库仑土压力和挡土墙
第六章 土压力与挡土墙
粘性土的抗剪强度： f c tg
等值抗剪强度： f tgD
D —等值内摩擦角
D
tg 1 (tg
c
)
2H
3
2．土压力相等方法
Ea1
1 2
H
2tg 2 (45o
)
2
2c
H
tg (45o
2
)
2c2
Ea2
1 2
H
2tg 2 (45
D
2
)
tg(45 D ) tg(45 ) 2c
2
2 H
四、稳定性验算
1、抗滑稳定性
1)验算公式
Ks
抗滑力＝(G 滑动力
Eaz )
Eax
1.3
G
Ea
2）弥补措施 ①修改挡土墙的断面尺寸，通常加大底宽增加墙自重G以增大抗滑力； ②在挡土墙基底铺砂、碎石垫层，提高摩擦系数值增大抗滑力； ③加大逆坡角度； ④墙后面加钢筋混凝土拖板。利用拖板上的填土重增大抗滑力。拖 板和挡土墙之间用钢筋连接。
衡状态
性平衡状态
衡状态
主动朗 肯状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切破坏面 被动朗肯
与竖直面夹角为45o-/2
状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切破坏面与竖直 面夹角为45o＋/2
二、主动土压力 1、主动土压力集度
3
1tg 2 (45o
) 2c tg(45o
2
)
2
粘性土 无粘性土
A
A’ E F
A
B
h q
h' Ka
(h'H )Ka
讨论：土压力计算的几个应用问题
1．朗金理论与库仑理论的比较
护岸挡土墙计算
护岸挡土墙计算在水利工程、道路工程以及一些边坡防护中，护岸挡土墙扮演着至关重要的角色。
它能够有效地防止土体坍塌、保持岸坡稳定，并抵御水流的冲刷。
而要确保护岸挡土墙的安全可靠，精确的计算是必不可少的环节。
护岸挡土墙的计算涉及多个方面的因素，包括土压力的计算、墙体自身的稳定性分析、地基承载力的校核等等。
下面我们就来逐步探讨这些计算内容。
首先是土压力的计算。
土压力是作用在挡土墙上的主要荷载之一，其大小和分布形式直接影响着挡土墙的设计。
常见的土压力计算理论有库仑土压力理论和朗肯土压力理论。
库仑土压力理论适用于各种填土面和墙背条件，朗肯土压力理论则适用于墙背垂直光滑、填土面水平的情况。
在实际工程中，需要根据具体的工程条件选择合适的土压力计算理论。
例如，如果填土面有坡度或者墙背不是垂直光滑的，可能就需要采用库仑土压力理论。
计算土压力时，还需要考虑土的物理力学性质，如内摩擦角、粘聚力、重度等参数。
接下来是墙体自身的稳定性分析。
这包括抗滑移稳定性和抗倾覆稳定性的计算。
抗滑移稳定性是指挡土墙在土压力作用下，抵抗沿基底滑移的能力。
其计算公式为：＼K_s ＝＼frac{（W ＋ E_{an}＼tan\varphi)｝｛＼mu E_{ax}｝＼其中，＼（K_s\）为抗滑移安全系数，＼（W\）为挡土墙自重及墙顶以上填土的重力，＼（E_{an}＼）、＼（E_{ax}＼）分别为土压力的垂直分力和水平分力，＼（＼varphi\）为墙底与地基土之间的摩擦角，＼（＼mu\）为基底摩擦系数。
抗倾覆稳定性是指挡土墙抵抗绕墙趾向外倾覆的能力。
其计算公式为：＼K_t ＝＼frac{M_R}｛M_O}＼其中，＼（K_t\）为抗倾覆安全系数，＼（M_R\）为抗倾覆力矩，＼（M_O\）为倾覆力矩。
除了上述的稳定性分析，还需要对地基承载力进行校核。
地基承载力是指地基承受荷载的能力，如果挡土墙传递给地基的压力超过了地基的承载能力，就会导致地基的破坏。
库仑主动土压力计算
1．库仑主动土压力（1）库仑主动土压力计算如图6-12(a)所示，设挡土墙高为h，墙背俯斜，与垂线的夹角为，墙后土体为无粘性土（c=0），土体表面与水平线夹角为，墙背与土体的摩擦角为。
挡土墙在土压力作用下将向远离主体的方向位移（平移或转动），最后土体处于极限平衡状态，墙后土体将形成一滑动土楔，其滑裂面为平面BC，滑裂面与水平面成角。
沿挡土墙长度方向取１m进行分析，并取滑动土楔ABC为隔离体，作用在滑动土楔上的力有土楔体的自重W，滑裂面BC上的反力R和墙背面对土楔的反力E（土体作用在墙背上的土压力与E大小相等方向相反）。
滑动土楔在W，R，E的作用下处于平衡状态，因此三力必形成一个封闭的力矢三角形，如图6-12（b）所示。
根据正弦定理并求出E的最大值即为墙背的库仑主动土压力：图6-12库仑主动土压力计算(a)挡土墙与滑动土楔（b）力矢三角形公式推导（6-12）库仑主动土压力计算公式推导在图6-13（b）的力矢三角形中，由正弦定理可得：（6－12a）式中º，其余符号如图6-13所示。
土楔自重为在三角形ABC中，利用正弦定律可得：由于故在三角形ADB中，由正弦定理可得：于是土楔自重可进一步表示为将其代入表达式（6-12a）即可得土压力E的如下表达式：E的大小随角而变化，其最大值即为主动土压力E a。
