常见连续时间信号的频谱资料
信号与系统中的连续时间信号分析
信号与系统中的连续时间信号分析在信号与系统学科中，连续时间信号分析是一项重要的研究领域。
它涉及到对连续时间信号的特性和行为进行深入的研究与分析。
通过对连续时间信号的理解，我们可以更好地理解和应用于实际系统中。
连续时间信号是一种在时间上是连续的信号，与离散信号相对应。
通过对连续时间信号的分析，我们可以研究信号的频谱特性、系统响应以及信号处理等方面的问题。
下面将介绍一些连续时间信号分析的重要概念和方法。
一、连续时间信号的分类在连续时间信号的分析中，我们将信号分为不同的类型，以便更好地理解和处理它们。
常见的连续时间信号类型包括周期信号、非周期信号、能量信号和功率信号。
1. 周期信号周期信号是指信号在时间上具有重复性质的信号。
在数学上，周期信号可以表示为f(t) = f(t ± T)，其中T是信号的周期。
周期信号在通信系统中经常出现，例如正弦信号、方波信号等。
2. 非周期信号非周期信号是指无法用周期性来描述的信号。
非周期信号在实际应用中也非常常见，例如脉冲信号、指数信号等。
3. 能量信号能量信号是指信号的总能量有限，即信号在无穷远处的能量为零。
能量信号通常在短时间内集中能量，如方波信号、冲激信号等。
4. 功率信号功率信号是指信号的功率在无穷远处有限，即信号的总功率为有限值。
功率信号通常在长时间内分散能量，如正弦信号等。
二、连续时间信号的频谱分析频谱分析是连续时间信号分析的重要手段，通过对信号的频谱特性进行研究，可以了解信号的频率成分以及频率响应等信息。
1. 傅里叶变换傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的重要工具。
通过傅里叶变换，我们可以将连续时间信号表示为不同频率分量的叠加。
2. 频谱密度函数频谱密度函数是描述信号功率随频率变化的函数。
通过计算信号的频谱密度函数，我们可以了解信号的频率特性和功率分布等信息。
三、连续时间系统的分析连续时间信号的分析还涉及到对系统的研究和分析。
连续时间系统是通过输入信号产生输出信号的物理系统，例如滤波器、放大器等。
信号与系统PPT-cp3-连续时间信号的频谱
（ 0, 2 ）内是一个正交函数集
电气工程学院
3.1 用完备正交函数集表示信号
（2）
n 1
n 1
2
0
sin t cos ntdt 0
sin t 在区间（ 0, 2 ）内与{cos nt }正交。故函数集 cosnt 在区间（0, 2 ）内不是完备正交函数集。
即 （3）
2
0
mn
T
2
1
为指数函数的公共周期
当n , e jn1t 为一完备的正交函数集
电气工程学院
3.1 用完备正交函数集表示信号
3)函数集： Sa [ ( t nT )] （其中n 0, 1, 2) T 对于有限带宽信号类来说是一个完备的正交函数集。
ir
ir
2
0
1 sin(i r )t sin(i r )t 2 cosit cosrtdt 0 2 ir ir 0
2
2
0
cosit cosrtdt
0
1 1 1 2 1 sin 2it dt t sin 2it 2 2 2i 0
m, n 为任意整数
mn
t 1T t 1T t1 cosm1t cosn1tdt t1 sinm1t sinn1tdt 0 t 1T t 1T 2 T 2 cos n tdt sin n tdt 1 1 t1 t1 2 2 T 三角函数的公共周期 1
在 (t1 , t2 ) 内构成归一化正交函数集。
电气工程学院
3.1 用完备正交函数集表示信号
正交复变函数集
设
常见连续时间信号的频谱PPT(46张)
6. 单位阶跃信号 u(t)
u(t) 1 {u(t) u(-t)} 1 {u(t) - u(-t)} 1 1 sgn(t)
2
2
22
F[u(t)] πd () 1 j
u(t) 1
t 0
F( j)
(π)
0
( )
π/2
0 -π/2
2022/3/22
阶跃信号及其频谱
10
二、常见周期信号的频谱密度
2
]
0
0 0
-
2 d 2 arctan( ) 2π
2 2
-
2022/3/22
6
一、常见非周期信号的频谱
4. 直流信号f (t)
直流信号及其频谱 1
F ( j)
(2π)
0
t
0
对照冲激、直流时频曲线可看出:
时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；
