商不变的性质练习题

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商不变的性质和解决问题练习

商不变的性质及解决应用题教学内容青岛版90页到92页商不变的性质及解决应用题教学目的1、在练习中，让学生进一步体验被除数和除数同时乘（除以）相同的数（0除外），商不变的规律，并能准确地运用于实际计算和解决简单的实际问题。

2.学会用商不变的规律进行口算并了解商不变的规律的应用价值。

3.利用商不变解决应用题。

教学重点熟练运用商不变的规律解决相关问题教学难点如何灵活运用商不变的规律灵活解决问题。

教学准备多媒体课件教学过程：一、创设情景,引入新课教师多媒体出示猎豹和羚羊的图片。

凶猛的猎豹2小时奔跑160千米，美丽的羚羊4小时奔跑320千米，谁的速度快？预设：160÷2=80千米/小时320÷4=80千米/小时80千米/小时=80千米/小时谈话：请你仔细观察这两个除法算式，它们有什么相同的地方，和不同的地方？这两个算式里面蕴含着一个什么规律？预设：商一样，被除数和除数不一样，蕴含着商不变的性质这个规律。

谈话：谁能说一说商不变的规律？（学生口答后大屏幕出示商不变的规律。

）谈话：今天老师带同学们到数学世界逛一逛,请同学们利用我们所学的商不变的规律解决几个问题好吗?【设计意图】趣味引入吸引学生的学习兴趣。

为设计形式多样富有挑战性的练习形式营造出充满生气和激情的学习氛围，满足孩子们成功的喜悦心理需求，维持学习新知的兴趣。

二、利用规律解决计算问题。

1、我会口算。

谈话：今天老师要考一考大家看谁的反应速度快。

大屏幕出示：谈话：你是怎样口算的？预设：因为45÷3=15 ，450÷30 把被除数和除数同时缩小100倍变成 45÷3=15， 4500÷300把被除数和除数同时缩小1000倍变成 45÷3=15.谈话：小结：应用商不变的规律把被除数和除数同时缩小10倍、100倍、1000倍……，变成用一位数除的口算，比较简便.练习：课本90页第八题，学生快速填在课本上。

四年级上册数学一课一练-1.4商不变的性质浙教版(含答案)

四年级上册数学一课一练-1.4商不变的性质一、单选题1.6600÷110=（）A. 60B. 80C. 56D. 662.两个数相除的商是12，如果被除数缩小3倍，除数不变，则商是（）。

A. 4B. 12C. 93.两数相除的商是2.3，如果被除数和除数都扩大到原来的10倍，那么商是( )。

A. 23B. 2.3C. 0.23D. 无法确定4.下面各式中，商最大的是（）。

A. 2.8÷0.1B. 2.8÷0.001C. 2.8÷0.01D. 2.8÷1二、判断题5.被除数和除数同时乘或除以一个相同的不为0的数，商不变。

6.被除数不变，除数扩大2倍，商缩小2倍。

7..一个数(0除外)除以一个真分数，所得的商大于被除数．8.被除数和除数乘或除以相同的数（零除外），商不变。

三、填空题9.在除法里，被除数扩大到原来的100倍，要使商不变，除数应________10.已知1÷A=0.0909…，2÷A=0.1818…，3÷A=0.2727…，那么6÷A的商是________。

11.算一算，想一想，你能发现什么规律？（1）(1600×3)÷(8÷2)＝________（2）(1600÷2)÷(8×2)＝________12.两数相除的商是6.58，如果被除数扩大了100倍，除数只扩大了10倍，那么商________；如果除数扩大了100倍，要使商不变，被除数就________．四、解答题13.算一算，你有什么发现？12.6÷6＝ 4.5÷9＝0.3÷25＝12.6÷0.6＝ 4.5÷0.9＝0.3÷2.5＝五、应用题14.张平在计算一道除法题时，把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以1.5商是130．正确的除法算式中的被除数是多少?计算后商是多少?参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】6600÷110=660÷11=60故答案为：A.【分析】根据商不变的规律，计算被除数和除数末尾有0的除法，先划去被除数和除数末尾相同个数的0，然后再计算，商不变，据此解答比较简便.2.【答案】A【解析】【解答】解：被除数缩小3倍，除数不变，商缩小3倍，商是12÷3=4。