令求得最危险滑裂面与水平面夹角0=45º+/2，将0代入E的表达式即得主动土压力E a的如下计算公式：这里式中K a为库仑主动土压力系数，其值为：（6-13）2．库仑被动土压力库仑被动土压力计算公式的推导与库仑主动土压力的方法相似，计算简图如图6-14，计算公式为：（6－14）作用点在离墙底H/3处，方向与墙背法线的夹角为式中K p为库仑被动土压力系数，其值为：（6－15）库仑被动土压力强度分布图也为三角形，E p的作用方向与墙背法线顺时针成角，作用点在距墙底h/3处。
图6－15 库仑被动土压力计算（a）挡土墙与滑动土楔（b）力矢三角形特别提示当墙背垂直（=0）、光滑（=0）、土体表面水平（=0）时，库仑土压力计算公式与朗肯土压力公式一致。
挡土墙土压力计算朗肯库仑
第六章
第22页/共43页
（二）坦墙土压力计算
• 当墙背倾角α>45°-/2时，滑动土楔不再沿墙背滑动，墙后土体 中出现两个滑动面的挡土墙称为坦墙。
第六章
第23页/共43页
第六章
αcr=45°-/2
第24页/共43页
第六章
第25页/共43页
（四）填土成层和有地下水时的土压力计算
(a)
(b)
(c)
1h1Ka1
1h1Ka1
地下水水位以下用浮容重和水下的值
第六章
第26页/共43页
（三）填土表面有均布荷载作用时
q
σz
z
H pa
qKa γHKa
第六章
第27页/共43页
第四节 库伦土压力理论
• 库伦土压力理论是从楔体的静力平衡条件得出的。 • 基本假设：
a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。
• 不同点：朗肯理论从土体中一点的极限平衡状
态出发，由处于极限平衡状态时的大 小主应力关系求解（极限应力法）；
库伦理论根据墙背与滑裂面之间的土
楔处于极限平衡，用静力平衡条件求 解（滑动楔体法） 。
第六章
第38页/共43页
二、朗肯与库伦理论的适用范围
朗肯理论的适用范围： • 1．=0，α=0，=0； • 2． α =0，<且> ； • 3． >0， α >(45°- /2)的坦墙； • 4．L型钢筋混凝土挡土墙； • 5．填土为粘性土或无粘性土。
挡土墙土压力计算朗肯库仑
第一节 概述
挡土墙：用来侧向支持土体的结构物，统 称为挡土墙。
土压力：被支持的土体
作用于挡土墙
上的侧向压力。
库仑土压力理论
库仑土压力理论1776年法国的库伦（C.A.Coulomb）根据极限平衡的概念，并假定滑动面为平面，分析了滑动楔体的力系平衡，从而求算出挡土墙上的土压力，成为著名的库伦土压力理论。
一、基本原理库伦研究了回填砂土挡土墙的土压力，把挡土墙后的土体看成是夹在两个滑动面（一个面是墙背，另一个面在土中，如图6－12中的AB和BC面）之间的土楔。
根据土楔的静平衡条件，可以求解出挡土墙对滑动土楔的支撑反力，从而可求解出作用于墙背的总土压力。
这种计算方法又称为滑动土楔平衡法。
应该指出，应用库伦土压力理论时，要试算不同的滑动面，只有最危险滑动面AB对应的土压力才是土楔作用于墙背的Pa或Pp库伦理论的基本假设：1.墙后填土为均匀的无粘性土（c=0），填土表面倾斜（β＞0）；2.挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为ε；3.墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（δ＞0）；4.滑动破裂面为通过墙踵的平面。
二、主动土压力计算如图所示，墙背与垂直线的夹角为ε，填土表面倾角为β，墙高为H，填土与墙背之间的摩擦角为δ，土的内摩擦角为φ，土的凝聚力c=0，假定滑动面BC通过墙踵。
滑裂面与水平面的夹角为α，取滑动土楔ABC作为隔离体进行受力分析（图6－11b）。
土楔是作用有以下三个力：1．土楔ABC自重W，由几何关系可计算土楔自重，方向向下；2．破裂滑动面BC上的反力R，大小未知，作用方向与BC面的法线的夹角等于土的内摩擦角φ，在法线的下侧；3．墙背AB对土楔体的反力P（挡土墙土压力的反力），该力大小未知，作用方向与墙面AB的法线的夹角δ，在法线的下侧。
土楔体ABC在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。
已知W的大小和方向，以及R、P的方向，可给出如图所示的力三角形。
按正弦定理可求得：求其最大值（即取dP/dα=0），可得主动土压力式中Ka为库伦主动土压力系数，可按下式计算确定沿墙高度分布的主动土压力强度pa可通过对式（6－21）微分求得：由此可知，主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力沿墙高的分布图形如图所示。
第六章土压力和挡土墙
第六章土压力和挡土墙名词解释：1、挡土墙：用来支撑天然或人工土坡，防止土体滑坍的构筑物。
