计算机图形学习题解答
计算机图形学-习题库及答案
1、计算机图形显示器和绘图设备表示颜色的方法各是什么颜色系统？它们之间的关系如何？1、计算机图形显示器是用RGB方法表示颜色，而绘图设备是用CMY方法来表示颜色的。
它们之间的关系是：两者都是面向硬件的颜色系统，前者是增性原色系统，后者是减性原色系统，后者是通过在黑色里加入一种什么颜色来定义一种颜色，而后者是通过指定从白色里减去一种什么颜色来定义一种颜色2、简述帧缓存与显示器分辨率的关系。
分辨率分别为640×480，1280×1024，和2560×2048的显示器各需要多少字节位平面数为24的帧缓存？2、帧缓存的大小和显示器分辨率之间的关系是：帧缓存的大小=显示器分辨率的大小*帧缓存的3、画直线的算法有哪几种？画圆弧的算法有哪几种？c1）逐点比较法；（2）数值微分法；（3）Bresenham算法。
画弧线的常用方法有：（1）逐点比较法；（2）角度DDA法；（3）Bresenham算法。
4、分别写出平移、旋转、缩放及其组合的变换矩阵。
4、1）平移变换：其中， , , 是物体在三个坐标方向上的位移量。
2）旋转变换：绕Z轴旋转的公式为：绕X轴旋转的公式为：绕Y轴旋转的公式为：如果旋转所绕的轴不是坐标轴，设其为任意两点p1,p2所定义的矢量，旋转角度为。
则可由7个基本变换组合构成：1．使p1,点与原点重合；2．，使轴p1p2落入平面xoz内；3．，使p1p2与z轴重合；4．，执行绕p1p2轴的角旋转；5．，作3的逆变换；6．，作2的逆变换；7．作1的逆变换。
3）缩放变换：其中，，，是物体在三个方向上的比例变化量。
记为。
若对于某个非原点参考点进行固定点缩放变换，则通过如下的级联变换实现：5、如何用几何变换实现坐标系的变换？坐标系的变换，亦即将某一坐标系lcs1中的点变换为另一个坐标系lcs2下的坐标。
若，矩阵的推导分三步。
1）将lcs1中的点变换到世界坐标系的矩阵 ;x_axis, y_axis, z_axis 为lcs1中x,y,z轴矢量在世界坐标系的表示org为lcs1中原点在世界坐标系的表示2）将世界坐标系的点变换到lcs2中的点矩阵 ;x_axis, y_axis, z_axis 为lcs1中x,y,z轴矢量在世界坐标系的表示org为lcs1中原点在世界坐标系的表示a = - x_axis.x * org.x - x_axis.y * org.y - x_axis.z * org.zb = - y_axis.x * org.x - y_axis.y * org.y - y_axis.z * org.zc = - z_axis.x * org.x - z_axis.y * org.y - z_axis.z * org.z6、写出几种线裁剪算法；写出几种多边形裁剪算法。
计算机图形学教程课后习题参考答案
第一章1、试述计算机图形学研究的基本内容答：见课本P5-6页的1.1.4节;2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么请各举一例说明;答：计算机图形学是研究根据给定的描述,用计算机生成相应的图形、图像,且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科;计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程;例如计算机动画制作;图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理,然后再现图像;例如工业中的射线探伤;模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述,是从图形图像到描述的表达过程;例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码,并将编码用图像复原成数字;3、计算机图形学与CAD、CAM技术关系如何答：见课本P4-5页的1.1.3节;4、举3个例子说明计算机图形学的应用;答：①事务管理中的交互绘图应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形;通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解,并促使决策的制定;②地理信息系统地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统;利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形;③计算机动画用图形学的方法产生动画片,其形象逼真、生动,轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题,大大提高了工作效率;5、计算机绘图有哪些特点答：见课本P8页的1.3.1节;6、计算机生成图形的方法有哪些答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法;①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点,然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描,逐个“点亮”临近两点间的短矢量,从而得到一条近似的曲线;尽管显示器产生的只是一些短直线的线段,但当直线段很短时,连成的曲线看起来还是光滑的;②描点法：把显示屏幕分成有限个可发亮的离散点,每个离散点叫做一个像素,屏幕上由像素点组成的阵列称为光栅,曲线的绘制过程就是将该曲线在光栅上经过的那些像素点串接起来,使它们发亮,所显示的每一曲线都是由一定大小的像素点组成的;当像素点具有多种颜色或多种灰度等级时,就可以显示彩色图形或具有不同灰度的图形;7、当前计算机图形学研究的课题有哪些答：见课本P10-11页的节;8、简述三维图形生成和输出的流水线答：见课本P13页1.5.6.节;9、向量图形和点阵图形之间的区别有哪些答：通过矢量法产生的图形称为矢量图形或者向量图形,用描点法产生的图形称为点阵图形;向量图形区别点阵图形的特点在于描述图形几何形状的数学模型及依据此模型生成几何图形的计算机命令;向量图形由各个基本图形构成,这就要求各个基本图形有各自独立的信息;如果用点阵图形来表示一个向量图形,构成向量图形的某个基本图形如直线段、圆弧等的所有点应有一个信息;因此,在描述一个基本图形时,同时要描述其相应的信息;向量图形最基本的优点是它本身是由精确的数据给出,所以可以充分利用各种输出图形设备的分辨率尽可能精确地输出图形;也正因为如此,向量图形的尺寸可以任意变化而不损失图形显示的质量;但是向量图形仅适合于描绘简单图形,而点阵图形可以描绘绚烂多彩的复杂图形;10、什么是虚拟现实技术和可视化技术答：虚拟现实技术：利用计算机生成一种模拟环境,通过多种传感器和设备使用户“投入”到该环境中,实现用户和该环境直接进行交互的技术;例如模拟飞机驾驶舱;可视化技术：通过对空间数据场构造中间几何因素,或用图形绘制技术在屏幕上产生二维图像;例如分子模型构造;第二章1、计算机图形系统有什么特点有哪些主要功能答：课本2.1.1的图22、计算机图形系统有哪几种各有什么特点答：一种分类方法：交互式图形系统允许操作者以某种方式对话方式或命令方式来控制和操作图形生成过程,使得图形可以边生成、边显示、边修改,直至符合要求为止;而被动式绘图系统,图形在生成过程中,操作者无法对图形进行实时操作和控制,不具备交互功能,只提供各种图形命令或图形程序库,通过编程获得所需图形;另一种分类方法：见课本2.1.3节,分为脱机绘图系统、联机绘图系统和交互式绘图系统;3、阴极射线管由哪些部分组成它们的功能分别是什么答：CRT由四部分组成：电子枪、聚焦系统、偏转系统和荧光屏,这四部分都在真空管内;电子枪由灯丝、阴极和控制栅极组成;灯丝加热阴极,阴极表面向外发射自由电子,控制栅控制自由电子是否向荧光屏发出,若允许电子通过,形成的电子流在到达屏幕的途中,被聚焦系统电子透镜聚焦成很窄的电子束,由偏转系统产生电子束的偏转电场或磁场,使电子束左右、上下偏转,从而控制荧光屏上光点上下、左右运动,使得在指定时刻在屏幕指定位置上产生亮点;4、光栅扫描显示器由哪些部分组成它们的功能分别是什么答：见课本P21页图所展示的组成框图,其后有各部分的介绍及功能;5、对于分辨率为10241024的光栅系统,若每一像素用8位和12位二进制来表示存储信息,各需多大光栅存储容量以及显存每一屏幕最多能显示多少颜色若R,G,B 灰度都占8位,其显示颜色的总数是多少解：1每一像素用8位二进制来表示存储信息,所需容量为102410241=202Byte=1MB彩色素：82=256项2若每一像素用12位二进制表示存储信息,所需容量为：10241024=202Byte = 由于显示卡的显存是按2的指数次倍增长的,因此所需显存为2M彩色素：122=4096 项3颜色总数：282828=224种6、对于19英寸显示器,若X 和Y 两方向的分辨率相等,即10241024,那么每个像素点的直径是多少解： 210244.25*19=mm 或2102419=英寸 7、对于分辨率为1024×768的光栅系统,若调色板设置为真彩色32位,此时需要显示一个三维图形,各需要多大光栅存储容量以及显存答：调色板为真彩色32位,即意味着像素值的位长为32所需容量为102476832/83=9MB 因此所需要的显存为16M8、GKS 有哪三种坐标系它们有什么不同试写出它们之间对应关系答：GKS 有3种不同的坐标系;第一种是供应用程序使用的实际世界坐标系统World Coordinate System,简称 WC ；第二种是GKS 内部使用的规范设备坐标系Normalized Device Coordinate,简称NDC,它的取值范围为0,1,这是一种既与设备无关也与应用无关的坐标系；第三种是各工作站物理设备使用的设备坐标系Device Coordinate System,简称DC;GKS 只支持二维对象的图形处理,因此上述3个坐标系都是二维坐标系;详见课本图的描述;9、GKS 中输入设备有哪6种逻辑功能请各举出对应的物理设备;答：见课本2.4.5.节;10、当前主流的图形软件有哪些答：见课本2.6.3节;第三章1、编写画一正方形程序,并在其中用不同的颜色画15个正方形,每一个都比前一个小;include“”include“”void main{int i,color=0,ls=0;int j=700;int gdriver=VGA;int gmode=VGAHI;initgraph&gdriver,&gmode,””;setbkcolor15; fori=0;i<225;i=i+15, j=j-30{ setcolorcolor;bari,i,j,j;color++; ls++;}getch;closegraph;}2、用不同的线形绘制题1中的图形include “”include “” 3-1批改说明； 必须至少包含""initgraph&gdriver,&gmode,""; 必须包含15个正方形,一般用for 循环,也可能用到while 等;void main{int i,color=1,ls=0;int j=700;int gdriver=VGA;gmode=VGAHI;initgraph&gdriver,&gmode,””;setbkcolor15;fori=0;i<=225;i=i+15, j=j-30{setcolorcolor; 为什么说直线生成算法是二维图形生成技术的基础 答：无论什么复杂图形,它们都是由直线段和曲线段组成三维图形经投影后最终变成了二维图形,而图形设备显示曲线段时,最终还是将曲线段转化成一系列直线段逼近表示的;因此,所有图形都可以看成是由直线段组成的;可参考课本图; 2. 