2019-2020学年辽宁省沈阳市郊联体高一上学期期末考试数学试题
2020年辽宁省沈阳市数学高一(上)期末考试模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．下列命题中正确命题的个数是（）①若直线a 与直线b 平行，则直线a 平行于经过直线b 的所有平面；②平行于同一个平面的两条直线互相平行；③若,a b 是两条直线，αβ，是两个平面，且a αÖ，b βÖ，则,a b 是异面直线；④若直线恒过定点（1，0），则直线方程可设为(1)y k x =-. A.0B.1C.2D.32．在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是棱1,AA AB 的中点，则异面直线EF 和1C D 所成角的大小是（ ） A ．π6 B ．π4C ．π3D ．π23．下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是( ) A.13x y x=- B.22xxy -=-C.2||y x x =+D.1ln1x y x +=- 4．已知函数()3cos 23f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则（ ） A.()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减B.()f x 的图象关于5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C.()f x 在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦上的最大值为3D.()f x 的图象的一条对称轴为512x π=5．函数()sin f x x x =，[,]x ππ∈-的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数()51f x x x =--在下列区间一定有零点的是（ ）A ．[]0,1B ．[]1,2C ．[]2,3D ．[]3,47．方程3log 3x x +=的解所在的区间为( ) A.(0,2 )B.(1,2 )C.(2,3 )D.(3,4 )8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，81335a a =，则n S 中最大的是( ). A ．10S B ．11SC ．20SD ．21S9．老师给出了一个定义在R 上的二次函数()f x ，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在(,0]-∞上函数()f x 单调递减； 乙：在[0,)+∞上函数()f x 单调递增； 丙：函数()f x 的图象关于直线1x =对称；丁：(0)f 不是函数()f x 的最小值．若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙D ．丁10．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A ．B ．C ．D ．11．袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色。
辽宁省沈阳市第一七O中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题
（3） 如果小米的期中数学成绩达到 50 分那么他的物理成绩估计能达到多少分？(12 分)
21.某学校高一有男生 350 人，用随机抽样方法抽取 150 人的身高为样本分析该校男生发育
情况。频率分布表和直方图如下，但是某些数据丢失了，请你补出丢失内容并回答下列问题。
（1）求 a,b,c,d,e
(2)求频率分布直方图 170,175的柱高 。（3）估计该校高一男生身
16.高一四班有学生 56 人，编号 1-56.数学老师采用系统抽样的方法抽取 8 人参加竞赛。如 果抽取的最后一个数是 54 号，那么第一个被抽取的数是_______。
三、解答题（共 6 道题，第 21 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分） 17．(本题满分 12 分)
化简：（1） sin(5400 x)
n
bˆ =
i 1
xi yi
nxy
22000 6 60 55
=
=1----------------------8 分
n
xi 2 nx 2
23800 6 3600
i 1
aˆ = y bˆx =55-60=-5----------------9 分
yˆ 5 x -------------------10 分 （3）当 x=50 yˆ 45 小米的物理成绩估计 45 分---------------12 分
（2） 2 sin x cos x 2 sin 2 x
2 sin x cos x 2 sin 2 x
2 ( 3) 4 2( 3)2
55
5
24 .
1 tan x
1 sin x
辽宁省沈阳市郊联体高一上学期期末考试数学A卷试题
答案1.A2.B3.D4.C5.B6.B7.D8.D9.C 10.A 11.A 12.B 13. 7 14. 115. 或16.17.解(1)因为所以Array因为因为所以…………………………….(3分)因为PA=AB，N为PB的中点，所以因为所以……………………………. (6分)(2)因为BC=3，M、N分别为棱PC、PB的中点所以MN=且MN因为所以由(1)知所以四边形ANMD为直角梯形因为AD=6，AN=3所以截面ANMD 的面积为………………………….(12分)18解：(1)由圆C的方程得：圆心C的坐标为(0,1)，半径为r=因为点M到圆心C的距离为1<r=………………………..(4分)所以点M在圆的内部即直线与圆C相交. ……………………….(6分)(2) 圆心C的坐标为(0,1)，半径为r=因为所以弦心距…………………….(9分)因为圆心C 到直线的距离为=所以…………………….(12分)19解(1)取因为E 是线段的中点所以EF//，EF=又因为在三棱柱中，D 是线段所以//，=所以//EF，=EF所以四边形FE为平行四边形所以DE//因为DE所以………………….(6分)(2)因为E是线段的中点所以取BC中点M，连接AM因为平面，平面，AM平面所以AM因为所以AM=2所以2所以………………….(12分)20解：(1)设因为所以……………………. (3分)因为，所以所以…………………….(6分) (2)由(1)知所以所以即………………….(8分)设因为………………….(10分)所以当即………………….(12分)21.解(1)法一：直线AB的斜率为-1，所以AB的垂直平分线m的斜率为1AB的中点坐标为()，因此直线m的方程为x-y-1=0又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点.联立方程租，得圆心坐标为C(3,2)，又半径r=，所以圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13…………….(4分)法二：设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2由题意得解得a=3,b=2,r=所以圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13…………….(4分)(2)假设存在点N (t,2)符合题意，①当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为联立方程组消去y,得到方程则由根与系数的关系得+…………….(6分) 因为所以所以+…………….(8分)解得t=，即N点坐标为()…………….(10分)②当直线AB斜率不存在时，点N显然满足题意.综上，在直线上存在定点N()，使得…………….(12分)解：…………………….(4分)(2)值域为[-4,21]…………………….(6分)。
2020-2021学年辽宁省沈阳市郊联体高一(上)期末数学试卷
2020-2021学年辽宁省沈阳市郊联体高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分）1．（5分）已知向量(1,2)a =，(6,)b =-，若//a b ，则(= )A ．12-B ．12C ．3D ．3-2．（5分）中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑．经调查，某校学生有70%的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽，30%的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响．现为了调查学生参加家务劳动时长情况，决定在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，那么需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是( )A ．30B ．70C ．80D ．1003．（5分）从装有大小和形状完全相同的8个红球和2个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是( )A ．“至少一个白球”和“都是红球”B ．“至少一个白球”和“至少一个红球”C ．“恰有一个白球”和“恰有一个红球”D ．“恰有一个白球”和“都是红球”4．（5分）若0a >且1a ≠，则在同一直角坐标系中，函数()(0)a f x x x =，()log a g x x =的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．5．（5分）函数2()(1)f x ln x x=+-的零点所在的大致区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)6．（5分）已知0.13a =，3(0.9)b =，2log 0.2c =，则( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<7．（5分）某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为8的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001，002，003，⋯，899，900．若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表进行读取，从第一行的第5个数开始，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端．则样本编号的75%分位数为( )05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74 07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51 51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48A ．680B ．585C ．467D ．1598．（5分）区块链，是比特币的一个重要概念，它本质上是一个去中心化的数据库，同时作为比特币的底层技术，是一串使用密码学方法相关联产生的数据块，每一个数据块中包含了一批次比特币网络交易的信息，用于验证其信息的有效性（防伪）和生成下一个区块．在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有2562种可能，因此，为了破解密码，最坏情况需要进行2562次哈希运算．现在有一台机器，每秒能进行112.510⨯次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为( ) （参考数据：20.3010lg ≈，30.477)lg ≈A ．734.510⨯秒B ．654.510⨯秒C ．74.510⨯秒D ．28秒二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）9．（5分）在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是( )A ．成绩在[70，80)的考生人数最多B ．不及格的考生人数为500C ．考生竞赛成绩的众数为75分D ．考生竞赛成绩的中位数约为75分10．（5分）下列有关向量命题，不正确的是( )A ．若{a ，}b 是平面向量的一组基底，则{2a b -，2}a b -+也是平面向量的一组基底B ．a ，b ，c 均为非零向量，若//a b ，//b c ，则//a cC ．若//a b ，则存在唯一的实数λ，使得a b λ=D ．若||1a =，||6b =，则||a b +的取值范围[5，7]11．（5分）已知函数||2()4x f x x a =++，下列命题正确的有( )A ．对于任意实数a ，()f x 为偶函数B ．对于任意实数a ，()0f x >C ．存在实数a ，()f x 在(,1)-∞-上单调递减D ．存在实数a ，使得关于x 的不等式()5f x 的解集为(-∞，1][1-⋃，)+∞12．（5分）直角三角形ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足2BP PC =，点M ，N 在过点P 的直线上，若AM mAB =，AN nAC =，(0,0)m n >>，则下列结论正确的是( )A ．12m n +为常数B ．2m n +的最小值为3C ．m n +的最小值为169D ．m ，n 的值可以为：12m =，2n = 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x y +的值为 ．14．（5分）已知()y f x =是定义在(-∞，0)(0⋃，)+∞上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-，若()0x f x ⋅，则x 的取值范围是15．（5分）求值：221134812()(21)27100log lg lg --++= ．16．（5分）已知函数20.521,0()|log |,0x x x f x x x ⎧--+⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则a 的最小值是 ，41223416()x x x x x ⋅++⋅的最大值是 ． 四.解答题：本大题共6个小题共70分。
