重点高中自主招生自主招生考试
2024年深圳中学自主招生考试内容
2024年深圳中学自主招生考试内容深圳市中学自主招生考试，是深圳市各大中学针对优秀学生设立的入学选拔考试，其目的是选拔具有一定学术实力和专业能力的学生，以及培养他们的综合素质和创新能力。
2024年的深圳中学自主招生考试内容将会根据未来社会发展趋势和教育教学方式进行一定的调整和更新。
一、语文1、阅读理解：考生需要对一篇较长的文章进行阅读理解，掌握文章中的关键信息并进行分析和概括。
2、写作：包括作文和应用文，写作题目可能涉及社会热点、名人传记、科技进步等方面的话题，要求考生清晰表达观点和论述思路。
二、数学1、数学基础知识：包括整数、有理数、无理数、代数式、方程、不等式等基础数学知识。
2、几何知识：如平行线、垂直线、三角形、四边形、圆等基本几何图形的性质和计算方法。
3、应用题：可能会涉及应用数学知识解决实际问题，考查考生的数学建模和问题解决能力。
三、英语1、听力：考生需要听一段较长的英语录音，理解其中的信息和细节。
2、阅读：对一篇较长的英语文章进行阅读，理解文章内容和进行相关题目的分析和回答。
3、口语和写作：进行口语交流或写作练习，考查考生的英语表达和交流能力。
四、物理、化学、生物1、基础知识：包括物理、化学、生物等自然科学的基本知识和规律。
2、实验能力：可能会涉及实验设计和实验问题的解决能力，考查考生的实验技能和科学思维。
五、综合素质1、综合思维：考生需要运用跨学科的思维能力，解决综合性问题。
2、创新能力：考查考生的创新意识和创新能力，要求能提出新的见解或解决问题的方法。
3、团队合作：考核考生的团队协作能力和沟通能力，可能会安排小组活动或讨论。
此外，2024年深圳中学自主招生考试可能还会加入对考生综合素质和未来发展潜力等方面的考察，以更全面地选拔具有发展潜力的优秀学生。
希望考生在备考时能够全面了解考试内容和要求，做好充分的准备。
重点高中自主招生数学试题
重点高中自主招生数学试题1.引言1.1 介绍重点高中自主招生的背景和重要性重点高中自主招生是指高中阶段对学生进行选拔的一种途径，通常在学生初中阶段进行选拔。
自主招生的背景是为了解决传统招生方式对学生综合能力的评价不足的问题，更能全面挖掘学生的潜能和特长。
重点高中的自主招生考试作为学生选拔的一个重要环节，具有深远的意义。
自主招生能够更全面地评价学生的能力和潜力，不仅仅局限于学生的考试成绩。
自主招生能够激发学生的学习动力和创造力，为学生提供更广阔的成长空间。
自主招生还有利于选拔优秀学生，并为他们提供更多的学习资源和成长机会。
重点高中自主招生在学生选拔中具有重要的意义和价值。
数学作为自主招生考试的一个重要科目，在学生选拔中扮演着关键的角色。
数学能够有效地检验学生的逻辑思维能力、分析问题的能力以及解决实际问题的能力，是重点高中自主招生考试中不可或缺的一部分。
学生需要加强数学知识的学习和掌握，提高数学解题能力，以在自主招生考试中取得更好的成绩和更多的机会。
本文旨在通过对数学试题的讲解和分析，帮助学生更好地应对重点高中自主招生考试，加强对数学的学习和理解，提高自己的竞争力。
接下来，我们将从数列与数学归纳法、不等式与绝对值、函数与方程、数学推理与证明等几个方面展开讨论，为学生提供更多的学习参考和指导。
1.2 强调数学在学生选拔中的重要性数学在学生选拔中的重要性无法低估。
重点高中自主招生考试对学生的数学能力有着严格的要求，而数学成绩往往被视为选拔学生的重要指标之一。
数学是一门需要逻辑思维和分析能力的学科，它不仅考察学生的计算能力，更重要的是培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
在现代社会，数学在各个领域都有着广泛的应用，学生掌握了扎实的数学知识，将更有利于他们未来的学习和发展。
数学在学生选拔中的重要性还体现在其对学生综合能力的考察。
数学题目往往融合了逻辑推理、分析判断、计算能力等多个方面的能力要求，通过解题过程可以全面地考察学生的综合能力。
重点高中自主招生物理试题
重点高中自主招生物理试题一、选择题1.关于力与运动一列车由北向南在雨中行驶，坐在窗口的乘客看到雨滴相对车窗竖直下落，则（）A. 窗外有风，但无法判断风的方向B. 窗外有风，而且是由北向南的风C. 窗外有风，而且是由南向北的风D. 窗外没有风，站在铁轨边的人看到雨滴是竖直下落的答案：D2.关于电路与电阻在电阻均匀的金属圆环上有A、B、C、D四点，其中O为圆心，AB、CD为圆环的两条互相垂直的直径。
现把A、B两点接入电源电压保持不变的电路MN两端时，发现电流表示数为I0。
当换接A、D两点时，此时电流表的示数应为（）A. I0B. 2I0C. 3I0D. 0.5I0答案：根据对称性原理，换接A、D两点时，电流表的示数应与接A、B两点时相同，即I0。
故选A。
3.关于热力学炎热的夏天，当你走在晒得发烫的柏油路上时，刚巧来了一辆洒水车，水洒到路面上。
这时你会感到愈加闷热，产生这种感觉的重要原因是（）A. 洒水车中的水通过曝晒，内能增长，温度很高B. 洒水后空气的湿度增长，身上的汗很难蒸发C. 地面上的水反射了阳光，使身体得到更多的热量D. 水蒸发时把地面的热量带到了人的身上答案：B二、填空题1.关于光的折射相距很近的两束平行的红光和紫光，间距为d，斜射到较厚的玻璃砖的上表面，并从玻璃砖的下表面射出。
若紫光比红光的临界角小，则两条出射光线可能（）（填“平行”或“不再平行”），且红光和紫光的出射光线间距（）d（填“大于”、“小于”或“等于”）。
答案：平行；大于解释：由于玻璃对紫光的折射率大于对红光的折射率，所以紫光比红光的临界角小。
当两束光斜射到玻璃砖上表面时，都会发生折射，但由于折射率不同，折射角也不同。
但由于玻璃砖较厚，两束光在玻璃砖内部都会发生全反射，且反射角等于入射角。
因此，当两束光从玻璃砖下表面射出时，它们的出射光线仍然平行。
同时，由于紫光的偏折程度更大，所以紫光比红光更靠近法线，导致红光和紫光的出射光线间距大于d。
重点高中自主招生高一创新实验班招生考试物理试卷(精品试卷两套)
重点高中自主招生考试高一创新实验班物理试卷（共两套）三楼二楼一楼丙甲乙C 火线 火线重点高中自主招生高一创新实验班招生考试物理试卷（一）注意:1．本试卷共8页，总分120分，答题时长120分钟，请掌握好时间。
2．先将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。
考试结束后，应将试卷和答题卷一并交回。
3．考生务必在答题卷上答题，在试卷上作答无效。
一、选择题（每小题所给出的四个选项中只有一个是正确的，每小题4分，共32分） 1. 甲、乙、丙三人到某超级商场去购物，他们分别在三个运行速度大小相等的电梯上向上一层楼或向下一层楼运动，如图。
关于他们运动的说法中错误的．．．是： A ．乙相对丙静止 B ．乙相对甲运动C ．甲与丙在竖直方向上是相对静止的D ．甲与丙在水平方向上是相对静止的2．如图所示是单臂斜拉桥的示意图，均匀桥板ao 重为G ，三根平行钢索与桥面成30°角，间距ab=bc=cd=do 。
若每根钢索受力相同，左侧桥墩对桥板无作用力，则每根钢索的拉力大小是： A ．G B ．6/3G C ．G/3 D ．2G/33．质量为m 、管口（内径）截面积为S 的长直玻璃管内灌满密度为ρ的水银，现把它管口向下插入水银槽中，然后再缓慢向上提起，直到玻璃管内的水银柱长为H 为止。
已知大气压强为P 0，则弹簧秤的示数为： A ．mg S P +0 B ．mg gHS +ρC ．mg gHS S P +-ρ0D ．玻璃管壁厚度不知，无法求解4．把六个相同的电灯接成甲、乙两个电路。
如图所示，调节变阻器R 1、R 2使电灯均正常发光，甲、乙电路消耗的功率分别为P 甲和P 乙，R 1、R 2消耗的功率分别为P R1和P R2，下列判定正确的是：A ．P 甲< 3 P 乙B ．P 甲=3 P 乙C ．P R1< 3 P R2D ．P R1=3 P R25．照明电路中，为了安全，一般在电能表后面电路上安 装一漏电保护器，如图所示，当火线上的电流跟零线上 的电流相等时漏电保护器的ef 两端没有电压，脱扣开头 K 能始终保持接通，当火线上的电流跟零线上的电流不 相等时漏电保护器的ef 两端就有了电压，脱扣开关K 立 即断开。
邳州重点高中创新班自主招生考试试卷
邳州重点高中创新班自主招生考试试卷【最新版】目录邳州重点高中创新班自主招生考试试卷一、试卷概述二、试卷内容与结构三、试卷特点四、备考建议正文邳州重点高中创新班自主招生考试试卷一、试卷概述邳州重点高中创新班自主招生考试试卷，是针对邳州重点高中创新班招生而设置的考试试卷。
这份试卷旨在选拔具有创新精神和发展潜力的优秀学生，为创新班储备人才。
二、试卷内容与结构试卷主要包括以下几个部分：1.语文：包括阅读理解、古文翻译、作文等题型，测试学生的语言表达、阅读理解、文学鉴赏等能力。
2.数学：包括选择题、填空题、解答题等题型，测试学生的数学运算、逻辑推理、问题解决等能力。
3.英语：包括听力、单项选择、完形填空、阅读理解、作文等题型，测试学生的英语听、说、读、写等能力。
4.物理、化学、生物：测试学生对相关学科的基本概念、原理、实验操作等方面的理解和运用能力。
5.政治、历史、地理：测试学生对相关学科的基本概念、原理、史实、地理现象等方面的理解和运用能力。
三、试卷特点1.注重基础知识和基本技能的测试，强调对学生创新能力的培养。
2.试题具有一定的开放性、探究性，鼓励学生发散思维、创新思维。
3.试题内容与时俱进，关注社会热点、科技动态，体现时代性。
4.语文、英语作文题注重学生观点的独特性和个性表达，鼓励学生自由发挥。
四、备考建议1.扎实掌握各学科基础知识，加强基本技能的训练。
2.注重平时学习中的积累，提高自己的阅读理解、写作表达等能力。
3.增强自己的逻辑思维、分析问题、解决问题的能力。
4.多关注时事、社会热点，提高自己的综合素质。
2022年重点高中高一自主招生英语试卷及答案
(满分120 分考试时间90 分钟。
注意：所有答案都须作在答题卡上，否则不予评分。
)一、单项填空 (本题有20 小题，每小题1 分，共20 分) ()1. --This is _________ film I’ve told you about several times.--It’s great. I’ve never seen _______ more moving one.A. a; aB. the; aC. the; theD. a; the( )2. I’m expecting a digital camera for long, but dad has no time to buy ______ for me.A. itB. oneC. thisD. that( )3. --Oh, you are here. I’m looking for you all the morning .________?--To the library.A. Where have you goneB. Where will you goC. Where are you goingD. Where have you been( )4. This T-shirt is very nice , but it ____ too much.A. spendsB. paysC. takesD. costs( )5. Food safety is important. Rules ______ to stop people from food pollution.A. must makeB. must be madeC. can’t makeD. can’t be made( )6. ---The window is broken and needs ______.---I think so. They can hardly keep out the cold now.A. repairingB. to repairC. repairedD. be repaired( )7. －You haven’t been to the West Lake in Hangzhou, have you?－______. How I wish to go there!A. Yes, I haveB. Yes, I haven’tC. No, I h aveD. No, I haven’t( )8. --What does the radio say?--It says there _______ this afternoon.A. is rainyB. is going to rainC. is going to have rainD. is going to be rain( )9. The naughty boys were made ____ their maths homework the next day.A. handing upB. hand outC. to hand inD. to handing off ( )10. Shanghai is larger than ________ in China.A. any cityB. all the citiesC. some other citiesD. any other city ( )11. Don’t think about it _______. I’m sure you will forget it _______.A. any more, long beforeB. any more, before longC. any longer, long agoD. any longer, long before( )12. --How often do you have history lessons?--__________, Monday, Wednesday and Friday.A. Every dayB. Every other dayC. Every three daysD. Every a few days( )13. --I called you at eight o’clock yesterday evening, but there was no answer.--Oh, I’m sorry. I __________ dinner at my friend’s.A. haveB. hadC. was havingD. have had( )14. --Is England one of the members of APEC?--_________. And neither is France.A. Let me seeB. Yes, it isC. I hope soD. Of course not( )15. Great changes ________ in Zhejiang since 1979.A. have been taken placeB. have taken placeC. had been taken placeD. were taken place( )16. ______ the man looks at his son! He thinks his son is getting more and more ________.A. How angry; carelesslyB. What angry; carelesslyC. How angrily; carelessD.What angrily; careless( )17. Today the forests have almost gone. People must _______ down too many trees.A. stop from cuttingB. be stopped from cuttingC. stop to cutD. be stopped to cut( )18. --You teach me English and I teach you Chinese.