高斯小学奥数二年级(上)第19讲 错中求解
高思 奥数练习题二年级上册
计算下面棋子的数量，下面哪个算式是正确的？
3×5＝ 15 5＋ 5＋5＝15 3×5－ 3＝12 4×4＝ 16
21
二年级 奥数练习
14、数规则图形 ----- 大炮发射法
下图共有几条线段？
下图共有几个长方形？
下图共有几个角？
22
15、列表推理
二年级 奥数练习
饭饭、 小燕子和大雁在一座三层小楼里住着，每人单独住一层，饭饭住在下层， 大雁不住在中层．那么，大雁住在哪层呢？
饭饭要把 7 个娃娃全部分给星星、燕燕和旦旦，要求每人都要有娃娃，而且星 星的娃要比燕燕的少．请问有多少种不同的分法？
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12、图形竖式谜
二年级 奥数练习
下面的加法竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数 字．要使竖式成立，那么“☆”代表什么数字？
下面的加法竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数 字．要使竖式成立，那么“☆”代表什么数字？
9
9、填数游戏
二年级 奥数练习
在方框里填上合适的数，使每条线上 3 个方框里的数相加的和都等于 10．那么 “△”代表的数是多少呢？
在方框里填上合适的数，使每条线上 3 个方框里的数相加的和都等于 10．那么 “☆”代表的数是多少呢？
如下图所示，要求你在方格里填上合适的数，使每行、每列及两条对角线上的 三个数相加的和都等于 18．那么“△”代表的数是多少？
乐乐要把 6 个糖果全部放到三个不同的盒子里， 每个盒子里都要有糖果， 那么， 共有多少种不同的放法？
13
二年级 奥数练习
11、整数的初步分拆 --- 分三个不同物体（下）
乐乐要把 5 个糖果放到 3 个不同的盒子里，每个盒子都要有糖果．请问有多少 种不同的放法？
高思奥数一年级下册含答案第19讲 重叠问题
第十九讲重叠问题前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲你们两个人叠在一起就够到了！（把墨莫画在画面中）（把墨莫画在画面中）萱萱阿呆小山羊卡莉娅萱萱墨莫萱萱卡莉娅墨莫小高阿呆阿瓜去掉卡莉娅阿呆墨莫卡莉娅阿呆墨莫萱萱，把相应的人物换成红字标明的人物．重叠问题是我们生活中经常遇到的问题，如一年级秋季所学的基数与序数，其中以某一人为标准来数人数，从前往后数，他排在第几个，从后往前数，他排在第几个，这样他就被数了两次．这一讲我们将学习有关重叠内容的其他应用问题，即木头重叠和人员重叠．例题1请你按照示例给每个木板标数．【提示】动手标一标．练习1请你按照示例给每个木板标数．示例：木板重叠部分长30厘米．下面的木板长70厘米．（1）木板重叠部分长40厘米．（2）上面的木板长100厘米，下面的木板长100厘米，重叠部分长50厘米．70厘米示例：木板长80厘米．（1）木板长70厘米．（2）上面的木板长70厘米，下面的木板长60厘米．例题2如图，一块木板长70厘米，另一块木板长80厘米，把它们钉在一起变成一块大木板，中间钉在一起的木板长20厘米．这块大木板长多少厘米？70厘米【提示】观察重叠的部分，你能发现规律吗？练习2如图，两块长都是5米的木板，把它们钉在一起变成一块大木板，中间钉在一起的木板长1米．这块大木板长多少米？对这类题目，我们可以从已知条件入手，认真分析（有时还要作图分析，借助画图来思考），找出解题方法．例题3如图，一根木棍长90厘米，另一根木棍长60厘米，两根木棍钉在一起共长120厘米．那么中间钉在一起的木棍长度是多少厘米？120厘米【提示】如果没有重叠部分，两根木棍加起来应该是多长呢？练习3如图，两块一样长的木板都是10米，钉在一起时木板共长15米．中间钉在一起的木板长度是多少米？例题4把两根一样长的钢筋焊接成长为8米的钢筋，中间焊接处的重叠部分长2米（如下图），这两根钢筋原来分别长多少米？【提示】现在的长度加上重叠部分的长度是什么呢？练习4把两块一样长的木板钉成长为120厘米的大木板，中间钉在一起的木板长度是40厘米（如下图），这两块木板原来分别长多少厘米？例题5某天下午，班主任张老师问他们班的学生：“语文作业做完的请举手！”有47人举手．又说：“数学作业做完的请举手！”有33人举手．“两科作业都做完的请举手！”又有27人举手．后来，张老师又发现每位同学至少做完了一门功课的作业．你能知道张老师班有多少学生吗？【提示】两个圆分别代表什么呢？中间重叠的部分代表什么呢？例题6范老师出了两道智力题让63个同学来回答．其中答对第一道题的有54个人，答对第二道题的有46个人，每人至少答对一道题．那么两道题都答对的有几个人？【提示】有没有重复的人呢？课外阅读韦恩图John Venn （约翰·韦恩）是19世纪英国的哲学家和数学家，他在 1881年发明了韦恩图，又叫文氏图．如下图：第一道题（ ）人第二道题 （ ）人语文作业 （ ）人数学作业 （ ）人在剑桥大学的Caius 学院的彩色玻璃窗上有对他的这个发明的纪念．韦恩（1834-1923）作业1.请你按照示例给每个木板标数．示例：木板重叠部分长20厘米．20厘米（1）上面的木板长50厘米，下面的木板长50厘米．（2）木板重叠部分长50厘米．2.如图，两块一样长的木板都是60厘米，把它们钉在一起变成一块大木板，中间钉在一起的木板长20厘米．那么，这钉成的木板长是多少厘米？3.如图，两块一样长的木板都是80厘米，钉在一起后大木板共长150厘米．那么，中间钉在一起的木板长度是多少厘米？4.如图，把两块一样长的木板钉成长为100厘米的大木板，中间钉在一起的木板长度是60厘米，那么，这两块木板原来分别长多少厘米？5.某班同学每人至少订一份报纸，订《数学报》的有31人，订《语文报》的有28人，两种报纸都订的人有20人，那么这个班一共有多少人？第十九讲 重叠问题1.例题1 答案：详解：根据示例标出相应的木板的长度即可． 2.例题2答案：130厘米详解：两块木板总长7080150+=（厘米），重叠的部分是20厘米，用两块木板总长减去一次重叠即可，15020130-=（厘米）． 3.例题3 答案：30厘米详解：两块木板总长应为9060150+=（厘米），这150 厘米就比重叠后木板的总长多出15012030-=（厘米），所以这30 厘米就是重叠部分长度，即中间钉在一起的木板长度． 4.例题4答案：分别是5米详解：方法一：把等长的两根钢筋的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是2米，所以这两根钢筋的总长度是8210+=（米），每根钢筋的长度是5米．方法二：用现在的总长度减去重叠部分的长度，得到的就是两边的长度，即826-=（米），所以一边的长度就是3米，633=+，一根钢筋的长度就是325+=（米）． 5.例题5 答案：53人详解：方法一：根据已知条件，可得做完两科作业的总人数为473380+=（人），但在这80人中，有27人两科作业都做完了．也就是说，这两科作业都做完的27人被算了两次，重复了一次，所以要从总人数80人中去掉重复的27人，802753-=（人），就是全班的总人数．方法二：根据已知条件，可得只做了语文作业的人数为472720-=（人），只做了数学作业的人数为33276-=（人），所以全班总人数为2027653++=（人）．6.例题6语文作业 （47）人数学作业 （ 33）人27 人（1）（2）60厘米答案：37个详解：如图，中间重叠部分表示两道智力题都答对的人数，如果把答对第一道题和答对第二道题的人数合起来是5446100+=（个），这100人就比总人数多1006337-=（个），多的37人既在答对第一道题的人中算过，又在答对第二道题的人中算过，所以这多的37人就是两道题都答对的人．7.练习1 答案：简答：根据示例标出相应的木板的长度即可． 8.练习2 答案：9米简答：根据已知条件，可得两块木板总长度是5510+=（米），但中间重叠部分长度是1米，所以大木板的长度应该是总长度减去重叠的部分，即1019-=（米）．9.练习3 答案：5米简答：根据已知条件，得两块木板总长度是101020+=（米），这20米就比总长度多出20155-=（米），所以这5米就是重叠部分长度，即中间钉在一起的木板长度．5米（1） （2）40厘米第一道题 （54）人 第二道题 （46）人10. 练习4答案：分别是80厘米简答：把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是40厘米，所以这两块木板的总长度是12040160+=（厘米），1608080=+，所以每块木板的长度是80厘米．（方法不唯一）,11. 作业1答案：简答：根据示例标出相应的木板的长度即可． 12. 作业2答案：100厘米简答：根据已知条件，可得两块木板总长度是6060120+=（厘米），但中间重叠部分长度是20厘米，所以大木板的长度应该是总长度减去重叠的部分，即12020100-=（厘米）．13. 作业3答案：10厘米简答：根据已知条件，得两块木板总长度是8080160+=（厘米），这160厘米就比总长度多出16015010-=（厘米），所以这10厘米就是重叠部分长度，即中间钉在一起的木板长度．（1） （2）50厘米50厘米120厘米40厘米15米14. 作业4答案：分别是80厘米简答：把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是60厘米，所以这两块木板的总长度是10060160+=（厘米），每块木板的长度是80厘米．（方法不唯一）15. 作业5答案：39人 简答：根据已知条件，可得订报纸的总人数为312859+=（人），但在这59人中，有20人两种报纸都订了．也就是说，这两种报纸都订的20人被算了两次，重复了一次，所以要从总人数59人中去掉重复的20人，592039-=（人），就是全班的总人数．订《数学报》31人订《语文报》28人 20150厘米。
高斯小学奥数二年级(上)第21讲 排队问题
第二十一讲 排队问题前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．其他没有写名字的改成灰色的小人即可．卡莉娅卡莉娅阿呆阿呆阿呆阿呆阿呆阿呆，- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 排队问题和一年级学过的基数与序数非常相近，提到A前面有几人时，这几人不包括A，如果提到A 排第几，那么这几个人里是包括A的．排队时，结合队伍人数及某一个人所处的位置，减去重复的，加上遗漏的，弄清楚这个人前面有几个人，后面有几个人，从而确定这个人在队伍中的具体位置．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1小朋友们排队去秋游，从前面数起甜甜排第10，从后面数起乐乐排第15，乐乐紧跟在甜甜后面，这排小朋友一共有几人？【提示】这里涉及了基数和序数在排队问题中的区别．“第几”表示序数，“有几”表示基数．当提到某个人是第几时，那么提到的这个数里包含了这个人．如果说某个人前面有几个人，那么提到的这个数，是不包含这个人的．练习1动画片中的卡通人物排成一排，从左边数大淘是第7个，从右边数小淘是第9个，小淘紧挨着大淘，并在大淘右边，这排卡通人物一共有几人？例题2蘑菇园的小朋友去春游，小山羊前面有15个人，小美蛙后面有18个人，小山羊在小美蛙前面，他们中间还有3个人，这队小朋友共有几人？【提示】在这道题中，涉及的是“有几”，那么在画图的时候，不应该包含所提到的人物．练习2小朋友们排队去故宫，墨莫前面有8个人，月月后面有6个人，月月在墨莫后面，他们中间还有6个人，这队小朋友一共有几人？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 根据题意画出示意图，分析时，做到不重复、不遗漏．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题327只癞蛤蟆排着队想吃天鹅肉，癞蛤蟆臭臭是从前往后数的第12只，癞蛤蟆香香后面有9只，臭臭在香香前面，那么，臭臭和香香之间有几只癞蛤蟆？【提示】在这道题中，既有“第几”，又有“有几”，那么在画图的时候，要注意是否包含所提到的人物．练习3电影《疯狂原始人》里的10只小动物排成一排去冒险旅行，从前往后数，小伊排在第3个，小珊后面有3只小动物，小珊在小伊后面，那么，小珊和小伊中间共有几只小动物？例题450只小狗排成一排进行体育锻炼，从后往前数，花花是第19，花花在汪汪前面，花花和汪汪中间有16只小动物，那么，从前往后数，花花排在第几？从后往前数，汪汪排在第几？【提示】注意审题，花花是从后往前的第19．练习435个小朋友排成一排表演，从前往后数，倩倩排在第11个，微微在倩倩后面，微微和倩倩中间有10个小朋友，那么，从前往后数，微微排在第几个？从后往前数，倩倩排在第几个？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 根据题意，画图时，如果出现的关键人物所在的位置比总人数多时，就证明有交叉了．画图时需要特别注意．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题5学校运动会闭幕式结束后，班长萱萱让全班同学站成一排清点人数（她自己并不在队中）．从左往右数，发现墨莫是第15个；然后她又从右往左数，发现小高正好是第19个．如果队伍里一共有21个人，那么墨莫和小高之间有几个人？【提示】在排队时，如果两个人从两个方向数，得到的数的总和大于总人数，那么证明有交叉，在做这类问题时，难点在找准关键人物，在做题时，需不需要算关键人物．例题6早上升国旗，二年级（3）班的学生站成一队．站好后，琳琳的前面有10个人，旭旭恰好站在队伍的正中间，而且琳琳和旭旭之间有3人，那么队伍里可能有几人？【提示】琳琳和旭旭之间有3人，那么可能是琳琳在前，也可能是旭旭在前．课堂内外陈景润理发陈景润不爱去公园，不爱逛马路，就爱学习。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第19讲简单的经济问题
第十九讲简单的经济问题
前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲
后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲
只需换风格就行■与其它的风格相符.