2019-2020学年辽宁省沈阳市高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若全集U ＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}，M ＝{1, 3, 4}，N ＝{2, 3, 4}，则集合∁U (M ∪N)等于（ ） A.{2, 6} B.{1, 2, 3} C.{5, 6} D.{1, 6}2. 已知向量a →=(2, 1)，b →=(−4, −2)．则a →+b →=( ) A.(2, 1) B.(−2, −1) C.(−3, 1) D.(3, −1)3. 函数f(x)＝(√2)x 在区间[1, 2]上的最大值是（ ） A.√2 B.√22C.2√2D.24. 在考察某中学的学生身高时，采用分层抽样的方法，得到了男生身高的平均数为170，女生身高的平均数为165，现知道抽取的样本中，男生有20人，女生有15人，则可估计该校学生的身高平均数为（ ）（结果精确到0.1） A.165.0 B.170.0C.167.9D.167.55. 计算(lg 2)2+lg 20×lg 5的结果是（ ） A.2 B.1C.lg 5D.lg 26. 下列图象中，x 为自变量，y 为函数的选项是（ ）A. B. C. D.7. 对于任意实数x 、y ，则“x +y ＝0”是“x 2+y 2＝0”的（ ） A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件8. 已知函数f(x)＝ax 3+bx +2，a ，b ∈R ，且f(−1)＝0，则f(1)＝（ ） A.2B.−2C.−4D.49. 若a ＝(12)−2，b ＝log 122，c ＝2−12，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a >c >bB.a >b >cC.b >c >aD.c >a >b10. 设函数y ＝log 3x 与y ＝3−x 的图象的交点为(x 0, y 0)，则x 0所在的区间是（ ） A.(1, 2) B.(0, 1)C.(3, 4)D.(2, 3)11. 甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3:1的比分获胜的概率为（ ）A.6481B.827 C.49 D.8912. 点M 是△ABC 的边BC 的中点，N 在线段AM 上，且AN →=xAB →+yAC →(x, y ∈R)，若x +y =12，则△NBC 的面积与△ABC 面积的比值是（ ） A.13B.14C.23D.12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上，已知|a →|＝3，|b →|＝4，求|a →−b →|的取值范围________．设p:∀x ∈R ，x 2+x +a ≥0，若p 是真命题，则实数a 的取值范围是________14，+∞) ．函数f(x)＝2+12x+1的单调递减区间是________．某校为了普及“一带一路“知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的极差为________，80%分位数是________．三、解答题：共70分．解答应按求写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～22题为必考题，每个试题考生都必须作答，已知集合A ＝{x|(x −1)(x −5)<0}，集合B ＝{x|a <x <a 2−2, a ∈R}． （1）求∁R A ；（2）若A⫋B ，求a 的取值范围．已知a →=(1, 2)，b →=(−3, 2)． （1）求证：a →，b →不共线；（2）若3a →+4b →=(m −1)a →+(2−n)b →，求实数m ，n 的值：（3）若ka →+b →与a →−2b →平行，求实数k 的值．设函数f(x)=log a (3+x)+log a (3−x)，(a >0，且a ≠1). (1)若f(1)=3，求a 的值及f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)求f(x)在[1, 2]上的值域．为了选派学生参加高校的“创新科学营”，某校对本校1000名学生进行选拔性测试，分为笔试和面试两个环节，笔试环节得到成绩的频率分布直方图（如图），规定：成绩由高到低排序，位于前15%的学生获得参加面试的资格，其他学生则被淘汰．（1）若小艾同学笔试得了112分，问小艾是否有资格参加面试；（2）根据频率分布直方图，估算这1000名学生笔试的平均成绩（同组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若面试方案为：每人从5道面试题中任意抽出3道题回答，若答对其中2道或2道以上，则可参加“创新科学营“，否则被淘汰．已知李飞同学笔试已经通过，且面试中只会5道面试题中的3道，求李飞能参加“创新科学营“的概率．已知二次函数f(x)＝x 2+mx （m 为整数）且关于x 的方程f(x)−1＝0在区间(−12, 3)内有两个不同的实根． （1）求m 的值；（2）若f(x)−a +1≥0在x ∈[0, 3]上恒成立，求实数a 的取值范围．某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输．若该公司预计从第1年到第n 年(n ∈N ∗)花在该台运输车上的维护费用总计为(n 2+5n)万元，该车每年运输收入为25万元． （1）该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）（2）若该车运输若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出． 哪一种方案较为合算？请说明理由．参考答案与试题解析2019-2020学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】平面向明的推标运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数于图象视性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】分层使求方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函来锰略也与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】充分常件、头花条件滤充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】n次独表重红试验【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】平面向水明基本定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上，【答案】此题暂无答案【考点】平面射量长量化的性置及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全称量根与存在盖词全称命因与特末命题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函验掌够性权性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】极差、使差与标香差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：共70分．解答应按求写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～22题为必考题，每个试题考生都必须作答，【答案】此题暂无答案【考点】补集体其存算集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向明的推标运算平面向水明基本定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法函数奇三性的判刺函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】频率都着直方图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据体际省题完择函离类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2019年沈阳市高一数学上期末试卷及答案
2019年沈阳市高一数学上期末试卷及答案一、选择题1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,22．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 4．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]5．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．[]3,5 B ．()3,5 C ．[]4,6 D ．()4,6 6．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。
若实数a 满足()(12a f f ->，则a 的取值范围是 （ ） A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ C ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭7．函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( )A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3-D ．()()1,00,1-8．曲线1(22)y x =-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ）A ．53(,]124 B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34 D ．53(,)(,)124-∞⋃+∞9．函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2B ．12C ．13D ．－12 10．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ． B ． C ． D ．11．已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于A ．5B ．7C ．9D ．1112．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是A ．11y x =-B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题13．定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则不等式f （x ）≥0的解集是___．14．已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____. 15．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．16．对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____．17．已知11,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若幂函数()a f x x =为奇函数，且在()0,∞+上递减，则a 的取值集合为______.18．若幂函数()a f x x 的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________. 19．定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，()f x =______．20．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____. 三、解答题21．已知函数()f x 对任意实数x ，y 都满足()()()f xy f x f y =，且()11f -=-，()1279f =，当1x >时，()()0,1f x ∈. (1)判断函数()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 在(),0-∞上的单调性，并给出证明；(3)若()1f a +≤，求实数a 的取值范围. 22．已知集合{}{}{}|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或． （1）求,A B A B ；（2）若()R C C A ⊆，求实数a 的取值范围．23．设函数()3x f x =，且(2)18f a +=，函数()34()ax x g x x R =-∈．（1）求()g x 的解析式；（2）若方程()g x －b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b 的取值范围．24．求下列各式的值.（1）121log 23324()(0)a a a a -÷>；（2）221g 21g4lg5lg 25+⋅+.25．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中%x （0100x <<）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为()30030180029030100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩，，（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．26．药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量(v 单位：千克)是每平方米种植株数x 的函数．当x 不超过4时，v 的值为2；当420x <≤时，v 是x 的一次函数，其中当x 为10时，v 的值为4；当x 为20时，v 的值为0．()1当020x <≤时，求函数v 关于x 的函数表达式；()2当每平方米种植株数x 为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大值？并求出这个最大值．(年生长总量=年平均生长量⨯种植株数)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．2．D解析：D【解析】【分析】令()3g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．【详解】令3()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数， 又(2)3f =，所以(2)35g +=，所以(2)2g =，()22g -=-，所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．3．C解析：C【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a b x +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b +． 4．B解析：B【解析】由f(1)=得a 2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.5．D解析：D【解析】由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．6．D 解析：D【解析】 ()(122a f f ->-11112(2)(2)2222a a a f f ---⇒->⇒->⇒<111131122222a a a ⇒-<⇒-<-<⇒<<,选D.7．C解析：C【解析】若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--（），（）是偶函数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），即120102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，（），， ，作出函数f x （）在[13]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜，若10x -≤≤ ，则不等式0xfx （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ， 综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．8．A解析：A【解析】 试题分析：241(22)y x x =-+-≤≤对应的图形为以0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点()2,4，直线与半圆相切时斜率512k =，过点()2,1-时斜率34k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法9．B解析：B【解析】y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B. 10．A解析：A【解析】由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.11．