8 第14章狭义相对论作业答案

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狭义相对论习题和答案

作业6狭义相对论基础研究:惯性系中得物理规律;惯性系间物理规律得变换。

揭示:时间、空间与运动得关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理与光速不变K 相对性原理:物理规律对所有惯性系都就是一样得,不存在任何一个特殊(如“绝对静止”)惯性系。

2s 光速不变原理:任何惯性系中,光在真空中得速率都相等。

(A )1(基础训练1)、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部得宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过K 飞船上得钟)时间后，被尾部得接收器收到,则由此可知飞船得固有长度为(c 表示真空中光速)(A) c ・t (B) V/ (C) (D)【解答】飞船得固有长度为飞船上得宇航员测得得长度，即为°知识点二:洛伦兹变换由牛顿得绝对时空观=> 伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观=> 洛仑兹变换。

(1) 在相对论中，时、空密切联系在一起(在X 得式子中含有t,t 式中含X)。

(2) 当u « c 时，洛仑兹变换=> 伽利略变换。

(3) 若UAC , P 式等将无意义1(自测与提髙5)、地而上得观察者测得两艘宇宙飞船相对于地而以速度v = 0. 90c 逆向飞行.其中一艘飞船测得另一艘飞船速度得大小【解答】知识点三:时间膨胀(1) 固有时间:相对事件发生地静止得参照系中所观测得时间。

(2) 运动时间:相对事件发生地运动得参照系中所观测得时间。

(B )1 (基础训练2)、在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为4 s,若相对于甲作匀速直线运动得乙测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲得运动速度就是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c. (B) (3/5) c ・ (C) (2/5) c ・ (D) ("5)c.【解答】飞行•当两飞船即将相遇时飞船在自己得天窗处相隔2s 发射两颗信号弹•在飞船得观测者测得两颗信号弹相隔得时间间隔为多少？° 【解答】以地而为K 系，飞船A 为/T 系，以正东为x 轴正向侧飞船B 相对于飞船A 得相对速度-0.6c-0.8c0.8c 1一一^（一0・6。

大学物理第十四章相对论习题解答

§14.1 ～14. 314.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。

14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为t =′x 1×108 m 。

分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v −=′γ，)x ct (t 2v −=′γ其中γ=，v =β。

14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ，则两个电子的相对速度大小为：【C 】（A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ，则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。

令电子b 的参考系为动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。

求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。

根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v cv v 21v v −−=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。

本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负）。

本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。

那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。

14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值），根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】（A ）221c u/)ut x (x −−=′；（B ）221cu/)ut x (x −+=′ （C ）221c u /)t u x (x −′+′=；（D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有2211cv −=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。

NO.8狭义相对论基础答案

《大学物理》作业（狭义相对论基础） NO.8答案班级：学号：姓名：日期：成绩：一选择题1．下列几种说法：（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的；（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。

（A ）只有（1）、（2）对；（B ）只有（1）、（3）对；（C ）只有（2）、（3）对；（D ）（1）（2）（3）都对。

[ D ]解：爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设2．k 系与k ′系是坐标相互平行的两个惯性系，k ′系相对于k 系沿OX 轴正方向匀速运动，一根刚性尺静止在k ′系中，与O ′X ′ 轴成30°角，而在k 系中观察到该尺与OX 轴成45°角，则k ′系相对于k 系的速度是：（A ）32c ；（B ）31c ；（C ）21)(32c ；（D ）21)(31c 。

解：'1'200''230453y yy tg u c x x ⎫∆=∆∆⎪⎛⎫⇒=⇒=⇒= ⎪∆=∆⎝⎭ [ C ]※3．一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m ，则地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为：（A ）90m ; （B ）54m ; （C ）270m ; （D ）150m.4．如图，地面上的观察者认为A 、B 两事件同时发生，则在火箭上的观察者看来：（A ）A 早于B ；（B ）B 早于A ；（C ）A 、B 同时；（D ）条件不够，不能判断。

解： '''21'220,00x t v t t t x v t t x cc γγ∆>∆=⎫⎪⇒∆=-=-∆<⎬⎛⎫∆=∆-∆ ⎪⎪⎝⎭⎭[ B ]5．若粒子的动能等于它本身的静止能量，这时粒子的速度为：（A ）23c ；（B ）41c ；（C ）21c ；（D ）0.8c 。