前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲
后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲只需换风格就行，与其它的风格相符．
前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲
后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲只需换风格就行，与其它的风格相符．
前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲
后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲只需换风格就行，与其它的风格相符．
前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲
后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲只需换风格就行，与其它的风格相符．
前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲
后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲只需换风格就行，与其它的风格相符．
前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲
后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲只需换风格就行，与其它的风格相符．
前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲
后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲只需换风格就行，与其它的风格相符．。
高斯小学奥数二年级(上)第19讲错中求解
第十九讲错中求解前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲第一格：在家具城里面，牌子是“熊熊家具城”。
左边是狗熊，右边是兔子。
狗熊的身后有一堆沙发，狗熊说：“沙发打折，送货上门！”兔子伸出一只手递给狗熊一张纸条，说：“按上面的地址送一个沙发！”第二格：狗熊扛着沙发正在爬楼梯，大口喘气，汗水四溅，说：“没有电梯可真费力！”第三格：狗熊到了门口正在咚咚咚的敲门，旁边放着沙发，门牌上写着“703”。
第四格：狗熊疑惑的表情，说：“咦？怎么不在家呢？打开纸条看看！”第五格：地上扔着纸条，特写上面的地址是：闹兔小区二单元103室。
狗熊四脚朝天的躺在地上，眼睛是晕的，头冒金星，说：“白跑啦！把1错看成7了……”与其它的风格相符．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 有些同学在进行加、减、乘、除运算时，往往不认真审题，或抄错题目或漏掉数字，最后造成错误．如果出现错误怎么办呢？这就要求我们从错误的结果入手，分析错误的原因，利用各数量间的关系，求出正确的数量．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1（1）小马在做一道加法题时，不细心，把一个加数个位上的0看成了6，结果算出的和是78，原来正确的得数是多少？（2）小虎在做一道加法题时，不细心，把一个加数十位上的8看成了3，结果算出的和是56，原来正确的得数是多少？【提示】（1）中把个位上的0看成6，结果会增大还是减小？变化了多少？练习1（1）懒羊羊在做一道加法题时，不细心，把一个加数个位上的7看成了1，结果算出的和是53，原来正确的得数是多少？（2）沸羊羊在做一道加法题时，不细心，把一个加数十位上的6看成了9，结果算出的和是92，原来正确的得数是多少？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 找规律，判断结果的变化到底是增加还是减少呢？在加法算式中，加数中的数字由小变大，结果就增加，由大变小，结果就减少．在进行加法运算时，如果把个位上的数字看错，那么正确的数字与看错的数字相差多少结果就变化了多少；如果把十位上的数字看错，那么正确的数字与看错的数字相差多少结果就变化了多少个10；同样的道理，如果把百位上的数字看错，那么正确的数字与看错的数字相差多少结果就变化了多少个100．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题2淘淘在做一道加法题时，不细心，把一个加数个位上的6看成了9，十位上的3看成了5，结果算出的和是95，原来正确的得数是多少？【提示】把十位上的3看成5，结果是多加了2还是少加了2呢？练习2亮亮在做一道加法题时，不细心，把一个加数个位上的9看成了0，十位上的8看成了3，结果算出的和是124，原来正确的得数是多少？例题3小明在做一道加法题时，不细心，把一个加数个位上的2看成了5，另一个加数十位上的9看成了6，结果算出的和是144，原来正确的得数是多少？【提示】把个位上的2看成5，多加了3，把十位上的9看成6，减少了30，那么实际结果多加了还是减少了？变化了多少？练习3星星在做一道加法题时，不细心，把一个加数个位上的5看成了3，另一个加数十位上的1看成了7，结果算出的和是123，原来正确的得数是多少？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -在减法算式中，结果的变化到底是增加还是减少呢？找规律发现，被减数中的数字由小变大，结果就增加，由大变小，结果就减少；减数中的数字由小变大，结果就减少，由大变小，结果就增加．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4（1）大马虎在做一道减法题时，不细心，把被减数十位上的6看成了9，结果得63．正确答案是多少？（2）小马虎在做一道减法题时，不细心，把减数个位上的3看成了5，结果得40．正确答案是多少？【提示】（1）中被减数十位上的6看成9，结果多加了30还是少加了30？练习4（1）小南在做一道减法题时，不细心，把被减数个位上的8看成了3，结果得15．正确答案是多少？（2）小北在做一道减法题时，不细心，把减数十位上的7看成了1，结果得82．正确答案是多少？例题5小糊涂在做一道减法题时，不细心，把被减数十位上的6看成了9，把减数个位上的3看成了5，结果得97．正确答案是多少？【提示】把减数个位上的3看成5，结果多加了2还是减少了2？例题6一道除法算式的除数是7，小马虎在计算时，由于粗心，把被除数的十位数字与个位数字写反了，结果除得的商是7余4，那么正确的商应该是多少？【提示】先根据被除数、除数、商和余数的关系进行倒推，得出错误的被除数，再互换十位与个位上的数字，得出正确的被除数．课堂内外“马虎”的来历宋代时京城有个画家，作画往往随心所欲，令人搞不清他画的究竟是什么．一次他刚画好一个虎头，碰上有人来请他画马，他就随手在虎头后画上马的身子．来人问他画的是马还是虎，他答：“马马虎虎！”来人不要，他便将画挂在厅堂．大儿子见了问他画的是什么，他说是虎，小儿子问他却说是马．不久，大儿子外出打猎时，把人家的马当老虎射死了，画家不得不给马主人赔钱．他的小儿子外出碰上老虎，却以为是马想去骑，结果被老虎活活咬死了．画家悲痛万分，把画烧了，还写了一首诗自责：“马虎图，马虎图，似马又似虎，长子依图射死马，次子依图喂了虎．草堂焚毁马虎图，奉劝诸君莫学吾．”作业1. 虎虎在做一道加法题时，不细心，把一个加数十位上的6看成了9，结果算出的和是124，原来正确的得数是（）．2. 兰兰在做一道加法题时，不细心，把一个加数个位上的2看成了5，十位上的1看成了7，结果算出的和是98，原来正确的得数是（）．3.小胖在做一道加法题时，不细心，把一个加数个位上的6看成了0，另一个加数十位上的8看成了3，结果算出的和是23，原来正确的得数是（）．4. 墨莫在做一道减法题时，不细心，把被减数十位上的5看成了8，结果得42．正确答案是（）．5. 田田在做一道减法题时，不细心，把被减数十位上的9看成了6，把减数个位上的1看成了7，结果得18．正确答案是（）．第十九讲错中求解1.例题 1答案：（1）72；（2）106详解：（1）把个位上的0看成6，多加了6，那么正确的答案应比78少6，应是78672．（2）把十位上的8看成3，少加了50，那么正确的答案应比56多50，应是5650106．2.例题 2答案：72详解：把个位上的6看成9，多加了3，把十位上的3看成5，多加了20，个位与十位合起来就比正确的答案多加了32023，那么正确的答案应比95少23，应是952372．3.例题 3答案：171详解：把个位上的2看成5，多加了3，把十位上的9看成6，少加了30，个位与十位合起来就比正确的答案减少了30327，那么正确的答案应比144多27，应是14427171．4.例题 4答案：（1）33；（2）42详解：（1）把被减数十位上的6看成9，多加了906030，那么正确的答案应比63少30，应是603033．（2）把减数个位上的3看成5，多减了532，那么正确的答案应比40多2，应是40242．5.例题 5答案：69详解：把被减数十位上的6看成9，多加了906030，把减数个位上的3看成5，多减了532．被减数与减数合起来实际多了30228，那么正确的答案应比97少28，应是972869．6.例题 6答案：5详解：根据被除数＝除数×商＋余数，得出错误的被除数是77453．把53个位与十位上的数字互换，得出正确的被除数是35，3575，那么正确的商应该是5．7.练习 1答案：（1）59；（2）62简答：（1）把个位上的7看成1，少加了6，那么正确的答案应比53多6，应是53659．（2）把十位上的6看成9，多加了30，那么正确的答案应比92少30，应是923062．8.练习 2答案：183简答：把个位上的9看成0，少加了9，把十位上的8看成3，少加了50，个位与十位合起来就比正确的答案减少了95059，那么正确的答案应比124多59，应是12459183．9.练习 3答案：65简答：把个位上的5看成3，少加了2，把十位上的1看成7，多加了60，个位与十位合起来就比正确的答案多加了60258，那么正确的答案应比123少58，应是1235865．10.练习 4答案：（1）20；（2）22简答：（1）把被减数个位上的8看成3，少加了835，那么正确的答案应比15多5，应是15520．（2）把减数十位上的7看成1，少减了701060，那么正确的答案应比82少60，应是826022．11.作业 1答案：94简答：把十位上的6看成9，多加了30，那么正确的答案应比124少30，应是1243094．12.作业 2答案：35简答：把个位上的2看成5，多加了3，把十位上的1看成7，多加了60，个位与十位合起来就比正确的答案多加了36063，那么正确的答案应比98少63，应是986335．13.作业 3答案：79简答：把个位上的6看成0，少加了6，把十位上的8看成3，少加了50，个位与十位合起来就比正确的答案减少了65056，那么正确的答案应比23多56，应是235679．14.作业 4答案：12简答：把被减数十位上的5看成8，多加了805030，那么正确的答案应比42少3，应是423012．15.作业 5答案：54简答：把被减数十位上的9看成6，少加了906030，把减数个位上的1看成7，多减了716．被减数与减数合起来实际少了30636，那么正确的答案应比18多36，应是183654．。
小学奥林匹克数学 竞赛数学 五年级 第19讲-+比例关系求解直线形
如图，AC的长度是AD的45，且三角形AED的面积是三角形ABC面积的一半．请问：AE是AB的几分之几？ABCDE 41S∆ABC=5份S∆ADE=2份S∆BD E=3份AE:EB=2：3AEAB=25三角形ABC 并且 试求 。
15BF AB =，11,,34AE AC CD BC ==A B C D EF S DEF S ABC S∆AEF=45×13=415 S∆BD F=15×34=320 S∆DEC =14×23=161−415−320−16=512如图，深20厘米的长方形水箱装满水放在平台上．（1）当水箱像图4-4这样倾斜，水箱中水流出15 ，这时AB 长多少厘米？（2）如图4-5，当水箱这样倾斜到AB 的长度为8厘米后，再把水箱放平，如图4-6，这时水箱中水的深度是多少厘米？(1) 20×(1−25)=12厘米 （2） 20−8÷20=35倒出=310整体 310×20=6 20-6=14厘米如图，已知长方形ADEF 的面积是16，三角形ADB 的面积是2，三角形ACF 的面积是4。
请问：三角形ABC 的面积是多少？C A E BD F S∆ABE =8-2=6 BD:EB=1：3 S∆ACE =8-4=4 BD:EB=1：1 S∆BCE S∆DFE =12×34=38 S∆BCE =38×8=316-2-4-3=7如图，3个相同的正方形拼在一起，每个正方形的边长为6，求三角形ABC的面积．C DA BEF图4-16CB:EB=1：2S∆ABC=13×6×6×2÷2=12图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了四个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷，求四个三角形中最大的一个的面积。
6 7 52÷13×6=24 24-6=1852÷13×7=28 28-7=2118 21图中四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于O 点，如果三角形ABD 的面积是30平方厘米，三角形ABC 的面积是48平方厘米，三角形BCD 的面积是50平方厘米。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第19讲 简单的经济问题