B解析：B【解析】因为()f x =22x x -+,所以()f a =223a a -+=,则()2f a =2222a a -+=2(22)2a a -+-=7.选B.12．D解析：D【解析】 试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D. 考点：函数增减性二、填空题13．-40∪4+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0由函数单调性可得在（04）上f （x ）＜0在（4+∞）上f （x ）＞0结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根解析： [-4，0]∪[4，+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案.【详解】根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （0）=0，又由f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，又由函数f （x ）为奇函数，则在（-4，0）上，f （x ）＞0，在（-∞，-4）上，f （x ）＜0， 若f （x ）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4，则不等式f （x ）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）；故答案为：[-4，0]∪[4，+∞）．【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．14．【解析】【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域可判断出左段的函数为单调性递增且最大值大于等于1即可求得的取值范围【详解】当时此时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于1即解得 解析：10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域,可判断出左段的函数为单调性递增,且最大值大于等于1,即可求得a 的取值范围.【详解】当1x ≥时,()12x f x -=,此时值域为[)1,+∞ 若值域为R ,则当1x <时.()()123f x a x a =-+为单调递增函数,且最大值需大于等于1 即1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩,解得102a ≤< 故答案为:10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查了分段函数值域的关系及判断,指数函数的性质与一次函数性质的应用,属于中档题.15．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性 解析：-1【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以，则，所以． 考点：函数的奇偶性． 16．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力解析：1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案.【详解】()()22522lg62lg3lg5lg2lg5lg2lg36lg9lg5lg2lg41lg -+=+-+-=-+=lg ﹣ 故答案为：1【点睛】本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.17．【解析】【分析】由幂函数为奇函数且在上递减得到是奇数且由此能求出的值【详解】因为幂函数为奇函数且在上递减是奇数且故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想解析：{}1-【解析】【分析】由幂函数()af x x =为奇函数，且在(0,)+∞上递减，得到a 是奇数，且0a <，由此能求出a 的值．【详解】 因为11,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，幂函数为奇()a f x x =函数，且在(0,)+∞上递减， a ∴是奇数，且0a <，1a ∴=-．故答案为：1-．【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．【解析】由题意有：则： 解析：14【解析】 由题意有：13,29a a =∴=-， 则：()22124a --=-=. 19．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R 上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇 解析：()1x x +【解析】【分析】由奇函数的性质得()00f =，设0x <，则0x ->，由函数的奇偶性和解析式可得()()()1f x f x x x =--=+，综合2种情况即可得答案．【详解】解：根据题意，()f x 为定义在R 上的奇函数，则()00f =，设0x <，则0x ->，则()()()1f x x x -=-+，又由函数为奇函数，则()()()1f x f x x x =--=+，综合可得：当0x ≤时，()()1f x x x =+；故答案为()1x x +【点睛】本题考查函数的奇偶性以及应用，注意()00f =，属于基础题．20．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：02b <<【解析】【分析】【详解】 函数()22x f x b =--有两个零点， 和的图象有两个交点， 画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题21．(1)()f x 为奇函数；(2)()f x 在(),0-∞上单调递减，证明见解析；(3)[)4,1--.【解析】【分析】（1）令1y =-，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）先证明当0x >时，()0f x >，再利用已知和单调函数的定义，证明函数()f x 在()0,∞+上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数()f x 在(),0-∞上的单调性； （3）先利用赋值法求得()339f -=再利用函数的单调性解不等式即可 【详解】解：（1）令1y =-，则()()()1f x f x f -=-.∵()11f -=-，∴()()f x f x -=-∴函数()f x 为奇函数；(2)函数()f x 在(),0-∞上单调递减.证明如下：由函数()f x 为奇函数得()()111f f =--=当()0,1x ∈时，11x >，()10,1f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()111f x f x =>⎛⎫ ⎪⎝⎭所以当0x >时，()0f x >，设120x x <<，则211x x >，∴2101x f x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭， 于是()()()22211111x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减.∵函数()f x 为奇函数，∴函数()f x 在(),0-∞上单调递减.(3)∵()1279f =，且()()()()327393f f f f ==⎡⎤⎣⎦，∴()3f = 又∵函数()f x 为奇函数，∴()3f -= ∵()1f a +≤()()13f a f +≤-，函数()f x 在(),0-∞上单调递减. 又当0x ≥时，()0f x ≥.∴310a -≤+<，即41a -≤<-，故a 的取值范围为[)4,1--.【点睛】本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法22．（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）[]1,2a ∈【解析】【分析】（1）首先求得[]()1,3,,3A B ==-∞，由此求得,A B A B ⋂⋃的值.（2）(),1R C C a a =+，由于()[],11,3a a +⊆，故113a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得[]1,2a ∈. 【详解】解：{}{}|13,|3A x x B x x =≤≤=<，（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）∵{}|1C x x a x a =≤≥+或，∴{}|1R C C x a x a =<<+， ∵()R C C A ⊆，∴113a a ≥⎧⎨+≤⎩，∴[]1,2a ∈． 23．（1）()24x x g x =-，（2）31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a 的值即可， （2）对于同时含有2,x x a a 的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题．试题解析：解：（1）∵()3x f x =，且(2)18f a +=∴⇒∵∴ （2）法一：方程为令，则144t ≤≤- 且方程为在有两个不同的解． 设2211()24y t t t =-=--+，y b =两函数图象在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个交点由图知31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，方程有两不同解． 法二： 方程为，令，则144t ≤≤ ∴方程在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解．设21(),,44f t t t b t ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦1=1-40413{0416(4)012b b f b f b ∆>⇒<⎛⎫∴≤⇒≥ ⎪⎝⎭≤⇒≥- 解得31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭考点：求函数的解析式，求参数的取值范围【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错．24．（1）0；（2）2【解析】【分析】直接利用指数和对数的运算法则化简求值即得解.【详解】（1）2212521log log 33332420a a a a a a a a ⎛⎫-÷=-÷=-= ⎪⎝⎭（2）22lg 2lg 4lg5lg 252lg 2(lg 2lg5)2lg52(lg 2lg5)2+⋅+=++=+=【点睛】本题主要考查指数和对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.25．(1) ()45100x ，∈时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.【解析】【分析】（1）由题意知求出f （x ）＞40时x 的取值范围即可；（2）分段求出g （x ）的解析式，判断g （x ）的单调性，再说明其实际意义．【详解】（1）由题意知，当30100x <<时，()180029040f x x x=+->， 即2659000x x -+>，解得20x <或45x >，∴()45100x ∈，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； （2）当030x <≤时，()()30%401%4010x g x x x =⋅+-=-； 当30100x <<时， ()()218013290%401%585010x g x x x x x x ⎛⎫=+-⋅+-=-+ ⎪⎝⎭； ∴()2401013585010x g x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩；当032.5x <<时，()g x 单调递减；当32.5100x <<时，()g x 单调递增；说明该地上班族S 中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．26．(1)2,0428,4205x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩；(2) 10株时，最大值40千克 【解析】【分析】当420x <≤时，设v ax b =+，然后代入两组数值，解二元一次方程组可得参数a 、b 的值，即可得到函数v 关于x 的函数表达式；第()2题设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，然后列出()f x 表达式，再分段求出()f x 的最大值，综合两段的最大值可得最终结果．【详解】(1)由题意得，当04x <≤时，2v =；当420x <≤时，设v ax b =+，由已知得200104a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得258a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以285v x =-+， 故函数2,0428,4205x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩． (2)设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，依题意及()1可得()22,0428,4205x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩， 当04x <≤时，()f x 为增函数，故()()4428max f x f ==⨯=；当420x <≤时，()()222222820(10)40555f x x x x x x =-+=--=--+，此时()()1040max f x f ==．综上所述，可知当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值40千克．【点睛】本题主要考查应用函数解决实际问题的能力，考查了理解能力，以及实际问题转化为数学问题的能力，本题属中档题．。