时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。
2022/3/22
傅里叶级数：
dT
(t)
d
n-
(t
-
nT
)
1 T
e
n-
jn0t
F[d T
(t)]
2π
n-
1d
T
(
-
n0
)
0
d
n-
(
-
n0
)
2022/3/22
15
二、常见周期信号的频谱密度
4. 单位冲激串
dT (t) d (t - nT ) n-
F[d T
(t)]
2π
n-
1d
T
(
-
n0
)
0
d (
第三章连续信号的频谱介绍
第三章连续信号的频谱介绍连续信号的频谱是指将连续信号在频域上的表示，它能够展示信号在不同频率上的能量分布情况。
频谱分析是信号处理中的重要内容，能够帮助我们理解信号的特性，并进行信号的分析与处理。
在本章中，我们将详细介绍连续信号的频谱分析方法和相关概念。
1.连续信号的频谱连续信号是指在时间上是连续变化的信号，可以通过连续时间的函数来表示。
在频域上，连续信号可以通过傅里叶变换来表示。
傅里叶变换将信号从时域转换到频域，给出了信号在不同频率上的能量分布情况。
连续信号的频谱是傅里叶变换结果的模值，它反映了信号在不同频率上的能量大小。
2.连续傅里叶变换连续傅里叶变换(CFT)是一种将连续信号从时域转换到频域的方法。
通过对连续信号进行积分运算，可以得到信号的频谱表示。
连续傅里叶变换的公式如下：F(ω) = ∫f(t)e^(-jωt)dt其中，F(ω)表示频率为ω的频谱，f(t)表示时域信号，e^(-jωt)是复指数函数。
通过计算不同频率ω下的复指数函数与信号的积分，可以得到连续信号的频谱。
3.连续信号的频谱性质连续信号的频谱具有以下几个重要性质：-零频率分量：频谱中的零频率分量表示了信号的直流分量，即信号在频域上的平均能量。
它在频谱中通常位于中心位置。
-频谱对称性：如果原始信号是实数信号，则频谱具有共轭对称性，即F(ω)=F*(-ω)，其中F*(-ω)表示F(ω)的共轭复数。
-线性性质：信号的线性组合的频谱等于各个信号频谱的线性组合。
-平移性质：将信号在时域上平移，会导致频谱在频域上平移同样的量。
- 抽样定理：如果信号的最高频率为f_max，则抽样频率f_s至少应为2f_max才能完整地恢复信号。
4.频谱分析方法为了获取连续信号的频谱信息，需要进行频谱分析。
-傅里叶变换：利用积分运算将信号从时域转换到频域。
-快速傅里叶变换(FFT)：快速傅里叶变换是一种高效的傅里叶变换算法，能够快速计算信号的频谱。
-功率谱密度(PSD)：功率谱密度是对信号能量在频域上进行定量描述的方法，可以用于分析信号的频率成分。
第3章 连续信号的频谱——傅里叶变换ppt课件
f( t) 2 E co w 1 t)s 1 3 ( co 3 w 1 ts ) ( 1 5 co 5 w 1 ts ) (
f (t)
E
2
T1
T1
4
4
0
t
E 2
f (t)
2E
cos(w1t)
T1
T1
4
4
0
E 2
只取基 波分量 一项
t
最新课件
24
2E
其 中 基 波 — — 角 频 率 为 1 的 分 量 ; n次 谐 波 — — 角 频 率 为 n 1 的 分 量
最新课件
8
直流分量：a0
1 T1
t0 T1 f (t)dt 1
t0
T1
T1 f (t)dt
0
其中余弦分量幅度：an
2 T1
t0 T1 t0
f
(t) cos(n1t)dt
正弦分量幅奇谐函数信号：若波形沿时间轴平移半个周期并相对于 该轴上下反转，此时波形并不发生变化，即满足：
f (t)f (t T1) 2
a0 0
n为偶，an bn 0
c0 a0 0, cn
n
arctg
bn an
an2＋bn2,
1 Fn 2cn
n为奇，an
4 T1
0 w1 3w1
nw 1
w ? 包络线”。
n
周期信号的主要特点：
具 有 离 散 性 、 谐 波 性 、 收 敛 性
0
w1 3w1
nw 1
w
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13
二、指数形式的傅里叶级数
1、指数形式的傅里叶级数的形式 设f(为 t) 任意周期信 T1,角 号频 （ 1率 周 2T1期 ）
常见连续时间信号的频谱
2020/5/31
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2
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傅立叶变换的基本性质
