西南财经大学高等代数考试
西财高等代数期末模拟题(四)
光华园 /光华园学习网 /study09/线性代数期末试卷A （周三） 一 填空题（每题4分，共20分）1 若3101221abc=，则333302111a b c ---= 。
23 4 5 二 1 设（A ）（C ）2 （A （C3 下面说法正确的是（ ）（A ）向量组12,,,m ααα 线性无关，则1α不能由2,,m αα 线性表示 （B ）向量组12,,,m ααα 线性相关，则1α能由2,,m αα 线性表示 （C ）向量组12,,,m ααα 线性无关，则减少分量后所得向量组也线性无关 （D ）含有零向量的向量组必线性相关，而不含零向量的向量组必线性无关4 设n 元方程组AX θ=的系数矩阵A 的秩为3n -，且123,,ααα是其三个线性无关的解向量，则下列选项中是此方程组基础解系的是（ ） （A ）122331,,αααααα+++ （B ）122331,,αααααα--- （C ）1233231,,2ααααααα++-+（D ）123123123355,2322,ααααααααα+--+++5 设A 为m n ⨯矩阵，齐次线性方程组AX θ=仅有零解的充要条件为（ ） （A ）A 的列向量组线性无关 （B ）A 的列向量组线性相关 （C ） A 的行向量组线性无关 （D ）A 的行向量组线性相关 三 计算题（每题9分，共54分） 1． 设()1,2,3Tα=，()3,1,1Tβ=-，TA αβ=，求5A2． 设1231824218418tt A t tt ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪--⎝⎭，B 为35⨯矩阵，且是非零矩阵，若AB O =，试讨论()R B 与t 取值的关系。
3．当λ取何值时，非齐次线性方程组1231232 1231 x x xx x xx x xλλλλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多个解？并求其解4．设3阶方阵A、B满足2A B A B E--=，若101020201A⎛⎫⎪=⎪⎪-⎝⎭，求1B-5．求下列向量组的秩和一个极大线性无关组，并把其余向量组用此极大线性无关组线性表示10011α⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，21230α⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，31203α-⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，42460α⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，51210α⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪- ⎪⎝⎭6．设向量1γ、2γ、3γ是方程组AX β=的3个解，()2R A =，且 12112γγ⎛⎫ ⎪+=- ⎪ ⎪⎝⎭，233233γγ⎛⎫ ⎪+=- ⎪ ⎪⎝⎭求AX β=的通解四 证明题（本题6分）已知列向量组12,,,n ααα 是n R 上的一组基，A 为n 阶可逆方阵，证明：12,,,n A A A ααα 也是n R 上的一组基。
(0158)《高等代数》西南大学21年6月限时资料
西南大学培训与继续教育学院课程一、填空题(本大题共8小题，每道题2.0分，共16.0分)1.设2阶矩阵。
42.设3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则A的行列式等于。
63.设。
4.2阶行列式 。
65.设A为3阶矩阵，则A的特征多项式的次数是。
36.设。
27.5级排列23145的逆序数= 。
28.设W是3维线性空间，若V与W同构，那么V的维数等于。
3二、判断题(本大题共8小题，每道题2.0分，共16.0分)1.对任意实数a，向量(a,0,1)与向量(-1,1,a)都是线性无关的.对错2.在欧氏空间中，如果两个非零向量正交，那么它们线性无关。
对错3.若两个向量组的秩相等，则这两个向量组一定等价.对错4.数域P上n阶方阵在初等行变换之下行列式的值不变.对错5.A为n阶方阵，若A的行列式不等于0，则A一定可逆。
对错6.与对称矩阵合同的矩阵一定是对称矩阵。
对错7.一个3次实系数多项式至少有一个实根。
对错8.数域P上任何非零多项式的次数都大于零.对错三、计算题(本大题共4小题，每道题15.0分，共60.0分)1.在数域P上3维线性空间中，求由基到基的过渡矩阵。
2.设3.设4.计算行列式。
四、证明题(本大题共1小题，每道题8.0分，共8.0分)1.设A为n阶矩阵，证明为对称矩阵，其中为A的转置矩阵。
线性代数 西南财经大学2006(3)
西南财经大学2006 — 2007学年第二学期财 税 专业 本 科 2005 级（ 2 年级 2 学期） 人力资源 专业 本 科 2005 级（ 2 年级 2 学期）学 号 评定成绩 （分） 学生姓名 担任教师《 线形代数 》 期末 A 卷考试题（ 下述 —— 四 题 全 作计100分， 两小时完卷 ）考试日期： 2006 7 3一、填空（每小题2分，共10分）1． 设A 是3阶方阵，2A =-，将A 按行分块：A= 123ααα ，其中(1,2,3)i i α==是A 的第i 行，则行列式312123αααα- = 。
2． 设n 阶方阵A 满足20A A E +-=，则1A -= 。
3． 设1，-2，-3是阶方阵A 的特征值，则A = 。
4． 已知10000101x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与10000001y⎛⎫⎪⎪ ⎪-⎝⎭相似，则x = ，y = 。
5． 如果A 为可逆矩阵，则当A 有一特征值为2时，143A A E -++必有一特征值为 。
