金华市2019年中考数学模拟试卷及答案

金华市2019年中考数学模拟试卷及答案

（全卷共120分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷

一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确 的）

1．16的算术平方根为 A ．±4 B ．4

C ．﹣4

D ．8

2．某天的温度上升了－2℃的意义是

A ．上升了2℃

B ．没有变化

C ．下降了－2℃

D ．下降了2℃

3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A ．10

2.02610?元 B ．9

2.02610?元 C ．8

2.02610?元

D ．11

2.02610?元

4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是

5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表．

关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是

A. 众数是100

B. 平均数是30

C. 中位数是20

D. 方差是20 6．不等式063≤-

x 的解集在数轴上表示正确的是

7.c b a ,

,为常数，且222)(c a c a +>-

，则关于x 的方程02

=++c bx ax 根的情况是

A

B

C

D

A. 有两个相等的实数根

B. 有两个不相等的实数根

C. 无实数根

D. 有一根为0

8．将抛物线y =x 2

向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线

A ．y=(x －2) 2

+1 B ．y=(x －2) 2

－1 C ．y=(x+2) 2

+1 D ．y=(x+2) 2

－1

9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得

BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的

高度为

A.2＋2 3

B.4＋2 3

C.2＋3 2

D.4＋3 2

10. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n

（n ＞2），则AP 6的长为

A. 125235?

B. 9

52

53? C. 146235? D. 117253? 第Ⅱ卷

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）

11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3

－4x ＝ ．

13．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．

14．如果关于x 的不等式组?

?

?≤-≥-020

3b x a x 的整数解仅有1和2，那么a 、b 的取值范围分别是 ．

15．如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为_____．

16.在一张长为7，宽为5的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4的等腰三角形（要求：等腰三角形 的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____ 。

三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分)

计算：04cos30(1|2|+- 18.(本题8分)

先化简，再求值：2

2224m

m m m m m ??-÷ ?+--??

，再从0，-2，22中选取一个适当的数代入求值.

19.（本题10分)

某校对学生课外数阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课 外书籍数量的统计图（不完整）．设x 表示阅读书籍的数量（x 为正整数，单位：本），其中A ：1≤x ≤2；B ：3≤x ≤4；C ：5≤x ≤6；D ：x ≥7．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：

⑴ 本次共调查了多少名学生？

⑵ 补全条形统计图，并判断中位数在哪一组； ⑶ 计算扇形统计图中扇形D 的圆心角的度数．

20.(本题10分)

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y （km ），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，根据图像回答以下问题：

（1）请在图中的（ ）内填上正确的值，并写出两车的速度和．

（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． （3）请直接写出两车之间的距离不超过15km 的时间范围．

21.(本题12分)

如图，矩形ABCD 的顶点A 在坐标原点，顶点C 在y 轴上，OB=2

。将矩形ABCD 绕点O 顺时针

旋转60°，使点D 落在x 轴的点G 处，得到矩形AEFG ，EF 与AD 交于点M ，过点M 的反比例函数图象交FG 于点N ，连接DN

.

h

B

C

D

A 19 %

20 40 60 80

（1）求反比例函数的解析式

（2）求△AMN的面积；

22.(本题12分）

(一)如下图①：把三个正方形摆成一定的形状。

问题（1）：若图中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为（）．

问题（2）：若P的面积为36cm2，Q的面积为64cm2，同时M的面积为100cm2，则△DEF为（）三角形．

（二）图形变化：如图②，分别以直角△ABC的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由．

23.(本题12分)

如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD；

（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

备用图

参 考 答 案

第Ⅰ卷

一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的）

1.B

2.D

3.B

4.C

5.C

6.B

7.B

8.C

9.C 10.A

第Ⅱ卷

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）

11. 0

152，72

三、解答题(共7小题,计72分)

17.原式=4×

323213223212

3

=+-+=+-+ . 18.解：22(

)224

m m m

m m m -÷+-- =

…………2分

=…………4分

==………… 6分

由题意可知，即

∴， 原式=

6=

………… 8分

19．⑴ 本次调查了

=%

1938

200名学生. ---------------------------------------- 3分 ⑵ D 高40 -------------------------------------------------------------- 6分 中位数在B 组 -------------------------------------------------------- 8分 ⑶ 圆心角度数为

