16静电场中的电介质一解答.ppt
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2
U
1
C
e r
三、计算题
1. 两导体球A、B的半径分别为R1=0.5m，R2 =1.0 m， 中间以导线连接，两球外分别包以内半径为R=1.2 m的 同心导体球壳(与导线绝缘)并接地，导体间的介质均为 空气，如图所示．已知:空气的击穿场强为3×106 V/m, 今使A、B两球所带电荷逐渐增加，计算： (1) 此系统何处首先被击穿？这里场强为何值? (2) 击穿时两球所带的总电荷Q为多少？
d
e0S
d
(a) 充 电 后 仍 与 电源连接 (b) 充 电 后 与 电 源断开
5．在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置， 以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭 合面：
(A)高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强． (B)高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强．
q 12 R 10 3 . 33 10 C 2
4 e 0 R
er
4．如图所示，平行板电容器中充有各向同性均匀电 介质．图中画出两组带有箭头的线分别表示电力线、 电位移线．则其中(1)为 电位移线 ，(2)为 电力线 ． 由高斯定理有，D=s 由D=e0erE有：
s E 0 e 0
s E e e 0 r
i
（B）e0erE． （D）(e0er-e0)E．
r
D ds q D s e
s i
D e e E s e e E 0 r 0 r
er
3．一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空 间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图．当 两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、 带电量为＋q的质点，平衡在极板间的空气区域中．此 后，若把电介质抽去，则该质点 （A）保持不动． （B）向上运动． （C）向下运动． （D）是否运动不能确定．
q2 7 2 1 1 1 1 1 E 4 e R 4 1max 0 1 q q q 1 2 72 R R R R q2 2 1 E2 max 7 2 4e 0 R2 故B球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而击穿。 q 6 2 E 3 10 V/m 2 max 2 B A 4 e R 0 2
F P 0 qE mg U mgd q e 1 1 1
UEd Q C U C U 1 1 2 2 S mgd e S S e e 0 0 E d 2 d 2 d q d 2 e e 0 qE mg mg 2 2 e 0
0 0 r
S
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r
2 2 Q QE W U Q Q e E W e d 2 dd C e C e 2 C e C e r r r r
er
U
3. 一带电q、半径为R的金属球壳，壳内充满介电常数 为e 的各向同性均匀电介质，壳外是真空，则此球壳的 电势U= ． q
一、选择题
1．关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢 量D为零． (B) 高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷. (C) 高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关． (D) 以上说法都不正确．
D ds q i
s i
2．一导体球外充满相对介电常数为er的均匀电介质， 若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电 荷面密度s为 （A）e0E． （C）erE．
Q
Fe
d
e
S
m,q
Q
P
4．用力F把电容器中的电介质板拉出，在图(a)和图(b) 的两种情况下，电容器中储存的静电能量将 （A）都增加． （B）都减少． （C）(a)增加，(b)减少．（D）(a)减少，(b)增加．
1 Q 2 W e CU 2 2 C
C
2
U不变，Q不变
F F
e0erS
D e0er E
2. 一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极 板间充满相对介电常量为er的各向同性均匀电介质．此 1/er 时两极板间的电场强度是原来的___________ 倍；电场 1/er 能量是原来的___________ 倍． d
e S e e S CU C U QC , C e C
解: 不考虑相互作用时，由高 斯定理可得空气中的场强 q1 q2 E1r E2r 2 2 4e 0r 4e0r
A R R1 R B R2
因有导线相连，两球为等势体，故
q 1 1 q 1 1 1 2 U U 1 2 4 e R R 4 e R R 0 0 1 2
5 ．两个电容器 1 和 2 ，串联以后接上电动势恒定的电 源充电，在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电 增大 ；电容器1 容器2中，则电容器1上的电势差 极板上的电量 增大 ．
C C C C C C 1 2 2 1 r 2 1 C , C C C 2 r2 C C C C C C 1 2 2 1 r 2 1
(C)由于电介质不对称分布，高斯定理不成立．
(D)即使ห้องสมุดไป่ตู้介质对称分布，高斯定理也不成立．
只有在高斯面上的电场强度呈 对称性分布时，才能用高斯定理求 解出面上各点的电场分布。
q
电 介 质
二、填空题
1．在相对介电常量为er的各向同性的电介质中，电 位移矢量与场强之间的关系是___________________ ．
e
e e
e C C C C C C r 2 1 2 1 2 Q C U U U 1U Q C e C C C C r 2 1 2 1 C 1
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三、计算题