狭义相对论作业习题及解答.doc

4-7.某飞船自地球出发，相对地球以速率v=0.30c匀速飞向月球，在地球测得该旅程的距离为Zo=3.84xl()8m, 在地球测得该旅程的时间间隔为多少？在飞船测得该旅程的距离Z=?利用此距离求出：在飞船测得该旅程的时间间隔为多少？解：取地球为K惯性系、飞船为K，惯性系。

在地球测得该旅程的时间间隔为：Az = L Q/V M4.27(S)在地球地球测得的£o=3.84xlO8 (m),为地球〜月球的固有距离。

则在飞船测得该旅程的距离为在飞船观测，地球与月球共同以速率v=0.30c匀速运行，先是地球、随后是月球掠过飞船，则在飞船测得该旅程的时间间隔为：Ar = Z/v^4.07(s)说明：显然，飞船测自身旅程的时间间隔宜为固有时，在地球测得该旅程的&为观测时。

△t与显然满足狭义相对论时间膨胀效应，即4-8.在K惯性系测两个同时发生相距Im的事件(该两事件皆在X、X，轴)。

在K，惯性系测该两事件间距为2m, 问：在K，惯性系测该两事件发生的时间间隔为多少？解：在K系测两事件相距Ax=lm;同时发生则&=0.在K，系测两事件相距Ax，=2m;两事件发生的时间间隔为由洛伦兹变换，有Ax —M A/A X 1 Ax' ~ V3-/ = = -/ —/ = — 2 u —Jl-("/c)2 Jl-(“/c)2Jl-("/c)2 Ax 24-10.测得不稳定粒子广介子的固有寿命平均值TO=2.6X1O8S,(1)当它相对某实验室以0.80c的速度运动时，所测的平均寿命z应是多少?(2)在实验室测该介子在衰变前运行距离L应是多少？解：取花+介子、实验室为K，和K惯性系,沿该介子运行方向取为X、X，轴，在K，系中观测：也，=宣=2.6*10%, Ax，=0在K系中观测：也与皆为待求量。

由时间膨胀效应关系式，有T = M MI Jl-(v/c)2 =T J J1-(0.80C/C)2| 1~。

狭义相对论习题解答 2014版

习题4 一选择题1．有下列几种说法：（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。

（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。

若问其中哪些说法是正确的，答案是（A ）只有（1）、（2）是正确的（B ）只有（1）、（3）是正确的（C ）只有（2）、（3）是正确的（D ）三种说法都是正确的 [ ] 【分析与解答】根据狭义相对论的相对性原理可知(1)是正确的，根据光速不变原理可知（2）和（3）正确正确答案是D 。

2．（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：（A ）（1）同时，（2）不同时（B ）（1）不同时，（2）同（C ）（1）同时，（2）同时（D ）（1）不同时，（2）不同时 [ ] 【分析与解答】根据洛仑兹变换有2'u t x t ∆-∆∆=，对于（1）0,0t x ∆=∆=，所以'0t ∆=；对于（2）0,0t x ∆=∆≠，所以'0t ∆≠。

正确答案是A 。

3．某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是（c 表示真空中光速）（A ）（4/5）c. （B ）（3/5）c. （C ）（2/5）c. （D ）（1/5）c. [ ] 【分析与解答】根据时间膨胀关系式't ∆=，4,'5t t ∆=∆=，解得35u c =正确答案是B 。

4．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是（c 表示真空中光速）（A ）()1/2.v c = （B ）()3/5.v c =（C ）()4/5.v c = （D ）()1/5.v c = [ ]【分析与解答】根据长度收缩关系式l =，03,5l l ==，解得45u c = 正确答案是C 。

