反比例函数的图像和性质(1)教学案例分析
反比例函数的图像和性质1教案
课题: 反比例函数的图象和性质1武汉市琴断口中学 施兴娥教学目标 【知识技能】1、会用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质;2、通过画图,理解反比例函数图象是有“间断”的两只曲线,掌握其图象的位置、增减性、对称性与解析式的内在联系,利用相关性质解决有关问题. 【数学思考与问题解决】1、经历画图,观察、猜想、思考等数学活动,能根据图象数形结合的分析、探究反比例函数的性质,培养学生观察、探究、归纳以及动手的能力。
2、感悟“数形结合”“变化与对应”“无限逼近”等数学思想,并能运用类比、从特殊到一般等研究方法探究反比例函数的性质 【学习重难点】教学重点:画反比例函数图象和理解反比例函数的性质。
教学难点:探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题. 【情感态度】在探究活动中,体验数学活动中的探索性和创造性,感受数学美,体会事物有规律地运动变化的观点,培养严谨的科学态度和勇于探索的精神。
教学设计 【凭风起航】: 1、情景导入2、正比例函数的解析式:( )。
3、正比例函数的图象是( )。
正比例函数的性质:当k>0,图象经过原点和( )象限,y 随x 的增大而( )。
当k<0,图象经过原点和( )象限,y 随x 的增大而( ) 画函数图象的步骤是: 微课正比例函数的画法 4、给反比例函数“画像” 5试一试:你能画出反比例函数x 6y =与x 6-y =的图象吗? y ...... Y=x6... ... Y=x6-......6、y=x 12,y=xk(k>0)的大致图象。
几何画板演示函数图象(k>0)和(k<0)的情况。
7、研究反比例函数图象的性质。
【乘风破浪】1、(1)当k>0时,反比例函数的图象位于第 象限,在 内y 随x 值的增大而 ;(2)当k<0时,反比例函数的图象位于第 象限,在 内y 随x 值的增大而 。
2、反比例函数的图象是否具有对称性? 【激流勇进】1.函数 y= x5- 的图象在第___________象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而__________ .2.函数 y=x m 2-的图象在二、四象限,则m 的取值范围是 _______.例1.已知反比例函数y = (m +1)xm 5_2 的图象在二、四象限内,求m 的值。
11.2 反比例函数的图像与性质(1) 教学案
四明初级中学八年级数学(下)教学案班级: 姓名: 学号:【教学目标】1.能简单分析反比例函数的特征;2.用描点的方法画出反比例函数的图像;3.经历画图、观察、猜想、思考等数学活动,向学生渗透数形结合的数学思想方法.【教学重点】画反比例函数的图像.【教学难点】1.理解用光滑的曲线顺次连接各点;2.根据图像分析函数具有的一些特征,感受数形结合的思想方法.【教学过程】思考、探究:我们已经知道一次函数y kx b =+(k 、b 为常数,k ≠0)的图像是一条直线.让我们一起研究反比例函数k y x=(k 、b 为常数,k ≠0)的图像是怎样的图形. 问题1:已知反比例函数6y x=,请你描述一下这个函数图像具有哪些特征? 思考下列问题:(1)x 、y 所取值的符号有什么关系?这个函数的图像会在哪几个象限?(2)x 、y 的值可以为0吗?这个函数的图像与x 轴、y 轴有交点吗?(3)当x >0时,随着x 的增大,y 怎样变化?当x <0时,随着x 的增大,y 怎样变化?这个函数的图像与x 轴、y 轴的位置关系有什么特征?实践探索一:画反比例函数6y x=的图像.2.在平面直角坐标系中描出相应的点.3.用平滑的曲线分别顺次连接第一和第三象限内的点,得到的两个分支合在一起就是反比例函数的图像.4.根据所画的图像在解决问题1中的问题。
实践探索二:说一说反比例函数6y x=-的图像具有哪些特征,并请在刚才坐标系中画它的图像.达标检测1、反比例函数x y 2=的图像大致是 ( )A B C D2、反比例函数xy 1-=的图像是 ,该函数图像在第 象限。
3、反比例函数xk y 21-=的图像经过点)3,2(-,则k 的值为 ( ) A 6 B -6 C 27 D 27- 4、在同一直角坐标系下,直线1+=x y 与双曲线x y 1=的交点的个数为 ( ) A 0个 B 1个C 2个D 不能确定5、在同一坐标系中画出下列函数的图像:(1) xy 4= (2) x y 4-=6、反比例函数x k y =的图像经过点)4,2(-,求它的解析式,并画出函数图像,图像分布在哪几个象限?拓展延伸7、已知点P 为函数x y 2=图像上一点,且P 到原点的距离为2,则符合条件的点P 有 个。
6-2-1《反比例函数的图像与性质》教案广东省河源市正德中学北师大版九年级数学上册
3.实践活动与小组讨论:通过分组讨论和实验操作,学生们的参与度较高,课堂氛围较好。但在实践过程中,我发现部分学生对于如何将反比例函数应用于实际问题仍存在困惑。在今后的教学中,我应加强引导,让学生在实践中更好地掌握反比例函数的应用。
-单调性:在第一、三象限内,随着x的增大,y值减小;在第二、四象限内,随着x的增大,y值增大。
-奇偶性:反比例函数不是奇函数也不是偶函数,但其图像在原点处具有对称性。
二、核心素养目标
《反比例函数的图像与性质》教学旨在培养学生以下核心素养:
1.数学抽象:通过反比例函数的学习,使学生能够从实际问题中抽象出数学模型,理解反比例函数的概念及其一般形式,提高数学抽象能力。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调反比例函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分,我会通过举例和比较来帮助大家理解。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作,如绘制反比例函数的图像。这个操作将演示反比例函数的基本原理。