第十九讲简单的经济问题前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲只需换风格就行，与其它的风格相符．去商场买东西的时候，我们经常会看到一些商品在打折，打九折，打七折，打五折……你们知道打折的含义吗？今天我们就来学习一下，生活中的数学——打折．例题1计算下面各物品打折后的价钱．（1）一个书包原价80元，（2）一支钢笔原价40元，打八折后是元．打九折后是元．（3）一个足球原价100元，（4）一辆自行车原价360元，打六折后是元．打二折后是元．【提示】把原价分成10份，打几折就是付其中几份的钱．练习1计算下面各物品打折后的价钱．（1）一件上衣原价90元，（2）一架遥控飞机模型原价220元，打九折后是元．打五折后是元．一件商品打完折后的价格比原价少，那么折后价与原价之间的差值，就是我们省下的钱．例题2小糊涂在自行车店挑选了一辆自行车，原价是210元．结账的时候，售货员告诉他这辆自行车打八折．那么小糊涂可以节省多少元钱呢？【提示】先算出打折后的价钱，再与原价比较．练习2萌萌在超市里看到一套芭比娃娃，它的标价是300元，旁边的牌子写着“打六折”．如果萌萌要买这套娃娃，她带的200元够吗？打折：原价÷10×折数＝折后价．我们知道了打折的含义，那能不能尝试一下，根据折后价来反求得出原价呢？例题3计算下面各物品的原价．（1）一根竖笛打8折后是72元，（2）一把椅子打6折后是120元，竖笛的原价是元．椅子的原价是元．【提示】可用倒推法算出原价！练习3计算下面各物品的原价．（1）一台电视机打九折后是360元，（2）一把吉他打七折之后是420元，电视机的原价是元．吉他的原价是元．反求公式打8折：折后价÷折数×10＝原价．了解打折之后，我们就可以“钱比三家”了，看看哪家的价格最低．例题4五一劳动节期间，商家纷纷进行优惠促销活动，甲商店采取的方法是所有商品一律八折，乙商店采取的方法是满100元减20元，满200元减40元……如果小明想买一双原价240元的鞋子，他到哪家商店购买会比较划算？【提示】分别算一下两家优惠后的价格，再比较．练习4六一儿童节期间，甲玩具店采取的促销方法是所有商品一律七折，乙玩具店采取的促销方法是满200元送20元，满400元送40元……如果文文想买一辆原价400元的遥控汽车，那么她去哪家店更省钱？例题5某衣服原本定价每件200元，反季的时候，商店为了减少仓库存储量，打5折出售该衣服，结果每件亏损18元．请问，想要不亏损，这件衣服至少应该卖多少钱？【提示】先算出打五折后是多少钱？例题6娜娜和爸爸妈妈去缺一口餐厅吃饭，爸爸是缺一口的会员，可以享受会员价：每道菜便宜2元；妈妈有信用卡：用信用卡消费可以享受8折优惠，但是要交5元手续费；娜娜有学生证，可以享受82折优惠．这三种优惠只能选择一种使用，他们一共点了6个菜，原价总共为100元．请问：使用哪种优惠最划算呢？【提示】分别算出每种优惠方式之后的价钱，再进行比较．课堂内外蝴蝶效应“蝴蝶效应”说的是：一只南美洲亚马孙河边热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇几下翅膀，就有可能在两周后引起美国得克萨斯的一场龙卷风．原因在于：蝴蝶翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并引起微弱气流的产生，而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应变化，由此引起连锁反应，最终导致其他系统的极大变化．“蝴蝶效应”听起来有点荒诞，但说明了事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性；初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异．“蝴蝶效应”还有另一种说法：断了一枚钉子，掉了一只蹄铁；掉了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，摔死了一位将军；摔死了一位将军，吃了一场败仗；吃了一场败仗，亡了一个国家……有人又称之为“蹄铁效应”．无论“蝴蝶效应”还是“蹄铁效应”，讲的都是一个道理：如果对一个微小的纰漏(关键性的纰漏)不以为然或听任发展，往往像多米诺骨牌那样引起崩溃．一颗雪球可能引发一场雪崩，一根火柴可以点燃整个森林．作业1.计算下面各物品打折后的价钱．（1）一套桌椅原价170元．（2）一辆儿童车原价180元．打七折后是_________元．打五折后是_________元．2.林林看到一个商店搞促销活动：“店里商品一律打9折”，他就进去挑选了一个毛绒玩具，原价是90元．那么林林带的85元钱够吗？．（横线上填“够”或“不够”．）3.计算下面各物品的原价．（1）一套沙发打八折后是800元．（2）一件大衣打三折后是270元．沙发的原价是_________元．大衣的原价是_________元．4.元旦期间，各个商家进行优惠促销活动，甲商店采取的方法是所有商品一律九折，乙商店采取的方法是满100元减40元，满200元减80元……如果萌萌想买一套原价200元的衣服，那么她去哪家店更省钱？5.水果店里每到晚上，水果都会半价出售，樱桃原本定价30元一斤，晚上出售时，水果店不但不赚钱，而且每斤亏损3元．那么，想要不亏损，樱桃至少要卖多少元一斤？第十九讲 简单的经济问题1. 例题1答案：（1）64；（2）36；（3）60；（4）72详解：（1）8010864÷⨯=（元）；（2）4010936÷⨯=（元）；（3）10010660÷⨯=（元）；（4）36010272÷⨯=（元）．2. 例题2答案42元详解：210元打八折：210108168÷⨯=（元），小糊涂可以节省的钱是21016842-=（元）．3. 例题3答案：（1）90元；（2）200元详解：（1）倒推法，如图所示，一根竖笛的原价是90元．（2）倒推法，如图所示，一把椅子的原价是200元．4. 例题4答案：甲 详解：甲商店打折后的价钱是240108192÷⨯=（元），乙商店优惠后的价钱是24040200-=（元）．192200<，所以小明到甲商店购买会比较划算．5. 例题5答案：118元详解：200105100÷⨯=（元），打五折后是100元，衣服的成本价钱是10018118+=（元），想要不亏损，这件衣服至少应该卖118元钱．6. 例题6答案：使用娜娜的学生证优惠最划算详解：爸爸的会员优惠：6212⨯=（元），1001288-=（元）；妈妈的信用卡优惠：10010880÷⨯=（元），80585+=（元）；娜娜的学生证优惠：1001008282÷⨯=（元）．828588<<，所以使用娜娜的学生证优惠最划算．7. 练习1答案：（1）81；（2）110简答：（1）9010981÷⨯=（元）；（2）220105110÷⨯=（元）．8. 练习2答案：够简答：300元打六折：300106180÷⨯=（元），200180>，所以萌萌带的200元钱够买这套芭比娃娃．9. 练习3答案：（1）400元；（2）600元简答：（1）360910400÷⨯=（元）；（2）420710600÷⨯=（元）．10. 练习4答案：甲简答：甲店打折后的价钱是400107280÷⨯=（元），乙店优惠后的价钱是40040360-=（元）．360280>，所以文文去甲店更省钱．11. 作业1答案：（1）119元；（2）90元简答：（1）170107119÷⨯=（元）；（2）18010590÷⨯=（元）．12. 作业2答案：够简答：90元打九折：9010981÷⨯=（元），8581>，所以林林带的85元钱够．13. 作业3答案：（1）1000元；（2）900元简答：（1）8008101000÷⨯=（元）；（2）270310900÷⨯=（元）．14. 作业4答案：乙商店简答：甲商店打九折优惠后的价钱是：200109180÷⨯=（元）；乙商店采取满100元减40元优惠后的价钱为：2002100=⨯，200240120-⨯=（元）．因为180120>，所以去乙商店更省钱．15. 作业5答案：18元简答：半折出售，就是卖价为一斤3010515÷⨯=（元），这个时候是亏损3元，那就是说，想要不亏损，至少要卖18元一斤．。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第19讲 简单的经济问题
第十九讲简单的经济问题前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲只需换风格就行，与其它的风格相符．去商场买东西的时候，我们经常会看到一些商品在打折，打九折，打七折，打五折……你们知道打折的含义吗？今天我们就来学习一下，生活中的数学——打折．例题1计算下面各物品打折后的价钱．（1）一个书包原价80元，（2）一支钢笔原价40元，打八折后是元．打九折后是元．（3）一个足球原价100元，（4）一辆自行车原价360元，打六折后是元．打二折后是元．【提示】把原价分成10份，打几折就是付其中几份的钱．练习1计算下面各物品打折后的价钱．（1）一件上衣原价90元，（2）一架遥控飞机模型原价220元，打九折后是元．打五折后是元．一件商品打完折后的价格比原价少，那么折后价与原价之间的差值，就是我们省下的钱．例题2小糊涂在自行车店挑选了一辆自行车，原价是210元．结账的时候，售货员告诉他这辆自行车打八折．那么小糊涂可以节省多少元钱呢？【提示】先算出打折后的价钱，再与原价比较．练习2萌萌在超市里看到一套芭比娃娃，它的标价是300元，旁边的牌子写着“打六折”．如果萌萌要买这套娃娃，她带的200元够吗？打折：原价÷10×折数＝折后价．我们知道了打折的含义，那能不能尝试一下，根据折后价来反求得出原价呢？例题3计算下面各物品的原价．（1）一根竖笛打8折后是72元，（2）一把椅子打6折后是120元，竖笛的原价是元．椅子的原价是元．【提示】可用倒推法算出原价！练习3计算下面各物品的原价．（1）一台电视机打九折后是360元，（2）一把吉他打七折之后是420元，电视机的原价是元．吉他的原价是元．反求公式打8折：折后价÷折数×10＝原价．了解打折之后，我们就可以“钱比三家”了，看看哪家的价格最低．例题4五一劳动节期间，商家纷纷进行优惠促销活动，甲商店采取的方法是所有商品一律八折，乙商店采取的方法是满100元减20元，满200元减40元……如果小明想买一双原价240元的鞋子，他到哪家商店购买会比较划算？【提示】分别算一下两家优惠后的价格，再比较．练习4六一儿童节期间，甲玩具店采取的促销方法是所有商品一律七折，乙玩具店采取的促销方法是满200元送20元，满400元送40元……如果文文想买一辆原价400元的遥控汽车，那么她去哪家店更省钱？例题5某衣服原本定价每件200元，反季的时候，商店为了减少仓库存储量，打5折出售该衣服，结果每件亏损18元．请问，想要不亏损，这件衣服至少应该卖多少钱？【提示】先算出打五折后是多少钱？例题6娜娜和爸爸妈妈去缺一口餐厅吃饭，爸爸是缺一口的会员，可以享受会员价：每道菜便宜2元；妈妈有信用卡：用信用卡消费可以享受8折优惠，但是要交5元手续费；娜娜有学生证，可以享受82折优惠．这三种优惠只能选择一种使用，他们一共点了6个菜，原价总共为100元．请问：使用哪种优惠最划算呢？【提示】分别算出每种优惠方式之后的价钱，再进行比较．课堂内外蝴蝶效应“蝴蝶效应”说的是：一只南美洲亚马孙河边热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇几下翅膀，就有可能在两周后引起美国得克萨斯的一场龙卷风．原因在于：蝴蝶翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并引起微弱气流的产生，而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应变化，由此引起连锁反应，最终导致其他系统的极大变化．“蝴蝶效应”听起来有点荒诞，但说明了事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性；初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异．“蝴蝶效应”还有另一种说法：断了一枚钉子，掉了一只蹄铁；掉了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，摔死了一位将军；摔死了一位将军，吃了一场败仗；吃了一场败仗，亡了一个国家……有人又称之为“蹄铁效应”．无论“蝴蝶效应”还是“蹄铁效应”，讲的都是一个道理：如果对一个微小的纰漏(关键性的纰漏)不以为然或听任发展，往往像多米诺骨牌那样引起崩溃．一颗雪球可能引发一场雪崩，一根火柴可以点燃整个森林．作业1.计算下面各物品打折后的价钱．（1）一套桌椅原价170元．（2）一辆儿童车原价180元．打七折后是_________元．打五折后是_________元．2.林林看到一个商店搞促销活动：“店里商品一律打9折”，他就进去挑选了一个毛绒玩具，原价是90元．那么林林带的85元钱够吗？．（横线上填“够”或“不够”．）3.计算下面各物品的原价．（1）一套沙发打八折后是800元．（2）一件大衣打三折后是270元．沙发的原价是_________元．大衣的原价是_________元．4.元旦期间，各个商家进行优惠促销活动，甲商店采取的方法是所有商品一律九折，乙商店采取的方法是满100元减40元，满200元减80元……如果萌萌想买一套原价200元的衣服，那么她去哪家店更省钱？5.水果店里每到晚上，水果都会半价出售，樱桃原本定价30元一斤，晚上出售时，水果店不但不赚钱，而且每斤亏损3元．那么，想要不亏损，樱桃至少要卖多少元一斤？第十九讲 简单的经济问题1. 例题1答案：（1）64；（2）36；（3）60；（4）72详解：（1）8010864÷⨯=（元）；（2）4010936÷⨯=（元）；（3）10010660÷⨯=（元）；（4）36010272÷⨯=（元）．2. 例题2答案42元详解：210元打八折：210108168÷⨯=（元），小糊涂可以节省的钱是21016842-=（元）．3. 例题3答案：（1）90元；（2）200元详解：（1）倒推法，如图所示，一根竖笛的原价是90元．（2）倒推法，如图所示，一把椅子的原价是200元．4. 例题4答案：甲 详解：甲商店打折后的价钱是240108192÷⨯=（元），乙商店优惠后的价钱是24040200-=（元）．192200<，所以小明到甲商店购买会比较划算．5. 例题5答案：118元详解：200105100÷⨯=（元），打五折后是100元，衣服的成本价钱是10018118+=（元），想要不亏损，这件衣服至少应该卖118元钱．6. 例题6答案：使用娜娜的学生证优惠最划算详解：爸爸的会员优惠：6212⨯=（元），1001288-=（元）；妈妈的信用卡优惠：10010880÷⨯=（元），80585+=（元）；娜娜的学生证优惠：1001008282÷⨯=（元）．828588<<，所以使用娜娜的学生证优惠最划算．7. 练习1答案：（1）81；（2）110简答：（1）9010981÷⨯=（元）；（2）220105110÷⨯=（元）．8. 练习2答案：够简答：300元打六折：300106180÷⨯=（元），200180>，所以萌萌带的200元钱够买这套芭比娃娃．9. 练习3答案：（1）400元；（2）600元简答：（1）360910400÷⨯=（元）；（2）420710600÷⨯=（元）．10. 练习4答案：甲简答：甲店打折后的价钱是400107280÷⨯=（元），乙店优惠后的价钱是40040360-=（元）．360280>，所以文文去甲店更省钱．11. 作业1答案：（1）119元；（2）90元简答：（1）170107119÷⨯=（元）；（2）18010590÷⨯=（元）．12. 作业2答案：够简答：90元打九折：9010981÷⨯=（元），8581>，所以林林带的85元钱够．13. 作业3答案：（1）1000元；（2）900元简答：（1）8008101000÷⨯=（元）；（2）270310900÷⨯=（元）．14. 作业4答案：乙商店简答：甲商店打九折优惠后的价钱是：200109180÷⨯=（元）；乙商店采取满100元减40元优惠后的价钱为：2002100=⨯，200240120-⨯=（元）．因为180120>，所以去乙商店更省钱．15. 作业5答案：18元简答：半折出售，就是卖价为一斤3010515÷⨯=（元），这个时候是亏损3元，那就是说，想要不亏损，至少要卖18元一斤．。