根据DDA 画直线算法,遍一程序求0,0到4,12和0,0,到12,4的直线 include “”include “”void DDA_Lineint x1,int y1,int x2,int y2{float increx,increy,x,y,length;int i; 3-2批改说明； 注意查看3_1部分内容3-3批改说明；必须至少包含""initgraph&gdriver,&gmode,"";ifabsx2-x1>absy2-y1length=absx2-x1;elselength=absy2-y1;increx=x2-x1/length;increy=y2-y1/length;x=x1;y=y1;fori=1;i<=length;i++{putpixelx,y,1;x=x+increx;y=y+increy;}}void main{int driver=DETECT,mode=0; initgraph&driver,&mode,””; int x1=0,y1=0,x2=4,y2=12;int x3=12,y3=4;DDA_Linex1,y1,x2,y2;DDA_Linex1,y1,x3,y3;getch;}3. 根据逐点比较法编一程序画一段圆弧,其圆心为0,0,圆弧两点为A5,0、B0,5 方法1：顺4象限include ""include ""include ""void ZDBJ_ARCfloat x0,float y0,float x1,float y1,float x2,float y2; void main{int gdriver=CGA,mode=CGAC0;initgraph&gdriver,&mode," ";ZDBJ_ARC0,0,25,0,0,25;getch;closegraph;}void ZDBJ_ARCfloat x0,float y0,float x1,float y1,float x2,float y2 {float f=,F;float dx=1,dy=1;whileabsx1-x2>1{iff>=0{x1=x1-dx;y1=y1;putpixelx1,y1,1;f=f-2dxx1-x0+dxdx;}else{x1=x1;y1=y1+dy;putpixelx1,y1,1;f=f+2dyy1-y0+dydy;}}}方法2：逆4象限include ""include ""include ""void ZDBJ_ARCfloat x0,float y0,float x1,float y1,float x2,float y2;void main{int gdriver=CGA,mode=CGAC0;initgraph&gdriver,&mode," ";ZDBJ_ARC0,0,0,25,25,0;getch;closegraph;}void ZDBJ_ARCfloat x0,float y0,float x1,float y1,float x2,float y2 {float f=,F;float dx=1,dy=1;whileabsy1-y2>1{iff>0{x1=x1;y1=y1-dy;putpixelx1,y1,1;f=f-2dyabsy1-y0+dydy;}elsex1=x1+dx;y1=y1;putpixelx1,y1,1;f=f+2dxabsx1-x0+dxdx;}}}方法3：顺1象限include“”编一程序用角度DDA法画一圆,采用DDA算法产生的直线和将端点坐标值先取整后再用否完全相同为什么能否扩充整数Bressenham不是整数的情况;答：不相同;因为DDA算法总是选择△x或者△y中的较大者作为步进的方向,不失一般性,假设选择x方向,则x方向每前进一个像素点,y方向前进的像素点个数应该在0, 1区间,但是由于采用了向上或者向下或者四舍五入取整运算,必然会导致某些像素点偏在了真实直线的一侧;而Bressenham算法每一步都会根据实际直线与网格的距离来决定下一个像素点的选择,因此所选像素点更加贴近于真实的直线;可以扩充整数Bressenham算法使之能够处理当线段端点坐标值不是整数的情况;6. 若采用Bresenham算法实现画圆,写出算法实现的具体流程包括判别公式推导B答：给定圆心在原点,半径为R 的圆,其方程为x 2+y 2=R 2,构造函数Fx, y= x 2+y 2-R 2,对于圆上的点,有Fx, y=0；对于圆外的点,Fx, y>0；而对于圆内的点,Fx, y<0;此处仅考虑如图所示的第一象限内x ∈⎣⎦2/,0R 的1/8圆弧,此时中点Bresenham素序列; x 方向上走一步,而y 方向上或减1或减i , y i ,那么下一候选像素只能是正右方的Pux i 进行判别;假设M 是Pu 和Pd 的中点,即有Mx i +1, ,则当Fx M , y M <0,M 在圆内,这说明Pu 离圆弧更近,应取其为下一个像素点；当Fx M , y M >0,M 在圆外,说明Pd 离圆弧更近；当Fx M , y M =0,则约定取Pd;构造判别式d i =Fx M , y M = Fx i +1, =x i +12+2- R 2 1 当d i <0,取Pux i +1, y i ,计算下一步的的判别式 d i+1=Fx u , y u = Fx i +2, = x i +22+2- R 2= d i +2x i +3 所以沿正右方向,d i 的增量为2x i +3;2 当d i ≥0,取Pdx i +1, y i +1,计算下一步的的判别式 d i+1=Fx d , y d = Fx i +2, = x i +22+2- R 2= d i +2x i -y i +5所以沿右下方向,d i 的增量为2x i -y i +5;显然,所绘制圆弧段的第一个像素为P 00, R,因此判别式d 0的初始值为,可以令d ’=来摆脱小数运算,则判别式d i <0对应于d i <,由于d 始终是整数,d i <等价于d i <0;YX圆7. 已知4个型值点,,,,,,,,求各段三次样条曲线;SiXi=1,2,3,设边界条件为抛物线端解：m1=x2-x1=, m2=x3-x2=, m3=x4-x3=1; λ2=m2/m2+m1=; u2=m1/m1+m2=; λ3=m3/m2+m3=; u3=m2/m2+m3=;R2=3u2y3-y2/m2+λ2y2-y1/m1=; R3=3u3y4-y3/m3+λ3y3-y2/m2=; 于是有+2b 2+= ............1 +2b3+= (2)又边界抛物线端b1+b2=2 ..............................3 b3+b4=-1 (4)由1,2,3,4得b1=39/38, b2=37/38, b3=3/38, b4=-41/38从而 c1=-1/57; d1=0; c2=-1/57; d2=-64/513;,, ,,c3=-11/19;d3=0;故可得s1x=2+39/38x-1-1/57x-12 x∈,s2x=+37/38-1/572-64/5133 x∈,s3x=+3/38x-4-11/19x-42 x∈,8. 已知4个型值点坐标值P05,5、P110,15、P215,10、P310,5,绘一个三次贝塞尔曲线;解：用矩阵表示为pt=t3 t2 t 1P p0 p1 p2 p3TP= -1 3 -3 13 -6 3 0-3 3 0 01 0 0 0p0=5, 5p=,p=,p=,p=,p=,p1=10, 5将上面各点相连可以画出三次贝塞尔曲线;9. 编写一个绘制Bezier曲线的程序;该程序根据以下数据点x, y：50, 100 80, 230 100, 270 140, 160 180, 50 240, 65 270, 120 330, 230 380, 230 430, 150计算出结果,并实现三段首尾相接的三次贝塞尔曲线在屏幕上显示的功能,采用了C++语言实现；include ""include ""include ""typedef struct{double x,y;} DPOINT; , bPi.y, bPi+1.x, bPi+1.y ; , bPi.y,5; ,bPm_maxIndex.y,5;}void Bezier::drawCurve+3bPp1.x-3bPp2.x+bPp3.xttt+3bPp0.x-6bPp1.x+3bPp2.xtt+-3bPp0.x+3bPp1.xt+bPp0.x;tmpy=-bPp0.y+3bPp1.y-3bPp2.y+bPp3.yttt+3bPp0.y-6bPp1.y+3bPp2.ytt+-3bPp0.y+3bPp1.yt+bPp0 .y;putpixeltmpx,tmpy,3;}}void main =;p0.y=;p1.x=;p1.y=;p2.x=;p2.y=;p3.x=;p3.y=;p4.x=;p4.y=;p5.x=;p5.y=;p6.x=;p6.y=;p7.x=;p7.y=;p8.x=;p8.y=;p9.x=;p9.y=;Bezier bzrp,10; ;delete p; getch; closegraph;}10. 编写一个绘制B 样条曲线的程序;该程序根据以下数据点x, y ：P050, 130 P1120, 40 P2100, 270和P3140, 160计算出结果,并实现两段首尾相接的两次B 样条曲线在屏幕上显示的功能,采用了C++语言实现；将已知点代入式4-19可得两段两次B 样条曲线方程：P 1t = 21 t2 t 1⎢⎢⎢⎣⎡-121122- ⎥⎥⎥⎦⎤001⎢⎢⎢⎣⎡10012050⎥⎥⎥⎦⎤27040130 =-45 160t 2 ＋70 -90t ＋85 85P 2t = 21 t2 t1⎢⎢⎢⎣⎡-121122- ⎥⎥⎥⎦⎤001⎢⎢⎢⎣⎡140100120⎥⎥⎥⎦⎤60127040 = 30 -170t 2 ＋-20 230t ＋110 155include "" include "" include "" typedef struct { double x,y;} DPOINT; , bPi.y, bPi+1.x, bPi+1.y ; , bPi.y,5; ,bPm_maxIndex-1.y,5;}void B_Spline::drawCurve -bPp1.x+bPp2.xtt+-bPp0.x+bPp1.xt+bPp0.x+bPp1.x;tmpy=bPp0.y-bPp1.y+bPp2.ytt+-bPp0.y+bPp1.yt+bPp0.y+bPp1.y; putpixeltmpx,tmpy,3;}}void main =; p0.y=; p1.x=; p1.y=;p2.x=;p2.y=;p3.x=;p3.y=;B_Spline b_spp,4;;delete p;getch;closegraph;}11. 