2.教学难点
(1)反比例函数图像的绘2)反比例函数性质的推导,尤其是对称性、单调性在实际问题中的应用。
(3)将反比例函数应用于实际问题,建立数学模型并求解。
举例解释:
-在绘制图像时,学生可能难以理解曲线在坐标平面内的分布规律。教师应通过示例、动态演示等方法,帮助学生掌握这一难点。
反比例函数的图象和性质优秀教案
欧姆定律
在电路中,利用反比例函 数表示电阻、电流和电压 之间的关系。
万有引力定律
描述两物体间引力与它们 质量、距离之间的关系时 ,可以使用反比例函数。
在经济问题中应用
供需关系
劳动生产率
通过反比例函数表示商品价格与需求 量之间的关系,以及价格与供应量之 间的关系。
在经济学中,可以用反比例函数来表 示劳动生产率与劳动投入量之间的关 系。
反比例函数的图象和性质 优秀教案
汇报人:XXX 2024-01-22
目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像绘制方法 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数应用举例 • 课程总结与拓展延伸
01
课程介绍与目标
教学目标
知识与技能
使学生理解反比例函数的概念,掌握反比例 函数的图象特征及其性质,能利用反比例函 数的性质解决简单问题。
感谢您的观看
THANKS
采用启发式、探究式、讨论式等 多种教学方法,引导学生主动思 考、积极探究。
教学手段
利用多媒体课件、几何画板等教 学工具辅助教学,提高教学效果 。
02
反比例函数基本概念
反比例函数定义
一般形式
$y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是非零 常数)
变量关系
当 $x$ 增大时,$y$ 减小;当 $x$ 减 小时,$y$ 增大。
工程中的应用
探讨反比例函数在工程领域的应 用,如电阻、电容、电感等电子 元件的特性描述。
社会科学Байду номын сангаас的应用
讨论反比例函数在社会科学中的 应用,如人口增长模型、传播模 型等。
01
物理中的应用
介绍反比例函数在物理中的应用 ,如万有引力定律、库仑定律等 。
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象与性质优秀教学案例
在学生掌握了反比例函数的基本性质后,我会组织小组讨论。每个小组选取一个或几个反比例函数,通过绘制图象、分析性质,探讨反比例函数在实际问题中的应用。我会鼓励学生尝试用反比例函数解决一些简单的几何问题,如求两个反比例函数交点的问题。
(四)总结归纳
在总结归纳环节,我会邀请几个小组代表展示他们的讨论成果,让学生通过对比和讨论,总结出反比例函数的普遍性质和图象特征。我会引导学生从数形结合的角度,理解反比例函数的本质,并强调反比例函数在实际问题中的应用价值。
二、教学目标
(一)知识与技能
1.理解反比例函数的定义,掌握反比例函数的一般形式,并能准确表述。
2.学会绘制反比例函数的图象,分析图象特征,总结反比例函数的性质。
3.能够运用反比例函数的性质解决实际问题,提高数学应用能力。
4.掌握反比例函数与一次函数、二次函数等其他类型函数之间的关系,拓展函数知识体系。
(五)实施多元化评价
本案例采用多元化的评价方式,包括自评、互评、师评等,全面评价学生的学习过程和结果。这种评价方式有助于激发学生的学习动力,促使学生反思自己的学习,不断提高。
(二)问题导向
在教学过程中,我将采用问题导向法,引导学生发现问题、提出问题、解决问题。首先,通过提出问题“反比例函数的图象有什么特点?”让学生进行独立思考。然后,组织学生进行小组讨论,共同探讨反比例函数的性质。在学生掌握性质后,再提出问题:“反比例函数在实际生活中有哪些应用?”引导学生将所学知识运用到实际问题中。
(五)作业小结
为了巩固本节课的学习内容,我会布置以下作业:
1.绘制并分析至少三个不同反比例函数的图象,总结它们的性质。
2.结合实际情境,编写至少两个反比例函数的应用问题,并解答。
初中数学八年级下册苏科版11.2反比例函数的图像与性质优秀教学案例
2.反比例函数的性质有哪些?
3.如何运用反比例函数解决实际问题?
(四)总结归纳
在学生小组讨论后,我会引导学生总结反比例函数的性质,并归纳出反比例函数的一般形式。同时,我会强调反比例函数在实际生活中的应用,让学生认识到学习反比例函数的重要性和实际意义。
(五)作业小结
在课堂的最后,我会布置相关的作业,让学生巩固所学知识。作业包括填空题、选择题和解答题,难度适中。在学生完成作业后,我会及时进行批改和反馈,帮助学生巩固知识,提高解题能力。同时,我还会鼓励学生在课后进行自主学习,深入探究反比例函数的知识,提高学生的综合素质。
(四)反思与评价
在教学过程中,我将引导学生进行反思与评价,让学生总结自己在学习过程中的收获和不足。例如,可以让学生回答以下问题:
1.你觉得反比例函数的性质是什么?
2.你认为自己在学习反比例函数的过程中遇到了哪些困难?是如何克服的?
3.你如何评价自己在学习反比例函数的表现?
四、教学内容与过程
(一)导入新课
2.反比例函数的图像有哪些特点?
3.反比例函数的性质有哪些?如何证明?
4.如何运用反比例函数解决实际问题?
(三)小组合作
在教学过程中,我将组织学生进行小组合作,共同探讨反比例函数的性质。例如,可以让学生分组讨论以下问题:
1.反比例函数的图像有哪些特点?
2.反比例函数的性质有哪些?
3.如何运用反比例函数解决实际问题?
