3-3 平面机构自由度的计算
平面机构及自由度计算
2.1.2 构件旳自由度
❖ 自由度是构件可能出现旳独立运动。对于一种作平 面运动旳构件，具有3个自由度。如图2-3所示旳平 面物体可沿x轴和y轴方向移动，以及在xOy平面内 旳转动。为了使组合起来旳构件能产生拟定旳相对 运动，有必要探讨平面机构自由度和平面机构具有 拟定运动旳条件。
图2-3 构件旳自由度
2.3.3 平面机构具有拟定运动旳条件
机构相对机构是由构件和运动副构成旳系统，机构要实 现预期旳运动传递和变换，必须使其运动具有可能性和拟 定性。
如图2-14(a)所示旳机构，自由度F=0；如图2-14(b)所 示旳机构，自由度F=-1，机构不能运动。
如图2-15所示旳五杆机构，自由度F=2，若取构件1为 主动件，当只给定主动件1 旳位置角1时，从动件2、3、 4旳位置既可为实线位置，也可为虚线所处旳位置，所以其 运动是不拟定旳。若取构件1、4为主动件，使构件1、4都 处于给定位置1、4时，才使从动件取得拟定运动。
由度，故平面机构旳自由度F为
F 3n 2PL PH
2.3.2 计算平面机构自由度时应注意旳事项
实际工作中，机构旳构成比较复杂，利用公式 计算 F 3n 2PL PH 自由度时可能出现差错，这是因为机构中经常存在某些特 殊旳构造形式，计算时需要特殊处理。
(1) 复合铰链 (2) 局部自由度 (3) 虚约束
1.1.3 课程任务
❖ 机构由若干个相互联接起来旳构件构成。机构中两构件之间 直接接触并能作拟定相对运动旳可动联接称为运动副。如图 2-1(b)所示旳内燃机旳轴与轴承之间旳联接，活塞与汽缸之 间旳联接，凸轮与推杆之间旳联接，两齿轮旳齿和齿之间旳 联接等。
❖ 两个构件构成运动副后，构件旳某些独立运动受到限制，这 种运动副对构件旳独立运动所加旳限制称为约束。运动副每 引入一种约束，构件就失去一种自由度。
3-3 平面机构自由度的计算
7
46
1
5
3 2
(avi)
8
F = 3n-2pL-pH = 3×7-2×6-0 = 9 ???
1. 复合铰链(Multiple Joint) 由两个以上构件在同一处构成的重合转动副，称为复合铰链。
(avi)
(avi)
1
21 2
12
1
2
3
3
3
3
由m个构件(m3)构成的复合铰链应包含(m-1)个转动副。
注意：机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出现的，如 果这些几何条件不满足，则虚约束将变成实际有效的约束， 从而使机构不能运动。
例1: 计算图所示机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、
虚约束请标出）。
复合铰链
虚约束 局部自由度
F =3n－2PL－PH
=3×7－2×9－1 =2
例 2：如图所示，已知： DE=FG=HI，且相互平行；DF=EG，
3-3 平面机构自由度的计算
§3-3平面机构的自由度(Degrees of Freedom) 一、平面机构自由度的定义
1.定义：机构具有确定运动时所需的独立运动的数目称为机构 的自由度。也可理解为：为确定机构中所有活动构件的位置， 必须给定的独立广义坐标的数目。
C
2 B
1
A
1
4
3 D
什么是机构的独立运动？
F322214 2 即引入了两个虚约束。 未去掉虚约束时 F 3n2pLpH352516 1 去掉虚约束后 F 3n2pLpH3323121
6）若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点处的公法线重合，
则只能算一个平面高副。若公法线方向不重合，将提供2个约束。
平面机构的自由度
3.计算机构自由度的几个特殊情况
小结 ◆ 复合铰链
存在于转动副处
正确处理方法：复合铰链处有m个构件 则有(m-1)个转动副
◆局部自由度
常发生在为减小高副磨损而将滑动摩擦 变成滚动摩擦所增加的滚子处。
正确处理方法：计算自由度时将局部自 由度减去。
◆ 虚约束
存在于特定的几何条件或结构条件下。
正确处理方法：将引起虚约束的构件和 运动副除去不计。
分析： 每个平面自由构件：3个自由度 每个平面低副：引入2个约束 每个平面高副：引入1个约束 设平面机构有n个活动构件，
