授课第六章动态数列及分析指标PPT演示文稿
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第08次授课第六章动态数列及分析指标
平均发展速度和平均增长速度
平均增长速度=平均发展速度－100%
平均发展速度的计算
1、水平法（几何平均法）侧重于最后水平
最初水平为a0，平均发展速度为X。
a0 X=a1 a0 X =an 所以X=√
n n an/a0 n
a0 X =a2
2
a0 X =a3……
3
X=√ X1X2X3……Xn
（四）根据相对数时间数列计算平均发展水平
由于每一个相对指标的参照是不相同的，所以
不能把相对指标简单求平均数来求平均发展水 平 因为相对指标等于两个指标对比的结果，所以 相对指标的平均发展水平等于分子指标的平均 发展水平除以分母指标的平均发展水平
c=
a b
例6：某企业商量将报告期发展水平减去基期发展水平的余额，它反映
现象在一定时间内的变动量 根据选用的基期不同，增长量分为三种 1、逐期增长量：表示经过一个时间单位，现象发生的变化。 a1-a0、a2-a1、a3-a2、……、an-an-1 2、累计增长量：表示经过一段时间单位，现象发生的变化 a1-a0、a2-a0、a3-a0、……、an-a0 3、年距增长量：表示经过一年，现象发生的变化。 an-an-4(季度资料)、an-an-12（月度资料） 4、逐期增长量与累计增长量之间的关系 若干个逐期增长量之和等于累计增长量。 （a1-a0）+（ a2-a1 ）+……+（ an-an-1 ）= an-a0 相邻的累计增长量之差等于逐期增长量。 （ an-a0 ）-（ an-1-a0 ）= an-an-1
（二）相对数时间数列 （三）平均数时间数列 1997年~2000年我国职工工资情况
经济学动态数列PPT学习教案
总 体范围应 该一致 ；
指 标的经济 内容应 该相同 ；
指 标的计算 方法和 计量单 位应该 一致。
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第二节 动态数列的水平分析指标
属于现象发展的水平分析指标有：
发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量。
第10页/共61页
一、发展水平和平均发展水平 （一）发展水平 在
动态数列 中，各 项具体 的指标 数值叫 做发 展水平或 动态数 列水平 。
经济学动态数列
会计学
1
例
全国邮电业务总量
年份 1949 1957 1965 1978 1985 1998 1999 2000 亿元 1.35 4.09 8.75 34.09 62.21 2431.21 3330.82 4792.70
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动态数列由两个基本要素构成：
① 时间，即现象所属的时间； ② 不同时间上的统计指标数值，即不同时间
4月份a 3000 3300 3150(件) 2
5月份a 3300 2680 2990(件) 2
6月份a 2680 2800 2740(件) 2
第二季度平均库存量 1 (3150 2990 2740) 2960(件) 3
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上面计算可合并简化为：
3000 3300 3300 2680 2680 2800
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例
我 国 各 年 国 内生产 总值环 比增长 速度
单位：%
年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 增速 3.8 9.2 14.2 13.5 12.6 10.5 9.6 8.8 7.8 7.1 8.0
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指 标的经济 内容应 该相同 ；
指 标的计算 方法和 计量单 位应该 一致。
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第二节 动态数列的水平分析指标
属于现象发展的水平分析指标有：
发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量。
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一、发展水平和平均发展水平 （一）发展水平 在
动态数列 中，各 项具体 的指标 数值叫 做发 展水平或 动态数 列水平 。
经济学动态数列
会计学
1
例
全国邮电业务总量
年份 1949 1957 1965 1978 1985 1998 1999 2000 亿元 1.35 4.09 8.75 34.09 62.21 2431.21 3330.82 4792.70
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动态数列由两个基本要素构成：
① 时间，即现象所属的时间； ② 不同时间上的统计指标数值，即不同时间
4月份a 3000 3300 3150(件) 2
5月份a 3300 2680 2990(件) 2
6月份a 2680 2800 2740(件) 2
第二季度平均库存量 1 (3150 2990 2740) 2960(件) 3
