析：线圈M中的电流变化时产生了变化的磁场，穿过线圈 M本身和线圈N的磁通量发生了变化，所以都要产生感应电动 势。在线圈N中产生的感应电动势的现象叫做互感，在线圈M 本身产生的感应电动势的现象叫做自感。
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4.6 互感和自感
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一、互感现象
1、 当一个线圈中电流变化，在另一个线圈中产生 感应电动势的现象，称为互感。互感现象中产生 的感应电动势，称为互感电动势。
开关断开时，线圈作用相当于电源，把磁场 中的能量转化成电能。
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思考与讨论 阅读教材最后一段P23，回答问题
1、线圈能够体现电的“惯性”，应该怎样理解？
当线圈通电瞬间和断电瞬间，自感 电动势都要阻碍线圈中电流的变化，使 线圈中的电流不能立即增大到最大值或 不能立即减小为零
2、电的“惯性”大小与什么有关？
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演示实验2
断电自感现象
现象: S断开时,A 灯突然闪亮一下才熄灭.
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二、自感现象
3、自感电动势作用：阻碍导体中原来的电流变化
注意：“阻碍”不是“阻止”，电流原来怎么变 化还是怎么变，只是变化变慢了，即对电流的变 化起延迟作用
自感现象
S
R1
A1 A2
后稳定时， 解：合上S后稳定时，R2和L中电流方向向右 合上 后稳定时 中电流方向向右 断开S的瞬间 的瞬间， 中电流不能突变 仍然向右， 中电流不能突变， 断开 的瞬间， L中电流不能突变，仍然向右， 通过闭合回路中的电流为逆时针方向， 通过闭合回路中的电流为逆时针方向， A1中 电流方向与原来相反。 电流方向与原来相反。 向左， 所以 A1向左，A2向右
L
线圈中的电流不能突变
I0
R
S R
如图所示的电路， 是自感系数较大的线圈 是自感系数较大的线圈， 例3. 如图所示的电路，L是自感系数较大的线圈， 在滑动变阻器的滑动片P从 端迅速滑向 端迅速滑向B端的过 在滑动变阻器的滑动片 从 A端迅速滑向 端的过 程中，经过AB中点 时通过线圈的电流为I 中点C时通过线圈的电流为 程中，经过 中点 时通过线圈的电流为 1；P从 从 B端迅速滑向 端的过程中 ， 经过 点时通过线圈 端迅速滑向A端的过程中 端迅速滑向 端的过程中， 经过C点时通过线圈 的电流为I 固定在C点不动 的电流为 2 ； P固定在 点不动 ， 达到稳定时通过 固定在 点不动， 线圈的电流为I ） 线圈的电流为 0，则（ D A. I1 = I2= I0 B. I1 > I0 > I2 C. I1 = I2> I0 D. I1 < I0 < I2
L A C B
·P
R
R1
如图14所示的电路 所示的电路， 例4. 如图 所示的电路 ，L1和L2是两个相同的小 电珠， 是一个自感系数相当大的线圈 是一个自感系数相当大的线圈， 电珠，L是一个自感系数相当大的线圈，其电阻与 R相同 ， 由于存在自感现象 ， 在电键 接通时 ， 相同， 接通时， 相同 由于存在自感现象， 在电键S接通时 L1 灯先亮 _______灯先亮；S断开时，_______灯先熄灭。 灯先亮； 断开时 断开时， L2 灯先熄灭 灯先熄灭。
感抗公式
感抗公式感抗公式，全称为感应电动势和自感电动势的比值公式，是电磁学中重要的公式之一。
在电路和电磁场理论研究中，感抗公式扮演了至关重要的角色。
下面将对感抗公式进行详细的介绍。
感抗公式是描述电路中感应电动势和自感电动势之间关系的公式。
感应电动势主要指的是线圈中由磁场变化产生的电动势，而自感电动势则是指线圈自身电流变化引起的电动势。
感应电动势和自感电动势的比值就是感抗，用符号X表示。
在一个电路中，当电流通过一个线圈时，线圈的磁场会随着电流的变化而改变。
这种变化会产生感应电动势，其大小与磁场变化的速率成正比。
感应电动势可以通过法拉第电磁感应定律来计算。
而线圈本身也会因为电流的变化而产生自感电动势，其大小与电流变化的速率成正比。
自感电动势可以通过自感系数来计算。
感抗公式的表达形式为X = ωL，其中X为感抗，ω为角频率，L为自感系数。
角频率ω表示单位时间内的角度变化量，通常用弧度/秒表示。
自感系数L是一个与线圈结构和材料相关的物理量，通常用亨利/安培（H/A）表示。
感抗公式的推导可以通过电磁场理论和数学方法得出。
在电磁理论中，通过对电场和磁场的方程进行推导，可以得出感抗公式。
具体的推导过程涉及到电动势、磁通量、磁感应强度等物理量，需要借助矢量分析和微积分等数学工具。
感抗公式在电路分析和电磁场计算中具有重要的应用价值。
通过计算感抗，可以了解电路中感应电动势和自感电动势之间的关系，进而研究电路的稳定性和频率响应特性。
感抗还可以用于计算电路中的功率因数，判断电路的有功和无功的比例。
此外，感抗公式还可以用于设计电路和电磁系统，并进行相关参数的优化。
总之，感抗公式是电磁学中的重要公式，用于描述电路中感应电动势和自感电动势之间的关系。
它在电路分析和电磁场计算中具有广泛的应用。
通过研究和应用感抗公式，我们可以更好地理解电磁现象，优化电路设计，提高电路效率。
感抗公式的应用将进一步推动电磁学科的发展，并在工程技术领域发挥重要作用。
感生电动势与自感现象电磁感应的应用
感生电动势与自感现象电磁感应的应用感生电动势与自感现象——电磁感应的应用电磁感应是电磁学中的重要内容之一，它描述了磁场变化对电流产生的影响。
其中，感生电动势和自感现象是电磁感应的重要关键点。
本文将深入探讨感生电动势和自感现象在电磁感应中的应用。
感生电动势是指当磁场穿过闭合电路时，由于磁场的变化而在电路中产生的电动势。