小学奥数思维之错中求解
错中求解教学目标：①知识与技能目标:让学生学会从错误入手，找到正确结果的方法②过程与方法目标:提高运用倒推法解决问题的能力③情感态度与价值观目标:过合作探究，解决问题，构建数学模型教学重点：从错误结果入手，分析错误原因教学难点：用倒推的方法正确解答[知识引领与方法]解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数，减数，利用积，商的变化求出因数或被除数，除数。
[例题精选及训练]【例1】小李在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成1，把另一个加数百位上的2错写成3，所得的和是2003。
原来两个数相加的正确答案是多少？练习：1.豆豆在计算加法时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8错写成3，所得的和是637。
正确的和应该是多少？正确的差是多少？3.小明做题时，把被减数百位上的3错写成8，把减数十位上的9错写成6，这样算得的差是806。
正确答案是多少？【例2】大明做题时，把减数个位上的8错写成3，把十位上的6错写成0，这样算得的差是200。
正确的差是多少？练习：1.小原做题时，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的1错写成7，这样算得的差是201。
正确的差是多少？2.大华做题时，把被减数个位上的8错写成0把十位上的6错写成2，这样算得的差是513。
正确的差是多少？是806。
正确的差是多少？【例3】小明在计算除法时，把被除数1350错写成1305，结果得到的商是52，余数是5.正确的商应该是多少？练习：1.小魏在计算除法时，把除数210错写成21，结果得到的商是150。
正确的商应该是多少？2.大刚在计算除法时，把被除数7140错写成1740，结果得到的商是49，余数是25。
正确的商应该是多少？3.某数刚好能被16除尽，如果改用18去除，商是17还余14。
该数是16的几倍？【例4】小星在计算有余数的除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少2，而余数正好相同。
高斯小学奥数二年级(上)第19讲 错中求解
第十九讲错中求解前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲第一格：在家具城里面，牌子是“熊熊家具城”。
左边是狗熊，右边是兔子。
狗熊的身后有一堆沙发，狗熊说：“沙发打折，送货上门！”兔子伸出一只手递给狗熊一张纸条，说：“按上面的地址送一个沙发！”第二格：狗熊扛着沙发正在爬楼梯，大口喘气，汗水四溅，说：“没有电梯可真费力！”第三格：狗熊到了门口正在咚咚咚的敲门，旁边放着沙发，门牌上写着“703”。
第四格：狗熊疑惑的表情，说：“咦？怎么不在家呢？打开纸条看看！”第五格：地上扔着纸条，特写上面的地址是：闹兔小区二单元103室。
狗熊四脚朝天的躺在地上，眼睛是晕的，头冒金星，说：“白跑啦！把1错看成7了……”与其它的风格相符．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 有些同学在进行加、减、乘、除运算时，往往不认真审题，或抄错题目或漏掉数字，最后造成错误．如果出现错误怎么办呢？这就要求我们从错误的结果入手，分析错误的原因，利用各数量间的关系，求出正确的数量．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1（1）小马在做一道加法题时，不细心，把一个加数个位上的0看成了6，结果算出的和是78，原来正确的得数是多少？（2）小虎在做一道加法题时，不细心，把一个加数十位上的8看成了3，结果算出的和是56，原来正确的得数是多少？【提示】（1）中把个位上的0看成6，结果会增大还是减小？变化了多少？练习1（1）懒羊羊在做一道加法题时，不细心，把一个加数个位上的7看成了1，结果算出的和是53，原来正确的得数是多少？（2）沸羊羊在做一道加法题时，不细心，把一个加数十位上的6看成了9，结果算出的和是92，原来正确的得数是多少？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 找规律，判断结果的变化到底是增加还是减少呢？在加法算式中，加数中的数字由小变大，结果就增加，由大变小，结果就减少．在进行加法运算时，如果把个位上的数字看错，那么正确的数字与看错的数字相差多少结果就变化了多少；如果把十位上的数字看错，那么正确的数字与看错的数字相差多少结果就变化了多少个10；同样的道理，如果把百位上的数字看错，那么正确的数字与看错的数字相差多少结果就变化了多少个100．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题2淘淘在做一道加法题时，不细心，把一个加数个位上的6看成了9，十位上的3看成了5，结果算出的和是95，原来正确的得数是多少？【提示】把十位上的3看成5，结果是多加了2还是少加了2呢？练习2亮亮在做一道加法题时，不细心，把一个加数个位上的9看成了0，十位上的8看成了3，结果算出的和是124，原来正确的得数是多少？例题3小明在做一道加法题时，不细心，把一个加数个位上的2看成了5，另一个加数十位上的9看成了6，结果算出的和是144，原来正确的得数是多少？【提示】把个位上的2看成5，多加了3，把十位上的9看成6，减少了30，那么实际结果多加了还是减少了？变化了多少？练习3星星在做一道加法题时，不细心，把一个加数个位上的5看成了3，另一个加数十位上的1看成了7，结果算出的和是123，原来正确的得数是多少？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -在减法算式中，结果的变化到底是增加还是减少呢？找规律发现，被减数中的数字由小变大，结果就增加，由大变小，结果就减少；减数中的数字由小变大，结果就减少，由大变小，结果就增加．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4（1）大马虎在做一道减法题时，不细心，把被减数十位上的6看成了9，结果得63．正确答案是多少？（2）小马虎在做一道减法题时，不细心，把减数个位上的3看成了5，结果得40．正确答案是多少？【提示】（1）中被减数十位上的6看成9，结果多加了30还是少加了30？练习4（1）小南在做一道减法题时，不细心，把被减数个位上的8看成了3，结果得15．正确答案是多少？（2）小北在做一道减法题时，不细心，把减数十位上的7看成了1，结果得82．正确答案是多少？例题5小糊涂在做一道减法题时，不细心，把被减数十位上的6看成了9，把减数个位上的3看成了5，结果得97．正确答案是多少？【提示】把减数个位上的3看成5，结果多加了2还是减少了2？例题6一道除法算式的除数是7，小马虎在计算时，由于粗心，把被除数的十位数字与个位数字写反了，结果除得的商是7余4，那么正确的商应该是多少？【提示】先根据被除数、除数、商和余数的关系进行倒推，得出错误的被除数，再互换十位与个位上的数字，得出正确的被除数．课堂内外“马虎”的来历宋代时京城有个画家，作画往往随心所欲，令人搞不清他画的究竟是什么．一次他刚画好一个虎头，碰上有人来请他画马，他就随手在虎头后画上马的身子．来人问他画的是马还是虎，他答：“马马虎虎！”来人不要，他便将画挂在厅堂．大儿子见了问他画的是什么，他说是虎，小儿子问他却说是马．不久，大儿子外出打猎时，把人家的马当老虎射死了，画家不得不给马主人赔钱．他的小儿子外出碰上老虎，却以为是马想去骑，结果被老虎活活咬死了．画家悲痛万分，把画烧了，还写了一首诗自责：“马虎图，马虎图，似马又似虎，长子依图射死马，次子依图喂了虎．草堂焚毁马虎图，奉劝诸君莫学吾．”作业1. 虎虎在做一道加法题时，不细心，把一个加数十位上的6看成了9，结果算出的和是124，原来正确的得数是（）．2. 兰兰在做一道加法题时，不细心，把一个加数个位上的2看成了5，十位上的1看成了7，结果算出的和是98，原来正确的得数是（）．3.小胖在做一道加法题时，不细心，把一个加数个位上的6看成了0，另一个加数十位上的8看成了3，结果算出的和是23，原来正确的得数是（）．4. 墨莫在做一道减法题时，不细心，把被减数十位上的5看成了8，结果得42．正确答案是（）．5. 田田在做一道减法题时，不细心，把被减数十位上的9看成了6，把减数个位上的1看成了7，结果得18．正确答案是（）．第十九讲 错中求解1. 例题1答案：（1）72；（2）106 详解：（1）把个位上的0看成6，多加了6，那么正确的答案应比78少6，应是78672-=． （2）把十位上的8看成3，少加了50，那么正确的答案应比56多50，应是5650106+=．2. 例题2答案：72详解：把个位上的6看成9，多加了3，把十位上的3看成5，多加了20，个位与十位合起来就比正确的答案多加了32023+=，那么正确的答案应比95少23，应是952372-=．3. 例题3答案：171详解：把个位上的2看成5，多加了3，把十位上的9看成6，少加了30，个位与十位合起来就比正确的答案减少了30327-=，那么正确的答案应比144多27，应是14427171+=．4. 例题4答案：（1）33；（2）42 详解：（1）把被减数十位上的6看成9，多加了906030-=，那么正确的答案应比63少30，应是603033-=． （2）把减数个位上的3看成5，多减了532-=，那么正确的答案应比40多2，应是40242+=．5. 例题5答案：69 详解：把被减数十位上的6看成9，多加了906030-=，把减数个位上的3看成5，多减了532-=．被减数与减数合起来实际多了30228-=，那么正确的答案应比97少28，应是972869-=．6. 例题6答案：5详解：根据被除数＝除数×商＋余数，得出错误的被除数是77453⨯+=．把53个位与十位上的数字互换，得出正确的被除数是35，3575÷=，那么正确的商应该是5．7. 练习1答案：（1）59；（2）62 简答：（1）把个位上的7看成1，少加了6，那么正确的答案应比53多6，应是53659+=． （2）把十位上的6看成9，多加了30，那么正确的答案应比92少30，应是923062-=．8.练习2 答案：183 简答：把个位上的9看成0，少加了9，把十位上的8看成3，少加了50，个位与十位合起来就比正确的答案减少了95059+=，那么正确的答案应比124多59，应是12459183+=． 9.练习3 答案：65 简答：把个位上的5看成3，少加了2，把十位上的1看成7，多加了60，个位与十位合起来就比正确的答案多加了60258-=，那么正确的答案应比123少58，应是1235865-=． 10.练习4 答案：（1）20；（2）22 简答：（1）把被减数个位上的8看成3，少加了835-=，那么正确的答案应比15多5，应是15520+=． （2）把减数十位上的7看成1，少减了701060-=，那么正确的答案应比82少60，应是826022-=． 11. 作业1答案：94简答：把十位上的6看成9，多加了30，那么正确的答案应比124少30，应是1243094-=．12. 作业2答案：35简答：把个位上的2看成5，多加了3，把十位上的1看成7，多加了60，个位与十位合起来就比正确的答案多加了36063+=，那么正确的答案应比98少63，应是986335-=．13. 作业3答案：79简答：把个位上的6看成0，少加了6，把十位上的8看成3，少加了50，个位与十位合起来就比正确的答案减少了65056+=，那么正确的答案应比23多56，应是235679+=．14. 作业4答案：12简答：把被减数十位上的5看成8，多加了805030-=，那么正确的答案应比42少3，应是423012-=．15. 作业5答案：54简答：把被减数十位上的9看成6，少加了906030-=，把减数个位上的1看成7，多减了716-=．被减数与减数合起来实际少了30636+=，那么正确的答案应比18多36，应是183654+=．。
高斯小学奥数六年级上册含答案第19讲 计数综合提高上