简述NURBS曲线产生的背景和特点答：NURBS曲线具有局部可调性、凸包性、几何和透视投影变换不变性等等,它采用有理参数多项式可以精确表示圆锥曲线、二次曲面等,对于几何造型算法提供了思路;12. 将下列数据X 2 6 10 12 14 16Y 3 8 11 13 15 17按最小二乘法曲线拟合,分别求一次和二次多项式曲线,拟合以上数据并画图表示;解：如下表所示：一次多项式的情形：60a +601a =67 0a = 600a +7361a =802 1a= 所求多项式为y=fx=+二次多项式的情形：60a +601a +7362a =67 0a = 600a +7361a +97922a =802 1a = 7360a +97921a +1360002a =10564 2a =所求多项式为y=fx=+ 设五边形的五个顶点坐标为10, 10,15, 5,12, 5,8, 2和4, 5,利用多边形区域填充算法,编一程序生成一个实心图;解：假设以上五个顶点依次对应编号A-B-C-D-E,首先计算得到ET 表：0123456789100123456789101112131415165 43 2 10 用于存放AET 活动边表 该多边形的AET 指针的内容为： 1 AET 为空 2 3 4 5 6 7 8DC9具体编程实现如下：第1步：1 根据输入的五个顶点坐标找到y值最小的点例如点D,此时y=2,并找到与D有边关系的两个顶点此时为E和C,在y=2处建立ET边表记录ymax、xi和m 值均可通过顶点坐标间的计算得到,例如DE边的建立,特别注意：当D点和E点y 坐标值相同时,也即是DE与x轴平行,该边不能计入ET边表,之后标记D点被访问过；2 排除访问过的点以及和该点相关联的边,重复1直至将ET表建立完善;注边关系的建立可通过邻接矩阵的数据结构实现,权值可以为该矩阵行编号对应点的y坐标值,ET边表采用邻接表的数据结构第2步：根据ET表构建AET表,并逐行完成多边形填充,具体的C++代码如下：1 建立头文件,主要是边表结点结构体和ET边表类的实现enum ResultCode{Success, Failure};template <class T>struct Enode{Enode {next=NULL;}EnodeT pymax, float pxi, float pm, Enode pnext{ymax=pymax; xi=pxi;m=pm; next=pnext;}T ymax, xi; 已知多边形各顶点坐标为2, 22, 48, 612, 28, 16, 2及2, 2,在用多边形区域填充时,请写出ET 及全部AET 内容; 解：如图所示：1234567891011120123456789101112则该多边形的ET 表为： 6 5 4 3 2该多边形的AET 指针的内容为：每条扫描线均有3行指针链,第1行表示将ET 表加入AET 中,第2行表示从AET 表中删去y i =y max ,第3行表示x i =x i +1/m 后,学生只要P写出第2行即可 1 2 3 4 515. 用扫描线种子填充算法,编写一个填充多边形区域的程序;204060801001201401601802000306090120150180210240270300该测试多边形的各个端点坐标分别为：A50, 150,B50, 100,C100, 50,D250, 50,E200, 150； F100, 100,G100, 75,H175, 135； /本程序实现区域填充功能,首先输入多边形顶点的个数,回车, 然后依次输入各顶点的坐标格式如下：100,123回车一定要在中间用逗号隔开噢,输完最后一个点后,屏幕上会依次 画出各条边,最后填充满程序还不完善,比如颜色值应该用变量表示以易于修改,画多边形和求种子点 应该做成独立的函数等等,以后再做上吧,这是细节的问题 扫描的次序：先上后下 进栈的次序：先右后左 测试数据：第一个多边形：A50, 150,B50, 100,C100, 50,D250, 50,E200, 150； 第二个多边形：F100, 100,G100, 75,H175, 135； /include <> include <> include <> include <> include <>和0, 15,对此图形分别进行下列比1 2 解：如图所示,实线部分为原图,虚线部分为变换后得到的图形：1 原先坐标 变换矩阵 变换后坐标⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1150115201020100⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100020000.5=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1300130101010100 2 原先坐标 变换矩阵 变换后坐标10 20 40图b⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1150115201020100⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0.500010001=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0.51500.515200.50200.500 归一化 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1300130401040100 17.已知三角形各顶点坐标为10,10,10,30,30,15,试对其进行下列变换,写出变换矩阵,画出变换后的图形;（1） 沿X 向平移20,沿Y 向平移15,再绕原点旋转90度 （2） 绕原点旋转,再沿X 向平移20,沿Y 轴平移15 解：1由二维图形变换相关知识,可得变换矩阵为1 0 0 cos90 sin 90 0 0 1 0 0 1 0 -sin90 cos90 0 = -1 0 0 20 15 1 0 0 1 -15 20 1 根据得出的新坐标可画出图形图形略 新坐标的值为-25, 30-45, 30-30, 50 2变换矩阵为：10 10 1 0 1 0T= 10 30 1 -1 0 0 30 15 1 20 15 1 坐标数据点 变换矩阵 10 25 1T= -10 25 15 45 1由得出的新坐标画图图形略18.已知直线方程(1)y=kx+b(2)x/a+y/b=1a==0试求出图形对该直线进行对称变换得变换矩阵解：1kx-y+b=0α=arctg-A/B =arctgk (1)cos2α sin2α 0T= sin2α -cos2α 0 (2)Cos2α-1C/A sin2αC/A 1将1代入2式可得变换矩阵,并根据万能公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2αtgα=sinα/cosα可得1-K2/1+K2 2K/1+K2 0T= 2K/1+K2 K2-1/K2+1 0-2bK/1+K2 2b/1+K2 12x/a +y/b =1bx+ay-ab=0所以α=arctg-A/B=arctg-b/a (3)将3代入2式得a2-b2/a2+b2 -2ab/a2+b2 0T= -2ab/a2+b2 b2-a2/b2+a2 02ab 2/a 2+b 2 2a 2b/a 2+b 2 1 19. 编一程序实现直线的编码裁剪法 解：具体源代码如下所示： include "" include "" include "" include ""int w1=90, w2=270, w3=40, w4=160;编一程序实现直线中点分割裁剪法解：如图所示：include "" include "" include "" include ""define e 1 什么是反走样技术,比较超采样和区域采样的异同点答：各种光栅化算法,如非水平亦非垂直的直线或多边形边界进行扫描转换时,或多或少会产生锯齿或阶梯状;我们把这种用离散量表示连续量引起的失真称为走样Aliasing;走样是数字化发展的必然产物;所谓的反走样Antialiasing 技术,就是减缓或者消除走样效果的技术;目前有两类反走样的方法,第一类方法是通过提高采样频率提高光栅分辨率来显示图形的细节;基于此,可以将显示器看成比实际更加细腻的网格,在这种假想的高分辨率上对光栅进行计算,采用某种平均算法得到较低分辨率的像素的属性,并把结果转换到较低分辨率的显示器上进行显示;我们将这种方法称之为超采样Supersampling 或者后置滤波有些教材也称为过取样;第二类反走样技术是根据图形在每个像素点上的覆盖程度来确定像素点的最xmax, ymaxP1x1,终亮度,此时将像素点当成了一个有面积的平面区域而并非一个点,这种方法称之为区域采样Area Sampling 或者前置滤波;第五章 习题参考答案1．试编写一个绘制Bezier 曲面的程序; 解答：void CMyView::OnAppBezier {22223333cos θsin θsin θcos θ3322221/32/3cos θ+1/31/3cos θθ+-θθ1/31/3cos θθ-1/32/3cos θ+1/33sin 1/3cos θθ+-1/33sin 1/3cos θθ-1/33sin 1/3cos θθ-1/32/3cos θ+1f246a186f266c/int i, j, m, n;float pNewMatrix1, pNewMatrix2, Sum; if Num_Column_Matrix1 = Num_Row_Matrix2 { printf"Invalid Matrixs\n"; return 0; }pNewMatrix1 = mallocNum_Row_Matrix1 Num_Column_Matrix2 4; /申请内存空间, Size/bytes = 第一个矩阵的行数 第二个矩阵的列数 4= sizeoffloat/pNewMatrix2 = pNewMatrix1;/具体算法详见如下代码/for i = 0; i < Num_Row_Matrix1; i++ {for n = 0; n < Num_Column_Matrix2; n++ {Sum = 0;for j = 0; j < Num_Column_Matrix1; j++Sum += pMatrix1+iNum_Column_Matrix1+j pMatrix2+jNum_Column_Matrix2+n;pNewMatrix1++ = Sum;}}return pNewMatrix2;}/转换成齐次坐标矩阵/void Matrix_Convertionfloat pMatrix, int Num_Row {int i, j;fori = 0; i < Num_Row; i++ {ifpMatrix+i4+3 = 0 {pMatrix+i4 = pMatrix+i4 / pMatrix+i4+3;pMatrix+i4+1 = pMatrix+i4+1 / pMatrix+i4+3;pMatrix+i4+2 = pMatrix+i4+2 / pMatrix+i4+3;}}}/取得投影坐标/float Get_X_Yfloat pMatrix, int Num_Row {int i, j, Num;float pNewMatrix;Num = 0;fori = 0; i < Num_Row; i++ {ifpMatrix+i4+3 = 0Num++;}pNewMatrix = mallocNum 2 4;/存放格式,{x1, y1,x2, y2, ... ,xn, yn}/fori = 0; i < Num; i++ {ifpMatrix+i4+3 = 0 {pNewMatrix+i2 = pMatrix+i4+300; /显示在屏幕中心, x = 300/pNewMatrix+i2+1 = pMatrix+i4+1+200; /显示在屏幕中心, y = 200/}}return pNewMatrix;}/设置旋转矩阵, Rotate around aixs labled with X or Y or Z/ void SetMatrix_Xfloat X_Angle {float CosX, SinX;SinX = sinX_Angle PI /128;CosX = cosX_Angle PI /128;X_Rotate_Matrix11 = CosX;X_Rotate_Matrix12 = SinX;X_Rotate_Matrix21 = -1 SinX;X_Rotate_Matrix22 = CosX;}void SetMatrix_Yfloat Y_Angle {float CosY, SinY;SinY = sinY_Angle PI /128;CosY = cosY_Angle PI /128;Y_Rotate_Matrix00 = CosY;Y_Rotate_Matrix02 = -1 SinY;Y_Rotate_Matrix20 = SinY;Y_Rotate_Matrix22 = CosY;}void SetMatrix_Zfloat Z_Angle {float CosZ, SinZ;SinZ = sinZ_Angle PI /128;CosZ = cosZ_Angle PI /128;Z_Rotate_Matrix00 = CosZ;Z_Rotate_Matrix01 = SinZ;Z_Rotate_Matrix10 = -1 SinZ;Z_Rotate_Matrix11 = CosZ;}/类同/void Set_Transist_Matrixfloat X, float Y,float Z { Transist_Matrix30 = X;Transist_Matrix31 = Y;Transist_Matrix32 = Z;}/类同/void Set_Perspective_Projectionfloat k {Perspective_Projection23 = -1/k;}/初始化图形驱动/void InitGraphvoid {int gd=DETECT,gm;initgraph&gd,&gm,"E:\\TC";}/生成立方体/float Cubevoid {int i, j, k;float pPoints1, pPoints2;num = 0;for i = -50; i <= 50; i += 20for j = -50; j <= 50; j += 20for k = -50; k <= 50; k += 20 num++;pPoints1 = malloc num 4 4 ;pPoints2 = pPoints1;for i = -50; i <= 50; i += 20for j = -50; j <= 50; j += 20for k = -50; k <= 50; k += 20 { pPoints1++ = i;pPoints1++ = j;pPoints1++ = k;pPoints1++ = 1;}return pPoints2;}/Functions used for drawing & Clearing/ void Plot_NewPointsfloat pPoints {int i;fori=0;i<num;i++putpixel int pPoints+i2, int pPoints+i2+1, 7;}void Clear_OldPointsfloat pPoints {int i;fori=0;i<num;i++putpixel int pPoints+i2, int pPoints+i2+1, 0;}/Function used for controlling/void Operateint Switch, float Ang_Rot_X, float Ang_Rot_Y, float Ang_Rot_Z,float X_Delta, float Y_Delta, float Z_Delta,float Distance {switchSwitch {case X_axis_clkwise: Ang_Rot_X--; break;case X_axis_Cntclkwise: Ang_Rot_X++; break;case Y_axis_clkwise: Ang_Rot_Y--; break;case Y_axis_Cntclkwise: Ang_Rot_Y++; break;case Z_axis_clkwise: Ang_Rot_Z--; break;case Z_axis_Cntclkwise: Ang_Rot_Z++; break;case X_Delta_Plus: X_Delta--; break;case X_Delta_Minus: X_Delta++; break;case Y_Delta_Plus: Y_Delta--; break;case Y_Delta_Minus: Y_Delta++; break;case Z_Delta_Plus: Z_Delta++; break;case Z_Delta_Minus: Z_Delta--; break;case Distance_forward: Distance++; break; case Distance_Backward: Distance--; break; default: Ang_Rot_Y++; break;}}int main {int i, j, Key;float pMatrix1, pMatrix2;float pBasePoints;float pPerspectivePoints;float Ang_Rot_Xaxis, Ang_Rot_Yaxis, Ang_Rot_Zaxis; float X_Delta, Y_Delta, Z_Delta;float Distance;clrscr;InitGraph;/Varieties initialized/pBasePoints = Cube;Ang_Rot_Xaxis = 0;Ang_Rot_Yaxis = 0;Ang_Rot_Zaxis = 0;X_Delta = 0;Y_Delta = 0;Z_Delta = 0;Distance = 200;Key = 0;whileKey = ESC {if bioskey1Key = bioskey0;OperateKey, &Ang_Rot_Xaxis, &Ang_Rot_Yaxis, &Ang_Rot_Zaxis,&X_Delta, &Y_Delta, &Z_Delta, &Distance;SetMatrix_XAng_Rot_Xaxis;SetMatrix_YAng_Rot_Yaxis;SetMatrix_ZAng_Rot_Zaxis;Set_Transist_MatrixX_Delta, Y_Delta, Z_Delta;Set_Perspective_ProjectionDistance;/The following may be known by youpay your attention specially to the pair of malloc & free /pMatrix1 = Matrix_Mul floatX_Rotate_Matrix, 4, 4, floatY_Rotate_Matrix, 4, 4;pMatrix2 = Matrix_Mul pMatrix1, 4, 4, floatZ_Rotate_Matrix, 4, 4;freepMatrix1;pMatrix1 = Matrix_Mul pMatrix2, 4, 4, floatTransist_Matrix, 4, 4;freepMatrix2;pMatrix2 = Matrix_Mul pMatrix1, 4, 4, floatPerspective_Projection, 4, 4;freepMatrix1;pMatrix1 = Matrix_Mul pBasePoints, num, 4, pMatrix2, 4, 4;freepMatrix2;Matrix_Convertion pMatrix1, num;pPerspectivePoints = Get_X_YpMatrix1, num;Plot_NewPointspPerspectivePoints;delay5000;Clear_OldPointspPerspectivePoints;freepPerspectivePoints;freepMatrix1;}freepBasePoints;closegraph;return 0;}5．设三棱锥各顶点坐标为0,0,20,20,0,20,20,0,0,10,20,10,试编程绘制三面正投影图;void CProView::OnStart {0.70700.40800.70700.4080000.81600001-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---10000943.0000312.00354.00118.00935.0⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-100001000707.00707.0001⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-100001000354.00354.0001⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+=100100000001mq n lq ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++--=10sin cos 010000sin 00cos mq lp n m l q pθθθθ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++---1cos )cos sin (sin 0sin cos cos 00sin cos 0sin sin sin 0cos 2112112211211nr mp lp n m l m l rq pθθθθθθθθθθθθθ(2,0,0)AB =-(1,0,1)AC =-),,(z y x n =n AB n AC 200n AB x n AC x z ⎧•=-=⎪⎨•=-+=⎪⎩00x z =⎧⇒⎨=⎩(0,1,0)n = for y := Ymin to Ymax do for X := Xmin to Xmax do if z < offset { offset = z;offset = Ival;} face = ; }13．试述画家算法的基本思想;画家方法也称表优先级法;这种方法的效率介于物体空间算法和图像空间算法之间,它在物体空间预先计算物体各面可见性优先级,然后在图像空间产生消隐图;它以深度优先级进行排序,按照多边形离观察者的远近来建立一张深度优先级表,离观察者远的优先级低,近的优先级高;当深度优先级表确定以后,画面中任意两个图形元素在深度上均不重叠,从而解决消隐问题;14．试述基本的Warnock算法思想;Warnock算法遵循“细分与占领”的设计思想;首先在图像空间中设置一个窗口,用递归过程来判定窗口内是否有可见的目标多边形;当判定的窗口中不包含任何多边形或者窗口内只有与一个多边形的相交部分时,称这个多边形为可见;这时可直接显示该窗口;否则,就将该窗口分割成若干较小的窗口,直到被分割的子窗口所包含的画面足够简单,可直接显示为止;。