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上面计算可合并简化为：
3000 3300 3300 2680 2680 2800
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例
我 国 各 年 国 内生产 总值环 比增长 速度
单位：%
年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 增速 3.8 9.2 14.2 13.5 12.6 10.5 9.6 8.8 7.8 7.1 8.0
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管理统计学动态数列PPT课件
a1 ×a2 × ×an-1 × an = an
a0 a1
an-2 an-1 a0
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动态数列的分析指标—相对数
【例】 某个企业历年职工工资总额资料如下：
年份
工资总额（万元）
增 长 量 逐期 （万元） 累 计
发展速度 （%）
环比 定基
2002 1750 —— —— ——
100
2003 1860 110 110
公式：
定基增长速度增 长1%的绝对值
=
基期水平 100
a0 100
√
环比增长速度增 长1%的绝对值
=
基期水平 100
=
ai-1 100
①
= 逐期增长量 ×1% ② 环比增长速度
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动态数列的分析指标—相对数
【例】 某个企业历年职工工资总额资料如下： ①
年份
2002
工资总额（万元）
时间总体单位在不同组的分配情况二者形成条件不同二者构成要素不同二者说明问题不同统计分组的基础上按时间先后顺序排列基础上各组名称和各组次数时间和指标数值现象在不同时间上的发展变化情绝对数动态数列相对数动态序列平均数动态序列时期数列时点数列动态数列概述200120022003200420052006职工工资总额万元3939
动态数列的分析指标—相对数
环比增长速度
a1 - a0 、 a2 - a1 、
a0
a1
a1 -1、 a2 -1、
a0
a1
、an - an-1
a n -1
、 an -1
an-1
定基增长速度
a1 - a0 、a2 - a0 、
a0
a0
《统计学动态数列》PPT课件
y
9(次）
x
x0 2
x1
x2
x3 2
3
或：
3z339(次 )
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49
C、分子和分母均为间断的间隔相等时点数列
y0 2
y1
yn 2
z y
n
x
x0 2
x1
xn 2
n
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50
例：计算工人占职工的平均比重
时间
9月末 10月末 11月末 12月末
工人数(人) 342
355
的时点数列 C、分子和分母均为间断的间隔相等的时点数列
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33
A、分子和分母均为时期数列
y
z
y x
n
x
y x
n
举例：
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34
某企业某年第一季度各月销售额资料
月份
1月
实际售额（万元） 180
计划售额（万元） 160
计划完成百分（%） 1.125
2月 160 150 1.061
发展水平可以是总量指标、相对指标或平均指标 见教科书213页
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15
2、发展水平分类
A、报告期水平和基期水平 如果基期水平为 y0 则报告期水平为y1、 y2、 y3、 y4 …..
B、最初水平、中间水平和最末水平 最初水平为 y0、最末水平为 yn 其余的为中间水平：y1、 y2、 y3….. yn-1
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平均工资
1634 1879 2287 2939 3923 4854 5576 6053 6307
11
三、动态数列的编制原则
动态数列分析PPT课件
• 定基发展速度
• 观察期内各个环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度； 相邻两期的定基发展速度用后者除以前者，等于相应的环比发展 速度。
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增长速度
• 增长速度也叫增长率，是增长量与基期水平之比，用于描述现象的相 对增长程度。即用以说明报告期水平比基期水平增长（或降低）了若 干倍或百分之几。它可以根据增长量求得，也可以根据发展速度求得。 其计算公式为：
(15.2 14.2) 2 (14.2 17.6) 4 (17.6 16.3)3 (17.6 15.8)3
2
2
2
2
2433
16.0(元)
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相对数或平均数动态数列的序时平均数