(9份试卷汇总)2019-2020学年沈阳市名校数学高一(上)期末联考模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个单调增区间是（ ） A ．[],0π-B ．0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦πC ．,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2．已知向量(1,1)a =r ，(2,)b x =r ，若a b +r r 与42b a -r r平行，则实数x 的值为（）A ．2-B ．0C ．1D ．23．已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,x x y x y ≥-⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =-取最大值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．24．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则1AA 与平面11AB C 所成的角为（ ）A.6π B.4π C.3π D.2π 5．设{}n a 为等比数列，给出四个数列：①{}2n a ，②{}2n a ，③{}2na ，④{}2log||n a .其中一定为等比数列的是（ ） A.①③ B.②④ C.②③ D.①②6．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝60°，b ＝10，则结合a 的值解三角形有两解的为( ) A ．a ＝8B ．a ＝9C ．a ＝10D ．a ＝117．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，则20a 等于（ ） A ．7B ．3C ．-1D ．18．函数()2f x x x =+在区间[]1,1-上的最小值是( )A ．14-B ．0C ．14D ．29．如图所示，在直角梯形BCEF 中，90CBF BCE ∠=∠=o ，A D ，分别是BF CE ，上的点，AD BC ∥，且22AB DE BC AF ===（如图①）.将四边形ADEF 沿AD 折起，连接BE BF CE，，（如图②）.在折起的过程中，下列说法中错误的个数是（ ）①AC P 平面BEF ；②B C E F ，，，四点不可能共面；③若EF CF ⊥，则平面ADEF ⊥平面ABCD ； ④平面BCE 与平面BEF 可能垂直. A ．0B ．1C ．2D ．310．一个几何体的三视图如图（图中尺寸单位：m ），则该几何体的体积和表面积分别为（ ）A ．32,3m m ππ B ．323,44m m ππ C ．32,4m m ππD ．323,34m m ππ11．在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状是（ ） A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形12．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若223,sin 23sin a b bc C B -==，则角A 为（ ） A ．30o B ．60oC ．120oD ．150o二、填空题 13．已知0xy >，则9x y y x+的最小值为_______． 14．如图，△ABC 是直角三角形，∠ABC ＝90°，PA ⊥平面ABC ，则此图形中有________个直角三角形．15．设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)12πα+的值为______.16．4cos50tan40-=o o ______． 三、解答题17．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2n n nb a =，n T 为数列位{}n b 的前n 项和，求n T ； （3）在（2）的条件下，是否存在自然数m ，使得244n m mT -<<对一切*n N ∈恒成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.18．如图，某小区有一块半径为4米的半圆形空地，开发商计划在该空地上征地建一个矩形的花坛ABCD 和一个等腰三角形的水池EDC ，其中O 为圆心，,A B 在圆的直径上，,,C D E 在半圆周上.（1）设BOC θ∠=，征地面积为()f θ，求()f θ的表达式，并写出定义域；（2）当θ满足()()16sin g f θθθ=+取得最大值时，建造效果最美观.试求()g θ的最大值，以及相应角θ的值.19．袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个, 其中标号为0的小球1个, 标号为1的小球1个, 标号为2的小球2个, 从袋子中不放回地随机抽取2个小球, 记第一次取出的小球标号为a ,第二次取出的小球标号为b .(1) 记事件A 表示“2a b +=”, 求事件A 的概率；(2) 在区间[]0,2内任取2个实数,x y , 记()2a b -的最大值为M ,求事件“22x y M +<”的概率.20．已知圆心为C 的圆经过点(0,2)A 和(1,1)B ，且圆心C 在直线l ：50x y ++=上． （1）求圆C 的标准方程；（2）若(,)P x y 是圆C 上的动点，求34x y -的最大值与最小值． 21．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2A π≠，sin 26cos sin b A A B =.（1）求a 的值； （2）若3A π=，求ABC ∆周长的取值范围.22．（改编）已知正数数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22nn n a a S +=；在数列{}n b 中，111, 332n n nb b b b +==-（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设21n nn na b c b =-，数列{}n c 的前n 项和为n T . 若对任意n *∈N ，存在实数,λμ，使n T λμ≤<恒成立，求μλ-的最小值；（3）记数列{}n b 的前n 项和为n R ，证明：34n R <. 【参考答案】*** 一、选择题13．6 14．4 15．5016三、解答题 17．（1）23n na =（2）3231443n n n T +=-⋅（3）3m = 18．(1) ()fθ()16cos sin cos ,0,2πθθθθ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭(2) 最大值为8+ ，此时4πθ=19．）（1）13；（2）4π. 20．(1) 22(3)(2)25x y +++=；(2) 最小值为26-，最大值为24． 21．（1）3；（2）(]6,9. 22．（1）11231n n b -=⋅+（2）54（3）略2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y =+，若112a =，()()n a f n n N +=∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是( ) A.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.1[,2]2D.1[,1]22．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。
辽宁省沈阳市高一(上)期末数学试卷(含解析)
高一（上）期末数学试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
1. 已知集合，集合，则( ) A ={x|log 2x <1}B ={y|y =2−x }A ∪B =A.B.C.D.(0,+∞)[0,2)(0,2)[0,+∞)2. 设函数的定义域为，则函数的定义域为( ) f(x)(−1,3)g(x)=f(1+x)ln (1−x)A.B. C.D.(−2,1)(−2,0)∪(0,1)(0,1)(−∞,0)∪(0,1)3. 在人类中，双眼皮由显性基因控制，单眼皮由隐性基因控制，当一个人的基因型为A a 或时，这个人就是双眼皮，当一个人的基因型为时，这个人就是单眼皮．随机从父AA Aa aa 母的基因中各选出一个或者基因遗传给孩子组合成新的基因．根据以上信息，则“父母A a 均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 当时，函数( ) x <0y =x +A. 有最大值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最小值−4−4445. 设，，，则( ) a =log 32b =log 64c =log 3e (2e)A.B.C.D.c <b <a a <b <c b <a <c a <c <b 6. 某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票．六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张有奖奖票，七张无奖奖票．每人能在甲乙两箱中各抽一次，以表示在甲抽奖箱中中奖的A 事件，表示在乙抽奖箱中中奖的事件，表示两次抽奖均末中奖的事件．下列结论中正确B C 的是( )A.B. 事件与事件相互独立 A BC. 与和为D. 事件与事件互斥P(AB)P(C)54%A B7. 我国东汉末数学家赵爽在周髀算经中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后《》人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵副弦图”中，已知，，，则( ) ⃗AE =3⃗EF ⃗AB =⃗a ⃗AD =⃗b ⃗AE=A. B. C. D.8. 已知函数，若互不相等，f(x)={|log 2x|,x >0|x +1|,x ≤0f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)=f(x 4)(x 1,x 2,x 3,x 4)则的取值范围是注：函数在上单调递减，在上单x 1+x 2+x 3+x 4(ℎ(x)=x +1x (0,1](1,+∞)调递增( ))A. (−12,0)B. [−12,0]C. [0,12)D.(0,12]9. 若某地区规定在一段时间内没有发生大规模群体病毒感染的标准为“连续天，每天新10增疑似病例不超过人”，根据该地区下列过去天新增疑似病例的相关数据，可以认为该710地区没有发生大规模群体感染的是( )A. 平均数为，中位数为 23B. 平均数为，方差大于 10.5C. 平均数为，众数为 22D. 平均数为，方差为2310. 如图，由到的电路中有个元件，分别标为元件，元件，元件，元件，电流能M N 41234通过元件，元件的概率都是，电流能通过元件，元件的概率都是，电流能否通过各12p 340.9元件相互独立．已知元件，元件中至少有一个能通过电流的概率为，则( )120.96A.B. 元件和元件恰有一个能通的概率为 12C. 元件和元件都通的概率是 340.81D. 电流能在与之间通过的概率为M N 0.950411. 在中，是中线，，则下列等式中一定成立的是( ) △ABC AD ⃗AG =2⃗GD A. ⃗AB +⃗AC =2⃗AD B. ⃗AG=13⃗AB +13⃗ACC.S △ABC =3S △GBC D. ⃗AG=13⃗AB +23⃗AC12. 氡又名氭，是一种化学元素，符号是氡元素对应的单质是氡气，为无色、(Radon)Rn.无臭、无味的惰性气体，具有放射性．已知放射性元素氡的半衰期是天，经天衰变后3.82x 变为原来的且，取，则( )a'(a >0a ≠1)0.8347.64=A. 经过天以后，空元素会全部消失 7.64B. 经过天以后，氡元素变为原来的 15.28C.a =0.834D. 经过天以后剩下的氡元素是经过天以后剩下的氡元素的3.827.6413. 袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”华”两个字都取到才停止．用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生到之间取整数值的随机数，分别用，，，代表“中、华，030123民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取三次的结果，经随机模拟产生了以下18组机数：232ㅤ321ㅤ230ㅤ023ㅤ123ㅤ021ㅤ132ㅤ220ㅤ001231ㅤ130ㅤ133ㅤ231ㅤ031ㅤ320ㅤ122ㅤ103ㅤ233由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为______．14. 设，且，则______．2a =5b =m 2a +1b =1m =15. 北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为“顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩”2022难求．甲、乙、丙人为了能购买到冰墩墩，商定人分别去不同的官方特许零售店购买，若33甲、乙人中至少有人购买到冰墩墩的概率为，丙购买到冰墩墩的概率为，则甲、乙、丙211213人中至少有人购买到冰墩墩的概率为______． 3116. 在中，点为线段上任一点不含端点，若，则△ABC F BC ()⃗AF =x ⃗AB +2y ⃗AC(x >0,y >0)的最小值为______．17. 已知，． ⃗a=(1,0)⃗b =(2,1)当为何值时，与共线；(1)k k ⃗a+⃗b ⃗a −2⃗b 若，且，，三点共线，求的值．(2)⃗AB =⃗a +3⃗b ⃗BC =⃗a −m ⃗b A B C m18. 年月日召开的国务院常务会议明确将进一步推动网络提速降费工作落实，推动201844我国数字经济发展和信息消费，今年移动流量资费将再降以上，为响应国家政策，某通30%讯商计划推出两款优惠流量套餐，详情如下： 套餐名称月套餐费元/月套餐流量/M A 30 3000B506000这两款套餐均有以下附加条款：套餐费用月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就会自动帮用户充值流量，资费元；如果又超出充值流量，系统再次自2000M 20动帮用户充值流量，资费元，以此类推．此外，若当月流量有剩余，系统将自动2000M 20清零，不可次月使用．小张过去个月的手机月使用流量单位：的频数分布表如下： 50(M)月使用流量分组 [2000,3000] (3000,4000] (4000,5000] (5000,6000] (6000,7000](7000,8000]频数451116122根据小张过去个月的手机月使用流量情况，回答以下几个问题：50若小张选择套餐，将以上频率作为概率，求小张在某一个月流量费用超过元的概(1)A 50率．小张拟从或套餐中选定一款，若以月平均费用作为决策依据，他应订购哪一种套餐？(2)A B 说明理由．19. 已知函数，，其中，且，f(x)=log a x g(x)=log a (2x +m−2)x ∈[1,3]a >0a ≠1m ∈R．若且函数的最大值为，求实数的值．(1)m =5F(x)=f(x)+g(x)2a 当时，不等式在有解，求实数的取值范围．(2)0<a <1f(x)<2g(x)x ∈[1,3]m 20. 甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，已知第一盘棋甲赢的概率为，由于心态不稳，若甲赢了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率依然为，若甲输了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率就变为已知比赛没有和棋，且前两盘棋都是甲赢． .求第四盘棋甲赢的概率；(1)求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．(2)21. 已知定义域为的函数是奇函数．R f(x)=n−3x3+3x +1(1)y=f(x)求的解析式；(2)f(log4x⋅log28x)+f(4−2a)>0a若恒成立，求实数的取值范围．y=f(x)[a,b]x0(a<x0<b)22. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足；，则y=f(x)[a,b]x0称函数是上的“平均值函数”，是它的平均值点．(1)y=2x2[−1,1]函数是否是上的“平均值函数”，如果是请求出它的平均值点，如果不是，请说明理由；(2)y=−22x+1+m⋅2x+1+1[−1,1]m现有函数是上的平均值函数，求实数的取值范围．答案和解析1.【答案】D 【解析】解：集合， ∵A ={x|log 2x <1}={x|0<x <2}集合， B ={y|y =2−x }={y|y ≥0} ∴A ∪B =[0,+∞)故选：．D 求出集合，集合，再根据并集的定义，求出．A B A ∪B 本题考查对数不等式的解法，并集及其运算，考查运算求解能力，属于基础题．2.【答案】B 【解析】解：函数的定义域为，则对于函数， ∵f(x)(−1,3)g(x)=f(1+x)ln (1−x)应有，求得或， {−1<1+x <31−x >01−x ≠1−2<x <00<x <1故函数的定义域为， g(x)(−2,0)∪(0,1)故选：．B 由题意，利用函数的定义域的定义和求法，得出结论． 本题主要考查函数的定义域的定义和求法，属于基础题．