《19.1.2 函数的图像》课件1

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新人教版19.1.2函数的图像1

解：
小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家。
四、中考实战
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知
乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间
t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
a.他们都骑了２０km；
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500
x/分 O 10 20 30 40 50
x/分 O 10 20 30 40 50
500
x/分 O 10 20 30 40 50
500
x/分 O 10 20 30 40 50
A
B
C
D
4．某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是（）A
b.乙在途中停留了０.５h；
c.甲和乙两人同时到达目的地；
d.甲乙两人途中没有相遇过．
根据图象信息，以上说法正确的是
（Ｂ）
s/km
20
乙
甲
A.1个
B.２个
O 0C.３个
D.４个
龟兔赛跑
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉, 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用 S1和 S 2 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（C ）

人教版八年级下册 19.1.2 函数的图像课件(共29张PPT)

(3)看图说话：
你能读懂函数的图象吗？

下面，我们通过两个活动，来学习如何观察函数图象，准确地读出函数图象的信息。
活动一
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪
些信息?
T/℃
8
-3
0
4
14 时间
24
t/时
横坐标表示时间，纵坐标表示温度 ,
4时 -3℃
T/℃
8
O
4
14
-3
24
t/h
活动二
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其
中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明家，菜地，玉米地在同一
条直线上。请根据图象回答下列问题
从家到菜地
从菜地到玉米地
y/千米
2
从玉米地回家
1.1
o
15 25
37
பைடு நூலகம்
55
80
x/ 分
解(1)由纵坐标看问题1：菜地离小明家多远？小明走到菜地出，菜地离小明用了多少时间？家1.1千米；由横坐标看出小明走 y/千米到菜地用了15分种。解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由横坐标看出，
19.1.2 函数的图象
第一课时
学习目标： 1．了解函数图象的意义； 2．会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律； 3．经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．
情景引入
信息1：如下图是一心电图。
信息2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。

19.1.2 函数的图象第1课时课件 (共18张PPT)初中数学人教版八年级下册

①列表： x … -2 -1 0
1…
直线从左向右上升，随着x值
y
的增大，y值也增加
5
y … -1 1 3 5 …
4
3
②描点：将表中各自变量和对应的函数值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标系中描出各点．
③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
给玉米地锄草
回家
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
活动小结
函数图象的变化与变量之间的关系：函数的图象能直观地反映函数的对应关系和变化规律．当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量的值的增大而增大，当函数图象从左向右下降时，函数值随自变量的值的增大而减小．当函数图象某段平行于x轴时，则此段上的函数值不变．
活动探究
当堂检测
课堂总结
新知生成
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
从图象中可以获取以下信息：
1.一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
练一练
周六下午，张亮先到运动场打球，然后到李明家和他一起学习，做完作业后回家．从图象上看出张亮外出总时间为 2.5 h，从张亮家到运动场的路程是
0.5 km.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
任务二：明确用描点法画函数图象的一般步骤,会画函数的图象.

人教版八年级下册 19.1.2函数的图象(第1课时)课件(共25张PPT)

(1)7,12 (2)高：0～7，12～24 低：7～12
例1：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离 y与时间 x之间的对应关系.
y/km
0.8
（1）
0.6
O8
2528
58 68
（2）
x/min
x y
… 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 …
…
12 6 4
3
2.4
2 1.5 …
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y= 6 随之减小． x
同步练习
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t
（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ C）
（A） A比B先出发（B） A、B两人的速度相同（C） A先到达终点（D） B比A跑的路程多
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量 x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。
在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.
用空心圈表示不在曲线的点
用平滑的曲线
连接
表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
（1）小强让爷爷先上多少米？
小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米；
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？
山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山；
（3）小强通过多少时间追上爷爷？
因为小强和爷爷路程相等时是8 分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷；