--_________.A. The same to youB. That’s a dealC. It’s a pityD. So do I( )19. The girl must be your sister, ________ she?A. mustn’tB. mustC. isn’tD. doesn’t( )20. -- I went to your house last night, but nobody was in.-- I’m so sorry. I was in the stadium, ________ a basketball match.A. watchB. watchedC. watchingD. having watched二、完型填空 (本题有20 小题，每小题1 分，共20 分)Have you ever had problems in your life and don’t know how to be happy? If 21 , you will find “Being a Happy Teenager” by Australian writer Andrew Matthews 22 .In his book, Matthews 23 us how to have a happy life and answers the 24 of teenagers.There are many 25 such as parents and friends, and the book 26 we should stop being angry and forgive. The book tells us of useful skills 27 how to put what you have learned into pictures of your mind to 28 your memory better.Many teenagers think 29 happiness comes from a good exam result 30 praise from other people. But you can 31 be happy when there are no such “good” things.Success comes from a(n) 32 attitude. If you 33 from problems, you will have success in the future.Some school students have 34 such as being too tall or too short. But Matthews tells us that 35 comes from thinking about things in a positive 36 . If you are 37 , people notice you and you can get a 38 view at the movie; if you are short, your clothes and shoes 39 less room in your bedroom! This is Matt hews’ most important 40 : you choose to be happy! ( )21. A. so B. not C. it D. do( )22. A. wise B. smart C. useful D. simple( )23. A. orders B. tells C. asks D. argues( )24. A. problems B. questions C. ideas D. comments( )25. A. roles B. classes C. courses D. subjects( )26. A. says B. writes C. reads D. thinks( )27. A. for example B. such as C. so as D. so that( )28. A. make B. turn C. let D. change( )29. A. what B. how C. that D. whether( )30. A. if B. but C. so D. or( )31. A. yet B. already C. still D. forever( )32. A. bad B. good C. independent D. normal( )33. A. learn B. rescue C. struggle D. separate( )34. A. experiences B. difficulties C. fears D. problems( )35. A. success B. happiness C. failure D. height( )36. A. way B. means C. manners D. spirit( )37. A. short B. small C. tall D. fat( )38. A. lower B. higher C. worse D. better( )39. A. take B. spend C. cover D. cost( )40. A. work B. lesson C. teaching D. study三、阅读理解 (本题有20 小题，每小题2 分，共40 分)ABeing a youth is one thing, and being a good one is another. A good youth should have these qualities (品德): First of all, health. A healthy body is the best riches. Without it, nothing can be done well. If you are poor in health, you will have to take medicine day after day. You can’t even work, do sports and so on. Secondly, one must be of good quality. Always do something good for others. Help those in trouble and care about the people around you. If everyone did the same, what a wonderful world this would be! Thirdly, one must have the ability(能力)to work with others. Cooperation and communication (合作和交流) are two important keys to better human relations. Everyone needs friends because no one can live through life alone or do everything he wants to.Besides the examples above, patriotism is the one we should never forget. Patriotism means a love for one’s country. It is one of the highest qualities of human’s. Everyone should love his own country. But people sometimes think that patriots (爱国者) must be fighters or that they live in a time of fighting for their country. That is wrong. A good youth’s work is not only fighting. A good youth will do the things his country asks him to do.I think a good youth of today should also have some training in art. If everyone can enjoy artand be able to make more of it for others, then people will live better and enjoy more.( ) 41. What’s the first thing a good youth should have?A. A healthy body.B. The best riches.C. The good ability. D The patriotism( ) 42. A person who has good qualities should________.A. think of himselfB. help others that need helpC. help the people they knowD. always do as others do.( ) 43. The writer tells us that working with others is________.A. good for some peopleB. important for everyoneC. not necessary to be good friends D interesting( ) 44. From the passage we know the patriots must be________.A. fighters to protect their countriesB. people who fight for their countriesC. people who do what their country wants them to doD. fighters live in a time of fighting for their country.( ) 45. If you want to be a good youth of today, ________.A. you should live aloneB. you should also know artC. you can keep your own ideasD. you should fight for your countryBPeople often say,“Children can't do maths problems ．It's because parents can't do their children's homework ．”Here's an example to show what I mean．The other day my daughter brought home her maths homework,“I have to subtract (减)179 from 202”, she said．“ ．．”“But we need a 10 here ．Where is the 10?”“I don't know where the 10 is．Let's just subtract 179 from 202．Nine from two is three．You carry one and add it to seven ．Eight from zero is two ．The answer is 23 ．”“We can't do it that way ．We have to use the 10 ．”“Well, I’m going to call your teacher to see how she subtracts 179 from 202 ．”Over the telephone, I said that I was having a bit of trouble with the homework she had given to my daughter, the teacher said, “In the right-hand column we have units of one ．The two in that column counts for two ones．The zero in the centre counts for zero tens．The two in the left-hand column counts for hundreds ．Are you clear?” But I didn't think it was clear．I hung up and found my way to the medicine box ．My head was now hurting ．I started putting pills of medicine into my mouth ．“How many did you take?” my wife asked ．“I took on eand then I took another．．．I knew one and one was two, but don't ask me what it is now ．”( )46 ．The daughter wanted ________the other day．A ．to give her father a lessonB ．to show how difficult maths wasC ．her father to phone her teacherD ．her father to help her with the homework ( )47 ．Which of the following sentences is not true?A ．The father had a different way to do the maths problem．B ．The father couldn't do his daughter's maths homework．C ．The daughter couldn't understand her father's way．D ．The daughter had some trouble doing the maths problem．( )48 ．