2019-2020学年辽宁省沈阳市郊联体高一上学期期末考试数学试题

——★ 参 考 答 案 ★——

一、选择题1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.A 9.B 10.C 11.B 12.D 二、填空题

13. 16 14. 4 15. 2 16. [)51+3⎛⎤-∞∞ ⎥

⎝

⎦

，-，

三、解答题

22

AE=AD+DE=AD+DC=b+a

33

2

=a+b (4)

3

17.解：

（1）. a=b=a 2b (,2)(6,4)(6,24)........................................................52a 4b (2,4)(12,8)(14,4).......................................................k k k k k +=+-=-+-=--=-（2）因为 （1,2）， （-3,2）

所以...................6a 2b 2a 4b 6241.. (10)

k k k k +--+=-由于()∥（）则-4()=14()

所以 说明：没写向量符号（箭头）扣2分

18、解：（1）

2

1

...................................................................................................................................410+11

=10.5 (2)

（2）甲种麦苗株高的中位数

1222222

21

(591010111220)

==12 (6)

6

+++++41S ==..7

63

12+13

=12.5 (2)

x +++++甲种麦苗株高的平均数 甲种麦苗株高的方差

（9-12）（10-12）（10-12）（11-12）（12-12）（20-12）乙种麦苗株高的中位数 2 (8)

81012131421

==13 (9)

6x +++++乙种麦苗株高的平均值 222222

22

+++++50S = (10)

63

41

3

50

................................................................................3=乙种麦苗株高的方差

（8-13）（10-13）（12-13）（13-13）（14-13）（21-13）由此估计甲种麦苗株高的平均数为12，方差为，乙种麦苗株高的平均数

为13，方差为 (12)

[][][]22

219()1,1(0)=0=0

=11

1=0(1)==222

=1,=0()=1,1 (1)

()11()=()=11

f x f n m m n n f x

m n f x x f x f x f x mx n mx n

x x -⎧⎧⎧⎪⎪

⎨⎨⎨+⎩⎪⎪⎩⎩-+----+--++、解：（1）法一：是定义在上的奇函数

则 得 解得经检验时，是定义在上的奇函数4

法二：是定义在，上的奇函数则即

，2=0 (21)

()=(1)==1 (4)

12

=1=0

(2)n mx f x f m x m n +则所以，又因为，得所以，由（1[][]2222()=,()1,1 (6)

1

()1,1(1)(1)0

(1)(121........................................)

1..........1.,x

f x f x x f x f a f a f a f a a a a -+--+-<-<--<--<<）知在上是增函数又因为是定义在上的奇①函数由得所以即22..............................02.....................................................111,111.................................902.............................................,..a a a a ≤≤≤-≤-≤-≤-≤≤③又②即8即[)2.......................................21020 1.0,1. (12)

02a a a a a ⎧-<<⎪

≤≤≤<⎨⎪≤≤⎩10由①②③得解得故的取值范围是 1212

20==120

200.0050.1

12048243636 (236)

=0.0150.015..........................................12020z x z x ⨯==⨯--==-、解：（1）由表格可知样本的频数为

所以12，即由=

，即.....................................448+243=(0.0220+0.0120=0.6)

1205

3

(6)

5⨯⨯（2）或由此估计该市高中生测试成绩等级为“合格”的概率是

{123121************=12024

1

72=3241

=2 (8)

74

=()()()()(a a a b b a a a a a b a b a a a ⨯

⨯Ω（3）合格的有72人、不合格的有48人抽样比

故从评定等级为“合格”的答卷中抽取的份数为，记为、、从评定等级为“不合格”的答卷中抽取的份数为48，记为、则从5份答卷中抽取2份 ，基本事件

（,），,，,，,，,，,}{}122313212111221223132)()()()()10.........A A=()()()()()()6. (63)

()=

=105

5b a b a b a b b b a b a b a b a b a b a b P A ，,，,，,，,共个基本事件9记事件：恰有1份评定等级为“不合格”

,，,，,，,，,，,共个基本事件10则从这份答卷3

, (12)

5

中抽取2份恰有1份评定等级为“不合格”的概率为

[]2221()2110()2,3(3)496141(2)144110

()2 1....................................................................................f x ax ax b x a f x f a a b a f a a b b f x x x =-+-=>=-+-==⎧⎧⎧⎨⎨⎨=-+-==⎩⎩⎩=-+解：（1）的对称轴为当时，在上为增函数

则即解得故[]...................................30()2,3(2)444141(3)196113

1..............................................................................a f x f a a b a f a a b b b <=-+-==-⎧⎧⎧⎨⎨⎨=-+-==-⎩⎩⎩>-当时在上为减函数

则即解得由于所以这组解舍去[]22............................()2 1...................................................................................................................()211

(2)()2

1,1f x x x f x x x g x x x x x

x =-+-+===+-∃∈-5综上6若，不等式[]2max

22

1(2)2022202

11()211,1...........................................................................................2211,,2,21(1)222x x x x

x x x x g m m m x t t y t t t t -⋅≥+

--⋅≥⎡⎤

≤-⋅+∈-⎢⎥⎣⎦⎡⎤

=∈=-+=-⎢⎥⎣⎦=成立，即成立即8

令则当时，(]max 1 1.......................................................................................................1........................................................................y m m =≤-∞，故10即的取值范围为， (12)