人教版数学八年级下册19.1.2函数的图象第一课时课件

例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
y/km
0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
根据图象回答下列问题：
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
解：（2）由横坐标看出，25-8=17,小明吃早餐用了17min；
第十九章函数
19.1.2函数的图象（第一课时）
问题：有些实际问题中的函数关系很难列式子表示怎么办呢？例如：如图，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它们是两个变量，其中y是x的函数吗？ y
x
探究新知
问题:请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形：正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2．思考：（1）这个函数的自变量取值范围是什么？
图象信息，以上说法正确的有 ①② ．
s/km 55
拓展：从图象中还能
获得哪些信息？
乙甲
O 10 20 30 40 50 60 70 t/min
处理函数图象问题时还要注意两个函数图象之间的位置关系
（1）上下关系，如果有两个运动对象，通常会给出两个函数图象，图象的位置越高表示纵坐标越大，即运动对象距离照物地点越远；两图象之间的上下间距离越大，表示两个运动对象的实际距离越远；
第三步：连线.（按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连接起来，要注意图象的发展趋势.）
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
（2）交点的意义两个图象的交点表示同一时刻到达相同的距离，即两个运动对象相遇或有一对象被另一对象追上.还要注意这个公共点前后的图象变化趋势，一般用平行于纵轴的直线切函数图象，切点越高的该对象变化快，否则变化速度慢.

人教版数学八年级下册 19.1.2 函数的图像课件(共21张PPT)

③出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
时间/分
如何画函数
1 2
y x
2
的图象？
分析:
在直角坐标系中描点
1.函数图象是由点组成的图形．
2.把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标．
函数的自变量x的值为横坐标
相应的函数值y的值为纵坐标
列出一些由函数的自变量及
(3) 同理,由图象知 CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝
∴图1中的图象面积为6×14-4×6=60㎝2 ；
(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝ b=(40－6)÷2=17秒.
新知讲解
典型例题
例1 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从
家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图2反映了
这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
根据图象回答下列问题：
（4）小明读报用了多长时间？
58-28=30，小明读报用了30min.
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，
由此算出的平均速度是0.08km/min.
函数的图像
新知导入
创设情景
下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一
天的温度曲线，气温T与时间t 的变化情况：
练一练
问题1：表示函数有哪三种方法？
列表法、解析式法和图象法.
问题2：这三种表示的方法各有什么优点？
1.列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的关系；
2.解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系；

人教版数学八年级下册第十九章《19.1.2---函数的图像》课件

解：A点表示当日12时的体温，还有当日20时、次日12时、次日20时的体温与A
点表示的体温相同。
范例解析
例1 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.下图反映了这个过程中,小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系.
y/千米
0.8
0.6
食堂
图书馆
家
O8
知识点二：函数图像的画法
（1）
；
（2） .
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是全体实数.
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的对应值，填写在表格里：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x+1
y … -5 -3 -1 1 3 5 … 7
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
小时2 ，电动自行
车的速度为
千米/时，汽1车8米）
90
乙甲
80
60
40
20
O 1 2 3 4 5 x(小时）
小试牛刀
1.下列各C点不在函数y=1-2x的图象上的是（
）
A.（1，-1） B.（0，1） C.（0，0） D.（ 1，0）
2. 放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与
对应关系和变化规律
知识点三：读函数图像
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，如图是骆驼48 小时的体温随时间变化的函数图象．观察函数图象并回答：
（1）第一天中，骆驼体温的变化范围是从 35℃～低到最高经过了小时1．2
℃4，0 它的体温从最
（2）A点表示的是什么？图像中还有什么时间的温度与A点表示的温度相同？

19.1.2 函数的图像(1)【课件】

速度是多少？
应用
八年级（2）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程 s（单位：km）和行驶时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示：
s/km 55
乙甲
t/min O 10 20 30 40 50 60 70
应用
吗？（3）你认为观察函数图象时要注意哪些问题标特点（数）
对应关系和变化规律
课后作业
作业：教科书第82页第8 题；教科书第83页第9 题．
乙甲
t/min O 10 20 30 40 50 60 70
s/km 55
乙甲
t/min O 10 20 30 40 50 60 70
s/km 55
乙甲
t/min O 10 20 30 40 50 60 70
课堂小结
（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？（2）画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点
y/km
0.8 0.6
O8
2528
58 68 x/min
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时
间？
应用
例1下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
y/km
0.8 0.6
给出下列说法：①学校到景点的路程为55 km；②甲组在途
中停留了5 min；③甲、乙两组同时到达景点；④相遇后，乙组的
速度小于甲组的速度．根据图象信息，以上说法正确的
有 ①② ．
s/km
55