2、土压力：墙后填土的自重或填土表面上的荷载对墙产生的侧向压力3、静止土压力：挡土墙在墙后填土的推力或其他外力作用下，不发生任何移动或滑动，这时墙背上的土压力，称为静止土压力。
4、主动土压力：挡土墙受到墙后填土的作用产生离开填土方向的移动，当移动量足够大，墙后填土土体处于极限平衡状态时，墙背上的土压力称为主动土压力。
5、被动土压力：挡土墙受外力作用向着填土方向移动，挤压墙后填土使其处于极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力称为被动土压力。
6、朗肯土压力理论：根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件得出土压力的计算方法。
7、临界深度：对墙后填土为粘性土的挡土墙，若离填土面某一深度处的主动土压力等于零，该深度称为临界深度。
8、库仑土压力理论：是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出土压力的理论。
填空题1、根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为、和被动土压力三种。
2、在相同条件下，产生主动土压力所需的培身位移量Δa与产生被动土压力所需的墙身位移量Δp的大小关系是。
3、在挡土墙断面设计验算中考虑的主要外荷载是。
4、挡土墙按其刚度及位移方式可分为——、——和临时支撑三类。
5、根据朗肯土压力理论，当墙后土体处于主动土压力状态时，表示墙后土体单元应力状态的应力圆与土体抗剪强度包线的几何关系是——。
6、根据朗肯土压力理论，当墙后土体处于被动土压力状态时，表示墙后土体单元应力状态的应力圆与土体抗剪强度包线的几何关系是————。
7、挡土墙墙后土体处于朗肯主动土压力状态时，土体剪切破坏面与竖直面的夹角为——；当墙后土体处于朗肯被动土压力状态时，土体剪切破坏面与水平面的夹角为——。
8、若挡土墙墙后填土抗剪强度指标为c、Ф，则主动土压力系数等于——，被动土压力系数等于——。
9、墙后为粘性填土时的主动土压力强度包括两部分：一部分是由土自重引起的土压力，另一部分是由——引起的土压力。
《库仑土压力理论》课件
实际工程中的静止土压力应用
总结词
静止土压力是库仑土压力理论中的一种特殊情况，是指土体处于静止状态时所受的压力，主要应用于 地下工程和隧道工程等领域。
详细描述
在地下工程和隧道工程中，静止土压力的大小直接关系到结构的稳定性和安全性。通过应用库仑土压 力理论，可以计算出静止土压力，从而设计出符合要求的支护结构。在施工中，合理利用静止土压力 ，可以有效控制土体的位移和变形，保证施工安全。
擦角。
静止土压力的计算
1
静止土压力是指挡土墙在静止状态下作用在墙背 上的土压力。
2
公式推导基于静止土压力的定义，通过分析墙后 土体的应力状态进行计算。
3
计算中需考虑墙后土体的内摩擦角和粘聚力，以 及墙背与土之间的摩擦角。
03
CATALOGUE
库仑土压力理论的应用实例
实际工程中的主动土压力应用
总结词
库仑土压力理论的局限性
假设限制
库仑土压力理论基于一系列假设，如土体为刚性、不可压缩等，与 实际情况可能存在差异。
精度有限
由于理论简化，库仑土压力理论的计算精度可能受到限制，无法准 确模拟复杂工况下的土压力分布。
对土性依赖较大
库仑土压力理论对土的物理性质依赖较大，对于不同土性，可能需要 调整参数或采用其他方法。
计算中需考虑墙后土体的内摩擦角和粘聚力，以 及墙背与土之间的摩擦角。
被动土压力的计算
01
02
03
被动土压力是指挡土墙 在外力作用下向后移动 ，作用在墙背上的土压
力。
公式推导同样基于库仑 理论，通过分析墙后土 体的应力状态，结合土 的抗剪强度指标进行计
算。
计算中需考虑墙后土体 的内摩擦角和粘聚力， 以及墙背与土之间的摩
挡土墙的计算
挡土墙的计算在土木工程中，挡土墙是一种常见的结构，用于支撑填土或山坡土体，防止其坍塌或滑移，以保持土体的稳定性。
挡土墙的设计和计算至关重要，它直接关系到工程的安全性和经济性。
接下来，让我们详细了解一下挡土墙的计算方法。
挡土墙的类型多种多样，常见的有重力式挡土墙、悬臂式挡土墙、扶壁式挡土墙等。
不同类型的挡土墙，其计算方法也有所差异。
首先，我们来谈谈重力式挡土墙的计算。
重力式挡土墙主要依靠自身的重力来抵抗土压力。
在计算时，需要先确定土压力的大小和分布。
土压力的计算通常采用库仑土压力理论或朗肯土压力理论。
库仑土压力理论适用于墙背倾斜、粗糙，填土表面倾斜的情况；朗肯土压力理论则适用于墙背垂直、光滑，填土表面水平的情况。
确定了土压力后，就需要计算挡土墙的稳定性。
稳定性包括抗滑移稳定性和抗倾覆稳定性。
抗滑移稳定性的计算，是比较挡土墙受到的水平滑移力与基底摩擦力。
水平滑移力主要来自土压力的水平分量，而基底摩擦力则取决于挡土墙的自重和基底摩擦系数。
只有当基底摩擦力大于水平滑移力时，挡土墙才能满足抗滑移稳定性要求。