3.【答案】A 【解析】解：若“父母均为单眼皮”，即父母的基因型都是，所以孩子的基因型也一定为aa aa ，所以一定有“孩子为单眼皮”，若“孩子为单眼皮”，则孩子的基因型，但是父母的基因型可能都是或一个是，一个是aa Aa Aa ，所以父母中有可能有双眼皮，aa 所以“父母均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的充分不必要条件． 故选：．A 根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．4.【答案】A∵x<0∴−x>0【解析】解：，，∴x=−2，当且仅当时等号成立，A故选：．利用基本不等式可直接得到函数的最值．本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：由已知得，a−b==ln6−ln9<0a−b<0a<b A C，显然，故，，排除，；b−c===，1−ln2>0ln2−ln3<0b−c<0b<c显然，，故，得，a<b<c故．B故选：．a b c因为，，都大于零，可先换底，然后利用作差或作商法比较大小．本题考查对数运算性质和换底公式，以及对数的大小比较问题，属于中档题．6.【答案】ABC【解析】解：由题意可知，，，A对于，，故A正确；B A B B对于，在甲抽奖箱抽奖和在乙抽奖箱抽奖互不影响，故事件和事件相互独立，项正确；C B P(AB)对于，由可知，所以，故C正确；D A B对于，事件与事件相互独立而非互斥，故D错误．ABC故选：．P(A)P(B)P(C)P(AB)AC分别求出，，进一步求出与，判断选项，在甲抽奖箱抽奖和在乙抽奖箱A B BD抽奖互不影响，故事件和事件相互独立，判断选项．本题主要考查了古典概型的概率公式，考查了独立事件和对立事件的定义，属于基础题．7.【答案】A 【解析】解：因为，⃗AE =3⃗EF 所以， ⃗AF =⃗AB +⃗BF =⃗AB +⃗ED =⃗AB +(⃗EA +⃗AD )=⃗AB +(−⃗AE +⃗AD )所以，整理得，．⃗AE =⃗AB +⃗AD −⃗AE ⃗AE =(⃗AB +⃗AD )=⃗a +⃗b 故选：．A 根据平面向量的线性运算法则，即可得解．本题考查平面向量的线性运算，熟练掌握平面向量的加法和数乘的运算法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．8.【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合以及计算能力，是中档题．画出函数的图象，利用，转化求解f(x)={|log 2x|,x >0|x +1|,x ≤0f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)=f(x 4)x 1+x 2+x 3的取值范围． +x 4【解答】解：作出函数的图象，如下图，f(x)={|log 2x|,x >0|x +1|,x ≤0或时，，x =122f(x)=1令，t =f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)=f(x 4)设，则有，，且， x 1<x 2<x 3<x 4x 1+x 2=−2x 3⋅x 4=112≤x 3<1故，x 1+x 2+x 3+x 4=−2+x 3+x 4=−2+x 3+1x 3因为函数在上单调递减，在上单调递增， ℎ(x)=x +1x (0,1](1,+∞)故．x 3+1x 3∈(2,52]的取值范围是， x 1+x 2+x 3+x 4(0,12]故选：．D9.【答案】AD 【解析】解：对于，因个数的平均数为，中位数为，将个数从小到大排列，设后面个A 1023104数从小到大依次为，，，，显然有，而，则的最大值a b c d d ≥c ≥b ≥a ≥3a +b +c +d ≤14d 为，符合条件；5A 对于，平均数为，方差大于，可能存在大于的数，如连续天的数据为：，，，，B 10.571000000，，，，，，其平均数为，方差大于，不符合；00001010.5B 对于，平均数为，众数为，可能存在大于的数，如连续天的数据为：，，，，，C 22710000222，，，，，其平均数为，众数为，不符合；222822C 对于，设连续天的数据为，，，因平均数为，方差为，D 10x i i ∈N ∗i ≤1023则有，于是得，而，，，因此，11010i =1(x i −2)2=3(x i −2)2≤30x i ∈N i ∈N ∗i ≤10x i ≤7i ∈N ∗，，符合条件． i ≤10D 故选：．AD 根据给定条件，利用平均数、中位数、方差的意义计算推理判断，；举例说明判断，作A D B C 答．本题考查了求平均数、众数、中位数与方差的问题，是中档题．10.【答案】ACD 【解析】解：对于，由题意，可得，整理可得，则A C 12p(1−p)+p 2=0.96p 2−2p +0.96=0，则，故A 正确； (p−1.2)(p−0.8)=0对于，，故B 错误；B 对于，，故C 正确；C 0.9×0.9=0.81对于，元件，元件中至少有一个能通过电流的概率为，D 34C 12×0.9×(1−0.9)+C 22×0.92=0.99则电流能在与之间通过的概率为，故D 正确．M N 0.96×0.99=0.9504故选：．ACD 根据独立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率的加法公式，可得答案．本题主要考查了独立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率的加法公式，属于基础题．11.【答案】ABC 【解析】解：，在中，是中线，，A 正确，A ∵△ABC AD ∴⃗AB +⃗AC =2⃗AD ∴，在中，是中线，，，B 正确，B ∵△ABC AD ⃗AG =2⃗GD ∴⃗AG =23⃗AD =23×12(⃗AB +⃗AC )=13⃗AB +13⃗AC ∴D 错误，，设的高为，，则的高为， C △GBC ℎ∵⃗AG =2⃗GD △ABC 3ℎ，C 正确，∴S △ABC =12BC ⋅3ℎ=3⋅12BC ⋅ℎ=3S △GBC ∴故选：．ABC 利用平面向量的线性运算，中线的性质判断，利用三角形的面积公式判断．ABD D 本题考查平面向量的线性运算，中线的性质，三角形的面积公式，属于中档题．12.【答案】BC 【解析】解：因为天后，氡元素变为原来的，A 错误；7.64=2×3.82经过天以后剩下的氡元素是原来的，经过天以后剩下的氡元素是原来的，D 错误； 3.827.64要使得氡元素变为原来的，需要经过天，B 正确；=()44×3.82=15.28因为放射性元素氡的半衰期是天，则，3.82f(3.82)=m 所以，a 3.82=因为，0.8347.64=(0.8343.82)2=所以，0.8343.82=所以，C 正确．a =0.834故选：．BC 由已知结合指数的运算性质，结合指数函数的性质可求．本题主要考查了指数运算性质在实际问题中的应用，属于基础题．13.【答案】【解析】解：根据题意，随机数中只有，，，，共种情况，0210011300311035则可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为， 故答案为：，根据题意可得出满足题意的随机数，利用古典概型定义可解．本题考查古典概型定义，属于基础题．14.【答案】20【解析】解：，∵2a =5b =m >0，， ∴a =lgm lg2b =lgm lg5， ∵2a +1b=1， ∴2lg2lgm +lg5lgm=1，∴lgm =lg20则．m =20故答案为：．20把指数式化为对数式，再利用对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】23【解析】解：因为甲乙人中至少有人购买到冰墩墩的概率为．2112所以甲乙人均购买不到冰墩墩的概率．2P 1=1−12=12同理，丙购买不到冰墩墩的概率．P 2=1−13=23所以，甲乙丙人都购买不到冰墩墩的概率．3P 3=P 1⋅P 2=12×23=13于是甲乙丙人中至少有人购买到冰墩墩的概率．31P =1−P 3=23故答案为：．23先算出甲乙人均购买不到冰墩墩的概率，然后算出丙购买不到冰墩墩的概率，进而算出甲乙丙23人都购买不到冰墩墩的概率，最后算出答案．本题主要考查相互独立事件的概率，属于基础题．16.【答案】9【解析】解：因为点为线段上任一点不含端点，F BC ()若，则， ⃗AF =x ⃗AB +2y ⃗AC(x >0,y >0)x +2y =1，当且仅当且，即时取等号．=()(x +2y)=5+=9x =y x +2y =1x =y =故答案为：． 9由已知结合向量共线定理可得，然后结合乘法及基本不等式即可求解．x +2y =11本题主要考查了向量共线定理，基本不等式求解最值，属于中档题．17.【答案】解：，， (1)∵⃗a=(1,0)⃗b =(2,1)，， ∴k ⃗a +⃗b=(k +2,1)⃗a −2⃗b =(−3,−2)又与共线，k ⃗a +⃗b ⃗a −2⃗b ，∴−2(k +2)−1×(−3)=0解得；，， (2)⃗AB =⃗a +3⃗b =(7,3)⃗BC =⃗a −m ⋅⃗b=(1−2m,−m)、、三点共线，，∵A B C ∴−7m−3(1−2m)=0解得．m =−3【解析】由已知求得与的坐标，再由向量共线的坐标运算列式求解；(1)k ⃗a +⃗b ⃗a −2⃗b 由已知求得的坐标，再由两向量共线的坐标运算求解．(2)⃗AB ,⃗BC 本题主要考查了向量共线的性质，考查了方程思想，属于基础题．18.【答案】解：设使用流量，流量费用为，(1)xM y 依题意，当时，；2000≤x ≤3000y =30当时，；3000<x ≤5000y =50所以流量费用超过元概率：； 50P(y >50)=16+12+250=35设表示套餐的月平均消费，设表示套餐的月平均消费，(2)y A A y B B， ∴y A =150(30×4+50×16+70×28+90×2)=61.2， y B =150(50×36+70×14)=55.6，∴y A >y B 故选套餐．B 【解析】设使用流量，流量费用为，所以流量费用超过元概率：(1)xM y 50P(y >50)=； 16+12+250=35分别求出订购套餐和订购套餐的月平均费用，比较大小后得答案．(2)A B 本题考查函数在实际问题中的应用，考查概率统计问题，是中档题．19.【答案】解：当时，，所以(1)m =5g(x)=log a (2x +3)F(x)=f(x)+g(x)=log a x +log a ，，(2x +3)=1o g a (2x 2+3x)x ∈[1,3]当时，在定义城内单调递增，，解得， a >1F(x)F(x )max =F(3)=1o g a 27=2a =33当时，在定义域内单调递减，，解得，不符合0<a <1F(x)F(x )max =F(1)=1o g a 5=2a =5题意，舍去，综上，实数的值为；a 33要使在上有意义，则，解得，(2)g(x)x ∈[1,3]2x +m−2>0m >0由，即 ，因为，所以， f(x)<2g(x)1o g a x <log a (2x +m−2)20<a <1x >(2x +m−2)2即，得，令，，记， x >2x +m−2m <−2x +x +2t =x t ∈[1,3]ℎ(t)=−2t 2+t +2对称轴为，，t =14ℎ(t )max =ℎ(14)=−2×(14)2+14+2=178若不等式在有解，则在有解f(x)<2g(x)x ∈[1,3]m <−2x +x +2x ∈[1,3]即在有解，即．m <ℎ(t )max x ∈[1,3]m <178综上所述，实数的取值薇围为m (0,178).【解析】将代入函数得出解析式，根据复合函数同增异减的性质，分类时论(1)m =5F(x)a >1和即可；由对数函数性质可得，再由对数单调性可符，利用0<a <1(2)m >0m <−2x +x +2换元法结合二次函数的性质求出不等式右边的最大值，即可得到的取值范围．m 本题考查函数性质，属于中档题．20.【答案】解：设第四盘棋甲赢为事件，第四盘棋甲赢分两种情况：(1)A 第三盘棋和第四盘棋都是甲赢，则，①P =×=第三盘棋乙赢，第四盘棋甲赢，则，②P =×=则．P(A)=+=设比赛结束时，甲恰好赢三盘棋为事件，分三种情况：(2)B 若甲赢第三盘，则概率为，①××(1−)=若甲赢第四盘，则概率为，②××(1−)=若甲赢第五盘，则概率为，③(1−)×=则．P(B)=++=【解析】第四盘棋甲赢分两种情况，再分别求出概率即可．(1)若甲恰好赢三盘棋分三种情况，再分别求出概率即可．(2)本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式，属于中档题．21.【答案】解：因为函数是奇函数， (1)f(x)=n−3x 3+3x +1所以，即， f(−x)=−f(x)n−3−x 3+3−x +1=−n−3x 3+3x +1所以，n ⋅3x −13x +1+3=−n−3x3+3x +1所以，n ⋅3x −1=−n +3x 可得，n =1所以函数．f(x)=1−3x3+3x +1由知， (2)(1)f(x)=1−3x3+3x +1=−13⋅3x −13x +1=−13+23(3x +1)易得在上单调递减，f(x)R 由，得，f(lo g 4x ⋅lo g 28x )+f(4−2a)>0f(lo g 4x ⋅lo g 28x )>−f(4−2a)因为函数是奇函数，f(x)所以，f(lo g 4x ⋅lo g 28x )>f(2a−4)所以，lo g 4x ⋅lo g 28x <2a−4整理得，12log 2x ⋅(3−log 2x)<2a−4设，， t =log 2x t ∈R则，12(3t−t 2)<2a−4当时，有最大值，最大值为，t =32y =12(3t−t 2)98所以，2a−4>98解得，a >4116即实数的取值范围是．a (4116,+∞)【解析】由是奇函数可得，从而可求得值，即可求得的解析式；(1)f(x)f(−x)=−f(x)n f(x)由复合函数的单调性判断在上单调递减，结合函数的奇偶性将不等式恒成立问题转化为(2)f(x)R ，令，利用二次函数的性质求得的最大值，即可求得12log 2x ⋅(3−log 2x)<2a−4t =log 2x 12(3t−t 2)的取值范围．a 本题主要考查函数的奇偶性，函数单调性的判断，考查不等式恒成立问题，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：若，，因为，令，解得， (1)f(x)=2x 2x ∈[−1,1]=02x 2=0x =0∈(−1,1)故是上的“平均值函数”，且平均值点为；y =2x 2[−1,1]0由题意知，(2)=假设是平均值点，则，整理得，x 0f(x 0)=2⋅22x 0+2−4m ⋅2x 0+1+6m−19=0令，显然该函数是增函数，则要使结论成立，t =2x 0+1∈(1,4)只需在上有解即可，即在上有零点即可， g(t)=2t 2−4mt +6m−19=0(1,4)g(t)(1,4)，，g(t)=2t 2−4mt +6m−19Δ=(−4m )2−8×(6m−19)=16(m−)2+116>0若在上只有一个零点时，只需，解得或；①g(t)(1,4)g(1)g(4)<0m <若在上有两个不同零点时，只需，解集为；②g(t)(1,4)⇒⌀综上可知或，故的取值范围是，．m ()∪(+∞)【解析】直接求出，令，判断该方程在上是否有解即可；(1)k =f(x)(−1,1)由题设，设是平均值点，则，令，则(2)x 02⋅22x 0+2−4m ⋅2x 0+1+6m−19=0t =2x 0+1∈(1,4)只需让在上有解即可，结合二次函数的性质，容易求得结论．2t 2−4mt +6m−19=0(1,4)本题是一个新定义问题，侧重于考查利用函数的单调性、最值等研究函数零点的存在性问题，属于较难的题目．。