初中数学人教版八年级下册 19.1.2 函数的图象课件

19-1-2 函数的图像
课时1 函数的图像课时2 画函数图像
函数的图像（课时1）
函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？
某市一天中（1点～12点）气温 T(℃) 随着时间 t(h)的变化而变化：
t/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 T/℃ -3 -3 -4 -5 -7 -6 -4 0 2 5 6 8
某市一天中气温 T(℃) 随着时间 t(h) 的变化而变化：
t/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 T/℃ -3 -3 -4 -5 -7 -6 -4 0 2 5 6 8
函数的图象：
一般地，对于一个函数，如果把自 t/h变量1 与2函3数的4 每5对对6 应7值8分别9 作1为0 点11的12 T/℃横、-3纵-3坐-标4 ，-5那-么7 坐-6标-4平0面内2 由5这些6 点8
思考
怎样从图象的特征分析中发现函数变化规律和变化趋势？
图象特征 ——坐标特征 ——变量的变化规律和变化趋势
应用
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
T/℃ 8
O
4
14
-3
24 t/时
第十九章一次函数
19.1.2 画函数图像（课时2）
组成的图形，就是这个函数的图象．
挑战一下！
上面这个问题只有表格，我们能把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，这些点组成这个函数的图象．你能想办法画出反映下面函数直观变化规律的图象吗？
正方形面积 S 与边长 x 之间的
函数解析式为 S x2．

八年级下册：19.1.2《函数的图象(1)》ppt课件

谢谢同学们的努力！（3）张强在文具店停留了多少时间？答：65-45=20（分）（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
解：依题意可知
1 . 5 100 65 60
再见！ 1.5 7 12 18 7
谢谢大家！
时间t变化而变
化的规律回答:
0
-3
4
1.哪个时间温度最高?是多少度?
14
24t/时
14时，8 ℃
2.哪个时间温度最低?是多少度?
4时，-3 ℃
3.什么时间段温度在下降?什么时间段温度在上升?
0-4时和14-24时温度在下降；4-14时温度在上升.
4.曲线与x轴知识点二从函数的图象获取信息
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?
T/℃ 8
04
-3
14 时间
24 t/时
T/℃ 8
04
-3
14 时间
24 t/时
横坐标表示时间，纵坐标表示温度。
温度T 随时间t 的变化而变化。
根据气温T 随 8 T/℃
八年级下册：19.1.2《函数的图象(1)》 ppt课件
一、新课引入
在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对有序数对来表示.即坐标平面内的 _点__ 与有序数对是一一对__应_ 的.
二、学习目标
1 了解函数图象的意义； 2 学会观察、分析函数图象信息.
三、研读课文
认真阅读课本第75至77页的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程.
知识点一函数的图像
问题：写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围.

人教版八年级下册19.1.2 函数的图象课件(共21张PPT)

后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图
书馆在同一直线上．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明
从家到食堂用了多少时间？
（2）小明在食堂吃早餐用了多
少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明
从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小
时的温度最低为 -3 oC，
14 时的温度最高为 8 oC。
(2)哪些时段温度呈下降状态?哪些时段温度呈上
升状态呢?从0时到4时，及从14时到24时气温呈下降状态；从4时到14时气温呈上升状态。
(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的
气温大约是多少吗? 可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少。
的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点;
第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑
曲线连接起来。
探究新知
活动二
思考：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随
时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息? (气温T是时间t的函数)
根据图象回答下列问题:
(1)这一天中 4
3 6 ...
y ... 6 3 2 3 6 6 3
2
5
2
为什么x
不取0？
第二步:根据表中数值描点(x, y);
第三步:用平滑曲线依此连接这些点.
2
5
知识点归纳
归纳：用描点法画函数图象的一般步骤:
第一步，列表——表中取一些自变量的值并求其对应的函数值；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应

【精品课件】人教版八年级下册19.1.2函数的图像(1)课件(共24张PPT)

速度y/千米
2
1.1
0 15 25 37 55
80
时间x/分钟
八年级数学
问题4：小明给玉米地锄草用了多少时间？
解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟。
速度y/千米
2
1.1
0 15 25 37 55
80
时间x/分钟
八年级数学
问题5：玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？
24-(10-8)=22分钟
速度(千米/时)
90千米/时
90 60 30
时间(分钟)
0
4
8 12 16 18 24
该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
②汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
2----6分钟和14----18分钟时间段保持匀速行驶
解：由纵坐标看出，玉米地离小明家用2千米，由横坐标看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均速度为0.08千米/分。
速度y/千米
2
1.1
0 15 25 37 55
80
时间x/分钟
该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
速度(千米/时)
90 60 30
时间(分钟)
0
4
8 12 16 18 24
速度(千米/时)
90 60 30
时速分别是30千米/时 90千米/时
时间(分钟)
0
4
8 12 16 18 24
该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？