例题1_商不变的性质

猴王ຫໍສະໝຸດ 桃每3只小猴分 6个桃子吧！
不够！不够！
不够！不够！
好吧！给你们60 个桃子，30只小猴分着吃吧！
真拿你们没办法，给你们600个桃子，不过得300只小猴子分。
还是不够！
小猴为什么总说“不够”？
从上往下看，被除数和除数同时乘 10、乘100 ，商不变。
6÷3= 2 60÷30= 2 600÷300= 2
从下往上看，
被除数和除数同时除以10、除以100，商不变。
如果桃子的各数和猴子的只数是这样变化的，又怎样呢？
桃子的个数猴子的个数
6 12 18 24 3 6 9 12
每只猴子分得的桃子个数 2 2 2 2
通过上表你发现了什么规律？
30 …… 15 …… 2
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

四年级-商不变的性质和数量关系

单位商品的价钱叫作单价，购买商品的多少叫作数量，一共花的钱数叫作总价。
单价、数量和总价之间的关系：单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
例2 ：（1）一辆小轿车每小时行驶90千米，这辆小轿车在高速公路上2小时行驶多少千米？
（2）小华每分钟跑150米，10分钟跑多少米？
（3）宇宙飞船每秒飞行12千米，50秒飞行多少千米？
误区警示：
1、被除数和除数同时乘或同时除以一个相同的数，商不变。（） 2、计算：5600÷70
3、计算：590÷60
能力提升
1、用简便方法计算下面各题 1500÷25 4500÷150
2、甲数除以乙数的商是25，余数是6，如果将甲数和乙数同时乘10，那么商是多少？余数是多少？
在有余数的除法算式里，如果被除数和除数同时乘或同时除以相同的数（0 除外），它们的商不变，余数也同时乘或除以相同的数。
1、明确路程、速度和时间的含义一共行多长的路程叫做路程每小时、每分钟或每秒行驶的路程叫做速度行了几小时、几分钟、几秒……叫做时间。 2、速度、时间和路程之间的关系速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间
误区警示
1、一辆汽车在公路上匀速行驶了330千米，用了6 小时，它的速度是（） A、50千米 B、50千米／时 C、5千米
2、一辆小汽车的速度是60千米／时，它20分钟行驶多少千米？
能力提升
1、甲、乙两港间的水路长480千米，一艘船从甲港顺水航行到乙港需20小时，从乙港逆水航行到甲港需30小时。求船在静水中的速度和水流速度？
2、一列火车长108米，每秒行驶20米，通过一座 72米长的桥，需要多长时间？
用计算器探索规律例1：从下面的十张数字卡片中选出其中的八张，组成两个四位数，并且使这两个数相加的和最大，这个和是多少？

四年级上册数学一课一练-6.2商不变性质北京版(2014秋)(含解析)

四年级上册数学一课一练-6.2商不变性质一、单选题1.被除数扩大5倍，要使商不变，除数应（）A. 扩大5倍B. 除以5C. 增加5倍D. 减少52.商最大的算式是（）A. 3.9÷1.3B. 39÷130C. 0.39÷0.0133.一个除法算式的被除数、除数都除以4以后，商是20，那么原来的商是（）A. 20B. 4C. 804.下面说法错误的是（）A. 三角形的面积是平行四边形面积的一半B. 两个面积相等的平行四边形不一定是等底等高的C. 被除数和除数同时扩大10倍，商不变D. 被除数和除数都小于1时，商不一定小于1二、判断题5.判断对错.一个因数乘10，另一个因数除以10，它们的积不变．6.判断对错两个数相除的商是0.85，如果把被除数和除数的小数点都向左移动一位，商就变成0.085．7.被除数不变，除数扩大10倍，商就扩大10倍。

（）8.判断正误．600÷12=(600×0)÷(12×0)．三、填空题9.一个除法算式，被除数不变，除数乘5，商应该________10.填上“＞”“＜”或“=”．（1）（2）11.被除数不变，除数________或________多少倍(0除外)，商就________或________相应的倍数。