第14章狭义相对论-惯性系-粒子碰撞

D.
k
1 k2 k2 1
投票人数:0
12.一光子以速度c运动，一人以0.9c旳速度去追，此
人测得光子运动旳速度为（）。
A. 0.1c
00:30
B. c
C. 0.19c
D. 0.9c
投票人数:0
13. 在某惯性系中，两静止质量都是 m0旳粒子以相同旳速率v沿同一直线相向运动，碰撞后生成一种新旳
1 1
C.
Ek E0
1 4
E
， E0
3 2
D. Ek 1 ，E 2 E0 1 E0 1
00:30
投票人数:0
16. Ek是粒子旳动能，p是粒子旳动量，那么粒子旳静止能量为（）。
A. ( p2c2 Ek2 ) / 2Ek B. ( p2c2 Ek2 ) / 2Ek C. ( pc Ek2 ) / 2Ek D. pc Ek
A. (2 / 3)c
B. (1/ 3)c C. (2 / 3)1/ 2 c
00:30
D. (1/ 3)1/ 2 c
投票人数:0
4.一物体因为运动速度旳加紧而使其质量增长了10%，则此物体在其运动方向上旳长度缩短了（）。
1
A.
10
9
B.
10
10 C. 11
1 D. 11
00:30
投票人数:0
5. （1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻旳两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动旳其他惯性系中旳观察者来说，它们是否同步发生？（2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点旳两个事件，它们在其他惯性系中是否同步发生？有关上述两个问题旳正确答案是（）。 00:30 A. （１）同步，（２）不同步 B. （１）不同步，（２）同步 C. （１）同步，（２）同步 D. （１）不同步，（２）不同步

狭义相对论基础习题解答

狭义相对论基础习题解答一选择题1.判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。

(2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。

(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。

A. 只有 (1) (2) 正确B. 只有 (1) (3) 正确C. 只有 (2) (3) 正确D. 三种说法都正确解：答案选D 。

2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：( )A. (1) 同时， (2) 不同时B. (1) 不同时， (2) 同时C. (1) 同时， (2) 同时D. (1)不同时， (2) 不同时解：答案选A 。

3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( )（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.（2）质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.（4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。

A. (1)，(3)，(4)B.(1)，(2)，(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。

答案选B 。

4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。

飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( )A. 90mB. 54mC. 270mD. 150m 解：x ′=90m, u =0.8c ,8790/(310)310s t -'∆=⨯=⨯2()/1(/)270m x x u t u c ''∆=∆+∆-=。

狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)

狭义相对论习题、答案与解答一．选择题 1. 有下列几种说法：（1）真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关；（2）在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同；（3）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、只有（1）、（2）正确；B 、只有（1）、（3）正确；C 、只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。

2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。

参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。

参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。

大作业参考答案-狭义相对论

狭义相对论一、选择题1B 2C 3C 4A 5B 6D 7A 8D二、填空题1 光速不变原理相对性原理2 2.5小时3 0.72 44° 42221cv l5 1.64×10-13 J6 9.45×10-31 kg7 0.25m 0c 28 9.0×10-9 kg.m.s -1三、问答题1 答:一个封闭系统的总能量是守恒的，但是不是静止质量守恒，而是相对论质量守恒。

正负电子湮灭时，产生两个光子。

与正负电子相应的静质量全部转化为光子的动质量，总质量是守恒的。

2 答：相对论的时空观认为时、空互相联系，时空同运动着的物质不可分割，这就否定了经典力学中时空相互独立的观念。

相对论还认为时空度量具有相对性，这就否定了经典力学中认为时空度量与参照新无关的概念。

四、计算与证明1 证明：在s 参照系中，光子沿x 轴正方向运动，速度为c 。

根据速度变换式，s ’参照系中测得的光子的速度为：c ccu u c v =--=21得证，2 解：（1）s cv t tx 256.01201222'=-=-∆=∆（2）mcv llx 6.16.0121222'=-=-=（3）K ’系中：Jcm E 172820'108.1)103(2⨯=⨯⨯==K 系中：Jcv c m mc Ex 1717222021025.28.0108.11⨯=⨯=-==3 解：（1）有洛仑兹变换：s cc cv cx v t tx x 4225222'1044.48.011018.001-⨯=-⨯⨯-=-∆-∆=∆（2）mcv t v x xx x 52522'1067.18.0101011⨯=--⨯=-∆-∆=∆4解：JmcE 112832104.5)103(10006.0⨯=⨯⨯⨯=∆=∆--JE 5'103.1⨯=∆6511'102.4103.1104.5⨯=⨯⨯=∆∆EE五、附加题1 解：取实验室为K 系，沿x 轴负方向运动的电子束为K ’系，沿x 轴正方向运动的电子为运动物体。