计算机图形学基础期末复习习题(含答案)
一、选择题1. 提出“计算机图形学”的一些基本概念和技术，确定了计算机图形学作为一个崭新科学分支的独立地位，从而被称为图形学之父的是A、Ivan E. SutherlandB、b. Pierre BézieC、Steven A. CoonsD、Bui-Tuong Phong我的答案：A2. 能够利用欧氏几何或方程式方法所表示的有关图形是什么构成要素？A、属性控制要素B、形状构成要素C、边界控制要素D、色彩构成要素我的答案：B3. 计算机图形系统中，既能输入又能输出的设备是A、鼠标B、数字化仪C、触摸屏D、扫描仪我的答案：C4. 图形的属性通常有哪些属性？A、几何B、像素C、点阵D、非几何我的答案：AD5. 以下要素中哪些属于属性控制要素？A、线宽与线型B、填充模式C、颜色材质D、轮廓与形状我的答案：ABC6. ISO图形软件标准有哪些？A、CGIB、CGMC、GKSD、PHIGS我的答案：ABCD7. CRT中完成图像最终显示的重要器件是？A、显示控制器B、显示处理器C、CPUD、阴极射线管我的答案：D8. 在计算机图形系统中利用“电光效应”显示图形的设备是A、等离子体显示板B、薄片光电显示器C、发光二极管D、液晶显示器我的答案：D9. 显示器必须由图形显示子系统中的什么部件进行控制？A、显示控制部件B、CPUC、主存D、系统总线我的答案：A10. 什么是计算机图形系统中显示子系统的心脏？A、显示控制器B、CPUC、显示缓存D、系统总线我的答案：A11. 图形显示技术中的物理分辨率是指A、屏幕分辨率B、显示分辨率C、存储分辨率D、像素分辨率我的答案：A12. 一个交互式计算机图形系统的结构由哪些组成？A、图形软件B、图形硬件C、图形应用数据结构D、图形应用软件我的答案：AB13. 以下哪些属于CRT显示器？A、刷新式随机扫描图形显示器B、存储管式随机扫描图形显示器C、光栅扫描图形显示器D、液晶显示器我的答案：ABC14. 一个好的图形用户接口应具备以下特点。
《计算机图形学》习题与解答
《计算机图形学》习题与解答第一章概述1. 试描述你所熟悉的计算机图形系统的硬软件环境。
计算机图形系统是计算机硬件、图形输入输出设备、计算机系统软件和图形软件的集合。
例如：计算机硬件采用PC、操作系统采用windows2000，图形输入设备有键盘、鼠标、光笔、触摸屏等，图形输出设备有CRT、LCD等，安装3D MAX图形软件。
2. 计算机图形系统与一般的计算机系统最主要的差别是什么？3. 图形硬件设备主要包括哪些？请按类别举出典型的物理设备?图形输入设备：鼠标、光笔、触摸屏和坐标数字化仪，以及图形扫描仪等。
图形显示设备：CRT、液晶显示器（LCD）等。
图形绘制设备：打印机、绘图仪等。
图形处理器：GPU（图形处理单元）、图形加速卡等等。
4. 为什么要制定图形软件标准？可分为哪两类？为了提高计算机图形软件、计算机图形的应用软件以及相关软件的编程人员在不同计算机和图形设备之间的可移植性。
图形软件标准通常是指图形系统及其相关应用系统中各界面之间进行数据传送和通信的接口标准，另外还有供图形应用程序调用的子程序功能及其格式标准。
5. 请列举出当前已成为国际标准的几种图形软件标准，并简述其主要功能。
（1）CGI(Computer Graphics Interface)，它所提供的主要功能集包括控制功能集、独立于设备的图形对象输出功能集、图段功能集、输入和应答功能集以及产生、修改、检索和显示以像素数据形式存储的光栅功能集。
（2）GKS(Graphcis Kernel System)，提供了应用程序和图形输入输出设备之间的接口，包括一系列交互和非交互式图形设备的全部图形处理功能。
主要功能如下：控制功能、输入输出功能、变换功能、图段功能、询问功能等。
6. 试列举计算机图形学的三个应用实例。
（1）CAD/CAM（2）VISC（3）VR.第二章光栅图形学1. 在图形设备上如何输出一个点？为输出一条任意斜率的直线，一般受到哪些因素影响？若图形设备是光栅图形显示器，光栅图形显示器可以看作是一个像素的矩阵，光栅图形显示器上的点是像素点的集合。
计算机图形学期末考试试题及答案
计算机图形学期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 计算机图形学是研究计算机生成和处理图形信息的学科，以下哪项不是计算机图形学的研究内容？A. 图形表示和存储B. 图形输入和输出C. 图形变换D. 数据库管理答案：D2. 以下哪种图形设备不是常见的图形输入设备？A. 鼠标B. 扫描仪C. 数字化仪D. 打印机答案：D3. 在计算机图形学中，以下哪种算法用于消除隐藏面？A. 罗伯特算法B. 画家算法C. 深度排序算法D. 光照模型答案：C4. 在计算机图形学中，以下哪个概念表示颜色空间的一个点？A. RGBB. HSLC. HSVD. 所有以上选项答案：D5. 在三维图形变换中，以下哪种变换不能保持图形的形状和大小不变？A. 平移B. 旋转C. 缩放D. 错切答案：D6. 在计算机图形学中，以下哪种方法用于实现抗锯齿效果？A. 插值B. 卷积C. 重采样D. 双线性插值答案：C7. 在计算机图形学中，以下哪种技术用于模拟光线传播和反射？A. 光照模型B. 光线追踪C. 阴影算法D. 纹理映射答案：B8. 在计算机图形学中，以下哪种图形表示方法基于图像？A. 向量图形B. 位图图形C. 分形图形D. 隐函数图形答案：B9. 在计算机图形学中，以下哪种技术用于生成动态图形？A. 动态扫描B. 动态纹理映射C. 动态建模D. 动态渲染答案：D10. 在计算机图形学中，以下哪种技术用于实现虚拟现实？A. 三维建模B. 虚拟现实引擎C. 头戴式显示器D. 所有以上选项答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 计算机图形学的基本研究内容包括：图形表示和存储、图形输入和输出、图形变换、图形显示和图形交互。
2. 常见的图形输入设备有：鼠标、扫描仪、数字化仪、触摸屏等。
3. 常见的图形输出设备有：显示器、打印机、绘图仪等。
4. 在计算机图形学中，RGB表示红绿蓝三原色，用于描述颜色的空间。
5. 在三维图形变换中，常见的变换包括：平移、旋转、缩放、错切等。
计算机图形学考试试题及答案
计算机图形学考试试题及答案一、选择题1. 下列关于计算机图形学的描述中，错误的是：A. 计算机图形学是研究如何有效地生成、处理和显示图像的学科。
B. 计算机图形学可以应用于游戏开发、虚拟现实、动画制作等领域。
C. 计算机图形学的基础是绘画和几何学。
D. 计算机图形学不涉及数字图像处理和计算机视觉。
2. 下列哪个算法用于绘制三维图形中的曲线和曲面？A. Bresenham算法B. Bezier曲线算法C. DDA直线绘制算法D. Cohen-Sutherland算法3. 下列哪个变换矩阵用于实现平移操作？A. 缩放矩阵B. 旋转矩阵C. 平移矩阵D. 投影矩阵4. 在光栅化过程中，下列哪个步骤不是必需的？A. 三角形剖分B. 顶点着色C. 法向量计算D. 光照模型计算5. 下列哪个算法用于实现隐藏面消除？A. DDA算法B. Bresenham算法C. Z-buffer算法D. Bezier曲线算法二、填空题1. 在计算机图形学中，RGB表示红、绿、蓝三原色，而CMYK表示青、洋红、黄、黑四原色。
其中，RGB颜色模型中的最大亮度为______，而CMYK颜色模型中的最大亮度为______。
2. 给定一个二维平面上的点P，坐标为(x,y)，经过平移变换后得到新的点P'，平移矩阵表示为T，若T=[1 0 a; 0 1 b; 0 0 1]，则点P'的坐标为(x', y') = (______, ______)。
3. 在计算机图形学中，三维物体的旋转变换通常使用欧拉角或四元数表示。
若分别使用ZYZ和XYZ欧拉角顺序进行旋转，最终得到的物体姿态可能会有差异，这被称为______问题。
三、简答题1. 简要描述计算机图形学的基本原理和应用领域。
2. 什么是光线追踪技术？它在哪些领域得到了广泛应用？3. 简要解释什么是纹理映射（Texture Mapping），并举例说明其在计算机图形学中的应用。
《计算机图形学》练习试题及参考答案
《计算机图形学》练习试题及参考答案一、选择题1.计算机图形学的研究对象是图形的表示、存储、( )和转换。
A.生成B.显示C.打印D.传输参考答案：B2.在计算机中,图形信息通常以( )形式存储A.数组B.字符串C.树状D.图形块参考答案：A3.下列哪个不属于计算机图形学的应用领域?A.计算机辅助设计B.虚拟现实C.办公自动化D.计算机艺术参考答案：C4.在计算机图形学中,( )是指将一个图形按照一定的比例和方向变换到新的位置。
A.缩放B.平移C.旋转D.镜像参考答案：B5.以下哪个不属于基本的图形变换?A.缩放B.旋转C.剪切D.反射参考答案：C6.在计算机图形学中,( )是指在图形上按照一定的方式进行填充。
A.着色B.填充C.描绘D.渲染参考答案：B7.在计算机图形学中,( )是指将一个图形分解成多个小三角形的过程。
A.细分B.纹理映射C.光照D.阴影参考答案：A8.以下哪个不属于计算机图形学的主要任务?A.图形设计B.图形输入C.图形输出D.图形处理参考答案：A9.在计算机图形学中,( )是指将图形按照一定的方式进行着色。
A.着色器B.渲染器C.显示器D.输入器参考答案：A10.在计算机图形学中,( )是指在图形上施加光照和材质,以产生真实感的效果。
A.渲染B.着色C.细化D.纹理映射参考答案：A二、填空题1.计算机图形学是研究图形的表示、存储、______、______和转换的学科。