From what the teacher said, we know the word units means________ here．A ．whole number less than 10B ．whole thingsC ．groups of lessonsD ．the smallest numbers．( )49 ．What can we learn from the text?A. The teacher couldn’t teach well.B. The daughter was good at maths.C. There are more than one ways to do the maths problem.D. The mother did the maths problem faster than the father and their daughter.( )50. Can you guess what would happen next in the story?A ．The father would go to school and begin to learn maths．B ．The father would become very ill and have to take more medicine．C ．The father would never do his daughter's maths problems againD ．The father would go to the school and fight against the teacher．CWhen you are about to do something brave, a cheerful wish of “Good luck!” from a friend can be helpful. But if you think you need lots of luck, what else might you do?In the UK and US there are some strange traditions for bringing yourself a little more good luck. Some are hundreds of years old and some are much newer.Have you heard the saying “When you wish upon a star” ? If you are looking up at the sky on a clear night and you see a sudden flash of light, it is probably a shooting star! Seeing one doesn’t happen very often. The saying goes that if you see one you have been very lucky, and so if you make a wish, it will come true.Maybe you have heard of the lucky rabbit’s foot. Some people believe that rabbits are lucky animals, so they carry a part of the rabbit, its foot, for good luck. There are all kinds of strange, unclear rules about which of the rabbit’s feet is the luckiest. It is said that this good luck tradition is the oldest one of all. However, as the funny saying goes, “Depend on the rabbit’s foot if you will, but remember it didn’t work for the rabbit!”People in Britain love trees. If it is autumn and leaves are falling from the trees, some people try to catch the leaves as they fall because they think each leaf they catch will bring them a lucky month in the following year—they will need to catch 12 falling leaves to have a whole year of good luck!( )51. ______ is mentioned in the oldest good luck tradition.A. A rabbit’s footB. A falling leafC. A cheerful wish from friendsD. A shooting star( )52. From Paragraph 3, we know that ______.A. shooting stars can often be seenB. people can see a shooting star on a rainy nightC. your wish may come true if you see a shooting starD. people believe that it’s unlucky to see a shooting star( )53. British people try to catch 12 falling leaves because ______.A. the leaves fall in autumnB. there are so many leaves to catchC. the leaves can bring them a lucky monthD. they want to have a whole year of good luck( )54. In Paragraph 5, the underlined word “them” refers to (指) ______.A. treeB. peopleC. leavesD. years( )55. The passage is mainly about ______.A. how to wish upon a starB. things that bring good luckC. British people love leavesD. which of the rabbit’s feet is the luckiestDThere was a story many years ago of a school teacher--- Mrs. Thompson. She told the children on the first day that she loved them all the same. But that was a lie. There in the front row was a little boy named Teddy Stoddard. He didn’t play well with the ot her children and he always needed a bath. She did not like him.Then Mrs. Thompson got to know that Teddy was actually a very good boy before the death of his mother. Mrs. Thompson was ashamed of herself. She felt even worse when, like all her other stude nts, Teddy brought her a Christmas present too. It was his mother’s perfume(香水)。
浙江重点高中自主招生考试卷
一、选择题（每题4分，共32分）1. 关于x 的方程x 2+kx+k 2－9=0只有一个正根，那么k 的值是（ ） A. k ＞3或＜－3 B. k=±3C. k≥3或k≤－3D. －3≤k ＜32. 代数式14121111432++++++-x x x x x x 的化简结果是（ ） A. 1865-x x B.1884-x x C.1487-x x D.1887-x x3. 已知b 2－4ac 是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ）A. 18ab ≥B. 14ab ≥C. 18ab ≤ D. 14ab ≤4.如图，四边形ABCD 为圆内接四边形，E 为DA 延长线上一点，若︵BAD 的度数为70°，则∠BAE 的度数为( )A ．140°B ．70°C ．35°D ．20°5.一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是A 、126312312=--x xB 、131226312=-+x xC 、126312312=+-x xD 、131226312=--xx6.函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 47如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝33x ＋1交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点A 1、A 2、A 3，…在x 轴上，点B 1、B 2、B 3，…在直线l 上。
若△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…均为等边三角形，则△A 5B 6A 6的周长是（ ）A ．243B ．483C ．963D ．19238.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题 6分，共30分）9.用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正 多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为_______________. 10.如图，△OAP 、△ABQ 是等腰直角三角形，点P 、Q 在双曲线)0(4>=x xy 上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点Q 的坐标为_______________.11. 今有A 、B 、C 、D 四人在晚上都要从桥的左边到右边去。
2024年深圳中学自主招生考试内容
2024年深圳中学自主招生考试内容了解2024年深圳中学自主招生考试内容前，首先需要理解自主招生的概念。
自主招生是指学校根据自身的特点和需要，自行组织并实施招生工作的一种形式。
相对于传统的统一招生，自主招生更注重学生的个性化和特长发展，也更加注重学生的综合素质。
自主招生不仅考察学生的学术能力，还会考察学生的综合素质和特长，因此对于考生来说，自主招生考试内容是更为全面的。
2024年深圳中学自主招生考试内容将涉及以下几个方面：1.学术能力测试学术能力测试是自主招生考试的基础，包括语文、数学、英语等学科的考试内容。
语文方面会注重考察学生的阅读理解、写作能力和表达能力；数学方面会考察学生的数学思维和解题能力；英语方面会考察学生的听力、口语、阅读和写作能力。
这些学术能力测试内容将直接考核学生的学科基础和综合能力。
2.综合素质测试综合素质测试是自主招生考试的重要组成部分，包括综合素质评价、体育测试、艺术特长测试等内容。
在综合素质评价方面，学校可能会通过面试、作品展示、综合素质测评等方式来考察学生的综合素质和个性特点；体育测试方面，学校可能会安排体能测试、体育项目考核等内容；艺术特长测试方面，学校可能会要求学生参加书法、美术、音乐、舞蹈等方面的测试。
3.手工技能测试手工技能测试是自主招生考试的另一个重要组成部分，主要考察学生的动手能力和实践能力。
学校可能会安排木工、金属加工、机械制作等方面的手工技能测试，以考察学生的手工技能和实践能力。
4.思维能力测试思维能力测试是自主招生考试的重要内容，主要考察学生的逻辑思维能力和创新能力。
学校可能会通过思维导图、逻辑推理、创意设计等方式来考察学生的思维能力和创新能力。
综上所述，2024年深圳中学自主招生考试内容将涵盖学术能力测试、综合素质测试、手工技能测试和思维能力测试等多个方面。
考生在备考时需要全面准备，注重发展各方面的能力，才能在自主招生考试中取得好成绩。
同时，学校也会根据考生在各个方面的表现，综合评价学生的综合素质，最终确定录取名单。
重点高中自主招生考试数学试题大全
3、已知： ，x2+3x为( )
A、1 B、-3和1 C、3 D、-1或3
4、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且S△AOB=4，S△COD=9，则四边形A B CD面积有( )
A、最小值12 B、最大值12
C、．最小值25 D、最大值25
5、二个天平的盘中，形状相同的物体质尊相等，如图(1)图(2)所示的两个天平处于平街状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.已知 为实数，则代数式 的最小值为………………（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上）
11.函数 的自变量 的取值范围是．
12.分解因式： ．
13.把 个边长为 的正方形排成如右图所示的
19.将背面相同，正面分别标有数字 、 、 、 的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.
（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；
（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.
正方体木块的个数为………………（ ）
A. 个 B. 个
C. 个 D. 个
8.用半径为 、圆心角为 的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………（ ）
A. cm B. cm C. cm D. cm
9.若 为整数，则能使 也为整数的 的个数有 ……………………（ ）
重点高中自主招生考试数学试卷精选全文