相对论习题及答案解析

2 2 ⎧ ⎪ ∆x = 1 − (u / c ) ∆x ′ = l 0 1 − (u / c ) cos θ ′ ⎨ ⎪ ⎩∆y = ∆y ′ = l0 sin θ ′
在 K 系中细杆的长度为
l = ∆x 2 + ∆y 2 = l0 1 − (u / c ) cos 2 θ ′ + si n 2 θ ′ = l0 1 − (u cos θ ′ / c )
(A) α > 45° ； (B) α < 45° ； (C) α = 45° ； (D) 若 u 沿 X ′ 轴正向，则 α > 45° ；若 u 沿 X ′ 轴反向，则 α < 45° 。答案：A 4.电子的动能为 0.25MeV ，则它增加的质量约为静止质量的？ (A) 0.1 倍答案：D 5. E k 是粒子的动能， p 是它的动量，那么粒子的静能 m0 c 等于 (A) ( p c − E k ) / 2 Ek
13. 静止质量为 9.1 × 10 −31 kg 的电子具有 5 倍于它的静能的总能量，试求它的动量和速率。 [提示：电子的静能为 E0 = 0.511 MeV ] 解：由总能量公式
夹角 θ 。解：光线的速度在 K ′ 系中两个速度坐标上的投影分别为
⎧V x′ = c cos θ ′ ⎨ ′ ⎩V y = c sin θ ′
由速度变换关系
Vx =
u + Vx′ ， Vx′ ⋅ u 1+ 2 c
V y′ 1 − Vy =
1+
u2 c2
u V x′ c2
则在 K 系中速度的两个投影分别为
7.论证以下结论：在某个惯性系中有两个事件同时发生在不同的地点，在有相对运动的其他
惯性系中，这两个事件一定不同时发生。证明：令在某个惯性系中两事件满足

第14章-狭义相对论-504-杭州师范大学

而在垂直于该方向的边长长度不变。
所以，观测者看到的体积为
（2分）
观察者测得的密度为
（3分）
题号：
分值：10分
难度系数等级：
宇宙射线与大气相互作用时能产生介子衰变，此衰变在大气上层放出叫做子的基本粒子。这些子的速度接近光速（）。由实验室内测得的静止子的平均寿命等于 s，试问在 m高空由介子衰变放出的子能否飞到地面。
解答及评分标准：
由“长度收缩”效应：垂直运动方向，长度不变。（3分）
运动方向（4分）
司机测量的尺寸为。（3分）
题号：
分值：10分
难度系数等级：
远方的一颗星以的速度离开地球，地球上的观测者接受到它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化，求固定在此星上的惯性参考系测得的闪光周期。
解答及评分标准：
设星在K’系的O’点，接收器在K系的O点，对应坐标轴分别平行，K’系相对K系以速度沿轴正向运动，轴重合，时O、O’重合，并由O’发出第一个闪光。
难度系数等级：
狭义相对论认为物体长度的测量是相对的，与惯性系的选择有关。
答案：对
题号：
分值：2分
难度系数等级：
每个惯性参考系中观察者都会认为运动的钟比自己的钟走的慢。
答案：对
题号：
分值：2分
难度系数等级：
每个惯性参考系中的观察者都会认为与运动方向平行的运动尺子比自己的同类尺子短。
答案：对
3.填空题
题号：
答案：错（物理本质不同）
题号：
分值：2分
难度系数等级：
根据狭义相对论，若有一枚火箭相对地球匀速飞行，在地球上的观测者将测得火箭上的物体长度缩短，据此可得出结论，火箭上观察者将测得地球上物体比火箭上同类物体更长。

狭义相对论习题

得到S’相对于S系的速度为
v 3c / 2
t ( t x ) t 2 t1 ( t 2 t1 ) ( x 2 x1 ) c c t1 ) ( x 2 x1 ) 0 or t 2 t1 ( t 2 c
分量长度要收缩——
y y tg tg x x
第十四章相对论习题
物理学
第五版
2. 若从一惯性系中，测得宇宙飞船的长度是其固
有长度的一半，问宇宙飞船相对此惯性系的速率是多少？14-17
l0 l
l 1 2
l
l0