参考答案：生成、显示2.在计算机中,图形信息通常以______形式存储。
参考答案：数组3.______是指将一个图形按照一定的比例和方向变换到新的位置。
参考答案：平移4.在计算机图形学中,______是指在图形上按照一定的方式进行填充。
参考答案：填充5.在计算机图形学中,______是指将一个图形分解成多个小三角形的过程。
参考答案：细分6.______是指将图形按照一定的方式进行着色。
参考答案：着色器7.______是指在图形上施加光照和材质,以产生真实感的效果。
《计算机图形学》题集
《计算机图形学》题集一、选择题（每题2分，共20分）1.计算机图形学主要研究的是：A. 计算机硬件的设计B. 计算机软件的开发C. 图像的生成、处理与显示D. 计算机网络技术2.下列哪个不是计算机图形学的应用领域？A. 游戏开发B. 医学影像处理C. 文字编辑D. 三维动画制作3.在计算机图形学中，像素（Pixel）是：A. 图像的最小单位B. 显示器的大小C. 图像的分辨率D. 图像的颜色深度4.下列哪个是光栅图形显示器的特点？A. 直接使用矢量数据表示图像B. 图像由像素阵列组成C. 分辨率固定不变D. 不适用于动态图像显示5.在三维图形变换中，平移变换不会改变物体的：A. 形状B. 大小C. 方向D. 位置6.下列哪个算法常用于三维图形的消隐处理？A. 光线追踪算法B. Z-Buffer算法C. 纹理映射算法D. 反走样算法7.在计算机图形学中，下列哪个术语用于描述物体表面的明暗程度？A. 色彩B. 光照模型C. 纹理D. 透明度8.下列哪个不是计算机图形学中的基本图形生成算法？A. 中点画线算法B. Bresenham画圆算法C. 扫描线填充算法D. Cohen-Sutherland线段裁剪算法9.在计算机图形学中，下列哪个概念用于描述物体的三维形状？A. 像素B. 几何模型C. 色彩模型D. 光照模型10.下列哪个不是真实感图形生成的基本步骤？A. 几何建模B. 光照模型计算C. 纹理映射D. 数据压缩二、填空题（每题2分，共14分）1.计算机图形学中的“图形”主要分为两大类：和。
2.在三维图形变换中，旋转变换可以使用______矩阵来实现。
3.在计算机图形学中，______是指使用数学方法来模拟真实世界中光线与物体表面的相互作用。
4.在进行三维图形的消隐处理时，______算法是一种常用的方法，它通过维护一个深度缓冲区来实现。
5.在计算机图形学中，______是一种常用的图像滤波技术，可以用于图像的平滑处理。
《计算机图形学》练习试题及参考答案大全
《计算机图形学》练习试题及参考答案（后面有答案）一、名词解释：(每个4分)1．计算机图形学2．图象处理3．模式识别4．计算几何5．凸多边形6．种子填充算法7．窗口8．视区9．光顺性10．拟合11．多项式插值12．小挠度曲线13．图形变换14．齐次坐标系15．凸包16．轮廓线17．等值线18．图形的翼边表示19．ER模型20．图形消隐21．本影22．半影23．用户坐标系24．规范化设备坐标系25．构造26．约束技术27．光线跟踪28、走样29、CRT（Cathode Ray Tube）30、隔行（interlaced）扫描31、输入模式32、取样方式（sample mode）33、区域34、边界表示法35、复合变换36、二维复合平移37．二维复合比例38．二维复合旋转39．视区（Viewport）40、投影变换41、平面几何投影42. 参数图43. 像素图44．人机界面45．地理信息系统46．虚拟现实47.几何造型技术48．扫描转换49. 插值曲线50．逼近曲线51. 用户接口52. 交互技术53. 交互式图形系统的基本交互任务54. 定位任务55. 选择任务56. 拾取任务57 .选择技术58. 菜单技术59. 文字输入任务60. 数值输入任务61．动画62．帧63．场64. 消隐65.物体空间的消隐算法66. 漫反射光67. 环境光68. 镜面反射光二、选择题（每题2分）1、计算机图形学与计算几何之间的关系是( )。
A）学术上的同义词B）计算机图形学以计算几何为理论基础C）计算几何是计算机图形学的前身D）．两门毫不相干的学科2、计算机图形学与计算机图象学的关系是( )。
A）计算机图形学是基础，计算机图象学是其发展B）不同的学科，研究对象和数学基础都不同，但它们之间也有可转换部分C）同一学科在不同场合的不同称呼而已D）完全不同的学科，两者毫不相干3、触摸屏是( )设备。
A）输入B）输出C）输入输出D）既不是输入也不是输出4．计算机绘图设备一般使用什么颜色模型？( )A）RGB；B）CMY；C）HSV ；D）HLS5. 计算机图形显示器一般使用什么颜色模型？( )A）RGB；B）CMY；C）HSV ；D）HLS6．分辨率为1024×1024的显示器各需要多少字节位平面数为24的帧缓存？( ) A）512KB；B）1MB；C）2MB ；D）3MB7．哪一个不是国际标准化组织（ISO）批准的图形标准？( )A）GKS；B）PHIGS；C）CGM ；D）DXF8.下述绕坐标原点逆时针方向旋转a角的坐标变换矩阵中哪一项是错误的? ( )| A B || C D |A) cos a;B) sin a;C) sin a;D) cos a9、在多边形的逐边裁剪法中,对于某条多边形的边(方向为从端点S到端点P)与某条裁剪线(窗口的某一边)的比较结果共有以下四种情况,分别需输出一些顶点.请问哪种情况下输出的顶点是错误的? ( )A)S和P均在可见的一侧,则输出S和P.B)S和P均在不可见的一侧,则输出0个顶点.C)S在可见一侧,P在不可见一侧,则输出线段SP与裁剪线的交点.D)S在不可见的一侧,P在可见的一侧,则输出线段SP与裁剪线的交点和P.10、在物体的定义中对边的哪条限制不存在? ( )A) 边的长度可度量且是有限的B) 一条边有且只有两个相邻的面C) 一条边有且只有两个端点D) 如果一条边是曲线,那么在两个端点之间不允许曲线自相交11.下述哪一条边不是非均匀有理B样条(NURBS)的优点? ( )A) NURBS比均匀B样条能表示更多的曲面B) 对于间距不等的数据点,用NURBS拟合的曲线比用均匀B样条拟合的曲线更光滑C) NURBS提供的权控制方法比用控制点更能有效的控制曲线的形状D) 使用NURBS可以提高对曲面的显示效率12.下列关于图的存储表示的叙述中，哪一个是不正确的？A) 无向图的相邻矩阵是对称矩阵B) 对于带权的图，其相邻矩阵中值为1的元素，其值可以用边的权来权替C) 用邻接表法存储包括n个结点的图需要保存一个顺序存储的结点表和n个链接存储的边表D) 用邻接表法存储包括n条边的图需要保存一个顺序存储的结点表和n个链接存储的边表13*.在面片的数量非常大的情况下哪一个消隐算法速度最快? ( )A) 深度缓存算法(Z-Buffer)B) 扫描线消隐算法C) 深度排序算法(画家算法)D) 不知道14*.下面关于深度缓存消隐算法(Z-Buffer)的论断哪一条不正确? ( )A) 深度缓存算法并不需要开辟一个与图像大小相等的深度缓存数组B) 深度缓存算法不能用于处理对透明物体的消隐C) 深度缓存算法能并行实现D) 深度缓存算法中没有对多边形进行排序15.在用射线法进行点与多边形之间的包含性检测时,下述哪一个操作不正确? ( )A) 当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的一侧时,计数0次B) 当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的一侧时,计数2次C) 当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的两侧时,计数1次D) 当射线与多边形的某边重合时,计数1次16*、扫描消隐算法在何处利用了连贯性（相关性Coherence）?(1)计算扫描线与边的交点；（2）计算多边形在其边界上的深度；（3）计算多边形视窗任意点处的深度值；（4）检测点与多边形之间的包含性。
计算机图形学题库及答案
计算机图形学题库及答案计算机图形学是计算机科学中的一个重要分支，它涉及图形的生成、处理和表示。
本题库收集了一系列计算机图形学的问题及其答案，旨在帮助学生更好地理解和掌握该领域的知识。
一、选择题1. 计算机图形学的英文缩写是什么？A. CGB. CSC. ITD. IEEE答案：A2. 以下哪一项不是计算机图形学的基本任务？A. 图形生成B. 图形渲染C. 语音识别D. 图形处理答案：C3. 二维空间中的点(x, y)关于y轴对称的点的坐标是什么？A. (-x, y)B. (x, -y)C. (-x, -y)D. (x, y)答案：A4. 在三维空间中，点(x, y, z)关于xoy平面的对称点的坐标是什么？A. (x, y, -z)B. (x, y, z)C. (-x, -y, z)D. (-x, -y, -z)答案：A5. 以下哪个变换是不变的？A. 缩放B. 旋转C. 投影D. 平移答案：B二、填空题1. 计算机图形学的基本任务包括图形生成、图形渲染和______。
答案：图形处理2. 点(x, y)关于原点的对称点的坐标是______。
答案：(-x, -y)3. 在三维空间中，点(x, y, z)关于xoy平面的对称点的坐标是______。
答案：(x, y, -z)4. 矩阵乘法的定义是：如果A是一个m×n矩阵，B是一个n×p 矩阵，则C = AB是一个______矩阵。
答案：m×p5. 计算机图形学中的齐次坐标表示法中，点(x, y, z, w)的二维坐标表示为______。
答案：(x/w, y/w)三、简答题1. 请简要描述计算机图形学的基本任务。
答案：计算机图形学的基本任务包括图形生成、图形渲染和图形处理。
图形生成是指利用计算机硬件和软件生成各种图形；图形渲染是指将图形数据转换为图像显示在屏幕上；图形处理是指对图形进行各种变换和操作，以满足用户的需要。
2. 请解释什么是矩阵乘法。
计算机图形学试题及答案
计算机图形学试题及答案### 计算机图形学试题及答案#### 一、选择题1. 计算机图形学中，以下哪个不是基本的图形变换？ - A. 平移- B. 旋转- C. 缩放- D. 颜色变换答案：D2. 在三维图形中，以下哪个不是常见的曲线类型？- A. Bezier曲线- B. B样条曲线- C. NURBS曲线- D. 线性曲线答案：D3. 以下哪种算法常用于三维图形的渲染？- A. 欧拉算法- B. 快速排序算法- C. 光线追踪算法- D. 傅里叶变换算法答案：C1. 简述计算机图形学中的光栅化过程。
答案：光栅化是将三维图形转换为二维像素的过程。
它包括几何变换、裁剪、屏幕映射、着色等步骤。
首先，三维图形的顶点坐标经过模型变换、视图变换和投影变换，转换成屏幕坐标。
然后，这些坐标被裁剪以适应视口，接着进行屏幕映射，将三维坐标映射到二维像素网格。
最后，根据着色算法（如Gouraud着色或Phong着色）计算像素的颜色值。
2. 描述纹理映射在图形渲染中的作用。
答案：纹理映射是一种在三维模型表面应用二维图像的技术，用于增加模型的真实感和细节。
通过将纹理坐标与模型的几何坐标相结合，可以将纹理图像映射到模型的表面。