相对数动态数列或平均数动态数列是由相互联系的两个绝对数动态数列对比 构成的，因此要先分别计算出这两个绝对数动态数列的序时平均数，然后 进行对比，求得相对数或平均数动态数列序时平均数。用c代表相对数或 平均数，其分子和分母数值分别用a和b表示，则计算公式为：
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季节变动的测定
测定季节变动的主要方法是计算季节比率来反映季节变动的程度。 季节比率高说明“旺季”，反之说明淡季”。计算季节比率的方法 有按月(季)平均和长期趋势剔除法，前者包含长期趋势的影响，后 者是纯粹的季节变动。
按月(或按季)平均法
长期趋势剔除法
为了从动态数列中剔除长期趋势影响，必须用移动平均法或趋势方 程计算得到趋势值T。如果已求得趋势方程，则b便是平均增长量， 可直接从各年同月平均数中剔除增量后计算季节比率。
增长量
• 增长量是动态数列中的报告期水平与基期水平之差，用于说明现象 在观察期内增加或减少的绝对数量。
统计学原理第六章动态数列剖析
列与变量数列（ ） A、都是根据时间顺序排列的 B、都是根据变量值大小排列的 C、前者是根据变量值大小排列的，后者是根据 时间顺序排列的 D、前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变 量值大小排列的 答案：D
（四）指标的计算方法和计量单位方面的可 比性
指标的计算方法和计量单位方面应该一致。各个指 标的计算方法如果不一致，不便于动态对比。指标 数值的计量单位也应该一致，否则也不可比。
四、时间数列分析的内容体系
对时间数列的分析基本上可以分为三个层次：
第一个层次就是通过计算一些基本分析指标对事物 的发展过程进行一般的统计描述； 第二个层次就是通过对时间数列的结构分析揭示事 物发展变化的基本趋势和基本规律； 第三个层次就是在对事物发展变化的趋势及其规律 有所认识的基础上，通过建立时间数列模型来对事 物的未来进行预测。
时点数列的特点：
(1）时点数列中各项指标值反映现象在一定时点上 的发展状况； (2）各项指标值只能按时点所表示的瞬间进行不连 续登记，相加无实际经济意义，因而不能直接相 加； (3）各项指标值的大小，与其时点间隔的长短没有 直接关系。
（二）相对数时间数列
相对数时间数列：是指由一系列同类的相对指标数值 所构成的时间数列。它可以反映社会经济现象数量对 比关系的发展过程。它包括：
这类动态数列可以揭示研究对象一般水平的发展趋 势和发展规律。平均数时间数列中各项水平数值也 不能直接加总。
三、编制时间数列的原则
编制时间数列的目的，在于通过数列中各项指标值 对比，说明社会经济现象的发展过程和规律性。因 此，为了保证同一时间数列中指标值的可比性，即 数列中前后各项指标值可以相互比较，应遵守以下 几个基本编制原则：
（四）指标的计算方法和计量单位方面的可 比性
指标的计算方法和计量单位方面应该一致。各个指 标的计算方法如果不一致，不便于动态对比。指标 数值的计量单位也应该一致，否则也不可比。
四、时间数列分析的内容体系
对时间数列的分析基本上可以分为三个层次：
第一个层次就是通过计算一些基本分析指标对事物 的发展过程进行一般的统计描述； 第二个层次就是通过对时间数列的结构分析揭示事 物发展变化的基本趋势和基本规律； 第三个层次就是在对事物发展变化的趋势及其规律 有所认识的基础上，通过建立时间数列模型来对事 物的未来进行预测。
时点数列的特点：
(1）时点数列中各项指标值反映现象在一定时点上 的发展状况； (2）各项指标值只能按时点所表示的瞬间进行不连 续登记，相加无实际经济意义，因而不能直接相 加； (3）各项指标值的大小，与其时点间隔的长短没有 直接关系。
（二）相对数时间数列
相对数时间数列：是指由一系列同类的相对指标数值 所构成的时间数列。它可以反映社会经济现象数量对 比关系的发展过程。它包括：
这类动态数列可以揭示研究对象一般水平的发展趋 势和发展规律。平均数时间数列中各项水平数值也 不能直接加总。
三、编制时间数列的原则
编制时间数列的目的，在于通过数列中各项指标值 对比，说明社会经济现象的发展过程和规律性。因 此，为了保证同一时间数列中指标值的可比性，即 数列中前后各项指标值可以相互比较，应遵守以下 几个基本编制原则：
统计学(本科)教学课件第六章时间数列
（二）平均增长速度
是指各环比增长速度的平均数，它说明某 种现象在一个较长时期内逐年平均增长变 化的程度。
其计算公式为：平均增长速度=平均发展速 度-1(或100%)
平均发展速度始终为正值，而平均增长速 度则可为正值，也可为负值。正值表明现 象在一段时期内平均递增程度；负值表明 现象逐期平均递减程度。
②由间断时点数列计算序时平均数
（a）由间隔相等的间断时点数列计算序时 平均数。
首先假定所研究的现象在两个相邻时点之 间的变动是均匀的，因而可将相邻两个时 点数值相加除以2，求得表明两个时点之间 的简单平均数，然后根据这些平均数，再 用简单算术平均法计算整个所研究的时间 内的现象的平均发展水平。
一、发展水平
发展水平是时间数列中具体时间条件下的指 标数值，用来反映社会经济现象在各个时期 或时点上所达到的规模或水平。
发展水平按其在时间数列中所处的位置不同， 可分为：
最初水平、最末水平和中间水平。 报告期水平、基期水平
二、平均发展水平
（一）概念 平均发展水平是把现象在不同时间上的发
在社会经济统计中一般将一天看作一个时 点，即以“一天”作为最小时间单位。根 据登记天数是否连续，可分为连续时点数 列和间断时点数列两种。