在未用运动副联接之前共有3n 个自由度； 有Pl个低副和Ph个高副：引入 (2 Pl +Ph)约束
平面机构的自由度计算公式：F=3n-(2 pl + ph)=3n-2 pl - ph
B 、 B’有一 处为虚约束
A 、 A’有一 处为虚约束
没有虚约束
3.计算机构自由度的几个特殊情况
4）机构运动过程中, 某 两构件上的两点之间的 距离始终保持不变, 将此 两点以构件相联, 则将带 入1个虚约束。
5）某些不影响机构运动的 对称部分或重复部分所带 入的约束为虚约束。
3.计算机构自由度的几个特殊情况
▲两个构件组成在几处构成转动 副且各转动副的轴线是重合的。
▲两构件在几处接触而
构成移动副且导路互相 平行或重合。
只有一个运动副起约束作 用,其它各处均为虚约束;
3.计算机构自由度的几个特殊情况
3）若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点 处的公法线重合或平行，则只能算一个平面高副。若 公法线方向相交，将提供2个约束。
实例分析1：计算图示直线机构自由度
解解：FF==33nn-2-2plp–l p–hph ==33××77--22××6-100=-90=1
平面机构自由度的计算PPT课件
§3.2 平面机构的运动简图
机架
A B
机架和活动构件通过转动副联接 机架和活动构件通过移动副联接
§3.2 平面机构的运动简图
两个活动构件联接
§3.2 平面机构的运动简图
〔二〕绘机构运动简图的步骤
1〕分析机构，观察相对运动，数清所有构件的 数目；
2〕确定所有运动副的类型和数目； 3〕选择合理的位置〔即能充分反映机构的特性〕；
注意：实际结构上为减小摩擦采用局部自由度， “除去〞指计算中不计入，并非实际撤除。
F3n2P LP H
预习：机构具有确定运动的条件。
假设两构件之间的相对运动均为空间运动，那 么称为空间运动副。
螺旋副
球面副
§3.1 机构的组成
〔二〕、平面运动副
按两构件接触特性，常分为低副、高副两大类。 1、低副：两构件以面接触而形成的运动副。按运动 特性可分为转动副和移动副
(1) 转动副：只允许两构件作相对转动，又称作 铰链。
自用盘编号JJ321002
自用盘编号JJ321002
§3.2 平面机构的运动简图
3. 移动副 •两构件组成移动副，其导路必须与相对移动方 向一致。
§3.2 平面机构的运动简图
4. 平面高副 • 两构件组成平面高副时，其运动简图中应画出两构 件接触处的曲线轮廓，对于凸轮、滚子，习惯划出其 全部轮廓；对于齿轮，常用点划线划出其节圆。
构件之间的可动连接。 运动副分为低副和高副。 低副引入2个约束。 高副引入1个约束。
平面上运动的自由构件具有3个自由度； 低副引入2个约束； 高副引入1个约束。
平面机构自由度的计算方法：
构件的自由度之和减去运动副的约束 。
设机构有n个活动构件，用PL个低副、PH个高副连接。
06_平面机构自由度计算
i 1
目录
1 2 3 4
机构自由度的概念 平面机构自由度计算公式
自由度计算实例
小结
小结
机构自由度 机构具有确定运动时的独立运动参数 机构具有确定运动的条件
原动件数 = F > 0
机构自由度计算公式
F = 3 n – 2 PL - PH
F 3 n 3或 g
g
i 1
f iF 3n g
目录
1 2 3 4
机构自由度的概念 平面机构自由度计算公式
自由度计算实例
小结
自由度计算实例
铰链四杆机构
2
B
3 1
C
n=3 pL =4 pH =0
A
4
D
F F 3n -pP 3 3 2 4 0 1 = 3n -p 2P 2 L L HH
F 3n g
空间自由构件：f = 6 平面自由构件：f = 3
约束度c ：运动副对构件独立运动所加的限制程度
完全约束的空间构件：c = 6 完全约束的平面构件：c = 3
Maxwell原理：任一构件或运动副的自由度与约束度之和为6。
f+c=6
机构自由度的概念
构件的自由度及运动副的约束
g
fi 3 4 5 5 1 2
i 1
自由度计算实例
凸轮机构
3 2
n=2
pL =2
1
pH =1
F F3= n3 22 pP pH nH 3 2 2 2 1 1 LL - P
F 3n g
g
fi 3 2 3 2 1 1 2 1