可编辑修改精选全文完整版重点高中自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）．1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3解答：解：由x+7＜4x﹣2移项整理得：﹣3x＜﹣9，∴x＞3，∵x＞m，又∵不等式组的解集是x＞3，∴m≤3．故选C．2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（）A．B．C．0.3 D．分析：本题中直角三角形的角不是特殊角，故过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，根据三角形内角和定理可求出∠DAC及∠ADC的度数，再由特殊角的三角函数值及勾股定理求解即可．解答：解：过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，∵△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，∴∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=75°﹣15°=60°，∴∠ADC=90°﹣∠DAC=90°﹣60°=30°，∴AC=AD，又∵∠ABC=∠BAD=15°∴BD=AD，∵BC=1，∴AD+DC=1，设CD=x，则AD=1﹣x，AC=（1﹣x），∴AD2=AC2+CD2，即（1﹣x）2=（1﹣x）2+x2，解得：x=﹣3+2，∴AC=（4﹣2）=2﹣故选B．3．（3分）（2011•南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）A．到CD的距离保持不变B．位置不变C．D．随C点移动而移动等分分析：连OP，由CP平分∠OCD，得到∠1=∠2，而∠1=∠3，所以有OP∥CD，则OP⊥AB，即可得到OP平分半圆APB．解答：解：连OP，如图，∵CP平分∠OCD，∴∠1=∠2，而OC=OP，有∠1=∠3∴∠2=∠3，∴OP∥CD，又∵弦CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴OP平分半圆APB，即点P是半圆的中点．故选B．4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）A．2﹣1 B．4﹣2C．3﹣2D．2﹣2分析：首先把y=+两边平方，求出定义域，然后利用函数的单调性求出函数的最大值和最小值，最后求差．解答：解：∵y=+，∴y2=4+2=4+2×，∵1≤x≤5，当x=3时，y的最大值为2，当x=1或5时，y的最小值为2，故当x=1或5时，y 取得最小值2，当x取1与5中间值3时，y取得最大值，故y的最大值与最小值的差为2﹣2，故选D．5．（3分）（2010•泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．考点：线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图．分析：此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．解答：解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．6．（3分）已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．6圈B．6.5圈C．7圈D．8圈分析：根据直线与圆相切的性质得到圆从一边转到另一边时，圆心要绕其三角形的顶点旋转120°，则圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，再加上在三边作无滑动滚动时要转6圈，这样得到它回到原出发位置时共转了7圈．解解：圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，∵等边三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，∴圆转了6圈，而圆从一边转到另一边时，圆心绕三角形的一个顶点旋转了三角形的一个外角的度数，圆心要绕其三角形的顶点旋转120°，∴圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，∴圆回到原出发位置时，共转了6+1=7圈．故选C．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，弧长公式：l=（n为圆心角，R为半径）；也考查了旋转的性质．7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，则以下结论正确的有：①abc＞0；②b ＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（）A．2个B．3个C．4个D．5个解答：解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，错误；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c ＜0，即b＞a+c，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m 时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b ＞am 2+bm ，即a+b ＞m （am+b ），正确．③④⑤正确．故选B ． 8．（3分）如图，正△ABC 中，P 为正三角形内任意一点，过P 作PD ⊥BC ，PE ⊥AB ，PF ⊥AC 连结AP 、BP 、CP ，如果，那么△ABC 的内切圆半径为（ ）A ． 1B ．C ． 2D ．解答： 解：如图，过P 点作正△ABC 的三边的平行线，则△MPN ，△OPQ ，△RSP 都是正三角形，四边形ASPM ，四边形NCOP ，四边形PQBR 是平行四边形，故可知黑色部分的面积=白色部分的面积，又知S △AFP +S △PCD +S △BPE =，故知S △ABC =3，S △ABC =AB 2sin60°=3，故AB=2，三角形ABC 的高h=3，△ABC 的内切圆半径r=h=1．故选A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=．解答：解：∵与|3﹣a ﹣|互为相反数，∴+|3﹣a ﹣|=0，∴3﹣a ﹣=0，解得a+=3，∴a+2+=3+2，根据题意，a ＞0，∴（+）2=5，∴+=．答案为：．10．（3分）若[x ]表示不超过x 的最大整数，，则[A ]=﹣2 ．分析： 先根据零指数幂和分母有理化得到A=﹣，而≈1.732，然后根据[x ]表示不超过x的最大整数得到，[A ]=﹣2． 解答：解：∵A=++1=++1=+1=+1=﹣1﹣+1=﹣，∴[A ]=[﹣]=﹣2．故答案为﹣2．点本题考查了取整计算：[x ]表示不超过x 的最大整数．也考查了分母有理化和零指数幂．评：11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则=．分析：连接MN，设△MON的面积是s，由于M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，易知MN是△ABC的中位线，那么MN∥AB，MN=AB，根据平行线分线段成比例定理可得△MON∽△BOA，于是OM：OB=MN：AB=1：2，易求△BON的面积是2s，进而可知△BMN的面积是3s，再根据中点性质，可求△BCM的面积等于6s，同理可求△ABC的面积是12s，从而可求S△BON：S△ABC．解答：解：连接MN，设△MON的面积是s，∵M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB，MN=AB，∴△MON∽△BOA，∴OM：OB=MN：AB=1：2，∴△BON的面积=2s，∴△BMN的面积=3s，∵N是BC的中点，∴△BCM的面积=6s，同理可知△ABC的面积=12s，∴S△BON：S△ABC=2s：12s=1：6，故答案是．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，解题的关键是连接MN，构造相似三角形．12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为3．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：探究型．分析：先设圆O的半径为r，由圆O的面积为3π求出R的值，再作点C关于AB的对称点C′，连接OD，OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，由圆心角、弧、弦的关系可知==80°，故BC′=100°，由=20°可知=120°，由OC′=OD可求出∠ODC′的度数，进而可得出结论．解答：解：设圆O的半径为r，∵⊙O的面积为3π，∴3π=πR2，即R=．作点C关于AB的对称点C′，连接OD，OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，∵的度数为80°，∴==80°，∴=100°，∵=20°，∴=+=100°+20°=120°，∵OC′=OD，∴∠ODC′=30°∴DC′=2OD•cos30°=2×=3，即PC+PD的最小值为3．故答案为：3．13．（3分）从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是 5.5．分析：首先列举出所有数据的和，进而利用已知求出a，b的值，再利用中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解．解答：解：根据从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，可以得出所有可能：1+2=3，1+3=4，1+5=6，1+7=8，1+8=9，2+3=5，2+5=7，2+7=9，2+8=10，3+5=8，3+7=10，3+8=11，5+7=12，5+8=13，7+8=15，它们和中所有不同数据为：3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，15，故是2的倍数的个数为a=5，是3的倍数的个数为b=5，则样本6、5、5、9按大小排列为：5，5，6，9，则这组数据的中位数是：=5.5，故答案为：5.5．14．（3分）由直线y=kx+2k﹣1和直线y=（k+1）x+2k+1（k是正整数）与x轴及y轴所围成的图形面积为S，则S的最小值是．分析：首先用k表示出两条直线与坐标轴的交点坐标，然后表示出围成的面积S，根据得到的函数的取值范围确定其最值即可．解答：解：y=kx+2k﹣1恒过（﹣2，﹣1），y=（k+1）x+2k+1也恒过（﹣2，﹣1），k为正整数，那么，k≥1，且k∈Z如图，直线y=kx+2k﹣1与X轴的交点是A（，0），与y轴的交点是B （0，2k﹣1）直线y=（k+1）x+2k+1与X轴的交点是C（，0），与y轴的交点是D （0，2k+1），那么，S四边形ABDC=S△COD﹣S△AOB，=（OC•OD﹣OA•OB），=[﹣]，=（4﹣），=2﹣又，k≥1，且k∈Z，那么，2﹣在定义域k≥1上是增函数，因此，当k=1时，四边形ABDC的面积最小，最小值S=2﹣=．点评：本题考查了两条指向相交或平行问题，解题的关键是用k表示出直线与坐标轴的交点坐标并用k表示出围成的三角形的面积，从而得到函数关系式，利用函数的知识其最值问题．15．（3分）（2010•随州）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是cm．分析：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，根据折叠及矩形的性质，用含x的式子表示Rt△EGQ的三边，再用勾股定理列方程求x即可．解答：解：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知，EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x﹣2，在Rt△EGQ中，由勾股定理得EG2+GQ2=EQ2，即：（x﹣2）2+32=x2，解得：x=，即PQ=．16．（3分）（2010•随州）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是1cm．分析：易得扇形的弧长，除以2π也就得到了圆锥的底面半径，再加上母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高，利用相似可求得圆柱的高与母线的关系，表示出侧面积，根据二次函数求出相应的最值时自变量的取值即可．解答：解：扇形的弧长=4πcm，∴圆锥的底面半径=4π÷2π=2cm，∴圆锥的高为=2cm，设圆柱的底面半径为rcm，高为Rcm．=，解得：R=2﹣r，∴圆柱的侧面积=2π×r×（2﹣r）=﹣2πr2+4πr（cm2），∴当r==1cm时，圆柱的侧面积有最大值．三、解答题（72）17．（14分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）过点C（﹣1，0），且与直线y=7﹣2x只有一个交点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=﹣x+3与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．分析：（1）将C点坐标代入y=﹣x2+bx+c得c=b+1，联立抛物线y=﹣x2+bx+b+1与直线y=7﹣2x，转化为关于x的二元一次方程，令△=0求b的值即可；（2）直线y=﹣x+3与（1）中抛物线求A、B两点坐标，根据抛物线解析式求对称轴，根据线段AB为等腰三角形的腰或底，分别求Q点的坐标．解答：解：（1）把点C（﹣1，0）代入y=﹣x2+bx+c中，得﹣1﹣b+c=0，解得c=b+1，联立，得x2﹣（b+2）x+6﹣b=0，∵抛物线与直线只有一个交点，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，解得b=﹣10或2，∵c=b+1＞0，∴b=2，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）存在满足题意的点Q．联立，解得或，则A（0，3），B（3，0），由抛物线y=﹣x2+2x+3，可知抛物线对称轴为x=1，由勾股定理，得AB=3，当AB为腰，∠A为顶角时，Q（1，3+）或（1，3﹣）；当AB为腰，∠B为顶角时，Q（1，）或（1，﹣）；当AB为底时，Q（1，1）．故满足题意的Q点坐标为：（1，3+）或（1，3﹣）或（1，）或（1，﹣）或（1，1）．18．（14分）有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度，坝高为5m，坝顶CD=6m，现有一工程车需从距B点50m的A处前方取土，然后经过B﹣C﹣D放土，为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为1m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长．