72360200

40

=?. ------------------------------------ 10分

20.解：（1）（900）；两车的速度和为225km ∕h. -----------------------（2分）

（2）900÷12=75km ∕h ； 225-75=150km ∕h ； 900÷150=6h ；

225×（6-4）=450km ；

∴C （6，450）---------------------------------------------------（5分） 设y BC =kx+b ，由B （4，0）；C （6，450）得：

y BC =225x-900（4≤x ≤6）----------------------------------------（7分）

（3）

15

61

1559≤

≤x . ---------------------------------------------------（10分） 解：（1） 由题意可得：6032=∠==DOG OE OB ，°

∴90=∠COD °60-°30=° .........1分 在EOM Rt ?中，23

3

23===

OE EM .............3分 ∴322322

1

21=??=?=

?EM OE S EOM ∴反比例函数解析式为：x

y 3

4=

..............5分 (2) 在BOC Rt ?中，60=∠BOC °∴63233=?==OB BC ∴6==OG EF ∴312326=?=?=AG AE S AG FE 矩形 .............................7分 在x y 34=

中，当6=x 时，332=y ∴332=NG ∴3

3

433232=-=-=NG FG FN

由（1）可知：2=EM ,∴426=-=-=EM EF MF ......................9分 ∴33843342121=??=?=

?FN MF S MFN 323

3

262121=??=?=?NG OG S ONG

∴3

3

163233832312=---=---=????ANG MFN AEM AGFE AMN S S S S S 矩形 ....12分 22.解：（一）（1）M 的面积为：24．……………………3分 （2）△DEF 为直角三角形．…………………………3分 （二）∵△ABC 是直角三角形， ∴AB 2

=AC 2

+BC 2

，

∵S1=π?（AC）2=πAC2，

S2=π?（BC）2=πBC2，

S3=π?（AB）2=πAB2，

∴S1+S2=πAC2+πBC2

=π（AC2+BC2）

=πAB2．

∴S1+S2=S3．……………………………………6分

23、解：（1）∵y=x﹣1，∴x=0时，y=﹣1，∴B（0，﹣1）．

当x=﹣3时，y=﹣4，∴A（﹣3，﹣4）．

∵y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点，∴，∴，

∴抛物线的解析式为：y=x2+4x﹣1；

（2）∵P点横坐标是m（m＜0），∴P（m，m2+4m﹣1），D（m，m﹣1）

如图1①，作BE⊥PC于E，

∴BE=﹣m．

CD=1﹣m，OB=1，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，

∴PD=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2，

∴，解得：m1=0（舍去），m2=﹣2，m3=﹣；如图1②，作BE⊥PC于E，

∴BE=﹣m．

PD=1﹣4m﹣m2+1﹣m=2﹣4m﹣m2，

∴，解得：m=0（舍去）或m=﹣3，

∴m=﹣，﹣2或﹣3时S四边形OBDC=2S△BPD；

（3））如图2，当∠APD=90°时，设P（a，a2+4a﹣1），则D（a，a﹣1），

∴AP=m+4，CD=1﹣m，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，

∴DP=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2．

在y=x﹣1中，当y=0时，x=1，∴（1，0），∴OF=1，

∴CF=1﹣m．AF=4．∵PC⊥x轴，∴∠PCF=90°，

∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD，，

∴，解得：m=1舍去或m=﹣2，

∴P（﹣2，﹣5）

如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，

∴∠AEF=90°．CE=﹣3﹣m，EF=4，AF=4，PD=1﹣m﹣（1﹣4m﹣m2）=3m+m2．

∵PC⊥x轴，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE∥CD．∴，

∴AD=（﹣3﹣m）．∵△PAD∽△FEA，∴，∴，

∴m=﹣2或m=﹣3

∴P（﹣2，﹣5）或（﹣3，﹣4）与点A重合，舍去，

∴P（﹣2，﹣5）．