● 线性性质 F [a f1(t) f2 (t)] aF [ f1(t)] F [ f2(t)] ● 位移性质 F [ f (t t0 )] e jt0 F [ f (t)] ● 微分性质 F [ f (n) (t)] ( j)n F [ f (t)]
10返回
◆语文•选修二\中、国小常说见欣赏周•(期配人信教号版)的◆ 频谱密度
1. 虚指数信号 e j0t (- t )
F ( j)
(2π)
由-1 e-jt dt 2πd ()
0 0
虚指数信号频谱密度
得F[e j0t ] - e-j(-0 )t dt 2πd ( - 0 )
同理:
F[e-j0t ] - e-j(0 )t dt 2πd ( 0 )
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F ( j) 1 a2 2
() - arctan( ) a
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◆语文•选修\一中国、小常说欣见赏非•(配周人期教版信)◆号的频谱
1. 单边指数信号
F ( j) 1 a2 2
f (t) e -at u(t)，a 0，
() - arctan( ) a
单边指数信号及其幅度频谱与相位频谱
1 a
-
-j x
f (x)e a dx
1
F(j)
aa
时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。
2020/5/31
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常见连续时间信号的频谱
19
1. 线性特性
若f1 (t) F F1 ( j)； f 2 (t) F F2 ( j)， 则af1 (t) bf 2 (t) F aF1 ( j) bF2 ( j) 其中a和b均为常数。
2020/2/29
20
3
2. 共轭对称特性
若 f (t) F F ( j)
1
F( j)
(π)
(π)
t -0
0
0
余弦信号及其频谱函数
2020/2/29
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二、常见周期信号的频谱密度
2. 正弦型信号
sin 0t
1 (e j0t 2j
- e-j0t ) F - jπ[d (
- 0 ) - d (
0 )]
sin 0t 1
2020/2/29
(t)]
2π
n-
1d
T
(
-
n0
)
0
d (
n-
-
n0 )
dT (t)
单位冲激串
(1)
及其频谱函数
F[dT (t)] (0 )
2020/2/29 - T 0 T
t
-0 0 0
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4.3、功率谱密度的性质
● 利用已知的基本公式和Fourier变换的性质等
dT
(t)
d
n-
(t
-
nT
)
1 T
e
n-
jn0t
F[d T
(t)]
2π
n-
1d
T
(
-
连续时间系统的频谱分析教材(PPT47张)
( f t F j ) m m
抽样脉冲
p t P j
n
p ( t ) ( t ) ( t nT ) ( n ) ) T s s s s ( S
( t ) f ( t ) ( t ) f ( nT ) ( t nT ) 还保留原信 时域抽样过程: f s T s s
c
c
O
1 e H j 0
j t 0
1 c j H c 0 c 即 c t 0
● c 为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简 称 频带 在 0 ~ ● 的低频段内，传输信号无失真 ( 只有时移t0) 。 c
1 1 1 j c j ( t t ) t t 0 0 c 1 e d e c c 2 π 2 π j t t 0
1 1 1j t t j t t c 0 c 0 e e 2 π t t j 0
X
第
一.引言
( t ) y ( t ) y ( t ) 连续系统的时域分析法: y zi zs
线性叠加求 h ( t ) y ( t )f( t ) h ( t ) zs
3 页
ˆ yzs (t)的求解 : 信号的分解 ( t ) 的线性组合 求 h ( t )
理论基础:线性和时不变性 信号的频域分析法:(与时域分析区别?)
