数学周练卷13(答案)

高一数学周练卷13
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
.）
13． 二 12． －4
3
15． －1 16． [1，2) 17．解：(1)因为0<α<
π2，sin α＝45，所以cos α＝35，故tan α＝43
. (2)sin （α＋π）－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－sin （－α）＋cos （π＋α）＝－sin α＋2sin α
sin α－cos α
＝ sin αsin α－cos α＝tan α
tan α－1＝4.
18．解：(1)f (x )＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π6＋a . 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2
＝π. (2)当x ∈⎣
⎢⎡
⎦⎥⎤0，
π2时，2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤
－π6
，5π6，所以x ＝0时，f (x )取得最小值，即2sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π6＋a ＝－2， 故a ＝－1.
19．解：(1)根据表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－π
6
.数据补全如下表：
且函数表达式为f (x )＝5sin ⎝
⎛⎭
⎪⎫2x －
6. (2)由(1)知f (x )＝5sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π6，
因此g (x )＝5sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－π6＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. 因为y ＝sin x 的对称中心为(k π，0)，k ∈Z ， 令2x ＋π6＝k π，k ∈Z ，解得x ＝k π2－π
12，k ∈Z ，
即y ＝g (x )图象的对称中心为⎝
⎛⎭
⎪
⎫k π2－π12，0，k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为
⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π12，0.
20．解：(1)因为函数f (x )的最大值为3， 所以A ＋1＝3，即A ＝2，
因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π
2，
所以最小正周期T ＝π，
所以ω＝2，故函数f (x )的解析式为y ＝2sin ⎝
⎛⎭
⎪⎫
2x －
π6＋1. (2)因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋1＝2，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝12，
因为0<α<
π2，所以－π6<α－π6<π
3
， 所以α－π6＝π6，故α＝π
3.
21．解：(1)由图可知，其振幅为A ＝23， 由于T
2＝6－(－2)＝8， 所以周期为T ＝16， 所以ω＝2πT ＝2π16＝π
8
，
此时解析式为y ＝23sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π8x ＋φ.
因为点(2，－23)在函数y ＝23sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π8x ＋φ的图象上，
所以π8×2＋φ＝2k π－π2，所以φ＝2k π－3π
4(k ∈Z)．
又|φ|<π，所以φ＝－3π4
.
故所求函数的解析式为y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π
8x －3π4.
(2)由2k π－
π2≤π8x －3π4≤2k π＋π
2
(k ∈Z)，得16k ＋2≤x ≤16k ＋10(k ∈Z)， 所以函数y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π
8x －3π4的递增区间是[16k ＋2，16k ＋10](k ∈Z)．
当k ＝－1时，有递增区间[－14，－6]，当k ＝0时，有递增区间[2，10]，
与定义区间求交集得此函数在(－2π，2π)上的递增区间为(－2π，－6]和[2，2π]．
22．解：(1)因为x ＝
π
8
是函数y ＝f (x )的图象的对称轴， 所以sin ⎝
⎛⎭
⎪⎫2×
π8＋φ＝±1，即π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z.因此－π<φ<0，所以当k ＝－1时得φ＝－3π
4
.
(2)由(1)知φ＝－3π4，因此y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4.由题意得2k π－π2≤2x －3π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π＋π8≤x ≤k π＋5
8
π，(k ∈Z) 所以函数y ＝sin ⎝
⎛
⎭⎪⎫2x －3π4的单调增区间为：⎣
⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8，k ∈Z. (3)由y ＝sin ⎝
⎛
⎭⎪⎫2x －3π4知：令z ＝2x －3
4
π，x ∈[0，π] ①列表如下：。