电力系统分析电力系统的静态稳定性
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如果特征根只有实部为负值的根 （即位于虚轴的左侧），系统就 是稳定的；反之，特征根只要有 实部为右侧的根（即位于虚轴的 右侧），系统就是不稳定的。
10.3 调节励磁对电力系统静态稳定性的影响
手动调节或机械调节器的励磁调节过程是不连续的，如图10-5所示。
图10-5 不连续调节励磁 (a)功-角特性曲线；(b)发电机端电压和空载电动势的变化
第十章 电力系统的静态稳定性
➢10.1 电力系统静态稳定性的基本概念 ➢10.2 小扰动法的基本原理和在分析电力
系统静态稳定性中的应用 ➢10.3 调节励磁对电力系统静态稳定性的影响 ➢10.4 电力系统电压、频率及负荷的稳定性 ➢10.5 保证和提高电力系统静态稳定性的措施
10.1 电力系统静态稳定性的基本概念
PEq
EqU X d
sin
静态稳定分析
在右图中，功角 特性曲线上有两个 平衡点a、b。经分 析知：a点是静态稳 定的，b点是静态不 稳定的。
原动机的 机械功率
简单电力系统的功率特性
若功角 在 0 ~ 90 范围内，电力系统可以保持静
态稳定运行，在此范围内有 dPEq 0 ；而 90时，
d 电力系统不能保持静态运行，此时有
10.4 电力系统电压、频率及负荷的稳定性
电力系统静态稳定性除功角稳定外，还包括电力系 统电压、频率及负荷（异步电动机）的静态稳定性。
一、电力系统电压的静态稳定性
1、电源的静态电压特性
隐极式同步发电机端输出的无功功率
QEq
UG2 Xd
Eq(0)UG Xd
cos
(2) 调相机。它所输出的无功功率为
一、电力系统静态稳定的定性分析
单机—无限大系统（简单电力系统系统）：
U=常数
单机—无限大系统（简单电力系统系统）：
➢受端为无限大容量电力系统母线 ➢送端发电机为隐极式同步发电机 ➢略去了所有元件的电阻和电纳 ➢发电机的励磁不可调，即其空载电动势为恒定值
1 X d X d XT1 2 X L XT 2
运行点的转移，发电机端电压和空载电动势的变化将分别
如图10-5(a)、(b)中的折线 a a' b b' c c' d d ' e。
结论： 不连续调节励磁对提高电力系统静态 稳定性的作用相当显著。
二、对电力系统静态稳定性的简单综述
（1）励磁不调节。如图10-8中a点
（2）励磁不连续调节。 如图10-8中b点。
QΒιβλιοθήκη Baiduq
Eq(0)UG Xd
UG2 Xd
QEq 随电压UG 的变化率则为 QEq Eq(0) 2UG
UG
Xd
Xd
图10-11 调相机的静态电压特性曲线
(3) 电容器。其静态电压特性曲线为一过原点的抛物线。
2、负荷的静态电压特性
异步电动机和同步电动机以及电炉、整流设备、 照明等负荷统称为综合负荷。电力系统综合负荷的静 态电压特性曲线如下图所示。
二、电力系统频率的静态稳定性
1、电源的静态频率特性
电源的静态频率特性实际上是电动机的静态频率特性， 如图10-15线段所示。
图10-15 电源有功功率的静态特性曲线 图10-16 工业城市综合负荷的静态频率特性
2、负荷的静态频率特性
电力系统综合负荷有功功率和无功功率的静态频率特性多半有如图10-16所 示形状。
设在交点a、b分别有一个微小的、瞬时出现但又立即消失的扰 动，来分析小扰动产生的后果。
因此在，a点电，力是系静统态静稳态定稳的定，的ddU判Q 据0为；d在Q b点d(Q，G 是 Q静L ) 态 0不稳。定的d，dUQ 0
dU
dU
Q 曲线上c点为临界点，与之对应的电压为临界电压 Ucr 。
电正压常静时态KU稳%定应储不备小系于数10K%U %~1U5%(0U) (；0U) 故cr 障10后0%，应不小于8%。
(x1 x1, x2 x2 , x3 x3, )
若所有参数的微小增量在微小干扰消失后能趋 近于零，即 lim x 0，则该系统可认为是稳定的。
t