抗倾覆稳定性的计算，则是比较挡土墙的倾覆力矩和抗倾覆力矩。
倾覆力矩主要由土压力的力矩构成，抗倾覆力矩则由挡土墙的自重和墙趾处的被动土压力产生的力矩组成。
只有当抗倾覆力矩大于倾覆力矩时，挡土墙才能满足抗倾覆稳定性要求。
除了稳定性计算，重力式挡土墙还需要进行基底应力的验算。
基底应力应小于地基的承载力，以确保挡土墙不会因基底不均匀沉降而破坏。
接下来，看看悬臂式挡土墙的计算。
悬臂式挡土墙由立壁和底板组成，其计算相对复杂一些。
在计算土压力时，同样可以采用库仑土压力理论或朗肯土压力理论。
对于悬臂式挡土墙，不仅要验算抗滑移和抗倾覆稳定性，还要计算立壁和底板的内力。
立壁通常按悬臂梁计算，底板则可以看作是一端固定、一端悬臂的板。
通过计算内力，可以确定立壁和底板的配筋，以保证其强度和刚度满足要求。
再来说说扶壁式挡土墙。
扶壁式挡土墙是在悬臂式挡土墙的基础上，增设了扶壁，以增强其稳定性和承载能力。
挡土墙及土压力计算
RD 一定位于 R 的下方，即 RD 与 N 之间的夹角φD 一定大于 R 与 N 之间的夹角φ ，鉴于
挡土墙：为G防止12土体 坍H 塌2 而sin修(9建0第o的s六i挡n章(土：结挡)构土)s。inc墙土(o9及s压02 o土力压：墙力后计 )土算体对墙背的作用力称为土压力。
一、三种土压力——根据墙、土间可能的位移方向的不同，土压力可以分为三种类型：
1.主动土压力 Ea——在土压力作用下，挡土墙发生离开土体方向的位移，墙后填土达到极
2.被动土压力 压力系数，应用时，查表。
其中
库仑被动土
Ep 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线下方，与墙背法线成δ角。 库仑理论应用中的几个问题 1. 关于δ的取值: δ值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于 0～φ之间，实用中常取δ =1/2～1/3φ。 2. 当墙后填土为粘性土时——为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，
二、三种土压力在数量上的关系
墙、土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，与天然状态相同，此时的土压力为静止土压
力；在此基础上，墙发生离开土体方向的位移，墙、土间的接触作用减弱，墙、土间的接触
压力减小，因此主动土压力在数值上将比静止土压力小；而被动土压力是在静止土压力的基
础上墙挤向土体，随着墙、土间挤压位移量的增加，这种挤压作用越来越强，挤压应力越来
此，实用中，可考虑将粘性土的φ值适当增大，用增大后的Δφ来近似考虑 c 值对土压力的
土力学与地基基础任务11 土压力及挡土墙设计
一、 概述 二、 土压力的分类 三、 郎肯土压力理论 四、 库仑土压力理论
学习目标:
1. 理解三种土压力的概念。 2. 掌握朗肯土压力理论； 3. 理解库伦土压力理论及其与朗肯土压力理论的比较； 4. 掌握常见情况下土压力的计算。
一、 概述
（一）挡土墙的应用
挡土墙——防止土体坍 塌的构筑物。
2,2
1H1K 1H1
(1H1 2H
下层应为 ', ' ,可近
似认为
h1Ka 'h2Ka wh2
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
【例题7.1】某挡土墙，高度为5m，墙背垂直光滑，填土面水 平。填土为粘性土，其物理力学性质指标如下：c 8kPa ， 18 ， 18kN / m3。试计算该挡土墙主动土压力及其作用点位 置，并绘出主动土压力强度分布图。
（4）主动土压力 主动土压力强度分布如图7.7
所示。
总主动土压力
Ea
35.89 5 1.223 1
2
67.78kN / m
主动土压力作用点距墙底的距离为
(h z0 ) 5 1.223 1.26m
3
3
作业
1、某挡土墙，高度为5m，墙背垂直光滑，填 土面水平。填土为粘性土，其物理力学性质指 标如下：c 8kPa ，
2
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
假定条件：墙背光滑（满足剪应力为零的边界条件）、直
立、填土面水平。当挡墙偏离土体时， x逐渐减小到 a时达到
朗肯主动极限平衡状态，主动土压力强度 a为：
粘性土：
a
z
tan
2
45
2
2c
挡土墙稳定性计算
挡土墙稳定性计算在土木工程领域中，挡土墙是一种常见的结构，用于支撑填土或山坡土体，防止土体坍塌和滑坡，以保持土体的稳定性。
而挡土墙的稳定性计算则是确保其安全可靠的关键环节。
挡土墙的稳定性主要包括抗滑移稳定性和抗倾覆稳定性两个方面。
抗滑移稳定性是指挡土墙在水平推力作用下，抵抗沿基底滑移的能力；抗倾覆稳定性是指挡土墙抵抗绕墙趾向外倾覆的能力。