二、单选题（每小题2分，共20分）1 2 51．若行列式 1 3 -2 =0, 则x =（ ） 2 5 x（A ） 2 （B ） -2 （C ） -3 （D ） 32．初等矩阵（ ）（A ）都可逆 （B ）相加仍是初等矩阵 （C ）行列式值为1 （D ）相乘仍是初等矩阵 3．设A 是n 阶方阵且0A =，则（ ）（A ）A 中必有两行（列）元素成比例 （B ）A 中至少有一行（列）元素全为零（C ）A 中至少有一行向量是其余向量的线形组合 （D ）A 中每一行向量都是其余各行向量的线性组合4．设矩阵A 和B 等价，A 有一个k 阶子式不等于零，则B 的秩（ ）k 。
（A ）< （B ）= （C ）≥ （D ）≤5．n 维向量组12,,,(3)s s n ααα≤≤ 线性无关的充要条件是（ ）。
（A ）12,,,s ααα 中任意两个向量都线性无关（B ）12,,,s ααα 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 （C ）12,,,s ααα 中任一个向量都不能用其余向量线性表示 （D ）12,,,s ααα 中不含零向量6．设1112212223313233a a a A a a a a aa ⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，111312212322313332222a a a B a a a a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，1100001010P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2100020001P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则矩阵B =（ ）（A ）12PP A （B ）21AP P （C ）12PAP （D ）21P AP7．若A ，B 是同阶正交矩阵，k 是非零实数，P 是可逆矩阵，则（ ）。
西南财经大学天府学院线性代数作业
线性代数单元练习一一、填空题1. 五元排列 5 3 4 1 2 的逆序数是______________.2. 2n 元排列1.3.5…(2n -1)2.4…2n 的逆序数是__________________. 3. 四阶行列式中含有11a 23a 的项是_______________________.4. 一个排列中任意两个元素对换, 排列改变________________.5.00000000a b b a a b b a=___________________6. 含有n 个未知量n 个方程的线性方程组若系数行列式不等于零则方程组有__________解7. 每一列元素之和为零的n 阶行列式D 的值等于____________。
二、单项选择题1. 五阶行列式|ij a |中含有22a 的共有( )(A) 5项 (B) 5!项 (C) 4项 (D) 4!项2.111212122100n n a a a a a a =( )(A) 1211n n n a a a -(B) 1211n n n a a a -- (C) (1)2121(1)n n n n n a a a --- (D) |1211|n n n a a a -序号______专业班级______________ 学 号______________ 姓名 ______________三、计算下列行列式1. abac ae bdcd de bfcfef---2. 222233331111a b c d D a b c d a b c d =3. n D =x a a axax a a aax4.1221111 100100100hnn aaD aaa--=四、利用性质证明a b c x y z y b q x y z p q r x a p p q r a b c z c r==五、设D=3112513420111533------，求31323334322M M M M ---六、问,λμ取何值时，齐次线性方程组1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ （1）有非零解? (2) 只有零解线性代数单元练习二一、填空题1. 设A 为m n ⨯型矩阵，B 为p m ⨯型矩阵，则T T A B 是_________矩阵。
2010-2011第一学期线性代数期末试卷A(1)及答案
西南财经大学200 － 200 学年第 学期专业 科 级（ 年级 学期）学 号 评定成绩 （分） 学生姓名 担任教师《线性代数》期末闭卷考试题（下述 一 — 四 题全作计100分， 两小时完卷）考试日期：试 题 全 文：一、 填空题（共5小题，每题2分）1、211121112---= 2、设A 是m n ⨯矩阵，B 是p m ⨯矩阵，则T T A B 是______矩阵。
3、设αβ、线性无关，则k αββ+、线性无关的充要条件是_______。
4、设αβ、为n 维非零列向量，则T R ()αβ=_________。
5、设3阶矩阵-1A 的特征值为-1、2、1，则A =_____。
二、选择题（共10小题，每题2分）1、设A 、B 为n 阶矩阵，则下列说法正确的是（ ）（A ）、=B+AA B + （B ）AB =BA（C ）、T(AB )=TTA B （D ）若AB A =，则B E =2、若某个线性方程组相应的齐次线性方程组仅有零解，则该线性方程组（ ） （A)、有无穷解 （B)、有唯一解 （C)、无解 （D ）、以上都不对3、一个向量组的极大线性无关组（ ）（A)、个数唯一 （B)、个数不唯一（C)、所含向量个数唯一 (D)、所含向量个数不唯一 4、若3阶方阵A 与B 相似，且A 的特征值为2、3、5，则B-E =（ ）。
(A)、 30 （B)、 8 （C)、11 (D)、75、若m n ⨯矩阵A 的秩为m,则方程组A X B =（ ）。
（A)、有唯一解 （B ）、有无穷解 (C)、有解 （D)、 可能无解6、设A 为3阶方阵，且1A 2=，则1*2A A -+=( )。