12.下面一组只用竖式算一道题，就可以得到所有的商．（1）12÷4.8=________（2）120÷4.8=________（3）0.12÷4.8=________（4）12÷0.48=________四、解答题13.捕鱼比赛五、综合题14.比一比，在横线上填入“＞”、“＜”或“=”。

（1）45.3÷1.5________45.3 45.3÷0.15________45.3 45.3÷1________45.3 （2）19.2×2.8________19.2 19.2×0.8________19.2 19.2×1________19.2六、应用题15.两个数相除，如果被除数去掉个位的0，商是8，那么这两个数原来的商是多少？参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】被除数扩大5倍，要使商不变，除数应扩大5倍.故答案为：A.【分析】商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变.2.【答案】C【解析】【解答】解：因为39÷13=3，A、3.9÷1.3=39÷13=3B、39÷130=0.3C、0.39÷0.013=390÷13=30所以，商最大的算式是0.39÷0.013．故选：C．【分析】我们把三个选项的除数根据商不变的性质都变成整数，根据计算结果再进行选择．本题根据商不变的性质进行解答，被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变．3.【答案】A【解析】【解答】解：一个除法算式的被除数、除数都除以4以后，商是20，那么原来的商是20。

北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元：商的变化规律和商不变的性质专项练

2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元：商的变化规律和商不变的性质专项练习1．9÷3＝( )45÷15＝( )90÷30＝( )180÷60＝( )900÷300＝( )我发现：被除数和除数都( )或( )一个( )的数（0除外），商不变。

2．在◯里填上适当的运算符号，在□里填上适当的数。

（1）180÷16＝（180◯□）÷（16÷4）（2）280÷40＝（280÷20）÷（40◯□）（3）960÷16＝（960×5）÷（16◯□）（4）180÷15＝（180÷3）÷（15◯□）3．根据“100÷25＝4”和商不变的规律在横线上填上合适的数。

(1)（100×2）÷（25×）＝4(2)（100÷5）÷（25÷）＝4(3)（100×4）÷（25×）＝4(4)（100÷25）÷（25÷）＝44．在624÷26＝24算式中，如果商变为12，被除数不变，除数要( )。

5．A÷B＝30，那么（A×2）÷（B×2）＝( )；（A÷6）÷（B÷6）＝( )。

6．在〇里填上适当的符号，在□里填上适当的数。

250÷25＝（250÷5）÷（25〇□）300÷15＝（300×3）÷（15〇□）7．根据80÷5＝16，可知800÷5＝( )，800÷50＝( )。

8．两数相除，商是5，余数是3，如果被除数和除数同时乘10，商是( )，余数是( )。

商不变的性质

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
抢答。 ⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（不变）。 ⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（也乘10）。 ⑶在一道除法算式里，如果除数除以100，也除以100）。要使商不变，被除数（
练一练口算下面各题。 80÷20 = 4 45÷9 = 5 320÷80 = 4 90÷18 = 5
同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子，看被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商变不变？
80÷20＝4，被除数和除数同时乘10，商还是4。
小芳
80÷20 ＝ 4，被除数和除数同时除以20，商还是4。
小刚
80÷20＝4,被除数和除数同时乘0，商还是4。
小红
80÷20＝4,被除数和除数同时乘0，商还是4。
- 2）÷（4-2）= 5 4、20÷4=5，（20 + 2）÷（4+2）= 5
3、20÷4=5，（20
• • • •
根据第1题的商,直接写出下面两题的商。 42÷3= 14 250÷50= 5 420÷20= 21 84÷6= 50÷10= 840÷40= 420÷30= 25÷5= 42÷2=
这个规律人们通常叫：
“商不变的性质”。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？
巧算。