四、排列：从 m 个不同的元素中取出 n 个（ n ≤ m ），并按照一定的顺序排成一列，其方法 ．．第十九讲 计数综合提高上一、枚举法．1、简单枚举．2、分类枚举．3、特殊的枚举：标数法、树形图．二、加法原理——分类如果完成一件事有几类方式，在每一类方式中又有不同的方法，那么把每类的方法数相加就得到所有的方法数．加法原理的类与类之间会满足下列要求：(1)只能选择其中的某一类，而不能几类同时选；(2)类与类之间可以相互替代，只需要选择某一类就可以满足要求．三、乘法原理——分步如果完成一件事分为几个步骤，在每一个步骤中又有不同的方法，那么把每步的方法数相乘就得到所有的方法数．乘法原理的步与步之间满足下列要求：(1)每步都只是整件事情的一个部分，必须全部完成才能满足结论；(2)步骤之前有先后的顺序，先确定好一步，再做下一步，……，直到最后．．．数叫做从 m 个不同元素中取出 n 个的排列数，记作 A n ，它的计算方法如下：m从 m 开始递减地连乘 n 个数A n = m ⨯ ( m - 1) ⨯ …… ⨯ ( m - n + 1)m五、组合：从 m 个不同元素中取出 n 个（ n ≤ m ）作为一组（不计顺序），可选择的方法数叫做从 m 个不同元素中取出 n 个不同的组合数，记作 C n ，它的计算方法如下：mA nA n C n = m = m n[m ⨯ (m - 1)⨯ L L ⨯ (m - n + 1)]n ⨯ (n - 1)⨯ L L ⨯ 2 ⨯ 1注意：几个常用公式： C 1 = m ； C 0 = 1 ； C n = C m -n ； C 0 + C 1 + C 2 + L C m = 2m ．mm m m m m m m六、一些好用的计数技巧和方法：1. 捆绑法：对于要求必须站在一起的人，可以采用事先捆绑的方法来处理．2. 插空法：对于不能相邻的情况，先把其他人先排好，再把不能相邻的人插入其他人之间的空隙中．3. 有重复数字的数字排列问题，可以用“数字挑位置”的方法解决．4. 数字 0 不能作为多位数的首位，在计数时需要特别注意．5. 对挑出的对象有特殊要求的计数问题，一般来说要优先考虑有特殊要求的对象或位置，尽可能地让余下的对象或位置的确定变得简单．6. 当满足要求的情况很多时，可以尝试用排除法计算不满足要求的情况，再从所有可能的情况中排除不满足要求的，也能得到问题的答案．例1． 某人射击 8 枪，命中 4 枪，命中的 4 枪中恰好有 3 枪连在一起的情况有多少种？「分析」首先仔细思考一下命中的 4 枪之间是否有顺序区别？然后确定其中 3 枪连在一起的位置选择有多少种情况？练习 1、在由 1 和 2 组成的六位数中（例如 112111、111111等），恰好有 3 个 1 连在一起的六位数有多少个？例2． 一种电子表在 6 时 24 分 30 秒的显示为 6:24:30，那么从 6 时到 7 时这段时间里，此表的 5 个数字都不相同的时刻一共有多少个？「分析」分钟的十位和秒钟的十位可能性比较少，所以，应优先确定．练习 2、现在我们规定一种记日期的方式，把“2012 年 05 月 12 日”写作“120512”，即只需写出后面六位数，那么在 2013 年有多少天按这种计数方式写出的六位数六个数字互不相同？例3．纳达尔和费德勒进行网球比赛，谁先得6分就赢得此局，最后费德勒在第一局6:4获胜，已知在过程中费德勒从未落后过，那么比赛过程一共有多少种不同的可能？「分析」大家还记得最短路线问题中曾经学习过的标数法吗？练习3、皇马和巴萨两队进行足球比赛，最后皇马5:3获胜，已知在过程中皇马从未落后过，那么进球过程一共有多少种不同的可能？例4．小王左口袋里有10张黑卡片，分别写着1到10，右口袋里有10张红卡片，也分别写着1到10．他从两个口袋里各取出一张卡片，然后计算两张卡片上数的乘积，如果乘积恰好是6的倍数，那么共有多少种不同的取法？「分析」两个数的乘积是6的倍数这两个数需要符合什么要求？练习4、小高有12个黑球，分别写着1到12，还有10个红球，分别写着1到10．他从两个种球里各取出一个，然后计算两球上数的乘积，如果乘积恰好是10的倍数，那么共有多少种不同的取法？（注：此题中6不能倒过来当9用，9也不能倒过来当6用）例5．N BA总决赛在洛杉矶湖人和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7局4胜制，比赛分为主场和客场，第1，第2，第6，第7场均在洛杉矶进行，第3~5场在波士顿进行．最终湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛中的胜负结果有多少种可能？「分析」由7局4胜制及主场获胜两个要求你可得出什么？通过分析寻找一下解决这道题目的突破口．例6．各位数字均不大于5，且能被99整除的六位数共有多少个？「分析」99的整除特性是什么，在这道题目中任何应用？年龄“外号”知多少总角：指童年．语出《诗经》，如《诗•卫风•氓》“总角之宴”．垂髫：指童年．古时童子未冠，头发下垂，因而以”垂髫”代指童年．束发：指青少年．一般指15岁左右，这时应该学会各种技艺．及笄：指女子15岁．语出《礼记•内则》“女子……十有五年而笄”．“笄”，谓结发而用笄贯之，表示已到出嫁的年岁．待年：指女子成年待嫁，又称“待字”．弱冠：指男子20岁．语出《礼记•曲礼上》“二十曰弱，冠”．古代男子20岁行冠礼，表示已经成年．而立：指30岁．语出《论语•为政》“三十而立”．以后称三十岁为“而立”之年．不惑：指40岁．语出《论语•为政》“四十而不惑”．以后用“不惑”作40岁的代称．艾：指50岁．语出《礼记•曲礼上》“五十曰艾”．老年头发苍白如艾．花甲：指60岁．作业1.8个同学排成一排照相，其中4个人要站在一起，共有多少种站法？2.甲、乙队之间进行篮球比赛，比赛采用7局4胜制，等比到第6场就分出了胜负，甲赢得了比赛，那么有多少种可能？3.甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起，4个人看也不看就随便各拿了1本，那么至少有一人拿错有多少种可能？4.小明左口袋里有8张红卡片，上面写着1到8，右口袋里有8张黑卡片，上面也写着1到8，如果从两个口袋里各取出一张卡片，然后计算得到卡片上两数的乘积，那么能被6整除的乘积共有多少个？（6不能倒过来当9用）5.各位数字均不大于4，且能被99整除的六位数共有多少个？（（第十九讲 计数综合提高上例7． 答案：20详解：分情况讨论，如果第1 到 3 枪命中，第 4 枪有 4 种方法；第 2 到 4 枪命中，最后一枪有 3 种可能；3 到 5 命中，有 3 种；4 到 6 命中，有 3 种；5 到 7 命中，3 种；6 到8 命中，4 种．共 20 种情况．例8． 答案：1260详解：从右边数第二位和第四位上的数字可取 0 到 5，第一位和第三位上的数字可取 0到 5 或 7 到 9．乘法原理可知答案为 1260．例9． 答案：42详解：画一个 6 4 的表格，则答案就是在虚线以下部分，从 A 到 B的方法数，注意最右面一列不标数，因为有人达到 6 分比赛即结束，标数，得到答案为 42．AB例10． 答案：35详解：分五类讨论，（1）黑卡和红卡都是 6 的倍数，此时有 1 种取法；（2）黑卡是 6的倍数而红卡不是 6 的倍数，此时有 9 种取法； 3）红卡是 6 的倍数而黑卡不是 6 的倍数，此时有 9 种取法；（4）黑卡上的数字是 3 或 9，红卡上的数字是 2、4、8 或 10，此时有 8 种取法；（5）红卡上的数字是 3 或 9，黑卡上的数字是 2、4、8 或 10，此时有 8种取法．所以共有 35 种取法．例11． 答案：30详解：湖人在主场获得胜利，则最少打了 6 场，即可分两种情况讨论：（1）打了 6 场，则湖人在前 5 场中输了 2 场，5 选 2，有 10 种可能； 2）打了 7 场，则湖人在前 6 场中输了 3 场，6 选 3，有 20 种可能．所以共有 30 种可能．例12．答案：575解法：设六位数为abcdef，由其可被99整除且各位数字不大于5，可知ab+cd+ef=99，则a+c+e=9且b+d+f=9，9=5+4+0=5+3+1=5+2+2=4+4+1=4+3+2=3+3+3，所以a、c、e有23种可能（只有a不能是0），b、d、f有25种可能，所以共有23⨯25=575个符合要求的六位数．练习1、答案：12简答：前3位是1，有4种；2到4位是1，有2种；3到5位是1，有2种；4到6位是1，有4种．所以共12种．练习2、答案：30简答：千位（表示月份的十位）只能是0，十位只能是3，其它两个数字共30种情况．B 练习3、答案：28简答：题目可转化为如右图由A到B点共有多少种最短的走法，且必须沿着虚线右下方的边走．由标数法可知共有28种可能．A 练习4、答案：30简答：黑球数为10时，任意红球均可，红球为10时，任意黑球均可，除去红10黑10重复的情况，共有21种取法，另一类情况是一个球提供质因数2，另一个球提供质因数5，共有4+5=9种取法，所以，本题共有21+9=30种不同取法．作业1．答案：2880简答：把要站在一起的4个人捆绑在一起，由乘法原理可知共有A5⋅A4=2880种站法．542．答案：10简答：甲在第6场取得胜利，则甲赢了第6场且在前5场中赢了3场，即五选三的问题，共有10种可能．3．答案：23简答：共有4!种情况，减去全拿对的1种情况，则符合要求的情况有23种．4．答案：21简答：按照例4、练4的方法详解即可．5．答案：100简答：设六位数为abcdef，由其可被99整除且各位数字不大于4，可知ab+cd+ef=99，则a+c+e=9且b+d+f=9，9=4+4+1=4+3+2=3+3+3，所以a、c、e有10种可能，b、d、f也有10种可能，所以共有10⨯10=100个符合要求的六位数．。
小学奥数题目-二年级-特殊专题类-错中求解
错中求解（一）加法算式（1）看清是哪个位上的数字弄错（2）加数看大了，和就变大，所以要减去变化的部分（3）加数看小了，和就变小，所以要加上变化的部分（二）减法算式（1）看清是哪个位上的数字弄错（2）把被减数看大了，差就大了，要减去变化的部分（3）把被减数看小了，差就小了，要加上变化的部分（4）把减数看大了，差就小了，要加上变化的部分（5）把减数看小了，差就大了，要减去变化的部分（三）乘除法算式以及混合运算从结果往回推，推出未看错的部分，再进行计算（四）其他情况（1）把末尾的“0”漏掉了，寻找变化的规律求解（2）有余数除法：变换式子使余数一致后再求解（3）其余视情况而定【例1】小明在做一道加法题目时，不小心把一个加数的个位上的6看成了8，十位上的5看成了3，结果算出来是92，请问正确的得数是多少？1.1.小红在做一道加法题目时，不小心把一个加数的个位上的9看成了5，把另一个加数十位上的6看成了4，结果算出来是97，请问正确的得数是____？2.2.小马虎在计算一道加法题时，把一个加数个位上的2看作0，十位上的3看作6，结果为81。
正确的和是____？【例2】团团在做一道减法题目时，不小心把被减数的十位上的6看成了8，把减数个位上的8看成了6，结果算出来是102，请问正确的得数是多少？1.1.圆圆在做一道减法题目时，不小心把减数的个位上的0看成了5，把被减数十位上的9看成了8，结果算出来是7，请问正确的得数是____？2.2.小丽在做一道减法时，错把被减数百位上的1看作2，减数个位上的2看作0，结果得到的差是238。
正确的差是____？【例3】两个数的和是91，小明在抄题的时候，将其中一个加数个位上的“0”丢掉了，结果算出来的和是37，请问这两个加数分别是多少？1.1.两个数的和是685，小明在抄题的时候，将其中一个加数个位数上的“0”丢掉了，结果算出来的和是460，请问原来正确的算式中未出错的加数是____？2.2.两个数的和是132，小明在抄题的时候，将其中一个加数个位数上的“0”丢掉了，结果算出来中未出错的那个加数是____？【例3】两个数的和是91，小明在抄题的时候，将其中一个加数个位上的“0”丢掉了，结果算出来的和是37，请问这两个加数分别是多少？1.1.两个数的和是685，小明在抄题的时候，将其中一个加数个位数上的“0”丢掉了，结果算出来式中未出错的加数是____？2.2.两个数的和是132，小明在抄题的时候，将其中一个加数个位数上的“0”丢掉了，结果算出来的和是78，请问原有正确的算式中未出错的那个加数是____？【例3】两个数的和是91，小明在抄题的时候，将其中一个加数个位上的“0”丢掉了，结果算出来的和是37，请问这两个加数分别是多少？【例4】（1）芳芳和强强同算一道减法题，芳芳得235，计算正确，强强得685，原因是把减数末尾的的0漏掉了。
小学错中求解大全(加减乘除)ppt课件
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总结
1、加、减法错中求数：
1、依照题 目描述， 将分别将 错数、正 确数写出， 进行比较
2、错数比 正确数多 时，要减 去多的数；
比正确数 少时，要 加上少的 数
3、用题目 中错误的结 果加上、减 去所差的数， 得出正确结 果
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2、除法错中求数：
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20
常见题型（三）：除法中看错数
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经典例题
例1：小晶在计算除法时，错把除数65写成了56， 结果得到的商13，余数是52，正确的商应该是多少？
可利用错误的除数、商、 余数求正确的被除数
被除数 =商×除数＋余数
解：被除数=13×56＋52=780 正确的商是 780÷65=12 答：正确的商应该是12
4、在对错商的计算中，被除数或除数比原来缩小/扩大几倍、100 倍等，除数/被除数不变时，商也缩小/扩大几倍
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课下作业
1、小明做一道加法题时，把个位上的2看成了5，把十位上的9 看成了6 ，算出的结果是144，正确的结果应是多少？
2、做一道减法题时，小马虎把被减数个位上的0看成了8，把十 位上的 2看成3，结果得数是92，正确的答案应是多少?
299+5-60=244
29 9
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练习2：做一道减法题时，小马虎把被 减数个位上的0看成了8，把十 位上的2 看成3，结果得数是92，正确的答案应是 多少?