（A)、 8 （B)、16 （C)、10 (D)、127、已知行列式D 的第一行元素都是4，且D=-12，则D 中第一行元素代数余子式之和为（ ）。
（A)、0 （B)、-3 （C)、-12 （D)、4 8、设A 、B 都是正定矩阵，则（ ） （A)、AB,A+B 一定都是正定矩阵（B)、AB 是正定矩阵，A+B 不是正定矩阵（C)、AB 不一定是正定矩阵，A+B 是正定矩阵 （D)、AB 、A+B 都不是正定矩阵9、设A 是n 阶方阵，且k A O =(k 是正整数)，则（ ）（A ）、A O = （B ）、A 有一个不为零的特征值 (C)、 A 的特征值全为零 （D ）、A 有n 个线性无关的特征向量 10、已知2阶实对称矩阵A 满足232A A E O -+=，则A （ ） （A)、正定 （B)、半正定 （C ）、负定 （D)、不定三、计算题（共8小题，每题8分）1、计算四阶行列式01001100100k k k k2、设100110111A⎛⎫⎪=⎪⎪⎝⎭，且*22A BA BA E=-，求B3、设111111kA kk⎛⎫⎪=⎪⎪⎝⎭，求R(A)4、考虑向量组⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1412,2615,1012,31407,023154321ααααα (1) 求向量组的秩;(2) 求此向量组的一个极大线性无关组,并把其余向量分别用该极大线性无关组表示.5、设T α)0,2,1(1=, Tααα)3,2,1(2-+=, T b αb α)2,2,1(3+---=, Tβ)3,3,1(-=, 试讨论当b a ,为何值时,(Ⅰ) β不能由321,,ααα线性表示;(Ⅱ) β可由321,,ααα唯一地线性表示, 并求出表示式;(Ⅲ) β可由321,,ααα线性表示, 但表示式不唯一, 并求出表示式.6、设12314315A a-⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭有一个2重特征值，求a 的值并讨论A 是否可对角化。
西财 线性代数期末模拟试题E(附解答)
A 卷 第 6 页 共 6 页
参 考 答 案
一 选择题 二 填空题 bdcacb 7．－11； 10． k = 三 计算题 13． D = ( −1)
n ( n −1) 2
8． X = A Y ； ； 11. (1 0
−1
9． x = −2 ； 12. λ ∈ ( − 2 , 2 ) 。
2 |α |
2 3 2 3 2 3
20．证：(1) 因为 (α 3 ， β ) = k1 (α 3 ， α 1 ) + k 2 (α 3 ， α 2 ) = 0 ，所以成立。
1 0 1 (2) 不成立。如 α 1 = 0 1 2 ，α 2 = ，α3 = ， β = α 1 + 2α 2 = α 3 。
（8 分） （2 分） （4 分）
−1
λ = −2 ，特征向量 α = (1,1,1) T ，
0 1 1 1 0 0 0 1 1 －1 0 3 1 A = 1 0 0 0 1 0 1 0 0 ＝ 0 2 0 2 0 1 − 1 0 0 − 2 0 1 − 1 3 0 －1 1 + (−2) n 0 0 2 0 0 1 1 1 0 1 1 A n = 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 = 2 2 n n 0 1 − 1 0 0 (−2) 1 0 − 1 1 − (−2)
0 1 0
7．设行列式 D = 2
0 0 ， Ai j 是 D 中元素 a i j 的代数余子式，则 ∑∑ Ai j ＝ i =1 j =1 0 0 3
T T −1
3
3
。
8．设 A 是实对称可逆矩阵，则将 f = X AX 化为 f = Y A Y 的线性变换为____________________。
最新西南财经大学高等代数考试资料资料
一.填空题 （将正确答案填在题中括号内。
每小题2分，共10分）1.已知4阶行列式D 的第三行元素分别为;4,2,0,1-第四行元素对应的余子式依次是.4,,10,5a 则=a ( ).2.设方程0111)(112111121112==------n n n n n n a a a a a a x x xx f其中)1,,2,1(-=n i a i 为互不相等的实常数,则方程的全部解是( ). 3.设四阶矩阵[][],,,,,,,,432432γγγβγγγα==B A 其中432,,,,γγγβα均为14⨯列矩阵,且巳已知行列式,1,4==B A 则行列式=+B A ( ). 4.设),(21I B A +=则当且仅当=2B ( )時,.2A A =. 5.已知n 阶矩阵滿足关系式,0322=-+I A A 则=+-1)4(I A ( ).二.单项选择题 (每小题仅有一个正确答案, 将正确答案的番号填入下表内. 每小题2分, 共20分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案番 号1.设A 为方阵,则0=A 的必要条件是( ) )(A 両行(列)元素对应成比例; )(B 任一列为其它列的线性组合; )(C 必有一列为其它列的线性组合; )(D A 中至少有一列元素全为零.2.设A 为m 阶方阵,B 为n 阶方阵,,⎥⎦⎤⎢⎣⎡=O B A O C 则=C ( ); )(A ;B A )(B ;B A -)(C ;)1(B A n m +- )(D .)1(B A mn -3. 行列式=600300301395200199204100103( ).)(A 1000; )(B -10000; )(C 2000; )(D -2000. 4. A 是n 阶矩阵,k 是非零常数,则=*)(kA ( ). )(A ;1-n Ak )(B ;1-n Ak )(C ;1)1(--n n n A k )(D .11--n n Ak5. 设B A ,为n 阶对称矩阵,则下面四个结论不正确的是( ). )(A B A +也是对称矩阵; )(B AB 也是对称矩阵; )(D m m B A +也是对称矩阵 ; )(D T T AB BA +也是对称矩阵.6. 