这样，模型的每个面都可以具有不同的颜色、图案或材质效果，从而提高渲染图像的视觉质量。
#### 三、计算题1. 给定一个三维点P(2, 3, 4)，若进行平移变换，平移向量为(1, -1,2)，求平移后的点P'的坐标。
答案：平移变换可以通过向原始点的坐标添加平移向量的每个分量来实现。
因此，P'的坐标计算如下：\[ P'(x) = P(x) + 1 = 2 + 1 = 3 \]\[ P'(y) = P(y) - 1 = 3 - 1 = 2 \]\[ P'(z) = P(z) + 2 = 4 + 2 = 6 \]所以，平移后的点P'的坐标为(3, 2, 6)。
《计算机图形学》1-8章习题解答
3．请给出Hermite形式曲线的曲线段i与曲线段i-1及曲线段i+1实现C1连续的条件。
答：参见教材第133页。
(4)进行步骤（2）和（1）的逆变换，变换矩阵为 和 。
设向量 ,则有 ，所以变化矩阵为：
8．如何确定一个点P在观察点的内部还是外部？
答：一个平面将空间分成两部分。平面的一般方程是：
对于任意点 ，若定义一个标量函数 ,有：
如果 ，则说明P点和Q点在同一边（相对平面而言）。令 分别表示顶平面、底平面、右平面、左平面、前平面、后平面。
（a）相对于水平线y=2；
（b）相对于垂直线x=2；
（c）相对于直线y=x+2。
答：
(a)
(b)
(c)
4．请写出一个图例变换，将正方形A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)一半大小的复本放到主图形的坐标系中，且正方形的中心在(-1,-1)点。
答：原正方形的中心在P（1/2,1/2），首先进行关于P点的缩放变换，变换矩阵为M;
对 到 直线上的任意点 ，要证明 在 和 连接的直线上，其中 是 的变换，且 ，（3）
即要证明： ，（4）
将公式（1）、（2）、（3）代入公式（4），经整理得：
因为 满足： ，
由此得到， 在 和 连接的直线上。
6．二次旋转变换定义为先绕x轴旋转再绕y轴旋转的变换：
（a）写出这个变换的矩阵；
（b）旋转的先后顺序对结果有影响吗？
A（0001）B（1000）、C（0000）D（1010）、E（0000）F（0000）、G（0100）H（0010）、I（1001）J（1000）
计算机图形学试题及答案
计算机图形学试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项反映了图形学的定义？A. 图形学是研究如何使用计算机生成和操纵图像的学科。
B. 图形学是研究计算机图形硬件的学科。
C. 图形学是研究计算机图像压缩算法的学科。
D. 图形学是研究计算机图形界面设计的学科。
答案：A2. 下列哪个选项不是计算机图形学的核心内容？A. 图形硬件B. 图形算法C. 图形数据结构D. 图形用户界面设计答案：D3. 在计算机图形学中，三维坐标使用下列哪个表示法？A. (x,y,z)B. (x,y)C. (x,y,z,w)D. (x,y,w)答案：A二、简答题1. 什么是光栅化？简述光栅化算法的基本原理。
答：光栅化是将连续的图形转化为离散的像素点的过程。
光栅化算法的基本原理包括以下步骤：- 对于三维图形，首先进行顶点的投影，将三维坐标映射到二维屏幕上。
- 然后，对二维空间中的像素进行遍历，判断每个像素是否被图形覆盖。
- 如果像素被覆盖，则将其填充为图形所要显示的颜色；如果未被覆盖，则保持原来的颜色。
2. 简述几何变换在计算机图形学中的作用，并举例说明。
答：几何变换在计算机图形学中可以用于对图像进行平移、旋转、缩放等操作，改变图形的位置和大小。
例如，通过对一个三角形进行平移，可以将其移动到屏幕的不同位置；通过对一个矩形进行缩放，可以改变其宽度和高度，实现图像的放大或缩小。
三、综合题请根据以下场景，回答问题并进行代码实现。
场景描述：假设有一个二维图形，由一组顶点坐标构成。
现在需要实现一个算法来判断该二维图形是否为凸多边形。
算法实现思路：1. 判断多边形的边是否都是凸角。
遍历多边形的每条边，判断其与相邻两条边形成的夹角是否小于180度，若有任意一条夹角大于180度，则不是凸多边形。
2. 判断多边形的内角是否都是凸角。
遍历多边形的每个顶点，以该顶点为中心，判断其与相邻两条边形成的夹角是否小于180度，若有任意一个内角大于180度，则不是凸多边形。
(完整版)计算机图形学题库及答案
注意：答案仅供参考第一章 一、名词解释图形；图像；点阵表示法；参数表示法; 二、选择题：F 面哪个不是国际标准化组织（ISO ）批准的图形标准。
（D ）A. GKS三、判断题：计算机图形学和图像处理是两个近似互逆的学科。
计算机图形学处理的最基本的图元是线段。
（F ） 四、简答题：图形包括哪两方面的要素，在计算机中如何表示它们？阐述计算机图形学、数字图像处理和计算机视觉学科间的关系。
图形学作为一个学科得以确立的标志性事件是什么？试列举出几种图形学的软件标准？工业界事实上的标准有那些? 举例说明计算机图形学有哪些应用范围，解决的问题是什么？ 第二章 一、选择题:1. 触摸屏是一种（C ）A. 输入设备；B. 输出设备；C. 既是输入设备，又是输出设备；2. 3. 4. B. P HIGS C. CGM D. DXF下面哪一项不属于计算机图形学的应用范围？（A. 计算机动画；B. 从遥感图像中识别道路等线划数据；C. QuickTime 技术；D. 影视三维动画制作关于计算机图形标准化的论述，哪个是正确的（A. CGM 和CGI 是面向图形设备的接口标准B. GKS IGES STEP 匀是 ISO 标准；C. IGES 和STEP 是数据模型和文件格式的标准;D. P HIGS 具有模块化的功能结构； 与计算机图形学相关的学科有A. 图像处理B. 测量技术C. 模式识别D. 计算几何E. 生命科学F. 分子生物学A 、C 、D OB )1. (F )2.空间球最多能提供（D ）个自由度；A.一个；B.三个；C.五个；D.六个；3.等离子显示器属于（C）A.随机显示器；B.光栅扫描显示器；C.平板显示器；D.液晶显示器；4.对于一个1024 X 1024存储分辨率的设备来说，当有8个位平面时，显示一帧图像所需要的内存为（A、D）A.1M字节；B.8M字节；C.1M比特；D.8M比特；5.分辨率为1024*1024的显示器，其位平面数为24,则帧缓存的字节数应为（A）A.3MB ；B.2MB；C.1MB;D.512KB;6.下面对光栅扫描图形显示器描述正确的是：（A）A.荧光粉涂层均匀离散分布:B.是一种点画设备；C.电子束从顶到底扫描；D.通过控制电子束的强弱实现色彩的强弱；7.一个逻辑输入设备可以对应（C）物理输入设备。
计算机图形学习题参考答案(完整版)
计算机图形学习题参考答案第1章绪论1、第一届ACM SIGGRAPH会议是哪一年在哪里召开的？解：1974年，在Colorado大学召开了第一届SIGGRAPH年会。
2、计算机图形学之父是谁？解：Sutherland3、列举一些计算机图形学的应用领域（至少5个）。
解：计算机辅助设计、图示图形学、计算机艺术、娱乐、教学与培训、可视化、图像处理、图形用户界面等。
4、简要介绍计算机图形学的研究内容。
解：（1）图形的输入。
如何开发和利用图形输入设备及相关软件把图形输入到计算机中，以便进行各种处理。
（2）图形的处理。
包括对图形进行变换（如几何变换、投影变换）和运算（如图形的并、交、差运算）等处理。
（3）图形的生成和输出。
如何将图形的特定表示形式转换成图形输出系统便于接受的表示形式，并将图形在显示器或打印机等输出设备上输出。
5、简要说明计算机图形学与相关学科的关系。
解：与计算机图形学密切相关的学科主要有图像处理、计算几何、计算机视觉和模式识别等。
计算机图形学着重讨论怎样将数据模型变成数字图像。
图像处理着重研究图像的压缩存储和去除噪音等问题。
模式识别重点讨论如何从图像中提取数据和模型。
计算几何着重研究数据模型的建立、存储和管理。
随着技术的发展和应用的深入，这些学科的界限变得模糊起来，各学科相互渗透、融合。
一个较完善的应用系统通常综合利用了各个学科的技术。
6、简要介绍几种计算机图形学的相关开发技术。
解：（1）OpenGL。
OpenGL是一套三维图形处理库，也是该领域事实上的工业标准。
OpenGL独立于硬件、操作系统和窗口系统，能运行于不同操作系统的各种计算机，并能在网络环境下以客户/服务器模式工作，是专业图形处理、科学计算等高端应用领域的标准图形库。
以OpenGL为基础开发的应用程序可以十分方便地在各种平台间移植；OpenGL与C/C++紧密接合，便于实现图形的相关算法，并可保证算法的正确性和可靠性；OpenGL使用简便，效率高。
计算机图形学复习题及答案
1.计算机绘图设备一般使用（）颜色模型。
A. RGBB. CMYC. HSVD. HLS2.在透视投影中，主灭点的最多个数是（）A 1B 2C 3D 43.多边形填充时，下述论述错误的是（）A多边形被两条扫描线分割成许多梯形，梯形的底边在扫描线上，腰在多边形的边上，并且相间排列；B多边形与某扫描线相交得到偶数个交点，这些交点间构成的线段分别在多边形内、外，并且相间排列；C在判断点是否在多边形内时，一般通过在多边形外找一点，然后根据该线段与多边形的交点数目为偶数即可认为在多边形内部，若为奇数则在多边形外部，而且不需考虑任何特殊情况；D边的连贯性告诉我们，多边形的某条边与当前扫描线相交时，很可能与下一条扫描线相交；4. 扫描线多边形填充算法中，对于扫描线同各边的交点的处理具有特殊性。
穿过某两条边的共享顶点且这两条边的其余两个顶点在新构成线段的同一侧，则认为扫描线与这两条边的交点数计为___交点：A 0 个B 1个C 2个D 3个5.下列关于Bezier曲线的性质，下面论述是不正确的是（）A在起点和终点处的切线方向和控制多边形第一条边和最后一条边的方向一致；B在端点处的R阶导数，仅与R个相邻个控制顶点有关；C曲线及其控制多边形在起点处有什么几何性质，在终点处也有什么性质；D对于平面曲线而言，其与某直线的交点个数不多于该直线与控制多边形的交点个数6.下列有关平面几何投影的叙述语句中，正确的论述为（）A透视投影变换中，一组平行线投影在与之平行的投影面上，会产生灭点B透视投影与平行投影相比，视觉效果更有真实感，而且能真实地反映物体的精确的尺寸和形状C在三维空间中的物体进行透视投影变换，可能产生三个或者更多的生灭点。
D在平面几何投影中，若投影中心移到距离投影面无穷远处，则成为平行投影1. 根据已知两点生成直线应满足、、、和等要求。
2.边填充算法的缺点是对象素点的访问可能会重复多次，使用算法可以减少被重复访问的象素点的个数，而算法则可以克服这一缺点。
《计算机图形学》练习试题及参考答案