第三章机构运动简图及平面机构自由度
机构运动简图中运动副(转动副、移动副 的表示方法如前面 机构运动简图中运动副 转动副、移动副)的表示方法如前面 转动副 所述。 所述。 需要注意的是：移动副的导路必须与相对移动方向一致。 需要注意的是：移动副的导路必须与相对移动方向一致。表 示机架的构件需画上阴影线（见书中表 示机架的构件需画上阴影线（见书中表3-3 ）。
机械设计基础
2、运动副按其所能产生相对运动形式分为转动副、移动副、 、运动副按其所能产生相对运动形式分为转动副、移动副、 螺旋副和球面副等。 螺旋副和球面副等。 3、如果构成运动副的两构件间相对运动是平面运动， 则称 、如果构成运动副的两构件间相对运动是平面运动， 为平面运动副； 为平面运动副；如果构成运动副的两构件间相对运动是空间 运动，则称为空间运动副。 运动，则称为空间运动副。 （一）低副——两运动副元素通过面接触所构成的运动副。 两运动副元素通过面接触所构成的运动副。 低副 两运动副元素通过面接触所构成的运动副 转动副和移动副都属于低副。 转动副和移动副都属于低副。 都属于低副 转动副——两构件间只能作相对转动的低副 称为 转动副 两构件间只能作相对转动的低副称为 ⑴ 转动副 两构件间只能作相对转动的低副 称为转动副 或铰链。转动副及其简图符号表示如下图所示。如果转动副 铰链。转动副及其简图符号表示如下图所示。 中的一个构件为固定构件，则该转动副又称为固定铰链， 中的一个构件为固定构件，则该转动副又称为固定铰链，否 固定铰链 则称为活动铰链。 则称为活动铰链面机构运动简图
五方面（定义、绘制机构运动简图的目的、运动副的表 五方面（定义、绘制机构运动简图的目的、 示方法、构件的表示方法、绘制机构运动简图的步骤） 示方法、构件的表示方法、绘制机构运动简图的步骤）
【机械设计】平面机构自由度及简图
• 运动副特性:运动副一经形成, 组成它的两个构件间的可能 的相对运动就确定。而且这种可能的相对运动, 只与运动 副类型有关, 而与运动副的具体结构无关。
• 工程上常用一些规定的符号代表运动副
第三章 平面机构的自由度及机构运动简图
理解平面机构、运动副、自由度等基本概念，掌握机构运动简图，绘制的基 本方法和自由度的计算，掌握机构具有确定运动的条件
运动副、自由度基本概念，机构具有确定运动的条件。
§3-1 运动副及其分类 §3-2 平面机构的运动简图 §3-3 平面机构的自由度及其具有确定运动的条件 ➢小结:
•例3-2： 试求右图平面四杆机构的自由度。
解：机构中共有3个活动构件，4个低副（转动副）， 即n=3，PL=4，PH=0，根据式（3-1）求得机构的自由度 F=3n-2PL-PH =3×3-2×4-0=1
2
原动件数=机构自由度
当Ｆ＝原动件的数目→机构有确定运动 (F=0不动；多于不确定;少于破坏）
（分析：活动构件n=7，7个转动副和两个移动副，一个高副） 解： F=3×7-2×9-1=2此机构的自由度为2，有两个原动件。
2ห้องสมุดไป่ตู้
3
5
1 6
8 7
4
9
小结:
一、基本概念:机器、机构、构件、零件、运动副(定义,判 断)
二、基本内容: 1.自由度计算 2.计算自由度应注意事项 3.绘制运动简图 4.机构具有确定运动的条件
B 1 1
4 4
A
5
E
二、平面机构具有确定运动的条件
由上面实例可知：
平面机构的自由度
平面机构的自由度机构的各构件之间应具有确定的相对运动。
不能产生相对运动或无规则乱动的一堆构件是不能成为机构的。
为了使组合起来的构件能产生相对运动并具有运动确定性，有必要探讨机构自由度和机构具有确定运动的条件。
一、平面机构自由度及其计算公式一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动的可能性。
如图3-13，在直角坐标系中，构件S可以随其上的任一点A沿x轴及y轴方向移动和绕A点转动。
这种可能出现的独立运动称为构件的自由度。
在平面机构中，每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度；每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。