商不变规律练习题

1、根据每组第一个算式的结果,直接写出第二、第三个算式的得数. 118÷6=318×2÷6×2=18×3÷6×3=2480÷10=48480÷2÷10÷2=480÷5÷10÷5=2、在○里填,在□里填适当的数.124÷8＝24×2÷8×□2360÷60=360÷10÷60○10396÷6＝96○□÷6○□3、列竖式计算：7800÷600＝540÷60＝8800÷80＝4．40秒竞赛.240÷30＝80÷20＝360÷90＝4800÷400＝440÷20＝9600÷800＝120÷40＝2400÷60＝商的变化规律练习题及检测题1、填一填1除数不变,被除数扩大5倍,商.2被除数不变,除数缩小5倍,商.3被除数扩大5倍,除数扩大5倍,商.4除数不变,要使商缩小5倍,被除数应.2、不用计算,直接判断.对的打√,错的打╳.1800÷25=800×4÷25×4248÷12=48-8÷12-8364÷16=64+20÷16+204960÷60=960÷10÷60÷103、益智乐园1．小故事孙悟空分仙桃有一天,孙悟空从天上摘了许多仙桃回到花果山,给猴子们分桃吃,大伙儿可高兴了.孙悟空给一只小猴分桃的时候,出现了状况.孙悟空分给这只小猴4只仙桃,要它平均分成两天吃.小猴说：“大王,您只给我4只仙桃,太少了吧.”悟空心想,你也太贪了吧,决定教育教育这只小猴,便爽快地说：“我给你8只仙桃,但你要平均分成4天吃.”“不够不够,能不能再多给点”“那好吧,我给你16只仙桃,你平均分成8天吃吧.”小猴连忙说：“好的,好的.”然后,用衣服兜起16只仙桃,得意洋洋地走了.这时,悟空和猴子们都笑了起来.请问：悟空和猴子们为什么都笑了聪明的悟空运用什么数学知识,教育了这只小猴子比较：4只平均分成2天吃8只平均分成4天吃16只平均分成8天吃4、用规律进行简便计算.悟空分完仙桃,挺高兴,猴子们得到了仙桃,也挺高兴.悟空说,我来考考大家,看谁更有数学头脑.第一道题：3600÷400= 猴子们只会算36÷4等于9,3600÷400= 没人会算,谁能帮助第二道题：300÷25= 猴子们正要拿起笔笔算时,孙悟空叫住了他们,要求用简便方法计算.这下子,大伙儿又愣住了.再来一题3000÷125你能应用学到的知识,解决一下吗5、提高应变能力.为了提高猴子们的应变能力,孙悟空又出了一题：两个数相除,商是20,要使商变成40,怎么办你能解决一下吗检测题1、根据24÷12=2,直接写出下列各题的商,并说明理由.240÷120= 72÷12= 48÷24=72÷36= 24÷2= 96÷12=2、根据240÷30=8,在○里填上运算符号,在□里填上数.240×4÷30×□=8240÷6÷30○6=8240○□÷30÷5=8240○□÷30○□=8思考：能不能填同时乘以0或除以0,为什么3、利用规律,看谁算得又对又快.81÷9= 320÷4= 56÷7= 360÷30=810÷9= 320÷8= 560÷70= 3600÷30=8100÷9= 320÷2= 5600÷700= 720÷6=4、判断：①210÷30=210×15÷30×15……………………②48÷12=48×3÷12×4…………………………③60÷12=60÷3÷12×3…………………………④63÷7=63÷10÷7÷10……………………⑤被除数不变,如果除数除以3,商也会除以3.………⑥两数相除的商是20,被除数和除数同时乘2,商是40.……5、填一填.1、在除法里,除数不变,被除数乘8,商,被除数除以70,商.2、在除法里,被除数不变,除数乘20,商,除数除以12,商.3、在除法里,被除数和除数同时乘15,商.4、如果被除数和除数都扩大100倍,那么商就.5、如果除数缩小10倍,要使商不变,那么被除数要.6、如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就.7、要使商不变,那除数和被除数要.8、两数相除的商是20,如果要使商变成40,怎么办9、在一道除法算式里,如果被除数除以5,除数也除以5,商.10、在一道除法算式里,如果被除数乘10,要使商不变,除数.11、在一道除法算式里,如果除数除以100,要使商不变,被除数.12、250÷50=5250÷12÷50÷□=5 250×2÷50÷2=□250×□÷50×4=5 250○□÷50○□=56、根据上面的算式,在下面的括号里填上合适的数.1150÷50＝3 2180÷3＝60 3240÷80＝3 496÷12＝8÷50＝6 540÷9＝240÷＝6 ÷4＝8÷=3 1800÷=60÷80=6 1920÷24=8○□想一想每一题都是根据学的哪条规律7、根据476÷17＝28,你能写出多少个商是28的除法算式写出5个以上8、竖式计算运用商不变性质.670÷20= 960÷80= 2600÷210= 890÷50= 7500÷620= 970÷70=因数与积的变化规律一、填空1、一个因数不变,另一个因数乘6,则积2、一个因数不变,另一个因数除以8,则积3、两个数相乘的积是25,一个因数不变,另一个因数乘,9,则积是4、两个数相乘的积是65,其中一个因数不变,另一个因数除以5,则积是5、两个数相乘,其中一个因数乘2,另一个因数乘,3,则积6、两个数相乘,其中一个因数乘3,另一个因数除以,3,则积7、两个因数的积是360,如果一个因数除以3,另一个因数不变,积变为.8、两个因数相乘,一个因数乘6,另一个因数不变,那么积.9、两个因数相乘的积是5600,如果一个因数不变,另外一个因数除以10,那么积是.10、两个数相乘是75,如果一个因数乘7,另一个因数除以7,积是.11、已知A×B=400,如果A乘3,则积是,如果B除以5,则积是.12、两个数相乘,一个因数乘10,另一个因数也乘10,积.13、两个因数的积是420,如果一个因数不变,另一个因数乘8,积是.14、两个数相乘的积是160,如果一个因数除以2,另一个因数也除以2,积是.15、两数相除的商是15,如果被除数、除数同时扩大10倍,商是.