《计算机图形学》练习试题及参考答案一、名词解释：(每个4分)1．计算机图形学2．图象处理3．模式识别4．计算几何5．凸多边形6．种子填充算法7．窗口8．视区9．光顺性10．拟合11．多项式插值12．小挠度曲线13．图形变换14．齐次坐标系15．凸包16．轮廓线17．等值线18．图形的翼边表示19．ER模型20．图形消隐21．本影22．半影23．用户坐标系24．规范化设备坐标系25．构造26．约束技术27．光线跟踪28、走样29、CRT（Cathode Ray Tube）30、隔行（interlaced）扫描31、输入模式32、取样方式（sample mode）33、区域34、边界表示法35、复合变换36、二维复合平移37．二维复合比例38．二维复合旋转39．视区（Viewport）40、投影变换41、平面几何投影42. 参数图43. 像素图44．人机界面45．地理信息系统46．虚拟现实47.几何造型技术48．扫描转换49. 插值曲线50．逼近曲线51. 用户接口52. 交互技术53. 交互式图形系统的基本交互任务54. 定位任务55. 选择任务56. 拾取任务57 .选择技术58. 菜单技术59. 文字输入任务60. 数值输入任务61．动画62．帧63．场64. 消隐65.物体空间的消隐算法66. 漫反射光68. 镜面反射光《计算机图形学》测试题二、名词解释：(每个4分)1．计算机图形学研究怎样用计算机生成、处理和显示图形和科学。
2．图象处理将客观世界中原来存在的物体映象处理成新的数字化图象。
3．模式识别研究如何对所输入的图象进行分析和识别。
4．计算几何研究几何模型和数据处理的学科，着重讨论几何形体的计算机表示、分析和综合，研究如何方便灵活、有效地建立几何形体的数学模型以及如何更好地存储和管理等。
5．凸多边形是指这样一类多边形：在多边形内任选两个点，将这两个点用线段连接后，此线段上所有的点都在多边形内。
计算机图形学期末考试试题及答案完整版
计算机图形学期末考试试题及答案完整版一、选择题（每题2分，共20分）1. 计算机图形学是研究计算机生成和处理图形信息的学科，以下哪个不是计算机图形学的主要研究领域？A. 图形表示与处理B. 图形输入与输出C. 图形存储与管理D. 图形算法与应用答案：C2. 在计算机图形学中，像素是组成图像的基本单元，以下哪个选项描述了像素的颜色表示方法？A. RGBB. CMYKC. HSVD. YUV答案：A3. 在计算机图形学中，以下哪种图形表示方法属于矢量图形？A. BMPB. JPEGC. GIFD. SVG答案：D4. 计算机图形学中的光栅图形系统主要包括以下哪两个基本组成部分？A. 显示器和扫描转换器B. 显示器和绘图仪C. 扫描转换器和绘图仪D. 显示器和打印机答案：A5. 在计算机图形学中，以下哪个算法用于消隐处理？A. 网格加密算法B. 光照模型算法C. 深度缓冲区算法D. 区域填充算法答案：C6. 在计算机图形学中，以下哪种图形表示方法适用于三维图形的表示和存储？A. 点阵表示法B. 向量表示法C. 参数方程表示法D. 四叉树表示法答案：C7. 在计算机图形学中，以下哪种图形变换方法可以实现图形的旋转？A. 平移变换B. 缩放变换C. 旋转变换D. 对称变换答案：C8. 在计算机图形学中，以下哪种图形文件格式支持动画？A. BMPB. JPEGC. GIFD. PNG答案：C9. 在计算机图形学中，以下哪种颜色模型描述了颜色的亮度、色调和饱和度？A. RGBB. CMYKC. HSVD. YUV答案：C10. 在计算机图形学中，以下哪种图形绘制方法适用于绘制曲线？A. 直线绘制算法B. 曲线绘制算法C. 扫描线填充算法D. 矢量图形绘制算法答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算机图形学中的光栅图形系统主要包括________和________两个基本组成部分。
答案：显示器扫描转换器12. 在计算机图形学中，________算法用于消隐处理。
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初始值 d2用下半部分计算的最后像素点的坐标值来计算。
已知椭圆的长半轴a=12,b=8.用中点Bresenham画椭圆算法 确定第二象限椭圆弧上的像素点的位置,初始点为(-12,0).
解: 根据题意,先绘制椭圆弧的下半部分. y是最大位移方向,每次走一步,在y方向上加1,x方向上加1或加0. 构造判别式:
(4)d的初始值
d0
F
R 0.5, 2
R 2
1
1.25
2R 2
5.9解: 根据题意,算法要从点(a,0)到(0,b)逆时针确定第一象限椭圆弧。
先绘制椭圆弧的下半部分.
y是最大位移方向,每次走一步,在y方向上加1,x方向上减1或0.
构造判别式:
d1 F (xi 0.5, yi 1) b2 (xi 0.5)2 a2 ( yi 1)2 a2b2
4 2 2
45 2 2
1 1
5-2 2 4-2 2 1
(2)
1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0
T2
0
1 0 • 1 0 0 • 0 1 0 1 0 0
5 4 1 0 0 1 5 4 1 9 -1 1
4 1 1
8 3 1
7 3 1 • T2= 6 6 1
7 7 1
2 6 1
当d1 0时 d1 F (xi 0.5, yi 2) b2 (xi 0.5)2 a2 ( yi 2)2 a2b2 d1 a2 (2 yi 3) d1 288yi 432
d1的初始值：d1 F 11.5,1 608
下面绘制椭圆弧的上半部分. x是最大位移方向,每次走一步,在x方向上加1,y方向上加1或加0. 构造判别式:
17
18
19
y
d
0
-1/4
1
0
1
-3/4
2
-1/2
3
-1/4
4
0
4
-3/4
5
-1/2
6
-1/4
7
0
7
-3/4
8
-1/2
9
-1/4
10
0
10
-3/4
11
-1/2
12
-1/4
13
0
13
-3/4
14
-1/2
改进的Bresenham算法
解: 根据题意斜率 k 3 p 1 ,因此 x是最大位移方向，每4次在x方 向上加1，y方向上加1或加0。
解：(1)
2
1
T1
0
5
0 1 4
0 0 1
•
2 2 2
0
2 2 2 2 0
0
0 1
•
1 0 5
0 1 4
2
0 0 1
2
2 2
5
2 2
2 2 2 2 49 2
2
0
0 1
5+ 2 4-2 2 1
4
7
7 1
1 3 7 4
1
1
1 1
•
T1=
5 3
5
2 2 2 2
当 b2 xi 0.5 p a2 yi 1 时转入上半部分。
初始值 d2用下半部分计算的最后像素点的坐标值来计算。
x
y
d
-12
0
-608
-12
1
-176
-12
2
544
-11
3
144
-10
4
-1116
-9
5
-764
-8
6
4
-7
6
-828
-6
7
484
-5
7
-92
-4
8
1764
-3
8
1444
-2
8
10
0.5
14
10
1.25
15
11
1
16
12
0.75
17
13
0.5
18
13
1.25
19
14
1
20
15
0.75
改进的Bresenham算法
x
y
e
e+ 2△y
0
0
-20
10
解: 根据题意斜率 k 3 p 1 ,因此 x是最大位移方向，每4次在x方 向上加1，y方向上加1或加0。
1
1
-30
0
2
1
0
30
yi1
yi yi
1
(d 0.5) (d 0.5)
误差项的计算 • d初=0， • 每走一步：d=d+3/4 • 一旦y方向上走了一步，d=d-1
x
y
d
0
0
0.75
1
1
0.5
2
1
1.25
3
2
1
4
3
0.75
5
4
0.5
6
4
1.25
7
5
1
8
6
0.75
9
7
0.5
10
7
1.25
11
8
1
12
9
0.75
13
20
• 一旦y方向上走了一步，e=e- 2△x=e-40
16
12
-20
10
17
13
-30
0
18
13
0
30
19
14
-10
20
20
15
-20
10
5.7利用中点Bresenham画圆算法的原理推导第一象限x=y到 y=0圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递 推公式及最终画图过程）。 解: （1） 根据题意，y为最大位移方向，每次y方向上减
1252
-1
8
1188
0
8
5.11 解：ET表如下：
1
1 3 1/2
2
3 3 -1
3
4
6 6 -1
5
6
750 3 6 1/4 651
当扫描线Y=4时的有效边表如下：
y=4
A6A5
3.5 6 1/4
A4A3
651
A4A5
6 6 -1
A2A3
750
6.3试推导将二维平面上任意直线段p1(x1,y1)p2(x2,y2)转换成 与x轴重合的变换矩阵。
当d 0时 d 当d 0时 d
(4)d的初始值
F (xi F (xi d0
2, yi 2, yi 0.5 k
1.5) d 1 k d
0.5) d k d 3
1
4
4
1 4
x
y
0
15
1
14
2
13
3
12
4
11
5
10
6
9
7
8
8
7
9
6
10
5
4
11
3
12
2
13
1
14
15
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x 16
d1 F(xi 0.5, yi 1) b2 (xi 0.5)2 a2 ( yi 1)2 a2b2
xi1
xi xi
1
(d1 0) (d1 0)
误差项递推:
当d1 0时
d1 F (xi 1.5, yi 2) b2 (xi 1.5)2 a2 ( yi 2)2 a2b2 d1 b2 (2xi 2) a2 (2 yi 3) d1 128xi 288yi 560
d1的初始值：d1 F a 0.5,1 a2 b2 0.25 a
下面绘制椭圆弧的上半部分. x是最大位移方向,每次走一步,在x方向上减1,y方向上加1或0. 构造判别式:
d2 F (xi 1, yi 0.5) b2 (xi 1)2 a2 ( yi 0.5)2 a2b2
yi1
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 y 0 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 8 9 10 11 11 12 13 14 14 15
y 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x
解：（1）先将p1(x1,y1)平移到原点；
（2）顺时针旋转 ；
1 0 0 cos -sin 0 cos
-sin
0
T
0
1
0
•
sin
cos
0
sin
cos
0
x1 y1 1 0
0 1 -x1cos y1sin x1cos y1sin 1
其中：
arctg
y2 x2
y1 x1
6.7如图所示四边形 ABCD，求绕P（5，4)点分别旋转45和90 的变换矩阵，并求出各端点坐标，画出变换后的图形。
6.17 解: 根据已知条件,令x1=3,y1=3,x2=-1,y2=-2; 可得,wxl=0,wxr=2,wyt=2,wyb=0, △x=-4, △y=-5;
则，p1= -△x =4,p2= △x =-4,p3=- △y =5,p4= △y =-5; q1=x1-wxl=3,q2=wxy-x1=-1,q3=y1-wxb=3,q4=wyt-y1=-1;
xi1