在进行挡土墙稳定性计算之前，我们需要先了解挡土墙所承受的荷载。
这些荷载主要包括土压力、墙身自重、墙顶荷载以及地震力等。
土压力是挡土墙设计中最重要的荷载之一。
土压力的计算方法有多种，常见的有朗肯土压力理论和库仑土压力理论。
朗肯土压力理论基于土的极限平衡条件，计算结果较为精确，但适用范围有限；库仑土压力理论则考虑了墙背与填土之间的摩擦作用，适用于各种形式的挡土墙，但计算相对复杂。
墙身自重是挡土墙自身的重量，通常根据墙体材料的容重和墙体的体积来计算。
墙顶荷载包括车辆荷载、人群荷载等，需要根据实际情况进行合理的取值。
地震力则在地震设防地区需要考虑，其计算方法与地震烈度、场地条件等因素有关。
接下来，我们分别来看抗滑移稳定性和抗倾覆稳定性的计算方法。
抗滑移稳定性计算的关键是确定基底的摩擦力和水平推力。
基底的摩擦力等于基底的摩擦系数乘以挡土墙的竖向力之和，水平推力则根据土压力的计算结果确定。
当基底的摩擦力大于水平推力时，挡土墙满足抗滑移稳定性要求。
抗滑移安全系数通常要求大于 13。
抗倾覆稳定性计算是比较绕墙趾的倾覆力矩和抗倾覆力矩。
倾覆力矩是由水平推力和墙身自重产生的，抗倾覆力矩则是由墙身自重和墙底反力产生的。
当抗倾覆力矩大于倾覆力矩时，挡土墙满足抗倾覆稳定性要求。
抗倾覆安全系数一般要求大于 15。
在实际工程中，为了提高挡土墙的稳定性，常常采取一些措施。
比如，增加挡土墙的自重，可以通过采用较重的材料或加大墙体尺寸来实现；增大基底的摩擦系数，如在基底设置粗糙面或采用摩擦系数较大的材料；设置倾斜基底，增加抗倾覆力矩；设置墙趾和墙踵，改善墙体的受力性能；设置排水设施，减少水压力对挡土墙的影响等。
各种挡土墙计算公式
各种挡土墙计算公式在土木工程中，挡土墙是一种常见的结构，用于支撑填土或山坡土体，防止其坍塌或滑坡。
为了确保挡土墙的稳定性和安全性，需要进行精确的设计和计算。
下面我们将介绍一些常见的挡土墙计算公式。
一、重力式挡土墙重力式挡土墙主要依靠自身的重量来抵抗土压力，其稳定性取决于墙体的自重、墙底摩擦力和墙背与填土之间的摩擦力。
1、土压力计算静止土压力：＄P_0 ＝ K_0 ＼gamma z$，其中$K_0$为静止土压力系数，＄＼gamma$为填土的重度，＄z$为计算点距离墙顶的深度。
主动土压力：＄P_a ＝＼frac{1}｛2} ＼gamma z^2 K_a$，＄K_a$为主动土压力系数，可通过库仑土压力理论或朗肯土压力理论计算得出。
2、稳定性验算抗滑移稳定性：＄K_s ＝＼frac{（W ＋ E_{px}）＼mu}｛E_{py}｝＄，＄W$为挡土墙自重，＄E_{px}＄和$E_{py}＄分别为主动土压力的水平和垂直分量，＄＼mu$为墙底与地基之间的摩擦系数。
要求$K_s ＼geq 13$。
抗倾覆稳定性：＄K_t ＝＼frac{M_R}｛M_O}＄，＄M_R$为抗倾覆力矩，＄M_O$为倾覆力矩。
要求$K_t ＼geq 15$。
3、基底应力验算偏心距：＄e ＝＼frac{B}｛2} ＼frac{M_R}｛W}＄，＄B$为基底宽度。
基底最大应力：＄＼sigma_{max} ＝＼frac{W}｛B}（1 ＋＼frac{6e}｛B}）＄基底最小应力：＄＼sigma_{min} ＝＼frac{W}｛B}（1 ＼frac{6e}｛B}）＄二、悬臂式挡土墙悬臂式挡土墙由立壁、趾板和踵板组成，其稳定性主要依靠墙身的抗弯能力和踵板上的土重。
1、土压力计算同重力式挡土墙。
2、内力计算立壁弯矩：根据墙后土压力分布，计算立壁在不同高度处的弯矩。
踵板弯矩：考虑踵板上的土重和作用在踵板上的土压力，计算踵板的弯矩。
3、截面设计根据内力计算结果，确定立壁和踵板的截面尺寸和配筋。
第六章：挡土墙及土压力计算
RD 一定位于 R 的下方，即 RD 与 N 之间的夹角φD 一定大于 R 与 N 之间的夹角φ ，鉴于
库仑主动土压力系数，应用时，查表。
Ea 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线上方，与墙背法线成δ角。
E
1 2
H
2
s具in(90o sin(
) sin(90o体 ) cos2
)
sin(如 ) sin(90o
)
图
：
Ea
Em a x
1 2
H
2
Ka
Ka f (,, , )
越大，因此被动土压力最大。即：Ea<Eo<Ep 三、静止土压力 Eo 的计算
E
sin( ) sin(90o
)
G
Eo =Ko *γ*H2/2，(kN/m)
式中： γ为填土的容重(kN/m3) ，Ko 为静止土压力系数，可近似取 Ko =1-sinφ'，φ'为土
的有效内摩擦角。
H 为挡土墙高度，m。
2.被动土压力 压力系数，应用时，查表。
其中
库仑被动土