在教学过程中,我将以实际问题为载体,引导学生通过观察、分析、归纳等方法,探索反比例函数的图像与性质。同时,注重培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和数学建模能力,使他们在学习过程中体验到数学的乐趣,提高他们对数学学科的兴趣和自信心。
反比例函数的图像与性质教案
《反比例函数的图像和性质》教学设计夏邑县**** ***一、教学分析(一)教学内容分析本节课是人教版九年级数学下册第二十六章第一节第二末节第一课时。
本节课是全章的核心,学习的要紧内容是通过画反比例函数的图象,探讨归纳反比例函数的性质。
(二)教学对象分析学生已学过一次函数、正比例函数和二次函数,已熟练把握画函数图象的方式,并初步具有探讨函数性质的能力。
(三)教学环境分析利用多媒体辅助教学,提高课堂教学效率。
二、教学目标(一)知识与技术能用“描点”的方式画出反比例函数的图像。
(二)进程与方式通过观看反比例函数图像,分析、归纳反比例函数的性质。
(三)情感、态度和价值观学生在探索反比例函数性质的进程中,体验到数学活动中充满了挑战,激发学习爱好。
三、教学重难点教学重点是明白得并把握反比例函数的图象和性质教学难点是正确画出反比例函数的图象,通过观看、分析,归纳出反比例函数的性质。
四、教学方式通过图片展现、动画演示,让学生直观感知。
采纳启发式教学增进学生对新知识的内化和建构。
五、学法指导一、自主探讨:学生通过自主探讨等数学活动来实现学习目标。
二、合作交流:通过小组合作交流,一起进步,培育团结协作的精神。
六、整合点利用动画演示“描点”的进程,让学生直观感知反比例函数的特点。
利用图片展现反比例函数的图像,让学生通过观看、分析,归纳出反比例函数的性质。
七、教学进程导语:咱们已经学习了一次函数和二次函数,让咱们简单的回忆一下。
【活动一】观看回忆一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条________.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像是一条________.教师提出问题,学生回忆,回答.揭露课题:反比例函数()0ky kx=≠的图像是什么样的呢?本节课咱们学习“反比例函数的图像和性质”.【活动二】画出反比例函数6yx=与6yx=-的图像.步骤:列表、描点和连线. 学生独立画出函数的图像.试探:反比例函数6yx=与6yx=-的图像有什么一起特点?学生观看试探回答:它们都由两条曲线组成,反比例函数的图像属于双曲线.随着|x|的不断增大(或减小),曲线愈来愈接近x轴(或y轴).试探:在同一坐标系内,它们之间有什么关系?学生观看试探回答:在同一直角坐标系内,它们的图像关于x轴对称,也关于y轴对称.【活动三】练习:画出反比例函数3yx=与3yx=-的图像.学生独立完成画图,体会反比例函数的特点. 【活动四】观看试探观看四个函数的图像。
初中数学_反比例函数的图象与性质 第1课时教学设计学情分析教材分析课后反思
第六章反比例函数2.反比例函数的图象与性质(一)一、学生知识状况分析学生在学习本节课之前已经学习过一次函数,具备了研究函数的基本技能,了解了研究函数的一般过程。
一次函数的图象是线性的,并且是无间断连续的,学生在本节课将遇到作非线性函数的图象,而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成,需要考虑自变量的取值范围,在理解上有一定的困难。
二、教学任务分析本节课的内容是反比例函数的图象与性质,旨在进一步熟悉作函数图象需要注意的问题。
理解函数的三种表示方法及相互转换,逐步明确研究函数的一般要求,反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象,为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的直观工具,通过对反比例函数图象的全面观察和比较,发现函数自身的规律,在相互交流中锻炼从图象中获取信息的能力,同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质。
(一)知识目标:1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质.(二)能力训练目标通过学生自己动手列表、描点、连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数的有关性质,训练学生的概括、总结能力.(三)情感与价值观目标让学生积极参与到数学学习活动中,增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点:画反比例函数的图象;并从函数图象中获取信息,探索并研究反比例函数的主要性质.教学难点:反比例函数的图象特点及性质的探究.三、教学过程分析本节课设计了八个教学环节: 第一环节:设疑激思 复习引入;第二环节:合作探究 发现问题; 第三环节:巩固新知 夯实基础;第四环节:观察思考 再探新知;第五环节 活学活用 巩固提高;第六环节 挑战自我 能力提升;第七环节 分层达标 课后延伸;第八环节 归纳总结 纳入系统.第一环节:类比激思 复习引入教师幻灯片展示下列问题:1.当初我们从哪些方面研究了一次函数?2.画一次函数图象的步骤是什么?3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质?目的:通过对上面问题的回答,使学生回顾研究一次函数的过程,类比研究一次函数的思路,来研究反比例函数.效果:通过对问题的回答,激起学生对函数研究的兴趣.第二环节:作图反思 完美图象教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数4y x的图象.教学策略:小组内交流:教师在巡视过程中,当发现大部分学生完成时,让同学们先在小组内进行互查、互批,让小组长汇总各小组出现的问题或不足;全班交流:小组代表发言,谈一下各小组内在画图过程中存在哪些问题,教师组织、指导学生对各组情况和问题进行汇总。
《反比例函数的图象与性质》第1课时示范教学方案
第六章反比例函数6.2 反比例函数的图象与性质第1课时一、教学目标1.经历探索反比例函数图象画法的过程,体会函数三种表示方式之间的联系和转化,发展数形结合的意识与能力.2.能画出反比例函数的图象,进一步掌握画函数图象的步骤.3.理解和掌握反比例函数的性质.二、教学重点及难点重点:反比例函数的图象与性质.难点:归纳反比例函数图象的画法及性质.三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板.四、相关资源动画,知识卡片五、教学过程【复习引入】一次函数y=2x-3的图象是什么?它经过哪些象限?你能画出它的图象吗?说一说一次函数y=2x-3具有什么性质?教师活动:教师出示问题,帮助学生回忆画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线.学生活动:学生思考并回答问题.答:一次函数y=2x-3的图象是一条直线;它经过第一、三、四象限;过点(0,-3)、(2,1)作直线,所得直线就是一次函数y=2x-3的图象;函数y随x的增大而增大等.上节课我们学习了反比例函数,你知道反比例函数4yx=的图象是什么吗?这节课我们就一起来探讨反比例函数的图象和性质.