●线性系统的失真——幅度，相位变化，不产生新的频
率成分； ●非线性系统产生非线性失真——产生新的频率成分。 对系统的不同用途有不同的要求： ●无失真传输；●利用失真波形变换。
常见连续时间信号的频谱 ppt课件
(1)
1
t 0
0
单位冲激信号及其频谱
2020/7/9
5
常见连续时间信号的频谱
4. 直流信号f(t)=1,-<t<
直流信号不满足绝对可积条件，可采用极限的
方法求出其傅里叶变换。
F[1] lim F[1 e- | t| ]
0
lim[ 2 ] 0 2 2
2πd ()
2
0
lim[
0
2
f (t) e-at u(t)，a 0，
() - arctan( ) a
单边指数信号及其幅度频谱与相位频谱
f (t)
F(j)
( )
1
1/a
π/2
t 20020/7/9
0
0
-π/2
3
常见连续时间信号的频谱
2. 双边指数信号 e-a|t|
F ( j) 20 f (t) costdt 20 e-at costdt
常见连续时间信号的频谱
5. 符号函数信号
符号函数定义为
-1 t 0 sgn(t) 0 t 0
1 t 0
F[sgn(t)e - t ] -0
(-1)et
e - jt
dt
0
e -t e - jt dt
e ( - j )t 0 -
e -( j )t --11- j来自j - j j2
]
0 0
-
2 d 2 arctan( ) 2π
2 2
-
2020/7/9
6
常见连续时间信号的频谱
4. 直流信号f (t)
直流信号及其频谱 1
F ( j)
(2π)
0
t
常见连续时间信号的频谱
常见连续时间信号的频谱频谱是用来描述信号在不同频率上的能量分布的。
在信号处理中，常见的连续时间信号包括正弦信号、方波信号和三角波信号等。
下面将分别描述它们的频谱特性。
正弦信号是指具有连续时间的周期性振荡特征的信号。
它的频谱是一个单独的线谱，频谱图上只有一个频率分量。
该频率分量的幅度表示正弦波的振幅，相位表示信号在时间上的延迟或提前。
方波信号是一种具有快速上升和下降的信号，它在一个周期内以高电平和低电平交替出现。
方波信号的频谱是一个线谱，其中包含一系列频率成分，这些频率成分形成了奇数谐波的谐波级数。
频谱图中，频率分量的幅度和频率成分的奇数谐波级数呈现出明显的衰减规律。
三角波信号是一种具有连续变化斜率的信号，其波形类似于一条斜边倾斜上升再倾斜下降的直角三角形。
三角波信号的频谱也是一个线谱，其中包含一系列频率成分，这些频率成分形成了奇数谐波的谐波级数。
与方波信号不同的是，频谱图中的频率分量衰减得更加平缓，且奇数谐波的幅度逐渐递减。
综上所述，正弦信号的频谱是一个单独的频率分量，方波信号和三角波信号的频谱都是由奇数谐波级数的频率成分组成的。
不同信号的频率分量的幅度和衰减规律不同，这些频谱特性对于信号的合成和分析具有重要的指导意义。
常见的连续时间信号除了正弦信号、方波信号和三角波信号外，还包括矩形信号、指数信号和高斯脉冲信号等。
它们各自具有不同的周期性和非周期性特征，在频域上也表现出不同的频谱特性。
矩形信号是一种具有平坦上升和下降沿的信号，其波形类似于一个矩形框。
矩形信号的频谱是一个线谱，其中包含一系列频率成分，这些频率成分与方波信号的频谱类似，形成了奇数谐波的谐波级数。
不同的是，矩形信号的谐波级数幅度衰减得更快，频率成分的振幅更低。
指数信号是指幅度随时间以指数形式衰减或增长的信号。
指数信号的频谱是一个连续谱，在整个频率范围内都存在频率分量。
频谱图中，频率分量的幅度随着频率的增加而逐渐减小，呈现出指数衰减的特征。
连续时间系统的频谱分析教材
连续时间系统的频谱分析教材第一章概述1.1 频谱分析的意义1.2 连续时间系统的概述和分类1.3 连续时间系统的频谱特性第二章 Fourier级数和Fourier变换2.1 周期信号的Fourier级数展开2.2 非周期信号的Fourier变换2.3 Fourier变换的性质和性质2.4 频谱密度函数第三章 Laplace变换与频谱分析3.1 Laplace变换的定义和性质3.2 常用Laplace变换对应表3.3 频谱分析中的Laplace变换第四章窗函数及其应用4.1 窗函数的概述和分类4.2 矩形窗函数、三角窗函数和汉宁窗函数4.3 窗函数在频谱分析中的应用案例第五章快速傅立叶变换（FFT）5.1 FFT的基本原理和算法5.2 FFT与频谱分析5.3 FFT的实际应用案例第六章频谱估计方法6.1 自相关函数与互相关函数6.2 功率谱密度估计6.3 Welchs法、Bartlett法和Periodogram法6.4 频谱估计中的窗函数选择第七章频谱分析的工程应用7.1 信号滤波7.2 信号调制与解调7.3 信号恢复与噪声去除7.4 信号识别与特征提取通过学习本教材，读者将掌握连续时间系统的频谱分析的基本理论和实践技巧。