根据法拉第电磁感应定律，感生电动势的大小与电路中的磁通量变化率成正比。
即感生电动势E的大小可以表示为E=-dΦ/dt，其中Φ表示磁通量，t表示时间。
感生电动势的应用非常广泛。
在发电机中，我们常常利用感生电动势原理将机械能转化为电能。
发电机由磁场和导线组成，当转子带动磁场旋转时，导线在磁场中运动，产生感生电动势，最终产生电流。
这种感生电动势的应用使得发电成为了现代工业和生活中不可或缺的一部分。
另一个重要的应用领域是变压器。
变压器是利用感生电动势来变换电压的装置。
它由两个线圈——一个主线圈和一个副线圈，以及一个磁铁芯组成。
当主线圈中通过交流电流时，会产生交变磁场，进而感应出副线圈中的电动势，从而改变电压大小。
变压器广泛应用于电力输送和分配系统中，起到了重要的作用。
除了感生电动势，自感现象也是电磁感应中的重要现象。
自感现象是指当电流通过一条线圈时，由于线圈本身的磁场变化而在电路中产生的感应电动势。
自感现象的大小与线圈自身的特性有关，通常用自感系数L来表示。
自感现象在很多电子设备中得到应用。
例如，在电感器中，我们利用自感现象来存储和释放电能。
电感器是由一个导线绕成线圈后形成的，当通过电流时，线圈中的磁场会导致产生自感电动势。
这种自感电动势可以用于存储电能，在电子电路中起到滤波、稳压和储能的作用。
此外，自感现象还广泛应用于电磁阀、变频器和无线能量传输等领域。
它们都利用自感现象来实现电能的传输和控制。
总结来说，感生电动势和自感现象是电磁感应中重要的现象和原理。
感生电动势的应用使得发电和变压器成为现代生活中不可或缺的一部分，而自感现象的应用则广泛存在于电子设备中。
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一、法拉第电磁感应定律1．感应电动势(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。
2．法拉第电磁感应定律(1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈匝数。
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的欧姆定律，即I ＝E R ＋r。
3．导体切割磁感线时的感应电动势(1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E ＝Blv 求出，式中l 为导体切割磁感线的有效长度。
(2)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E ＝Bl v ＝12Bl 2ω(平均速度等于中点位置的线速度12lω)。
二、自感、涡流1．自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感。
(2)自感电动势①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫做自感电动势。
②表达式：E ＝L ΔI Δt。
(3)自感系数L①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。
②单位：亨利(H)，1 mH ＝10－3 H,1 μH ＝10－6 H 。
2．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的漩涡所以叫涡流。
高频考点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用例1．(2016·北京理综·16)如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a 、b ，磁场方向与圆环所在平面垂直。
磁感应强度B 随时间均匀增大。
两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为E a 和E b 。
不考虑两圆环间的相互影响。
下列说法正确的是( )A ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向B ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向C ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向D ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向【变式探究】将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )A ．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D ．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同【变式探究】图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S .若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( )A ．恒为nS (B 2－B 1)t 2－t 1B ．从0均匀变化到nS (B 2－B 1)t 2－t 1C ．恒为－nS (B 2－B 1)t 2－t 1D ．从0均匀变化到－nS (B 2－B 1)t 2－t 1【举一反三】在半径为r 、电阻为R 的圆形导线框内，以直径为界，左、右两侧分别存在着方向如图3甲所示的匀强磁场．以垂直纸面向外的磁场为正，两部分磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律分别如图乙所示．则0～t 0时间内，导线框中( )图3A ．没有感应电流B ．感应电流方向为逆时针C ．感应电流大小为2πr 2B 0t 0RD ．