模糊集理论及应用讲解

=0.3 / u1+0.4 / u2+0.6 / u3 A∪B =(0.30.6) / u1+(0.80.4) / u2+(0.60.7) / u3
=0.6 / u1+0.8 / u2+0.7 / u3 Ac=(1-0.3) / u1+(1-0.8) / u2+(1-0.6) / u3
CA(u)= 0 当u=2,4
经典集合与特征函数
4、隶属度 特征函数CA(u)在u=u0处的值CA(U0)称为u0对A的隶属度。
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模糊集合与隶属函数
1、隶属函数
[0 设U是论域，μA是将任何u∈U映射为 ，1]上某个值的函数，
即：
：U→[ μA
0，1]
u→μA(u)
则称μA为定义在U上的一个隶属函数。
模糊集合与隶属函数
模糊集合的表示方法 1、扎德表示法1
μA(ui)/ ui表示ui对模糊集A的隶属度。当某个隶属度为 0时，可 以略去不写。 如： A=1/ u1+0.7/ u2+ 0/ u3+0.5/ u4 B=1/ u1+0.7/ u2+0.5/ u4 它们是相同的模糊集。
2、扎德表示法2 设论域U是连续的，则其模糊集可用实函数表示。
这就是说 模糊子集实际是普通子集的推广 普通子集就是模糊子集的特例。
模糊集合与隶属函数
例 设有论域：U={ 1,2,3,4,5 }，用模糊集表示出模糊概念“大数”。
解：设A表示“大数”的模糊集，μA为其隶属函数。 则有：
A={ 0, 0.1, 0.5, 0.8, 1 } 其中： μA(1)=0，μA(2)=0.1，μA(3)=0.5，μA(4)=0.8， μA(5)=1
模糊集理论及应用
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目录
1 模糊集的基本概念 2 模糊集的基本定理 3 模糊关系与模糊矩阵 4 模糊聚类 5 模糊推理及应用
基本概念——经典集合与特征函数
1、 经典集合
现代数学中一些不同对象的全体称为集合，区别于模糊集合 其最基本的属性是： ? 集合中元素的互异性，即元素彼此相异，范围边界分明 ? 集合中元素的确定性，一个元素x与集合A的关系是，要么x∈ A，要么x? A，二者必居其一 2、 论域 处理某一问题时对有关议题的限制范围称为该问题的论域。
μA∩B (u)= min {μA (u), μB(u) } u∈U
μAc (u)= 1-μA (u)
模糊集的运算
例 设U={ u1,u2,u3 } A=0.3/ u1+0.8/ u2+0.6/ u3 B=0.6/ u1+0.4/ u2+0.7/ u3
求：A∩B, A∪B及Ac
模糊集的运算
解： A∩B =(0.30.6) / u1+(0.80.4) / u2+(0.60.7) / u3
1, x≤a, A(x)=
f(x), x>a. 其中，a为常数，而f(x)是非增函数。
模糊集合与隶属函数
偏大型模糊分布适合描述像“大”、“热”、“老年”、颜色的“弄”等偏向大的 一方的模糊现象，其隶属函数一般形式为
0, x≤a, A(x)=
f(x), x>a. 其中，a为常数，而f(x)是非减函数。 中间型模糊分布适合描述像“中”、“暖和”、“中年”等处于中间状态的模糊现 象，其隶属函数可以通过中间型模糊分布表示。
经典集合与特征函数
3、特征函数
设A是论域U上的一个集合，对任何u∈U，令
1 当u∈A
CA(u)=
0 当u?A
则称CA(u)为集合A的特征函数。 显然有：
A={ u | CA(u)=1 }
经典集合与特征函数
例 设有论域：U={ 1,2,3,4,5,6 }，A={ 1,3,5 }，求其特征函数。
解：特征函数如下： 1 当u=1,3,5
2、模糊集
设A={ μA (u) | u∈U } ，则称A为论域U上的一个模糊集。 3、隶属度
μA (u)称为u对模糊集A的隶属度。
模糊集合与隶属函数
模糊集合完全由其隶属函数确定，即一个模糊集合与其隶属函数是等 价的。
可以看出 对于模糊集Ａ，当Ｕ中的元素u的隶属度全为0时，则Ａ就是个空 集； 当全为1时，Ａ就是全集Ｕ； 当仅取0和1时，Ａ就是普通子集。
的129个年龄区间。
为了确定u0=27岁属于模糊集A的隶属度，对u0=27作统计处理。 n为样本总数，m为样本区间盖住27的频数，而f=m 为隶属频
n
率。以n为横坐标，f为纵坐标，绘制图形。
模糊集合与隶属函数
隶属函数的确定 2、指派方法
根据问题的性质，套用现成的某些形式的模糊分布，然后根据测量数 据确定分布中所含的参数。 矩形分布、梯形分布、k次抛物分布、T分布、正态分布… 偏小型模糊分布适合描述像“小”、“冷”、“青年”、颜色的“淡” 等偏向小的一方的模糊现象，其隶属函数一般形式为
概念的隶属函数。
解： μ 年老 (u)＝ μ 年轻 (u)＝
0
0≤u≤50
(1+(5/(u-50))2)-1 50<u≤100
1
0≤u≤25
(1+((u-25)/5)2)-1 25<u≤100
模糊集合与隶属函数
模糊集的运算
模糊集的运算
它们的隶属函数分别为： μA∪B (u)= max {μA (u), μB(u) } u∈U
模糊集合与隶属函数
隶属函数的确定 1、模糊统计法
为了建立模糊集A=“青年人”的隶属函数，以及u0=27岁属于
U=[0,100] 模糊集A的隶属度。以年龄作论域
，张楠纶等经过一
次较大的模糊统计实验，在武汉某高校进行抽样调查，要求被
抽取的大学生独立认真考虑了“青年人”的含义后，给出“青
年人”的年龄去见，随机抽取了129人，相应得到了“青年人”
3、借用已有尺度
在经济管理等社科领域中，可以直接借用已有的尺度“经济指标”作为模糊集的隶 属度。 比如，在论域U(产品)上定义模糊集A=“质量稳定”，可用产品的“正品率”作为产 品属于“质量稳定”的隶属度。
模糊集合与隶属函数
U=[0,100], 例 设有人的年龄论域
求其“年老”和“年轻”这两个模糊
模糊集合与隶属函数
例 设有论域：U={ 张三，李四，王五 } 确定一个模糊集A，以表示他们分别对“学习好”的隶属程度。
解：假设他们的平均成绩分别为： 98分，72分，86分，设映射为平 均成绩除以100。则有隶属度：
μA(张三)=0.98，μA(李四)=0.72，μA(王五)=0.86 模糊集A={ 0.98, 0.72, 0.86 }