同时，读者还将了解到频谱分析在实际工程中的应用，从而为工程实践提供指导与帮助。
本教材内容综合并扩展了相关领域的经典著作，旨在帮助读者深入理解频谱分析的原理和应用，并能够在实际问题中灵活运用频谱分析的方法和技巧。
第八章谱分析仪的使用8.1 谱分析仪的基础知识和原理8.2 谱分析仪的主要参数和功能8.3 使用谱分析仪进行频谱分析的步骤和注意事项8.4 实际案例分析：利用谱分析仪解决实际问题第九章高级频谱分析方法9.1 时频分析9.2 瞬态分析9.3 非平稳信号分析9.4 实际应用案例：音频信号压缩与解压缩第十章频谱分析中的实验设计10.1 实验设计的基本步骤和原则10.2 设计频谱分析实验的注意事项和方法10.3 实际案例分析：设计某信号的频谱分析实验第十一章实践项目：连续时间系统的频谱分析11.1 实践项目的目标和内容11.2 实践项目的实施步骤和流程11.3 实践项目的结果分析和总结第十二章频谱分析的应用案例研究12.1 音频信号处理中的频谱分析12.2 图像信号处理中的频谱分析12.3 通信系统中的频谱分析12.4 实际案例分析：频谱分析在医学领域的应用第十三章频谱分析领域的前沿研究与发展趋势13.1 频谱感知和动态频谱分配13.2 非线性系统频谱分析13.3 个体频谱分析与大数据13.4 频谱分析在人工智能中的应用结语通过本教材的学习，读者将对连续时间系统的频谱分析有一个全面的认识，并能够熟练运用相关的数学工具和方法进行频谱分析。
连续时间信号的分析讲义
连续时间信号的分析讲义在信号与系统领域中，连续时间信号是一种在实数域上定义的信号，其取值在连续的时间范围内变化。
连续时间信号的分析是信号与系统学习的重要基础，本讲义将介绍连续时间信号的分析方法。
二、连续时间信号的基本概念1. 连续时间信号的定义：连续时间信号是在连续的时间范围上定义并取值的信号。
2. 连续时间信号的特性：- 幅度：信号在每个时间点的取值。
- 相位：信号波形相对于给定参考点（通常为时间轴原点）的相对位置。
- 周期性：信号在某个时间间隔内是否重复。
- 能量与功率：信号能量的大小及其在单位时间内消耗的能量。
三、连续时间信号的表示方法1. 数学表达：- 函数表达：通过一个函数来描述信号在每个时间点的取值。
- 积分表达：信号可以表示为另一个函数的积分形式。
2. 图形表示：- 时域图：横轴表示时间，纵轴表示信号幅度，用连续的曲线表示信号波形。
- 频谱图：横轴表示频率，纵轴表示幅度，用柱状图表示信号的频率分量及其幅度。
四、连续时间信号的常见类型1. 基本连续时间信号：- 典型脉冲信号：矩形脉冲、三角脉冲等。
- 正弦信号：包括正弦波、余弦波及其复合形式。
2. 周期性信号：具有重复性质的信号，可以表示为基本连续时间信号的线性组合。
3. 非周期性信号：不具有重复性质的信号，不能表示为基本连续时间信号的线性组合。
五、连续时间信号的分析方法1. 时域分析：分析信号在时间域上的特性，包括信号的幅度、相位和波形等。
- 平均值和均方值：描述信号的幅度特性。
- 时域波形图分析：通过观察信号的图像，了解信号的频率和幅度变化等特性。
2. 频域分析：分析信号在频率域上的特性，揭示信号的频率分量及其幅度。
- 傅里叶变换：将信号从时域转换为频域，得到信号的频谱信息。
- 频率响应：用于描述系统对不同频率信号的响应特性。
3. 其他分析方法：包括奇偶性分析、对称性分析、函数积分等。
六、连续时间信号的实际应用连续时间信号的分析方法在信号处理、通信系统、音频处理等领域有着广泛的应用。
第8章 连续时间信号的频谱分析
n1 变化的相位谱，如图 8-1-6 所示。此时， n1 可正可负。