1 2 l0
1
2
1 3 v 2 2 c
第十四章相对论习题
物理学
第五版
3. 设有两个参照系S和S’，它们的原点在t=0
和t’=0时重合在一起。有一事件在S’中发生于
t’=8.0×10-8s、x’=60m、y’=z’=0处，若S’系相
对于S系以速率v=0.60c 沿xx’轴运动，问该事件
第十四章相对论习题
物理学
第五版
4. 在惯性S系中，某事件A发生在 x1 处， 2.0×10-6s 后，另一事件B发生在 x2 处，已知 x2 -x1=300m，问：
1）能否找到一个相对S系做匀速直线运动的参考系S’，在S’系中，两个事件发生在同一地点？
2）在S’系中，上述两个事件的时间间隔为多少?
S
7 系中 t 3.0 10 s,
x 10m 处，在 S 系中测得这两个事件的时间间隔为多少？
解: （1）由洛伦兹坐标变换可求得 S 的观察者测得第一事件发生的时刻为

狭义相对论课后题目解答

狭义相对论课后题目解答思考题1 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(A) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．(B) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (C) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．(D) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．[A ，B ，D]解答：真空中的光速为自然界的极限速率，任何物体的速度都不大于光速；质量、长度、时间与运动是紧密联系的，这些物理量的测量结果与参考系的选择有关，也就是与观察者的相对运动状态有关；同时同地具有绝对性，同时异地则具有相对性；相对论时间膨胀效应即运动的时钟变慢。

答案：（A 、B 、D ）2 两个惯性系K 与K ＇坐标轴相互平行，K ＇系相对于K 系沿x 轴作匀速运动，在K ＇系的x ＇轴上，相距为L ＇的A ＇、B ＇两点处各放一只已经彼此对准了的钟，试问在K 系中的观测者看这两只钟是否也是对准了？[ 没对准 ]解答：在K ’系中，A ’、B ’点的时空坐标分别为：()(),,,A A B B A x t B x t ''''''由题意：0A B t t t '''∆=-=，A B x x x L ''''∆=-=在K 系中，这两点的时空坐标分别为：()(),,,A A B B A x t B x t根据洛仑兹变换，220A B u ut x L t t t '''∆+∆∆=-==≠ 故，在K 系中的观测者看到这两只钟没有对准。

3 静止的μ子的平均寿命约为τ0 =2×10-6 s ．今在8 km 的高空，由于π介子的衰变产生一个速度为v = 0.998 c (c 为真空中光速)的μ子，此μ子有无可能到达地面？[有可能]解答：μ子的固有寿命为：60210s τ-=⨯，根据相对论时间膨胀效应，对于地面参考系运动μ子的寿命为：653.1610s τ--==≈⨯μ子在τ时间内运动的距离为：50.998 3.16109461s u c m τ-==⨯⨯≈而μ在8km 的高空，小于它运动的距离，所以μ子可以到达地面。

大学物理题库-第14章-相对论(含答案解析)

第十四章相对论一选择题（共10题）1．(180401101)狭义相对论反映了 [ ]（A ）微观粒子的运动规律（B ）电磁场的变化规律（C ）引力场的时空结构（D ）高速运动物体的运动规律2．(180501202)在某地发生两事件，与该处相对静止的甲测得时间间隔为4s ，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是[ ]（A ）c 54 （B ）c 53 （C ）c 51 （D ）c 52 3．(180601201)在狭义相对论中，下列说法哪些是正确的? [ ]（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的；（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的；（4）惯性系中的观察者观察一个相对他作匀速运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同时钟走得慢些。

（A ）（1），（3），（4）（B ）（1），（2），（4）（C ）（1），（2），（3）（D ）（2），（3），（4）4．(180601202)关于同时性，有人得出以下一些结论，其中哪个是正确的? [ ] （A ）在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生；（B ）在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生；（C ）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生；（D ）在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。

5．(180501103)边长为L 的正方形，沿着一棱边方向以高速v 运动，则地面观测者测得该运动正方形的面积为 [ ]（A ）2L （B ）22)(1c v L- （C ）221)c v (L - （D ））（221)cv (v L -6．(180501201)一根米尺静止在S '系中，与X O ''轴成 30角。

