最小生成树问题

数据结构与算法

课程设计报告

课程设计题目：最小生成树问题

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设计时间： 2011-12-26 批阅时间：指导教师：*绩：

《数据结构与算法》课程设计报告

姓名：学号：专业：

一、课题：最小生成树问题

设计要求：

在n个城市之间建设网络，只需保证连通即可，求最经济的架设方法。存储结构采用多种。求解算法多种。

问题分析:

在n个城市间建立通信网络，需架设n-1条路线。求解如何以最低的经济代价建设此通信网，这是一个最小生成树问题。我们可以利用普利姆算法或者克鲁斯卡尔算法求出网的最小生成树，输入各城市的数目以及各个城市之间的距离。将城市之间的距离当做网中各点之间的权值。

二、功能、算法、体会描述：

系统有一个主界面,是选择界面。本系统一共有两种选择，克鲁斯卡尔算法求解和普利姆算法求解。根据提醒，输入相应数据，选择你想要的求解方式。第一种方式是克鲁斯卡尔算法。输入你想要建立网络的城市数量，然后输入它们两两之间的建设成本，运行得到网络的建立方式。第二种方式是普利姆算法，操作方法和第一种一致。

１．克鲁斯卡尔算法：

基本思想：

假设WN=（V, {E}）是一个含有N个顶点的连通网。则按照克鲁斯卡

尔算法构造最小生成树的过程为：先构造一个只含n个顶点，而边集

为空的子图，若将该子图中各个顶点看成是各棵树上的根结点，则它

是一个含有n棵树的一个森林。之后，从网的边集E中选取一条权值

最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，也

就是说，将这两个顶点分别所在的两棵树合成一棵树；反之，若该条

边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最

小的边再试之。依次类推，直到森林中只有一棵树，也即子图中含有n-1条边为止。在此系统中，N是你所需要输入的城市个数。而每条边的权值就是你所输入的每两个城市之间的建设成本。

具体步骤：该算法的函数是main1( ) 。

先用struct edgenode

{

int frontvex;

int rearvex;

int weight;

};

typedef edgenode adgeset[maxedgenum];

定义边结点，并定义一个此类结点的数组adgeset。Main1中先用scanf("%d",&n)语句得到建立网络的城市个数n。随后，通过insit1(adgeset>,int n)函数中的

for( i=0;i

{

for(int j=i+1;j

{int x,y;x=i+1;y=j+1;

printf("请输入第%d个城市到第%d个城市的建设成本\n",x,y);

scanf("%d",&a);

GT[k].frontvex=i;

GT[k].rearvex=j;

GT[k].weight=a;

k++;

}

}

循环语句来得到每两个城市间的建设成本。

而后，通过

for(i=0;i

{

int min=20000,m=i;

for(int j=i;j

{

if(GT[j].weight

{

min=GT[j].weight;

m=j;

}

}

edgenode temp=GT[i];

GT[i]=GT[m];

GT[m]=temp;

}

}

来寻找两边还没有顶点的权值最小边。

紧接着，用void fun1(adgeset&GE,adgeset>,int n)函数来得到我们

所要的建设成本。最后通过display1(GE,n);函数来输出该算法所求

得的结果，即告知n-1条边该分别建立在哪几对城市之间。

２．普利姆算法：

基本思想：假设WN=(V,{E})是一个含有n个顶点的连通网，TV是WN上最小生成树中顶点的集合，TE是最小生成树中边的集合。显然，在算法

执行结束时，TV=V，而TE是E的一个子集。在算法开始执行时，

TE为空集，TV中只有一个顶点，因此，按普利姆算法构造最小生成

树的过程为：在所有“其一个顶点已经落在生成树上，而另一个顶点

尚未落在生成树上”的边中取一条权值为最小的边，逐条加在生成树

上，直至生成树中含有n-1条边为止。在此系统中，N是你所需要输

入的城市个数。而每条边的权值就是你所输入的每两个城市之间的建

设成本。

具体步骤：

该算法的函数是pum( ) 。

先用struct edgenode

{

int frontvex;

int rearvex;

int weight;

};

typedef edgenode adgeset[maxedgenum];

定义边结点，并定义一个此类结点的数组adgeset。Pum（）中先用

scanf("%d",&n)语句得到建立网络的城市个数n。

接着，用函数void insitadj2(adjmatrix &GA)

{

for(int i=0;i

{

for(int j=0;j

{

GA[i][j]=20000;

}

}

}

来给矩阵里的元素全赋初值无穷大。然后通过void setadj2(adjmatrix &GA,int n)函数中的for(int i=0;i<=n;i++)

{

for(int j=i+1;j

{int y,w;y=i+1;w=j+1;