1. 两导体球A、B的半径分别为R1=0.5m，R2 =1.0 m， 中间以导线连接，两球外分别包以内半径为R=1.2 m的 同心导体球壳(与导线绝缘)并接地，导体间的介质均为 空气，如图所示．已知:空气的击穿场强为3×106 V/m, 今使A、B两球所带电荷逐渐增加，计算： (1) 此系统何处首先被击穿？这里场强为何值? (2) 击穿时两球所带的总电荷Q为多少？
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(a) 充 电 后 仍 与 电源连接 (b) 充 电 后 与 电 源断开
5．在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置， 以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭 合面：
(A)高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强． (B)高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强．
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4．如图所示，平行板电容器中充有各向同性均匀电 介质．图中画出两组带有箭头的线分别表示电力线、 电位移线．则其中(1)为 电位移线 ，(2)为 电力线 ． 由高斯定理有，D=s 由D=e0erE有：
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3．一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空 间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图．当 两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、 带电量为＋q的质点，平衡在极板间的空气区域中．此 后，若把电介质抽去，则该质点 （A）保持不动． （B）向上运动． （C）向下运动． （D）是否运动不能确定．
q2 7 2 1 1 1 1 1 E 4 e R 4 1max 0 1 q q q 1 2 72 R R R R q2 2 1 E2 max 7 2 4e 0 R2 故B球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而击穿。 q 6 2 E 3 10 V/m 2 max 2 B A 4 e R 0 2
F P 0 qE mg U mgd q e 1 1 1
UEd Q C U C U 1 1 2 2 S mgd e S S e e 0 0 E d 2 d 2 d q d 2 e e 0 qE mg mg 2 2 e 0
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3. 一带电q、半径为R的金属球壳，壳内充满介电常数 为e 的各向同性均匀电介质，壳外是真空，则此球壳的 电势U= ． q
一、选择题
1．关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢 量D为零． (B) 高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷. (C) 高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关． (D) 以上说法都不正确．
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2．一导体球外充满相对介电常数为er的均匀电介质， 若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电 荷面密度s为 （A）e0E． （C）erE．
Q
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4．用力F把电容器中的电介质板拉出，在图(a)和图(b) 的两种情况下，电容器中储存的静电能量将 （A）都增加． （B）都减少． （C）(a)增加，(b)减少．（D）(a)减少，(b)增加．
1 Q 2 W e CU 2 2 C
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U不变，Q不变
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2. 一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极 板间充满相对介电常量为er的各向同性均匀电介质．此 1/er 时两极板间的电场强度是原来的___________ 倍；电场 1/er 能量是原来的___________ 倍． d
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解: 不考虑相互作用时，由高 斯定理可得空气中的场强 q1 q2 E1r E2r 2 2 4e 0r 4e0r
A R R1 R B R2
因有导线相连，两球为等势体，故
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5 ．两个电容器 1 和 2 ，串联以后接上电动势恒定的电 源充电，在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电 增大 ；电容器1 容器2中，则电容器1上的电势差 极板上的电量 增大 ．
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(C)由于电介质不对称分布，高斯定理不成立．
(D)即使ห้องสมุดไป่ตู้介质对称分布，高斯定理也不成立．
只有在高斯面上的电场强度呈 对称性分布时，才能用高斯定理求 解出面上各点的电场分布。
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二、填空题
1．在相对介电常量为er的各向同性的电介质中，电 位移矢量与场强之间的关系是___________________ ．
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