设计意图:从具体的一次函数入手,有利于学生回答,同时也复习了旧知识,为新授知识搭建脚手架.【探究新知】此图片是动画缩略图,本资源为《描点法画反比例函数的图象》知识探究,通过交互式动画的方式,运用了本资源,适用于描点法画反比例函数的图象教学.若需使用,请插入动画【数学探究】描点法画反比例函数的图象.做一做画出反比例函数4yx=的图象.师生活动:教师引导学生用列表、描点、连线的方法画出该函数的图象.解:(1)列表:(2)描点:如下图所示.(3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点,即可得到反比例函数4yx的图象,如下图所示.议一议你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题?师生活动:教师出示问题,学生思考、讨论,师生共同得出答案.答:(1)列表时,自变量的取值应选择绝对值相等而符号相反的几对数值,这样既可以简化计算,又便于描点,自变量x不能取0;(2)列表、描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样方便连线;(3)连线必须是光滑的曲线;(4)图象越来越靠近坐标轴,但永远不与坐标轴相交.设计意图:学习正确的作图过程,在填表的过程中感受y随x的变化规律,为探究函数的性质打下基础.做一做画出反比例函数4yx-=的图象.师生活动:教师让学生用列表、描点、连线的方法画出该函数的图象.解:(1)列表:(2)描点:如下图所示.(3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点,即可得到反比例函数4yx-=的图象,如下图所示.设计意图:加深学生对作反比例函数图象的认识,能够用描点法画出反比例函数的图象;并在列表、画图过程中进一步感知反比例函数的性质,如通过列表发现k决定了图象所在的象限等.议一议观察函数4yx=和4yx-=的图象,它们有什么相同点和不同点?师生活动:教师出示问题,学生观察图象并回答问题.答:相同点:两个函数的图象都是由两支曲线组成的,它们都不与坐标轴相交;两个函数的图象自身都是轴对称图形,都有两条对称轴;两个函数的图象自身都是关于原点对称的图形,即中心对称图形,原点为对称中心等.不同点:函数4yx=的图象位于第一、三象限;函数4yx-=的图象位于第二、四象限.教师总结:反比例函数kyx=的图象是由两支曲线组成的.当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.想一想反比例函数kyx=的图象是中心对称图形吗?如果是,请找出它的对称中心.反比例函数kyx=的图象是轴对称图形吗?如果是,请指出它的对称轴.师生活动:教师出示问题,学生思考、讨论,教师引导学生回答.答:反比例函数kyx=的图象是中心对称图形,对称中心是坐标原点;反比例函数kyx=的图象是轴对称图形,对称轴是直线y=x和y=-x.设计意图:由“数字”过渡到“字母”,实现双曲线的性质由“特殊”过渡到“一般”.【典例精析】例下图给出了反比例函数2yx=和2yx-=的图象,你知道哪一个是2yx-=的图象吗?为什么?答:图(1)是反比例函数2y x-=的图象.理由:因为k =-2<0,所以图象位于第二、四象限设计意图:让学生巩固反比例函数图象的性质. 【课堂练习】 1.反比例函数y =(k <0)的大致图象是( ).师生活动:教师找几名学生代表回答,讲解出现的问题. 2.若反比例函数y =的图象位于第二、第四象限,则k 的取值范围是( ). A .k >B .k <C .k =D .不存在 3.已知函数是反比例函数,且图象在第二、第四象限内,则m 的值是( ).A .2B .-2C .±2D .4.函数y =kx +k 与y =(k ≠0)在同一直角坐标系中的图象为( ).kx21k x-12121225(1)m y m x -=+12-kx5b +2|=0,点M (a ,b )在反比例函数y =的图象上,则该反比例函数的解析式为____________.参考答案1.B .2.B .3.B .4.D .5.. 设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解.六、课堂小结1.一般地,反比例函数的图象是双曲线,它具有以下性质: (1)当k >0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限; (2)当k <0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限. 2.反比例函数的图象是轴对称图形,对称轴是直线y =x 或y =-x ;反比例函数的图象也是中心对称图形,对称中心是坐标原点.师生活动:教师引导学生归纳、总结本节课所学内容.设计意图:帮助学生养成系统整理知识的学习习惯,加深认识,深化提高,形成学生自己的知识体系.kx2y x=-ky x=ky x=七、板书设计6.2 反比例函数的图形与性质(1)1.反比例函数图象2.反比例函数图象的性质。
反比例函数图像和性质(教学案)
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,培养 学生的数学思维能力,提高学生的数学素养。
03 情感态度与价值观
让学生感受数学与生活的密切联系,激发学生的 学习兴趣和求知欲,培养学生的创新意识和实践 能力。
教学内容
01 反比例函数的概念
通过实例引入反比例函数的概念,让学生理解并 掌握反比例函数的一般形式。
07
课堂小结与作业布置
课堂小结回顾本次课重点内容
01
02
03
反比例函数的概念
回顾反比例函数的定义,
强调函数形式$y
=
frac{k}{x}$($k neq 0$
)。
反比例函数的图像
总结反比例函数图像的特 点,包括图像所在的象限 、与坐标轴的交点情况等 。
反比例函数的性质
归纳反比例函数的主要性 质,如单调性、奇偶性等 ,并解释这些性质在函数 图像上的表现。
02 由于分母不能为零,因此$x neq 0$。
反比例函数表达式及参数意义
反比例函数的一般表达式为$y = frac{k}{x}$( 01 $k$为常数且$k neq 0$)。
参数$k$称为反比例系数,它决定了函数的图像和 02 性质。
当$k > 0$时,反比例函数的图像位于第一、三象 03 限;当$k < 0$时,反比例函数的图像位于第二、
作业布置针对本节课知识点进行巩固练习
绘制反比例函数图像
分析反比例函数性质
解决问题
思考题
要求学生自行选择几个不同的 $k$值,绘制对应的反比例函 数图像,并观察图像的变化规 律。
给出几个具体的反比例函数, 要求学生分析其单调性、奇偶 性等性质,并解释这些性质在 函数图像上的表现。
《反比例函数的图像与性质(1)》教学设计
归纳及概括的能力。 2.体会数形结合的思想和分类讨论的思想。 情感目标:培养学生交流合作的能力,通过学生在学习过程中获得成功的体验,增强学生 学习数学的自信心。 教学重点:反比例函数图象和性质。 教学难点:由反比例函数图像探究出反比例函数的性质。 学习者特征分析(结合实际情况,从学生的学习习惯、心理特征、知识结构等方面进行描 述): 八年级学生有了一定的数学基础,上课积极,有较强的表现欲,观察、操作、猜想能
作图完成后,学生展示作品,说出该函数图象的特征,教师适时点评。
问题 5 反比例函数 y 6 与 y 6 的图象有什么共同特征?
