大学物理复习提纲汇总
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第一章:量子力学基础 一、微观粒子的运动特征
1. 黑体辐射和能量量子化
能量子:ε0=h ν0
2、光电效应和光的波粒二象性
光的能量是量子化的,最小能量单位是νεh =0,称为光子。 光子有动量:P = mc = λ
h 3、实物微粒的波粒二象性
任何运动着的实物微观粒子都具有波粒二象性。与实物微观粒子联系着的这种波叫德布罗意波。
h
p
λ=
,E h ν= 德布罗意波的实验验证:电子具有波动性的实验,中子、质子、氢原子和氦原子等微粒流具有波动性。
德布罗意波的统计解释
在波强度大的地方,粒子出现的概率大;在波强度小的地方,粒子出现的概率就小;在波强度为零的地方,粒子出现的概率为零(没有出现)。
P ∝ Ψ2
德布罗意波长的计算
例1:已知一块石头的质量为0.1kg ,飞行速度为1m/s ,该石头的德布罗意波的波长为多少?
解:m s
m kg s J mv h p h 33
1
3410626.611.010626.6---⨯=⋅⨯⋅⨯===λ 例2:已知一个电子的质量kg m 3110110.9-⨯=,如果电子在电势差为100V 的加速电场中运动,则其德布罗意波的波长为多少? 解:
mqu
h
mE h p h 22=
==
λ
pm
m V c kg s
J 6.12210226.110010602.110110.9210626.610193134=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⋅⨯=
----
4、不确定度关系
不确定度关系又称为测不准原理。它可以用数学关系表达为:
π
4h p x ≥
∆•∆ h p x ≥∆•∆
文字表述:具有波动性的微观粒子,不能同时有确定的坐标和动量。当它的某个坐标被测量得越精确,则其相应的动量就越不精确。
例3:质量为0.01kg 的子弹,运动速度为1000 m/s ,若其速度的不确定度是其运动速度的1%,则其位置的不确定度为多少? 解:
m s
m kg s J v m h x 33
1
3410626.61000%101.010626.6---⨯=⋅⨯⨯⋅⨯=∆=∆ 对于象子弹这样的宏观物体,其位置的不确定度数量级为10-33m ,与自身的运动空间做比较,显然位置的不确定度值是完全可以忽略的。
二、量子力学基本假设
1、波函数
假设1:对于一个微观体系(原子、分子体系),它的状态和有关情况可以用波函数Ψ(x ,y ,z ,t )来表示。
在原子、分子等微观粒子体系中,我们把Ψ称为原子轨道,或者分子轨道。而2ψ由于与粒子在空间某处出现的概率成正比,所以称之为概率密度,2ψ也是我们在化学中常说的电子云。
2、物理量和算符
3、本征态、本征值和薛定谔(Schrödinger)方程
假设3:若某物理量A 的算符∧
A 作用于某一状态函数Ψ,等于某一常数a 乘以Ψ,
即:A a ψψ∧
= (1-1)
算符∧
H 的本征方程为:ψψE H =∧ (1-2)
即:222
()8h V E m ψψπ
∧
-∇+= (1-3) 方程(1-3)就叫薛定谔(Schrödinger)方程。
4.态叠加原理
假设4:若1ψ,2ψ,…,n ψ为某一微观体系的可能状态,由它们线性组合所得的ψ也是该体系可能的状态。
11221
n
n n i i i c c c c ψψψψψ==++=∑…+
1c ,2c ,…,n c 称为线性组合系数,可以取0≤i c ≤1的任意常数。i c 的大
小反映i ψ对ψ贡献的多少。 5、Pauli 原理(泡利不相容原理)
假设5:在同一个原子轨道或分子轨道上,最多只能容纳两个电子,这两个电子的自旋状态必须相反。或者说两个自旋相同的电子不能占据同一个轨道。
三 一维势箱中粒子的运动规律
ψψE H =∧
222()8h V E m ψψπ∧
-∇+= (0V V ∧==) 描述体系的能量和体系中电子的运动状态波函数分别为:
22
2
8n h E ml
= (123n =,,……)
, n x l πψ= (123n =,,……)
第二章:原子的结构与性质
单电子原子:H ,He +,Li 2+(结构与氢原子相同叫类氢原子) 单电子原子的Schrödinger 方程
22220()84h Ze E r
ψψμππε-∇-= (2-1) 222222222
201118()(sin )()0sin sin 4Ze r E r r r r r h r
ψψψπμθψθθθθϕπε∂∂∂∂∂++++=∂∂∂∂∂ Φ方程、Θ方程、R 方程。通过对这三个方程的求解,可以得到单电子原子Schrödinger 方程的最终解为:
(,,)()()()()(,)r R r R r Y ψθϕθϕθϕ=ΘΦ= (2-8)
单电子原子波函数的意义
R 方程的解:()nl R r (引入主量子数n ) Θ方程的解:()lm θΘ (引入角量子数l )
Φ方程的解:()m ϕΦ (引入磁量子数m )
nlm ψ 原子轨道波函数,俗称:原子轨道(AO ,Atomic Orbital ) 2nlm ψ 概率密度函数,简称:概率密度,俗称:电子云
()nl R r 波函数的径向部分
(,)lm Y θϕ 波函数的角度部分,也称:球谐函数
2(,)lm Y θϕ 电子云的角度分布