Ep 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线下方，与墙背法线成δ角。 库仑理论应用中的几个问题 1. 关于δ的取值: δ值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于 0～φ之间，实用中常取δ =1/2～1/3φ。 2. 当墙后填土为粘性土时——为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，
挡土墙的土压力计算(朗肯_库仑)
处。
第六章
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三、被动土压力的计算
同计算主动土压力一样用1、3作摩尔应力圆，如下图。 使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙 面的法向应力h增大 。h、 v为大小主应力。当挡土墙的位 移使得h增大到使土体达到极限平衡状态时，则h达到最高限 值pp ，即为所求的朗肯被动土压力强度。
当墙背倾角α>45°-/2时，滑动土楔不再沿墙背滑动， 墙后土体中出现两个滑动面的挡土墙称为坦墙。
第六章
第23页/共43页
αcr=45°-/2
第六章 第24页/共43页
第六章
第25页/共43页
（四）填土成层和有地下水时的土压力计算
(a)
1 1
h1
(b)
(c)
1 h1 K a 1
第六章
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对于无粘性土 主动土压力强度为： p a 3 ztg（45
2 O
2 1 2
） zK a
总的土压力为： Pa 作用点位置在墙高 1 3
第六章
1 2
2 H 2 tg（45 O
2
）
H 2 K a
H处。
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对于粘性土：
主动土压力强度为： p a 3 ztg（45
第六章
挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动 时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力 称为静止土压力。 当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动，且位 移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土 中开始出现滑动面 ，这时在挡土墙上的土压力称为主动土 压力。 当挡土墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移动 时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量时，潜在滑动面 上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平 衡状态，填土内开始出现滑动面 ，这时作用在挡土墙上的 土压力增加至最大，称为被动土压力。
挡土墙设计主动土压力计算
土压力的水平 和垂直为：
E x E a cos( ) E y E a sin( )
1 2 cos( ) sin( ) 2 G H sec 2 cos( )
1.破裂面交于内边坡
sin(90 ) cos( ) Ea G G sin( ) sin( )
1 2 cos( ) sin( ) 2 G H sec 2 cos( )
8、一般条件下库伦主动土压力计算
挡土墙库仑土压力理论
挡土墙土压力计算时应用了库仑（Coulomb）土压 力理论，通过对墙背后破坏棱体的受力分析，得到土 压力的反力E是破裂角的函数，即 E f ()，再求E的极 值可以得到主动土压力和被动土压力。 库仑法的假定为：破裂面为平面且通过墙踵、填 料为砂性土(c=0)、墙背存在摩擦、挡墙和破坏土体为 刚体。
南京工业大学交通学院
挡土墙土压力考虑
1、主动土压力与被动土压力的区分：
假定挡土墙处于极限移动状态，土体有沿墙及假 想破裂面移动的趋势，则土推墙即为主动土压力， 墙推土即为被动土压力。
2、路基挡土墙的土压力考虑：
路基挡土墙一般都有可能有向外的位移或倾覆， 因此，在设计中按墙背土体达到主动极限平衡状态 考虑，且取一定的安全系数以保证墙背土体的稳定。 墙趾前土体的被动土压力一般不计。
南京工业大学交通学院
用土压应力分布图计算主动土压力
土力学土压力与挡土墙计算
墙体位移和土压力性质
拱桥桥台
岩石
2.主动土压力
Active earth pressure
1.静止土压力
Earth pressure at rest
3.被动土压力
Passive earth pressure
§6.3 朗肯(Rankine)土压力理论 一.半无限土体中极限平衡应力状态和朗肯土压力