x
x
小组合作讨论函数图象的特征,教师引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反
比例函数图象“曲线”及“两支”的特征.
三、巩固提高,应用新知
P66 练习 1.2 通过一系列的练习,可以实现知识向能力的转化。
让学生根据解析式说出。
以画出反比例函数 y 6 的图象为例,教师引导学生经历列表、描点、连线的过程。 x
教师引导学生列表、描点、作图;展示学生作品;教师板书示范,并通过课件演示反
比例函数图象的生成过程,给出双曲线的名称,并渗透它的形态特征.
问题 3 请观察反比例函数 y 6 的图象,有哪些特征? x
力较强,但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想有待遇提高,思维的广阔性、敏捷性、
结密性、灵活性还需进一步培养,自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加 强和引导。
在学习一次函数的时候,学生已经历过观察、分析图象的特征,抽象、概括函数性质 的过程,对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解,因此,通过类比,结合反比例 函数的图象探究性质,从使用的方法上不会存在障碍,但由于反比例函数图象相对于一次 函数图象,其形态丰富、结构复杂,具有自身的特殊性,故对性质的深入理解和掌握,对 性质探究中的数学思想的体会和运用,还存在一定的困难。因此,本课教学中采用了从“反 比例函数解析式发现反比例函数图像的特征——画图像验证——归纳反比例函数图像所在 象限的特点”。培养学生抽象性思维能力和发现、归纳的能力,培养学生思维的深刻性。 教学过程(按照教学步骤和相应的活动序列进行描述,要注意说明各教学活动中所需的具
反比例函数的图像和性质(1)教学案例分析
反比例函数的图像和性质(1)教学案例分析一、教材背景分析到九年级上册一开始就学习“反比例函数”.这样编排的好处是因为反比例函数根据《数学课程课标》与原教材相比本章内容要求有所提升,主要表现在:其一性质的探索过程——根据图象和解析式探索并理解其性质;其二在实际问题中的应用.这是符合新课改的理念,总的来说是探讨知识发生的过程,培养学生自己探索问题,同时联系实际,提升学生分析解决问题的水平。
图象的两个分支都无限接近但永远达不到x轴和y轴.因为从教学实践看,学生对此不易理解,这条性质实际应用意义也不大.假如学生水准较好,老师在这方面也能够适当拓展.从编排顺序来看,原来浙教版中,本章内容放在初二下的“函数及其图象”一章中,编排顺序是平面直角坐标系—函数—正比例函数—反比例函数.本套教科书采用分步到位、穿插编排的方式.在八年级上册安排了“图形与坐标”、“一次函数”,反比例函数图像对思维要求比较高,图象分两支,且又是曲线,学生理解相对困难,略放后面与学生接受水平、认知水平相当,为学生探索理解反比例函数创造条件。
二、学习类型与任务分析①学习结果类型分析(一)学习结果:会画反比例函数的图像,通过反比例函数图象的分析,探索并掌握反比例函数图象的性质。
(1)反比例函数解析式和图像是数学事实;(2)反比例函数是数学概念;(3)用“描点法”画函数图像的一般步骤是数学原理;(4)用“描点法”画反比例函数图像是数学技能;(5)从函数解析式到函数图像的画法的数形结合的思想数学思想方法;(6)根据函数图像性质求自变量与函数的取值范围是数学问题解决。
②学习形式类型分析(二)学习形式:因为反比例函数的图像是根据反比例函数解析式用描点法得到的这是在原有知识的基础上学习一个水平更高的概念,常常采用发现学习的模式。
所以本课采用上位学习形式。
③学习任务分析(三)学习任务:(1)学画反比例函数的图像;(2)通过反比例函数图象的分析,探索反比例函数图象的性质。
反比例函数的图象与性质教案优秀3篇
反比例函数的图象与性质教案优秀3篇反比例函数的图象与性质教案篇一教学目标1. 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程,发展学生的抽象思维能力。
2. 理解反比例函数的概念,会列出实际问题的反比例函数关系式。
3. 使学生会画出反比例函数的图象。
4. 经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程,会说出它的性质。
教学重点1、使学生了解反比例函数的表达式,会画反比例函数图象2、使学生掌握反比例函数的图象性质3、利用反比例函数解题教学难点1、列函数表达式2、反比例函数图象解题教学过程教师活动一、作业检查与讲评二、复习导入1.什么是正比例函数?我们知道当(1) 当路程s一定,时间t与速度v成反比例,即vt=s(s是常数)(2) 当矩形面积一定时,长a和宽b成反比例,即ab=s(s是常数)创设问题情境问题1:小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集,回来时让小华乘坐公共汽车,用的时间少了。
假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变,爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。
分析和其他实际问题一样,要探求两个变量之间的关系,就应先选用适当的符号表示变量,再根据题意列出相应的函数关系式。
设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时,从家里到镇上的时间是t小时。
因为在匀速运动中,时间=路程÷速度,所以从这个关系式中发现:1.路程一定时,时间t就是速度v的反比例函数。
即速度增大了,时间变小;速度减小了,时间增大。
2.自变量v的取值是v0.问题2:学校课外生物小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。
设它的一边长为x(米),求另一边的长y(米)与x的函数关系式。
分析根据矩形面积可知xy=24,即从这个关系中发现:1.当矩形的面积一定时,矩形的一边是另一边的反比例函数。
即矩形的一边长增大了,则另一边减小;若一边减小了,则另一边增大;2.自变量的取值是x0.三、新课讲解上述两个函数都具有的形式,一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function).说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较,本质上,正比例y=kx,即,k是常数,且k≠0;反比例函数,则xy=k,k是常数,且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系。