设B A ,为n 阶方阵, 则下列结论成立的是( ) )(A 00≠⇔≠A AB 且;0≠B )(B ;0O A A =⇔= )(C 00=⇔=A AB 或;0=B (D) .1=⇔=A I A7. 设A 为n 阶可逆矩阵,则( ) )(A A 总可以只经过初等行变換变为;I)(B 对分块矩阵A ( )I 施行若干次初等变换,当子块变为I 时,相应地I 变为;1-A)(C 由.BA AX =得;A X = )(D 以上三个结论都不正确.8. 设A 是n m ⨯矩阵,其秩为,r C 是n 阶可逆阵,且B AC =的秩为,1r 则( ) 正确.)(A r ﹥;1r (B) r ﹤;1r)(C ;1r r = (D) r 与1r 的关系依C 而定. 9. 设B A ,为同阶可逆方阵,则( )成立. (A) ;BA AB =(B) 存在可逆阵,P 使;1B AP P =- (C) 存在可逆阵,C 使;B AC C T = (D) 存在可逆阵,,Q P 使.B PAQ =10. 设B A ,为n 阶非零矩阵,且,O AB =则A 和B 的秩( ). )(A 必有一个等于零; )(B 都小于;n )(C 一个小于,n 一个等于;n )(D 都等于.n三、计算题 (每小题9分, 共54分)1. 计算下列行列式:19980000000019970020010002. 计算下列n 阶行列式的值:βαβαβαβαβαβαβαβα+++++=00000000000n D3. 设矩阵,111111111111⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=k k k k A 且,3)(=A R 则k 为什么?4. 当⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=21232321A 时,,6I A =求.11A5. 已知矩阵,PQ A =其中[]2,1,2,121-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=Q P ,求矩阵.,,1002A A A6. 设矩阵A 的伴随矩阵,8030010100100001*⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=A 且,311I BA ABA +=--其中I 为4阶单位矩阵,求矩阵.B四﹑证明题 (每小题8分,共16分)1. 设BA,是n阶正交矩阵,且,1+B=A=-BA证明.02. 设A 为n 阶非奇异矩阵,α为n 元列,b 为常数,记分块矩阵,,*⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=b A Q A A O I P T T ααα (1) 计算并化简;PQ(2) 证明:矩阵Q 可逆的充分必要条件是.1b A T ≠-αα。
西南财经大学高等数学期末考卷及解答
西南财经大学本科期末考试试卷课程名称：《高等数学》下册 担任教师：涂晓青等考试学期：2010－ 2011学年第 二 学期 专业： 学号： 年级： 姓名：考试时间：2009年 6 月 日（星期 ） 午 ： -- ：出题教师必填：1、考试类型：闭卷。
2、本套试题共 道大题，共 页，完卷时间 分钟。
3、考试用品中除纸、笔、尺子外，可另带的用具有：计算器[ ] 字典[ ] 等（请在下划线上填上具体数字或内容，所选[ ]内打钩） 考生注意事项：1、出示学生证或身份证于桌面左上角，以备监考教师查验。
2、拿到试卷后清点并检查试卷页数，如有重页、页数不足、空白页及刷模糊等举手向监考教师示意调换试卷。
3、做题前请先将专业、年级、学号、姓名填写完整。
4、考生不得携带任何通讯工具进入考场。
5、严格遵守考场纪律。
一、填空题（每小题2分，共20分）：1. 微分方程230y y y '''--=的通解为 .2. ,1,0,450x y z d ++==点(2)到平面3的距离 .3．过点(1,1,1)M ，且垂直向量2n i j k =+-的平面为 ．4. 设()()2222,x y f x y x y exy ++-=-，则f= .5. 若x y y x f =),(，且0>y ，则),1(e f xy''= . 6. 设函数181261),,(222z y x z y x u +++=，单位向量}1,1,1{31=n ，则)3,2,1(n u∂∂= .7. 二次积分211y xdx e dy =⎰⎰ .8. 设(,)f x y 连续，且(,)2(,)Df x y xy f u v dudv =+⎰⎰, 其中22{(,)2}D x y x y x =+≤，则(,)f x y ＝ .9．已知椭圆22143x y +=的周长为a , 则32(34)x y ds +⎰＝ . 10.将函数()2x f x e -=展为x 的幂级数为2x e -= . 二、选择题（每小题2分，共10分）：1. 方程()dy x xydx dy dx x y 232+=+-是（ ）. ① 变量可分离方程 ② 齐次方程 ③ 一阶线性方程 ④ 以上均不正确 2．下列曲面中，( ) 是平行x 轴的柱面．① 223x y += ② 22x z y =+ ③ 22z x -= ④ 22231y z +=3．设方程xyz =(,)z z x y =，则(,)z x y 在点(1,0,1)-处的全微分dz =（ ）.① dx - ② dx +③ dx - ④ dx -+4．12200()dx f x y dy +=⎰( )．(1) 122()f r dr π⎰ ②1()8rf r dr π⎰③ 1202()rf r dr π⎰ ④ 1220()8f r dr π⎰5．下列关于函数的结论中正确是( )．① 驻点一定是可微分极值点 ② 可微分极值点一定是驻点 ③ 有极大值一定有最大值 ④ 有最大值一定有极大值 二、 解答题（每小题7分，共56分）： 1．求微分方程xy yy -='的通解. 2．求"2y y x +=-微分方程的通解. 3. 设yx z arctan=，求z z x y x y ∂∂+∂∂.4. 设(,)0ax bz cy dz Φ+-=，验证1d z b zc y a x∂∂-=∂∂. 5．求二重积分D，其中D 由y = x 2，y =1 及 y 轴所围成.6．设L 为正向圆周222=+y x 在第一象限中的部分，求曲线积分⎰-Lydx xdy 2的值.7. 求幂级数∑∞=+11n nn x 的收敛区间. 8．求幂级数211(1)(1)2nnn x x n ∞=+-<∑的和函数f (x ). 四、应用题（每小题8分，共8分）：某厂生产甲、乙两种型号的汽车，当日产量分别为x 辆、y 辆时，总成本函数2221),(y xy x y x C +-=（万元） 总收入函数为y x y x R 24),(+=，且两种汽车日产量共19辆。
