集合之间的关系-沪教版必修1教案

§. 子集、真子集

教学目标： 1、理解子集、真子集概念

2、会判断和证明两个集合包含关系

3、理解“≠⊂”、“=

⊂”的含义

4、会判断简单集合的相等关系

5、渗透问题相对的观点

教学重点： 子集的概念、真子集的概念.

教学难点： 元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算. 教学方法： 讲、议结合法

教学过程：

一、复习回顾

集合的表示方法、集合的分类、集合与元素之间的关系。

二、讲授新课

1、观察下列实例，探讨集合A 与集合B 具有什么关系

(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.

(2) A={上海市公民},B={中华人民共和国公民}.

(3)A={正方形}，B={四边形}. (4)A={}z k k x x ∈=,6，B={}z m m x x ∈=,2

2、子集的概念：

一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 是集合B 的子集，记作A ⊆B （或B ⊇A ），读作集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 。

注：①若集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A ，则记作A ⊄ B （或B ⊇A ） ②我们如何判定A 是B 的子集

③规定，空集是任何集合子集, A ，A 为任何集合.

④任何一个集合是它本身的子集。

3、相等的集合

研究集合：}065{2=+-=x x x E ，}3,2{=F ，它们之间存在什么关系（E F F E ⊆⊆,）

定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果A ⊆B ，同时B ⊆A ，那么我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B 。

提问：①如何判定A=B

②A={x|x=2m+1，m ∈Z}，B={x|x=2n-1，n ∈Z}，判定A 与B 的关系。 ③假如将上题改为A={x|x=2m+1，m ∈*N }，B={x|x=2n-1，n ∈*N }，则A 与B 的关系有怎样的关系

例1：确定整数x ，y 使}4,7{},2{=+y x x

解：由集合相等的定义，可知

⎩⎨⎧=+=472y x x （舍）或⎩⎨⎧=+=7

42y x x 由⎩⎨⎧=+=742y x x ，解得⎩

⎨⎧==52y x 所以，整数x ，y 分别为2，5。

4、真子集

观察集合A={1，3}，B={1，2，3，4}，它们之间存在什么关系

（B A ⊆，但B 中有元素2，4不属于A ）

定义：如果B A ⊆，且B 中至少有一个元素不属于A ，那么A 叫做B 的真子集，记作A =⊂ B （B =

⊃ A ），读作A 真包含于B 。 注：①如何判定A 是B 的真子集

②子集与真子集有何区别

例2：写出{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.

解：依定义知：{a ，b}的所有子集是、{a}、{b}、{a ，b}.其中真子集有、{a}、{b}。

例3：设A={1，2，3，4}，B={1，2}，试求集合C ，使C ≠

⊂A ，且B ⊆C 。 解：因为B={1，2}，且B ⊆C

所以C 中至少有元素1，2。

又因为C ≠

⊂A ，所以集合A 中有不属于C 的元素。 所以，C={1，2}或C={1，2，3}或C={1，2，4}

例4：对于N ，Z ，Q ，R 之间存在什么关系

解：N

=⊂Z =⊂Q =⊂R

三、课堂练习

课本P/11 练习 (1) ，（2）

四、课时小结

1.能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否真子集。

2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明。

五、课后作业

一、课本 ，习题

二、1、预习内容：课本P/12---P/14

2、预习提纲：

两个集合之间是如何运算的