结构动力学读书笔记

读书笔记——读《结构动力学》1.1 结构动力学计算的目的和特点结构动力学主要研究在动荷载作用下结构的位移和内力（以后统称为动力反应）的计算原理和计算方法。

结构动力分析要解决的问题有：地震作用下建筑结构、桥梁、大坝的振动；风荷载作用下大型桥梁、高层结构的震动；机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动；车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起的路面振动；爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应等等，量大而面广。

结构动力破坏的特点是突发性、毁灭性、波及面大等。

结构动力分析的目的是确定动力荷载作用下的结构内力和变形；通过动力分析确定结构动力特性等。

结构动力学研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力反应分析原理和方法的一门理论和技术学科。

该学科的目的在于为改善工程结构体系在动力环境中的安全性和可靠性提供坚实的理论基础。

结构动力计算的特点为：a.动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间。

b.与静力问题相比，由于动力反应中结构的位移随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要影响。

结构动力学和静力学的本质区别为是否考虑惯性力的影响。

结构产生动力反应的内因（本质因素）是惯性力。

惯性力的出现使分析工作变得复杂，而对惯性力的了解和有效处理又可使复杂的动力问题分析得以简化。

在结构动力反应分析中，有时可通过对惯性力的假设而使动力计算大为简化，如在框架结构地震反应分析中常采用的层模型。

惯性力的产生是由结构的质量引起的，对结构中质量位置及其运动的描述是结构动力分析中的关键，这导致了结构动力学和结构静力学中对结构体系自由度定义的不同。

动力自由度（数目）：动力分析中为确定体系任一时刻全部质量的几何位置所需要的独立参数的数目。

独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或其它广义量。

1.2 载荷确定载荷有三个因素，即大小、方向和作用点。

如果这些因素随时间缓慢变化，则在求解结构的响应时，可把载荷作为静载荷处理以简化计算。

载荷的变化或结构的振动是否“缓慢”，只是一个相对的概念。

如果载荷的变化周期在结构自由振动周期的五、六倍以上，把它当作静载荷将不会带来多少误差。

若载荷的变化周期接近于结构的自由振动周期，即使载荷很小，结构也会因共振（见线性振动）而产生很大的响应，因而必须用结构动力学的方法加以分析。

动载荷按其随时间的变化规律可以分为：①周期性载荷，其特点是在多次循环中载荷相继呈现相同的时间历程，如旋转机械装置因质量不平衡而引起的离心力。

周期性载荷可借助傅里叶分析分解成一系列简谐分量之和。

②冲击载荷，其特点是载荷的大小在极短的时间内有较大的变化。

冲击波或爆炸是冲击载荷的典型来源。

③随机载荷，其时间历程不能用确定的时间函数而只能用统计信息描述。

由大气湍流引起的作用在飞行器上的气动载荷和由地震波引起的作用在结构物上的载荷均属此类。

对于随机载荷，需要根据大量的统计资料制定出相应的载荷时间历程（载荷谱）。

对于前两种载荷，可以从运动方程解出位移的时间历程并进一步求出应力的时间历程。

对于随机载荷，只能求出位移响应的统计信息而不能得到确定的时间历程，因而须作专门分析才能求出应力响应的统计信息。

在结构动力学分析中，动载荷的确定是一项重要而困难的工作。

近年来发展的“载荷识别”是一项新技术，它根据结构在实际工作情况下测得的响应资料反推结构所受到的载荷资料。

1.3 体系的动力自由度为了确定一个体系在振动过程中全部质量的位置所需独立几何参数的数目，称为动力自由度或简称自由度。

这些参数通常表示质量的线位移或转角，它们也就是动力计算中的基本未知量。

实际结构的质量是连续分布的，是无限自由度体系。

为了简化计算，常按下面的方法进行简化。

（1） 集中质量法从物理的角度提供一种减少动力自由度的简化方法。

把连续分布的质量（根据静力等效原则）集中为几个质点。

这样就把无限自由度体系简化成有限自由度体系。

具体分为：不计轴向变形的均质简支梁；（2）三层平面刚架在水平力作用下计算侧向振动和（3）块形基础。

（2） 广义坐标法具有分布质量的简支梁的振动曲线（位移）曲线，可近似地用三角级数表示为∑==n k k l x k t t x y 1sin)(),(πα （a ） 式中，lx k πsin 是一组给定的函数，称作“位移函数”或“形状函数”，与时间无关。

)(t k α是一组待定参数，称作“广义坐标”，随时间而变化。

因此，体系在任一时刻的位置是由广义坐标来确定的。

注意：这里的“形状函数”应满足位移边界条件，所选的函数形式可以是任意的连续函数。

因此，式（a ）可写成更一般的形式)()(),(1x t t x y n k k k ∑==ϕα（b ）式中，)(x k ϕ是自动满足位移边界条件的函数集合中任意选取的n 个函数。

“广义坐标法”将应用于后面的振型叠加法和能量法。

3、有限单元法可看作广义坐标法的一种特殊应用。

把体系的离散化和单元的广义坐标二者结合起来，就构成了有限单元的概念。

其具体作法是：第一， 将结构离散为有限个单元（本例为3个单元）；第二，取结点的位移参数（挠度y 和转角θ）作为广义坐标，本例为、和、。

第三，分别给出与结点位移参数（均为1时）相应的“形状函数”)(x k ϕ称作“插值函数”（它们确定了指定结点位移之间的形状）；第四，仿照公式（b ），体系的位移曲线可用4个广义坐标及其形状函数表示为：)()()()()()()()(),(42322111x t x t y x t x t y t x y ϕθϕϕθϕ+++= （c ） )(x k ϕ可事先给定，让其满足边界条件，这样就把无限自由度体系简化为4个自由度体系（11,θy 和22,θy ）。