如果被除数不变,只把除数扩大5倍,商是.16、150÷30,如果被除数增加300,要使商不变,除数应该.17、两数相除,如果被除数扩大5倍,要使商不变,除数应该.18、1400÷70,如果除数不变,被除数除以10,那么商应该.19、被除数不变,除数乘3,商应当.20、两个数的商是6,如果被除数与除数都除以2,商是.21、两数相除,商是80,如果去掉除数个位上的0,商是.22、两个数的商是12,如果被除数除以3,除数不变,则商是.23、被除数和除数同时乘6,商.24、在一个除法算式里,除数除以5,要使商不变,被除数应该.25、在一道除法算式里,如果被除数除以20,除数,商不变.26、两数相乘,如果一个因数缩小5倍,另一个因数扩大5倍,积.27、两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积.28、两数相除,如果被除数扩大4倍,除数扩大4倍,商.29、两数相除,如果被除数扩大4倍,除数缩小2倍,商.30、两数相除,如果被除数缩小2倍,除数扩大4倍,商.31、两数相除,被除数缩小12倍,除数缩小2倍,商.32、小科在计算除法时,把除数末尾的0漏写了,结果得到的商是70,正确的商应该是.33、芳芳在计算乘法时,把一个因数末尾多写了1个0,结果得到800,正确的积是应该是.34、小冬在计算除法时,把被除数末尾的“0”漏写了,结果得到的商是70,正确的商应该是35、两数相乘,积是36,一个因数扩大2倍,另一个因数缩小3倍,那么积是.36、两数相乘,积是72,一个因数扩大4倍,另一个因数缩小3倍,那么积是.37、两数相除,商是8,余数是10,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是,余数是.38、两数相除,商是7,余数是3,如果被除数和除数同时扩大120倍,商是,余数是.39、两数相除,商是8,余数是600,如果被除数和除数同时缩小100倍,商是余数是.40、两个数相除,商是27,如果被除数扩大12倍,除数扩大6倍,那么商是.41、两个数相除,商是27,如果被除数扩大12倍,除数缩小6倍,那么商是.42、两个数相除,商是270,如果被除数缩小3倍,除数扩大6倍,那么商是.43、两数相除,商是19,如果商扩大20倍,除数不变,那么被除数.44、两数相除,商是19,如果商扩大5倍,被除数不变,那么除数.45、两数相除,商是19,如果商扩大20倍,除数缩小4倍,那么被除数.46、两数相除,商是19,如果商扩大20倍,被除数缩小4倍,那么除数.47、两数相除,商是19,如果被除数扩大12倍,除数扩大6倍,那么商是.48、先找出规律,再填空.⑴58×90=5220215×7=10558×18=45×7=58×45=75×7=29×90=15×63=49、运用商不变规律,你能很快报出下面的得数吗560÷80=480÷40=6300÷700=3200÷40=8100÷300=360÷90=8000÷400=7200÷900=84 00÷40=50、在□中填数,在○中填运算符号.已知：200÷40=5200×4÷40×□=5200÷2÷40÷□=5200÷4÷40○□=5200×□÷40○□=551、如果36÷12=3,那么判断下面各题的对错.36×2÷12×2=336×5÷12×3=336÷6÷12÷2=336+12÷12+12=336×7÷12×7=336×0÷12×0=336×A÷12×A=3A不为036÷B÷12÷C=3B、C都不为0二、解决问题1、8本新华字典重2千克,那么16本新华字典重多少千克2、买4支钢笔需要85元,那么买8支钢笔要多少钱买12支钢笔呢3、买4千克梨需要35元,买3千克苹果需要44元,妈妈买了8千克梨和6千克苹果,一共用了多少元钱4、一个长方形的面积是576平方米,已知长方形的宽是9米,现在将长方形的宽增加到54米,那么增加后的长方形的面积是多少平方米5、一个长方形的面积是576平方米,已知长方形的长是8米,现在将长方形的长增加到64米,那么增加后的长方形的面积比原来的长方形的面积多多少平方米6、学校组织200名优秀学生去参观博物馆,每辆汽车限乘30人,需要几辆车才够7、实验小学共有179人参加假日小队活动,每组最多有21人,至少能分成几组8、洗发精28元1瓶,49元两瓶,李阿姨带200元,最多可以买多少瓶还剩多少钱9、水果店王阿姨带800元钱购进了25箱新鲜水果,还剩50元,平均每箱水果多少元。