因此活动构件的自由度总数减去由运动副引入的约束总数就是该机构的自由度，用F表示，即F＝3n－2PL－PH （1）上式为平面机构自由度的计算公式。
由公式可知，机构自由度的大小取决于活动构件的数目以及高副和低副的数目。
二、构件系统成为机构的条件机构是具有确定相对运动的构件系统。
机构的自由度也就是机构所具有的独立运动的个数。
为了使构件系统成为机构，即要使机构具有确定的相对运动，应使给定的独立运动数目等于机构的自由度。
而给定的独立运动规律是由原动件提供的，通常每个原动件只具有一个独立运动规律（如电动机转子具有一个独立转动，内燃机活塞具有一个独立移动）。
所以构件系统成为机构的条件是：1、 F>02、原动件的数目等于构件系统的自由度数。
当构件系统不具有以上条件时，则其运动性质可分析如下：1、当F>0，且原动件的数目小于机构的自由度时，则该构件系统不具有确定运动。
2、当F<0或者构件系统的原动件数大于自由度，则该构件系统卡死。
例3-2计算图3-14所示颚式破碎机主机体的自由度。
解：在颚式破碎机主体机构中，活动构件数n＝3；低副数 =4；高副＝0。
所以有此构件系统具有一个原动件（曲轴1），故原动件数与构件系统自由度数相等，此构件系统具有确定的相对运动。
a) 颚式破碎机 b)机构简图1-偏心轴 2-碾碎压板 3-压板 4-可上下调支点3-14 颚式破碎机及其机构简图三、计算平面机构自由度注意的事项应用公式计算平面机构自由度时，要注意以下几种情况。
第3章 平面机构的自由度计算
为什么？
平面机构的结构分析
1.复合铰链 两个以上构件在同一轴线处用转动副连接，就形成了 复合铰链。
解决方案:
k 个构件在同一处构成复合铰链，实际上构成了(k-1)个转
动副。 注意：复合铰链只存在于转动副中 。
平面机构的结构分析
例3.3 计算图示惯性筛机构 的自由度。 解：此机构 C 处由三个构 件组成复合铰链，则n =5， PL =7，PH =0。由机构自由度 公式得
目大于自由度数目， 能运动，不成为 机构 运动链被破坏，不能 成为机构。
平面机构的结构分析
平面机构具有确定运动的条件：
1）机构自由度数 F≥1; 2）原动件数目等于机构自由度数F。
平面机构的结构分析
3.2.4
计算机构自由度时应注意的几种情况
先看例子：按照之前的算法下图机构的自由度为
F =3n－2PL－PH =3×10－2×13－2 =2
此机构的自由度为2，有两个原动件。
平面机构的结构分析
4 C
3 5 6
2
B
1 8
A
D
7 E Pl = 10
n =7
F = 3×7–2×10 = 1
下一页
平面机构的结构分析
3.2.5 计算机构自由度的实用意义
1．判定机构运动设计方案是否合理
2．改进不合理的运动方案使其具有确定的相对运动 3．判断测绘的机构运动简图是否正确
高副： 一个平面高副引入一个约束，构的结构分析
3.2.2 平面机构自由度计算公式 机构的自由度: 指机构所具有的独立运动的个数。
n ：机构中活动构件数，n=N-1;
PL ：机构中低副数； PH ：机构中高副数； F ：机构的自由度数；
机械设计之平面机构自由度计算
例 计算图示筛料机构的自由度，并指出复合铰链、 局部自由度和虚约束。
复合铰链
虚约束
局部自由度
n=7, PL=9, PH=1
F=3n－2PL－PH
=3×7－2×9－1
=2
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第2章 平面机构运动简图级自由度
注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的 ! 虚约束的作用： ①改善构件的受力情况，如多个行星轮。
高副数PH=1
1
F=3n－2PL－PH =3×2－2×2－1 =1
第2章 平面机构运动简图级自由度
2、计算平面机构自由度时应注意的问题
⑤计算图示摇筛机构的自由度。
解：活动构件数n=5
低副数PL= 6 高副数PH=0
F=3n－2PL－PH =3×5－2×6－0 =3
计算结果不符合实际情况
实际情况是自由度为1
第2章 平面机构运动简图级自由度
③计算五杆铰链机构的自由度。
解：活动构件数n=4
2
3
低副数PL=5 高副数PH=0
1
4
5
F=3n－2PL－PH
=3×4－2×5 =2
该机构的自由度等于2.