有限元法综合集中质量法和广义坐标法的优点：(a)与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系(结构)上插值(即定义形函数),而是采用了分片的插值(即定义分片形函数)，因此形函数的公式(形状)可以相对简单。

(b) 与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量法相同。

1.4体系振动时能量的耗散与阻尼力实际结构在自由振动时有衰减现象，振幅随时间逐渐减小，最后趋于静止；在强迫振动时，外荷载需对结构不断做功，才能维持振幅不变（稳态振动）。

这都表明在振动工程中会产生能量的耗散，这种消耗能量并使振动衰减的因素，成为阻尼。

在动力计算时，要先建立结构的振动方程，为了能反映振动过程中的能量耗散，在建立方程时须引入一个造成能量耗散的阻尼力。

而这个力的引入提高了运动方程计算的难度。

在结构动力分析时，由于粘滞阻尼力的分析比较简单，其他类型的阻尼力也可以简化为等效粘滞阻尼力来分析。

因此，本书只讨论粘滞阻尼力的情形。

1.5建立振动方程的方法动力问题主要是求出位移（或位移参数）随时间变化的反应。

建立振动方程的常用方法有四种，分别介绍如下。

A 动力平衡法此法也称达朗伯原理的直接平衡法。

根据牛顿第二运动定律，任何质量m的动量的变化率等于作用在这个质量上的力)(dt dy m dt d F = 式中y 为动位移。

若m 不随时间变化，上式可写成0..=-y m F上式中第一项为作用在质量上的力，第二项可以称为质量m 的惯性力。

质量所产生的惯性力，与它的加速度成正比，但方向相反。

这个概念称作达朗伯原理。

有第二式可以看出，在引入达朗伯原理后，与静力学中的平衡方程的表达式相识，及作用于质量上的所有里保持平衡，常称此法为“动静法”。

本方法的优点在于物理概念清楚，形象鲜明。

缺点是解决复杂问题时困难较大，且不便用它来推证某些结论。

B 虚功法当结构比较复杂，如所包含的各种力可以容易的用位移自由度来表示，而它们的平衡规律可能不清楚或很复杂。

此时，运用给予虚位移原理的虚功法来建立运动方程就较方便。

按照虚位移原理，虚位移时所作的总虚功为0是与平衡条件等价的。

在建立体系的方程时，先确定作用于质量上的所有力，包括惯性力；然后引入相应于每个自由度的虚位移，并使所做的总虚功等于0，从而得出振动方程。

此方法的优点是适应性强，可用它推出运动的普遍规律；虚功是标量可以按照代数规则计算避免复杂的矢量计算。

缺点是比较抽象。

C 变分法用基于哈密顿原理以变分形式表示的能量关系来建立动力平衡方程。

哈密顿原理可以表达为⎰⎰=+-21210)(t t nc t t dt W dt V T δδ 式中，T 为体系的总动能，V 为体系的势能，包括应变能及任何保守外力的势能，nc W 为作用于体系上的非保守力所做的功，δ为在指定时间区间内所取得变分。

哈密顿原理表明，在任何时间区间内，动能和势能的变分加上所考虑的费保守力所做的功的变分必须等于0。

应用这个原理可以直接导出任何体系的振动方程。

这个方法和虚功法的区别是：此方法中，不明显使用惯性力和弹性力，而是用动能和势能的变分项来代替。

D 能量法基于能量守恒原理的能量法，不仅可以用来建立体系的振动方程，而且可以用来直接计算体系的自振频率。

1.7 动力学响应方法计算结构在动力荷载作用下的响应基本上有两种不同的方法：确定性和非确定性的（或称概率性的也有叫做随机性的）。

在具体情况下，究竟选用哪一种方法将取决于荷载、结构系统的参数以及初始条件是如何规定的。

严格言之，如果前述三个方面（荷载、参数、初始条件）是完全确定已知时，则用确定性分析方法。

在通常所遇到的多数问题中，为了使问题简化而又不致影响分析结果的精度，都假定结构参数及初始条件是完全确定、已知的。

因此，在这种情况下，如何规定荷载，将直接决定分析方法的选用。

这时，如果荷载随时间的变化可用时间的定函数形式表示时，那么，尽管它是高度变化不定的或者其性质是不规则变化的，我们仍把它叫做确定性荷载，相应的结构响应分析也被定义为确定性分析方法。

反之，如果荷载随时间的变化不是完全确定、已知的，但可以用统计特征来进行描述的话，则这种荷载叫做随机荷载，而非确定性（概率性或随机性）分析方法是对应于随机荷载下的响应分析。

当然，分析的结果也只能用统计特征来进行描述。

用确定性方法对结构进行动力分析时，首先要求出结构在动力荷载作用下其位移随时间变化的情况，即要求出结构在某种荷载-时间历程作用下，相应的位移-时间历程；然后即可求出结构的其他响应，如应力、内力等的时间历程。

本课程仅讨论确定性结构动力分析方法。

用非确定性方法分析时，不能采用上述确定性分析方法的那一套程序，因为在非确定性分析中所求得的位移仅仅是某种统计特征值，而其他响应（比如应力）的统计特征值和位移统计特征值之间没有像确定性分析时位移和应力之间的那种简单关系。

因此，如果要求应力统计特征值的话，还得用特定的非确定性分析方法直接计算，而不是用所得的位移统计特征值来计算。