商不变规律练习题

商不变规律练习题1、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。

（1）18 ÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18×3）÷（6×3）=（2）480÷10=48（480 ÷2）÷（10 ÷2）=（480 ÷5）÷（10÷5）=2、在○里填运算符号，在□里填适当的数。

（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）3、列竖式计算：7800÷600＝540÷60＝8800÷80＝4．40秒竞赛。

240÷30＝80÷20＝360÷90＝4800÷400＝440÷20＝9600÷800＝120÷40＝2400÷60＝《商的变化规律》练习题及检测题1、填一填（1）除数不变，被除数扩大5倍，商（）。

（2）被除数不变，除数缩小5倍，商（）。

（3）被除数扩大5倍，除数扩大5倍，商（）。

（4）除数不变，要使商缩小5倍，被除数应（）。

2、不用计算，直接判断。

（对的打√，错的打╳。

）（1）800÷25=（800×4）÷（25×4）（2）48÷12=（48-8）÷（12-8）（3）64÷16=（64+20）÷（16+20）（4）960÷60=（960÷10）÷（60÷10）3 、益智乐园1．小故事《孙悟空分仙桃》有一天，孙悟空从天上摘了许多仙桃回到花果山，给猴子们分桃吃，大伙儿可高兴了。

商不变的性质练习题

商不变的性质练习题一、选择题1. 商不变的性质是指在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

以下哪个选项正确描述了商不变的性质？A. 被除数和除数同时扩大2倍，商扩大2倍B. 被除数和除数同时缩小2倍，商缩小2倍C. 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变D. 被除数和除数扩大或缩小不同的倍数，商不变2. 根据商不变的性质，下列哪个除法算式的商是不变的？A. 120 ÷ 24 和60 ÷ 12B. 240 ÷ 40 和120 ÷ 20C. 360 ÷ 60 和180 ÷ 30D. 480 ÷ 80 和240 ÷ 603. 根据商不变的性质，下列哪个选项是错误的？A. 被除数和除数同时乘以3，商不变B. 被除数和除数同时除以4，商不变C. 被除数和除数同时乘以0，商不变D. 被除数和除数同时除以同一个非零数，商不变二、填空题4. 如果一个除法算式是90 ÷ 15，那么根据商不变的性质，我们可以将被除数和除数同时扩大10倍，新的除法算式是_________。