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练习2：做一道减法题时，小马虎把被
减数个位上的0看成了8，把十 位上的2
二年级数学解决问题19类题型之【错中求解】
二年级数学解决问题19类题型之【错中求解】【例题1】平平在做减法时，把减数15错看成了35,算出结果是27。
正确的结果应该是多少?解析：被减数-减数=差，我们从题中知道减数是35的时候，差是27，那么正确的被减数可以求得：35+27=62，用被减数减正确的减数15便得到正确的差。
列式：35+27=6262-15=47另一种方法理解，把减数15看成35，就是多减了35-12=20，结果加上多减的就是正确的结果。
列式：35-15+27=47线段图理解法15？3527列式：35+27-15=47【强化巩固练习题】1、小马虎在做加法计算时，把加16错看成了加19,算出结果是35。
正确的结果应该是多少?2、小明在做加法计算时，把加20错看成了加10,算出结果是46。
正确的结果应该是多少?3、小丽在做两位数减法时，把减数15错看成了5,算出结果是27。
正确的结果应该是多少?4、小文在做减法计算时，把被减数35错看成了53,算出结果是27。
正确的结果应该是多少?5、小雨在做计算时，把加30错看成了减20,算出结果是25。
正确的结果应该是多少?6、小红在做两位数减法时，把减数40错看成了20,算出结果是37。
正确的结果应该是多少?7、小欣在做加法计算时，把加15错看成了加5;算出结果是40。
正确的结果应该是多少?8、小明在做一道计算时，把加15错看成了减15,算出结果是55。
正确的结果应该是多少?9、小强在做一道减法计算时，把减30错看成了加30,算出结果是67。
正确的结果应该是是多少?10、红红在做一道两位数计算时，把被减数45错看成了54,还把减号看成了加号，算出结果是84。
正确的结果应该是多少?11、壮壮在计算48加一个两位数时，把这两位数的十位与个位上的数字看颠倒了，结果是82,正确的结果应该是多少?12、红红在做乘法算式时，把其中一个乘数7看成了4,得到的结果是32,正确的积应该是多少?13、贝贝在做一道乘法算式，把一个乘数2看成了5,算出来的结果是30,正确的结果应该是多少?14、华华在做一道乘法算式题，把其中的一个乘数3看成了8,算出的得数是56,想一下，正确的积应该是多少?。
高斯小学奥数四年级上册含答案第19讲_火车行程进阶
第十九讲火车行程进阶上一讲中我们已经学习了火车行程中的火车过桥、火车过人、火车过车这三种基本类型．解决火车行程问题，最重要的是要学会画图，将火车行程过程转化为最后对齐的两个位置的相遇或追及过程．接下来，我们来介绍较复杂的火车行程问题．我们已经学过了火车与火车的相遇与追及，追及问题一般是指两列火车从开始追上到完全超过所经历的过程．接下来看两类特殊的火车与火车的追及问题，齐头行进或齐尾行进．始末乙车乙车始甲车甲车①齐头并进始末乙车乙车甲车甲车始②齐尾并进与之前分析过程一样，首先找到最后对齐的部位，并找到其初始位置，将火车行程过程转化为甲车尾与乙车头的追及过程，可以总结如下：齐头并进：从出发到离开（即超过）时刻，两车路程差为快车车长．齐尾并进：从出发到离开（即超过）时刻，两车路程差为慢车车长．例题1（1）现有D字头动车和T字头特快同时同向齐头行进，动车每秒行60米，特快每秒行40米，经过8秒后动车超过特快．请问：D字头动车车长多少米？（2）现有D字头动车和T字头特快车尾对齐，同时同向行进，动车每秒行60米，特快每秒行40米，经过10秒后动车超过特快．请问：T字头特快车车长多少米？「分析」题（1）中，火车从齐头开始出发，到超过为止，快车车长（D字头动车车长）即为路程差，所以求路程差即可．练习1（1）现有两列火车，如果这两列火车同时同向齐头行进，快车每秒行20米，慢车每秒行9米，行10秒后快车超过慢车．请问：快车车长多少米？（2）现有两列火车，快车每秒行20米，慢车每秒行9米，如果这两列火车车尾对齐，同时同向行进，则15秒后快车超过慢车．请问：慢车车长是多少米？．在现实生活中，有很多行程问题都会涉及到运动对象本身的长度，比如队列、队伍等等．下面我们看一下另外一类比较特殊的火车行程——队列行程问题．这类问题主要包含两种基本类型（队伍是匀速前进的）：“人从队头走到队尾”与“人从队尾走到队头”① 人从队头走到队尾：始始行人队伍末从图中可以看出，这类问题其实就是队列与行人的相遇过程，队列与行人的路程和即为队列长度．② 人从队尾跑到队头：行人始末末队伍从图中可以看出，这类问题其实就是队列与行人的追及过程，只不过，这里的行人要比“火车”还要快，行人与队列的路程差即为队列长度．例题 2某解放军队伍长 450 米，以每秒 2 米的速度行进．一名战士以每秒 3 米的速度从排尾跑到排头需要多长时间？然后从排头返回排尾，又需要多少时间？「分析」从排尾到排头，即为战士与队伍的追及过程，要计算时间，就需要找到路程差与速 度差．练习 2某学校组织学生去春游，队伍长 540 米，并以每秒 2 米的速度前进，一名学生以每秒 4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用多少分钟？在之前学习的盈亏、和差倍等应用题中，我们用到了比较的方法．在行程问题中，往往也会应用到比较的思想．例题3一列火车完全通过460米长的隧道用30秒，以同样的速度完全通过410米的隧道用28秒．请问：这列火车的速度是每秒多少米？「分析」本题包含两个“火车通过桥”的过程，一一分析，可以计算出什么吗？不妨把两次的时间和路程列出来，比较一下，寻找对应的时间和路程，进而计算火车速度．练习3一列客车完全通过530米长的桥用了50秒，以同样速度完全通过380米长的山洞用了40秒．请问：这列客车的速度是每秒多少米？火车行驶的过程中，火车行驶的距离只需要看火车上的某一个点即可，可以是火车头或者火车尾，当然，也可以是火车的某一个窗户．对于坐在火车某个窗户旁边的人来说，他的速度其实就是火车前进的速度．接下来，我们分析一下火车中的人观察其他火车经过的过程：③相遇始乙车始甲车乙车甲车末④追及乙车始末乙车甲车甲车始从图中可以看出，这类型的行程过程，其实就是人与另外一辆火车的相遇或追及过程，对应的路程和或路程差其实都是另外一辆火车的车长，与人所乘坐的火车长度没有关系．例题4甲、乙两列火车同向而行，甲车在前，乙车在后．甲车长320米，每秒行20米；乙车长480米．坐在甲车上的小王老师从乙车车头经过她的车窗时开始计时，到车尾经过她的车窗为止共用96秒．那么乙车的速度是多少？「分析」题目所叙述的过程，其实是乙车与王老师的追及过程，请画图分析一下，路程差是什么呢？跟甲车车长、乙车车长有什么关系呢？练习4动车和直达列车相向而行．动车长600米，每秒行60米；直达列车长900米，每秒行30米．坐在动车上的小王老师记录了从直达列车车头经过她车窗，到车尾经过她车窗所用的时间．那么这个时间是多少？例题5一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒．请问：火车车长多少？「分析」本题涉及到两个过程：一个是火车通过桥，一个是火车完全在桥上．一一分析，两个过程都无法计算．不妨把两次的时间和路程列出来，比较一下，寻找对应的时间和路程，进而计算火车速度与车长．从前面的分析中，我们已经知道，火车中的人与另外一辆火车的相遇与追及过程，其实就是人与另外一辆火车的相遇与追及，和人所乘坐的车长是没有关系的．而解决这类题目，关键的一步就是要找到人的速度．如果人在车上静止，那么人的速度就是车的速度．如果人在车上行走呢？我们看一个简单例子：一列火车以每秒20米的速度行驶，乘务员以每秒1米的速度在车厢内沿着火车前进的方向向前走，那么在地面上静止的人来看，乘务员的前进速度是多少呢？如果乘务员以每秒1米的速度在车厢内沿着火车前进的反方向向前走，那么对于地面上静止的人，乘务员的前进速度又是多少呢？我们可以这么想：火车1秒钟前进了20米，如果乘务员行走方向跟火车一样，那么在火车带着他前进了20米的基础上他又往前走了1米，所以对于地面来说，乘务员其实是走了21米，所以他的速度就是每秒钟21米，即车与人的速度和；同样的道理，如果乘务员的行走方向与火车相反，那么他对于地面的速度就是车与人的速度差．例题6货车和客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小高在客车内沿着客车前进的方向向前走，发现货车用140秒就超过了他．已知小高在客车内行走的速度为每秒1米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求：（1）货车的行驶速度；（2）货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．「分析」小高在客车内行走，那么他的实际速度是多少呢？货车与小高的追及过程，路程差是什么呢？画图好好分析一下吧！课堂内外白（黄）色安全线火车站台或者地铁的站台边都会有一条白色或者黄色的安全线，当列车进站的时候，车站的工作人员都会提醒人们注意站在安全线的后面，不过那并不是怕乘客拥挤掉下去，到底是为什么呢？据铁路史志记载，这条安全线来源于近百年前的一场惨案．1905年冬天，在俄国一个名鄂洛多克的小车站上，站长率全站38名员工身着盛装、手持鲜花，列队站在铁路线两旁恭候沙皇尼古拉二世派来视察的钦差大臣．然而，遗憾的是，列车没有缓缓进站，而是狂风般冲进了“人巷”，刹那间“人巷”倒塌了，数十名员工仿佛背后被人猛推了一掌，不由自主向前倒去．结果造成34人丧生，4人终生残疾．由于当时科技水平有限，人们对此无法解释．后来人们才弄明白惨案真相．在一个流体系统，比如气流、水流中，流速越快，流体产生的压力就越小，这就是被称为“流体力学之父”的丹尼尔•伯努利1738年发现的“伯努利定律”．在行驶的汽车或者火车窗外，紧挨着车身的空气由于车身的带动而流速较快，从而产生比正常的大气压更小的气压，并且速度越快，这个气压就会越小，这样周围的空气就会把旁边的物体推向火车．所以，火车高速行驶时，人站立太近的话就有可能被吸过去，那个后果可真得会惨不忍睹啊．而在站台上，即使在列车进站的时候车速减慢了很多，但在完全停稳之前，这个吸力还是会存在．这个压力产生的力量是巨大的，空气能够托起沉重的飞机，就是利用了这一定律．飞机机翼的上表面是流畅的曲面，下表面则是平面．这样，机翼上表面的气流速度就大于下表面的气流速度，所以机翼下方气流产生的压力就大于上方气流的压力，飞机就被这巨大的压力差“托住”了．工程学上会用一个“伯努利公式”来计算，这个力到底有多大．所以，即使运行在站台的列车速度并不是很快，也不要挑战自己，去试那个吸引力有多大．当我们在站台上等候火车或地铁时，一定要站在白色安全线外．作业1.蛇妈妈和蛇宝宝比赛跑步，齐头并进，从出发到最后蛇妈妈恰好完全超过蛇宝宝用了10秒钟的时间．已知蛇妈妈的速度是每秒5米，蛇宝宝的速度是每秒4米．那么蛇妈妈的长度多少米？2.蛇妈妈和蛇宝宝比赛跑步，齐尾并进，从出发到最后蛇妈妈恰好完全超过蛇宝宝用了5秒钟的时间．已知蛇妈妈的速度是每秒5米，蛇宝宝的速度是每秒4米．那么蛇宝宝的长度多少米？3.麦兜参加学校军训，所在班队伍长20米，以每秒1米的速度前进．麦兜以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间？4.一列火车通过220米长的大桥需要20秒，以同样的速度通过300米长的隧道需要24秒．这列火车长多少米？5.一列快车和一列慢车相向行驶，坐在快车上面的小王老师，从慢车经过她的窗口开始计时，到完全经过她的窗口结束，共计10秒钟．已知快车长200米，速度是每秒20米；慢车长380米，那么慢车的速度是每秒多少米？（ ， ” ， ” （ （第十九讲 火车行程进阶1.例题 1答案：160 米；200 米详解： 1）齐头并进，路程差即快车车长，(60 - 40)⨯ 8 = 160 米；（2）齐尾并进，路程差即慢车 车长， (60 - 40 )⨯ 10 = 200 米．2. 例题 2答案：450 秒；90 秒详解：（1）从排尾跑到排头，路程差为队伍长度，所以时间是 450 ÷ (3 - 2) = 450 秒；（2）从排 头跑到排尾，路程和为队伍长度，所以时间是 450 ÷ (3 + 2) = 90 秒．3. 例题 3答案：25 米/秒详解：火车 30 秒的路程是“ 460米 + 车长 ” 28 秒的路程是“ 410米 + 车长 ，时间差为 30 - 28 = 2 秒，路程差为 460 - 410 = 50 米，所以速度为 50 ÷ 2 = 25 米/秒．4. 例题 4答案：25 米/秒详解：乙车与小王老师的追及过程，路程差为乙车车长 480 米，时间为 96 秒，所以速度差为 480 ÷ 96 = 5 米/秒，小王老师速度即为甲车速度 20 米/秒，所以乙车速度为 20 + 5 = 25 米/秒．5. 例题 5 答案：200 米详解：火车 120 秒的路程为“1000米 + 车长 ” 80 秒的路程为“1000米 - 车长 ，比较可得火车40 秒的路程为“2 个车长”，即 20 秒的路程为“车长”，而 12 秒的路程为“1000米 + 车长 ”，所 以火车 100 秒的路程为 1000 米，速度为 1000 ÷100 = 10 米/秒，车长为 120 ⨯10 - 1000 = 200 米．