《相似三角形的性质》课件PPT
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(2)根据(1)的结果，求DE为何值时，矩形DEFG面积最大？最大 面积是多少？
拓展延伸
(1)设DE=x，矩形DEFG面积为y，求y与x的函数解析 式及x的取值范围；
解：DG// BCADG~ ABC BC 12，AH 4, PH DE x,
AP AH PH 4 x
DG AP 即DG 4 x BC AH 12 4
BF DF 1 BC AC 5
BC 10 BF 2, FC 8
DFP ECP
FP PCFP 1 FC 4 2
BP BF FP 2 4 6
拓展延伸
1.（2013长沙）如图，矩形DEFG内接于△ABC，且边EF落在 BC上. BC＝12，高AH＝4.
(1)设DE=x，矩形DEFG面积为y，求y与x的函数解析式及x的取 值范围；
F
AB AC
在ECP和DFP中
ACB BDFB B DF BD CE BD
EPC DPF
E FDP
EC DF
EC DF
ECP DFP PD PE
例题精析
（2）由（1）得DF CE
若CE : AC 1: 5
则DF : AC 1: 5
F
DF // AC BDF ~ BAC
例题精析
例2 （2010贵港）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上 一点，E为AC延长线上的一点，且CE＝BD，连接DE交BC 于点P．
（1）求证：PD＝PE．
（2）若CE:AC=1:5，BC=10，求BP的长.
（1）证明：过点D作DF // AC交BC于点F
ACB DFB, FDP E
相似三角形的性质
知识回顾
1. __两__角___对应相等的两个三角形相似 2.两边对应成比例且_夹__角__相等的两个三角形相似 判定 3.___三__条_边___对应成比例的两个三角形相似 4.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所 构成的三角形与原三角形相似
知识回顾
1.相似三角形的对应角_相__等___ 2.相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平 性质 分线）成比例 3.相似三角形的周长比等于相__似__比__，面积比等于 _相__似__比_的__平__方___
知识回顾
“平行线型”的相似三角形
“斜交型”的相似三角形(需满足∠1=∠2）
“垂直型”的相似三角形
例题精析
例1 如图，在平行四边形ECHD中，AE:AC=1:2, （1）试找出图中的相似三角形?
∆ADE∽ ∆ABC ∽ ∆DBH
（2）AC:DH = _2_：__3___； （3）若⊿ABC的周长为4，则⊿BDH的周长为_6____； （4）若⊿ABC的面积为4，则⊿BDH的面积为_9____.
归纳小结
用相似三角形性质求线段比例或数量关系的基本思路： （1）先看要求的成比例线段，确定可能的相似三角 形 （2）找出两三角形相似的条件，如果两个三角形不 相似，则作辅助线（作平行线、作垂线，作延长线， 作中线等）构造相似三角形，然后再利用相似三角形 的性质求解。
解得DG Biblioteka Baidu12 3x
面积y DE• DG x(12 3x) 3x2 12x 点P在AH上
0 x 4
拓展延伸 (2)根据(1)的结果，求DE为何值时，矩形DEFG面积最 大？最大面积是多少？
解： y 3x2 12x 配方得y 3(x 2)2 12 0 x 4,函数图像开口向下 当x 2时，y有最大值12 当DE 2时，矩形DEFG面积最大为12
拓展延伸
(1)设DE=x，矩形DEFG面积为y，求y与x的函数解析 式及x的取值范围；
解：DG// BCADG~ ABC BC 12，AH 4, PH DE x,
AP AH PH 4 x
DG AP 即DG 4 x BC AH 12 4
BF DF 1 BC AC 5
BC 10 BF 2, FC 8
DFP ECP
FP PCFP 1 FC 4 2
BP BF FP 2 4 6
拓展延伸
1.（2013长沙）如图，矩形DEFG内接于△ABC，且边EF落在 BC上. BC＝12，高AH＝4.
(1)设DE=x，矩形DEFG面积为y，求y与x的函数解析式及x的取 值范围；
F
AB AC
在ECP和DFP中
ACB BDFB B DF BD CE BD
EPC DPF
E FDP
EC DF
EC DF
ECP DFP PD PE
例题精析
（2）由（1）得DF CE
若CE : AC 1: 5
则DF : AC 1: 5
F
DF // AC BDF ~ BAC
例题精析
例2 （2010贵港）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上 一点，E为AC延长线上的一点，且CE＝BD，连接DE交BC 于点P．
（1）求证：PD＝PE．
（2）若CE:AC=1:5，BC=10，求BP的长.
（1）证明：过点D作DF // AC交BC于点F
ACB DFB, FDP E
相似三角形的性质
知识回顾
1. __两__角___对应相等的两个三角形相似 2.两边对应成比例且_夹__角__相等的两个三角形相似 判定 3.___三__条_边___对应成比例的两个三角形相似 4.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所 构成的三角形与原三角形相似
知识回顾
1.相似三角形的对应角_相__等___ 2.相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平 性质 分线）成比例 3.相似三角形的周长比等于相__似__比__，面积比等于 _相__似__比_的__平__方___
知识回顾
“平行线型”的相似三角形
“斜交型”的相似三角形(需满足∠1=∠2）
“垂直型”的相似三角形
例题精析
例1 如图，在平行四边形ECHD中，AE:AC=1:2, （1）试找出图中的相似三角形?
∆ADE∽ ∆ABC ∽ ∆DBH
（2）AC:DH = _2_：__3___； （3）若⊿ABC的周长为4，则⊿BDH的周长为_6____； （4）若⊿ABC的面积为4，则⊿BDH的面积为_9____.
归纳小结
用相似三角形性质求线段比例或数量关系的基本思路： （1）先看要求的成比例线段，确定可能的相似三角 形 （2）找出两三角形相似的条件，如果两个三角形不 相似，则作辅助线（作平行线、作垂线，作延长线， 作中线等）构造相似三角形，然后再利用相似三角形 的性质求解。
解得DG Biblioteka Baidu12 3x
面积y DE• DG x(12 3x) 3x2 12x 点P在AH上
0 x 4
拓展延伸 (2)根据(1)的结果，求DE为何值时，矩形DEFG面积最 大？最大面积是多少？
解： y 3x2 12x 配方得y 3(x 2)2 12 0 x 4,函数图像开口向下 当x 2时，y有最大值12 当DE 2时，矩形DEFG面积最大为12