用小干扰法判断系统稳定性的步骤 ➢列出电力系统遭受小干扰后的运动方程；（非线性） ➢将微分方程“线性化”处理； ➢求解线性化的微分方程，或由线性化后的方程写出 特征方程，并求出特征方程的特征值（根）； ➢根据方程解或特征根实部的正 负号来判断系统的稳定性。
dPEq
0
d
二、电力系统静态稳定的实用判据
因此，电力系统静态稳定的实用判据为：
dPEq 0
d
当 90时，dPEq 0 ，对应的c点是静态稳定的
d
临界点，此时发电机输出的功率最大，称为功率极 限 PEq.max。
三、静态稳定的储备 一般不允许电力系统运行在稳定的极限附近，
即保持一定的稳定储备。
节励磁时，可使发电机的暂态电动势 Eq' 常数，其等值电 抗为X ' 。
d
如按导数调节励磁时，且可维持发电机端电压UG 常数， 则发电机的等值电抗变为零。如最后可调至f点电压为常 数，此时相当于发电机的等值电抗为负值。如果f为变压 器高压母线上一点，则此时相当于把发电机和变压器的电 抗都调为零。
3、电力系统的电压的静态稳定性
设电力系统接线如图10-13(a)所示。由该母线供 电的负荷无功功率静态电压特性曲线如图10-13( b)中 曲线QL，向这母线供电的电源无功功率静态电压特
性曲线如图中曲线QG， Q QG QL
(a)系统接线图；(b)电压稳定性 图10-13 电力系统的电压稳定性
静态稳定储备系数为：
Kp
Pmax P0
P0
100%
Kp一般不应低于15%
10.2 小扰动法的基本原理和 在分析电力系统静态稳定性中的应用 小干扰法的基本原理 李雅普诺夫理论认为，任何一个动力学系统都 可以用多元函数 (x1, x2 , x3, ) 来表示，当系统因受 到某种微小干扰使其参数发生变化时，则函数变为
（3）励磁按某一个变量偏移调节。 如图10-8中c点。
（4）励磁按变量偏移复合调节。 如图10-8中d点。
（5）励磁按变量导数调节。 如图10-8中e点。
（6）励磁按变量导数调节，但不限发电机 端电压。如图10-8中f点。
综上所述，自动调节励磁装置可以等效地减少发电机
的电抗。当无调节励磁时，对于隐极式同步发电机的空载 电动势 Eq 常数，其等值电抗为Xd 。当按变量的偏移调
10.3 调节励磁对电力系统静态稳定性的影响
手动调节或机械调节器的励磁调节过程是不连续的，如图10-5所示。
图10-5 不连续调节励磁 (a)功-角特性曲线；(b)发电机端电压和空载电动势的变化
第十章 电力系统的静态稳定性
➢10.1 电力系统静态稳定性的基本概念 ➢10.2 小扰动法的基本原理和在分析电力
系统静态稳定性中的应用 ➢10.3 调节励磁对电力系统静态稳定性的影响 ➢10.4 电力系统电压、频率及负荷的稳定性 ➢10.5 保证和提高电力系统静态稳定性的措施
10.1 电力系统静态稳定性的基本概念
PEq
EqU X d
sin
静态稳定分析
在右图中，功角 特性曲线上有两个 平衡点a、b。经分 析知：a点是静态稳 定的，b点是静态不 稳定的。
原动机的 机械功率
简单电力系统的功率特性
若功角 在 0 ~ 90 范围内，电力系统可以保持静
态稳定运行，在此范围内有 dPEq 0 ；而 90时，
d 电力系统不能保持静态运行，此时有
10.4 电力系统电压、频率及负荷的稳定性
电力系统静态稳定性除功角稳定外，还包括电力系 统电压、频率及负荷（异步电动机）的静态稳定性。
一、电力系统电压的静态稳定性
1、电源的静态电压特性
隐极式同步发电机端输出的无功功率
QEq
UG2 Xd
Eq(0)UG Xd
cos
(2) 调相机。它所输出的无功功率为
一、电力系统静态稳定的定性分析
单机—无限大系统（简单电力系统系统）：
U=常数
单机—无限大系统（简单电力系统系统）：
➢受端为无限大容量电力系统母线 ➢送端发电机为隐极式同步发电机 ➢略去了所有元件的电阻和电纳 ➢发电机的励磁不可调，即其空载电动势为恒定值
1 X d X d XT1 2 X L XT 2
运行点的转移，发电机端电压和空载电动势的变化将分别