2019-2020学年辽宁省沈阳市高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若全集{1U =，2，3，4，5，6}，{1M =，3，4}，{2N =，3，4}，则集合()UM N 等于( ) A ．{1，2，3}B ．{2，6}C ．{1，6}D ．{5，6}2．（5分）已知向量(2,1)a =，(4,2)b =--．则(a b += ) A ．(2,1)--B ．(2,1)C ．(3,1)-D ．(3,1)-3．（5分）函数()(2)x f x =在区间[1，2]上的最大值是( ) A ．22B ．2C ．2D ．224．（5分）在考察某中学的学生身高时，采用分层抽样的方法，得到了男生身高的平均数为170，女生身高的平均数为165，现知道抽取的样本中，男生有20人，女生有15人，则可估计该校学生的身高平均数为( )（结果精确到0.1) A ．170.0B ．165.0C ．167.5D ．167.95．（5分）计算2(2)205lg lg lg +⨯的结果是( ) A ．1B ．2C ．2lgD ．5lg6．（5分）下列图象中，x 为自变量，y 为函数的选项是( )A ．B ．C ．D ．7．（5分）对于任意实数x 、y ，则“0x y +=”是“220x y +=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．（5分）已知函数3()2f x ax bx =++，a ，b R ∈，且(1)0f -=，则f （1）(= ) A ．2-B ．2C ．4D ．4-9．（5分）若21()2a -=，12log 2b =，122c -=，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>10．（5分）设函数3log y x =与3y x =-的图象的交点为0(x ，0)y ，则0x 所在的区间是()A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)11．（5分）甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3:1的比分获胜的概率为( ) A ．827B ．6481C ．49 D ．8912．（5分）点M 是ABC ∆的边BC 的中点，N 在线段AM 上，且(,)AN xAB y AC x y R =+∈，若12x y +=，则NBC ∆的面积与ABC ∆面积的比值是( ) A ．14B ．13C ．12D ．23二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上， 13．（5分）已知||3a =，||4b =，求||a b -的取值范围 ．14．（5分）设:p x R ∀∈，20x x a ++，若p 是真命题，则实数a 的取值范围是 ． 15．（5分）函数1()221f x x =++的单调递减区间是 ． 16．（5分）某校为了普及“一带一路“知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的极差为 ，80%分位数是 ．三、解答题：共70分．解答应按求写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～22题为必考题，每个试题考生都必须作答，17．已知集合{|(1)(5)0}A x x x =--<，集合2{|2B x a x a =<<-，}a R ∈．（1）求R A ； （2）若AB ，求a 的取值范围．18．已知(1,2)a =，(3,2)b =-． （1）求证：a ，b 不共线；（2）若34(1)(2)a b m a n b +=-+-，求实数m ，n 的值： （3）若ka b +与2a b -平行，求实数k 的值．19．设函数()log (3)log (3)a a f x x x =++-，(0,1)a a >≠，f （1）3=． （1）求a 的值及()f x 的定义城； （2）判断()f x 的奇偶性，并给出证明； （3）求函数()f x 在[1，2]上的值域．20．为了选派学生参加高校的“创新科学营”，某校对本校1000名学生进行选拔性测试，分为笔试和面试两个环节，笔试环节得到成绩的频率分布直方图（如图），规定：成绩由高到低排序，位于前15%的学生获得参加面试的资格，其他学生则被淘汰． （1）若小艾同学笔试得了112分，问小艾是否有资格参加面试；（2）根据频率分布直方图，估算这1000名学生笔试的平均成绩（同组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若面试方案为：每人从5道面试题中任意抽出3道题回答，若答对其中2道或2道以上，则可参加“创新科学营“，否则被淘汰．已知李飞同学笔试已经通过，且面试中只会5道面试题中的3道，求李飞能参加“创新科学营“的概率．21．已知二次函数2()(f x x mx m =+为整数）且关于x 的方程()10f x -=在区间1(2-，3)内有两个不同的实根． （1）求m 的值；（2）若()10f x a -+在[0x ∈，3]上恒成立，求实数a 的取值范围．22．某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输．若该公司预计从第1年到第n 年(*)n N ∈花在该台运输车上的维护费用总计为2(5)n n +万元，该车每年运输收入为25万元．（1）该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值） （2）若该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出． 哪一种方案较为合算？请说明理由．2019-2020学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若全集{1U =，2，3，4，5，6}，{1M =，3，4}，{2N =，3，4}，则集合()UM N 等于( ) A ．{1，2，3}B ．{2，6}C ．{1，6}D ．{5，6}【解答】解：{1U =，2，3，4，5，6}，{1M =，3，4}，{2N =，3，4}， {1M N ∴=，2，3，4}， (){5UMN ∴=，6}．故选：D ．2．（5分）已知向量(2,1)a =，(4,2)b =--．则(a b += ) A ．(2,1)--B ．(2,1)C ．(3,1)-D ．(3,1)-【解答】解：向量(2,1)a =，(4,2)b =--； 则(2,1)a b +=--． 故选：A ．3．（5分）函数()x f x =在区间[1，2]上的最大值是( )A B C ．2 D ．【解答】解：函数()x f x =在区间[1，2]上单调递增，∴函数()x f x =在区间[1，2]上的最大值是f （2）2=，故选：C ．4．（5分）在考察某中学的学生身高时，采用分层抽样的方法，得到了男生身高的平均数为170，女生身高的平均数为165，现知道抽取的样本中，男生有20人，女生有15人，则可估计该校学生的身高平均数为( )（结果精确到0.1) A ．170.0B ．165.0C ．167.5D ．167.9【解答】解：2017016515167.92015⨯+⨯≈+，于是可估计该校学生的身高平均数为167.9， 故选：D ．5．（5分）计算2(2)205lg lg lg +⨯的结果是( ) A ．1B ．2C ．2lgD ．5lg【解答】解：因为22(2)205(2)(12)(12)1lg lg lg lg lg lg +⨯=++-=， 故选：A ．6．（5分）下列图象中，x 为自变量，y 为函数的选项是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由一个自变量的值只能对应一个函数值，可知只有选项B 符合题意， 故选：B ．7．（5分）对于任意实数x 、y ，则“0x y +=”是“220x y +=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：2200x y x y +=⇔==，0x y x y +=⇔=-． ∴ “0x y +=”是“220x y +=”的不要不充分条件．故选：B ．8．（5分）已知函数3()2f x ax bx =++，a ，b R ∈，且(1)0f -=，则f （1）(= ) A ．2-B ．2C ．4D ．4-【解答】解：因为33()()224f x f x ax bx ax bx -+=--++++= 所以(1)f f -+（1）0f =+（1）4=， 所以f （1）4=． 故选：C ．9．（5分）若21()2a -=，12log 2b =，122c -=，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>【解答】解：21()42a -==，12log 21b ==-，12222c -==，a cb ∴>>，故选：B ．10．（5分）设函数3log y x =与3y x =-的图象的交点为0(x ，0)y ，则0x 所在的区间是()A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【解答】解：方程3log 3x x =-+的解，根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在(1,3)， 因3()log 3m x x x =+-在(1,2)上不满足m （1）m （2）0<， 方程3log 30x x +-= 的解所在的区间是(2,3)， 即则0x 所在的区间是(2,3)， 故选：C ．11．（5分）甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3:1的比分获胜的概率为( ) A ．827B ．6481C ．49 D ．89【解答】解：甲以3:1的比分获胜，甲只能在1、2、3次中失败1次，第4次胜， 因此所求概率为：133218()3327P C ==． 故选：A ．12．（5分）点M 是ABC ∆的边BC 的中点，N 在线段AM 上，且(,)AN xAB y AC x y R =+∈，若12x y +=，则NBC ∆的面积与ABC ∆面积的比值是( ) A ．14B ．13C ．12D ．23【解答】解：如图， 设AN k AM =， ∴k AM xAB y AC =+， ∴x y AM AB AC k k =+，且1122AM AB AC =+， ∴121212x y x k y k ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得12k =，N ∴为AM 的中点， ∴12NBC ABC S S ∆∆=， NBC ∴∆的面积与ABC ∆面积的比值是12． 故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上， 13．（5分）已知||3a =，||4b =，求||a b -的取值范围 [1，7] ． 【解答】解：由向量的模的不等式可得，||||||||||||a b a b a b --+，即有1||7a b -，当a ，b 反向共线时，取得最大值7， 当a ，b 同向共线时，取得最小值1． 即有所求取值范围是[1，7]． 故答案为：[1，7]．14．（5分）设:p x R ∀∈，20x x a ++，若p 是真命题，则实数a 的取值范围是 1[4，)+∞ ．【解答】解：若:p x R ∀∈，20x x a ++，是真命题，则△140a =-，解得14a ； 故a 的取值范围是：14a； 故答案为：1[4，)+∞．15．（5分）函数1()221f x x =++的单调递减区间是 1(,)2-∞-，1(,)2-+∞ ．【解答】解：112()221212f x x x =+=+++可由12y x =的图象向左平移12个单位，向上平移2个单位，结合反比例函数的性质可得，()f x 的单调递减区间1(,)2-∞-，1(,)2-+∞．故答案为：1(,)2-∞-，1(,)2-+∞16．（5分）某校为了普及“一带一路“知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的极差为 7 ，80%分位数是 ．【解答】解：由题意知，数据3，6，6，6，6，6，7，8，9，10的极差是1037-=；所以数据3，6，6，6，6，6，7，8，9，10的80%分位数是898.52+=． 故答案为：7，8.5．三、解答题：共70分．解答应按求写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～22题为必考题，每个试题考生都必须作答，17．已知集合{|(1)(5)0}A x x x =--<，集合2{|2B x a x a =<<-，}a R ∈． （1）求R A ； （2）若AB ，求a 的取值范围．【解答】解：（1）{|15}A x x =<<，{|1R A x x ∴=或5}x ；（2）A B ，∴2125a a ⎧⎨-⎩，解得7a -，a ∴的取值范围为(,-∞．18．已知(1,2)a =，(3,2)b =-． （1）求证：a ，b 不共线；（2）若34(1)(2)a b m a n b +=-+-，求实数m ，n 的值： （3）若ka b +与2a b -平行，求实数k 的值．【解答】解：（1）证明：根据题意，(1,2)a =，(3,2)b =-， 有122(3)⨯≠⨯-，故a ，b 不共线；（2）根据题意，若34(1)(2)a b m a n b +=-+-，且a ，b 不共线； 则有1324m n -=⎧⎨-=⎩，解可得42m n =⎧⎨=-⎩；（3）根据题意，若ka b +与2a b -平行，设()(2)ka b t a b +=-， 即2ka b ta tb +=-，则有12k t t=⎧⎨=-⎩，则12k =-；故12k =-． 19．设函数()log (3)log (3)a a f x x x =++-，(0,1)a a >≠，f （1）3=．（1）求a 的值及()f x 的定义城；（2）判断()f x 的奇偶性，并给出证明；（3）求函数()f x 在[1，2]上的值域．【解答】解：（1）因为2()log (3)log (3)(9)a a a f x x x log x =++-=-，由题意f （1）log 83a ==，故2a =，由3030x x +>⎧⎨->⎩可得33x -<<， 故函数的定义域(3,3)-；（2）因为2()log (9)()a f x x f x -=-=，即函数()f x 为偶函数，（3）12x ，所以2598x -，当1a >时，函数的值域[log 5a ，log 8]a ，当01a <<时，函数的值域[log 8a ，log 5]a ．20．为了选派学生参加高校的“创新科学营”，某校对本校1000名学生进行选拔性测试，分为笔试和面试两个环节，笔试环节得到成绩的频率分布直方图（如图），规定：成绩由高到低排序，位于前15%的学生获得参加面试的资格，其他学生则被淘汰．（1）若小艾同学笔试得了112分，问小艾是否有资格参加面试；（2）根据频率分布直方图，估算这1000名学生笔试的平均成绩（同组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若面试方案为：每人从5道面试题中任意抽出3道题回答，若答对其中2道或2道以上，则可参加“创新科学营“，否则被淘汰．已知李飞同学笔试已经通过，且面试中只会5道面试题中的3道，求李飞能参加“创新科学营“的概率．【解答】解：（1）由图可知，位于区间[130，150]的人数为10000.00302060⨯⨯=， 位于区间[110，130)的人数为10000.00452075⨯⨯=，∴成绩大于110分的人数为135100015%150<⨯=，∴小艾有资格参加面试；（2）由图可知，这1000名学生笔试的平均成绩约为(400.0065600.0140800.01701000.00501200.00451400.0030)2078.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=；（3）由题意可得所求概率为32133235710C C C P C +==． 21．已知二次函数2()(f x x mx m =+为整数）且关于x 的方程()10f x -=在区间1(2-，3)内有两个不同的实根．（1）求m 的值；（2）若()10f x a -+在[0x ∈，3]上恒成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，2()f x x mx =+，则()10f x -=即210x mx +-=，设2()1g x x mx =+-，若方程()10f x -=在区间1(2-，3)内有两个不同的实根，则()g x 在区间1(2-，3)上有两个零点， 必有21()02(3)0132240g g m m ⎧->⎪⎪>⎪⎨⎪-<-<⎪⎪+>⎩，解可得：8332m -<<-， 又由m 为整数，故2m =-；（2）若()10f x a -+在[0x ∈，3]上恒成立，即()1f x a +在[0x ∈，3]上恒成立， 又由2()2f x x x =-，则有2221(1)x x x a -+=-在[0x ∈，3]上恒成立，又由2(1)y x =-在[0，3]上的最小值为0，则有0a ，故a 的取值范围为(-∞，0]．22．某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输．若该公司预计从第1年到第n 年(*)n N ∈花在该台运输车上的维护费用总计为2(5)n n +万元，该车每年运输收入为25万元．（1）该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）（2）若该车运输若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．哪一种方案较为合算？请说明理由．【解答】解：（1）22549(5)0n n n --+，即220490n n -+， 解得10511051n +3n ∴．∴该车运输3年开始盈利．（2）该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出，22549(5)4920()6n n n n n n --+=-+． 当且仅当7n =时，取等号，∴方案①最后的利润为：25719(4935)1789⨯--++=（万)．②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．2222549(5)2049(10)51y n n n n n n =--+=-+-=--+，10n ∴=时，利润最大，∴方案②的利润为51859+=（万)，∴方案①较为合算．。