第2章 平面机构运动简图级自由度
④计算图示对心直动尖顶凸轮机构的自由度。
解：活动构件数n=2
3
低副数PL=2
2
F=3n－2PL－PH =3×5－2×7－0 =1
计算结果符合实际情况
图2-10 摇筛机构
第2章 平面机构运动简图级自由度
⑦计算图示滚子从动件凸轮机构的自由度。
解：n=3，PL=3， PH=1
3
F=3n－2PL－PH
2
=3×3－2×3－1
1
=2
3-平面机构运动简图及自由度
第3章 平面机构运动简图 及自由度
3.1 运动副 3.2 平面运动机构简图
课后习题
课后习题
补充：机构的组成原理
目的：
从运动特征分析组成机构的规律，进而可以在机 构自由度不变的条件下机构的演化，并可以为机构的 运动分析和力分析提供理论依据。
3
C 2 4
哪一个更复杂呢？
2 B 1 4
C
3
B 1 A
A
D
1.基本机构
由一个原动件和一个机架组成的双杆机构。 a)原动件作移动 (如直线电机、流体压力作动筒)。 b)原动件作转动 (如电动机)。
练习
练习
3.3 平面机构的自由度
自由度是构件可能出现的独立运动。任何一个构 件在空间自由运动时皆有六个自由度。 它可表达为在直角坐标系内沿着三个坐标轴的 移动和绕三个坐标轴的转动。
y
而对于一个作平 面运动的构件，则只 有三个自由度，如图 3-7所示。即沿x 轴和y 轴移动，以及在 Oxy 平面内的转动。
例4 已知： DE=FG=HI，且相互平行；DF=EG，且相互 平行；DH=EI，且相互平行。计算此机构的自由度 (若 存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。
D B 1 2 A C H F 3 5
4
E 8
6
7 G
K 9
I
局部自由度
D B 1 2 A C H I F 3 5 6 4 E
复合铰链 虚约束
平面机构自由度
§1-3 平面机构的自由度（重点）一、基本概念1.自由度：相对于参考坐标系，构件所具有的独立运动数目称为构件的自由度。
或者说：自由度指的是描述运动的独立参数。
2.约束：对构件的独立运动所加的限制称为约束。
约束是由运动副提供的。
3.机构的自由度：在指定的参考坐标系内机构所具有的独立运动数目。
–我们重点讨论平面机构的自由度问题。
1.空间的运动：在三维空间内自由运动的构件具有六个自由度，即沿三个坐标轴的移动和绕三个坐标轴的转动.二、平面机构自由度计算公式xzy2.平面运动：作平面运动的构件则只有三个自由度，即沿x轴和y轴的移动及在xOy平面内的转动。
这三个自由度可以用三个独立的参数x、y和角度θ表示。
下面，只就作平面运动的构件进行分析。
3.运动副的作用：是约束构件间的某些运动，而保留另外一些运动。
一个运动副至少引入一个约束，也至少保留一个自由度。
–转动副：沿轴向和垂直于轴向的移动均受到约束，它只能绕其轴线作转动。
所以，平面运动的一个转动副引入两个约束，保留一个自由度。
移动副：限制了构件一个移动和绕平面的轴转动，保留了沿移动副方向的相对移动，所以平面运动的一个移动副也引入两个约束，保留一个自由度。
–一个平面高副引入一个约束，保留两个自由度。
◆综上所述，平面机构中，◆每个低副引入两个约束，◆使构件失去两个自由度；◆每个高副引入一个约束，◆使构件失去一个自由度。
4、平面机构自由度计算公式–由前面的分析可知，在机构中，若共有K个构件，除去机架外，其活动构件数为n=K-1。
显然，这些活动构件在未组成运动副之前，其自由度总数为3n，当它们用PL个低副和PH个高副连接组成机构后，因为每个低副引入两个约束，每个高副引入一个约束，所以，总共引入(2PL +PH)个约束。
故整个机构的自由度应为活动构件的自由度总数与全部运动副引入的约束总数之差，用F表示，即F=3n-2PL -PH–由上式可知：机构自由度F 取决于活动构件的件数与运动副的性质（高副或低副）和个数。
平面机构自由度的计算
平面机构自由度的计算1、单个自由构件的自由度为 3如所示，作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参数（x ，y, θ）才能唯一确定。
2、构成运动副构件的自由度图2—19运动副自由度运动副 自由度数 约束数回转副 1（θ） + 2（x ，y ） =3 移动副 1（x ） + 2（y ，θ） =3 高 副 2（x,θ） + 1（y ） =3结论：构件自由度＝3－约束数3、平面机构的自由度1）机构的自由度：机构中活动构件相对于机架所具有的独立运动的数目。