第14章_相对论习题答案

一、选择题1．一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.6m 。

则此米尺的速度为（真空中的光速为8310m/s ⨯）(A) 81.210m/s ⨯ (B) 81.810m/s ⨯(C)82.410m/s ⨯ (D) 8310m/s ⨯ [ ]知识点：狭义相对论基础知识类型：A 答案 [ C ]2. 一宇航员要到离地球10光年的星球去旅行，如果宇航员希望将路程缩短为8年，则他所乘坐的火箭相当于地球的速度应为光速的几倍： [ ](A) 0.5(B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.9 知识点：狭义相对论基础知识类型：A 答案 [ B ]3. 一个电子的运动速度为0.6c ，则该电子的动能约为(电子的静止能量为0.51MeV) ： [ ](A) 0.13MeV (B) 0.21MeV (C) 0.34MeV(D) 0.45MeV 知识点：狭义相对论能量类型：B答案 [ B ]4.质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的几倍？ [ ]A. 4B. 5C. 6D. 8知识点：狭义相对论类型：Akey ： [B ]二、填空题1. 狭义相对论的两个基本原理是___________________和___________________.知识点：狭义相对论类型：A key ：光速不变原理，爱因斯坦相对性原理2．α粒子在加速器中被加速，当加速到其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的____________倍。

知识点：狭义相对论类型：A key ：4三、简答题1. 简述狭义相对论的两个基本原理知识点：狭义相对论类型：A答：爱因斯坦相对性原理:所有的惯性参考系对于运动的描述都是等效的。

光速不变原理：光速的大小与光源以及观察者的运动无关，即光速的大小与参考系的选择无关。

2.给出相对论性动量表达式，是说明在什么情况下，牛顿定律仍然适用？答：20)(1cv v m v m p -== ，在狭义相对论中，m 是与速度有关的，成为相对论性质量，而0m 是质点相对某惯性系静止时的质量，为静质量。

狭义相对论练习册答案

狭义相对论练习册答案狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的理论，它主要研究在不同惯性参考系中物理定律的不变性。

以下是一些狭义相对论的练习题及其答案。

练习一：时间膨胀假设一个宇航员以接近光速的速度（例如0.9c）旅行了10光年。

根据狭义相对论，宇航员经历的时间与地面观察者测量的时间有何不同？答案：根据狭义相对论的时间膨胀公式：\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\gamma} \]其中，\( \Delta t \) 是地面观察者测量的时间，\( \Delta t' \) 是宇航员经历的时间，\( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \) 是洛伦兹因子。

对于0.9c的速度，\( \gamma \) 大约为2.294。

因此，宇航员经历的时间是：\[ \Delta t' = \frac{10}{2.294} \approx 4.36 \text{ 光年} \]练习二：长度收缩一个物体在静止参考系中的长度是10米。

当它以0.9c的速度相对于观察者运动时，观察者会测量到的长度是多少？答案：长度收缩公式为：\[ L = L_0 \sqrt{1-v^2/c^2} \]其中，\( L \) 是运动参考系中的长度，\( L_0 \) 是静止参考系中的长度。

代入数值：\[ L = 10 \times \sqrt{1-(0.9)^2} \approx 4.5 \text{ 米} \]练习三：质能等价一个质量为1千克的物体，当它以接近光速的速度运动时，它的相对论质量是多少？答案：相对论质量公式为：\[ m = m_0 / \sqrt{1-v^2/c^2} \]其中，\( m \) 是相对论质量，\( m_0 \) 是静止质量。

对于0.9c的速度，\( \gamma \) 大约为2.294。

因此，相对论质量是：\[ m = 1 / \sqrt{1-(0.9)^2} \approx 2.294 \text{ 千克} \]练习四：速度相加两个物体A和B，A相对于地面以0.6c的速度运动，B相对于A以0.8c的速度运动。