分析：作出圆与BA，BC相切时圆心的位置G，与CD相切时圆心的位置P，与CD相切时圆心的位置I，分别求得各段的路径的长，然后求和即可．解答：解：当圆心移动到G的位置时，作GR⊥AB，GL⊥BC分别于点R，L．∵，∴∠CBF=30°，∴∠RGB=15°，∵直角△RGB中，tan∠RGB=，∴BR=GR•tan∠RGB=2﹣，则BL=BR=2﹣，则从M移动到G的路长是：AB﹣BR﹣1=50﹣（2﹣）﹣1=47+m，BC=2×5=10m，则从G移动到P的位置（P是圆心在C，且与BC相切时圆心的位置），GP=10﹣BL=10﹣（2﹣）=8+m；圆心从P到I（I是圆心在C，且与CD相切时圆心的位置），移动的路径是弧，弧长是：=m；圆心从I到N移动的距离是：6﹣1=5m，则圆心移动的距离是：（47+）+（8+）+5+=60+2+（m）．19．（14分）如图，过正方形ABCD的顶点C在形外引一条直线分别交AB、AD延长线于点M、N，DM与BN交于点H，DM与BC交于点E，BN△AEF与DC交于点F．（1）猜想：CE与DF的大小关系？并证明你的猜想．（2）猜想：H是△AEF的什么心？并证明你的猜想．分析：（1）利用正方形的性质得到AD∥BC，DC∥AB，利用平行线分线段成比例定理得到，，从而得到，然后再利用AB=BC即可得到CE=DF；（2）首先证得△ADF≌△DCE，从而得到∠DAF=∠FDE，再根据∠DAF+∠ADE=90°得到AF⊥DE，同理可得FB⊥AE，进而得到H为△AEF的垂心．解答：解：（1）CE=DF；证明：∵正方形ABCD∴AD∥BC，DC∥AB∴，（∴∴又AB=BC∴CE=DF；（2）垂心．在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠DAF=∠FDE，∵∠DAF+∠ADE=90°，∴AF⊥DE，同理FB⊥AE．H为△AEF的垂心．20．（15分）如图，已知菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，点P在线段BC延长线上，半径为r1的圆O1与DC、CP、DP分别相切于点H、F、N，半径为r2的圆O2与PD延长线、CB延长线和BD分别相切于点M、E、G．（1）求菱形的面积；（2）求证：EF=MN；（3）求r1+r2的值．解答：（1）解：∵菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，∴△ADC和△DBC都是等边三角形，∴菱形的面积=2S△DBC=2××（6）2=54；（2）证明：∵PM与PE都是⊙O2的切线，∴PM=PE，又∵PN与PF都是⊙O1的切线，∴PN=PF，∴PM﹣PN=PE﹣PB，即EF=MN；（3）解：∵BE与BG都是⊙O2的切线，∴BE=BG，∠O2BE=∠O2BG，O2E⊥BE，而∠EBG=180°﹣∠DBC=180°﹣60°=120°，∴∠O2BE=60°，∠EO2B=30°，∴BE=O2E=r2，∴BG=r2，∴DM=DG=6﹣r2，同理可得CF=r1，DN=DH=6﹣r1，∴MN=DM+DN=12﹣（r1+r2），∵EF=EB+BC+CF=r2+6+r1=6+（r1+r2），而EF=MN，∴6+（r1+r2）=12﹣（r1+r2），∴r1+r2=9．21．（15分）（2012•黄冈）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=﹣（2+2）（2﹣m），解得m=4．（2）令y=0，即（x+2）（x﹣4）=0，解得x1=﹣2，x2=4，∴B（﹣2，0），C（4，0）在C1中，令x=0，得y=2，∴E（0，2）．∴S△BCE=BC•OE=6．（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C关于x=1对称．如解答图1，连接EC，交x=1于H点，此时BH+EH最小（最小值为线段CE的长度）．设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=x+2，当x=1时，y=，∴H（1，）．（4）分两种情形讨论：①当△BEC∽△BCF时，如解答图2所示．则，∴BC2=BE•BF．由函数解析式可得：B（﹣2，0），E（0，2），即OB=OE，∴∠EBC=45°，∴∠CBF=45°，作FT⊥x 轴于点T，则∠BFT=∠TBF=45°，∴BT=TF．∴可令F（x，﹣x﹣2）（x＞0），又点F在抛物线上，∴﹣x﹣2=﹣（x+2）（x﹣m），∵x+2＞0，∵x＞0，∴x=2m，F（2m，﹣2m﹣2）．此时BF==2（m+1），BE=，BC=m+2，又∵BC2=BE•BF，∴（m+2）2=•（m+1），∴m=2±，∵m＞0，∴m=+2．②当△BEC∽△FCB时，如解答图3所示．则，∴BC2=EC•BF．∵△BEC∽△FCB∴∠CBF=∠ECO，∵∠EOC=∠FTB=90°，∴△BTF∽△COE，∴，∴可令F（x，（x+2））（x＞0）又∵点F在抛物线上，∴（x+2）=﹣（x+2）（x ﹣m），∵x＞0，∴x+2＞0，∴x=m+2，∴F（m+2，（m+4）），EC=，BC=m+2，又BC2=EC•BF，∴（m+2）2=•整理得：0=16，显然不成立．综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似，m=+2．。
重点高中自主招生数学试题8含答案
重点高中自主招生数学试题8含答案一.选择题：（每小题3分，共30分） 1．已知tan 33)20(0=-α，则锐角α的度数是（ ） A ．60°B.45°C.50°D.75°2．抛物线22y x =向左平移1个单位，再上平移3个单位，得到的抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是（ ） Ａ.开口向上；x ＝-1；（-1，3） B.开口向上；x ＝1；（1，3） C.开口向下；x ＝1；（-1，-3） D.开口向下；x ＝-1；（1，-3） 3．把二次函数2y ax bx c =++ 的值恒为正，则a,b,c 应满足（ ）A ．2a>0,b 40.ac -> B. 20,40a b ac >-< C. 20,40a b ac <-> D. 20,40a b ac <-< 4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）．5．AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC=6米，52ACB ∠=,则拉线AC 的长为（ ）A.︒526sin 米 B. ︒526tan 米 C. 6·cos 52°米 D. ︒526cos 米 6．已知112233(2)(1)(2)P y P y P y --，，，，，是反比例函数 2y x=的图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（ ） Ａ．321y y y <<Ｂ．123y y y << Ｃ．213y y y << Ｄ． 以上都不对7. 、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（ ）A ．变长B ．变短C ．先变长后变短D ．先变短后变长8. 已知关于x 的方程x 2―(2k ―1)x+k 2=0有两个不相等的实数根，那么k 的最大整数值是( ) A ．0 B ．―1 C ．―2 D ．19.如图所示,在四边形ABCD 中，AD ∥BC,要使四边形ABCD 成为平行四边形还需要条件( ) A.AB=DC B. ∠1=∠2 C. AB=AD D.∠D=∠B10. 如图所示, ⊙O 是△ABC 的外接圆,已知∠ABO = 20º,则∠C 的度数为( ) A.45º B.60º C.70º D.90º二.填空题（每小题3分，共15分）A B C D 主视图左视图俯视图(第4题) ABC┐11．已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______．12．初三（1）班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度（如图），他们在离旗杆底部E 点30米的D 处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为30º，已知测角仪器高AD=1.4米，则旗杆BE 的高为________米（结果保留根号）．13． 如图四边形ABCD 内接于⊙O,AB 为直径,PD 切⊙O 于D,与BA 延长线交于P 点,已知∠BCD=130º,则∠ADP= .14. 如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 ㎝。
2025年重点高中自主招生考试数学模拟试卷试题(含答案)
2025重点高中自主招生数学针对性模拟试卷（本试卷满分150分，时间2小时）一、选择题（每小题6分，共60分）1.若“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P ，则（）A.P=0B.0<P<1C.P=1P>12.下列命题中，真命题的个数是（）①一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直且相等的四边形是菱形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.方程()1112=--x x 的根共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.设{}d c b a ,,,max 表示d c b a ,,,中最大的数，则⎭⎫⎩⎨⎧-210,2,260tan 2,45cos 2max 0π=（）A.045cos 2 B.260tan 20- C.2π D.2105.若关于x 的方程012)14(2=-+++m x m x 的两根分别为1x 、2x ，且321=+x x ，则m =（）A.-1或21 B.-1或1C.21-或21 D.21-或16.如图，在△ABC 中，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 延长线上，BF=5CF,且四边形CDEF 是平行四边形，△BDE 与△ADE 的面积之和为7，则△ABC 面积为（）A.28 B.29 C.30 D.327.用数字0,1,2,3,4可以组成没有重复数字的四位数共有（）A.64个 B.72个 C.96个 D.不同于以上答案8.已知y x ,是整数，则满足方程03432=---y x xy 的数对),(y x 共有（）A.4对B.6对C.8对D.12对9.如图，在△ABC 中，AC=BC=4，D 是BC 的中点，过A,C,D 三点的圆O 与AB 边相切于点A,则圆O 的半径为（）A.2B.5C.214D.714410.若关于x 的方程x k x =-23有三个不同解321,,x x x ，设,321x x x m ++=则m 的取值范围为（）A.2<m B.23->m C.20<<m D.223<<-m 二、填空题（每小题6分共36分）11.已知△ABC 中，BC=1，AC=2，AB=3,则△ABC 的内切圆半径为.12.若y x 、满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+2454545yx xy y x xy ，则=+y x .13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线22--=x x y 与x 轴交于A、B 两点（点A 在点B 左边），点E 在对称轴MN 上，点F 在以点C（-1,-4）为圆心，21为半径的圆上，则AE+EF 的最小值为.14.已知直线)0(1>+=k kx y 与双曲线xy 2=交于A、B 两点，设A、B 两点的坐标分别为),(11y x A 、),(22y x B ，则=-+-)1()1(1221y x y x .15.若21≤---a x x 对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是.16.已知互不相等的正整数20321,,,,a a a a 满足202420321=+++a a a a ，设d 是20321,,,,a a a a 的最大公约数，则d 的最大值为.三、解答题（共54分）17.(12分）已知实数215-=a .（1）求a a +2的值；（2）求3223111aa a a a a +++++的值.18.(12分）已知一次函数)0(1)2(<+-=k x k y 的图象与y x 、轴分别交于点A、B.（1）若2-=k ，试在第一象限内直接写出点),(y x M 的坐标，使得A、B、M 三点构成一个等腰直角三角形；（2）设O 为坐标原点，求△OAB 的面积的最小值.19.(14分）如图，已知0120=∠AOB ,PT 切圆O 于T,A、B、P 三点共线，∠APT 的平分线依次交AT、BT 于C、D，连接BC、AD.(1)求证：△CDT 为等边三角形；(2)若AC=8，BD=2，求PC 的长.20.(16分）已知函数a x a x y -+-+=3)4(2.(1)若此函数的图象与x 轴交于点)0,()0,(21x B x A 、，且2021≤<≤x x ，求a 的取值范围；(2)若20≤≤x ，求y 的最大值；(3)记a x a x x f -+-+=3)4()(2，若对于任意的40<<a ，都能找到200≤≤x ，使t x f ≥)(0，求t 的取值范围参考答案：一、选择题：1-5CBBDC6-10ACBDD 二、填空题：11、2321-+12、913、2914、-415、31≤≤-a 16、817.（1）∵215-=a ，512=+∴a ，5)12(2=+∴a .4442=+∴a a ，12=+∴a a .(3)a a -=12，12)1()1(23-=--=-=-=∴a a a a a a a a .∴原式==++++-3321112aa a a a 122222112333-+=+=++a a a a a a a .当215-=a 时，原式=353)25(2152521511522152+=++-=-+-=--+-⨯.18.(1)当2-=k 时，52+-=x y ，满足题意的M 点有3个，分别为415,415(),215,5(),25,215(321M M M .(2)易求得)21,0(),0,12(k B kA --.k kk k OB OA S OAB 2212)2112(2121--=--=⋅=∴∆，0<k ，021>-∴k ，02>-k .有均值不等式得4)2(2122=-⋅-+≥∆k kS OAB ，当且仅当k k 221-=-，即21-=k 时，等号成立.∴△ABC 的面积的最小值为4.19.(1)证明：0120=∠AOB ，06021=∠=∠∴AOB ATB .∵PT 切⊙O 于T，∴∠BTP=∠TAP.∵PC 平分∠APT，∴∠APC=∠CPT.∵∠TCD=∠TAP+∠APC，∠CDT=∠BTP+∠CPT.