感应电流大小为πr 2B 0t 0R高频考点二 导体切割磁感线产生感应电动势的计算例2． (多选)半径为a 、右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .直杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，直杆的位置由θ确定，如图所示．则( )A ．θ＝0时，直杆产生的电动势为2BavB ．θ＝π3时，直杆产生的电动势为3BavC ．θ＝0时，直杆受的安培力大小为2B 2av (π＋2)R 0D ．θ＝π3时，直杆受的安培力大小为3B 2av (5π＋3)R 0【方法技巧】感应电动势的计算及电势高低的判断1．计算：说明：①导体与磁场方向垂直；②磁场为匀强磁场．2．判断：把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源．若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向．电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低．高频考点三 自感现象和涡流现象例3．如图9所示，A 、B 、C 是3个完全相同的灯泡，L 是一个自感系数较大的线圈(直流电阻可忽略不计)．则( )图9A．S闭合时，A灯立即亮，然后逐渐熄灭B．S闭合时，B灯立即亮，然后逐渐熄灭C．电路接通稳定后，三个灯亮度相同D．电路接通稳定后，S断开时，C灯立即熄灭【变式探究】(多选)如图所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同的灯泡，E是一内阻不计的电源．t＝0时刻，闭合开关S，经过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关S.I1、I2分别表示通过灯泡D1和D2的电流，规定图中箭头所示的方向为电流正方向，以下各图中能定性描述电流I随时间t变化关系的是()【举一反三】(多选)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示．实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是()图11A．圆盘上产生了感应电动势B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动【方法技巧】分析自感现象的两点注意1．通过自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程中，电流是逐渐变大，断电过程中，电流是逐渐变小，此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形成回路．2．断电自感现象中灯泡是否“闪亮”问题的判断，在于对电流大小的分析，若断电后通过灯泡的电流比原来强，则灯泡先闪亮后再慢慢熄灭．1．【2016·全国卷Ⅱ】法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是()A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍1.【2015·重庆·4】6．题4图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为，面积为.若在到时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由均匀增加到，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差A．恒为B．从0均匀变化到C．恒为D．从0均匀变化到3．(2015·山东理综·17)(多选)如图所示，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动．现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速．在圆盘减速过程中，以下说法正确的是()A．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动D．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动1．(多选)(2014·江苏卷，7)如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来。
若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有()A．增加线圈的匝数B ．提高交流电源的频率C ．将金属杯换为瓷杯D ．取走线圈中的铁芯2．(2014·江苏卷，1)如图1所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。
在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B 。
在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )A.Ba 22ΔtB.nBa 22ΔtC.nBa 2ΔtD.2nBa 2Δt3．(多选)(2014·山东卷，16)如图10，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好。
在向右匀速通过M 、N 两区的过程中，导体棒所受安培力分别用F M 、F N 表示。
不计轨道电阻。
以下叙述正确的是( )A ．F M 向右B ．F N 向左C ．F M 逐渐增大D ．F N 逐渐减小例4、(多选)(2014·四川卷，6)如图6所示，不计电阻的光滑U 形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H 、P 固定在框上，H 、P 的间距很小。