2）.机构自由度计算公式 H P -=L 2P -3n F式中： n-------活动构件数目（不包含机架） L P -----低副数目（回转副、移动副） H P ------高副数目（点或线接触的）运动副低副(面接触)移动副高副(点或线接触)约束数为2约束数为1例题1： 计算曲柄滑块机构的自由度。
解：活动构件数n=3低副数 PL=4 高副数 PH=0H P -=L 2P -3n F 图 曲柄滑块机构=3×3 － 2×4 =1例题2：计算五杆铰链机构的自由度。
解：活动构件数n=4低副数 PL=5 高副数 PH=0H P -=L 2P -3n F 图 五杆铰链机构=3×4 － 2×4 =2例题3： 计算凸轮机构的自由度 解：活动构件数n=2低副数 PL=2 高副数 PH=1H P -=L 2P -3n F=3×2 －2×2－1=1 图 凸轮机构4．机构具有确定运动的条件原动件的数目＝机构的自由度数F （F ＞0或F≥1）。
若 原动件数＜自由度数，机构无确定运动； 原动件数＞自由度数，机构在薄弱处损坏。
(a)两个自由度(b)一个自由度(c)0个自由度图3-11 不同自由度机构的运动5．计算机构自由度时应注意的事项1）复合铰链：两个以上个构件在同一条轴线上形成的转动副。
由m个构件组成的复合铰链，共有(m-1)个转动副。
自由度计算公式
自由度计算公式
自由度计算公式：1、自由度：机构的具有确定运动所必需要的独立运动参数为机构自由度。
2、自由度计算公式：F=3n-2pl-2phn：活动构件数pl：低副数ph：高副数3、机构具有运动的条件：自由度=原动件数。
机构运动离不开自由度，自由度，分为平面机构自由度和空间机构自由度！
自由度：统计学术语：自由度(degree of freedom, df)指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。
通常df=n-k。
其中n为样本数量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。
自由度通常用于抽样分布中。
物理学术语：自由度是指物理学当中描述一个物理状态，独立对物理状态结果产生影响的变量的数量。
如运动自由度是确定一个系统在空间中的位置所需要的最小坐标数。
例如火车车厢沿铁轨的运动，只需从某一起点站沿铁轨量出路程，就可完全确定车厢所在的位置，即其位置用一个量就可确定，我们说火车车厢的运动有一个自由度；汽车能在地面上到处运动，自由程度比火车大些，需要用两个量（例如直角坐标x,y）才能确定其位置，我们说汽车的运动有两个自由度；飞机能在空中完全自由地运动，需要用三个量（例如直角坐标x,y,z）才能确定其位置，我们说飞机在空中的运动有三个自由度。
所谓自由度数就是确定物体在空间的位置所需独立坐标的数目。
平面机构的自由度
F＜0 不能动，为超稳定桁架
F＜ W 机构破坏 F＞0 能动 F＞ W 运动不确定
F＝ W 运动确定 机构具有确定运动的条件
机构的自由度大于零，且等于原动件的个数
平面机构的自由度
例：计算内燃机机构的自由度
F=3n－2PL－PH = 3×6－2×7－3 =1
F＝原动件数 →运动确定
平面机构的自由度
平面机构的自由度
二、机构具有确定运动的条件 1）必要条件 机构的自由度必须大于零。
F ＝ 3n － 2PL － PH ＝ 3× 2 － 2× 3－ 0 ＝0
F = 0 不能动 为稳定桁架
F ＝ 3n － 2PL － PH ＝ 3× 3 － 2× 5 － 0 ＝ －1 F ＜0 不能动 为超稳定桁架
平面机构及自由度
平面机构的自由度
平面机构的自由度
一、平面机构自由度计算 1. 构件的自由度 构件能够发生的独立运动数目
空间自由构件 有六个自由度
平面自由构件 有三个自由度
平面机构的自由度
2. 运动副的约束 对构件独立运动的限制。
低副 引入2个约束，保留1个自由度
y z y
x x
z
自由构件
链接动画
例：计算牛头刨床机构的自由度
F=3n－2PL－PH = 3×6－2×8－1 =1 F＝原动件数 →运动确定
平面机构的自由度