由于 Fn F*n ，故双边幅度谱为偶函数，双边相位谱为奇函数。 8.1.2.3 单边频谱与双边频谱的对应关系 对某一信号周期而言，已知其单边频谱，按如下方式易得其双边频谱： （1）双边幅度谱：在 n1 0 时， F0 A0 ，在 n1 0 时， | Fn | （2）双边相位谱：在 n1 0 时 n n ， n n 。 同样，已知周期信号的双边频谱，按如下方式可得其单边频谱： （1）单边幅度谱：在 n1 0 时， A0 F0 ，在 n1 0 时， An 2 | Fn | ； （2）单边相位谱：在 n1 0 时 n n 。 例 8-1-2 画出周期信号 f (t ) 2 2 2 cos t 2 2 sin t 3 cos(2t 边频谱和双边频谱。 解：将 f (t ) 改写成如式（8-1-5）所示余弦函数表示的形式。
0
0
0
0
0
f (t ) A0 An cos(n1t n )
n 1
（8-1-5）
式中 A0 为直流分量， An 和 n 分别为 n 次谐波分量的振幅和初相，而且
A0 a0 2 2 An an bn bn n arctan an
f (t )e jt dt
（8-2-1）
1 F ( )e jt d （8-2-2） 2 式（8-2-1）为傅里叶正变换（简称傅里叶变换或傅氏变换） ，可简写为 F ( ) F [ f (t )] ；
t0 T t0
| f (t ) | dt 。
f (t ) a0 ( an cos n1t bn sin n1t )
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F[sgn(t)] lim F[sgn(t)e- t ] 0
2
j
2020/9/14
8
一、常见非周期信号的频谱
5. 符号函数信号
-1 t 0 sgn(t) 0 t 0
1 t 0
F( j)
( )
π/2
0
0
-π/2
符号函数的幅度频谱和相位频谱
2020/9/14
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一、常见非周期信号的频谱
f (t) e -at u(t)，a 0，
() - arctan( ) a
单边指数信号及其幅度频谱与相位频谱
f (t)
F(j)( )ຫໍສະໝຸດ 11/aπ/2
t 0 2020/9/14
0
0
-π/2
3
一、常见非周期信号的频谱
2. 双边指数信号 e-a|t|
F(j) 20 f (t) costdt 20 e-at costdt
2
]
0
0 0
-
2 d 2 arctan( ) 2π
2 2
-
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一、常见非周期信号的频谱
4. 直流信号f (t)
直流信号及其频谱 1
F ( j)
(2π)
0
t
0
对照冲激、直流时频曲线可看出:
时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；
时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。
2020/9/14
1. 虚指数信号 e j0t (- t )
F ( j)
(2π)
由-1 e-jt dt 2πd ()
0 0
虚指数信号频谱密度
得F[e j0t ] - e-j(-0 )t dt 2πd ( - 0 )
同理:
F[e-j0t ] - e-j(0 )t dt 2πd ( 0 )
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F( j) - f (t)e-jt dt 0 e-at e-jt dt
e -(a j)t
1
- (a j) 0 a j
➢ 幅度频谱为
F ( j) 1 a2 2
➢ 相位频谱为
() - arctan( ) a
2020/9/14
2
一、常见非周期信号的频谱
1. 单边指数信号
F ( j) 1 a2 2
11
二、常见周期信号的频谱密度
2. 正弦型信号
cos0t
1 (e j0t 2
e-j0t ) F π[d (
- 0 ) d (
0 )]
cos 0t
1
F( j)
(π)
(π)
t -0
0
0
余弦信号及其频谱函数
2020/9/14
12
二、常见周期信号的频谱密度
2. 正弦型信号
sin 0t
1 (e j0t 2j
7