如图10-5(a)、(b)中的折线 a a' b b' c c' d d ' e。
结论： 不连续调节励磁对提高电力系统静态 稳定性的作用相当显著。
二、对电力系统静态稳定性的简单综述
（1）励磁不调节。如图10-8中a点
（2）励磁不连续调节。 如图10-8中b点。
QΒιβλιοθήκη Baiduq
Eq(0)UG Xd
UG2 Xd
QEq 随电压UG 的变化率则为 QEq Eq(0) 2UG
UG
Xd
Xd
图10-11 调相机的静态电压特性曲线
(3) 电容器。其静态电压特性曲线为一过原点的抛物线。
2、负荷的静态电压特性
异步电动机和同步电动机以及电炉、整流设备、 照明等负荷统称为综合负荷。电力系统综合负荷的静 态电压特性曲线如下图所示。
二、电力系统频率的静态稳定性
1、电源的静态频率特性
电源的静态频率特性实际上是电动机的静态频率特性， 如图10-15线段所示。
图10-15 电源有功功率的静态特性曲线 图10-16 工业城市综合负荷的静态频率特性
2、负荷的静态频率特性
电力系统综合负荷有功功率和无功功率的静态频率特性多半有如图10-16所 示形状。
设在交点a、b分别有一个微小的、瞬时出现但又立即消失的扰 动，来分析小扰动产生的后果。
因此在，a点电，力是系静统态静稳态定稳的定，的ddU判Q 据0为；d在Q b点d(Q，G 是 Q静L ) 态 0不稳。定的d，dUQ 0
dU
dU
Q 曲线上c点为临界点，与之对应的电压为临界电压 Ucr 。
电正压常静时态KU稳%定应储不备小系于数10K%U %~1U5%(0U) (；0U) 故cr 障10后0%，应不小于8%。
(x1 x1, x2 x2 , x3 x3, )
若所有参数的微小增量在微小干扰消失后能趋 近于零，即 lim x 0，则该系统可认为是稳定的。
t
用小干扰法判断系统稳定性的步骤 ➢列出电力系统遭受小干扰后的运动方程；（非线性） ➢将微分方程“线性化”处理； ➢求解线性化的微分方程，或由线性化后的方程写出 特征方程，并求出特征方程的特征值（根）； ➢根据方程解或特征根实部的正 负号来判断系统的稳定性。
dPEq
0
d
二、电力系统静态稳定的实用判据
因此，电力系统静态稳定的实用判据为：
dPEq 0
d
当 90时，dPEq 0 ，对应的c点是静态稳定的
d
临界点，此时发电机输出的功率最大，称为功率极 限 PEq.max。
三、静态稳定的储备 一般不允许电力系统运行在稳定的极限附近，
即保持一定的稳定储备。
节励磁时，可使发电机的暂态电动势 Eq' 常数，其等值电 抗为X ' 。
d
如按导数调节励磁时，且可维持发电机端电压UG 常数， 则发电机的等值电抗变为零。如最后可调至f点电压为常 数，此时相当于发电机的等值电抗为负值。如果f为变压 器高压母线上一点，则此时相当于把发电机和变压器的电 抗都调为零。
3、电力系统的电压的静态稳定性
设电力系统接线如图10-13(a)所示。由该母线供 电的负荷无功功率静态电压特性曲线如图10-13( b)中 曲线QL，向这母线供电的电源无功功率静态电压特
性曲线如图中曲线QG， Q QG QL
(a)系统接线图；(b)电压稳定性 图10-13 电力系统的电压稳定性
静态稳定储备系数为：
Kp
Pmax P0
P0
100%
Kp一般不应低于15%
10.2 小扰动法的基本原理和 在分析电力系统静态稳定性中的应用 小干扰法的基本原理 李雅普诺夫理论认为，任何一个动力学系统都 可以用多元函数 (x1, x2 , x3, ) 来表示，当系统因受 到某种微小干扰使其参数发生变化时，则函数变为
（3）励磁按某一个变量偏移调节。 如图10-8中c点。
（4）励磁按变量偏移复合调节。 如图10-8中d点。
（5）励磁按变量导数调节。 如图10-8中e点。
（6）励磁按变量导数调节，但不限发电机 端电压。如图10-8中f点。
综上所述，自动调节励磁装置可以等效地减少发电机
的电抗。当无调节励磁时，对于隐极式同步发电机的空载 电动势 Eq 常数，其等值电抗为Xd 。当按变量的偏移调