6. 例题 6答案：23 米/秒；210 秒详解： 1）小高的实际速度为 20 + 1 = 21 米/秒，货车与小高的追及过程，时间为140 秒，路程差 为货车车长 280，所以速度差为 280 ÷140 = 2 米/秒，所以货车速度为 21+ 2 = 23 米/秒； 2）货车 与 客 车 的 追 及 时 间 ， 路 程 差 为 两 车 车 长 之 和 即 350 + 280 = 630 米 ， 所 以 时 间 为630 ÷ (23 - 20) = 210 秒．7.练习 1答案：110 米；165 米详解：（1）齐头并进，路程差为快车车长， (20 - 9)⨯10 = 110 米；（2）齐尾并进，路程差为慢车， ” ， ”车长， (20 - 9)⨯15 = 165 米．8. 练习 2 答案：6 分钟详解：从队尾跑到队头，路程差为队伍长度，所以时间是 540 ÷ (4 - 2) = 270 秒；从队头跑回队 尾，路程和为队伍长度，所以时间是 540 ÷ (4 + 2) = 90 秒，一共用了 270 + 90 = 360 秒即 6 分钟．9. 练习 3答案：15 米/秒简答：50 秒的路程是“ 530米 + 车长 ” 40 秒的路程是“ 380米 + 车长 ，时间差为 50 - 40 = 10 秒，路程差为 530 - 380 = 150 米，所以速度为 150 ÷10 = 15 米/秒．10. 练习 4答案：10 秒简答：直达列车与小王老师的相遇过程，路程和即直达列车车长 900 米，速度和为 60 + 30 = 90 米 /秒，所以时间为 900 ÷ 90 = 10 秒．11. 作业 1答案：10 米简答：齐头并进，路程差为快车车长，即蛇妈妈的长度，为 (5 - 4)⨯10 = 10 米．12. 作业 2答案：5 米简答：齐尾并进，路程差为慢车车长，即蛇宝宝的长度，为 (5 - 4)⨯ 5 = 5 米．13. 作业 3答案：10 秒简答：从队尾跑到队头，速度差为队伍长度 20 米，所以时间为 20 ÷ (3 - 1) = 10 秒．14. 作业 4答案：180 米简答：20 秒的路程是“ 220米 + 车长 ” 24 秒的路程是“ 300米 + 车长 ，时间差为 24 - 20 = 4 秒，路程差为 300 - 220 = 80 米，所以速度为 80 ÷ 4 = 20 米/秒，所以火车车长为 20 ⨯ 20 - 220 = 180 米．15. 作业 5答案：18 米/秒简答：慢车与小王老师的相遇过程，路程和为慢车车长 380 米，时间为 10 秒，所以速度和为380 ÷10 = 38 米/秒，小王老师速度即为快车速度 20 米/秒，所以慢车速度为 38 - 20 = 18 米/秒．。
二年级高斯奥数综合练习一答案
二年级高斯奥数综合练习一姓名1. 萱萱买了一些篮球和足球，一共10个，且两种球的个数不一样多，那么，两种球的个数可能有（ 8 ）种不同的情况。
2. 阿呆要把8个篮球全部放到三个不同的房子里，每个房子都要有篮球，有（ 21 ）种不同的放法。
3. 妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，如果天数不限，可能的吃法一共有（ 7 ）种。
4. 冷饮店规定，喝完雪碧后，用4个空雪碧瓶可以换1瓶雪碧，小高和一些同学进店后，共买了12瓶雪碧，如果每人喝1瓶雪碧，那么最多有（ 16 ）人能喝到雪碧。
5. 有10只小动物要过河到对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次），现在只有1条小船，并且最多能容纳4只小动物，那么至少要渡河（ 5 ）次，才能把10只小动物全部渡到河对岸。
6. 奇奇猫有3个砝码，重量分别为1克，2克和5克，用这3个砝码一次能够称出（8 ）不同重量的物体。
7. 偶数个偶数之和是（ ）数；奇数个偶数之和是（ ）数；奇数个奇数之和是（ ）数；偶数个奇数之和是（ ）数；8. 2013年1月1日是星期二，这个月有（ 4 ）个星期日；1900年是（ 平 ）年。
9. 请你在下图的方格里填入合适的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数相加的和都相等。
如下图。
10. 把数字1—9填入下图中，要求每行、每列和每条对角线的三个数的和都等于15。
第9题 第10题11. 小童和小美各有一些糖果，小童有12块糖果，小美有6块糖果，那么小童给小美（ 1 ）块糖果后，小童比小美的糖果数量多4块。
12. 猫咪小黄有20条小鱼，小绿有4条小鱼，小黄给小绿（ 2 ）条小鱼后，小黄的小鱼数量就是小绿的3倍。
13. 豆豆和丁丁都买了一些奶糖，豆豆有10颗奶糖，丁丁有12颗奶糖，丁丁给豆豆（7 ）颗奶糖后，豆豆的奶糖数量比丁丁的3倍还多2颗。
14. 王老师把一根木头据成4段，用了12分钟，如果要把另一根一样的木头据成8段，需要（28 ）分钟。
高斯小学奥数二年级(上)第01讲趣题巧解二
第一讲趣题巧解二前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲小高小高墨莫卡莉娅萱萱阿呆阿瓜墨爷爷高爷爷小山羊小高墨莫萱萱卡莉娅阿呆阿瓜墨爷爷高爷爷小山羊!把里面的人物换成相应红字标明的人物，没有红字标明的人物用路人甲、乙代替即可．本讲我们将学习一些非常有趣而巧妙的数学题．首先是“空瓶换水”问题，这种题目都会规定，几个喝完的空瓶子可以去换一瓶新的饮料，新的饮料喝完了又会有新的空瓶子，几个新的空瓶子又可以去换一瓶新的饮料……如果这样循环下去，是不是就一直能换到新饮料呢？【提示】按照3个空瓶换1瓶可乐的规定，一直换到剩下的空瓶不能够再换为止．有的同学发现，需要多个空瓶去换一瓶可乐，所以当空瓶数不够的时候，就换不了可乐了．这种说法一定正确吗？冷饮店规定，用3个空可乐瓶可以换1瓶可乐．丁丁和一些同学进店后，共买了7瓶可乐．如果每人喝1瓶可乐，那么最多有几人能喝到可乐？例题1 阿瓜看到冷饮店的规定（用3个空可乐瓶可以换1瓶可乐）后，也带着一些同学来到店里，共买了5瓶可乐．如果每人喝1瓶可乐，那么最多有几人能喝到可乐？练习1【提示】用“直接换”的方法时，如果最后剩余多个空瓶，可尝试先借再还，从而喝到更多的雪碧．只有保证借来之后能够如数还回去，才可以借空瓶．蘑菇园的糖果店规定，吃完糖果后，用5个空盒可以换1盒糖果．蘑菇园的小朋友们进店后，共买了8盒糖果．如果每人吃1盒糖果，那么最多有几人能吃到糖果？学习“空瓶换水”问题要保证借来空瓶之后能够如数还回去，才可以先借再还，获得更多的饮料．这是一个隐藏的条件，题目中没有说不可以借，所以发现这个隐藏条件是解题的关键．很多有趣的题目中都有隐藏条件，接下来我们一起看看“渡河”问题，找找其中的隐藏条件．冷饮店规定，喝完雪碧后，用4个空雪碧瓶可以换1瓶雪碧．小高和一些同学进店后，共买了12瓶雪碧．如果每人喝1瓶雪碧，那么最多有几人能喝到雪碧？例题2 练习2【提示】小船不能没有“驾驶员”哦！渡河问题的隐藏条件是必须有一个人充当船夫的角色，把船划回来，这样每次渡河的人数就不是小船本身的载重人数，而需要减去一个人．当然，最后一次渡河不需要减去一个人．这是一个隐藏条件，帮助我们发现渡河问题的规律．发现规律也是我们解决问题的关键．接下来学习的“量水”问题，就需要大家通过尝试发现规律，从而解决问题．有10只小动物要过河到对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）．现在只有1条小船，并且最多能容纳4只小动物．那么至少要渡几次，才能把10只小动物全部渡到对岸？例题3 班长林林带着9名小朋友去春游，他们要乘一条小木船到河对岸的公园（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）．现在只有1条小木船，并且这条小木船最多能坐5名小朋友．那么至少要渡几次，才能把所有的小朋友都渡到河对岸？练习3【提示】把大勺子盛满水，倒入空的小勺子，当小勺子盛满水时，大勺子里还剩多少克水？练习4 59小象有两个不同大小的空勺子、一个杯子和一个桶．大勺子一次能装25克水，小勺子一次能装15克水．现在有一桶水，你能用这两个勺子往杯子里倒入35克水吗？例题4 有一堆大米、一架天平和两个砝码（一个重9克，一个重5克）．你能用这两个砝码称出13克大米吗？【提示】最轻能称出几克的重量？最重能称出几克的重量？最轻和最重之间有哪些重量？尝试称出每一种重量．师生共35人外出春游．到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱．班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水，班长只要买多少瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶？【提示】买4瓶矿泉水够5个人喝，而且没有剩余空瓶．买水的数量和人数有什么关系？课堂内外例题6奇奇猫有三个砝码，重量分别为1克、2克和5克，用这3个砝码一次能够称出几种不同重量的物体？（砝码可以放在天平的两边）例题5分西瓜孙悟空和猪八戒外出旅行，天气很热，两人走在路上，又累又渴．突然看到前面有个老农在卖西瓜．看着又大又圆的西瓜，八戒乐了，喜滋滋地跑上前去问老农：“嗨，请问这个西瓜卖多少钱？”老农告诉他价钱，八戒一摸口袋，钱只够买l个西瓜的了．没办法，就买1个吧．可是就八戒的那个大肚皮，1个西瓜怎么够呢?而且还是和猴哥两个人一起吃．两人把西瓜抱到一棵大树下，八戒拿着借来的水果刀，傻笑着对悟空说：“猴哥，这次我来分西瓜吧．以前师傅在的时候都是你做主，现在也该我做主一次了．”悟空一看他那模样，就明白八戒是想给自己多分一点，心里面当然不乐意了．这么热的天，俺老孙还想要那块大点的西瓜呢：“不行不行，师傅说了，我是师兄，你要听我的，我来分．”八戒当然不肯答应，于是两个人就争执了起来，谁也不肯让步．西瓜也就一直放在旁边．卖瓜的老农在一旁听得不耐烦了，心想，这两个人怎么这么烦啊，连个西瓜也切不好．老农灵机一动，想了个办法，他走上前去，对悟空和八戒说：“两位不要吵了，我有一个办法，保准你们满意．”两个人听了，半信半疑．老农接着说：“你们两人呐，一个切西瓜，把西瓜切成两半，另外一个负责分切好的西瓜．”“就这么简单？我们两个人都满意?”“没错，你们试试!”小朋友们，你们知道为什么这样规定后，两个人都能满意吗？作业1.阿呆去商店买瓶装饮料，发现店里规定，用4个空瓶可以换一瓶新的饮料．阿呆买了10瓶饮料，他实际上最多可以喝到几瓶？2.商店规定，用3个空瓶子可以换一瓶新的饮料．瓜瓜买了6瓶饮料，那么他实际上最多可以喝到喝到几瓶？3.果果和小朋友们一起玩划船渡河游戏，他们一共有10人，现在只有1条小木船，并且这条小木船最多能坐3名小朋友．那么至少要渡几次，才能把所有的小朋友都渡到河对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）？4.小象有两个不同大小的空勺子、一个空杯子和一个装满水的桶．大勺子一次能装40克水，小勺子一次能装30克水．它能用这两个勺子往空杯子里倒入50克水吗？5.皮皮有3个砝码，重量分别为2克、3克和4克，用这3个砝码可以一次称出几种不同重量的物体？（砝码可以放在天平的两边．）1.例题 1答案：10详解：方法一：直接换．买了7瓶可乐，喝完后得到7个空瓶可换2瓶可乐，剩余1个空瓶，换来的2瓶可乐喝完后得到2个空瓶，和剩余的1个空瓶一起又能换1瓶可乐，喝完后此时还剩1个空瓶，不能够再换了．所以总共喝到72110（瓶）．如图所示：画图时，瓶水分离，“√”代表无瓶的可乐，“○”代表空瓶，换完后把空瓶划掉．开始：表示1瓶可乐．换1次：换2次：方法二：“砸瓶大法”由于“等式两边同时去掉相同部分，等式仍然成立．”如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空瓶，得到2个空瓶可换1瓶“无瓶可乐”．所以总共喝到7310（瓶）．砸瓶后2.例题 2答案：16详解：方法一：直接换．如图所示，换1次后，剩余3个空瓶，先借1个空瓶，用4个空瓶又能换1瓶雪碧，喝完后把得到的1个空瓶再还回去．所以总共喝到123116（瓶）．一人喝1瓶雪碧，所以有16人喝到雪碧．1.例题 1答案：10详解：方法一：直接换．买了7瓶可乐，喝完后得到7个空瓶可换2瓶可乐，剩余1个空瓶，换来的2瓶可乐喝完后得到2个空瓶，和剩余的1个空瓶一起又能换1瓶可乐，喝完后此时还剩1个空瓶，不能够再换了．所以总共喝到72110（瓶）．如图所示：画图时，瓶水分离，“√”代表无瓶的可乐，“○”代表空瓶，换完后把空瓶划掉．开始：表示1瓶可乐．换1次：换2次：方法二：“砸瓶大法”由于“等式两边同时去掉相同部分，等式仍然成立．”如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空瓶，得到2个空瓶可换1瓶“无瓶可乐”．