三、计算平面机构自由度的注意事项 1. 复合铰链 两个以上的构件 （m个）在同一轴线上 用转动副相联构成复 合铰链，其实际转动 副数为m－1个。
复合铰链
播放动画
F = 3 × 5－ 2× 7－ 0 =1
处理办法：去掉重复部分 F=3n－2PL－PH =3×3－2×3－2 链接动画 =1 可使传动可靠、平稳，传递更大功率。
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1 2 A F 3 5
D 4
E 7 G 8 K
6
J
9
C
3 2
H
I
局部自由度
B 1 2 A C H I F 3 5 D 4 E 7 G 8
复合铰链 虚约束
K
6
J
9
去除虚约束和局部自由度后机构为：
复合铰链
B
1
3
5
D 4
E 6 7 K
2
A
J
F G
8
C
n=8；pL=11； pH=1
F= 3n-2pL-pH=3×8-2×11-1=1
A
n1
n2
A n2
n1
相当于一个转动副
相当于一个移动副
虚约束的作用：
（1）改善构件的受力情况，分担载荷或平衡惯性力，如多个 行星轮。 （2）增加结构刚度，如轴与轴承、机床导轨。 （3）提高运动可靠性和工作的稳定性，如机车车轮联动机构。 注意：机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出现的，如 果这些几何条件不满足，则虚约束将变成实际有效的约束， 从而使机构不能运动。
因此，机构具有确定运动的条件是：自由度F>0且机构的原 动件数等于机构的自由度数。
例：计算图示牛头刨床机构的自由度
7
H
6 G 5 F
n = 6、pL = 8、pH = 1
2 B 3 D C 1 A
F=3n-2pL-pH
=36-28–1
=1
E
4
四、计算机构自由度时应注意的事项
7
4
1 3
5
6
2
(avi)
局部自由度
B
1
A
K
3
去除虚约束和局部自由度后机构为：
复合铰链
H 6 G 7 5 B C
1
A
8
I J K F E 3 4
2 D
n=8；pL=11； pH=1 F= 3n-2pL -pH=3×8-2×11-1=1
6）若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点处的公法线重合，
则只能算一个平面高副。若公法线方向不重合，将提供2个约束。
虚约束
误：F=32 -23-2=-2 正：F=32 -22-1=1
如等宽凸轮
计算右图的自由度=？
w
注意： 法线不重合时， 变成实际约束！
n2
n1
A n2 n1 A
虚约束
链部分）和运动副。
(avi) 带虚约束的凸轮机构
(avi) 带虚约束的杆机构
★常见的虚约束有以下几种情况: 1）两构件构成多个移动副，且导路互相平行或重合。
（只能算一个移动副）
E' E
2）两构件构成多个转动副，且轴线互相重合。（只能算一个转动副）
3）两活动构件上某两间点的距离始终保持不变，若用具有两个转动副的 附加构件来联接此两点，则将引入1个虚约束。
4）如果用转动副联接的是两构件上运动轨迹相重合的点，则该联接将 引入1个虚约束。
B 1 A F 平行四边形机构 构件2和4在E点轨迹重合 2 E C 3 4 3 D D 2 B 1 5 4 C
A
椭圆仪机构 构件1和2在B点轨迹重合
附加的构件4和其两端的转动副E、F以及附加的构件1和 其两端的转动副A、B提供的自由度 F3122 1 即引入了一个约束，但这个约束对机构的运动不起实际 约束作用，为虚约束。去掉虚约束后 F 3n2pLpH33241
C C′
3 D 4 4 D′
1
n=4, pL=5, pH=0 F=3n-2pL-pH =3×4-2×5=2
F=3n-2PL-PH
=3×3-2×4=1
2）若F>0，而原动件数>F，则构件间不能运动或遭到破坏； 3）若F>0，而原动件数<F，则构件间的运动是不确定的；
4）若F>0且与原动件数相等，则构件间的相对运动是确定的。
2
2 1 4 5 E F
3
1
5
3
4
F E 带虚约束的杆机构
平行四边形机构
未去掉虚约束时： F3n2pLpH34260 ? 附加的构件5和其两端的转动副E、F提供的自由度 F3122 1 即引入了一个约束，但这个约束对机构的运动不起实际 约束作用，为虚约束。去掉虚约束后 F3n2pLpH33241
8
F = 3n-2pL-pH = 3×7-2×6-0 = 9 ???
