芯片测试问题

芯片测试问题

有n片芯片，已知其中好芯片比坏芯片至少多1片，现在需要通过测试从中找出1片好芯片。测试的方法是：将2片芯片放到测试台上，2片芯片互相测试并报告测试结果：“好”或者“坏”。假定好芯片的报告是正确的，坏芯片的报告是不可靠的（即可能是对的，也可能是错的），试设计一个算法，使用最少的测试次数找出1片好芯片。

投资问题

设有m元钱，n项投资，函数f i(x)表示将x元投入第i项项目所产生的效益（对于具体的n项投资，函数已知），i=1，2，3，……n，试设计算法分配这m 元钱（假设钱数的分配都是非负整数，分配给第i个项目的钱数是x i ），使得投资的总效益最高。请用数学语言对上述投资问题加以抽象，在此基础上给出动态规划求解该问题的递归公式。要求对所给公式中的符号意义加以详细说明，并结合一个具体实例简述算法的求解步骤，请说明算法的时间、空间复杂性。

社会名流问题

在 n个人中，一个被所有人知道但却不知道别人的人，被定义为社会名流。现在的问题是如果存在，试找出该社会名流。你可以使用的唯一方式是询问：“对不起，请问你知道那个人吗？”（假定所有回答都正确，甚至这位社会名流也将回答。）我们的最终目标是将询问的数目最小化。

（1) 试设计表达社会名流问题的数据结构(提示：利用有向图表示这n个人之间的关系，如i认识j，则有一条由i指向j的弧，即有向图的邻接矩阵中元素A[i][j]=1)，并在此基础上设计问题求解的算法；

(2) 若将“提问”作为算法的基本操作看待，试设计一个在O(n)时间内找出社会名流的高效算法。