完整word版,苏州大学期末高数样卷(附答案)

苏州大学微积分课程样卷

一． 填空题：（每题3分，共30分）

1

．函数ln y x =

+的定义域是 . 2. 极限=→x

x x 4sin lim 0 . 3. 已知ln 3y =，则y '= .

4. 不定积分=⎰dx x 5sin .

5.

定积分 1

2 0e )x dx ⎰= . 6. 设11002A -⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，13112B -⎛⎫= ⎪⎝⎭

，则1()AB -= . 7. 已知21,1,()11,1x x f x x a x ⎧-≠⎪=-⎨⎪+=⎩

是连续函数，则常数a = .

8. 微分3e x d x ⎛⎫= ⎪⎝⎭

. 9. 袋中有红、黑二种彩球，已知随机取出一球为黑球的概率是13

，且有红球6个，则袋中黑球个数为 .

10. 已知随机变量ξ服从标准正态分布(0,1)N ，那么(0)P ξ<<+∞= .

二．解下列各题：（每题5分，共30分）

1．计算极限：03sin 3sin lim x x x x x

→-+.

2．求2sin 34y x x =+的二阶导数.

3．求函数

e x y x =-的极值.

4．计算不定积分：()

2cos sin x x xdx +⎰.

5．计算定积分： 1 02⎰.

6. 求行列式123

231312

D =的值.

三．（10分）求矩阵1001011001000001A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

的逆矩阵.

四．（ 10分）求由曲线3y x =和直线2y x =围成的图形的面积.

五．（10分）用消元法解线性方程组1231231

232262435728x x x x x x x x x +-=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩.

六．（10分）已知随机变量ξ的概率密度函数

sin,0π, ()2

0,

a

x x

p x

⎧

<<

⎪

=⎨

⎪⎩其他，

求常数a的值，并计算

π(0)

2

Pξ

<<.