(完整word版)高等代数期末试卷
高等代数课程期末试卷命题人：审题人：姓名数学系班学号：题号一二三四五总分得分一、是非题（每小题2分，共10分）1．f(x)=ax+b (a≠0)在任意数域上不可约。
（）2．行列式D=0，则行列式定有两行成比例。
（）3.两个n 元实二次型能够用满秩线性变换互相转化的充要条件是它们有相同的正惯性指数和负惯性指数。
（）4.若对于方阵A，存在0021≠≠αα，满足2211αααα-==A A ，，则21αα、线性无关.()5.设δ是n 维欧氏空间V 的一个正交变换，则δ关于V 的任一基的矩阵都为正交矩阵.()二、选择题（每小题3分，共18分）1.设f(x)∈R[x],若对任意的首项系数为1的g(x)∈R[x],都有（f(x),g(x)）=g(x),则f(x)必为()A.零次多项式B.零多项式C.f(x)≡1D.不存在得分得分2.记D=ba c a cb cb a ,A=a+b+c,B=a 2+b 2+c 2,C=ab+bc+ca ,如果D=0,那么必有（）A.A=0B.B-C=0C.A=0或B-C=0D.A,B,C 不确定3.若21,W W 都是n 维线性空间V 的子空间，那么（）A.维()1W +维()21W W =维()2W +维()21W W +；B.维()21W W +=维()1W +维()2W ；C.维()1W +维()21W W +=维()2W +维()21W W ；D.维()1W -维()21W W =维()21W W +-维()2W 。
4.同一个线性变换在不同基下的矩阵是（）A.合同的；B.相似的；C.相等的；D.正交的。
5.设V 是n 维欧氏空间，那么V 中的元素具有如下性质（）A 若()()γβγαβα=⇒=,,；B 若βαβα=⇒=；C 若()11,=⇒=ααα；D 若()βα,>βα=⇒0。
6、设u 是正交矩阵，则（）A u 的行列式等于1B u 的行列式等于-1C u 的行列式等于±1D u 的行列式等于0三、填空题（每小空3分，共21分）1.2i 是多项式f(x)=x 7+x 5+2x 4-8x 3+8x 2-12x+8的二重根，f(x)的其他根是。
西南财经大学高等代数考试
一.填空题 （将正确答案填在题中括号内。
每小题2分，共10分）1.已知4阶行列式D 的第三行元素分别为;4,2,0,1-第四行元素对应的余子式依次是.4,,10,5a 则=a ( ).2.设方程0111)(112111121112==------n n n n n n a a a a a a x x x x f其中)1,,2,1(-=n i a为互不相等的实常数,则方程的全部解是( ).14⨯列2分, )(D A 中至少有一列元素全为零.2.设A 为m 阶方阵,B 为n 阶方阵,,⎥⎦⎤⎢⎣⎡=O B A O C 则=C ( ); 3. 行列式=600300301395200199204100103( ).)(A 1000; )(B -10000;)(C 2000; )(D -2000. 4. A 是n 阶矩阵,k 是非零常数,则=*)(kA ( ).5. 设B A ,为n 阶对称矩阵,则下面四个结论不正确的是( ). )(A B A +也是对称矩阵; )(B AB 也是对称矩阵; )(D m m B A +也是对称矩阵 ; )(D T T AB BA +也是对称矩阵.6. 设B A ,为n 阶方阵, 则下列结论成立的是( );1-A (A) ;BA AB =(B) 存在可逆阵,P 使;1B AP P =-(C) 存在可逆阵,C 使;B AC C T =(D) 存在可逆阵,,Q P 使.B PAQ =10. 设B A ,为n 阶非零矩阵,且,O AB =则A 和B 的秩( ). )(A 必有一个等于零; )(B 都小于;n)(C 一个小于,n 一个等于;n )(D 都等于.n三、计算题 (每小题9分, 共54分)1. 计算下列行列式:2. 计算下列n 阶行列式的值:3. 设矩阵,111111111111⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=k k k k A 且,3)(=A R 则k 为什么?阵,。
(完整word版)高等代数第二学期试题
第二学期期末考试《高等代数》试题一、填空：（每空2分，共30分）1、n 元二次型正定的充分必要条件是它的正惯性指数______________。
2、A 为正定矩阵，则A _______。
3、),(21s L αααΛ的维数__________向量组s αααΛ21,的秩。
4、1V ，2V 都是线性空间V 的子空间，则维1V +维2V =______________。
5、和1V +2V 是直和的充要条件为=⋂21V V ___________。
6、数域P 上两个有限维线性空间同构的充要条件是______________。
7、A ，B 是两个线性变换，它们在基n εεεΛ,,21下的矩阵分别为A ，B ，则A+B 在基n εεεΛ,,21下的矩阵为______________。
8、A 是n 维线性空间V 的线性变换，则A 的秩+A 的零度=______________。
9、在欧几里德空间中，α=_______。
><βα,=_______。