∴∠TCD=∠CDT=00060260180=-.∴△CDT 为等边三角形.(3)解：设CT=DT=x ，∵∠TCD=∠CDT=∠BDP，∠BPD=∠CPT，∴△PCT∽△PDB.∴BDCTPD PC =①,∵∠DTP=∠PAC，∠APC=DPT,∴△ACP∽△TDP.∴PD PC TD AC =，∴TD AC BD CT =.∴xx 82=.∴4=x （负值舍去）.∴CD=DT=CT=4.由①得244=-PC PC ,解得PC=8.20.解：（1）∵0)2()3(4)4(22>-=---=∆a a a ，2≠∴a .①当a x x -==3,121时，则231≤-<a ，∴21<≤a ；②当1,321=-=x a x 时，则130<-≤a .32≤<∴a .综上所述，a 的取值范围为31≤≤a 且2≠a .(2)对称轴为直线24a x -=.分三种情况讨论：①当024<-a，即4>a 时，当2=x 时，1-=a y 为最大值.②当2240≤-≤a，即40≤≤a 时，此时y 最大值在0=x 或2=x 处取得.（ⅰ）当242024a a --≥--时，则20≤≤a .此时，当0=x 时，a y -=3为最大值；（ⅱ）当242024aa --<--时，则42≤<a ，此时，当2=x 时，1-=a y 为最大值.③当224>-a，即0<a 时，当0=x 时，a y -=3为最大值.综上所述，当2<a 时，y 的最大值为a -3；当2>a 时，y 的最大值为1-a .(3)对称轴为直线24a x -=.∵40<<a ,∴2240<-<a.∴函数a x a x x f -+-+=3)4()(21在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-24,0a 上是减函数，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,24a 上是增函数.∴对任意的)4,0(∈a ，存在]2,0[0∈x 使得t x f ≥|)(|0可化为对任意的)4,0(∈a ，t f ≥|)0(|或t f ≥|)2(|或t af ≥-)24(有一个成立即可.即t a f f f ≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧-max 24(||,)2(||,)0(|即可.①当242024a a --≥--时，则20≤≤a ，|)2(||)0(|f f ≥.∴a a a a f f t -=⎭⎬⎫⎩⎨⎧---=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤3|2)2(||,3||24(||,)0(|max2max ，∴1)3(min =-≤a t .②当242024aa --<--时，则42≤<a ，此时，|)0(||)2(|f f >.1|4)2(||,1||24(),2(|max2-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧---=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤∴a a a a f f t .∴1)1(min =-≤a t .综上所述，t 的取值范围为1≤t .。
2024年深圳中学自主招生考试内容
2024年深圳中学自主招生考试内容一、考试科目1.语文2.数学3.英语4.物理5.化学6.生物7.历史8.地理9.政治10.体育11.美术二、考试形式1.笔试2.面试三、考试内容1.语文考试范围包括古诗文阅读、现代文阅读和写作。
对古诗文阅读要求考生能够熟读经典，对古文有一定的理解和感悟；对现代文阅读要求考生能够阅读各种文体，包括小说、散文、新闻等，并能够理解文章主旨和作者意图；写作部分要求考生有一定的写作能力，包括古文默写、作文等。
2.数学考试范围包括数学基础知识、数学思维能力和解决问题的能力。
要求考生具备扎实的数学基础知识，包括代数、几何、数学分析等方面的知识；要求考生具备良好的数学思维能力，包括逻辑思维、空间想象等；要求考生能灵活运用数学知识解决实际问题。
考试范围包括听力、阅读、写作和口语。
要求考生具备良好的英语听力和口语表达能力，能够听懂常见英语口语并能流利表达；要求考生具备良好的英语阅读能力，能够阅读各类英文文章并理解主旨和细节；要求考生具备一定的英语写作能力，包括短文写作和作文写作。
4.物理、化学、生物考试范围包括基础知识和实验技能。
要求考生具备扎实的物理、化学、生物基础知识，包括物质结构、化学反应、生物分子等方面的知识；要求考生具备一定的实验技能，包括观察实验现象、设计实验方案、分析实验数据等。
5.历史、地理、政治考试范围包括历史地理政治基础知识和分析能力。
要求考生具备扎实的历史地理政治基础知识，包括中国历史、地理分布、政治体制等方面的知识；要求考生具备一定的历史地理政治分析能力，包括对历史事件的理解和分析、对地理问题的思考和解决、对政治问题的思考和表达等。
考试范围包括体能测试和技能测试。
要求考生具备一定的体能素质和运动技能，包括跑步、跳远、投球、游泳等。
7.美术、音乐考试范围包括绘画和演奏。
要求考生具备一定的美术绘画和音乐演奏技能，包括素描、水彩画、钢琴演奏、小提琴演奏等。
四、考试要求1.考生需具备良好的学习态度和学习能力，具备坚实的基础知识和扎实的解题能力。
山东省重点高中2024年自主招生(理科实验班)提前预录考试化学模拟试题05(含解析)
2024年自主招生（理科实验班）提前预录考试化学模拟试题 05卷班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：70分钟试卷满分：70分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．答卷时，将答案直接写在试卷上。
3．本卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32 Cl-35.5 Zn-65 Ca-40 Fe-56 Cu-64 Ag-108 K-39 Ba-137一、选择题（本题共15小题，每小题只有一个选项符合题意。
每小题2分，共30分）1．化学与生活、技术密不可分。
下列说法中正确的是（）A. 用活性炭为焦糖脱色和用臭氧漂白纸浆原理相似B. 炒菜时加碘盐要在菜准备出锅时添加，是因为食盐中的碘受热易升华C. 汽油中添加含铅化合物Pb（C2H5）4，可提高汽油的抗爆震性能，有利于改善大气环境D. “熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”，该过程发生了氧化还原反应2．以下装置（部分夹持仪器略）错误或达不到实验目的的是（）A. 图①由含有HCl的CO2获取纯净干燥的CO2B. 图②由海水获得淡水C. 图③过滤除去蔗糖水中的泥沙D. 图④蒸发结晶由NaCl溶液获取NaCl晶体3．有两瓶完全相同的氢氧化钠固体，其中一瓶是新开封的，将其用7.3%盐酸恰好中和消耗盐酸质量为a；另一瓶露置在空气中一段时间了，将其用7.3%的盐酸恰好完全反应，消耗盐酸质量为b，则a和b的关系为（）A. a=bB. a<bC. a>bD. 无法确定4．原子种类多种多样，组成了丰富多彩的世界万物。
已知，同种元素组成的结构不同的单质之间互称同素异形体。
符号H、D、T可以表示三种不同的氢原子。
以下说法错误的是（）A. 科学家近期发现的N5、N3与氮气互为同素异形体B. 中科院研发的“东方超环”（人造太阳）用到的H、D、T属于同一种元素C. 石墨、金刚石、富勒烯（如C60）结构不同，物理性质不同，化学性质相似D. 中科院大连物化所的科学家在H+HD→H2+D转化中，观测到化学反应中的量子干涉现象，HD与H2互为同素异形体5．下列说法正确的是（）A. 除去CO2中的HCl气体、水蒸气杂质，可通过饱和的Na2CO3溶液，再通过浓H2SO4B. 硝酸铵、苛性钠、氯化钠、碳酸钙四种白色固体用水不可以鉴别出来C. 用Zn、ZnO、Zn（OH）2、ZnCO3、CuCl2和盐酸6种物质制备ZnCl2的方法共有5种D. 检验氢氧化钠溶液是否部分变质，可取样加入适量的氯化钡溶液观察现象即可完成检验6．甲乙丁X的转化关系如图所示(反应条件和部分产物已略去，“→”表示一步转化)。
(完整版)重点高中自主招生物理试题(含答案)
重点高中自主招生物理试题（含答案）（100分，90分钟）一、选择题（每小题4分，共40分，每小题至少有一个正确的选项，选对但不全得2分，有错选得0分）1、如图1所示，浸在水中的A 物体的质量为3kg ，B 物体的质量为2kg ，且整体处于静止状态，弹簧测力计自身重力不计（g =9.8N/kg ）。
下列说法正确的是（ ）A ．弹簧测力计的示数为19.6NB ．物体A 浸在水中的体积为500cm 3C ．物体A 受三个力作用D ．物体B 受到的重力和B 对绳的拉力是一对平衡力 2、如图2所示：轻质弹簧a 、b 处于竖直方向，一端固定在物体上，另外一端与分别 固定于上下两块木板上，物体处于静止状态，现已知两弹簧的弹力大小分别为F a =22N ，F b =12N ，则物体的重力大小可能为（ ）A ．34NB ．2NC ．10ND ．6N3、如图所示，水平地面上放置相同材料制成的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的水平轻绳相连，下面两个木块质量分别为2m 和3m 。
现用水平拉力F 拉其中一个质量为3m 的木块，使四个木块一同水平向右匀速运动，则（ ）A ．质量为3m 的木块与地面间的摩擦力为4F /7B ．质量为2m 的木块与地面间的摩擦力为F /2C ．轻绳对m 的拉力为3F /7D ．轻绳对m 的拉力为F /24、一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中（ ）A ．物块的动能减少 B ．物块的重力势能减少C ．物块重力势能的减少量等于物块动能的增加量D ．物块重力势能的减少量等于物块和斜面摩擦产生的总热量与物块动能的增加量之和5、如图所示为用热敏电阻R 和电磁继电器L 等组成的一个简单的恒温控制电路，其中热敏电阻的阻值会随温度的升高而减小．电源甲与继电器、热敏电阻等组成控制电路，电源乙与恒温箱加热器（图中未画出）相连接．则（ ）A ．当温度降低到某一数值，衔铁P 将会被吸下B ．当温度升高到某一数值，衔铁P 将会被吸下C ．工作时，应该把恒温箱内的加热器接在A 、B 端D ．工作时，应该把恒温箱内的加热器接在C 、D 端6、如图4所示，两平面镜A 和B 之间的夹角为9°自平面镜B 上的某点P 射出一条与B 镜面成β角的光线，在β角由0°至180°范围内（不包括0°）连续变化的过程中，发现当β取某角度时，光线经镜面一次或多次反射后，恰好能返回到P 点，则符合该要求的β的个数有（ ）A ．1个B ．4个 C ．6个D ．9个图7、在探究凸透镜成像规律时，当蜡烛和光屏的位置在光具座上固定后，在它们之间放一凸透镜，但无论怎样移动凸透镜，屏上都找不到物体的像，这有可能是 ( )A 、透镜、光屏和蜡烛的中心不在同一高度，实像成不到屏上。
重点高中自主招生考试数学试卷
重点高中自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）．1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3解答：解：由x+7＜4x﹣2移项整理得：﹣3x＜﹣9，∴x＞3，∵x＞m，又∵不等式组的解集是x＞3，∴m≤3．故选C．2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（）A．B．C．0.3 D．分析：本题中直角三角形的角不是特殊角，故过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，根据三角形内角和定理可求出∠DAC及∠ADC的度数，再由特殊角的三角函数值及勾股定理求解即可．解答：解：过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，∵△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，∴∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=75°﹣15°=60°，∴∠ADC=90°﹣∠DAC=90°﹣60°=30°，∴AC=AD，又∵∠ABC=∠BAD=15°∴BD=AD，∵BC=1，∴AD+DC=1，设CD=x，则AD=1﹣x，AC=（1﹣x），∴AD2=AC2+CD2，即（1﹣x）2=（1﹣x）2+x2，解得：x=﹣3+2，∴AC=（4﹣2）=2﹣故选B．3．（3分）（2011•南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）A．到CD的距离保持不变B．位置不变C．D．随C点移动而移动等分分析：连OP，由CP平分∠OCD，得到∠1=∠2，而∠1=∠3，所以有OP∥CD，则OP⊥AB，即可得到OP平分半圆APB．解答：解：连OP，如图，∵CP平分∠OCD，∴∠1=∠2，而OC=OP，有∠1=∠3∴∠2=∠3，∴OP∥CD，又∵弦CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴OP平分半圆APB，即点P是半圆的中点．故选B．4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）A．2﹣1 B．4﹣2C．3﹣2D．2﹣2分析：首先把y=+两边平方，求出定义域，然后利用函数的单调性求出函数的最大值和最小值，最后求差．解答：解：∵y=+，∴y2=4+2=4+2×，∵1≤x≤5，当x=3时，y的最大值为2，当x=1或5时，y的最小值为2，故当x=1或5时，y 取得最小值2，当x取1与5中间值3时，y取得最大值，故y的最大值与最小值的差为2﹣2，故选D．5．（3分）（2010•泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．考点：线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图．分析：此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．解答：解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．6．（3分）已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．6圈B．6.5圈C．7圈D．8圈分析：根据直线与圆相切的性质得到圆从一边转到另一边时，圆心要绕其三角形的顶点旋转120°，则圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，再加上在三边作无滑动滚动时要转6圈，这样得到它回到原出发位置时共转了7圈．