①由连续时点数列计算序时平均数
（a）在统计中，如果根据每日资料编制 所得到的时间数列，称为间隔相等的连 续时点资料。直接采用简单算术平均法 计算。
(b)如果登记资料每隔一段时期才有变动 所得到的数列，称为间隔不等的连续时 点数列，采用加权算术平均法进行计算， 即以每次变动持续的时间间隔长度为权 数(f)对各时点数值(a)加权。
累计增长量=报告期水平-固定期水平
二者之间有一定的数量关系，即：
《动态数列因素分析》PPT课件
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3. 偶数项
t1 -5
t2 -3
t3 -1
t4 1t5 3t6 522举例说明：
例1：某企业某种产品1996-2002年的产量资料如下：
最小平方法计算表
产量 逐期增长量 年度顺序
ty
t2
y
年份
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
45.3 57.5 69.4 82.9 95.7 108.3 120.4
82.9
0
2000
95.7
1
2001
108.3
2
2002
120.4
3
∑ 579.4
0y
-135.6
9
44.90
-115.0
4
57.52
-69.4
1
70.15
0
0
82.77
95.7
1
95.40
216.6
4
108.02
361.2
9
120.65
2671.1
140
579.41
根据资料,求参数值:
a y 579.41 82.772
是对长期趋势所产生的 偏差，（+）或（-）
（2）乘法模型： Y=T·S·C·I
计量单位相同 的总量指标
是对原数列指标增 加或减少的百分比
（三）变动因素的分解：
（1）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I） （2）乘法模型用除法。例：T=Y/（S·C·I）
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4
二、长 期 趋 势 分 析
（概念要点）
t ×Yt
17.56 39.26 71.94 126.56 218.60 221.88 330.26 515.76 525.15 514.00 785.62 1280.04 1688.05 1913.66 2179.05 2360.32 2690.25 2934.00
3. 偶数项
t1 -5
t2 -3
t3 -1
t4 1t5 3t6 522举例说明：
例1：某企业某种产品1996-2002年的产量资料如下：
最小平方法计算表
产量 逐期增长量 年度顺序
ty
t2
y
年份
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
45.3 57.5 69.4 82.9 95.7 108.3 120.4
82.9
0
2000
95.7
1
2001
108.3
2
2002
120.4
3
∑ 579.4
0y
-135.6
9
44.90
-115.0
4
57.52
-69.4
1
70.15
0
0
82.77
95.7
1
95.40
216.6
4
108.02
361.2
9
120.65
2671.1
140
579.41
根据资料,求参数值:
a y 579.41 82.772
是对长期趋势所产生的 偏差，（+）或（-）
（2）乘法模型： Y=T·S·C·I
计量单位相同 的总量指标
是对原数列指标增 加或减少的百分比
（三）变动因素的分解：
（1）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I） （2）乘法模型用除法。例：T=Y/（S·C·I）
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4
二、长 期 趋 势 分 析
（概念要点）
t ×Yt
17.56 39.26 71.94 126.56 218.60 221.88 330.26 515.76 525.15 514.00 785.62 1280.04 1688.05 1913.66 2179.05 2360.32 2690.25 2934.00
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72.51 8346
71.44 9371
4
动态数列的编制原则（可比）
1、时间长短应当统一可比。 时期的长短相同，时点间隔的长短相同。 2、总体范围一致（空间范围） 例如：四川省的GDP，在重庆单列为直辖市前后就
不一样，因此需要调整统一。 3、指标的内容（计算口径）和计算方法前后一致。 例如：东北三省2005年的增值税收入和2000年的
a c=
b
16
例6：某企业商品流通情况如下
时间
商品销售额 (万元) 月初商品库 存额(万元) 商品流转次 数(次)
1月 120
50
120/60= 2
2月 143
70
143/65= 2.2
3月 289
60
289/85= 3.4
4月 ——
110
（120+143+289）/3
一季度平均流转次数= 50
=2.63次
110
2 +70 +60+ 2
3
17
（五）根据平均数时间数列计算平均发展水平 由于时间数列中各平均指标在计算时是在不同的
8
（一）根据时期数列计算平均发展水平（简单 算术平均数）
a= ∑a n
例1：某林场1998~2002年木材产量情况