辽宁省沈阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
辽宁省沈阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=M∪N={1,2，3，4，5}，M∩∁U N={2,4}，则N=()A. {1,2，3}B. {1,3，5 }C. {1,4，5}D. {2,3，4}2.已知向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(3,1)，则a⃗+b⃗ =()A. (−2,1)B. (4,3)C. (2,0)D. (3,2)3.若函数f(x)=a x在区间[0,1]上的最大值是最小值的2倍，则a的值为()A. 2B. √22C. 2或12D. √22或√24.某校对高三年级1200名学生进行健康检查，按性别用分层抽样的方法抽取一个容量为120人的样本．已知女生抽到了55人，则该校男生的人数是()A. 65B. 550C. 600D. 6505.计算lg4+lg25=()A. 2B. 3C. 4D. 106.设A={x|−2≤x≤2}，B={x|0≤x≤2}，函数y=f(x)的定义域为A，值域为B，下列四个图象，不可以作为函数y=f(x)的图象的是()A. B. C. D.7.若命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则()A. 甲是乙的充分非必要条件B. 甲是乙的必要非充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件8.已知函数f(x)=x5−ax3+bx+2，f(−5)=17，则f(5)的值是()A. 19B. 13C. −19D. −139.设，b=315，c=(15)0.4，则有()A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. c<b<a10.函数与y=1x的图象交点的横坐标所在的区间是()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)11. 有一批种子，每一粒发芽的概率为0.9，播下15粒种子，恰有14粒发芽的概率为A. 0.914B. 1−0.914C. C 1514×0.914×(1−0.9)D. C 1514×0.9×(1−0.9)14 12. 在△ABC 中，AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，若EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则( ) A. y =3x B. x =3y C. y =−3x D. x =−3y二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在△ABC 中，CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2,则|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |= ___________．14. ，x 2−a ≥0是真命题，则实数a 的最大值为______ ．15. 函数f(x)=x 2−3|x |+2的单调减区间是_________16. 某高三学生在高三一轮复习生物学科的22次考试中，所得分数如茎叶图所示，则此同学生物考试分数的极差与中位数之和为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知集合A ={x|1<x <6}，B ={x|2<x <10}，C ={x|x <a}．(1)求(∁R A)∩B ；(2)若A ⊆C ，求a 的取值范围．18.向量a⃗=(3,2)，b⃗ =(−1,2)，c⃗=(4,1)：(1)求满足a⃗=m b⃗ +n c⃗的实数m，n；(2)若(a⃗+k c⃗ )//(2b⃗ −a⃗ )，求实数k．19.已知函数f(x)=x+1，x(1)求f(x)的定义域；(2)求f(−1)，f(2)的值；(3)当a≠−1时，求f(a+1)的值．20.襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛(NEPCS)”，先在本校进行初赛(满分150分)，若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；(2)该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．21.已知函数f(x)=x2+2ax−a+2．(1)若对于任意x∈R，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(2)若对于任意x∈[−1,1]，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(3)若对于任意a∈[−1,1]，x2+2ax−a+2>0恒成立，求实数x的取值范围．22.祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务．某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元．设f(n)表示前n年的纯收入(f(n)=前n 年的总收入−前n年的总支出−投资额)(1)从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万元美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案最合算？-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：全集U=M∪N={1,2，3，4，5}，M∩∁U N={2,4}，则N={1,3，5}．故选：B．根据全集、并集、交集和补集的定义，写出运算结果．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2.答案：B解析：解：向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(3,1)，则a⃗+b⃗ =(4,3)．故选：B．直接利用向量的坐标运算求解即可．本题考查平面向量的坐标运算，基本知识的考查．3.答案：C解析：本题考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．利用指数函数的单调性对a分类讨论，由单调性列出方程求解即可．解：当a>1时，f(x)=a x在[0,1]上单调递增，则f(1)=2f(0)，即a=2；当0<a<1时，f(x)=a x在[0,1]上单调递减，．则f(0)=2f(1)，即1=2a，解得a=12综上可得，a=2或a=1．2故选：C．4.答案：D解析：先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中女生抽到的人数，求总体中女生数，可得总体中男生数．本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的特征是解答本题的关键．解：分层抽样的抽取比例为1201200=110，又女生抽到了55人，∴女生数为550，∴男生数为1200−550=650．故选D．5.答案：A解析：本题考查了对数运算性质、lg2+lg5=1的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用lg2+lg5=1即可得出．解：lg4+lg25=lg22+lg52=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2.故选A.6.答案：C解析：本题考查了函数的定义及函数的图象，属于基础题．根据函数的定义，逐一分析判断即可．解：根据图象，选项C中，当x=−2时，对应有y=0和y=2，出现一对多，不满足函数关系，A，B，D均满足题中函数条件，故选：C．7.答案：B解析：本题考查将判断一个命题是另一个命题的什么条件转化为判断命题的真假、考查互为逆否命题的真假一致．写出命题“若甲则乙”和“若乙则甲”的逆否命题，判断出逆否命题的真假；据互为逆否命题的真假一致，判断出甲是否推出乙；乙是否推出甲，判断出甲是乙的什么条件．解：∵“x =2且y =3则x +y =5”是真命题所以其逆否命题“x +y ≠5则x ≠2或y ≠3”为真命题即命题乙成立能推出命题甲成立又“x +y =5则x =2且y =3”假命题，例如x =1，y =4满足x +y =5所以其逆否命题“x ≠2或y ≠3则x +y ≠5“是假命题即甲成立推不出乙成立故甲是乙的必要不充分条件故选B8.答案：D解析：本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及函数值的求解等有关知识，属于基础题．设g(x)=x 5−ax 3+bx ，利用函数g(x)为奇函数得g(5)=−15，进而求出f(5)的值．解：∵g(x)=x 5−ax 3+bx 是奇函数，∴g(−x)=−g(x)，∵f(−5)=17=g(−5)+2，∴g(−5)=15，∴g(5)=−15，∴f(5)=g(5)+2=−15+2=−13，故选D ．9.答案：B解析：解：，b =315>30=1，0<c =(15)0.4<(15)0=1，∴a<c<b．故选：B．利用指数函数和对数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的合理运用．10.答案：B解析：本题考查了函数的零点与方程根的关系和函数零点存在性定理，属于基础题．利用函数的零点与方程根的关系把问题转化为函数f(x)的零点，再利用函数零点存在性定理计算得结论．，解：令函数f(x)=ln(x+1)−1x>0，因为，f(2)=ln3−12所以函数f(x)的零点所在区间是(1,2)．故选B．11.答案：C解析：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率．利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，求得15粒种子中，恰有14粒发芽的概率．解：每一粒种子发芽的概率都为0.9，那么播下15粒种子，恰有14粒发芽的概率为C1514×0.914×(1−0.9)，故选C．12.答案：D解析：本题考查向量的运算，属于基础题．根据平面向量基本定理计算即可．解：因为AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以D 是BC 的中点． 因为AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =ED ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以E 为AD 的中点，所以EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =ED ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =14(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以x =34，y =−14，所以x =−3y ．故选：D13.答案：√2解析： 解析：本题考察平面向量的夹角与模，以及平面向量数量积的运算，考查运算求解能力，利用向量数量积的定义求解即可．解：所以|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√2.故答案为√2． 14.答案：1解析：根据全称命题的含义：，x 2−a ≥0是真命题⇔x ∈[1,2]时，x 2−a ≥0恒成立⇔a ≤(x 2)min.本题考查了全称命题的本质含义，利用转化思想是关键，属于基础题．解：，x 2−a ≥0是真命题⇔x ∈[1,2]时，x 2−a ≥0恒成立⇔a ≤(x 2)min ，又∵x ∈[1,2]时(x 2)min =1，∴a ≤1，则实数a 的最大值为1．故答案为1．15.答案：(−∞,−32)和(0,32)解析：本题以二次函数为载体，考查了函数图象的变化和函数单调性等知识点，属于中档题．根据函数奇偶性的定义，可以得出函数为偶函数．再结合图象，研究函数在y 轴右侧图象，得到单调区间，而在y 轴左侧的就关于原点对称的区间上的单调性与右侧的单调性相反的，由此不难得出正确结论． 解：化简函数为：f(x)={ x 2−3x +2 x ≥0x 2+3x +2 x <0 当x >0时，函数在区间(0,32)为减函数，在区间(32,+∞)上为增函数 再根据函数为偶函数，由y 轴右边的图象，作出y 图象位于轴左侧的部分 由图象不难得出，函数的单调减区间为(−∞,−32)和(0,32)故答案为(−∞,−32)和(0,32). 16.答案：118解析：本题考查茎叶图，属于基础题．从茎叶图中读出数据，求极差，并找到中位数．解：极差为98−56=42，中位数为76，则极差与中位数之和为42+76=118．故答案为118．17.答案：解：(1)∵A ={x|1<x <6}，B ={x|2<x <10}，∴∁R A ={x|x ≤1或x ≥6}，∴(∁R A)∩B ={x|6≤x <10}；(2)∵A ={x|1<x <6}，C ={x|x <a}，且A ⊆C ，∴a ≥6．解析：(1)由全集R 及A ，求出A 的补集，找出A 补集与B 的交集即可；(2)由A 为C 的子集，确定出a 的范围即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.答案：解：(1)由题意得，m b ⃗ +n c ⃗ =m(−1,2)+n(4,1)=(−m +4n,2m +n)，∵a ⃗ =m b ⃗ +n c ⃗ ，∴(3,2)=(−m +4n,2m +n)，即{3=−m +4n 2=2m +n，解得m =59，n =89， (2)由题意得，a ⃗ +k c ⃗ =(3,2)+k(4,1)=(3+4k,2+k)，2b ⃗ −a ⃗ =2(−1,2)−(3,2)=(−5,2)，∵(a ⃗ +k c ⃗ )//(2b ⃗ −a ⃗ )，∴2(3+4k)+5(2+k)=0，解得k =−1613．解析：(1)由题意和向量的坐标运算求出m b ⃗ +n c ⃗ 的坐标，再由向量相等的条件列出方程组，求出m 和n 的值；(2)由题意和向量的坐标运算求出a ⃗ +k c ⃗ 和2b ⃗ −a ⃗ 的坐标，再由向量共线的条件列出方程．求出k 的值．本题考查了向量的坐标运算，向量相等的条件，以及向量共线的条件，属于基础题．19.答案：解：(1)要使函数f(x)有意义，必须使x ≠0，∴f(x)的定义域是(−∞,0)∪(0,+∞)．