5. 如果一个除法算式是80 ÷ 16，根据商不变的性质，我们可以将被除数和除数同时缩小4倍，新的除法算式是_________。

6. 根据商不变的性质，如果一个除法算式的被除数是 48，除数是 6，那么我们可以得出商是_________。

三、判断题7. 商不变的性质适用于除法算式中的被除数和除数同时乘以或除以0。

（）8. 如果一个除法算式的被除数和除数同时扩大3倍，那么商也会扩大3倍。

（）9. 商不变的性质告诉我们，无论被除数和除数如何变化，只要它们同时扩大或缩小相同的倍数，商总是不变的。

（）四、计算题10. 计算下列除法算式的商，并验证商不变的性质是否成立。

a) 240 ÷ 60b) 将上述算式的被除数和除数同时缩小10倍，计算新的商。

商不变性质

路程（千米） 60 120 180 240 300
时间（时） 1 2 3 4 5
古时候，有一个贪财的地主到了给长工们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工钱一共是170两银子，60个长工平均分，每人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
你发现了什么问题吗？
2
60 1 7 0 12 5
2、根据16÷8＝2,在下面等式中的○里填
上运算符号，在□里填上适当的数。
（16 × 6 ）÷（ 8 × □ ）＝2
（16÷ □ ）÷（ 8 ÷ 8 ）＝2
（16÷ □ ）÷（8÷ □ ）=2
（16× □ ）÷（8× □ ）=2 （16÷ □ ）÷（ 8 ○ 2 ）＝2 （16 ○ 3）÷（ 8 × □ ）＝2 （16 ○ □）÷（ 8 ○ □ ）＝2
这下每只小猴子就能多吃一
些了。
那我就给你 140个桃子,平均分给20个小猴子。
那好吧! 给你 1400个桃子,平均分给200个小猴子。你总该满意了吧!
我给你14个桃子，平均分给2个小猴子，怎么样？
判断对错，并说出理由。
x ① 48÷12=（48×0）÷（12×0）……（）
基础知识闯关
1、根据商的变化规律填空。
• 被除数和除数同时乘以8，商( 不变 ) • 被除数和除数同时除以5，商( 不变 ) • 如果除数缩小100倍，要使商不变，被除数(也缩小1ห้องสมุดไป่ตู้0倍) • 如果被除数扩大10倍，要使商不变，除数( 也扩大10倍 ) • 根据24÷8=3，那么2400÷800=( 3 ) • a÷b=6，那么(ax8) ÷(bx8)=( 6 )
0
0
√
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？

四年级上册数学一课一练-6.2商不变的性质北京版(2014秋)(含解析)

四年级上册数学一课一练-6.2商不变的性质一、单选题1.下面哪个算式的结果与96÷6=16相等．（）A. (96－6)÷(6＋6)B. (96×2)÷(6÷2)C. (96×10)÷(6×10)2.一个大于0的自然数除以的数所得的商比被除数小。

（）A. 大于1B. 等于1C. 小于13.在除法算式中，被除数不变，商扩大10倍，除数（）。

A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 不变D. 无法确定4.两个数的商是4.5，如果被除数扩大10倍，除数不变，商应是（）A. 0.45B. 4.5C. 45D. 450二、判断题5.甲数除以乙数的商是15；如果甲数和乙数都乘以3，商就变成45了．（）6.判断对错一个数除以真分数，商一定大于被除数。

7.248÷8被除数乘10，要使商不变，除数也要乘10．（）8.判断正误．600÷12=(600×0)÷(12×0)．三、填空题9.两数相除的商是45，如果被除数与除数同时扩大5倍，商是________．10.先想一想，商比被除数大，还是商比被除数小，然后再计算．（1）9.36÷0.72=________（2）2.25÷7.5=________11.两个数相除的商是30，如果被除数扩大到原来的10倍，除数不变，那么商是________; 如果除数扩大到原来的10倍，被除数不变，商是________。

12.把下面各题变成除数是整数的除法．5.47÷6.2=________÷623.09÷0.13=________÷130.98÷0.14=________÷________9.2÷0.23=________÷________四、解答题13.不计算。