半无限土体内各点的应力从弹性平 衡状态发展为极限平衡状态的条件
半无限土体
v z
h
45o+/2 90o－
主动极限平衡状态
Pa
K0v
v
朗肯土压力理论基本条件和假定 条件 墙背光滑 墙背垂直 填土表面水平
假设 墙后各点均处于极限平衡状态
(一) 填土为砂土
1.主动土压力
v
pa=h=tg2(45- /2 )gz (kN/m2) Pa K0v
土压力 pa = Kaz
水压力 pu=u (静水压力、 渗流压力、超静孔压)
土工织物反滤
砂砾石料
排水管
排水孔
墙基不透水 A
gf
H1
B
gf
H2
C 不透水层
土压力
Ka gH1
水压力
Ka (gH1+gH2) gwH2
§6.4 库仑土压力理论
假设条件：
平面滑裂面假设：滑裂面为平面 刚体滑动假设：破坏土楔为刚体 滑动楔体在两个平面上处于极限平衡状态
主动土压力系数 Ka= tg2(45-f/2 )
土压力直线分布
合力 Ea=1/2 Ka gH2 (kN/m)
H
作用点：底部以上1/3H处
H/3
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无粘性土主动土压力
强度与z成正比，沿墙
高呈三角形分布;
合力大小为分布图形 的面积，即三角形面 积;
合力作用点在三角形 形心，即作用在离墙 底h/3处.
当c＞0, 粘性土 a zKa 2c Ka
2c√Ka
负侧压力深度为临界深度z0
a z0 Ka 2c Ka 0
d dz
1 2
z
2
K
p
zK
p
作用点在离墙底H/3处，方向与墙背法线的夹角为 。
当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库仑被动土压力的
一般表达式成为：
Ep
1
2
h2
tan2 (45o
)
2
三、例题分析
【例】挡土墙高4.5m，墙背俯斜，填土为砂土，
=17.5kN/m3 ，=30o ，填土坡角、填土与墙背摩擦
面法线的上方。
采用与求主动土压力同样的原理，可求得被动土压 力的库仑公式为：
式中：
Ep
1
2
h2K p
Kp
cos2
cos(
cos2 ( ) )[1 sin(
) sin(
)
]2
cos( ) cos( )
被动土压力强度分布：
p
dEp dz
侧向压力。 地基承载力：地基单位面积上承受荷载的能力。 土坡：可分为由于地质作用而形成的天然土坡和因人类 平整 场地、开挖基坑等而形成的人工土坡。
静止土压力 Eo： 挡土墙在压力作用下不发生任何变形和位移，墙后填土处 于弹性平衡状态时，作用在挡土墙背的土压力。 主动土压力 Ea ： 在土压力作用下，挡土墙离开土体向前位移至一定数值， 墙后土体达到极限平衡状态时作用在墙背的土压力。
= 0 = 0 = 0 Ea=?
A
Ea
B
C
主动土压力
Ea
1 2
h 2 K a
主动土压力强度
a hKa
dEa dz
d dz
1 2
z
2
Ka
zKah h/3h
当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库仑主动土压力的
一般表达式成为
Ea
1
2
h2
tan2 (45o
当c＞0, 粘性土： p zK p 2c K p
2c√Kp
粘性土主动土压力强度包括两部分：
1. 土的自重引起的土压力zKp
2. 粘聚力c引起的侧压力2c√Kp
Ep
说明：侧压力是一种正压力，在计算 中应考虑
h
hp
hKp ＋2c√Kp
土压力合力：
Ep (1/ 2)h2K p 2ch K p
E0
1 2
K0H
2
E0的作用点应在墙高的1/3处。
1/3H
朗肯土压力理论：
1.挡土墙背垂直、光滑； 2.填土表面水平； 3.墙体为刚性体。
朗肯主动土压力强度: a zK a 2c Ka
h
h/3
当c=0,无粘性土: a zK a
Ea (1/ 2)h 2 K a
Ea
土楔在三力作用下，静力平衡
E 1 h2 cos( ) cos(q ) sin(q ) 2 cos2 sin(q ) cos(q )
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力E， E是 q的函数，E的最大值Emax，即为墙背的主动土压力Ea， 所对应的滑动面即是最危险滑动面。
C
A
主动土压力
Ea
1 2
h2
K
a
h h/3
h
Ea
B
主动土压力强度
a hKa
dEa dz
d dz
1 2
z
2
K
a
zK
a
主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙
底h/3处，方向与墙背法线成δ，与水平面成（α＋δ）。
说明：土压力强度分布图只代表强度大小，不代表作用方向
C点
aC (1h1 2h2 q)Ka2 2c2 Ka2 65.49kPa
