【人教版】高一数学第五章平面向量(全章)教案

［人教版］高一数学第五章 平面向量 第五童平面向量 敎材：向量

目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与 已知向量相等，

根据图形判定向量是否平行、共线、相等。

a®：

一、 开场白：课本P93 （略）

实例：老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去， 问：猫

能否追到老一鼠？（画图）

结论：猫的速度再快也没用，因为方向借，了。

二、 提出课题：平面向量

1-意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲 量等 注意：1。

数量与向量的区别：

.数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较 大小：

向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。

2。从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优度通性的数学 体系，用

以研究空间性质。

2. 向，量•的表示方法： 1。几何表示法：点一射线

有向线段——具有一定方向的线段

有向线段的三要素：起点、方向、长 记作（注意起讫） 2。字母表示法：48可表示为a （印刷时用黑体字）

记作：|A8| 模是可以比较大小的

4.两个特殊的向量：

1。零向量一■长度（模）为0的向量，记作6。6的方向是任意的。

注意6与0的区别

2。单位向量一一长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。 例：温度有零上

零下之分，“温度”是否向量？ 答：不是。因为零上零下也只是大小之分。

例：旨百与万冒是否同一向量？

P95例 用1cm 表示5n mail （海里）

3.模的概念：向量新方的大小一长度称为向量的模。

A （起点）

B

（终北

答：不是同一向量“°

例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？

答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。

三、向量间的关系：

1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

记作：a //b // c

规定：6与任一.向量平行

2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。/

记作：a=b

规定:6=6

任两相，等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。

3.共线向.量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，

所以平行向量也叫共线向量。

OA=a OB=h OC =c

例：（P95）略

变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二：是否存.在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：.与向

量共线的向量有哪些？（3,万3,豆）

四、小结：

五、作业：P96练习习题5.1

第四敛时

教材，向量、向量的加法、向量的减法综合练习《教学与测试》64、65、66课目的：通过练习要求学生明确掌握向量的概念、几何表示、共线向量的概念，掌握向量的加法与减法的意义与几何运算。

itS：

六、复习：

1。向量的概念一：定义、表示法、模、零向量、单位.向量、平行向量、. 相等向量、共线向量

2。向量的加法与减法：定义、三角形法则、平行四边形法.则、运算定律

七、

1.处理《教学与测试》P135-136 第64课（略）

2.处理《教学与测试》P137—138 第65课

例一、设a表示“向东走3km”，b表示“向北走3km”,

则a + b表示向东北走3^2 km

解：OB=OA +AB

OB = J32+32 = 3>/2 （km）

例二、试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。证：由向量加

法法则：

AB= ~AO + OB, DC= DO + OC

由已知：~AO = OC, DO = OB

:.AB = DC.即48与CD平行且相等

:-ABCD为平行四边形

例三、在正六边形中，若OA = a t OE = b,试用

.向量a、b将而、OC.而表示出来。解：设正

六边形中心为P

^0B = 0P+PB = (PA + 0E) + O4=a + b + a

0C = OP + PC = a + b + a + b

由对称性：OD=b + b +a

3.处理《教学与测试》P139—140 第66课（略）

八、.有时间可处理“备用题”：

例一、i^AB + DF + CD + BC + FA

A B

解：AB + DF + CD + BC + FA= AB + BC+ CD +DF + FA = AC + CD + DF + FA = AD + DF + FA = AF + FA = O

第九教时

教材：向量平行的坐标表示 目的，复习巩固平而向量坐标的概念，掌握平行向量充要条件的坐标表示，并 且能用它解决向

量平行(共线)的有关问题。

过程：一、复习：1.向量的坐标表示 (强调基底不共线，《教学与测试》

P145例三)

2. 平面向量的坐标运算法则

练习：1.若 M(3,-2) N(-5,-1).且 MP = ^MN,求 P 点的坐标：

解：设 P(x,y) RiJ(x-3, y+2)=l(-8,1)=(-4, |)

x-3 = -4

[x = -\ 2

山=丄・••• 財点坐标为 2 ' 2

2 2-若 A(0,l), B(l, 2), C(3, 4)

解：V AB=(-2, 3) DC =(-4,6) /. AB // DC 且 I | = | DC I 二、1.提出问题：共线向量的充要条件是有且只有一个实数X 使得

B E , 那么这个充要条件如何

用坐标来表示呢？ 2.推导：设a =(x b y-i) b =(x 2, y 2)其中蒔S

由B - (xi,Vi) = (x 2,y 2) =[“一,2 .消去 x ： Xiy2.

x 2yi=o

结论：a//b (6*0)的充要条件是x 1y 2-x 2y 1=0

九、 例二、 解:

作业: 在静水中划船的速度是每分钟40,水流的速度是每分钟20,如果 船从岸边出发，

径直沿垂直与水.流的航线到达对岸，那么船行进 的方向应该指向何处？ 如

图：船航行的方向是 与河岸垂直方向成30。夹角， 即指向河的上游。

上述三课中的练习部分(选)

则 AB-2 BC =(-3,-3) 3. 已知：四点 A(5,1), B(3, 4),

形。

C(L 3), D(5,-3)求证：“四边形ABCD 是梯

・.・ AB =2 DC .

.•・四边形ABCD 是梯形