所以总共喝到7310（瓶）．砸瓶后2.例题 2答案：16详解：方法一：直接换．如图所示，换1次后，剩余3个空瓶，先借1个空瓶，用4个空瓶又能换1瓶雪碧，喝完后把得到的1个空瓶再还回去．所以总共喝到123116（瓶）．一人喝1瓶雪碧，所以有16人喝到雪碧．1.例题 1答案：10详解：方法一：直接换．买了7瓶可乐，喝完后得到7个空瓶可换2瓶可乐，剩余1个空瓶，换来的2瓶可乐喝完后得到2个空瓶，和剩余的1个空瓶一起又能换1瓶可乐，喝完后此时还剩1个空瓶，不能够再换了．所以总共喝到72110（瓶）．如图所示：画图时，瓶水分离，“√”代表无瓶的可乐，“○”代表空瓶，换完后把空瓶划掉．开始：表示1瓶可乐．换1次：换2次：方法二：“砸瓶大法”由于“等式两边同时去掉相同部分，等式仍然成立．”如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空瓶，得到2个空瓶可换1瓶“无瓶可乐”．所以总共喝到7310（瓶）．砸瓶后2.例题 2答案：16详解：方法一：直接换．如图所示，换1次后，剩余3个空瓶，先借1个空瓶，用4个空瓶又能换1瓶雪碧，喝完后把得到的1个空瓶再还回去．所以总共喝到123116（瓶）．一人喝1瓶雪碧，所以有16人喝到雪碧．1.例题 1答案：10详解：方法一：直接换．买了7瓶可乐，喝完后得到7个空瓶可换2瓶可乐，剩余1个空瓶，换来的2瓶可乐喝完后得到2个空瓶，和剩余的1个空瓶一起又能换1瓶可乐，喝完后此时还剩1个空瓶，不能够再换了．所以总共喝到72110（瓶）．如图所示：画图时，瓶水分离，“√”代表无瓶的可乐，“○”代表空瓶，换完后把空瓶划掉．开始：表示1瓶可乐．换1次：换2次：方法二：“砸瓶大法”由于“等式两边同时去掉相同部分，等式仍然成立．”如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空瓶，得到2个空瓶可换1瓶“无瓶可乐”．所以总共喝到7310（瓶）．砸瓶后2.例题 2答案：16详解：方法一：直接换．如图所示，换1次后，剩余3个空瓶，先借1个空瓶，用4个空瓶又能换1瓶雪碧，喝完后把得到的1个空瓶再还回去．所以总共喝到123116（瓶）．一人喝1瓶雪碧，所以有16人喝到雪碧．1.例题 1答案：10详解：方法一：直接换．买了7瓶可乐，喝完后得到7个空瓶可换2瓶可乐，剩余1个空瓶，换来的2瓶可乐喝完后得到2个空瓶，和剩余的1个空瓶一起又能换1瓶可乐，喝完后此时还剩1个空瓶，不能够再换了．所以总共喝到72110（瓶）．如图所示：画图时，瓶水分离，“√”代表无瓶的可乐，“○”代表空瓶，换完后把空瓶划掉．开始：表示1瓶可乐．换1次：换2次：方法二：“砸瓶大法”由于“等式两边同时去掉相同部分，等式仍然成立．”如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空瓶，得到2个空瓶可换1瓶“无瓶可乐”．所以总共喝到7310（瓶）．砸瓶后2.例题 2答案：16详解：方法一：直接换．如图所示，换1次后，剩余3个空瓶，先借1个空瓶，用4个空瓶又能换1瓶雪碧，喝完后把得到的1个空瓶再还回去．所以总共喝到123116（瓶）．一人喝1瓶雪碧，所以有16人喝到雪碧．。
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第十九讲错中求解前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲第一格：在家具城里面，牌子是“熊熊家具城”。
左边是狗熊，右边是兔子。
狗熊的身后有一堆沙发，狗熊说：“沙发打折，送货上门！”兔子伸出一只手递给狗熊一张纸条，说：“按上面的地址送一个沙发！”第二格：狗熊扛着沙发正在爬楼梯，大口喘气，汗水四溅，说：“没有电梯可真费力！”第三格：狗熊到了门口正在咚咚咚的敲门，旁边放着沙发，门牌上写着“703”。
第四格：狗熊疑惑的表情，说：“咦？怎么不在家呢？打开纸条看看！”第五格：地上扔着纸条，特写上面的地址是：闹兔小区二单元103室。
狗熊四脚朝天的躺在地上，眼睛是晕的，头冒金星，说：“白跑啦！把1错看成7了……”与其它的风格相符．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 有些同学在进行加、减、乘、除运算时，往往不认真审题，或抄错题目或漏掉数字，最后造成错误．如果出现错误怎么办呢？这就要求我们从错误的结果入手，分析错误的原因，利用各数量间的关系，求出正确的数量．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1（1）小马在做一道加法题时，不细心，把一个加数个位上的0看成了6，结果算出的和是78，原来正确的得数是多少？（2）小虎在做一道加法题时，不细心，把一个加数十位上的8看成了3，结果算出的和是56，原来正确的得数是多少？【提示】（1）中把个位上的0看成6，结果会增大还是减小？变化了多少？练习1（1）懒羊羊在做一道加法题时，不细心，把一个加数个位上的7看成了1，结果算出的和是53，原来正确的得数是多少？（2）沸羊羊在做一道加法题时，不细心，把一个加数十位上的6看成了9，结果算出的和是92，原来正确的得数是多少？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 找规律，判断结果的变化到底是增加还是减少呢？在加法算式中，加数中的数字由小变大，结果就增加，由大变小，结果就减少．在进行加法运算时，如果把个位上的数字看错，那么正确的数字与看错的数字相差多少结果就变化了多少；如果把十位上的数字看错，那么正确的数字与看错的数字相差多少结果就变化了多少个10；同样的道理，如果把百位上的数字看错，那么正确的数字与看错的数字相差多少结果就变化了多少个100．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题2淘淘在做一道加法题时，不细心，把一个加数个位上的6看成了9，十位上的3看成了5，结果算出的和是95，原来正确的得数是多少？【提示】把十位上的3看成5，结果是多加了2还是少加了2呢？练习2亮亮在做一道加法题时，不细心，把一个加数个位上的9看成了0，十位上的8看成了3，结果算出的和是124，原来正确的得数是多少？例题3小明在做一道加法题时，不细心，把一个加数个位上的2看成了5，另一个加数十位上的9看成了6，结果算出的和是144，原来正确的得数是多少？【提示】把个位上的2看成5，多加了3，把十位上的9看成6，减少了30，那么实际结果多加了还是减少了？变化了多少？练习3星星在做一道加法题时，不细心，把一个加数个位上的5看成了3，另一个加数十位上的1看成了7，结果算出的和是123，原来正确的得数是多少？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -在减法算式中，结果的变化到底是增加还是减少呢？找规律发现，被减数中的数字由小变大，结果就增加，由大变小，结果就减少；减数中的数字由小变大，结果就减少，由大变小，结果就增加．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4（1）大马虎在做一道减法题时，不细心，把被减数十位上的6看成了9，结果得63．正确答案是多少？（2）小马虎在做一道减法题时，不细心，把减数个位上的3看成了5，结果得40．正确答案是多少？【提示】（1）中被减数十位上的6看成9，结果多加了30还是少加了30？练习4（1）小南在做一道减法题时，不细心，把被减数个位上的8看成了3，结果得15．正确答案是多少？（2）小北在做一道减法题时，不细心，把减数十位上的7看成了1，结果得82．正确答案是多少？例题5小糊涂在做一道减法题时，不细心，把被减数十位上的6看成了9，把减数个位上的3看成了5，结果得97．正确答案是多少？【提示】把减数个位上的3看成5，结果多加了2还是减少了2？例题6一道除法算式的除数是7，小马虎在计算时，由于粗心，把被除数的十位数字与个位数字写反了，结果除得的商是7余4，那么正确的商应该是多少？【提示】先根据被除数、除数、商和余数的关系进行倒推，得出错误的被除数，再互换十位与个位上的数字，得出正确的被除数．课堂内外“马虎”的来历宋代时京城有个画家，作画往往随心所欲，令人搞不清他画的究竟是什么．一次他刚画好一个虎头，碰上有人来请他画马，他就随手在虎头后画上马的身子．来人问他画的是马还是虎，他答：“马马虎虎！”来人不要，他便将画挂在厅堂．大儿子见了问他画的是什么，他说是虎，小儿子问他却说是马．不久，大儿子外出打猎时，把人家的马当老虎射死了，画家不得不给马主人赔钱．他的小儿子外出碰上老虎，却以为是马想去骑，结果被老虎活活咬死了．画家悲痛万分，把画烧了，还写了一首诗自责：“马虎图，马虎图，似马又似虎，长子依图射死马，次子依图喂了虎．草堂焚毁马虎图，奉劝诸君莫学吾．”作业1. 虎虎在做一道加法题时，不细心，把一个加数十位上的6看成了9，结果算出的和是124，原来正确的得数是（）．2. 兰兰在做一道加法题时，不细心，把一个加数个位上的2看成了5，十位上的1看成了7，结果算出的和是98，原来正确的得数是（）．3.小胖在做一道加法题时，不细心，把一个加数个位上的6看成了0，另一个加数十位上的8看成了3，结果算出的和是23，原来正确的得数是（）．4. 墨莫在做一道减法题时，不细心，把被减数十位上的5看成了8，结果得42．正确答案是（）．5. 田田在做一道减法题时，不细心，把被减数十位上的9看成了6，把减数个位上的1看成了7，结果得18．正确答案是（）．第十九讲 错中求解1. 例题1答案：（1）72；（2）106 详解：（1）把个位上的0看成6，多加了6，那么正确的答案应比78少6，应是78672-=． （2）把十位上的8看成3，少加了50，那么正确的答案应比56多50，应是5650106+=．2. 例题2答案：72详解：把个位上的6看成9，多加了3，把十位上的3看成5，多加了20，个位与十位合起来就比正确的答案多加了32023+=，那么正确的答案应比95少23，应是952372-=．3. 例题3答案：171详解：把个位上的2看成5，多加了3，把十位上的9看成6，少加了30，个位与十位合起来就比正确的答案减少了30327-=，那么正确的答案应比144多27，应是14427171+=．4. 例题4答案：（1）33；（2）42 详解：（1）把被减数十位上的6看成9，多加了906030-=，那么正确的答案应比63少30，应是603033-=． （2）把减数个位上的3看成5，多减了532-=，那么正确的答案应比40多2，应是40242+=．5. 例题5答案：69 详解：把被减数十位上的6看成9，多加了906030-=，把减数个位上的3看成5，多减了532-=．被减数与减数合起来实际多了30228-=，那么正确的答案应比97少28，应是972869-=．6. 例题6答案：5详解：根据被除数＝除数×商＋余数，得出错误的被除数是77453⨯+=．把53个位与十位上的数字互换，得出正确的被除数是35，3575÷=，那么正确的商应该是5．7. 练习1答案：（1）59；（2）62 简答：（1）把个位上的7看成1，少加了6，那么正确的答案应比53多6，应是53659+=． （2）把十位上的6看成9，多加了30，那么正确的答案应比92少30，应是923062-=．8.练习2 答案：183 简答：把个位上的9看成0，少加了9，把十位上的8看成3，少加了50，个位与十位合起来就比正确的答案减少了95059+=，那么正确的答案应比124多59，应是12459183+=． 9.练习3 答案：65 简答：把个位上的5看成3，少加了2，把十位上的1看成7，多加了60，个位与十位合起来就比正确的答案多加了60258-=，那么正确的答案应比123少58，应是1235865-=． 10.练习4 答案：（1）20；（2）22 简答：（1）把被减数个位上的8看成3，少加了835-=，那么正确的答案应比15多5，应是15520+=． （2）把减数十位上的7看成1，少减了701060-=，那么正确的答案应比82少60，应是826022-=． 11. 作业1答案：94简答：把十位上的6看成9，多加了30，那么正确的答案应比124少30，应是1243094-=．12. 作业2答案：35简答：把个位上的2看成5，多加了3，把十位上的1看成7，多加了60，个位与十位合起来就比正确的答案多加了36063+=，那么正确的答案应比98少63，应是986335-=．13. 作业3答案：79简答：把个位上的6看成0，少加了6，把十位上的8看成3，少加了50，个位与十位合起来就比正确的答案减少了65056+=，那么正确的答案应比23多56，应是235679+=．14. 作业4答案：12简答：把被减数十位上的5看成8，多加了805030-=，那么正确的答案应比42少3，应是423012-=．15. 作业5答案：54简答：把被减数十位上的9看成6，少加了906030-=，把减数个位上的1看成7，多减了716-=．被减数与减数合起来实际少了30636+=，那么正确的答案应比18多36，应是183654+=．。