反比例函数的图像与性质(一)教案
课题:反比例函数的图像与性质(一)执教人:谭华教学目标:(一)知识目标:1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象。
2、体会函数的三种表示方法的互相转换。
对函数进行认识上的整合。
3、逐步提高从函数图象获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质。
(二)能力训练目标通过学生自己动手列表、描点、连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数的有关性质,训练学生的概括、总结能力。
(三)情感与价值观目标让学生积极参与到数学学习活动中,增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。
教学重点:1、画反比例函数的图象;并从函数图象中获取信息。
2、探索并研究反比例函数的主要性质。
教学难点:反比例函数的图象特点及性质的探究。
教学过程一、复习1、下面哪些函数是反比例函数?2、反比例函数的解析式是什么?自变量和因变量的取值范围是什么?3、一次函数的图像是什么?(一条直线)猜想:反比例函数的图像是什么样子?二、探究学习一——函数图象的画法1、还记得画一次函数图像的步骤吗?2、那反比例函数的图象应该怎样去画呢?(1)引导学生运用在画一次函数图象中所学到的方法,采用列表、描点、连线的方法画出函数y =x4 的图象;列表:列表给出自变量与函数的一些对应值。
(多媒体演示过程)强调注意: ① x ≠0;②列表时自变量取值易于计算,易于描点。
描点。
以表中对应值为坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点。
(多媒体演示过程)连线。
按照自变量由小到大的顺序,把所描的点用平滑的曲线连接起来。
(多媒体演示过程)(2)总结作反比例函数图象注意的问题。
(3)做一做:请大家用同样的方法作反比例函数y =x 4-的图象。
①让学生自己作图。
②多媒体出示正确的作图过程,让学生参考。
③学生修改自己的解题过程。
三、探究学习二——反比例函数的图象和性质观察y =x 4 和y =x 4-的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点。
(图象见课件)1、自己观察图象找出相同点和不同点。
《反比例函数的图象和性质》(第1课时)教案
《反比例函数的图象和性质》(第1课时)教案教学目标:1、知识目标:(1)会用描点法画反比例函数图象;(2)理解反比例函数的性质。
2、能力目标:通过观察反比例函数图象,分析|、探究反比例函数的性质,培养学生的探究|、归纳及概括能力。
3、情感目标:在探究反比例函数的过程中,让学生初步感知反比例函数图象的对称性。
教学重点:画反比例函数图象,理解反比例函数性质。
教学难点:理解反比例函数性质,并能灵活应用。
教具准备:多媒体课件,三角板。
教学方法:师生互动,合作交流,情感激励。
教学过程:一,创设情境引入新课教师提出问题(出示多媒体课件):1、一次函数y=k x+b(k、b是常数,k≠0)的图象是什么形状?其性质有哪些?6的图象会是什么形状呢?请大家猜猜看,我2、反比例函数y =x们可以采用什么方法画?学生思考、交流,回答问题,教师根据学生活动情况进行补充和完善。
由此引入新课。
这时教师重点对下列两方面进行点拨和提示:(1) 能否正确使用“描点”方法画函数图象;(2) 能否说出用“描点”方法画函数图象的基本步骤;列表、描点、连线。
二、 类比联想 探究新知1、探究活动1教师提出问题(出示多媒体课件):画出反比例函数y =x 6与y =-x 6的图象。
教师先引导学生思考,示范画出反比例函数y=x 6的图象,再让学生尝试画出反比例函数y =-x6的图象。
师生互动,鼓励学生类比一次函数图象的画法,探索画出反比例函数图象。
这时要重点强调;(1) 列表;自变量x 取哪些值?x 的取值不能为零。
但可以以零为基准,左右均匀,正、负各一半,且互为相反数,两边对称取值,同时,自变量的取值还要有一定的代表性,对应的函数值不能太大或太小,便于描点和全面反映出图象的特征。
(2) 一般情况下,描出的点越多,图象越精确。
(3) 连线时,要按照自变量从小到大或从大到小的顺序,并用平滑曲线连接,不能画成折线。
2、探究活动2教师提出问题(出示多媒体课件):比较y=x 6与y=-x 6的图象,它们有什么共同特征?它们之间有什么关系?学生观察思考,回答问题,让学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。
反比例函数的图象与性质(1)导学案及教学评价和反思
k x
教学流程图
开始 计算机 复习提问
画反比例函数的图象
引导学生归纳该反比例函数了图角象的特征
再画另一组反比例函 数的图象图象总结结性质
否 完成
是 堂清练习 计 算 机 机 PPT 出示练习题
课堂小结
课外探究、 作 业布置
结束
5
六、教学评价
新课程改革提出的要求是:让学生通过交流、合作、讨论的方式,积极探索,改进学习 方法,提高学习质量,逐步形成正确地数学价值观。本着这一基本理念,在本课的教学中, 我严格遵循由感性到理性,由抽象到具体的认识过程,启发学生,不断提高他们运用数学方 法分析、解决实际问题的能力。在重视课本例题的基础上,适当对题目进行延伸,使例题的 作用更加突出。同时根据新课程标准的评价理念,在整个教学过程中,始终注重的是学生的 参与意识,注重学生对待学习的态度是否积极;注重引导学生从数学的角度去思考问题。同 时利用尝试教学,让学生主动暴露思维过程,及时得到信息的反馈。在课堂上,尽量留给学 生更多的空间,更多的展示自己的机会,让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中,在老师 和同学的鼓励与欣赏中认识自我, 找到自信, 体验成功的乐趣, 从而树立了学好数学的信心。
k 来说,当 k>0 时,图象在一、三象限,当 k<0 时,图象在二、四象限,所 x
【答案】 B
(五)总结反思,拓展升华 1.画反比例函数的图象的方法. 2.反比例函数的性质. 3.反比例函数的图象在哪个象限由 k 决定,且 y 值随 x 值变化只能在“每一个象限内” 研究. 4.在 y= (k≠0)中,由于 x≠0,同时 y≠0,因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴. (六)课外思考探究 两个不同的反比例函数的图象是否会相交?为什么? (七)作业设置、 1.归纳比较反比例函与正比例函数图旬的性质。 2.做习题 17.1 的 3、4 题。