1. 复合铰链(Multiple Joint) 由两个以上构件在同一处构成的重合转动副，称为复合铰链。
(avi)
(avi)
1 3
2
1 3
2
1
2 3
1
2
3
由m个构件(m3)构成的复合铰链应包含(m-1)个转动副。
7
413源自5 263-3平面机构的自由度
主讲 陈银银
§3-3平面机构的自由度(Degrees of Freedom) 一、平面机构自由度的定义 1.定义：机构具有确定运动时所需的独立运动的数目称为机构 的自由度。也可理解为：为确定机构中所有活动构件的位置，
必须给定的独立广义坐标的数目。
C 2 B 3
1 A
1
4
D
什么是机构的独立运动？
5）机构中对运动起重复限制作用的对称部分也往往会引入虚约束。
应假想地将重复部分的构件去掉，再计算机构的自由度。
2
B A
3 1 C
4
D
B 4
2 1 A
3
2 2 行星轮系
对称布置的两个行星轮2和2以及相应的两个转动副D、 C和4个平面高副提供的自由度 F322214 2 即引入了两个虚约束。 未去掉虚约束时 F 3n2pLpH352516 1 去掉虚约束后 F 3n2pLpH3323121
例1: 计算图所示机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、
虚约束请标出）。
复合铰链
虚约束
局部自由度
F =3n－2PL－PH =3×7－2×9－1
=2
例 2：如图所示，已知： DE=FG=HI，且相互平行；DF=EG，
且相互平行；DH=EI，且相互平行。计算此机构的自由度 （若
存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。
(avi)
8
F= 3n-2pL-pH = 3×7-2×10-0 = 1
准确识别复合铰链举例:
关键：分辨清楚哪几个构件在同一处形成了转动副
1 3 两个转动副 3 2 1 3 1 2 4 两个转动副
2 4
两个转动副 1 3 3 两个转动副
3
1 4 两个转动副
2
1
2
2
4
两个转动副
2. 局部自由度(Local Degree of Freedom)
例3: 如图所示, 已知HG=IJ,且相互平行；GL=JK，且相互平行。
计算此机构的自由度 （若存在局部自由度、复合铰链、虚约束请
标出）。
I 8 J 9 12 10 H 7
G
11
6 C 2
B 1 A
K
L E 4 F 5
3
D
虚约束
复合铰链
I 8 J 9 12 10 11 H 7 G 6 2 C L E 4 F 5 D
三、机构具有确定运动的条件
什么情况下机构具有确定的运动呢？
n=2, pL=3, pH=0
n=3, pL=5, pH=0 F=3n-2pL-pH =3×3-2×5=-1 超静定桁架
F=3n-2pL-pH
=3×2-2×3=0 刚性桁架 结论：
1）若机构自由度F0，则机构不能动；
2 1
n=3, pL=4, pH=0
机构中某些构件所产生的不影响整个机构运动的局部运动 的自由度称为局部自由度。 常见的局部自由度是滚子绕自身轴线的转动自由度。
处理方式：在计算机构自由度时，局部自由度应当舍弃不计。
(avi)
设想将滚子与从动件焊成一体
3. 虚约束(Void Constrain) 机构中有些约束所起的限制作用可能是重复的，这种对 机构运动不起独立限制作用的重复约束称为虚约束。 处理方式：计算自由度时应去掉引入虚约束的构件（或运动
二、平面机构自由度的计算公式 机构的自由度=机构独立运动的数目 平面机构独立运动的数目为：所有活动构件自由度的总 数减去所有运动副引入的约束总数。 对于具有n个活动构件的平面机构，在没用运动副联接
起来之前，共有3n个自由度，若各构件之间共构成了pL个
低副和pH个高副，则它们共引入(2pL+pH)个约束。机构的 自由度F显然应为： F=3n-(2pL+pH)=3n-2pL-pH ——此即平面机构自由度的计算公式