一、常见非周期信号的频谱
5. 符号函数信号
符号函数定义为
-1 t 0 sgn(t) 0 t 0
1 t 0
F[sgn(t)e-
t
]
0
-
(-1)et
e- jt
dt
0
e-t e- jt dt
- e( - j)t 0
- e -( j)t - 1
1
- j
j - j j
t -
t 0
dT (t)
单位冲激串
(1)
及其频谱函数
F[dT (t)] (0 )
2020/9/14 - T 0 T
t
-0 0 0
16
4.3、功率谱密度的性质
● 利用已知的基本公式和Fourier变换的性质等
RX ( )
GX ()
2020/9/14
17
傅立叶变换的基本性质
1. 线性特性 2. 共轭对称特性 3. 对称互易特性 4. 展缩特性 5. 时移特性 6. 频移特性
F[ fT (t)] F( j) F[
Cn
e
jn0t
]
Cn
F[e jn0t
]
n-
n-
F[ fT (t)] 2π Cnd ( - n0 )
n-
2020/9/14
14
二、常见周期信号的频谱密度
4. 单位冲激串
dT (t) d (t - nT ) n-
因为dT (t)为周期信号，先将其展开为指数形式
(1)
1
t 0
0
单位冲激信号及其频谱
2020/9/14
5
一、常见非周期信号的频谱
4. 直流信号f(t)=1,-<t<
直流信号不满足绝对可积条件，可采用极限的
方法求出其傅里叶变换。
F[1] lim F[1 e-| t| ]
0
lim[ 2 ] 0 2 2
2πd ()
lim [
0
2 2
7. 时域卷积特性 8. 频域卷积特性 9. 时域微分特性 10. 积分特性 11. 频域微分特性
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18
2
傅立叶变换的基本性质
● 线性性质 ● 位移性质
[a f1(t) f2 (t)] a [ f1(t)] [ f2(t)]
[ f (t t0 )] e jt0 [ f (t)]
傅里叶级数：
dT
(t)
d
n-
(t
-
nT
)
1 T
e
n-
jn0t
F[d T
(t)]
2π
n-
1d
T
(
-
n0
)
0
d
n-
(
-
n0
)
2020/9/14
15
二、常见周期信号的频谱密度
4. 单位冲激串
dT (t) d (t - nT ) n-
F[d T
(t)]
2π
n-
1d
T
(
-
n0
)
0
d (
n-
-
n0 )
- e-j0t ) F - jπ[d (
- 0 ) - d (
0 )]
sin 0t 1
2020/9/14
F ( j )
(π)
t
-0 0
(π)
0
正弦信号及其频谱函数
( ) π/2
0
-π/2
13
二、常见周期信号的频谱密度
3. 一般周期信号
fT (t)
Cn
e
jn0t
n-
(0
2π ) T
两边同取傅里叶变换
2e-at ( sin t - a cos t) 2a
a2 2
0 a2 2
➢ 幅度频谱为 ➢ 相位频谱为
F( j) 2a a2 2
() 0
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4
一、常见非周期信号的频谱
3. 单位冲激信号d(t)
F[d
(t)]
-
f (t)e-jt dt
-
d
(t)e
-
jt
dt
1
d (t)
F ( j)
常见连续时间信号的频谱
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常见非周期信号的频谱(频谱密度)
单边指数信号
双边指数信号e-a|t|
单位冲激信号d(t)
直流信号
符号函数信号
单位阶跃信号u(t) 常见周期信号的频谱密度
这些都应当是 已知的基本公式
虚指数信号
正弦型信号
单位冲激串 1
一、常见非周期信号的频谱
1. 单边指数信号
f (t) e -at u(t)，a 0，
6. 单位阶跃信号 u(t)
u(t) 1 {u(t) u(-t)} 1 {u(t) - u(-t)} 1 1 sgn(t)
2
2
22
F[u(t)] πd () 1 j
u(t) 1
t 0
F( j)
(π)
0
( )
π/2
0 -π/2
2020/9/14
阶跃信号及其频谱
10
二、常见周期信号的频谱密度