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反比例函数的图像和性质(1)教学案例分析摘要:本文主要从教材分析、学习类型和任务分析、教学内容分析、教学目标的确定、教学重难点的分析、例习题的意图分析等方面着笔,并结合具体的教学过程,对教学行为所体现的数学思想进行了较为深入的挖掘和比较详尽的分析,力求对其他章节的教学起到一定的借鉴和指导作用。
关键词:具体教学过程数学思想案例分析一、教材背景分析到九年级上册一开始就学习“反比例函数”.这样编排的好处是因为反比例函数根据《数学课程课标》与原教材相比本章内容要求有所提高,主要表现在:其一性质的探索过程——根据图象和解析式探索并理解其性质;其二在实际问题中的应用.这是符合新课改的理念,总的来说是探讨知识发生的过程,培养学生自己探索问题,同时联系实际,提高学生分析解决问题的能力。
图象的两个分支都无限接近但永远达不到x轴和y轴.因为从教学实践看,学生对此不易理解,这条性质实际应用意义也不大.假如学生程度较好,老师在这方面也可以适当拓展.从编排顺序来看,原来浙教版中,本章内容放在初二下的“函数及其图象”一章中,编排顺序是平面直角坐标系—函数—正比例函数—反比例函数.本套教科书采用分步到位、穿插编排的方式.在八年级上册安排了“图形与坐标”、“一次函数”,反比例函数图像对思维要求比较高,图象分两支,且又是曲线,学生理解相对困难,略放后面与学生接受能力、认知水平相当,为学生探索理解反比例函数创造条件。
二、学习类型与任务分析①学习结果类型分析(一)学习结果:会画反比例函数的图像,通过反比例函数图象的分析,探索并掌握反比例函数图象的性质。
(1)反比例函数解析式和图像是数学事实;(2)反比例函数是数学概念;(3)用“描点法”画函数图像的一般步骤是数学原理;(4)用“描点法”画反比例函数图像是数学技能;(5)从函数解析式到函数图像的画法的数形结合的思想数学思想方法;(6)根据函数图像性质求自变量与函数的取值范围是数学问题解决。
②学习形式类型分析(二)学习形式:由于反比例函数的图像是根据反比例函数解析式用描点法得到的这是在原有知识的基础上学习一个水平更高的概念,常常采用发现学习的模式。
因此本课采用上位学习形式。
③学习任务分析(三)学习任务:(1)学画反比例函数的图像;(2)通过反比例函数图象的分析,探索反比例函数图象的性质。
三、教学内容分析"进一步熟悉作函数图象的步骤,会作反比例函数的图象,并由图象归纳概括出反比例函数图像的性质。
四、教学目标1.知识与技能(1)进一步熟悉作函数图象的步骤,会作反比例函数的图象,并由图象纳概括出反比例函数的性质。
(2)体会函数的三种表示方法及相互转换,对函数进行认识上的整合,提升学生对数形结合思想的认识。
2.过程与方法通过画图象,进一步培养“描点法”画图的能力和方法,并提高对函数图象的分析能力.同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法,归纳反比例函数一些性质特征.培养与发展学生的探究能力,提高从图形中提取有效信息的能力,训练观察与分析、归纳与概括的能力。
3.情感、态度与价值观由图象的画法和分析,体验数学活动中的探索性和创造性,感受数学美,并通过图象的直观教学激发学习兴趣,增强学生对数学学习的好奇心和求知欲。
五、教学重点理解并掌握反比例函数的图象和性质六、教学难点正确画出图象,通过观察、分析,归纳出反比例函数的性质七、认知难点与突破方法画反比例函数图象前,应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤,即:列表、描点、连线,其中列表取值很关键。
反比例函数xk y =(k ≠0)自变量的取值范围是x ≠0,所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半,并且互为相反数,通常取的数值越多,画出的图象越精确。
连线时要告诉学生用平滑的曲线连接,不能用折线连接。
教学时,老师要带着学生一起画,注意引导,及时纠错。
…在探究反比例函数的性质时,可结合正比例函数y =kx (k ≠0)的图象和性质,来帮助学生观察、分析及归纳,通过对比,能使学生更好地理解和掌握所学的内容。
这里要强调一下,反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k 的符号决定的;反之,双曲线的位置和函数性质也能推出k 的符号,注意让学生体会数形结合的思想方法。
八、例、习题的意图分析教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程,一方面能进一步熟悉作函数图象的方法,提高基本技能;另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识,了解函数的变化规律,从而为探究函数的性质作准备。
补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义,二是通过对反比例函数性质的简单应用,使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。
补充例2是一道典型题,是关于反比例函数图象与矩形面积的问题,要让学生理解并掌握反比例函数解析式xk y =(k ≠0)中k 的几何意义。
九、教学过程设计课堂引入提出问题:@1.一次函数y =kx +b (k 、b 是常数,k ≠0)的图象是什么其性质有哪些正比例函数y =kx (k ≠0)呢2.画函数图象的方法是什么其一般步骤有哪些应注意什么3.反比例函数的图象是什么样呢例习题分析 例2.见教材P48,用描点法画图,注意强调: (1)列表取值时,x ≠0,因为x =0函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以“0”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y 值(2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线|(4)由于x ≠0,k ≠0,所以y ≠0,函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交,只是无限靠近两坐标轴例1.