10、欧几里德空间的一组标准正交基的度量矩阵为_______。
11、A 为正交矩阵，则A =_______，1-A =_______。
二、判断（每题2分，共10分）1、A 的值域是A 的不变子空间，但A 的核不是A 的不变子空间（ ）。
２、两个子空间的交还是线性空间V 的子空间（ ）。
3、线性变换在不同基下所对应的矩阵是相似的（ ）。
4、线性变换把线性无关的向量变为线性无关的向量（ ）。
5、度量矩阵是正定矩阵（ ）。
三、t 取什么值时，二次型3231212322214225x x x x x tx x x x +-+++正定？（10分）四、在4P 中，求向量ξ在基4321,,,εεεε下的坐标，其中=1ε（1，1，1，1），=2ε(1，1，-1，-1)，=3ε（1，-1，1，-1）=4ε（1，-1，-1，1），ξ=（1，2，1，1）（10分）五、3P 中，令),4,2(),,(213131321a a a a a a a a a -+-=σ，求σ在基},,{321εεε下的矩阵。
高等代数(II)期末考试试卷及答案(A卷)
高等代数〔II 〕期末考试试卷及答案〔A 卷〕一、 填空题〔每题3分，共15分〕1、线性空间[]P x 的两个子空间的交()()11L x L x -+=2、设12,,...,n εεε及12,,...,n εεε'''是n 维线性空间 V 的两个基，由12,,...,n εεε到12,,...,n εεε'''的过渡矩阵是C ，列向量X 是V中向量ξ在基12,,...,n εεε下的坐标，那么ξ在基12,,...,n εεε'''下的坐标是3、设A 、B 是n 维线性空间V 的某一线性变换在不同基下的矩阵，那么A 及B 的关系是4、设3阶方阵A 的3个行列式因子分别为：()21,,1,λλλ+ 那么其特征矩阵E A λ-的标准形是5、线性方程组AX B =的最小二乘解所满足的线性方程组是：二、 单项选择题〔每题3分，共15分〕1、 〔 〕复数域C 作为实数域R 上的线性空间可及以下哪一个线性空间同构：〔A 〕数域P 上所有二级对角矩阵作成的线性空间； 〔B 〕数域P 上所有二级对称矩阵作成的线性空间； 〔C 〕数域P 上所有二级反对称矩阵作成的线性空间； 〔D 〕复数域C 作为复数域C 上的线性空间。
2、〔 〕设是非零线性空间 V 的线性变换，那么以下命题正确的选项是：〔A 〕的核是零子空间的充要条件是是满射；〔B 〕的核是V 的充要条件是是满射； 〔C 〕的值域是零子空间的充要条件是是满射；〔D 〕的值域是V 的充要条件是是满射。
3、〔 〕λ-矩阵()A λ可逆的充要条件是： ()()()()0;A AB A λλ≠是一个非零常数；()()C A λ是满秩的；()()D A λ是方阵。
4、〔 〕设实二次型f X AX '=〔A 为对称阵〕经正交变换后化为：2221122...n n y y y λλλ+++， 那么其中的12,,...n λλλ是：()()1;A B ±全是正数；()C 是A 的所有特征值；()D 不确定。
西财高等代数阶段测试题(四)
光华园 /光华园学习网 /study09/线性代数阶段测试题（四）一、填空题1. 设A ，B 为三阶方阵，且⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎡---=⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎡963321A ，则__________是A 的特征值，__________是对2. 若3. 设4. 1(x f5. 当6. 。
1. 设 A. 1 B. 1，-4 C. -1，4D. 2，32. 设A 为n 阶方阵，那么AA'是（） A. 对称矩阵 B. 反对称矩阵 C. 可逆矩阵 D. 不可逆矩阵3. 设A 的特征多项式34λλλ+=-A E ，则λ=0 A. 不是A 的特征值 B. 是A 的单特征值 C. 是A 的3重特征值 D. 是A 的4重特征值4. 设n 阶方阵A 满足A E +=0，则A 必有一个特征值为（） A. 1 B. -1 C. 0 D. 25. 一个四元正定二次型的规范形为（）A. 22212y y +B. 242222212y y y y --+C. 2322212y y y ++D. 22221234y y y y +++三、计算题 1. 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=521xA 的特征值为实数，求x 的取值范围 ----答 2. 求⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=34120321A 的特征值与特征向量。
----答 3. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0011100y xA 有三个线性无关的特征向量，求x 和y 应满足的条件。
----答4. 对二次型31212322214432x x x x x x x f --++=用配方法化为标准型，并求出所用非奇异变换。
----答5. k 取何值时，二次型3231232221425x x x kx x x x f -+++=是正定二次型。
----答五、证明题：若A 可逆，证明①A 的特征值不是零；②若λ是A 的一个特征值，则λ1是1-A 的一个特征值。
----答。
西财高等代数期末模拟题(一)
光华园 /光华园学习网 /study09/专业 学号 姓名 成 绩 (分)试 题 全 文一、填空题（请将正确答案直接填在横线上。
每小题2分，共20分）： 1. 排列23. 4. 5. n 6．设A 7．向量。
89．设AX 10．若每小题2分，共10分）：1.设行列式121213101223,010,,31510D D D D λλλ-==-=-若则λ的取值为 ( )。
① 0, 1 ② 0, 2 ③ 1, −1 ④ 2, −12. 设A , B 为n 阶方阵，A ≠O , 且AB = O , 则( )。