质量为0.2 kg 的细金属杆CD 恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1 m 的正方形，其有效电阻为0.1 Ω。
此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B ＝(0.4－0.2t )T ，图示磁场方向为正方向。
框、挡板和杆不计形变。
则( )图6A ．t ＝1 s 时，金属杆中感应电流方向从C 到DB ．t ＝3 s 时，金属杆中感应电流方向从D 到CC ．t ＝1 s 时，金属杆对挡板P 的压力大小为0.1 ND ．t ＝3 s 时，金属杆对挡板H 的压力大小为0.2 N1．（2013·全国卷）纸面内两个半径均为R 的圆相切于O 点，两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化．一长为2R 的导体杆OA绕O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，角速度为ω.t＝0时，OA恰好位于两圆的公切线上，如图所示，若选取从O指向A的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图像可能正确的是()2．（2013·北京卷）如图，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2.则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E1∶E2分别为()A．c→a，2∶1B．a→c，2∶1C．a→c，1∶2 D．c→a，1∶24．（2013·新课标全国卷Ⅱ）如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右行动．t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v－t图像中，可能正确描述上述过程的是( )1.如图所示，两块水平放置的金属板距离为d ，用导线、开关K 与一个n 匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的均匀变化的磁场B 中．两板间放一台小型压力传感器，压力传感器上表面绝缘，在其上表面静止放置一个质量为m 、电荷量为q 的带正电小球．K 没有闭合时传感器有示数，K 闭合时传感器示数变为原来的一半．则线圈中磁场B 的变化情况和磁通量的变化率分别为( )图1A ．正在增强，ΔΦΔt ＝mgd 2qB ．正在增强，ΔΦΔt ＝mgd 2nqC ．正在减弱，ΔΦΔt ＝mgd 2qD ．正在减弱，ΔΦΔt ＝mgd 2nq2．如图2甲所示，电路的左侧是一个电容为C 的电容器，电路的右侧是一个环形导体，环形导体所围的面积为S .在环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示．则在0～t 0时间内，电容器( )图2A ．上极板带正电，所带电荷量为CS (B 2－B 1)t 0B ．上极板带正电，所带电荷量为C (B 2－B 1)t 0C ．上极板带负电，所带电荷量为CS (B 2－B 1)t 0D ．上极板带负电，所带电荷量为C (B 2－B 1)t 03．如图3甲所示，光滑导轨水平放置在斜向下且与水平方向夹角为60°的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示(规定斜向下为B 的正方向)，导体棒ab 垂直导轨放置且与导轨接触良好，除导体棒电阻R 的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab 在水平外力作用下始终处于静止状态．规定a →b 的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～t 1时间内，能正确反映流过导体棒ab 的电流I 和导体棒ab 所受水平外力F 随时间t 变化的图象是( )图35．(多选)如图所示，粗细均匀的导线绕成匝数为n 、半径为r 的圆形闭合线圈．线圈放在磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增大，线圈中产生的电流为I ，下列说法正确的是( )A ．电流I 与匝数n 成正比B ．电流I 与线圈半径r 成正比C ．电流I 与线圈面积S 成正比D ．电流I 与导线横截面积S 0成正比6．(多选)如图所示是研究通电自感实验的电路图，A1、A2是两个规格相同的小灯泡，闭合开关S，调节电阻R，使两个灯泡的亮度相同，调节可变电阻R1，使它们都正常发光，然后断开开关S，再重新闭合开关S，则()A．闭合瞬间，A1立刻变亮，A2逐渐变亮B．闭合瞬间，A2立刻变亮，A1逐渐变亮C．稳定后，L和R两端电势差一定相同D．稳定后，A1和A2两端电势差不相同7．(多选)如图6所示，金属三角形导轨COD上放有一根金属棒MN，拉动MN使它以速度v在匀强磁场中向右匀速平动，若导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，它们的电阻率相同，则在MN运动过程中闭合电路的()A．感应电动势逐渐增大B．感应电流逐渐增大C．感应电流将保持不变D．感应电流逐渐减小8．在研究自感现象的实验中，用两个完全相同的灯泡A、B与自感系数很大的线圈L和定值电阻R组成如图所示的电路(线圈的直流电阻可忽略，电源的内阻不能忽略)，关于这个实验下面说法中正确的是()A．闭合开关的瞬间，A、B一起亮，然后A熄灭B．闭合开关的瞬间，B比A先亮，然后B逐渐变暗C．闭合开关，待电路稳定后断开开关，B逐渐变暗，A闪亮一下然后逐渐变暗D．闭合开关，待电路稳定后断开开关，A、B灯中的电流方向均为从左向右。