分组分解法教案

9.16分组分解法

教材解读：

本章主要介绍提公因式法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法和分组分解法四种最简单、最常用的分解因式的方法。本节内容分组分解法是为前面三种方法的运用创造条件，即把多项式各项适当分组，使之能够应用以上三种方法。分组的目的不仅要使各组“局部”能分解因式，而且要能对整体进一步进行因式分解。因式分解和整式的乘法运算都是整式的一种恒等变形，因式分解是整式乘法的一种逆向变形，也是今后学习分式的基础。课程标准要求：在因式分解中，所涉及的多项式不超过四项；不涉及添项、拆项等偏重技巧性的要求。用公式法分解因式时，只涉及平方差公式和完全平方公式。不要求掌握用十字相乘法对二次项系数不等于1的二次三项式进行因式分解；关于一般的二次三项式的因式分解，将通过后续学习主要掌握求根公式法。由于因式分解需要学生有较高的观察能力、分析能力和应用能力，因此要关注学生不同的思维方式，鼓励、引导学生积极思考，勇于探索，培养学生潜在的思维能力和创新能力。

教学目标：

1.理解分组分解法的概念.

2.掌握用分组分解法分解含有四项的多项式.

3.经历分组分解法分解含有四项的多项式的过程,体会因式分解的基本方法之间的联系和区别,提高观察、分析和解决综合问题的能力.

重点:分组分解法分解含有四项的多项式.

难点:选择适当的分组方法，继续因式分解.

教学过程：

一． 复习

师：我们已经学习了因式分解的哪几种基本方法？

生：提公因式法、公式法、十字相乘法。

师：好，下面让我们试一试用这些基本方法来因式分解吧！

分解因式，并归纳解题模块：

2266b a -

归纳解题模块：

两项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式2.“套”平方差公式 1815324222

2+-++a a b ab a

归纳解题模块：

三项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式

2.“套”完全平方公式或十字相乘法

设计意图：通过三道题目的练习，引导学生归纳出两项式和三项式因式分解的解题模块，训练学生的归纳能力。

二、新课探索

师：同学们已经掌握用提公因式法、公式法、十字相乘法这些解题工具来解二项式与三项式的因式分解的题目，那么还有哪些未知的题目有待我们去研究呢？ 问题一：

师：将①ay ax +②by bx +分别因式分解

生： ①()y x a ay ax +=+

②)(y x b by bx +=+

师：你发现这两个式子有公因式是什么？

生：y x +

师：将①、②两个式子组合成by bx ay ax +++怎么因式分解呢？

生：先两项与两项分组后，可先用提取公因式法分解因式，然后继续用提取公因式法分解因式，得到最终结果。

师：这道题除了第一项与第二项分一组，第三项与第四项分一组来因式分解之外，还能怎么分组来解呢？

生：还能第一项与第三项分一组，第二项与第四项分一组来解。

师：请你比较这两种做法有什么相同点？解出来的答案一样吗？

生：做法差不多，答案也一样。

问题二：

师：将222b ab a ++因式分解？

师：现在我在这个式子的后面添-1变成1222-++b ab a 应该如何因式分解呢？ 生：先把前面三项分一组用完全平方公式因式分解，再与后面一项利用平方差公式继续因式分解。

师：你是把前面三项分一组，后面的一项分一组。还有没有其他分组方法？ 生：没有了。

师：请再做一题分解因式336322-++b ab a

生：先提取公因式，再进行分组。

师：以上研究了两道关于四项式因式分解的问题，都提到了要分组，利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。那么分组的目的是什么呢？

生：分组为前面三种方法的运用创造条件，即把多项式各项适当分组，使之能够应用以上三种方法。分组的目的不仅要使各组“局部”能分解因式，而且要能对整体进一步进行因式分解。

师：你能不能归纳一下四项式因式分解的解题模块？

归纳解题模块：

四项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式

2.“分”组：①两项与两项分组后，可先用提取公因式法分解因式，然后继续用提取公因式法分解因式，分解到不能分解为止。②三项分一组用完全平方公式因

式分解，再与后面一项利用平方差公式继续因式分解，分解到不能分解为止。 设计意图：由于考虑到如果直接给学生四项式来因式分解有一定难度，所以我用了先分解再组合再分解的教学策略，化解这一难点，符合学生的最近发展区。

三、巩固练习

题组训练1：分解因式

x

y y x x x b ab a kn

km mn k 8822491244966232222-+--+--+-

注意：有公因式先提，最后检查要分解到不能分解为止。

题组训练2：选择题

因式分解222222444c a b a c b a --+，下列说法中正确的是（ ）

①可以()()222222444c a b a c b a +-+分组

②可以()()222222444c a c b b a a -+-分组

③结果为()()22224b a c a --

④结果为()()()()b a b a c a c a -+-+22

改错题：分解因式

()()()()()

y y x x y x x y x x -+++=-++=-++1114144144222

2 ()()()b c c b a b a bc

c b a 22222+--+=---

题组训练3：分解因式

y

x y x x y xy x x xy y x 1892912498

46323222--+-+---+

题组训练4：开放性问题

1.在多项式()++-a b a 222的括号内填入单项式，使这个多项式在有理数范围内能够分解因式。（写出至少两种情况，并把所得的多项式分解因式）

2. 在多项式()()++-22b a 的括号内填入单项式，使这个多项式在有理数范围内能够分解因式。（写出至少两种情况，并把所得的多项式分解因式，注意不能与第一题有重复）