第14章-狭义相对论-505-杭州师范大学

题号：
分值：2分
难度系数等级：
相对论能量和动量关系为________________。
答案：
题号：
分值：2分
难度系数等级：
根据狭义相对论，在惯性系中，联系力和运动的力学基本方程可表示为
_______________。
答案：
题号：
分值：10分
难度系数等级：
某人测得一静止棒长为，质量为，于是求得此棒的线密度为，假定此棒以
杭州师范大学
1.选择题
题号：
分值：3分
难度系数等级：
令电子的速率为v，则电子的动能Ek对于比值v/c的图线可用下列图中哪一个图表示？（c表示真空中光速）
[ ]
答案：（D）
题号：
分值：3分
难度系数等级：
根据相对论力学，动能为0.25 MeV的电子，其运动速度约等于(c表示真空中光速，电子的静止能 MeV)
（3分）
由此得
（3分）
将和代入，可得
（4分）
题号：
分值：10分
难度系数等级：
设电子的速度为（1） m/s；（2） m/s，试计算电子的动能各是多少？如用经典力学公式计算，电子动能又各为多少？
解答及评分标准：
设
由相对论的动能表达式，得
（3分）
（3分）
用经典力学公式，得
（2分）
（2分）
题号：
分值：10分
答案：错（原来的四倍）
题号：
分值：2分
难度系数等级：
物质的静能与惯性参考系的选择没有关系。
答案：对
题号：
分值：2分
难度系数等级：
静止质量是相对物体静止的惯性系中具有的能量。
答案：对

第十四章狭义相对论--习题解答

2 2
Ek = mc − m0c = (
m0 1− β 2
− m0 )c = (n − 1)m0c
2
2
7、 l = l0 1 − β
2
2
c 2 2 β = →ν = l0 − l c l0
2
ν
l0 2 Ek = mc − m0 c = ( − 1)m0 c l
8、
m ρ= sl m
ρ′ =
1− β
m c = km 0c → m = km 0 m0 m = 2 1− β
2 2
10.
1 → u = c 1− 2 (C ) k 动量守恒：mν − mν = M 0V ′ V ′ = 0
总能量守恒：mc + mc = M 0 c
2 2
2
M 0 = 2m =
2m0 1− β
2
( D)
E = mc =
2
m0 c
2
=
E0
τ=
τ0
u 2 1− ( ) c
= 30τ 0 → l = uτ = 1.798 × 10 m
4
2
(C )
6.（）地球 − S系宇宙飞船 − S ′系 1
与飞船相对静止的钟测得光脉冲从船尾 90 传到船头的时间∆t ′ = c 地球上的钟测得光脉冲从船尾传到船头 ∆x 的时间∆t = c
(C)
在S ′系中光脉冲从船尾发出和到达船头两事件的空间间隔：∆x′ = 90 u ∆t ′ + 2 ∆x′ c 根据同时的相对性：∆t = , u = 0.8c 1− β 2 地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两事件的空间间隔：∆x = 270 （2）据长度收缩效应：∆x = 90 1 − β = 54

3《狭义相对论》

3狭义相对论3.1狭义相对论根本假设1. 有如下几种说法：(1) 所有惯性系对物理根本规律都是等价的.(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关.(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都一样. 假如问其中哪些说法是正确的，答案是(A) 只有(1)、(2)是正确的.(B) 只有(1)、(3)是正确的.(C) 只有(2)、(3)是正确的.(D) 三种说法都是正确的.答案：(D)参考解答：光速不变原理和相对性原理是爱因斯坦在创立狭义相对论时提出的两大根本假设。

光速不变原理：在真空中的任何惯性参考系上，光沿任意方向的传播速度都是C;相对性原理：所有物理规律在所有不同惯性参考系中的形式都一样。

所有选择，均给出参考解答，进入下一题3.2狭义相对论时空观1.在狭义相对论中，如下说法中哪些是正确的？(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的.(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.(4) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的一样的时钟走得慢些.(A) (1)，(3)，(4). (B) (1)，(2)，(4).(C) (1)，⑵，⑶. (D)⑵，⑶，⑷.答案：(B)参考解答：在狭义相对论中，根据洛仑兹变换物体运动速度有上限，即不能大于真空中的光速；质量、长度、时间都是相对的，其测量结果取决于物体与观察者的相对运动状态，有动尺收缩和运钟膨胀的相对论效应。

对于所有选择，均给出以下思考题。

相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同？有何联系?参考解答：牛顿力学时空观的根本观点是，长度和时间的测量与运动〔或说与参考系〕无关；而相对论时空观的根本观点是，长度和时间的测量不仅与运动有关，还与物质分布有关。

牛顿力学时空概念是相对论时空观在低速〔即运动速度远远小于光速〕时的vty y,z z, t比拟上述两个变换式可知，在低速时，即 u c 时，洛仑兹变换式就会过渡近似。