解解：圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，∵等边三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，∴圆转了6圈，而圆从一边转到另一边时，圆心绕三角形的一个顶点旋转了三角形的一个外角的度数，圆心要绕其三角形的顶点旋转120°，∴圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，∴圆回到原出发位置时，共转了6+1=7圈．故选C．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，弧长公式：l=（n为圆心角，R为半径）；也考查了旋转的性质．7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，则以下结论正确的有：①abc＞0；②b ＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（）A．2个B．3个C．4个D．5个解答：解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，错误；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c ＜0，即b＞a+c，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m 时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b ＞am 2+bm ，即a+b ＞m （am+b ），正确．③④⑤正确．故选B ． 8．（3分）如图，正△ABC 中，P 为正三角形内任意一点，过P 作PD ⊥BC ，PE ⊥AB ，PF ⊥AC 连结AP 、BP 、CP ，如果，那么△ABC 的内切圆半径为（ ）A ． 1B ．C ． 2D ．解答： 解：如图，过P 点作正△ABC 的三边的平行线，则△MPN ，△OPQ ，△RSP 都是正三角形，四边形ASPM ，四边形NCOP ，四边形PQBR 是平行四边形，故可知黑色部分的面积=白色部分的面积，又知S △AFP +S △PCD +S △BPE =，故知S △ABC =3，S △ABC =AB 2sin60°=3，故AB=2，三角形ABC 的高h=3，△ABC 的内切圆半径r=h=1．故选A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=．解答：解：∵与|3﹣a ﹣|互为相反数，∴+|3﹣a ﹣|=0，∴3﹣a ﹣=0，解得a+=3，∴a+2+=3+2，根据题意，a ＞0，∴（+）2=5，∴+=．答案为：．10．（3分）若[x ]表示不超过x 的最大整数，，则[A ]=﹣2 ．分析： 先根据零指数幂和分母有理化得到A=﹣，而≈1.732，然后根据[x ]表示不超过x的最大整数得到，[A ]=﹣2． 解答：解：∵A=++1=++1=+1=+1=﹣1﹣+1=﹣，∴[A ]=[﹣]=﹣2．故答案为﹣2．点本题考查了取整计算：[x ]表示不超过x 的最大整数．也考查了分母有理化和零指数幂．评：11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则=．分析：连接MN，设△MON的面积是s，由于M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，易知MN是△ABC的中位线，那么MN∥AB，MN=AB，根据平行线分线段成比例定理可得△MON∽△BOA，于是OM：OB=MN：AB=1：2，易求△BON的面积是2s，进而可知△BMN的面积是3s，再根据中点性质，可求△BCM的面积等于6s，同理可求△ABC的面积是12s，从而可求S△BON：S△ABC．解答：解：连接MN，设△MON的面积是s，∵M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB，MN=AB，∴△MON∽△BOA，∴OM：OB=MN：AB=1：2，∴△BON的面积=2s，∴△BMN的面积=3s，∵N是BC的中点，∴△BCM的面积=6s，同理可知△ABC的面积=12s，∴S△BON：S△ABC=2s：12s=1：6，故答案是．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，解题的关键是连接MN，构造相似三角形．12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为3．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：探究型．分析：先设圆O的半径为r，由圆O的面积为3π求出R的值，再作点C关于AB的对称点C′，连接OD，OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，由圆心角、弧、弦的关系可知==80°，故BC′=100°，由=20°可知=120°，由OC′=OD可求出∠ODC′的度数，进而可得出结论．解答：解：设圆O的半径为r，∵⊙O的面积为3π，∴3π=πR2，即R=．作点C关于AB的对称点C′，连接OD，OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，∵的度数为80°，∴==80°，∴=100°，∵=20°，∴=+=100°+20°=120°，∵OC′=OD，∴∠ODC′=30°∴DC′=2OD•cos30°=2×=3，即PC+PD的最小值为3．故答案为：3．13．（3分）从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是 5.5．分析：首先列举出所有数据的和，进而利用已知求出a，b的值，再利用中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解．解答：解：根据从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，可以得出所有可能：1+2=3，1+3=4，1+5=6，1+7=8，1+8=9，2+3=5，2+5=7，2+7=9，2+8=10，3+5=8，3+7=10，3+8=11，5+7=12，5+8=13，7+8=15，它们和中所有不同数据为：3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，15，故是2的倍数的个数为a=5，是3的倍数的个数为b=5，则样本6、5、5、9按大小排列为：5，5，6，9，则这组数据的中位数是：=5.5，故答案为：5.5．14．（3分）由直线y=kx+2k﹣1和直线y=（k+1）x+2k+1（k是正整数）与x轴及y轴所围成的图形面积为S，则S的最小值是．分析：首先用k表示出两条直线与坐标轴的交点坐标，然后表示出围成的面积S，根据得到的函数的取值范围确定其最值即可．解答：解：y=kx+2k﹣1恒过（﹣2，﹣1），y=（k+1）x+2k+1也恒过（﹣2，﹣1），k为正整数，那么，k≥1，且k∈Z如图，直线y=kx+2k﹣1与X轴的交点是A（，0），与y轴的交点是B （0，2k﹣1）直线y=（k+1）x+2k+1与X轴的交点是C（，0），与y轴的交点是D （0，2k+1），那么，S四边形ABDC=S△COD﹣S△AOB，=（OC•OD﹣OA•OB），=[﹣]，=（4﹣），=2﹣又，k≥1，且k∈Z，那么，2﹣在定义域k≥1上是增函数，因此，当k=1时，四边形ABDC的面积最小，最小值S=2﹣=．点评：本题考查了两条指向相交或平行问题，解题的关键是用k表示出直线与坐标轴的交点坐标并用k表示出围成的三角形的面积，从而得到函数关系式，利用函数的知识其最值问题．15．（3分）（2010•随州）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是cm．分析：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，根据折叠及矩形的性质，用含x的式子表示Rt△EGQ的三边，再用勾股定理列方程求x即可．解答：解：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知，EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x﹣2，在Rt△EGQ中，由勾股定理得EG2+GQ2=EQ2，即：（x﹣2）2+32=x2，解得：x=，即PQ=．16．（3分）（2010•随州）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是1cm．分析：易得扇形的弧长，除以2π也就得到了圆锥的底面半径，再加上母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高，利用相似可求得圆柱的高与母线的关系，表示出侧面积，根据二次函数求出相应的最值时自变量的取值即可．解答：解：扇形的弧长=4πcm，∴圆锥的底面半径=4π÷2π=2cm，∴圆锥的高为=2cm，设圆柱的底面半径为rcm，高为Rcm．=，解得：R=2﹣r，∴圆柱的侧面积=2π×r×（2﹣r）=﹣2πr2+4πr（cm2），∴当r==1cm时，圆柱的侧面积有最大值．三、解答题（72）17．（14分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）过点C（﹣1，0），且与直线y=7﹣2x只有一个交点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=﹣x+3与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．分析：（1）将C点坐标代入y=﹣x2+bx+c得c=b+1，联立抛物线y=﹣x2+bx+b+1与直线y=7﹣2x，转化为关于x的二元一次方程，令△=0求b的值即可；（2）直线y=﹣x+3与（1）中抛物线求A、B两点坐标，根据抛物线解析式求对称轴，根据线段AB为等腰三角形的腰或底，分别求Q点的坐标．解答：解：（1）把点C（﹣1，0）代入y=﹣x2+bx+c中，得﹣1﹣b+c=0，解得c=b+1，联立，得x2﹣（b+2）x+6﹣b=0，∵抛物线与直线只有一个交点，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，解得b=﹣10或2，∵c=b+1＞0，∴b=2，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）存在满足题意的点Q．联立，解得或，则A（0，3），B（3，0），由抛物线y=﹣x2+2x+3，可知抛物线对称轴为x=1，由勾股定理，得AB=3，当AB为腰，∠A为顶角时，Q（1，3+）或（1，3﹣）；当AB为腰，∠B为顶角时，Q（1，）或（1，﹣）；当AB为底时，Q（1，1）．故满足题意的Q点坐标为：（1，3+）或（1，3﹣）或（1，）或（1，﹣）或（1，1）．18．（14分）有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度，坝高为5m，坝顶CD=6m，现有一工程车需从距B点50m的A处前方取土，然后经过B﹣C﹣D放土，为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为1m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长．分析：作出圆与BA，BC相切时圆心的位置G，与CD相切时圆心的位置P，与CD相切时圆心的位置I，分别求得各段的路径的长，然后求和即可．解答：解：当圆心移动到G的位置时，作GR⊥AB，GL⊥BC分别于点R，L．∵，∴∠CBF=30°，∴∠RGB=15°，∵直角△RGB中，tan∠RGB=，∴BR=GR•tan∠RGB=2﹣，则BL=BR=2﹣，则从M移动到G的路长是：AB﹣BR﹣1=50﹣（2﹣）﹣1=47+m，BC=2×5=10m，则从G移动到P的位置（P是圆心在C，且与BC相切时圆心的位置），GP=10﹣BL=10﹣（2﹣）=8+m；圆心从P到I（I是圆心在C，且与CD相切时圆心的位置），移动的路径是弧，弧长是：=m；圆心从I到N移动的距离是：6﹣1=5m，则圆心移动的距离是：（47+）+（8+）+5+=60+2+（m）．19．（14分）如图，过正方形ABCD的顶点C在形外引一条直线分别交AB、AD延长线于点M、N，DM与BN交于点H，DM与BC交于点E，BN△AEF与DC交于点F．（1）猜想：CE与DF的大小关系？并证明你的猜想．（2）猜想：H是△AEF的什么心？并证明你的猜想．分析：（1）利用正方形的性质得到AD∥BC，DC∥AB，利用平行线分线段成比例定理得到，，从而得到，然后再利用AB=BC即可得到CE=DF；（2）首先证得△ADF≌△DCE，从而得到∠DAF=∠FDE，再根据∠DAF+∠ADE=90°得到AF⊥DE，同理可得FB⊥AE，进而得到H为△AEF的垂心．解答：解：（1）CE=DF；证明：∵正方形ABCD∴AD∥BC，DC∥AB∴，（∴∴又AB=BC∴CE=DF；（2）垂心．在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠DAF=∠FDE，∵∠DAF+∠ADE=90°，∴AF⊥DE，同理FB⊥AE．H为△AEF的垂心．20．（15分）如图，已知菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，点P在线段BC延长线上，半径为r1的圆O1与DC、CP、DP分别相切于点H、F、N，半径为r2的圆O2与PD延长线、CB延长线和BD分别相切于点M、E、G．（1）求菱形的面积；（2）求证：EF=MN；（3）求r1+r2的值．解答：（1）解：∵菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，∴△ADC和△DBC都是等边三角形，∴菱形的面积=2S△DBC=2××（6）2=54；（2）证明：∵PM与PE都是⊙O2的切线，∴PM=PE，又∵PN与PF都是⊙O1的切线，∴PN=PF，∴PM﹣PN=PE﹣PB，即EF=MN；（3）解：∵BE与BG都是⊙O2的切线，∴BE=BG，∠O2BE=∠O2BG，O2E⊥BE，而∠EBG=180°﹣∠DBC=180°﹣60°=120°，∴∠O2BE=60°，∠EO2B=30°，∴BE=O2E=r2，∴BG=r2，∴DM=DG=6﹣r2，同理可得CF=r1，DN=DH=6﹣r1，∴MN=DM+DN=12﹣（r1+r2），∵EF=EB+BC+CF=r2+6+r1=6+（r1+r2），而EF=MN，∴6+（r1+r2）=12﹣（r1+r2），∴r1+r2=9．21．（15分）（2012•黄冈）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=﹣（2+2）（2﹣m），解得m=4．（2）令y=0，即（x+2）（x﹣4）=0，解得x1=﹣2，x2=4，∴B（﹣2，0），C（4，0）在C1中，令x=0，得y=2，∴E（0，2）．∴S△BCE=BC•OE=6．（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C关于x=1对称．如解答图1，连接EC，交x=1于H点，此时BH+EH最小（最小值为线段CE的长度）．设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=x+2，当x=1时，y=，∴H（1，）．（4）分两种情形讨论：①当△BEC∽△BCF时，如解答图2所示．则，∴BC2=BE•BF．由函数解析式可得：B（﹣2，0），E（0，2），即OB=OE，∴∠EBC=45°，∴∠CBF=45°，作FT⊥x 轴于点T，则∠BFT=∠TBF=45°，∴BT=TF．∴可令F（x，﹣x﹣2）（x＞0），又点F在抛物线上，∴﹣x﹣2=﹣（x+2）（x﹣m），∵x+2＞0，∵x＞0，∴x=2m，F（2m，﹣2m﹣2）．此时BF==2（m+1），BE=，BC=m+2，又∵BC2=BE•BF，∴（m+2）2=•（m+1），∴m=2±，∵m＞0，∴m=+2．②当△BEC∽△FCB时，如解答图3所示．则，∴BC2=EC•BF．∵△BEC∽△FCB∴∠CBF=∠ECO，∵∠EOC=∠FTB=90°，∴△BTF∽△COE，∴，∴可令F（x，（x+2））（x＞0）又∵点F在抛物线上，∴（x+2）=﹣（x+2）（x ﹣m），∵x＞0，∴x+2＞0，∴x=m+2，∴F（m+2，（m+4）），EC=，BC=m+2，又BC2=EC•BF，∴（m+2）2=•整理得：0=16，显然不成立．综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似，m=+2．。