时间 1998 1999 2000 2001 2002
木材产量（万 58 61 64 66 67
立方米）
平均木材产量为
∑a 58+61+64+66+67
a= n =
5
= 63.2（万立方米）
总结：对于间断时点数列计算平均发展水平用两两 移动加权平均数
15
（四）根据相对数时间数列计算平均发展水平 由于每一个相对指标的参照是不相同的，所以
不能把相对指标简单求平均数来求平均发展水 平 因为相对指标等于两个指标对比的结果，所以 相对指标的平均发展水平等于分子指标的平均 发展水平除以分母指标的平均发展水平
时间 1997 1998 1999 2000
职工人数 14668 /万人
12337
11773
11259
3
（二）相对数时间数列 （三）平均数时间数列 1997年~2000年我国职工工资情况
时间
1997
1998
1999
2000
国有职工 工资比重
（%）
职工平均 工资/元
76.70 6470
73.28 7479
9
（二）根据连续时点数列计算平均发展水 平。（掌握每一个时点上的发展水平）
1、间隔相等的连续时点数列
∑a
a=
n
简单算术平均数
2、间隔不相等的连续时点数列
∑af
a=
∑f
加权算术平均数
总结：连续时点数列用加权算术平均数计 算平均发展水平
10
例2：某企业某月1~5日在职工人数情况（间隔相等 的连续时点数列）如下 时间 1日 2日 3日 4日 5日 职工人 20 22 23 24 21 数
增值税收入就存在计算口径上的不一致，需要调整 统一。
5
动态分析指标
时间数列的分析指标可以分为两类 一是水平分析指标，包括发展水平、平均发
展水平、增长量、平均增长量四个 二是速度分析指标，包括发展速度、增长速
度、平均发展速度、平均增长速度四个。
6
发展水平
（一）发展水平是指时间数列中每个时间上的统 计指标数值。
+ห้องสมุดไป่ตู้
3
1450+1440 2
=1430（人）
14
例5某商场2002年全年职工人数资料如下：
时间 1月1日 6月1日 8月1日 12月31日
(5月底) (7月底)
人数 213 221 219
227
213+221
221+219
219+227
全年平均人数= 2
×5+
2
×2＋ 2
×5
5+2+5
=220（人）
平均职工人数=（20+22+23+24+21）/5=22（人）
11
例3：某企业某月每天职工人数情况如下
时间 1日~10日 11日~31日
人数
140
180
•（140+140+……+140）+（180+180+……+180）
（1+1+……+1）+（1+1+……+1）
140*10+180*21
平均职工人数=
时间
1997
1998
1999
2000
职工工资 9450.3 总额/亿元
9296.5
9875.5 10656.2
通过动态数列可以分析社会现象变动的方向和趋势，用于 预测和决策。
2
时间数列的种类
（一）绝对数时间数列
将不同时间上的总量指标编制成的时间数列即绝 对数时间数列。
1、时期数列。 2、时点数列。 1997年~2000年我国年末职工人数情况
在给定时间数列的情况下，是不需要计算发展水 平的，只需要对发展水平进行标示。
（二）发展水平的标示方法：
1、a0、a1、a2、……an。共有n+1个发展水平
2、a1、a2、……an 。共有n个发展水平
3、a95、a96、a97、a98、a99……。
（三）发展水平的类型
1、报告期发展水平（被减数、被除数）、基期发 展水平（减数、除数）。
第六章动态数列及其分析指标
本章重点: 1、动态数列的编制原则 2、各动态分析指标的计算 3、动态分析指标之间的相互关系
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动态数列的概念
动态数列又称时间数列，它是将不同时间上的同一指标， 按照时间先后顺序排列所得的数列。发展总体因时间变化 而变动的情况。
动态数列的构成：时间、统计指标的数值。
1997~2000年我国职工工资总额情况
2、最初发展水平（a0）、中间发展水平
（a1……an-1）、最末发展水平（an）
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平均发展水平
对不同时间上的发展水平求得的平均数即为 平均发展水平，表示现象在某一时间内达到 的一般（平均）程度。（动态平均数）
由于时间数列有绝对数、相对数和平均数三 类，其各自的特点不一样，所以在计算平均 发展水平时，计算方法是不一样的。
=167（人）
10+21
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（三）根据间断时点数列计算平均发展水 平（没有掌握每一个时点上的发展水平）
1、间隔相等（简单两两移动平均法或首尾 折半法）
a1+a2 a2+a3
an-1+an
a= 2 + 2 +……+ 2
a=
a1
n-1
2 +a2+……+an-1+
an 2
n-1
∑ an-1+an 2
= n-1
2、间隔不相等（加权两两移动平均法）
a=
∑
an-1+an
2
fn-1
∑f
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例4：某企业第一季度职工人数资料如下：
时间
1月1日 2月1日
(1月底)
职工人数 1400 1420
3月1日 (2月底)
1450
4月1日 (3月底)
1440
一季度平均
职工人数 =
1400+1420 2
+
1420+1450 2