① BA = O② ∣B ∣= 0或∣A ∣= 0③ B = O ④(A −B )2 = A 2 + B 23. 设有4维向量组 α1 , …, α6，则（ ）。
① R (α1 , …, α6) = 4② R (α1 , …, α6) = 2③ α1 , α2 , α3 , α4必然线性无关④ α1 , …, α6中至少有2个向量能由其余向量线性表示 4. 当 ( ) 时,0a A =是正交阵。
① ③ 5. 设n ①1. 计算2.3.4. 3157 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭求该向量组的秩, 并确定一个极大无关组, 将其余向量用该极大线性无关组线性表出。
1231231231235. (,2,10),(2,1,5),(1,1,4),(1,,),, (1) ,,? (2) ,,?(3) ,,, ?T T T Ta b c a b c αααββαααβαααβααα==-=-=设向量组，试 问：当满足什么条件时，可由线性表示，且表示唯一不能由线性表示可由线性表示但表示不唯一6. 设1110α⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥37. λ8. 设A A － 21. 排列36215784 的逆序数是 ，是 排列。
(6, 偶)2．行列式513231412--的代数余子式31231421,3231A A -==-.3. 设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d cb a A ，当满足_ad bc ≠_时，A 是可逆阵，其逆阵为⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------bc ad a bcad c bc ad bbcad d 。
11级高数下期末考试题及答案a.doc
西南财经大学本科期末考试试卷（A）课程名称：高等数学担任教师：谢果等考试学期：2011 - 2012学年第2学期专业：学号：年级：2011 姓名：考试时间：2012年月曰（星期）午 :-出题教师必填：1、考试类型：闭卷［V ］开卷［］（ ______ 页纸开卷）2、本套试题共五道大题,共—页，完卷时间120分钟。
3、考试用品中除纸、笔、尺子外，可另带的用具有：计算器［］字典［］____________ 等（请在下划线上填上具体数字或内容，所选［］内打钩）考生注意事项：1、出示学生证或身份证于桌而左上角，以备监考教师查验。
2、拿到试卷后清点并检杳试卷页数，如有重页、页数不足、空口页及刷模糊等举手向监考教师示意调换试卷。
3、做题前请先将专业、年级、学号、姓名填写完整。
4、考生不得携带任何通讯工具进入考场。
5、严格遵守考场纪律。
填空题：(共10小题，每小题2分，共20分)1.求由曲线小=4,直线y = \y y = 4,X = 0绕歹轴旋转一周而形成的立体体积为1271.2.微分方程y = 2llz£l的通解是y = c壮r ・X -----------------------3.求以"CX+C?宀为通解的微分方程是犷-3y' + 2尸0・4.在空间中，z轴上与两点A = (-1.1.0),B(l,2-1)等距离的点为(0,0-2).5.函数z 二"V ,的定义域是D = 0 < x2 + y2 < 1, y2 < 4x\.ln(l - x _)八) ______________________________y 2 26.设函数z = lnjF + y2 ,则舟.dx2 (x2 + X)7.设方程xyz + x2 +y2 +z2 =2确定了函数z = /(x, y),则f(x,y)在点(1,0厂1)处的全微分dz = dx- — dy.28.设D为中心在原点，半径为厂的圆域，贝ijlim—脸f cos(x + y^dxdy = _1 「T O rrr^ JJ心D9.设积分区域D = {(x9<y) x2 + y2 < 1},则jj(x + y)dxdy = 0抚的和函数是10.幕级数£"=1二、单项选择：(共5小题，每小题2分，共10分)1.函数/(x,y)在区域D内有二阶偏导数，则(D )・(A) /(x, y)在D内可微. (B)一-阶偏导数连续.(C) 异二f (D)以上三个结论均不成立.dxdy oyox2.函数/(x,y) = ^4-x2-y2在(0,0)处(B ).(A)取最小值(B)取最大值（C ）不是驻点 （D ）无意义3.设人=JJcosJ 兀彳 4- y 2d (yj2 二 JJcos(，+ y 2 )d (y J3 = jjcos(x 2 + y 2)2d (y,其中DDDD = {(x, y) x 2 + y 2 < 1},则(A )・(A)(B) A>/2> I 3(C) I 2 > Ii > h (D) /3 > /, > I 2 4. /(x, y)为连续函数，贝叮o 4^j'/(rcos^, rsin 0)rdr 等于(C ) •5.在下列级数屮，唯有（C ）是收敛的.三、 计算题（共7小题，每小题7分，共49分）1.求微分方程（y^-x 3）dx-2xdy = 0满足条件y|x=1 =-的特解. 解1方程变形为字-丄）U 丄兀2,dx 2x 2先求齐次方程 ^-—y = o 的通解：dx 2x积分得In y = — \nx+\nc => y = c\fx2设尸c （x ）長为非齐次方程的通解，代入方程得c(x)y[x + c(x) —\= - — c(x)Vx = —x 2x 2x 28(小z/!=1〃 + 1 10/? +5 8 (C )£ //=!(-1严 J 〃 + 1 (D)\/2^7^7(B) J ()讼匚'f(x, y)dy(C)y)dx严 r 花?◎ L 2对。
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一.填空题 （将正确答案填在题中括号内。
每小题2分，共10分）
1.已知4阶行列式D 的第三行元素分别为;4,2,0,1-第四行元素对应的余子式依次是.4,,10,5a 则=a ( ).