(补充)已知反比例函数32)1(--=mx m y 的图象在第二、四象限,求m 值,并指出在每个象限内y 随x 的变化情况分析:此题要考虑两个方面,一是反比例函数的定义,即1-=kx y (k ≠0)自变量x 的指数是-1,二是根据反比例函数的性质:当图象位于第二、四象限时,k <0,则m -1<0,不要忽视这个条件略解:∵32)1(--=m x m y 是反比例函数 ∴m 2-3=-1,且m -1≠0又∵图象在第二、四象限 ∴m -1<0解得2±=m 且m <1 则2-=m例2.(补充)如图,过反比例函数xy 1=(x >0)的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线,垂足分别为C 、D ,连接OA 、OB ,设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2,比较它们的大小,可得( ))(A )S 1>S 2 (B )S 1=S 2(C )S 1<S 2 (D )大小关系不能确定分析:从反比例函数xk y =(k ≠0)的图象上任一点P (x ,y )向x 轴、y 轴作垂线段,与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==,由此可得S 1=S 2 =21 ,故选B 随堂练习1.已知反比例函数xk y -=3,分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 (1)函数图象位于第一、三象限(2)在第二象限内,y 随x 的增大而增大、2.函数y =-ax +a 与xa y -=(a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )3.在平面直角坐标系内,过反比例函数xk y =(k >0)的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段,与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为课后练习1.若函数x m y )12(-=与x m y -=3的图象交于第一、三象限,则m 的取值范围是 2.反比例函数xy 2-=,当x =-2时,y = ;当x <-2时;y 的取值范围是 ; 当x >-2时;y 的取值范围是^已知反比例函数y a x a =--()226,当x >0时,y 随x 的增大而增大,求函数关系式案例分析《新课程标准》强调教学过程是师生交往、共同发展的互动过程.在教学过程中要处理好传授知识与培养能力的关系,注重培养学生的独立性,引导学生质疑、调查、探究,在实践中学习,使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程.课堂应较多地出现师生互动、平等参与的生动局面,学习方式开始逐步多样化,乐于探究、主动参与、勤于动手成为教学过程中教师的共识.反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点,学生需要在理解的基础上熟练运用。
为此应加强反比例函数与正比例函数的对比:应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比,对比可以从以下几个方面进行:(1)两种函数的关系式有何不同两种函数的图象的特征有何区别(2)在常数相同的情况下,当自变量变化时,两种函数的函数值的变化趋势有什么区别(3)两种函数的取值范围有什么不同,常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响|从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数,帮助学生将所学知识串联起来,提高学生综合能力。
本节课主要通过开放式的提出问题,让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动,向学生渗透数形结合的思想方法,让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征,体会事物是有规律地变化着的观点.用科学的方法解决问题,培养学生科学的态度与精神.《新课程标准》要求,我们应该努力提高计算机技术应用于数学教学过程的水平,把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具,改善学生的学习.为此,在教学手段上,本节课大量使用多媒体辅助教学,既能体现知识的背景材料,又能一下子引起学生的注意力,有效地节省了时间,增大了课堂容量。
生动形象的动画演示,动感强、直观性好,既加深了学生的理解,又培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比、数形结合的数学思想方法。
基本的思维能力、科学态度、理性精神是未来公民生存与发展所需要的最基本也是最重要的责任.为此,本节课在猜想反比例函数的图象到底是什么时,鼓励学生用科学的态度、探索的方法来验证,而不是采用“告诉”的方式;当学生在连接各点遇到困难时,引导他们寻找解决的问题的思路,并在解决问题的过程中总结获得的经验,而不是直接给出解决问题的方案.《新课程标准》强调,在培养学生“克服困难的自信心、意志力”方面,我们应当关注两件事:①向学生提供具有挑战性的问题,使他们有机会经历克服困难的活动;②让他们在从事这些活动的过程中获得成功的体验,……为此,本节课从提出问题到解决问题的过程当中,提供了“阶梯”式的问题串,使每一个学生都能够在活动中既有成功的体验,也有面临挑战的机会和经历,锻炼了学生克服困难的意志,增强了学生的自信心.不足与改进:在整个课堂教学过程中,教师围绕主题、围绕学生提问的多,给学生提问的时间和机会很少.我的改进设想是:留给时间让学生提出问题,师生共同讨论、交流,让学生的学习更富有主动性;在学生画出反比例函数的图象后,没有让学生趁热打铁“看图说话”,说出具体的图象的特征,为下面的教学活动作很好的铺垫.我的改进设想是:在学生画出反比例函数的图象后,追加这样一个问题:“请同学们仔细观察图象并进行讨论,这个反比例函数的图象区别于一次函数的图象有那些不同的特征呢”留给时间让学生讨论、交流,这样改进之后,必将能更大的激发学生的探索热情,更能体现学生的创新能力,同时也为进一步学习反比例函数的图象的特征埋下伏笔.通过这节课的教学,笔者深刻的认识到:教师始终是学生学习的引导者,学生是以研究者、探索者的角色出现在教学过程中,这样使得教学过程成为一个再发现、再创造的认识过程。