二次根式的定义和性质1C(教师版)
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学科教师辅导讲义
【解析】a -
18．把式子()10a a a
--p 根号外面的式子适当的改变后移到根号内 【解析】a -
题型三：最简二次根式 同类二次根式
【例7】下列根式中，最简二次根式的是（ ）
(A)3.0 (B)5
2 (C)c ab 22 (D)92+a 【解题思路】利用定义解决问题
【解析】D
【方法总结】先看被开方数中是否有分母；再看被开方数中各因数的指数是否为1.
【例8】在下列各组二次根式中：
①215831和; ②;2a a 和 ③222a a 与；④)0(>>+--+n m n
m n m n m n m 和，是同类二次根式的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①④
【解题思路】利用定义解决问题.
【解析】D
【方法总结】同类二次根式的判断必须先把非最简二次根式化成最简二次根式，若被开方数相同则是同类二次根式，否则不是.
【例9】已知最简二次根式3243a a b ++与()4126b b a b ++-+是同类二次根式，求a 和b 的值.
【解题思路】利用定义解决问题.
【解析】1,1a b ==.
【方法总结】利用同类二次根式的条件（1）根指数相同（2）被开方数相同列出方程组求出a 和b 的值，但必须在最简根式的基础上
【练习】
1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
【解析】D
2．（2007上海市）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解析】C
3．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A ．33x B. 2
a C. 2a
b D. 2ab 【解析】D
4．最简二次根式32153a a +-与是同类二次根式，求a 的值
【解析】42153,5
a a a +=-=. 5．已知最简根式32x y x y +-与642y x y ++-是同次根式，且y 是偶数。求y 的值。
【解析】36x y y +=+，2x =.64y -≤≤,∴6,4,2,0,2,4y =---.
题型四:
【例10】用“<”连接32-和65-.
【解题思路】本题涉及分子有理化相关.
【解析】65-<32-
【方法总结】∵13232
-=+
15．当ab ＜0时，化简b a 2的结果是（ ）
A.b a -
B.b a -
C.b a --
D.b a
【解析】A
16.如果2
121
--=--x x x x ，那么x 的取值范围是（ ） A.1≤x ≤2 B.1＜x ≤2 C.x ≥2 D.x ＞2
【解析】D
17.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.a 16
B.b 3
C.
a b D.45 【解析】B
18.在根式2、75、501、27
1、15中与3是同类二次根式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】B
19.实数a 、b 在数轴上对应的位置如图，则=---22)1()1(a b （ ）
A.b-a
B.2-a-b
C.a-b
D.2+a-b
【解析】C
20.化简2)21(-的结果是（ ）
A.21-
B.12-
C.)12(-±
D.)21(-
± 【解析】B
21.已知b a 3b 4b a ++与是同类二次根式（,a b 均为正整数），则a 、b 的值是（ ）
A. 0a =，2b =
B. 1a =，1b =
C. 1b ,1a 2b ,0a ====或
D. 0b ,2a ==
【解析】C
22.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）
A ．a a a 32
1与 B ．232a a 与 C ．3233a a 与 D ．2a a a a 12
与 【解析】D
23．（2007江苏扬州）如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
· · · · a b 0 1
A ．
B ．
C ．
D ．
【解析】B.
24.m 为何值时，最简二次根式25m -与2m 84+是同类二次根式？
【解析】1m =-
25.m 为何值时，二次根式6m 24
-与43m 26-（其中126m -，23m -均为最简二次根式）是同类二次根式？ 【解析】158
m = 26.化简：a 31)
3a (-- 【解析】3a --
27．求当二次根式24x 的值等于4时x 的值．
【解析】2x =±
28．若二次根式26x -+有意义，化简│x-4│-│7-x │．
【解析】-3
29．设19的整数部分为m ，小数部分为n,求32m n -
的值 【解析】31914-
30. 化简计算 已知：11881,222x y x y y x x y x y x =-+-+
++-+-求代数式的值。 【解析】11,82
x y == 原式=1
31. 若x 、y 为实数，且y=224412
x x x -+-++，求x y x y +-的值． 【解析】12,4
x y ==