8 第14章 狭义相对论 作业答案

一、简答题 ：

1. 给出相对论性动量表达式，是说明在什么情况下，牛顿定律仍然适用？

答：2

0)(1c

v v

m v m p -=

= ，在狭义相对论中，m 是与速度有关的，成为相对论性质量，而0m 是质点相对某惯性系静止时的质量，为静质量。从动量关系式可以看出，当质点的速率小于光速，c v <<，这样相对论性质量近似等于静质量，0m m =，这表明，在该种情况下，牛顿力学仍然使用。 2. 给出质能关系，爱因斯坦如何阐明该式的深刻意义的？

答：质能关系：2

mc E =，表示的是质点运动时具有的总能量，包括两部分，质点的动能k E 及其静动能20c m 。

3. 给出相对论性动量和能量的关系，说明在什么条件下，cp E =才成立？

答：相对论性动量和能量的关系为：222

02c p E E +=，如果质点的能量0E E >>,在这种情况下则有

cp E =。

4. 经典电磁理论中，电磁波的波长和频率满足c =λν，从狭义相对论来看，说明这个关系是否仍然成立？

答：由狭义相对论动量和动能的关系：222

02c p E E +=，200c m E =，对于光子有00=m ，所以有

pc E =，而νh E =，所以有λ

h c hv c E p ===

，所以c =λν仍然成立。

二、填空题：

1.坐标轴相互平行的两惯性系 S 、S’，S 相对沿 ox 轴正方向以 v 匀速运动，在 S’ 中有一根静止的刚性尺，测得它与 ox’ 轴成 30° 角，与 ox 轴成 45 °角， 则v 应为 。

'0'00x 000'0x L =L sin 30,cos30223

y x L L L L L L L v ==

====⇒=

解： 2. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的 4 倍时，

其质量为静止质量的 倍。

2220045k o E E E mc c m c m m =-=-=⇒=解：

3. 某微观粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的 3 倍时，其动能为静止能量的 倍。 解：222000022k E E E mc m c m c E =-=-==

4. 把一个静止质量为 0m 的粒子，由静止加速到 v =0.6c （c 为真空中光速）需作的功为 。

0220054

104

k k m m W E E mc m c m c =

=

=∆=-=-=

5. 有一观察者测出电子的质量为02m ，则电子的速度为 。

三、计算题：

1.设快速运动的介子的能量约为E =3000MeV,而这种介子在静止时的能量为 0E =100MeV.若这种介子的固有寿命有 0τ=2⨯10-6s ，求它运动的距离。

2、坐标轴相互平行的两惯性系 S 、S’，S’相对 S 沿 x 轴匀速运动，现有两事件发生，在 S 中测的其空间、时间间隔分别为 m x 6

100.5⨯=∆, ∆t =0.010 s 而在 S’ 中观测二者却是同时发生，那么其空间间隔 ∆x’ 是多少？

22

005000854,30300.999430 6.0100.9994310 6.010 1.79910E mc E m c E E m m v c t s s vt m

τ--===⇒=

=⇒==

==⨯==⨯⨯⨯=⨯解：，

''1

2

11222

2

'

'212121228212121221'6()()[()()]0()3() 1.810/5

6.2510vx vx t t t t c c v

t t t t x x c

t t c v t t x x v c m s

c x x x m γγγ=-

=-

-=--

-=--=-⇒===⨯-∆=

=⨯解：

3.在惯性系 S 中的某一地点发生了两事件A 、B ，B 比 A 晚发生 ∆t = 2.0 s , 在惯性系 S’ 中测得 B 比 A 晚发生 ∆t’ = 3.0s 。试问在 S ’ 中观测发生 A 、B 的两地点之间的距离为多少？

1'''

'

12

1122

22'

'''212122'''22''3()

()

[()()]

33(2)2t t v t vx vx t t t t c

c

v t t t t x x c

v

x x c

γγγ∆∆=

⇒==⇒=∆=+=+-=---=-∆⇒∆=

4.一个立方体的静质量为0m ，体积为0V ，当它相对某惯性系 S 沿一边长方向以 v 匀速运动时，静止在 S 中的观察者测得其密度为多少？

5.某微观粒子的静质量为0m ，经加速后其动能与静止能量相等求该粒子的动质量和动量大小。

22200000

00222

k E E E mc m c m c m m m m m v p mv c =-=-=⇒==

=⇒=

===

3

000

20020

,[1()]x V L

L L V L L V m m

m v V V c ρ===⋅====

-解：设立方体变成为L

6. 有静量为0m 粒子，具有初速度c v 4.00=。求 （1） 若粒子速度增加一倍，动量为初动量的多少倍？

（2） 若粒子的末动量为初动量的10倍，则粒子的末速度为初速度的多少倍？

1022211 3.24

p mv p mv p p ==

==

==解：（）

1221(2)100.9747p p p v c

p =

=

===⇒==