[实用参考]全国各重点高中自主招生试题集及答案
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根据您所提供的条件，以下是一篇适合的文章：全国各重点高中自主招生试题集及答案自主招生是指高中生由自己选择学校并报名参加学校组织的考试，以及根据自己的成绩和面试表现等因素决定是否被录取的一种招生方式。
为了帮助考生更好地备考，全国各重点高中都会提供自主招生试题集及答案。
本文将为大家介绍一些常见的高中自主招生试题类型，并提供一些备考建议。
一、数学试题及答案1.选择题：以下哪个是等差数列？A. 1, 2, 4, 8, 16B. 1, 3, 5, 7, 9C. 1, 4, 9, 16, 25D. 1, 2, 3, 5, 8答案：A2.填空题：已知函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1，求f(2)的值。
答案：153.解答题：已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
答案：5cm二、英语试题及答案1.阅读理解：根据短文内容，回答问题。
Peter went to the park and saw many animals. He saw monkeys, birds, and tigers. How many animals did Peter see?答案：Peter saw three animals.2.完形填空：选择适当的词语填充空白处，使句子通顺完整。
Lisa is a ____ student. She studies ____ and always gets ____ grades.A. good, hard, goodB. good, hardly, goodC. well, hard, wellD. well, hardly, well答案：A3.写作题：请根据以下提示写一篇关于你最喜欢的运动的短文（80-100词）。
提示：What is your favorite sport? When did you start playing it? Why do you like it?答案：My favorite sport is basketball. I started playing it when I was eight years old. I like it because it is a team sport and it helps me improve my coordination and teamwork skills. I also enjoy the excitement of scoring goals and making assists. Overall, basketball is a great way for me to stay active and have fun with my friends.三、物理试题及答案1.选择题：以下哪个是科学计数法的正确表示？A. 1.23 x 10^-3B. 1.23 x 10^3C. 1.23 x 10^-4D. 1.23 x 10^4答案：A2.判断题：温度的单位是摄氏度，这个说法正确吗？答案：正确3.解答题：描述电流的概念及其测量方法。
著名高中自主招生考试
著名高中的自主招生考试通常是一种选拔优秀学生的方式，旨在为其提供更多的机会和挑战。
这些考试通常包括语文、数学、英语、物理、化学等多个科目，难度较高，要求学生在多个领域都有扎实的基础和全面的能力。
这些考试通常由各个高中自行组织，考试时间和形式也因学校而异。
一些学校可能会在考试中加入自己的特色内容，例如面试、作文、小组讨论等，以更好地评估学生的综合素质和潜力。
对于参加这些考试的学生来说，需要提前了解各个高中的考试要求和报名时间，提前做好准备。
同时，也需要注重全面的学习和能力的培养，特别是对于自己感兴趣的学科和领域，要积极拓展知识和技能，提高自己的竞争力。
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师大附中2011年高一自主招生考试
数学测试题
一、选择题（每小题6分，共30分。
每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
1、下列图中阴影部分面积与算式2
131242-⎛⎫
-++ ⎪⎝⎭
的结果相同的是( )
2、下列命题中正确的个数有( )
① 实数不是有理数就是无理数；② a ＜a ＋a ；③121的平方根是 ±11；④在实数范围 内，非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4
3、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。
甲旅行社告知： 父母买全票，女儿按半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价， 即每人均按八折收费。
若这两家旅行社每人的原标价相同，那么( )
A 、甲比乙更优惠
B 、乙比甲更优惠
C 、甲与乙相同
D 、与原标价有关
4、如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，
若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切 时，圆心O 移动的水平距离为( )
A 、2π
B 、π
C 、32
D 、4
5、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m 个，最少有n 个，则m n + 等于( )
A 、36
B 、37
C 、38
D 、39
二、填空题（每小题6分，共48分）
1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，则经过 小时，两人相遇。
2、若化简
16
812+---x x x 的结果为
5
2-x ，则
x
的取值范围
是 。
3、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50％、20％和30％的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀。
甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是 。
4、已知点A 是一次函数x y =的图像与反比例函数x
y =的图像在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OB OA =（O 为坐标原点），则AOB ∆的面积为 。
5、如果多项式212x px ++可以分解成两个一次因式的积，那么整数p
的值
是 。
6、如右图所示，P 是边长为1的正三角形ABC 的BC 边上一点，从P 向AB 作垂线PQ ，Q 为垂足。
延长QP 与AC 的延长线交于R ，设BP =x
（01x ≤≤），△BPQ 与△CPR 的面积之和为y ，把y 表示为x 的函数是 。
7、已知12x x ，为方程2420x x ++=的两实根，则3121455x x ++= 。
8、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多 道。
三、解答题（本大题6小题，共72分）
1、（10分）在ABC ∆中，AC AB =， 45=∠A 。
AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于D 、E 两点，连结CD ，如果1=AD ，求：BCD ∠tan 的值。
2、（12分）某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产活塞。
现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示。
经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过34万元。
价格（万元／
⑴ 按该公司的要求，可以有几种购买方案？
⑵ 若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
3、（12分）如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中2=
BF。
AF，1=
为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P 在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。
4、（12分）如图所示等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD CB =,对角线AC 与BD 交于O ,60ACD ∠= , 点S P Q 、、分别是OD OA BC 、、的中点。
求证：△PQS 是等边三角形。
5、（12分）如右图，直线OB 是一次函数2y x =的图像，点A 的坐标是（0，2），点C 在直线OB
上且△ACO 为等腰三角形，求C 点坐标。
6、（14分）已知关于x 的方程018)13(3)1(22=+---x m x m 有两个正整数根（m 是整数）。
△ABC 的三边a 、b 、c 满足32=c ，0822=-+a m a m ，0822=-+b m b m 。
求：⑴ m 的值；⑵ △ABC 的面积。
师大附中2011年高一自主招生考试
数学试题参考答案
一、1、B ，2、B ，3、B ，4、C ，5、B 二、1、2 2、41≤≤x 3、甲、乙 4、
2
5、7,8,13±±±6
242)x x -+ 7、7 8、
20
三1、有已知可得CDE ADE ∆∆和均为等腰直角三角形，计算得12-=BD ，在直角三角形BCD 中，12tan -==
∠CD
BD
BCD 。
2、（1）设购买x 台甲机器，则34)6(57≤-+x x ，所以2≤x 。
即x 取0、1、2三个值，有三种购买方案：①不购买甲机器，购6台乙机器；②购买1台甲机器，5台乙机器；③购买2台甲机器，购4台乙机器。
（2）按方案①，所需资金3056=⨯（万元），日产量为360606=⨯（个）；按方案②，所需资金325571=⨯+⨯（万元），日产量为4006051001=⨯+⨯（个）；按方案③，所需资金为344572=⨯+⨯（万元），日产量为4406041002=⨯+⨯（个）。
所以，选择方案②。
3、如图所示，为了表达矩形MDNP 的面积，设 DN ＝x ，PN ＝y ，则面积 S ＝xy ， ①
因为点P 在AB 上，由△APQ ∽△ABF 得
2
1
)4(24=---x y ，即y x 210-=．
代入①，得y y y y S 102)210(2+-=-=， 即2
25)25(22+--=y S ． 因为
3≤y ≤4，而y ＝
2
5
不在自变量的取值范围内，所以y ＝2
5不是最值点，
当y ＝3时，S ＝12；当 y ＝4时，S ＝8．故面积的最大值是S ＝12． 此时，钢板的最大利用率是80％。
4、连CS 。
∵ABCD 是等腰梯形，且AC 与BD 相交于O ，
∴AO=BO,CO=DO.
Q
N
M
P A
F B
C
D
E
∵∠ACD=60°，∴△OCD 与△OAB 均为等边三角形. ∵S 是OD 的中点，∴CS ⊥DO.
在Rt △BSC 中，Q 为BC 中点，SQ 是斜边BC 的中线，∴SQ=12
BC.
同理BP ⊥AC.
在Rt △BPC 中，PQ=12
BC.
又SP 是△OAD 的中位线，∴SP=12
AD=12
BC.
∴SP=PQ=SQ.
故△SPQ 为等边三角形.
5、若此等腰三角形以OA 为一腰，且以A 为顶点，则AO=AC 1=2. 设C 1（,2x x ），则得2
22(22)2x
x +-=，解得8
5
x =
，得C 1（816,55
）
若此等腰三角形以OA 为一腰，且以O 为顶点，则OC 2=OC 3=OA=2.
设C
2（'
'
,2x x ），则得'2
'22(2)2x
x +=，解得'x =
得C 2 又由点C
3与点C 2关于原点对称，得C 3（ 若此等腰三角形以OA 为底边，则C 4的纵坐标为1，从而其横坐标为12
，得C 4
（1,12
）.
所以，满足题意的点C 有4个，坐标分别为： （816
,55
），）
，（，C 4（1,12） 6、（1）方程有两个实数根，则012≠-m ，解方程得
161+=
m x ，13
2-=m x ．由题意，得11,2,3,6,11,3,m m +=⎧⎨-=⎩
即⎩
⎨
⎧==.4,2,
5,2,1,0m m
故2=m ．
（2）把2=m 代入两等式，化简得0242=+-a a ，0242=+-b b ， 当b a =时，22±==b a ．
当b a ≠时，a 、b 是方程0242=+-x x 的两根，而△＞0，由韦达定理得，
4=+b a ＞0，2=ab ＞0，则a ＞0、b ＞0．
①b a ≠，32=c 时，由于2222124162)(c ab b a b a ==-=-+=+ 故△ABC 为直角三角形，且∠C ＝90°，S △ABC ＝
12
1
=ab ． ②22-==b a ，32=c 时，因)22(2-<32，故不能构成三角形，不合题意，舍
去．
③22+==b a ，32=c 时，因)22(2+＞32，故能构成三角形．
S
△ABC ＝12
⨯
综上，△ABC 的面积为1或2129+．。