北京市2020年4月高考数学模拟试卷

北京市2020年4月高考数学模拟试卷

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题，共40分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

1．设U ＝R ，A ＝2{|40}x x x -<，B ＝{|1}x x ≤，则()U A C B ⋂＝（ ） A ．{}04x x <≤ B ．{}14x x ≤< C ．{}04x x << D ．{}

14x x << 【答案】D

【解析】A ＝2

{|40}{04}x x x x x -<=<<，U {1}B x x =>ð，U (){14}A B x x ⋂=<<ð.故选:D

2．设i 是虚数单位，若复数1z i =+，则2

2||z z z

+=（ ）

A ．1i +

B ．1i -

C ．1i --

D ．1i -+

【答案】A

【解析】∵复数1z i =+，∴||z =

，()2

212z i i =+=，则

22||22(1)

221211(1)(1)

z i z i i i i i z i i i -+=+=+=-+=+++-，故选：A. 3．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(5,)t 到焦点的距离为6，P Q 、分别为抛物线与圆22(6)1

x y -+=上的动点，则PQ 的最小值为（ ）

A 1

B ．2 C

． D ．1

【答案】D

【解析】由抛物线2

:2(0)C y px p =>焦点在x 轴上，准线方程2

p

x =-

，则点(5,)t 到焦点的距离为562

p d =+

=，则2p =，所以抛物线方程：24y x =，设(,)P x y ，圆22:(6)1M x y -+=，圆心为(6,1)，

半径为1，则PM ===，当4x =时，PQ 取得最小值，

11=，故选D.

4．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，则（ ） A ．()()0.63(3)log 132f f f -<-<

B ．()()0.63(3)2log 13f f f -<<-

C ．()()0.6

3

2log 13(3)f

f f <-<- D ．()()0.6

3

2(3)log 13f

f f <-<-

【答案】C

【解析】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()33f f -=，()()33log 13log 13f f -=， 有0.6

332

2log 13log 273<<<=，又由()f x 在()0,∞+上单调递增，则有()

()()0.6

32

log 133f f f <-<-，故选C. 5．不等式1

021

x x -≤+的解集为 ( ) A ．1,12⎛⎤-

⎥⎝⎦ B ．1,12⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦ C ．[)1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝

⎦U

【答案】A 【解析】不等式

1021

x x -≤+等价于(1)(21)0{210x x x -+≤+≠解得1

12x -<≤，所以选A.

6．3

4

8

1

(3)(2)x x x

+-展开式中x2的系数为( ) A ．－1280 B ．4864 C ．－4864 D ．1280

【答案】A

【解析】根据二项式的展开式得到可以第一个括号里出33x 项，第二个括号里出

1

x

项，或者第一个括号里出4x ，第二个括号里出21x ，具体为：()23174

268811322x C x C x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⋅-⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦

化简得到-1280 x2 故得到

答案为：A.

7．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，7

2

PA =

，若该四棱锥的所

有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）

A ．

81

2

π

B ．

814π

C ．65π

D ．652

π 【答案】B

【解析】根据题意，为方便说明，在长方体中找出该四棱锥如图所示：

由图可知在长方体中的四棱锥P ABCD -完全满足题意，故该四棱锥的外接球即是长方体的外接球，故外

接球半径2

22722294

R ⎛⎫++ ⎪⎝⎭==，故该球的表面积为28144S R ππ==. 故选：B.

8．若数列{xn}满足lg xn ＋1＝1＋lg xn(n ∈N ＋)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，则lg(x101＋x102＋…＋x200)的值为( ) A ．102 B ．101 C ．100

D ．99

【答案】A

【解析】由1lg 1ln n n x x +=+，得

1

10n n

x x +=，所以数列{}n x 是公比为10的等比数列， 又100100100

10111022200100,,,x x q x x q x x q L =⋅=⋅=⋅，

所以100100102

10110220012100()1010010x x x q x x x +++=+++=⋅=L L ，

所以()101102200lg 102x x x +++=L ，故选A ．

9．牡丹花会期间，记者在王城公园随机采访6名外国游客，其中有2名游客来过洛阳，从这6人中任选2人进行采访，则这2人中至少有1人来过洛阳的概率是（ ） A ．

115 B ．23 C ．35 D ．45

【答案】C

【解析】由题意，从6名外国游客中选取2人进行采访，共有2

615C =种不同的选法，