(2)f(−1)=−1+1−1=−2，f(2)=2+12=52．(3)当a≠−1时，a+1≠0，∴f(a+1)=a+1+1a+1．解析：本题考查函数的定义域，求函数值，属基础题目．(1)根据函数解析式可求得函数的定义域，分式的分母不为0；(2)把x=−1，2分别代入函数解析式，求得结果；(3)由a≠−1得a+1≠0，代入函数解析式求得结果．20.答案：(1)设初赛成绩的中位数为x，则：(0.001+0.004+0.009)×20+0.02×(x−70)= 0.5…(4分)解得x=81，所以初赛成绩的中位数为81；…(6分)(2)该校学生的初赛分数在[110,130)有4人，分别记为A，B，C，D，分数在[130,150)有2人，分别记为a，b，在则6人中随机选取2人，总的事件有(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,a)，(A,b)，(B,C)，(B,D)，(B,a)，(B,b)，(C,D)，(C,a)，(C,b)，(D,a)，(D,b)，(a,b)共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个…(10分)故选取的这两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为P=815…(12分)解析：(1)根据频率分布直方图，求出每个矩形的面积，即每组的概率，每组的中值乘以每组的频率之和即这100名学生参加选拔测试的平均成绩；(2)利用频率分布直方图计算分数在[110,130)和[130,150)的人数分别予以编号，列举出随机抽出2人的所有可能，找出符合题意得情况，利用古典概型计算即可．本题考查频率分布直方图的应用，古典概概率的计算，属于基础题．21.答案：解：(1)若对于任意x∈R，f(x)=x2+2ax−a+2≥0恒成立，则有△=4a2−4(−a+2)≤0，解得−2≤a≤1．(2)由于对于任意x ∈[−1,1]，f(x)≥0恒成立，故f(x)min ≥0．又函数f(x)的图象的对称轴方程为x =−a ，当−a <−1时，f min (x)=f(−1)=3−3a ≥0，求得a 无解；当−a >1时，f min (x)=f(1)=3+a ⩾0，求得−3≤a <−1；当−a ∈[−1,1]时，f min (x)=f(−a)=−a 2−a +2⩾0，求得−1≤a ≤1．综上可得，a 的范围为[−3,1]．(3)若对于任意a ∈[−1,1]，x 2+2ax −a +2>0恒成立，等价于g(a)=(2x −1)a +x 2+2>0，∴{g(−1)=x 2−2x +3>0g(1)=x 2+2x +1>0, 求得x ≠−1，即x 的范围为{x|x ≠−1}．解析：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的恒成立问题，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于基础题．(1)由题意利用二次函数的性质可得△=4a 2−4(−a +2)≤0，由此求得求得a 的范围．(2)由于对于任意x ∈[−1,1]，f(x)≥0恒成立，故f(x)min ≥0.利用二次函数的性质，分类讨论求得a 的范围．(3)问题等价于g(a)=(2x −1)a +x 2+2>0，再由g(−1)、g(1)都大于零，求得x 的范围．22.答案：解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f(n)，则f(n)=50n −[12n +n(n−1)2×4]−72=−2n 2+40n −72,(1)纯利润就是要求f(n)>0，∴−2n 2+40n −72>0，解得2<n <18.由n ∈N 知从第三年开始获利．(2)①年平均利润=f(n)n =40−2(n +36n )≤16.当且仅当n =6时取等号．故此方案先获利6×16+48=144(万美元)，此时n =6，②f(n)=−2(n −10)2+128.当n =10时，f(n)max =128．故第②种方案共获利128+16=144(万美元)，故比较两种方案，获利都是144万美元．但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①方案．解析：(1)弄清纯利润就是纯收入大于零的关系，将纯收入表示为年份n的表达式，注意等差数列知识的运用，通过求解不等式得出开始获得纯利润的年份；(2)通过比较法得出哪种方案最合算，关键要得出每种方案获得的利润和年份的关系，用到求函数最值的思想和方法．本题考查函数模型的建立问题，关键要理解题意，通过相应的数学知识建立数学模型，通过不等式工具、函数最值的思想和方法达到求解的目的．考查转化与化归的思想．。
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——★ 参 考 答 案 ★——一、选择题1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.A 9.B 10.C 11.B 12.D 二、填空题13. 16 14. 4 15. 2 16. [)51+3⎛⎤-∞∞ ⎥⎝⎦，-，三、解答题22AE=AD+DE=AD+DC=b+a332=a+b (4)317.解：（1）. a=b=a 2b (,2)(6,4)(6,24)........................................................52a 4b (2,4)(12,8)(14,4).......................................................k k k k k +=+-=-+-=--=-（2）因为 （1,2）， （-3,2）所以...................6a 2b 2a 4b 6241.. (10)k k k k +--+=-由于()∥（）则-4()=14()所以 说明：没写向量符号（箭头）扣2分18、解：（1）21...................................................................................................................................410+11=10.5 (2)（2）甲种麦苗株高的中位数122222221 (591010111220)==12 (6)6+++++41S ==..76312+13=12.5 (2)x +++++甲种麦苗株高的平均数 甲种麦苗株高的方差（9-12）（10-12）（10-12）（11-12）（12-12）（20-12）乙种麦苗株高的中位数 2 (8)81012131421==13 (9)6x +++++乙种麦苗株高的平均值 22222222+++++50S = (10)6341350................................................................................3=乙种麦苗株高的方差（8-13）（10-13）（12-13）（13-13）（14-13）（21-13）由此估计甲种麦苗株高的平均数为12，方差为，乙种麦苗株高的平均数为13，方差为 (12)[][][]22219()1,1(0)=0=0=111=0(1)==222=1,=0()=1,1 (1)()11()=()=11f x f n m m n n f xm n f x x f x f x f x mx n mx nx x -⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨+⎩⎪⎪⎩⎩-+----+--++、解：（1）法一：是定义在上的奇函数则 得 解得经检验时，是定义在上的奇函数4法二：是定义在，上的奇函数则即，2=0 (21)()=(1)==1 (4)12=1=0(2)n mx f x f m x m n +则所以，又因为，得所以，由（1[][]2222()=,()1,1 (6)1()1,1(1)(1)0(1)(121........................................)1..........1.,xf x f x x f x f a f a f a f a a a a -+--+-<-<--<--<<）知在上是增函数又因为是定义在上的奇①函数由得所以即22..............................02.....................................................111,111.................................902.............................................,..a a a a ≤≤≤-≤-≤-≤-≤≤③又②即8即[)2.......................................21020 1.0,1. (12)02a a a a a ⎧-<<⎪≤≤≤<⎨⎪≤≤⎩10由①②③得解得故的取值范围是 121220==120200.0050.112048243636 (236)=0.0150.015..........................................12020z x z x ⨯==⨯--==-、解：（1）由表格可知样本的频数为所以12，即由=，即.....................................448+243=(0.0220+0.0120=0.6)12053 (6)5⨯⨯（2）或由此估计该市高中生测试成绩等级为“合格”的概率是{123121************=12024172=3241=2 (8)74=()()()()(a a a b b a a a a a b a b a a a ⨯⨯Ω（3）合格的有72人、不合格的有48人抽样比故从评定等级为“合格”的答卷中抽取的份数为，记为、、从评定等级为“不合格”的答卷中抽取的份数为48，记为、则从5份答卷中抽取2份 ，基本事件（,），,，,，,，,，,}{}122313212111221223132)()()()()10.........A A=()()()()()()6. (63)()==1055b a b a b a b b b a b a b a b a b a b a b P A ，,，,，,，,共个基本事件9记事件：恰有1份评定等级为“不合格”,，,，,，,，,，,共个基本事件10则从这份答卷3, (12)5中抽取2份恰有1份评定等级为“不合格”的概率为[]2221()2110()2,3(3)496141(2)144110()2 1....................................................................................f x ax ax b x a f x f a a b a f a a b b f x x x =-+-=>=-+-==⎧⎧⎧⎨⎨⎨=-+-==⎩⎩⎩=-+解：（1）的对称轴为当时，在上为增函数则即解得故[]...................................30()2,3(2)444141(3)1961131..............................................................................a f x f a a b a f a a b b b <=-+-==-⎧⎧⎧⎨⎨⎨=-+-==-⎩⎩⎩>-当时在上为减函数则即解得由于所以这组解舍去[]22............................()2 1...................................................................................................................()211(2)()21,1f x x x f x x x g x x x x xx =-+-+===+-∃∈-5综上6若，不等式[]2max221(2)202220211()211,1...........................................................................................2211,,2,21(1)222x x x xx x x x g m m m x t t y t t t t -⋅≥+--⋅≥⎡⎤≤-⋅+∈-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=∈=-+=-⎢⎥⎣⎦=成立，即成立即8令则当时，(]max 1 1.......................................................................................................1........................................................................y m m =≤-∞，故10即的取值范围为， (12)1022.1110()...........................................................................................................x x x f x ->⎧-<<⎨+>⎩解:（1）由得故的定义域为（-1,1）2221()=0,log (1)2log (1)0log (1)log (1)(1)(1)0 3.......................................................................................................................4a a a af x x x x x x x x x -++=+=-+=-==-由即得.得，解得或由于[][)[)21,1()..............................................................................................5(1)()00,1,0,1...........................................1mx f x x m f x a x x∈-+-==∈-，故的零点为0（2）法一：在区间内有解，即有解(](]2..644441,0,1440,1441 1 (8)010..............m t t t x t y t y t t t tt a ta m -+=-∈==+-=+-+-≥≥<<≤令，，在为减函数则，即当时， (10)10.........................................................................................a m >≥时，[)[)(](](]22...................................12()00,1()0,1.......................6(1)444()log .1,0,1log log (4)14440,10,14 1.....a a a m f x y f x y m x x t t f x x t t y t x t t y t t t t t-===∈+-+=-=∈==+--=+-∈+-≥法二：由方程在区间内有解，即与在有交点令，在为减函数，，(][) (8)401log (4)0(),00 (10)41log (4)0()0,,0..................a a a t f x m t a t f x m t<<+-≤∈-∞≤>+-≥∈+∞≥当时，，即，∴当时，，即∴[)[)1 (12)()=log (1)2log (1)=2log (1)log (1)1()0,1()00..........................................801()0,1()a a a af x x x x x a f x f x m a f x f x -+++-->≥≥<<≤法三：当时,在上为增函数，此时，故此时当时,在上为减函数，此时[)(]00....................................11.10,,01,0.. (12)m a m a m ≤>∈+∞<<∈-∞，故此时综上时，时。