主动土压力合力 Ea 7.8 28.86 3 / 2 (27.86 65.49) 4 / 2＝241 .69kN / m
第四节 库仑土压力理论
一、库仑土压力基本假定
1.墙后的填土是理想散粒体 （c=0） 2.滑动破坏面为通过墙踵的平面（平面滑裂面） 3.滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形（刚体滑动）
（一)、朗肯与库仑土压力理论存在的主要问题
朗肯土压力理论基于土单元体的应力极限平衡条件建立 的，采用墙背竖直、光滑、填土表面水平的假定，与实际 情况存在误差，主动土压力偏大，被动土压力偏小；
库仑土压力理论基于滑动块体的静力平衡条件建立的， 采用破坏面为平面的假定，与实际情况存在一定差距（尤 其是当墙背与填土间摩擦角较大时）。
被动土压力 Ep ： 在外力作用下，挡土墙推挤土体向后位移至一定数值，墙后 土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力。
三种土压力的关系： 对同一挡土墙，在填土的物理力 Ea ＜Eo ＜＜Ep
学性质相同的条件下有以下规律： △p ＞＞△a
静止土压力计算：
静止土压力强度分布沿墙高呈三角形分布。若墙高为H， 则作用于单位长度墙上的总静止土压力E0为：
(二)、三种土压力在实际工程中的应用
挡土墙直接浇筑在岩基上，墙的刚度很大，
墙体位移很小，不足以使填土产生主动破
E0
坏，可以近似按照静止土压力计算.
岩基
挡土墙产生离开填土方向位移，墙后填土达到极限平衡状 态，按主动土压力计算。位移达到墙高的0.1%～0.3%,填土 就可能发生主动破坏。 挡土墙产生向填土方向的挤压位移，墙后填土达到极限平 衡状态，按被动土压力计算。位移需达到墙高的2%～5%, 工程上一般不允许出现此位移，因此验算稳定性时不采用被 动土压力全部，通常取其30％。
Ea
30%Ep
（三)、挡土墙位移对土压力分布的影响
挡土墙下端不动，上端外移，墙背压 力按直线分布，总压力作用点位于墙底 以上H/3
挡土墙上端不动，下端外移，墙背填 土不可能发生主动破坏，压力为曲线分 布，总压力作用点位于墙底以上约H/2
2
)
可见，在上述条件下，库仑主动土压力公式和朗肯公式相同。
三、库仑被动土压力计算
A G
E
R
q
B
C
当墙受外力作用推向填
土，直至土体沿某破裂面
BC（假设）破坏时，土楔
ABC 向上滑动，并处于被
R
动极限平衡状态。此时土
E
G 楔ABC 在其自重G和反力 R和E的作用下平衡， R和
E的方向都分别在BC 和AB
B
aA qK a
aB (h＋q)K a
若填土为粘性土，c＞0 临界深度z0 z0 2c /( Ka )－q /
z0 ＞0 说明存在负侧压力区，计 算中应不考虑负压力区土压力 z0 ≤0 说明不存在负侧压力区， 按三角形或梯形分布计算
2.成层填土情况（以无粘性土为例）
A
pa
A
B
C
【解答】
h1=4m
2.42kPa
A
27.73kP
B 14a.45kPa
h=10m
h2=6m
C
43.72kPa
A点
aA qKa1 2c1 Ka1 2.42kPa
B点上界面 aB上 q 1h1 Ka1 2c1 Ka1 27.73kPa
B点下界面 aB下 1h1 q Ka2－2c2 Ka2＝14.45kPa
粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区； 合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积； 合力作用点在梯形形心。
几种常见情况下土压力计算
1.填土表面有均布荷载（以无粘性土为例）
q
填土表面深度z处竖向应力为(q+z)
A
z＋q
相应主动土压力强度
a (z＋q)K a
h
z
A点土压力强度 B点土压力强度
C点
aC (1h1 2h2 q)Ka2 2c2 Ka2 43.72kPa
主动土压力合力 Ea 2.42 27.73 4 / 2 (14.45 43.72) 6 / 2＝234 .81kN / m
练习题 【2】挡土墙高7m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，共
C
A
G
EB q R
墙向前移动或转动时，墙后土 体沿某一破坏面BC破坏，土楔 ABC处于主动极限平衡状态。
h
二、库仑主动土压力计算
C
土楔受力情况：
A
G
G
R
h
EB q R
E
➢1.土楔自重G=△ABC,方向竖直向下；
➢2. 破坏面为BC上的反力R,大小未知，方向与破坏面法线夹
角为； ➢3.墙背对土楔的反力E,大小未知，方向与墙背法线夹角为δ
A
B
paB上 paB下
1，1 2，2
h2
h1
挡土墙后有几层不同类的土 层，先求竖向自重应力，然 后乘以该土层的主动土压力 系数，得到相应的主动土压 力强度
C
paC上 paC下
A点
aA 0
h3