2.设方程0111)(11
211112111
2==------n n n n n n a a a a a a x x x x f
其中)1,,2,1(-=n i a i 为互不相等的实常数,则方程的全部解是( ).
3.设四阶矩阵[][],,,,,,,,432432γγγβγγγα==B A 其中432,,,,γγγβα均为14⨯列矩阵,且巳已知行列式,1,4==B A 则行列式=+B A ( ).
4.设),(2
1I B A +=则当且仅当=2B ( )时,.2A A =. 5.已知n 阶矩阵满足关系式,0322=-+I A A 则=+-1)4(I A ( ).
二.单项选择题 (每小题仅有一个正确答案, 将正确答案的番号填入下表内. 每小题2分, 共20分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案番
号
1.设A 为方阵,则0=A 的必要条件是( )
)(A 両行(列)元素对应成比例;
)(B 任一列为其它列的线性组合;
)(C 必有一列为其它列的线性组合;
)(D A 中至少有一列元素全为零.
2.设A 为m 阶方阵,B 为n 阶方阵,,⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=O B A O C 则=C ( ); 3. 行列式=600
300301395200199204
100103( ).
)(A 1000; )(B -10000;
)(C 2000; )(D -2000. 4. A 是n 阶矩阵,k 是非零常数,则=*)(kA ( ).
5. 设B A ,为n 阶对称矩阵,则下面四个结论不正确的是( ). )(A B A +也是对称矩阵; )(B AB 也是对称矩阵; )(D m m B A +也是对称矩阵 ; )(D T T AB BA +也是对称矩阵.
6. 设B A ,为n 阶方阵, 则下列结论成立的是( ) )(A 00≠⇔≠A AB 且;0≠B )(B ;0O A A =⇔= )(C 00=⇔=A AB 或;0=B (D) .1=⇔=A I A
7. 设A 为n 阶可逆矩阵,则( ) )(A A 总可以只经过初等行变换变为;I )(B 对分块矩阵A ( )I 施行若干次初等变换,当子块变为I 时,相应地I 变为;1-A )(C 由.BA AX =得;A X = )(D 以上三个结论都不正确.
8. 设A 是n m ⨯矩阵,其秩为,r C 是n 阶可逆阵,且B AC =的秩为,1r 则( ) 正确.
)(A r ﹥;1r (B) r ﹤;1r )(C ;1r r = (D) r 与1r 的关系依C 而定.
9. 设B A ,为同阶可逆方阵,则( )成立.
(A) ;BA AB =
(B) 存在可逆阵,P 使;1B AP P =-
(C) 存在可逆阵,C 使;B AC C T =
(D) 存在可逆阵,,Q P 使.B PAQ =
10. 设B A ,为n 阶非零矩阵,且,O AB =则A 和B 的秩( ). )(A 必有一个等于零; )(B 都小于;n
)(C 一个小于,n 一个等于;n )(D 都等于.n
三、计算题 (每小题9分, 共54分)
1. 计算下列行列式:
2. 计算下列n 阶行列式的值:
3. 设矩阵,111111111111⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=k k k k A 且,3)(=A R 则k 为什么? 4. 当⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=21232321A 时,,6I A =求.11A 5. 已知矩阵,PQ A =其中[]2,1,2,121-=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=Q P ,求矩阵.,,1002A A A 6. 设矩阵A 的伴随矩阵,8030010100100001*⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=A 且,311I BA ABA +=--其中I 为4阶单位矩阵,求矩阵.B
四﹑证明题 (每小题8分, 共16分)
1. 设B A ,是n 阶正交矩阵,且,1-=B A 证明.0=+B A
2. 设A 为n 阶非奇异矩阵,α为n 元列,b 为常数,记分块矩阵
(1) 计算并化简;PQ
(2) 证明:矩阵Q 可逆的充分必要条件是.1b A T ≠-αα。