小学数学北京版新四年级上册《商不变的性质练习》习题.docx

小学数学北京版新四年级上册《商不变的性质练习》习题一、基础过关1．口算下面各题。

210÷ 70＝240÷ 60＝360÷ 30＝910÷ 70＝600÷ 30＝660÷ 60＝2．用竖式计算。

6300÷300＝850÷ 60＝800÷ 70＝5900÷ 80＝二、综合训练1．改错。

2．一套《科幻故事》的价钱是70 元，王老师用500 元最多可以买多少套？还剩多少元？3．在一次群众最喜欢的新创作歌曲征集评选活动中，网民纷纷参与。

为了方便评选，每 20 首歌收纳在一个文件夹中。

（ 1）如果有400 首歌，需要多少个文件夹呢？800 首呢？ 1200 首呢？1600 首呢？把结果填在表格中。

（ 2）观察上表，你发现了什么规律？三、拓展应用1．算一算。

（ 1）小明在计算除法时，把除数末尾的 1 个 0 漏写了，结果得到的商是500，正确的商是多少？（ 2）豪豪在算除法，在被除数的末尾多写了 1 个 0，果得到的商是1320，正确的商是多少？参考答案一、基关1．口算下面各。

210÷ 70＝ 3240÷ 60＝4360÷ 30＝12910÷ 70＝ 13600÷ 30＝20660÷ 60＝112． 21 14 ⋯⋯ 10 11⋯⋯ 30 73⋯⋯ 60式略二、合1．改。

2．一套《科幻故事》的价是 70 元，王老用500 元最多可以多少套？剩多少元？500÷ 70＝ 7（套）⋯⋯ 10（元）答：最多可以7 套，剩10 元。

3．略三、拓展应用1．算一算。

（1） 5000（2） 132。

四年级数学上册《商不变的规律》知识点+专项练习

四年级数学上册《商不变的规律》知识点+专项练习.DOC1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）;商不变。

2、根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 20xx÷125因为25乘4能得到100;125乘8能得到1000;所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。

3、被除数不变;除数扩大或缩小若干倍（0除外）;商随着缩小或扩大相同的倍数。

4、除数不变;被除数扩大或缩小若干倍（0除外）;商随着扩大或缩小相同的倍数。

四年级上册商不变的规律练习题1. 填空。

（1）在一道除法算式里;如果被除数除以5;除数也除以5;商（）。

（2）在一道除法算式里;如果被除数乘10;要使商不变;除数（）。

（3）在一道除法算式里;如果除数除以100;要使商不变;被除数（）。

2、根据每组第一个算式的结果;直接写出第二、第三个算式的得数。

（1）18 ÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18×3）÷（6×3）=（2）480÷10=48（480 ÷2）÷（10 ÷2）=（480 ÷5）÷（10÷5）=3、在○里填运算符号;在□里填适当的数。

（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）4、列竖式计算：7800÷600=540÷60＝8800÷80＝5．40秒竞赛。

240÷30＝80÷20＝360÷90＝4800÷400＝440÷20＝9600÷800＝120÷40＝2400÷60＝6、两个因数相乘;如果一个因数缩小5倍;另一个因数扩大5倍;积有什么变化？1、被除数扩大3倍;除数不变;商（）2、被除数缩小3倍;除数不变;商（）3、被减数减少15;减数减少5;差（）4、被减数增加15;减数减少5;差（）5、两个加数都扩大了8倍;则和扩大（）倍6、两数相减,被减数、减数都扩大了8倍;则差扩大（）倍7、两数相乘;如果一个因数增加3;积就增加51;如果另一个因数减少6;积就减少150;那么两个因数分别是（）（）8、减数和差相减为0;那么被减数是减数是（）9、被除数、除数和余数的和1600。

商不变的性质练习题

商不变的性质和解决问题练习

四年级上册数学一课一练-1.4商不变的性质 浙教版(含答案)

例题1_商不变的性质

四年级-商不变的性质和数量关系

四年级上册数学一课一练-6.2商不变性质 北京版(2014秋)(含解析)

北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元：商的变化规律和商不变的性质专项练

商不变的性质

商不变规律练习题

商不变规律练习题

商不变的性质练习题

商不变性质

四年级上册数学一课一练-6.2商不变的性质 北京版(2014秋)(含解析)

小学数学北京版新四年级上册《商不变的性质练习》习题.docx

四年级数学上册《商不变的规律》知识点+专项练习

四年级上册数学一课一练-1.4商不变的性质浙教版(含答案)

四年级上册数学一课一练-6.2商不变性质北京版(2014秋)(含解析)

四年级上册数学一课一练-6.2商不变的性质北京版(2014秋)(含解析)